散布图
散布图
nⅢ
n
Ⅳ
Q X
六、注意事项：
数据的性质要相同，否则会导致不真实的判断结果；
散布图的相关规律的运用范围一般局限于观测值数据的范围 内，不能任意扩大相关推断范围； 散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应当查明原因 予以剔除；
七、实例解析：
某酒厂要判定中间产品酒中的酸度喝酒度2个变量之间有无关系， 存在什么关系？（搜集到的数据如下表）
Y
Y
Y
Y
Y
X
(a)正相关（强）
X (b)正相关（中）
X
(c)正相关（弱）
Y
序号 酸度 x 酒度 y 序号 酸度 x 酒度 y
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.5
0.9 1.2 1.0 0.9 0.7 1.4 0.9 1.3 10. 1.5 0.7 1.3
6.3
5.8 4.8 4.6 5.4 5.8 3.8 5.7 4.3 5.3 4.4 6.6 4.6
X (g)负相关(强) (h)负相关(中)
X
X (i)负相关(弱)
三、散布图的用途：
散布图可以用来发现两组相关数据之间的关系，并确认两组 相关数据之间预期的关系； 分析两组相关数据之间的关系主要是确认其相关性质，即正 相关和负相关；相关程度，即强相关和弱相关。电子云的形 态可以反映出相关的性质和程度；
散布图
二．散布图的实施步骤 1.确定要调查的两个变量，收集相关的最新数 确定要调查的两个变量， 确定要调查的两个变量 至少３０个以上。 ３０个以上 据，至少３０个以上。 2.找出两个变量的最大值与最小值，将两个变 找出两个变量的最大值与最小值， 找出两个变量的最大值与最小值 量描入Ｘ轴与Ｙ 量描入Ｘ轴与Ｙ轴。 3.将相对应两个变量，以点的形式标上坐标系。 将相对应两个变量， 将相对应两个变量 以点的形式标上坐标系。 4.记入图名、制作者、制作时间等项目。 记入图名、 记入图名 制作者、制作时间等项目。 5.判读散布图的相关性与相关程度。 判读散布图的相关性与相关程度。 判读散布图的相关性与相关程度
为确认马达连续运转之后，速度是否发生改变，经试验获得以下数据。 为确认马达连续运转之后，速度是否发生改变，经试验获得以下数据。
3.无相关（点子分布无向上或下倾向者）： 无相关（点子分布无向上或下倾向者）： 无相关 a.X与Y之间看不出有何相关关系。 与 之间看不出有何相关关系 之间看不出有何相关关系。 b.X增大时（或Y）， 并不改变（或X）。 增大时（ ），Y并不改变 增大时 ）， 并不改变（ ）。 以上两种情形均称之为无相关，如下图 以上两种情形均称之为无相关，如下图h—j
4.曲线相关（点子分布不是呈直线倾向，而是 曲线相关（点子分布不是呈直线倾向， 曲线相关 弯曲变化者） 弯曲变化者） X开始增大时，Y也随之增大，但达到某一值 开始增大时， 也随之增大 也随之增大， 开始增大时 则当X值增大时 值增大时， 反而减少 反而减少， 后，则当 值增大时，Y反而减少，反之亦 称为同曲线相关。如下图K—L 然，称为同曲线相关。如下图
质量技术-散布图与回归分析
3/8/2023
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3
2、两组变量之间的关系
（1）函数关系 （2）相关关系
（3）没有关系
3/8/2023
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4
3、对相关系的研究
相关程度。
3/8/2023
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5
一 细化课标的必要性
随着新课程实施的不断深入，产生了不少的问 题。课堂教学随意性大，造成课堂效率效率低下。 究其主要原因：主要教师对课程标准理解不透，对 教材中的主要问题把握不准；部分教师没有强烈的 目标意识，教学目标含糊不清，有的教师把教学目 标当成了一种摆设，说在口头上，写在教案上，教 学不按目标实施，重点不突出，层次不清，教学随 意性大……
现在六页，总共一百零六页。
二、散布图的应用案例
习惯上取30组
3/8/2023
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7
. 注意：横坐标----原因。 纵坐标----结果。
3/8/2023
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8
4.作散布图
···别忘了：
填上数据的收集
地点、 时间、
测定方法、制 作者等项目。
3/8/2023
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. 有了散布图， 我们就能自觉地利用它来控制影响产品质量的相关因素。
3/8/2023
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散布图的弊端及补救
. 通过观察散布图，虽然可以对变量间的相关趋势做出大 致的估计，但这样做缺乏客观的统一判定标准， 可靠性 较低，只能说是，一种定性判断。
. 为了提高判断精度，实际工作中， 常采用相关系数检验 法，不过这种，方法不仅涉及较复杂的数理统计理论，较 为麻烦。为了在工作现场尽快做出散布图相关性的判断， 并使判断有较可靠的科学依据，目前广泛把数理统计中 的简易符号检验法应用到散布图的相关检验中来。
散布图的原理及应用
散布图的原理及应用1. 简介散布图（Scatter plot）是一种用于展示两个变量之间关系的图表。
它通过将每个数据点绘制为二维平面上的一个点，用点的位置表示两个变量的值，从而可以观察到变量之间的相关性、分布情况以及异常值等信息。
2. 原理散布图的原理非常简单，将两个变量的值分别映射到平面的X轴和Y轴上，并将每个数据点绘制为对应的点。
通过观察这些点的分布情况，我们可以得到以下信息：•相关性：散布图可以反映两个变量之间的相关性。
当散布图呈现出一条明显的趋势线时，表示两个变量之间存在一定程度的线性相关性。
如果趋势线是上升的，则表示正相关；如果趋势线是下降的，则表示负相关；如果趋势线接近水平，则表示无相关性。
•分布情况：散布图可以显示数据点的分布情况。
如果数据点紧密地聚集在某一区域，表示两个变量之间存在着较强的相关关系。
如果数据点局部散布较广，则表示两个变量之间相关性较弱。
•异常值：散布图可以帮助我们检测和识别异常值。
如果散布图中存在与主要分布趋势不一致的数据点，那么这些数据点很可能是异常值。
通过观察这些异常值，我们可以进一步分析其原因以及对数据分析结果的影响。
3. 应用散布图在数据分析和数据可视化领域有着广泛的应用。
以下是散布图常见的几种应用场景：3.1. 相关性分析散布图可以帮助我们分析两个变量之间的相关性。
通过观察散布图的趋势线，我们可以判断出两个变量之间的关系是正相关、负相关还是无相关。
这对于统计分析、市场调研等领域非常有价值。
3.2. 群组发现散布图可以帮助我们发现数据中的群组。
如果在散布图上存在多个独立的聚集点，那么可以认为这些聚集点代表了不同的群组。
这对于人群分析、社交网络分析等领域非常有用。
3.3. 异常检测散布图可以帮助我们检测和识别数据中的异常值。
通过观察散布图中与主要分布趋势不一致的数据点，我们可以识别出潜在的异常值。
这对于数据清洗、异常检测等领域非常重要。
3.4. 聚类分析散布图可以被用来进行聚类分析。
散布图
散布图散布图又称相关图，是用来表示一组成对的数据之间是否有相关性，进而控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
产品质量是以一系列的特性表现出来的，而这些特性又与各种因素相关联，通过散布图将两种有关的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察两种因素之间的关系。
绘制散布图的方法如下：（1）收集数据。
收集不少于30组（量小不易发现趋势）的数据，并按一一对应关系列成数据表。
（2）画出坐标图X轴、Y轴，并标出刻度。
X轴、Y轴的极限长度最好取基本相等的长度，以便分析相关性。
若两组数据是特性和原因关系（如价格与成本），X轴表示原因数据（成本），Y轴表示特性数据（价格）；若两组数据是特性关系（如身体健康状况与遗传基因），则常用X轴表示易测定的特性（身体健康状况），Y轴表示难测定的特性（遗传基因）。
（3）描点。
将一一对应的数据描绘到图上，若有两组或多组数据完全相同，则可用圈（○）表示。
（4）判断。
研究点子的分布状况，确定其相互关系的类型及密切程度。
根据测量的两组数据绘成散布图后，即可从图上点子分布状况来分析两组数据间的关系及密切程度。
数据关系通常有六种基本形状：（1）强正相关。
即X增大，Y也显著增大。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（2）弱正相关。
即X增大，Y也增大，但增大不明显。
对此，除考虑X因素外，还要分析是否有其他因素的影响。
可进行分层处理，寻找工序以外的其他影响因素。
（3）强负相关。
即X增大，Y显著减小。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（4）弱负相关。
即X增大，Y减小，但不明显。
对此的处理与弱正相关相同。
（5）不相关。
即X与Y两个因素不存在相关关系。
（6）非线性相关。
即X增大，Y也增大（或减小），但当X增大到一定程度时，X再增大，Y反而减小（或增大）。
对此，在某一数值前，按正（负）相关处理；超过该数值后，按负（正）相关处理。
散布图(scatter diagram)
散布图(scatter diagram)又名：散点图( scatter plot) ,X－Y图(X-Y graph)概述散布图是分别用横、纵坐标轴表示一对变量，来描述它们之间相互关系的一种工具。
加果这两个变量相关，点的分布呈直线或曲线形状。
相关性越强，这些点的散布形状越接近一条直线。
适用场合·当收集到一组成对数据后；·当因变量的值可能受多个自变量值的综合影响时；·当试图确定两个变量是否相关时，例如：——鉴别问题潜在的根本原因；——采用头脑风暴法列出问题因果关系的鱼骨图后，客观地验证这种因果关系是否真的存在；——判断出现的两种相关结果是否都由相同的原因引起；——构建控制图之前对自相关性的检测。
实施步骤1．为可能存在关联的变量收集成对的数据。
2．画一张坐标图，将自变量标于横轴，因变量标于纵轴。
在每一个数据对应的横坐标值和纵坐标值的相交处画点或记号。
如果有两个点落在一起，就在此处画两个相连的点，确保都可以被看到。
3．通过点的分布特征，查看相关关系是否明显。
如果数据点清晰地形成一条直线，便可以证明变量相关，就可以使用回归分析或关联分析进行进一步的分析研究了。
否则要继续完成步骤4～7的工作。
4将图表中的点分成4个象限。
如果在图中有X个点：从上到下，数出X/2个点，在此位置画一条垂直于纵轴的直线；从左到右，数出X/2个点，在此位置画一条垂直于横轴的直线。
注意：如果点数为奇数，直线会经过一个点。
5数出每一个象限内点的个数．不包括落在直线上的点。
6把对角象限内点的个数加起来，并找到其中的较小者以及算出所有象限内点的个数：A=Ⅰ象限点的个数+Ⅲ象限点的个数B=Ⅱ象限点的个数十Ⅳ象限点的个数Q=A和B中的较小者N =A+B7在趋势检验表（表5. 18）中找出N允许的极值。
·如果Q小于临界值，这两个变量相关；·如果Q大于或等于临界值，表明分布是随机的。
示例这个例子是第4章ZZ-400改进项目的一部分。
散布图的名词解释
散布图的名词解释数据可视化是当今信息时代中不可或缺的一部分。
在现代科学研究和商业决策中，人们通常需要对数据进行分析和展示。
而散布图是一种常用的数据可视化工具。
本文将解释散布图的概念、解读其构成要素以及探讨其在实际应用中的意义。
一、散布图的概念散布图也被称为散点图、点图或者散点图。
它是一种使用笛卡尔坐标系来展示两个变量之间关系的图表。
在散布图中，每一个数据点代表一个观测值，其中一轴表示自变量，另一轴表示因变量。
通过将这些点在图表中绘制出来，我们可以直观地观察两个变量之间的关系，从而得到初步结论。
二、散布图的构成要素散布图由横纵坐标轴、数据点和可能的趋势线组成。
横纵坐标轴分别表示两个变量，可以是时间、金钱、数量等。
数据点代表具体的观测值，通常使用符号（如圆点、方块等）来表示，其位置由对应的自变量和因变量的取值决定。
趋势线是通过分析散布图上的点，寻找可能的规律和趋势，从而更加准确地描述两个变量之间的关系。
三、散布图的应用意义散布图能够直观地展示两个变量之间的关系，具有以下几个应用意义：1. 探索变量间的关联关系：散布图可以帮助我们发现变量之间的关联关系，是发现相关性的重要工具。
通过观察散布图上的数据点分布，我们可以初步判断变量之间的正相关、负相关或者无关系。
2. 预测和预测分析：散布图可以用于预测未来的趋势和结果。
通过观察散布图上的点的分布情况，可以找出可能的趋势，并用趋势线进行拟合和预测。
3. 识别离群值和异常值：散布图可以清晰地展示出数据点的分布情况。
通过观察图表中的异常点，我们可以识别出离群值和异常值，即与其他数据点差异明显的观测值。
这有助于我们更好地理解数据，排除干扰因素，从而进行更精确的分析。
4. 可视化数据分析：散布图可以将大量数据以图像的形式展示，提高数据分析的效率和准确性。
通过视觉化的方式，我们可以更方便地理解和解读数据，发现数据中的模式和趋势。
总之，散布图是一种重要的数据可视化工具，用于展示和分析两个变量之间的关系。
散布图
Y 应基本相等
Y的数据范围
X的数 据范围
A
7
二、散布图的绘图步骤
4、描点
把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。 ①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示； ②如三组数据相同，则用○● 3表示。
93
●
●
●
92
产出率百分比
91
●
●
90
○●
●
●
●
●●●●●●
●
●● ● ●
●●● ● ●
●●
异常值
A
11
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。
反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在， 所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座 标点。
有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不 相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。
●●●●●●●●●●●●
●● ●●
●
● ●● ●
● ● ●●
●●●●● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的 散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。
利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产 出率之间存在着弱正相关关系。
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9
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三.散布图的定义
特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的 质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并 将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x—y轴坐标的象限上，以 观察其中的关联性是否存在。
四．散布图的分类
(1).正相关（如容量和容料重量） (2).负相关（油的粘度与温度,温度愈高,油粘、度愈低） (3).不相关（气压与气温） (4).弱正相关（身高和体重） (5).弱负相关（温度与步伐）
11
13
55
17
19
70
23
26
26
6
7
41
11
13
56
17
20
71
24
26
27
6
7
42 12 14 57 18 20 72 24 27
28
6
8
43 12 14 58 18 21 73 25 27
29
7
8
44 13 15 59 19 21 74 25 28
30
7
9
45 13 15 60 19 21 75 25 28
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (7）负相关（强）
→X (8）负相关（中度）
→X (9）负相关（弱）
符号检定法检定相关
(1)求出中间值。
(2)在散布图上画出中间值线,即数据从大到小排列取中间值,区分出 四个象限。
(3)查符号检定表，并做比较判断。 求出N2＋N4及N1＋N3，并依照数据组数N查符号检定表，得到判定值
C。以N2＋N4与N1＋N3两数值中较小者与C比较。 若C>N2＋N4 → 正相关 若C>N1＋N3 → 负相关 或简单: N1＋N3 远大于N2＋N4 表示正直线相关,反之,则表示负直
线相关 冒险率:失败的可能性;冒险率愈大表示利用此方法失败的可能性愈
大;
符号检定表
N：數據組數
0.01： 冒 險 率 1％
七.散布图的绘制
散布图通过将影响质量特性因素的各对数据用直角坐标系表示成图 形，能够了解当一个变量发生变化，另一个变量相应出现的变化情况， 以观察判断两个质量特性变量之间的关系，对产品或工序进行有效控 制。散布图所分析的两种数据间的关系，可以是特性与原因、特性与特 性的关系，也可以是同一特性的两个原因之间关系，还可以是同一特性 中数据之间的相关关系。 两种因素之间的相关关系各种各样，但可将它们分为以下四大类： 其相应的图形： 散布图的绘制方法很简单．首先要搜集调查因素的有 关数据，X与Y应一一对应，为保证必要的判断精度，数据最好取30组以 上,最好50组,100组最佳；其次，根据所测得的观测值X与Y，以坐标点 形式一一将其标注于直角坐标系中，即可得到所得要的散布图。
收集30组以上的相对数据,整理到数据表上(数据不能太少，否则 易生误判) 。
散布图示例
NO.
X 烧溶温度
1 810
2 890
3
4
5
6
7
8
9
10
Y 硬度
59
42
NO.
X 烧溶温度
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Y 硬度
NO.
X 烧溶温度
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Y 硬度
散布图示例
(3)当收集到的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时，可以用双重圈或多重圈表示， 或者在点的右上方注明重复次数。
(4)由相关分析所得的结论，应注重数据的取值范围。一般不能任意更改其适用范围，当取 值范围不同时，应再作相应的试验与分析。 通过观察散布图，虽然可以对变量间的相关趋势做出大致的估计，但是这样做由于缺乏 客观的统一判定标准．可靠性较低，还只能说是一种定性判断的方法。为了提高判断的 精度，在实际工作中，常采用相关系数检验法，不过这种方法不仅涉及较复杂的数理统 计理论，且较为麻烦。为了在工作现场条件下，能尽快地做出散布图相关性的判断，并 使判断有较可靠的科学依据，目前广泛地把数理统计中常用的简易符号检验法应用到散 布图的相关检验中来。 散布图法在企业的质量管理中经常用到，如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系，喷漆 时的室沮与咳料粘度的关系，热处理时钢的淬火湿度与硬度的关系，冶炼某种钢时钢液 的含碳量与冶炼时间的关系，零件加工时切削用量与加工质量的关系等等，都会用到这 种方法。有了散布图，我们就能自觉地利用它来控制影响产品质量的相关因素。
制作和观察散布图时应注意以下事项：
(1)要注意对数据进行正确的分层，否则可能做出错误的判断。这是因为 在不分层时，有时从整体上观察不到两因素间的相关性，但分层后却出 现相关关系；反之，也可能在不正确的过细分层情况下看不出因素的相 关性，而从整体上观察却存在相关关系。
(2) 观察是否有异常点或离群点的出现。对于异常点，应查明发生的原 因，它是由于测量错误造成的，还是由于生产或实验条件的突然变化造 成的？如果经调查后，表明它是由于不正常的条件或错误造成的，就应 将它剔除；对于那些找不出明显原因的“异常点”，应慎重处理，它们很 可能包含着我们还没有认识到的其它规律。
五.成对数据的对应关系
种类 特性／特性 特性／要因 要因／要因
因果关系 结果／结果 结果／原因 原因／原因
例如 身高／体重 水果产量／施肥量 父亲身高／母亲身高
六.散布图的应用
当不知道两个因素之间的关系或两个因素之间关系在认识上比较模糊 而需要对这两个因素之间的关系进行调查和确认时，可以通过散布图 来确认二者之间的关系。实际上是一种实验的方法。 需要强调的是，在使用散布图调查两个因素之间的关系时，应尽可能 固定对这两个因素有影响的其他因素，才能使通过散布图得到的结果 比较准确。
散布图
讲师： 杨桦
聚成华企在线商学院
散布图法
一.散布图法的涵义: 在质量管理过程中，经常需要对一些重要因素进行分析和控制,这些因
素大多错综复杂地交织在一起，它们既相互联系又相互制约既可能存在很强 的相关性，也可能不存在相关性。如何对这些因素进行分析？散布图法便是 这样一种直观而有效的好方法，通过做散布图，因素之间繁杂的数据就变成 了坐标图上的点，其相关关系使一目了然地呈现出来。 在分析质量事故时．我们总是希望能够寻找到造成质量事故的主要原因，但 影响产品质量的因素往往很多，有时我们只需要分析具体两个因索之间到底 存在着什么关系。这时可将这两种因素有关的数据列出来，并用一系列点标 在直角坐标系上，制作成图形，以观察两种因素之间的关系，这种图就称为 散布图，对它进行分析称为相关分析。
九.判读
(1)马力与载重的关系; (2)收入与消费的关系; (3)体重与身高的关系;
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X （ 1）正相关（强）
→X （2）正相关（中度）
→X （3）正相关（弱）
气温与气压的关系
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (4)无相关
→X (5)无相关
→X (6)无相关
(7)投资率与失业率; (8)举重力与年龄的关系; (9)血压与年龄的关系;
36
9
11 51 15 18 66 22 24
注意事项 注意是否有异常点存在。 是否有假相关。 是否有必要层别。
散布图示例
(1)正相关
散布图判读
X增大时，Y也随之增大，称为正相关
(2)非显著性正相关
X增大时, Y也随之增大,但增大的幅度不显著。
此时宜再考虑其他可能影响的要因。
(3)负相关
X增大时, Y 反而减少,称为负相关。
八.散布图的制作方法
以横轴（x轴）表示原因，纵轴（y轴）表示结果，作法如下： (1) 收集成对的数据（x1,y1),(x2,y2), 至少三十对,…整理成数据表。
No.
X
Y
1
X1
Y1
2
X2
Y2
3
X3
Y3
4
X4
Y4
…
…
…
(2).找出x，y的最大值及最小值。 (3)以x，y的最大值及最小值建立x-y座标，并决定适当刻度便于绘点。 (4)将数据依次点于x-y座标中，两组数据重复时以 ◎表示，三组数据重复时以三个同心圆 表示。 (5)必要时，可将相关资料注记于散布图上。
(4) 非显著性负相关
X增大时, Y反而减少,但幅度并不显著.
此时宜再考虑其他可能影响的要因
散布图的分析
散布图的分析一来般来说有六种形态. (1) 在图中当X增加,Y也增加,也就是表示原因与结果有相对的正相关, 如下图所示:
Y
0
X
(2) 散布图点的分布较广但是有向上的倾向,这个时候X增加,一般Y也会 增加,但非相对性,也就是就X除了受Y的因素影响外,可能还有其它因 素影响着X,有必要进行其它要因再调查,这种形态叫做似有正相关称 为弱正相关
Y
0 X
(3) 当X增加,Y反而减少,而且形态呈现一直线发展的现象,这叫做完全负 相关.如下图所示:
Y 0 X
(4) 当X增加,Y减少的幅度不是很明显,这时的X除了受Y的影响 外,尚有其它因素影响X,这种形态叫作非显著性负相关,如下图 所示:
Y
0 X
(5) 如果散布点的分布呈现杂乱,没有任何倾向时,称为无相关,也就是说X 与Y之间没有任何的关系,这时应再一次先将数据层别化之后再分析,如下 图所示:
0.05： 冒 險 率 5％
N 0.01 0.05 N 0.01 0.05 N 0.01 0.05 N 0.01 0.05
22
4
5
37 10 12 52 16 18 67 22 25