散布图—相关系数法
散布图
8.8
89.1 -
批号
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
添加剂“A?（g） 产出率（%）
8.4
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9
9.4
90.5
8.7
89.6
8.3
88.1
8.9
90.8
8.9
88.6
9.3
92.8
8.7
87.2
9.1
批号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
添加剂“A?（g） 产出率（%）
8.7
88.7
9.2
91.1
8.6
91.2
9.2
89.5
8.7
89.6
8.7
89.2
8.5
87.7
9.2
88.5
8.5
86.6.9
8.9
88.4
8.8
87.4
8.4
87.4
-
四、散布图的相关检验
2、符号检验法(中值法)
Y (%)
93 92 91 90
89
88 87 86 85
散布图中位线
Ⅱ
n2=5
●
●
●● ●
●
Ⅲ
●
n3 =10
P
●● ●
●
● ●
●●
● ●
●
● ●
● ●
●
●
●
●●
●
Ⅰ
n1=10
Q
●
Ⅳ
n4 =5
8.0
4.散布图法
X
10
3、将对应的X值Y值打点于适当位置 上。
4、如在同一位置同时出现2次时以 “⊙或2”，3次时以“◎或3” 表示
之
5、钢的烧入温度与硬度关系的散布图 实例。
11
钢的烧入温度与硬度关系的散布图
()
60 58
Y 56 硬 54 度 52
HR-C 50 48 46 44 42 40
下面假定变量 x 是自变量，因变量 y 是随机变量，对于给 定的 x 的值，y 的值可能不同，但 y 的均值是 x 的线性 函数，并且 y 的方差对所有的 x 是相等的。此外假定n组 数据是独立的。
y 对 x 的一元线性回归方程的表达式为：
y = ax + b
式中 b 为常数，a 简称回归系数。根据收集到n对数据 （xi,yi）去估计 a 和 b 。
y = ax + b ± 2S
29
30
4.
5.
6.
X增大时,Y反而随之缓 X与Y之间看不出有
慢减小,弱负相关。
何关系。
X开始增大时,Y也随之增 大,但达到某一值以后,则 X 增大时,Y卻减小。17
第二部分 相关关系的定量分析
18
例：由专业知识知道，合金的强度 y (107Pa)与合 金中的碳含量 x (%)有关。为了生产出强度满足 用户需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含 量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量， 能否预测这炉合金的强度？
y = 130.6022 x + 28.5340
当我们求得了回归方程后，可以将回归方程用于预测，即在 给定了自变量 x 的值后，对因变量 y 的值做出预测。但由 于 y 是随机变量，因此无法给出每次试验中的实际取值， 只能对其均值做出估计，称它为 y 的预测值。
散布图
三.散布图的定义
特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的 质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并 将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x—y轴坐标的象限上，以 观察其中的关联性是否存在。
四．散布图的分类
(1).正相关（如容量和容料重量） (2).负相关（油的粘度与温度,温度愈高,油粘、度愈低） (3).不相关（气压与气温） (4).弱正相关（身高和体重） (5).弱负相关（温度与步伐）
11
13
55
17
19
70
23
26
26
6
7
41
11
13
56
17
20
71
24
26
27
6
7
42 12 14 57 18 20 72 24 27
28
6
8
43 12 14 58 18 21 73 25 27
29
7
8
44 13 15 59 19 21 74 25 28
30
7
9
45 13 15 60 19 21 75 25 28
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (7）负相关（强）
→X (8）负相关（中度）
→X (9）负相关（弱）
符号检定法检定相关
(1)求出中间值。
(2)在散布图上画出中间值线,即数据从大到小排列取中间值,区分出 四个象限。
(3)查符号检定表，并做比较判断。 求出N2＋N4及N1＋N3，并依照数据组数N查符号检定表，得到判定值
C。以N2＋N4与N1＋N3两数值中较小者与C比较。 若C>N2＋N4 → 正相关 若C>N1＋N3 → 负相关 或简单: N1＋N3 远大于N2＋N4 表示正直线相关,反之,则表示负直
QC-7 散布图(相关系数)
X 完全的正相關 Y Y 有正相關
X 似有正相關 Y
X 有負相關 完全的負相關 Y
X 似有負相關 Y
X
Y
X
無相關 無相關
X 曲線相關
X
2
R 數值判定
相關 低度 中度 高度
相關係數 R
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1
相關係數(R) R≧0.7 0.7＞R≧0.5 R＜0.5
相關係數--散佈圖
一、何謂散佈圖
為研究兩個變量間的相關性，而搜集成對二組數據，在方格紙上以點 來表示出二個特性值之間相關情形的圖形，稱之為「散佈圖」。
二、散佈圖的注意事項
誤判，調查有無異常原因。
注意有無異常點? 是否有層別必要? 是否為假相關? 數據太少、易發生
1
四、散佈圖的判讀
Y Y
散佈圖（Scatte Diagram）
狀況 高度相關 中度相關 低度相關
R值(+) 正相關
R值(－) 負相關
QC七大手法教材(散布图)4
● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● X
12
X
QC 七大手法教材--散布图 散
5.散布图的注意事项 散布图的注意事项 的注意事
5-1 相关系数不等于因果关系。 关系数不等 因果关系 不等于 关系。 5-2 绘制 散 布图后进行 判定結果 为 「 无关 」 ,系指在該数 绘制散布图后进行判定結果 判定結果为 无关」 系指在該 系指在該数 据区间內而言无关 一步推断 区间外的結果 外的結果。 据区间內而言无关，无法进一步推断到区间外的結果。 內而言无关， 5-3 要善用层別法工具分析。 善用层別法工具分析 工具分析。 5-4 离群值的影响，是否会为异常值的检讨。 的影响 是否会为异常值 检讨。 会为异常值的 5-5 曲线相关无法用符号判定来检讨。 关无法用符 判定来检讨 法用符号 来检讨。 5-6 检讨因果关系时，通常以 代表因，Y代表果。 检讨因果关系时，通常以X代表 因果关系时 代表因 代表果 代表
Y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ● ●
X
3
QC 七大手法教材--散布图 散
2.散布图的构成，特色及用途 散布图的
2-2散布图的特色 ： 散布图的特色 (1)从散布图可简单容易判断X与Y两个变量间 从散布图可简单容易判断 与 两个变量间 两个变量间: 从散布图 容易判 ○是否有相关关系。 是否有相关关系。 关关系 ○相关关系的強弱。 关关系的強弱。 的強弱 ○是正相关或者負相关。 是正相关或者負相关 ○是直线相关或是曲线相关。 是直线 或是曲线 (2)从散布图上可简单容易判断数据是否有异常趋势或 从散布图上可简单容易判断数据是否有异 趋势或 从散布图上可简单容易判断数据是否有 是有沒有必要作层別分析。 是有沒有必要作层別分析。
典型图例判断法的特征
典型图例判断法的特征
典型图例判断法一般是指散布图中的典型图例，散布图的分析与判断方法有以下几种：
(1)对比典型图例分析法
通过和典型图例对照，判断符合哪种相关关系。
简单直观，但误差较大。
(2)象限判断法
将散布图中的点分为4个象限，通过计算各象限点子的数量的相互大小关系判断。
点子较少时，判断误差较大。
(3)相关系数判断法
通过公式计算相关系数，直接根据数据表进行计算判断，不用作图。
应用散布图注意事项
1.收集两组变量数据不能太少，一般要在30对以上，否则误差太大；
2.收集的数据必须来源于试验，且散布图的应用范围不能超出数据的取样范围，如需扩大应用范围，必须重新试验，重新收集数据，再绘制散布图；
3观察是否有异常点出现，对于异常点应查明原因。
4画出散布图只是分析变量关系的第一步，应通过相关性分析等统计方法开展进一步分析。
QC工具之散布图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第5页
散布图的应用及判断
②建立直角坐标系，把数据分别标在坐标系上。
外壳成型温度与硬度分析散点图
60
58 56 （X=890，Y=56）
硬 54 度
第9页
散布图的应用及判断
（一）计算出相关系数γ Γ=0.814 （二）查出临界相关系数 可以根据N-2和显著性水平α查相关系数检验表可以得到。本例中， N-2=28，α取0.05（也可以取0.01），查表的 =0.361. （三）判断。规则如下： 若 ，则X与Y相关； 若 ， 则X与Y不相关 。 本例中， ， 固外壳成型硬度与温度相关。 0.814 0.361 相关强弱判断： |r|<0.4 为低度线性相关； 0.4≤|r|<0.7 为显著性相关； 0.7≤|r|<1 为高度线性相关。 可知本例中为高度线性相关，即得出结论：外壳成型硬度与 温度强正相关。
第10页
散布图的应用及判断
相关系数检验表
α
N-2
1 2 3 4 5 6 7 8
0.05
0.997 0.95 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632
0.01
1 0.99 0.959 0.917 0.874 0.834 0.798 0.765
α
N-2
21 22 23 24 25 26 27 28
硬 度
Y
46
44 42 40
（X=810，Y=47）
800 810 820 830 840 850 860 870 880 890
第九章散布图法
第九章散布图法一什么是散布图散布图也叫相关图它是用来研究判断两个变量之间相关关系的图我们经常会遇到这样一类问题两个变量之间是否有互相联系互相影响的关系如果存在关系那么这种关系是什么样的关系例如某些食品的水分含量与霉变热处理工艺中淬火温度与淬火硬度酿酒中酒药量与出酒率等等在对两个变量进行分析后可以得出有无关系什么样的关系以及二者之间所存在的相互间关系的规律的结论一两种不同的关系当我们分析研究两个有关系的变量问题时常有两种不同的关系1确定性的函数关系这种关系是两个变量之间存在着完全确定的函数关系例如圆的周长C和圆的直径D之间存在着C=D的关系只要知道圆的直径就能精确地求出圆的周长或者知道圆的周长就可求得圆的直径不管谁来计算答案是唯一的这种变量间的关系是完全确定的关系2非确定性的相关关系这种关系是非确定性的依赖或制约的关系例如儿童的年龄和体重之间虽有一定关系但只能一般地说儿童年龄越大体重也越重然而并不是所有的同龄儿童体重都相同在一些生活顾问手册中常可以见到用这样一个公式来表示儿童的年龄和体重之间的关系儿童体重=年龄2+7千克这是一个统计了很多中国儿童年龄和体重的数据后得到的推荐式虽然不是所有2周岁儿童的体重都是11千克但总是在11千克左右我们把这种关系叫相关关系相关关系是可以借助统计技术来描述这种变量之间的关系散布图法就是解决这个问题的统计技术一散布图的基本形式散布图由一个纵坐标一个横坐标很多散布的点子组成图12一1是某零件在热处理中淬火温度与淬火硬度两个变量之间关系的散布图从散布图上的点子分布状况可以观察分析出两个变量x y之间是否有相关关系以及关系的密切程度如何在质量管理活动中我们可以运用散布图来判断各种因素对产品质量特性有响及影响程度的大当两个变量相关程度很大时则找出他们的关系式无影小y=ax+b然后借助于这一关系式只需观察其中一个变量就可以推断出另一个变量以达到简化和节约的目的还可以从控制一个变量估计另一个变量的数值二散布图的作图方法 明散布图的作图步骤举一个酒厂的实例来说一搜集数据某酒厂为要判定中间产品酒醅中酸度含量和酒度两变量之间有无关系以及存在什么关系使用了散布图法会导致判断不准确数据太多计算的工作量就太大 作散布图的数据一般应搜集30组以上数据太少相关就不太明显因而本例搜集了30组酒醅中酸度和对应酒度的数据填入数据表把酸度定为自变量值x 对应的酒度定为应变量y 值表12一1二打 点 先画纵坐标再画坐横标横坐标为自变量取值范围应包括自变量数值x 值的最大值与最小值越往右取越值大本例中x 值最小为0.5最大为1.6则横.4坐标值从0取到1.8为宜纵坐标为应变量应包括应变量数值Y 值的最大值与最小值越往上取值越大本例中Y 值最小是3.4最大是6.8则纵坐标值从3.0取到7.0为宜把数据表中的各组对应数据一一按坐标位置用坐标点表示出来如果碰上一组数据和另一组完全相同本例的第3 组和第30组数据完全相同则在点上加一个圈表示重复☉,如碰上三组数据相同则加上两重圈表示☉把本例30组数据都打上点后就得到图12一2. 三散布图的判断分析散布图的判断分析方法有两种一对照典型图例法3把画出的散布图与典这是最简单的方法图12一是六种典型散布图例型图个关例对照就可得出两变量之间是否相关及属哪一种相的结论把上述例子与典型图例对照就可以得出酸度与酒度呈负相关的结论二简单象限法以图12一2为例1在图上画一条与Y轴平行的P线使P线的左右两侧的点数相等或大致相等本例各为15个点2在图上再画一条与x轴平行的Q使Q线上下两侧的点数相等或大致相等本例Q线通过两个点两侧各14个点3P Q两线把图形分成四个象限区域分别计数各象限区域内的点数(线上的点不计)得n1=0n2=14n3=1n4=134分别计算对角象限区域内数的点n1+n n2+n4本例为n1+n3=0+1=1+n2n4=14+13=27当n1+n3> n2+n4时为正相关当n1+n3< n2+n4时为负相关应该说明的是用打作图的方再点法进行相关分析是最简单的方法由于分析较为粗糙难以在生产实践中应用当需要进行课题研究时必须应用计可进一步找出变量之间内在联系算的方法比较精确地计算出相关关系还的即回归分析法四散布图法在应用中应注意的事项性的数据分层作图否则将会导致不真实的判断结论1应将不同质2散布图相关性规律的适用范围一般局限于观测值数据的范围内不能任意扩大相关判断范图散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点应在查明原因后予以剔除散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点,应在查明原因后予以剔除.。