浅析散布图法
散布图介绍解析
目录摘要 (1)一、简介 (2)（一）两张关系 (2)（二）散布图的基本形式 (3)二、作法 (4)三、用途 (4)四、分类 (4)（1）强正相关（完全正线性相关） (4)（2）弱正相关 (5)（3）无关 (5)（4）弱负相关 (6)（5）强负相关（完全负线性相关） (6)（6）非线性相关 (7)五、绘制程序 (7)六、应用关系 (8)七、构成 (9)八、特色 (9)九、注意事项 (9)十、使用事项 (10)十一：示例，作出放电恢复与放电后电压的散点图 (10)散布图[摘要]质量管理发展到现在已经十分丰富，直方图在质量管理中的运用更为丰富和完善。
统计技术是质量管理中进行质量分析、质量控制和质量改进的基本工具和方法，不使用统计技术难以进行数据分析，在质量管理中直方图是一种常见的统计技术。
直方图作为数字资料统计工具和技术在质量管理中起着至关重要的作用。
[关键词]质量管理统计技术直方图。
一、简介散布图: 散布图是用非数学的方式来辨认某现象的测量值与可能原因因素之间的关系. 这种图示方式具有快捷, 易于交流, 和易于理解的特点. 用来绘制散布图的数据必须是成对的(X,Y). 通常用垂直轴表示现象测量值Y , 用水平轴表示可能有关系的原因因素X. 推荐两轴的交点采用两个数据集(现象测量值集, 原因因素集)的平均值. 收集现象测量值时要排除其他可能影响该现象的因素. 例如, 测量机器制产品的表面品质时,也要考虑到其它可能影响表面品质的因素, 如进给速度, 刀具状态等。
散布图又叫相关图，它是将两个可能相关的变数资料用点画在坐标图上，用成对的资料之间是否有相关性。
这种成对的资料或许是特性--原因，特性--特性--原因的关系。
通过对其观察分析，来判断两个变数之间的相关关系。
这种生产中也是常见的，例如热处理时淬火温度与工件硬度之间的关系，某种元素在材料中的含量与材料强度的关系等。
这种关系虽然存在，但又难以用精确的公式或函数，在这种情况下用相关图来分析就是很方便的。
4.散布图法
X
10
3、将对应的X值Y值打点于适当位置 上。
4、如在同一位置同时出现2次时以 “⊙或2”，3次时以“◎或3” 表示
之
5、钢的烧入温度与硬度关系的散布图 实例。
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钢的烧入温度与硬度关系的散布图
()
60 58
Y 56 硬 54 度 52
HR-C 50 48 46 44 42 40
下面假定变量 x 是自变量，因变量 y 是随机变量，对于给 定的 x 的值，y 的值可能不同，但 y 的均值是 x 的线性 函数，并且 y 的方差对所有的 x 是相等的。此外假定n组 数据是独立的。
y 对 x 的一元线性回归方程的表达式为：
y = ax + b
式中 b 为常数，a 简称回归系数。根据收集到n对数据 （xi,yi）去估计 a 和 b 。
y = ax + b ± 2S
29
30
4.
5.
6.
X增大时,Y反而随之缓 X与Y之间看不出有
慢减小,弱负相关。
何关系。
X开始增大时,Y也随之增 大,但达到某一值以后,则 X 增大时,Y卻减小。17
第二部分 相关关系的定量分析
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例：由专业知识知道，合金的强度 y (107Pa)与合 金中的碳含量 x (%)有关。为了生产出强度满足 用户需要的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含 量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量， 能否预测这炉合金的强度？
y = 130.6022 x + 28.5340
当我们求得了回归方程后，可以将回归方程用于预测，即在 给定了自变量 x 的值后，对因变量 y 的值做出预测。但由 于 y 是随机变量，因此无法给出每次试验中的实际取值， 只能对其均值做出估计，称它为 y 的预测值。
散布图法-详解
散布图法-详解散布图法（Scatter Diagram Method）目录• 1 什么是散布图法• 2 散布图法的步骤• 3 散布图法示例什么是散布图法散布图法（Scatter Diagram Method）是指根据若干时期的历史资料，将其业务量和成本数据逐一在坐标图上标注，形成若干个散布点，再通过目测的方法尽可能画出一条接近所有坐标点的直线，并据以推算出固定成本总额和单位变动成本的一种成本习性分析方法。
散布图法由于将全部成本数据均作为描述成本习性的依据，其准确程度比高低点法高。
但因为其采用目测的方法得出固定成本，因而计算结果也具有一定的不准确性。
在质量管理过程中，经常需要对一些重要因家进行分析和控制这些因素大多错综复杂地交织在一起，它们既相互联系又相互制约既可能存在很强的相关性，也可能不存在相关性。
如何对这些因素进行分析？散布团法便是这样一种直观而有效的好方法，通过做散布图，因素之间繁杂的数据就变成了坐标图上的点，其相关关系使一目了然地呈现出来。
在分析质量事故时，总是希望能够寻找到造成质量事故的主要原因，但影响产品质量的因素往往很多，有时只需要分析具体两个因索之间到底存在着什么关系。
这时可将这两种因素有关的数据列出来，并用一系列点标在直角坐标系上，制作成图形，以观察两种因素之间的关系，这种图就称为散布图，对它进行分析称为相关分析。
散布图法的步骤散布图法的工作步骤为：1）收集历史数据收集以前各期产量与总成本的历史数据。
2）画出散布图将各期总成本数据标入直角坐标系，画出散布图。
3）确定固定成本平均值根据离散的历史成本点目测成本随产量变动的趋势，画出一条能反映成本平均变动趋势的直线，直线与纵轴的交点即固定成本平均值。
4）计算单位变动成本在直线上任取一点，根据的计算公式，计算出单位变动成本。
5）计算总成本按照计算出的固定成本平均值（a）、单位变动成本(b)，预测未来某期产量下的总成本，预测公式为：y = a + bx式中:y—未来预测期的总成本；x—产量。
散布图法
42
40
800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900
X溫度(0C )
工程別:壓延課 制品名:STB-6
日期: 2001/10/15 制表者:X X X
3.典型的 正相關 X增大時,Y反而減小,典型的負 相關
X
3.3 Y
3.4 Y
X增大時,Y也隨之增大,非极顯 著的正相關
X
X增大時,Y反而減小,非极顯著 X 的負相關
Y
Y
X與Y之間看不出有 何關系
X X開始增大時,Y也隨之增大,但 達到某一值以后,則X增大時,Y 卻減小.
X
4. 散佈圖重點: 4.1 可發現原因與結果的關系: ----收集原因的數據,與結果的數據,相對比較. 4.2 繪出散佈圖,對結果可一目了然. ----在散佈圖內,將原因和結果的數據點入. 4.3 可判斷是有關聯或是沒有關聯. ----由散佈圖可以清楚了解兩組數據間的關系. 4.4 收集到的數據在圖上無法判定. ----則應先予層別,再行點入繪成散佈圖.
2.7 例:下表所列數據為一鋼制品的焠火溫度與硬度間是否有相關性? 單位:焠火溫度(0C) NO 燒入 溫度 (X) 810 890 850 840 850 890 870 860 810 820 硬度 (Y) 47 56 48 45 54 59 50 51 52 53 NO 燒入 溫度 (X) 840 870 830 830 820 820 860 870 830 820 硬度 (Y) 52 53 51 45 46 48 55 55 49 44 NO 硬度(HR-C) 燒入 溫度 (X) 810 850 880 880 840 880 830 860 860 840 硬度 (Y) 44 53 54 57 50 54 46 52 50 49
QC工具之--散布图、雷达图剖析
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散布图-做法
步骤4：将各组成对数据标记在座标上； 横轴与纵轴的数据交会处点上“ ˙ ”
； 两组数据重复在同一点上时，划双重圆
记号◎； 三组数据重复在同一点上时，划三重圆
记号。 有层别工程时，一方用• ‹#›
散布图-做法
N=30
QC工具培训
QC工具之
——散布图＆雷达图
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常用QC工具
查检表
老
柏拉图
新
特性要因图
七
层别法
七
关联图 系统图 亲和图 矩阵法
其 他
甘特图 雷达图 脑力激荡法 愚巧法
大 手
直方图 管制图 散布图
大 手
PDPC法
箭条图 矩阵资料 解析法
工 具
推移图 柱状图 饼状图
法
法
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散布图-定义
散布图定义
为争论两个变量之间的相关性，而 搜集成对两组
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X
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X
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散布图-实例
实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系推断
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1、 对 照 典 型 图 例 判 断 法
散布图
三.散布图的定义
特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的 质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。并 将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x—y轴坐标的象限上，以 观察其中的关联性是否存在。
四．散布图的分类
(1).正相关（如容量和容料重量） (2).负相关（油的粘度与温度,温度愈高,油粘、度愈低） (3).不相关（气压与气温） (4).弱正相关（身高和体重） (5).弱负相关（温度与步伐）
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42 12 14 57 18 20 72 24 27
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43 12 14 58 18 21 73 25 27
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44 13 15 59 19 21 74 25 28
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9
45 13 15 60 19 21 75 25 28
↑
↑
↑
Y
Y
Y
→X (7）负相关（强）
→X (8）负相关（中度）
→X (9）负相关（弱）
符号检定法检定相关
(1)求出中间值。
(2)在散布图上画出中间值线,即数据从大到小排列取中间值,区分出 四个象限。
(3)查符号检定表，并做比较判断。 求出N2＋N4及N1＋N3，并依照数据组数N查符号检定表，得到判定值
C。以N2＋N4与N1＋N3两数值中较小者与C比较。 若C>N2＋N4 → 正相关 若C>N1＋N3 → 负相关 或简单: N1＋N3 远大于N2＋N4 表示正直线相关,反之,则表示负直
QC(旧)七大手法之六——散布图
QC（旧）七大手法之六——散布图(scatter diagram)第一小节散布图的观察分析一．定义散布图，也称散点图、相关图，散布图法又称为相关图法，QC要掌握的是平面散布图，是指通过分析研究两种因素的数据（成对出现）之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法（图示技术）。
散布图是研究成对出现的两组数据之间关系的图示技术。
在生产实际中，往往是一些变量共处于一个统一体中，它们相互联系、相互制约，在一定条件下又相互转化。
有些变量之间存在着确定性的关系，它们之间的关系，可以用函数关系来表达，如圆的面积S=πr2，有些变量之间却存在相关关系（即统计关系），即这些变量之间既有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，如钢铁材料强度与含碳量之间的关系，车间的照明度与IPQC的测量误差之间的关系，人的身高与体重之间的关系等，这种统计关系只能用统计技术去研究，即将这两种有关的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察这两种因素之间的关系，这种图就是散布图或相关图，对散布图的分析称为相关分析。
散布图中所分析的两种数据之间的关系，一般有三种：可以是特性与原因的关系，即特性——原因（结果——原因）；也可以是某一特性与另一特性的关系，即特性——特性（结果——结果）；还可以是同一特性的两个原因之间的关系，即原因——原因。
散布图分析法，是适用范围较广的一种数理统计方法。
只要生产或试验中，存在着一些变量共处于一个共同体中，并且它们的关系又是不能用函数表示的非确定性关系，就可以运用散布图法来分析其是否具有相关关系以及这种关系的密切程度（即相关系数大小）。
若同时存在的不只是两个变量，而是多个变量，则可以两两分别作散布图来加以分析。
当然，也可用正交试验设计方法来对多变量（因素）之间的关系进行分析，并求得它们之间的最优配合。
注：用相关图法，可以应用相关系数r、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量的影响程度。
7散布图
品管七大手法 : 第三階段
7.散 布 圖
品管七大手法 1
散 布 圖
散布圖的意義 工廠的現埸中常有各種各樣的原因存在 著,例如┌收量的變異大,是否由于溫度的 變異所影響?┘┌制品的引張力與硬度之 間是否有相互關系?┘┌軟鼠墊或硬鼠墊 與劃線掉線的不良是否有相互關系?┘
品管七大手法 2
品管七大手法 5
散 布 圖 的 功 用
•于是可利用散布圖這種解析手法,發現過 去所不知道的不良原因及其改善重點,以 避免重復測定或檢驗,使生產合理化,提 高現埸品管活動水準.
品管七大手法
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散 布 圖 的 作 法
步驟1:先調查是否有關系的兩組數據,可搜集 50~100組而整理到數據表上(數據太少容易 發生錯誤判斷) 步驟2:在橫軸及縱軸上點上分度,橫軸以愈向 右其值愈大,縱軸則愈向上其值愈大. 步驟3:把數據點到坐標上. 2點數據重復在同一點上時點上二重圓記號@ 3點數據重復在同一點上時點上三重圓記號@
像這樣的某種制程的原因與品質特性之 間或制程別各種原因之間,或制品的各種 品質特性之間,皆存在各種變化的因素; 所以在一大堆數據中,若一種數據連續變 化,其他的數據也隨著發生連續的變化時, 這種關系我們就稱這些特性之間有相關 關系.
品管七大手法 3
散 布 圖 圖 形
特 性 B
X X X X X X X X
品管七大手法 7
例:為了要知道某制品的材料成分與 硬度是否有相關關系而搜集100對數 據,如表1-11,進一步把此數據整理 成圖1-19,則發現材料成分與硬度有 正相關關系存在.
表1.11 材料的 平均成分 材料的成分(%)及硬度 硬度 材料的 平均成分 硬度 材料的 平均成分 硬度
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值。
4、X轴与Y轴之交点处不可标示0数字，并且X轴的全宽度与Y轴的全宽度最好相等。 5、将各组之数据的点绘于坐标上：
(1)如有2点重复时以⊙表示。
(2)如有3点重复时以⊙表示。
注意事项
1、作散布图时，要注意对数据正确的分层，否则可能做出错误的 判断。 2、对明显偏离群体的点，要查明原因。对被确定为异常的点要剔 除。 3、当收集的数据较多时，难免出现重复数据。在作图时，为了表 示这种情况，在点的右上方表明重复次数。 4、由相关分析所得的结论，仅适用于试验的取值范围内，不能随
浅析散布图法
小组成员
小组长：江哲 资料查阅：陈佳 邹妮 PPT制作：张伟 郭伍亮 资料整理PPT修改：吕斌
• • • •
概念 分类 用途 作图步骤（注意事项）
• 优缺点 • 案例分析
什么叫散布图法？
散布图法是指根据若干时期的历史资料，将其 业务量和成本数据逐一在坐标图上标注，形成若
干个散布点，再通过目测的方法尽可能画出一条
• 2、正相关 • 正相关---X变量增加时，Y变量亦增加，点子 有逐渐上升趋势谓之正相关 (下图所示)
• 3、负相关 • 负相关---X变量增加时，Y变量却减少，点子 有逐渐下降趋势谓之负相关 (下图所示)
• 4、无相关 • 无相关---当X变量增加时，Y的变量并未随之 增加，点子没有上升或下降之趋势，谓之 无相关 (下图所示)
的强弱；是正相关或者负相；是直线相关或是曲线相关。
2、从散布图上可简单容易判断数据是否有异常趋势或是有没有必要作层 别分析。 用途： 1、验证两个变量间的相关关系。
2、掌握要因对特性的影响程度。
作图步骤
1、收集X与Y两个变量足够之对应数据。 2、计算X变量测定值的平均值，计算Y变量测定值的平均值。 3、在直角横坐标X轴上划出X值的刻度(刻度在轴的内侧，数字标示在轴的外侧)， 并且以最小值当起点，刻度间表示均为同等值。纵坐标Y轴上划出Y值的刻度(刻度 在轴的内侧，数字标示在轴的外侧)，并且以最小值当起点，刻度间表示均为同等
• 4）计算单位变动成本 在直线上任取一 点，根据的计算公式，计算出单位变动成 本。 • 5）计算总成本 • 按照计算出的固定成本平均值（a）、单 位变动成本(b)，预测未来某期产量下的总 成本，预测公式为： • y = a + bx 式中:y—未来预测期的总成 本；x—产量。
• 散布图的案例
•谢谢欣赏
接近所有坐标点的直线，并据以推算出固定成本 总额和单位变动成本的一种成本习性分析方法。
散布图法的分类
1、强正相关（如容量和附料重量）
2、强负相（油的粘度与温度）
3、弱正相关（身高和体重）
4、弱负相关（温度与步伐）
5、不相关（气压与气温）
6、曲线相关
散布图法的特色及用途
特色： 1、从散布图可简单容易判断X与Y两个变量间是否有相关关系；相关关系
• 5、曲线相关 • 曲线相关---X变量与Y的变量之间没有直线相 关关系，但知有曲线关系存在，谓之曲线 相关 (下图所示)
• 利用散布图法研究问题的步骤： • 1）收集历史数据 收集以前各期产量与 总成本的历史数据。 • 2）画出散布图 将各期总成本数据标入 直角坐标系，画出散布图。 • 3）确定固定成本平均值 根据离散的历 史成本点目测成本随产量变动的趋势，画 出一条能反映成本平均变动趋势的直线， 直线与纵轴的交点即固定成本平均值。
意加大适用范围。在取值范围不同时，再做相应的试验与分析。
散布图的看法----相关关系的判定法
• 1、完全相关 • a. 完全正相关 ---X 变量增加时 Y 的变量随着 增加，点子逐渐上升成一斜线 （下图所示） • •
• b.完全负相关---X变量增加时Y的变量却减少， 点子逐渐下降成一斜线 （下图所示）