2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(含精品解析)
解：令 g（x）=0 得 f（x）=m， 作出 y=f（x）的函数图象如图所示：
由图象可知当 m＜0 或 m≥1 时，f（x）=m 只有一解． 故选：D． 作出 f（x）的函数图象，根据图象判断 m 的值． 本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．
12.【答案】C
【解析】
解：∵f（x）是定义域为 R 的奇函数，满足 f（1-x）=f（1+x），
1
1
19. 已知四个函数 f（x）=2x，g（x）=（2）x，h（x）=3x，p（x）=（3）x，若
y=f（x），y=g（x）的图象如图所示． （1）请在如图坐标系中画出 y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图 象抽象出指数函数具有哪些性质？ （2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．
围．
4.【答案】D
【解析】
解：∵a=40.9=21.8，
b=80.48=21.44，
c=
=21.5，
∵y=2x 为单调增函数，而 1.8＞1.5＞1.44，
∴a＞c＞b．
故选：D．
利用有理指数幂的运算性质将 a，b，c 均化为 2x 的形式，利用 y=2x 的单调性 即可得答案． 本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．
当 a=0，则 a2=a，则 f（a2）=f（a），故 B 错误； 当 a=0，a2+a=a，则 f（a2+a）=f（a），故 C 错误； 由 a2+1＞a，则 f（a2+1）＜f（a）． 故选：D．
采用排除法，根据 a 的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答 案． 本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题． 8.【答案】C
11
13
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
1
6. 函数 f（x）=ax-������（a＞0，a≠1）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 设 f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（ ）
A. ������(������) > ������(2������) B. ������(������2) < ������(������) C. ������(������2 + ������) < ������(������) D. ������(������2 + 1) < ������(������)
∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x）， f（x+4）=-f（x+2）=f（x）， ∵f（1）=2， ∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．
故选：C．
推导出 f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而 f（1）
A. 0 < ������ < ������
B. ������ < ������ < 0
C. ������ < ������ < ������
D. ������ = ������
10. 一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看
到该厂 5 年来某种产品的总产量 y 与时间 x（年）的函数图
象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：
故选：D．
先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．
本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础
题． 7.【答案】D
【解析】
解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当 a＞0 时，a＜2a，f（a）＞f（2a），
当 a≤0 时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故 A 错误；
本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调
性，属于基础题． 3.【答案】D
【解析】
解：f（2）=-2×2+3=-1， 所以 f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2． 故选 D．
根据所给解析式先求 f（2），再求 f[f（2）]．
本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范
21. 已知函数 f（x）是定义在 R 上的增函数，且满足 f（x+y）=f（x）•f（y），且 f（2）= 2． （1）求 f（4）的值； （2）当 x∈[12，3]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数 k 的取值范围．
22. 对于区间[a，b]（a＜b），若函数 y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调 函数；②函数 y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数 f（x） 的“保值”区间． （1）求函数 y=x2 的所有“保值”区间； （2）函数 y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出 m 的取值范围； 若不存在，说明理由．
分别画出 y=2017x，y=2018x，根据实数 a，b 满
足等式 2017a=2018b，即可得出． 本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题． 10.【答案】B
【解析】
解：由该厂 5 年来某种产品的总产量 y 与时间 x（年）的函数图象，得： 前三年的年产量逐步减少，故①错误，②正确； 后两年均没有生产，故③错误，④正确． 故选：B． 利用该厂 5 年来某种产品的总产量 y 与时间 x（年）的函数图象直接求解． 本题考查命题真假的判断，考查该厂 5 年来某种产品的总产量 y 与时间 x（年） 的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题． 11.【答案】D
A. 10
B. 2
C. 0
D. 4
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13.
11
3
计算（24）2×（38）
‒
1
3=______．
14. 如图所示，图中的阴影部分可用集合 U，A，B，C 表示为______．
15. 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）-g（x）
8. 下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（ ）
A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系
B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系
C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系
D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系
9. 已知实数 a，b 满足等式 2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（ ）
14.【答案】（A∩B）∩（∁UC）
【解析】
解：如图所示，
图中的阴影部分可用集合 U，A，B，C 表示为：
（A∩B）∩（∁UC）查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解
2018-2019 学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 设集合 A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（ ）
A. 8
B. 7
C. 4
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A.
������
=
1 ������
B. ������ = ������ ‒ 1
【解析】
解：根据题意，依次分析选项：
对于 A，y= 是奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于 B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；
对于 C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意； 对于 D，y=2x 是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；
故选：D．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．
5.【答案】B
【解析】
解：∵函数 f（x+1）=2x-3，f（m）=4
由 2x-3=4，得 x= ，
∴m=x+1=
．
故选：B．
由 2x-3=4，得 x= ，再由 m=x+1，能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是
基础题． 6.【答案】D
【解析】
解：当 0＜a＜1 时，函数 f（x）=ax- ，为减函数， 当 a＞1 时，函数 f（x）=ax- ，为增函数， 且当 x=-1 时 f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），
1
17. 已知函数 f（x）= 4 ‒ 2������+ ������ + 3的定义域为集合 M．
（1）求集合 M； （2）若集合 N={x|2a-1≤x≤a+1}，且 M∩N={2}，求 N．
2������ ‒ ������
18. 已知函数 f（x）=2������ + 1（a∈R）．
（1）若 f（x）为奇函数，求实数 a 的值； （2）当 a=0 时，判断函数 f（x）的单调性，并用定义证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：∵集合 A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}， ∴集合 A 的真子集的个数是：22-1=3． 故选：D． 先求出集合 A={0，1}，由此能求出集合 A 的真子集的个数． 本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算
求解能力，是基础题． 2.【答案】D
+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0），由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是
基础题．
13.【答案】1
山东省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
山东省实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.集合，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合并集定义的结果.【详解】=,选D.【点睛】本题考查集合并集，考查基本求解能力，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域. 【详解】由题意得：，选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择.【详解】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,是奇函数且在定义域内单调递减,是奇函数且在分别单调递减,既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,综上选B.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.4.函数在区间上的最大值为（）A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性求函数最大值.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以当时取最大值,选A.【点睛】本题考查利用函数单调性求最值，考查基本求解能力，属于基础题.5.函数的零点个数是（）A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选C.考点：函数的零点问题. 6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】 根据偶函数性质的,再代入对应解析式得结果.【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以,选B.【点睛】本题考查偶函数应用，考查基本转化求解能力，属于基础题. 7.函数恒过定点（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为,所以=0,因此过定点,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题. 8.设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为( )A.，， B.， C. ，3 D.，【答案】C 【解析】α=−1时，y =x −1定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)；α=1时，y=x定义域为R且为奇函数；α=时，定义域为[0.+∞)；α=3时，y=x3定义域为R且为奇函数。
2018-2019学年山东省潍坊第一中学高一上学期期中质检数学试题(解析版)
2018-2019学年山东省潍坊第一中学高一上学期期中质检数学试题一、单选题 1．设集合，，则A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】化简集合M ，N ，然后利用交集概念及运算得到结果. 【详解】由题意可知：M ＝{﹣1，0，1}，N ＝{0，1，2，3}， ∴{0，1}故选：A 【点睛】本题考查了交集的概念及运算，考查了描述法，属于基础题.2．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{}1A -∈ C ．A ϕ⊆ D ．{}1,1A -⊆ 【答案】B【解析】由{}2{|10}1,1A x x =-==-知，A,C,D 选项正确，B 选项错误，因为集合与集合关系不是属于关系，故选B.3．函数的定义域为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解． 【详解】由，解得﹣2＜x ≤0．∴函数的定义域为．故选：A．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．4．函数的图像必经过点A．B．C．D．【答案】D【解析】利用a0＝1即可得出必过的定点．【详解】令x＝3，则y＝a0+3＝4．∴函数的图象必经过点（3，4）．故选：D．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性与特殊点，属于基础题．5．根据表格中的数据。
可以断定方程的一个根所在的区间是A．B．C．D．【答案】B【解析】令f（x）＝，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【详解】由上表可知，令f（x）＝，则f（﹣1）≈0.37﹣0.5＜0，f（0）＝1﹣1.5＜0，f（1）≈2.72﹣2.5＞0，f（2）≈7.39﹣3.5＞0，f（3）≈20.09﹣4.5＞0．故f（0）f（1）＜0，∴方程的一个根所在的区间是故选：B．【点睛】本题考查零点判定定理的应用，二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．6．下列各组函数是同一函数的是①与；②与；③与；④与A．②③ B．①③ C．③④ D．①④【答案】C【解析】①与定义域相同，但是对应法则不同；②f（x）＝x与g（x）对应法则不同，不是同一函数；③f（x）＝x0与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；④f（x）＝x2﹣x﹣1与g（t）＝t2﹣t﹣1．函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关．【详解】解：①与的定义域是{x：x≤0}；而x，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；②f（x）＝x与的定义域都是R，|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则不相同，故这两个函数不是同一函数；③f（x）＝x0＝1的定义域是{x：x≠0}，而＝1的定义域是{x：x≠0}，故这两个函数是同一函数；④f（x）＝x2﹣x﹣1与g（t）＝t2﹣t﹣1，定义域与对应法则相同，是同一函数．故选：C．【点睛】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数．属基础题．7．函数在上的最大值与最小值的差为2，则A．B．C．D．【答案】B【解析】根据y＝a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且最值差为2，列出方程求出a的值．【详解】y＝a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上为单调函数，且y＝a x（a＞0，且a≠1）在区间[1，2]上最大值与最小值的差为2，即|a﹣a2|＝2，所以a﹣a2＝2或a﹣a2＝﹣2；即a2﹣a+2＝0或a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或a＝﹣1（不合题意，舍去）；所以a＝2．故选：B【点睛】本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的图象与性质是解答的关键.8．已知定义在上的函数，其图像如图所示，若关于的方程有三个实根，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】关于的方程有三个实根，即函数与的图象有三个不同的交点，数形结合即可得到答案．【详解】关于的方程有三个实根，即函数与的图象有三个不同的交点，由函数的图象可得：当t∈时，函数与的图象有三个不同的交点，故选：C．【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．9．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A．B．C．D．【答案】D【解析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x＝1即可．【详解】由f （x ）﹣g （x ）＝，将所有x 替换成﹣x ，得 f （﹣x ）﹣g （﹣x ）＝﹣x 3+x 2，根据f （x ）＝f （﹣x ），g （﹣x ）＝﹣g （x ），得 f （x ）+g （x ）＝﹣x 3+x 2，再令x ＝1，计算得，f （1）+g （1）＝﹣1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，利用定义得到f （x ）+g （x ）＝﹣x 3+x 2是解题的关键。
2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）满足条件M∪{a}＝{a，b}的集合M的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
2．（5分）函数f（x ）＝的定义域是（）
A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）
C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）∪（2，+∞）
3．（5分）已知函数f（x ）＝，则f（f （））的值为（）A．1B．2C．2D．4
4．（5分）已知x＝log 5，y ＝（）0.1，z＝2，则（）
A．x＜y＜z B．x＜z＜y C．y＜x＜z D．z＜x＜y
5．（5分）下列函数中与函数y＝﹣2|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）
A．y＝log3|x|B．y＝x3﹣1C．y ＝﹣D．y＝1﹣x2
6．（5分）若圆x2+y2﹣2ax+2by+1＝0的圆心在第一象限，则直线ax+y﹣b＝0一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（5分）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n
B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
D．若n∥β，m⊥n，α⊥β，则m⊥α
8．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面积为24，则四棱锥A1﹣ABC1D1的体积为（）
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2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年山东省潍坊一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集台 M = {xER\0<x<2], N = [xE Zl(x 一 3)(x + 1) < 0},则 M Cl N =()A. [0,2]B. {1}C. {1}D.〔0,1, 2)2. 己知集^4 = (x |x 2-4 = 0).则下列关系式表示正确的是()A. 0E AB. (-2} = AC. 2 EAD. {2,一2}呈力3. 函 V(x) =+ x/4^27的定义域为()A. (-co, 2] B. (0,2] C. (—8,1) U (1,2] D. (0,1) U (1,2]4. 函^y = a ，-2 + 2(a>0,aW 1)的图象必过定点().A. (1,2)B. (2,2)C. (2,3)5. 方程e* + x = 4的解所在的区间是()A. (-1,0)B. (0,1)C. (1.2)6. 与函数v = 是相同函数的是()A. u =B. y = -\/2x IC. y = -x\p2x 7. 己知函数f(x) = ax (a >0,且a W 1)任区间[m, 2m]±的值域为则n =()D.D.D.(32)(2,3)=x 2A. y/2B. -C.上或Ji D,[或4416 4|2x-lLx<2J 8. 己知函"(X) = |_3_ 若方程，(x) - a = o 有三个不同的实数根.则实数U 的取值范围是()A. (1,3)B. (0,3)C. (0,2) D, (0,1)9. 设函数f(x). g(x)分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足f(x) + g(x) = x 3-x z + l.则 『(1) = ()A. -1B. 1C. 一2D. 210.函数= （16=- 16F ）log2|x|的大致图象为（）11.定义在R 上的偶函数FG ）满足:对任意的五，工2 € （一8,0］（工1 * X2），有*壬："V 0,且/（2） = 0.则不等式式3WE v 0解集是（）.A.(-co,-2)U(2,+oo)B. (-00,-2)U(0,2)C. (-2,0)U(2,+co)D.(-2,0)U(0,2)12.己知函数/■(*)={京若存在勺，*26肥乩以装>2，使得「侦1)=，(*2)成立，则实数“的取值范围是()A.[3,+8)B.(3,+8)C. (一8,3)D.(-8,3]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设/'(X)是定义任/?上的偶函数，当x<0lhf./(x)=2x2-x.则f(l)=.14.函数f(x)=(I、-|log3x|的零点个数为________个.15.已知f(x)是一次函数，fi/[/(x)]=x+2,则函数解析式为16.若函数「。
2017-2018学年山东省潍坊市高一第一学期期中考试数学(解析版)
山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1.已知全集===,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵全集∴又∵∴故选B2.下列各式计算正确的是A. =B. =C. =D. =【答案】D【解析】对于，，故错误；对于，故错误；对于，故错误；对于，故正确故选D3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是A. =B. =C. =D. =【答案】C【解析】是非奇非偶函数，则不满足条件；是偶函数，在上是减函数，则不满足条件；在定义域上的偶函数，且在上是增函数，则满足条件；是非奇非偶函数，则不满足条件.故选C4.设,则A. B. C. D.【解析】∵∴，∴故选A5.已知函数=,则其函数图象A. 关于轴对称B. 关于原点对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】依题意得函数定义域为∵∴函数为奇函数，则其函数图像关于原点对称故选B6.已知函数=,则等于A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】∵=∴∴故选A7.下列各组函数中,表示同一函数的是A. ==B. =C. ==D. =【解析】的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；的定义域为，的定义域为，且两函数解析式化解后为同一解析式.故选D点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).8.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用。
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。
【精品】山东省潍坊市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
x2 2x, x 3 ，则 f [ f (1)] 等于（ ）
2x 1, x 3
D ．关于直线
A． 3 B ． 4 C.5 D 7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（
．6 ）
A． f ( x) x 1 x 1 ， g( x) x2 1 B ． f (x) x2 ， g(x) ( x )2
C. f ( x) x2 1 ， g( x) x 1 x1
山东省潍坊市 2017-2018 学年高一上学期期中考试数学试题
2017-2018 学年第一学段普通高中模块监测
高一数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 U {0,1,2,3,4} ， M {0,1,2} ， N {2,3} ，则 CU M N （ ）
( x1
x2 )( x1x2
1 )，x1 x2Biblioteka x1x2x1 x2
∵ x1， x2 (1, ) ， x1 x2 ，
∴ x1 x2 0 ， x1x2 1 0 ， x1x2 0 ，
∴ f (x1) f (x2) 0 ，
∴ f (x) 在 (1, ) 上为增函数 .
20. 解：（ 1）由题意得， c 0 ， a( x 2)2 b(x 2) ax2 bx 4ax 4a 2b 4x ， 即 a 1， b 2， 所以 f ( x) x2 2x .
150 t,61 t 100
2
满足 g(t) 200 t (1 t 100, t N ) .
（1）求该种商品的日销售额 h (t) 与时间 t 的函数关系；
（2）若销售额超过 16610 元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几
山东省潍坊市第一高级中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析
山东省潍坊市第一高级中学2018-2019学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：B略2. 设函数f(x)=3sin x+2cos x+1。
若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（）A. B.C. ?1D. 1参考答案：C解：令c=π，则对任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，则对任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。
一般地，由题设可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化为，即，所以。
由已知条件，上式对任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，则由(1)知a=0，显然不满足(3)式，故b≠0。
所以，由(2)知sin c=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。
当c=2kπ时，cos c=1，则(1)、(3)两式矛盾。
故c=2kπ+π(k∈Z)，cos c=?1。
由(1)、(3)知，所以。
3. 设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|y=log2（x2﹣1）}，则（?U A）∩B=（）A．[1，2）B．（1，2）C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，2]参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解一元二次不等式化简A，求函数的定义域化简B，然后利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴?U A={x|0＜x＜2}，由x2﹣1＞0，得x＜﹣1或x＞1．∴B={x|y=log2（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，则（?U A）∩B={x|0＜x＜2}∩={x|x＜﹣1或x＞1}=（1，2）．故选：B．4. 函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：C5. 将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（）A．B．C．πD．π参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，﹣2φ+θ=﹣，∴φ=，故选：D．6. 知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A.－1∈AB.C.A∩B＝BD.A∪B＝B参考答案：D7. 已知正项等比数列满足。
2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】(1)
2019学年山东省高一上学期期中考试数试卷【含答案及解析】姓名 _________________ 班级 ____________________ 分数 ________________ 题号-二二 三 总分得分一、选择题1. 设集合 皿=«卫=片｝ , N = 策WO ｝，贝【J MU N =() A ■ [0.1 ] ____________________________________ B - (0.1] ---------------------------------------------------------- C - I 1__________________________________ D - | --4. 函数I ，（门11且T 匸）图象一定过点 A .B•一 一： CD . '[</）：. 5.已知」为奇函数，当 赵4] 时，「|「，那么当()(2-0)2. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）_2 ,•： - |时，汀丫：.的最大值为（）A . - 5_______________________________________B . 1 C_____________________________________ D -6. 若I「，•—：•，- 一，则（）A •、、: ------------------------------B -片毗；:：贰g-------------------------------- C •• •：• h ---------------------------- D -匸 < ■： t7. 若方程：，一.在区间I .■ I （』，，-二，且，■- ）上有根，则,■的值为（）A - ' ___________________________________________B -_____________________________________ C •、D ■8. 以边长为'的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A . ____________________________________B .氏_______________________________________ C•-_____________________________________ D •-9.已知函数r(x)=?+曲4加-8，且/(-2)= 10 , 则f(2)=(A—26B26 C—10D.IS10 .已知函数bl-，则“+曲3）的值为（）/（x讥耳今11A B .-____________________________________ C?414. 图中的三个直角三角形是一个体积为■的几何体的三视图，贝V-*11. 函数： ___________ 的图象大致是（ ）设函数/ （工）二加-一，则使得 f （x ）＞ （2.V ~ 1）成立的工 的取值 1 4- X-范围是 （）、填空题13. 函数 屮 I | 的定义域是12. -<X T - jU ； 13A. B. C. D.15. 已知函数/⑴=「吧(小)2°,若函数= m有M个零点,[-X2 _2羽$ W 0则实数用的取值范围是 ____________________________________ .16. 给出下列五种说法：(1)函数】.(.，| , 一丁，)与函数| 的定义域相同；(2)函数| 「与函数■, 的值域相同；(3)函数的单调增区间是il. J |(4)函数. 有两个零点；(5)记函数- -(注：卜表示不超过.•■；的最大整数，例如：[3J] = 3，[—工习=—3 )，贝V /(x)的值域是[0.1) •其中所有正确的序号是___________________________________ .三、解答题17. 已知集合A = ?：: !■： <工y F卡，応# ]匸:■: ■■■■： 13 :,=卜卡芝憑｝(1) 求！J ； QA)| B ；(2 )若 | | ，求」的取值范围.18.求值： (1)&汇斗宀彳里F ；' ’ I ⑹…丄"丿…(2 ) - - - ■ ( J ) ■ I - | )(1 )求「一丨的值；(2 )若y(6)= 1，解不等式 亍卜220.设'1 --（1 ）若X * ' ，判断并证明函数 ¥=住（丫 ｝的奇偶性；lx-lj（2）令-■■ ■ I ■,'■ ） ■ ■-，当 取何值时 丨・ 取得最小值，最小值为多少？21. 某种商品在 ，天内每件的销售价格 （元）与时间，（天）的函数关系用如图表示，该商品在 -,天内日销售量 ：.（件）与时间「（天）之间的关 系如下表：P 夭5 10 20 304B403020d 70 *510 d1刊元二蠡1 : » 1 i ■ 4.25 30彳天 （1 ）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格 I ；与时间•的函数关系式;（2） 根据表 ' 提供的数据，写出日销售量 ；与时间•的一次函数关系式；19. 若 /(A ) 是定义在I ■ I 上的增函数，且对一切I ； >■ I ：，满足/C v )_/O)（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是■ I天中的第几天•（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22. 已知指数函数】“丨-满足：.T .，定义域为 ' 的函数f ■1-■'' 是奇函数.亦边（工）（1 ）确定，I和| - | ",的解析式；（2）判断函数「「的单调性，并用定义证明；（3）若对于任意H 7訂，都有：_丨「一一成立，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】，I【解析】魄分析；M = {r|r ; = > }={04}. N = {v|lgx 0}= {x |0 <1}..\ M UN = [0,1]第2题【答案】A【解析】试題分析：沖函埶不,因此既不是奇函数又不是偶函叛B 中 的数满足/(t).是奇固轨 沖画数满足丁⑴，是偶函数,沖圈数浦足 /H ) = /(x) ?是偶函数，故选A第3题【答案】【解析】趣井析：^/(x)= /Qy{2)=—/-2n / (^r) = Y 3 ■ ■ / (^ ) =；故选E2第4题【答案】【解析】试题分析：令大一1二0 ,则产二1」此时严3 ,所決过定点(L3),故选B第5题【答案】C【解析】陡SB分析：当-4冬囂£—1时1 —X 4 .'. f (―.T )= (―y J + 4r + 5 = x= + 4x + 5 f由函数是奇匡黴得y(-T) = -y(x)/,-y(x)=r +4,\ -«-5:./0<>-^-4^-5 ,函数对称轴九yl •所以最大值为心叶1 ,故选c第6题【答案】【解析】试题分析？as V = Log. V的单调性可^CT=log. 7€(h2).由H二F单调性可知“少心2 ,由My=0.8r MW性可亦丸-卯€ (QI),所扶有c<a<b ,故选E第7题【答案】【解析】试謹分析：谡f (工卜lnx + x-4 ,在定义域TMiSii増Q/(l)<0,/(2) = ln2-2<0./(i)=ln3-l>0所以函埶在区间0 3)上有一个毎:点，艮昉稈1«.T + X-4 =0在区间(2-3)上有一根|故选B第8题【答案】【解析】试题分析：宙题意可知圆柱的高为1,底面圆的半所咲侧面积为$ = 2时"2宀2]=2兀,散选上第9题【答案】A【解析】趣分析’ /(-2)-L0 ;.(-2y + n(-2y +^(-2)-8 = 10/.(-2/ + 0(-2)5 +&(-2)= 1«十边时2办二-1& ；./(2)=-18-8 = ^26、故选A第10题【答案】j【解析】试題分析：直2 *1。
山东省潍坊市高一上期末数学试卷((含答案))
2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（ ）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（ ）A．B．1C．2D．43．（5分）下列条件中，能判断两个平面平行的是（ ）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．（5分）已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（ ）A．[﹣3，﹣1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]6．（5分）已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（ ）A．2或4B．1或4C．1或2D．47．（5分）如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（ ）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：18．（5分）过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0D．x﹣y+1=0或2x﹣y=09．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+log a x的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．（5分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A．cm3B．cm3C．2cm3D．4cm311．（5分）已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当x＜1时，f（x）=|（）x﹣1|，那么当x＞1时，函数f（x）的递增区间是（ ）A．（﹣∞，0）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（2，5）12．（5分）已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（ ）A．﹣21或19B．﹣11或9C．﹣21或9D．﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年山东省潍坊市高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故①错误，②正确；后两年均没有生产，故③错误，④正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f （2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x ＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x 万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。