指数函数
指数函数的概念
⑵ y 3 解：（2） 由5x-1≥0得
5 x1
1 x 5 所以，所求函数定义域为
1 x | x 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
⑶
y 2x 1
由
解：（3）所求函数定义域为R
2 0
x
可得
2 1 1
x
所以，所求函数值域为{y|y>1}
6 5 4
x 1
所以，所求函数值域为 {y|y>0且y≠1}
-6
fx =
0.4 x-1
3
2
1
-4
-2
2
4
6
-1
-2
说明：对于值域的求解，可以令 考察指数函数y= 并结合图象 直观地得到: 函数值域为 {y|y>0且y≠1}
1 t x 1
0.4
t
(t 0)
6
5
4
3
2
1
-4
-2
2
4
6
-1
1 x 1 , x 1 2 2 x 1 , x 1
3.2
3.2 3.2 3.2 3.2 333 3
3
3
-0.2
对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法 作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图 等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们 遇到的有以下几种形式： 函 数 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x) y=f(|x|) y=|f(x)| y=f(x) a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位. a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位. y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.
指数函数
指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a ＞1时，图像在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，图像在R 上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1).因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图象a＞1 a＜1性质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜00＜x＜1时，y＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=log a x y2=log b x其中a＞1，b＞1(或0＜a＜1 0＜b＜1) 当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数ny x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④ 何两个幂函数最多有三个公共点．.定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减ny x=奇函数偶函数非奇非偶函数1n>01n<<0 n<O xyO xyO xyO xyO xyO xyO xyO xyO xy幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
指数函数公式运算法则
指数函数公式运算法则指数函数是一种常见的数学函数，其公式形式为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数在数学中有着广泛的应用，因此掌握指数函数的运算法则对于解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍指数函数的运算法则，包括指数函数的加减乘除、指数函数的幂函数、指数函数的对数函数等内容。
一、指数函数的加减乘除1. 指数函数的加法当两个指数函数相加时，如果它们的底数相同，则可以将它们的指数相加，即a^x + a^y = a^(x+y)。
例如，2^3 + 2^4 =2^(3+4) = 2^7。
2. 指数函数的减法同样地，当两个指数函数相减时，如果它们的底数相同，则可以将它们的指数相减，即a^x - a^y = a^(x-y)。
例如，3^5 - 3^3 = 3^(5-3) = 3^2。
3. 指数函数的乘法当两个指数函数相乘时，如果它们的底数相同，则可以将它们的指数相加，即(a^x) * (a^y) = a^(x+y)。
例如，2^3 * 2^4 =2^(3+4) = 2^7。
4. 指数函数的除法当两个指数函数相除时，如果它们的底数相同，则可以将它们的指数相减，即(a^x) / (a^y) = a^(x-y)。
例如，3^5 / 3^3 =3^(5-3) = 3^2。
二、指数函数的幂函数指数函数的幂函数是指数函数的一种特殊形式，其公式为f(x) = (a^x)^n，其中a为底数，x为指数，n为幂次。
当计算指数函数的幂函数时，可以将指数函数的指数与幂次相乘，即(a^x)^n =a^(x*n)。
例如，(2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6。
三、指数函数的对数函数指数函数的对数函数是指数函数的逆运算，其公式为y =log_a(x)，其中a为底数，x为指数，y为对数。
对数函数的作用是求解指数函数的指数，即log_a(x) = y 等价于 a^y = x。
例如，log_2(8) = 3 等价于 2^3 = 8。
数学指数函数
指数函数是指形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是一个正数，且不等于1。
指数函数的定义域为实数集，值域为正数集。
指数函数的特点是以指数形式递增或递减。
当 a > 1 时，指数函数以 a 为底的指数函数是增函数；当0 < a < 1 时，指数函数以a 为底的指数函数是减函数；当 a = 1 时，指数函数就是常函数。
指数函数的性质包括：
1. 指数函数 f(x) = a^x （a>0, a≠1）是连续的；
2. 当 x1 < x2 时，a^x1 < a^x2，即指数函数以底数 a 大于 1 时，是递增的，以底数 a 小于 1 时，是递减的；
3. 当 x →∞时，a^x →∞，当 x→ -∞时，a^x → 0 (a>1) 或者 a^x →±∞(0<a<1)；
4. 当f(x) = a^x，g(x) = b^x 均为以底数a、b 的指数函数时，有f(x)·g(x) = (a·b)^x。
指数函数是数学中的重要概念，具有广泛的应用。
例如在经济学中，指数增长模型可以用来描述经济增长；在物理学中，指数函数可以用来描述衰减；在生物学中，指数函数可以用来描述生长等现象。
【高中数学】指数函数
高中数学学科
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解析：选 A 由 0.2＜0.6,0.4＜1，并结合指数函数的图象可知 0.40.2＞0.40.6，即 b＞c；
因为 a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以 a＞b.综上，a＞b＞c.
1 4．(2019·南宁调研)函数 f(x)＝ 2 xx2 的单调递增区间是( )
高中数学学科
指数函数
一、基础知识
1．指数函数的概念 函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，函数的定义域是 R，a 是底数． 形如 y＝kax，y＝ax＋k(k∈R 且 k≠0，a>0 且 a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函 数． 2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
(1)若 a＝－1，求 f(x)的单调区间；
高中数学学科
(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值．
1 [解] (1)当 a＝－1 时，f(x)＝ 3 －x2－4x＋3 ，
令 g(x)＝－x2－4x＋3，由于 g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，
1 而 y＝ 3 t 在 R 上单调递减，所以 f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
研究.
二、常用结论
指数函数图象的特点 －1，1
(1)指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a)， a ，依据这三点的坐标可得到指数函数 的大致图象．
1 (2)函数 y＝ax 与 y＝ a x(a>0，且 a≠1)的图象关于 y 轴对称． (3)底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当 a>1 时，指数函数的图 象“上升”；当 0<a<1 时，指数函数的图象“下降”．
指数函数公式
指数函数公式
指数函数公式：y=a^xa为常数且以a>0，a≠1。
函数的定义域是R。
在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。
指数函数基本性质
（1）指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。
对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2）指数函数的值域为0，+∞。
（3）函数图形都是上凹的。
（4）a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。
（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7）函数总是通过（0，1）这点,若y=a^x+b,则函数定过点0,1+b
（8）指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数
（10）指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。
指数函数求导公式
y=a^x
两边同时取对数：
lny=xlna
两边同时对x求导数：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
指数函数知识点总结
指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学中的一种常见函数形式。
它的形式通常为f(x) = a^x，其中a为底数，x为指数。
在实际生活和科学研究中，指数函数有着广泛的应用，比如在经济增长、生物学中的人口增长、物质的放射性衰变等方面都有着重要的作用。
在这篇文章中，我们将对指数函数的定义、性质、图像和应用进行总结和讨论。
首先，让我们来了解指数函数的定义。
指数函数的定义是f(x) = a^x，其中a是一个正实数且不等于1。
指数函数的定义域为全体实数，值域为正实数集。
当底数a大于1时，指数函数是增函数；当底数a在0和1之间时，指数函数是减函数。
指数函数的图像通常表现为一条逐渐增长或逐渐减小的曲线，其特点是通过点(0,1)且不过原点。
指数函数有着许多重要的性质。
首先，当x为整数时，指数函数有着简单的性质，即a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)，(a^m)^n = a^(mn)。
其次，指数函数的导数为其自身的常数倍，即f'(x) = k * a^x，其中k为常数。
这一性质在微积分中有着重要的应用。
另外，指数函数的反函数为对数函数，即y = a^x的反函数为x = log_a(y)，其中a为底数。
指数函数的图像是一条逐渐增长或逐渐减小的曲线。
当底数a大于1时，指数函数的图像呈现逐渐增长的趋势；当底数a在0和1之间时，指数函数的图像呈现逐渐减小的趋势。
指数函数的图像在点(0,1)处有一个特殊的交点，这一点在图像上具有重要的意义。
当x为负数时，指数函数的图像会出现在y轴的右侧，而当x为正数时，指数函数的图像会出现在y轴的左侧。
指数函数在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
在经济学中，指数函数可以用来描述经济增长的趋势，比如GDP的增长、股票市场的涨跌等。
在生物学中，指数函数可以用来描述人口的增长趋势，或者物种的繁衍和扩散。
在物理学中，指数函数可以用来描述放射性物质的衰变过程，或者电路中的电流和电压关系等。
指数函数知识点总结
指数函数知识点总结指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和科学领域中都有着广泛的应用。
指数函数的概念和性质对于学生来说是一个比较抽象和难以理解的内容，但只要我们掌握了其中的一些关键知识点，就能够很好地理解和运用指数函数。
本文将对指数函数的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地掌握这一部分内容。
一、指数函数的定义。
指数函数是以指数为自变量的函数，一般写作y=a^x，其中a是底数，x是指数，y是函数值。
当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。
指数函数的图像一般为一条曲线，随着指数的增大或减小而逐渐增长或减小。
二、指数函数的性质。
1. 指数函数的定义域是实数集，值域是正实数集。
2. 当底数a大于1时，函数呈现增长趋势；当底数a在0和1之间时，函数呈现下降趋势。
3. 指数函数的图像一般为一条曲线，随着指数的增大或减小而逐渐增长或减小。
4. 指数函数的图像经过点(0,1)，并且不过x轴。
三、指数函数的运算。
1. 指数函数的乘法，a^m a^n = a^(m+n)。
2. 指数函数的除法，a^m / a^n = a^(m-n)。
3. 指数函数的幂运算，(a^m)^n = a^(mn)。
四、指数函数的应用。
1. 指数函数在经济学中的应用，例如复利计算、指数增长模型等。
2. 指数函数在生物学中的应用，例如细菌繁殖、人口增长等。
3. 指数函数在物理学中的应用，例如放射性衰变、电路中的电流变化等。
五、指数函数的解析式和图像。
1. 当底数a大于1时，指数函数的解析式为y=a^x，图像为逐渐增长的曲线。
2. 当底数a在0和1之间时，指数函数的解析式为y=a^x，图像为逐渐减小的曲线。
六、指数函数与对数函数的关系。
指数函数和对数函数是互为反函数的函数关系，它们之间有着密切的联系。
指数函数的解析式为y=a^x，对数函数的解析式为y=loga(x)，它们之间的关系可以通过换底公式进行转换。
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3.1.2.指数函数教学设计本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。
一、教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。
能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。
三、教学重难点教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。
指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此它对知识起到了承上启下的作用。
教学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。
对于底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。
因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。
四、学情分析及教学内容分析1、学生知识储备通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
2、学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
五、教法分析本节课我采用引导发现式的教学方法。
通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
六、教学过程分析根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：1.情景设置，形成概念 2.发现问题，深化概念 3.深入探究图像，加深理解性质 4.强化训练，落实掌握 5.小结归纳 6.布置作业（一）情景设置，形成概念学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。
2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考资料，发现这样一个例子，——折纸问题，这个引例对学生而言①便于动手操作与观察②贴近学生的生活实际。
1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=ｘ2②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。
从而引入两种常见的指数函数①a>1②0<a<1（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。
2、形成概念：形如ｙ=aｘ（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈R。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分讨论。
（二）发现问题、深化概念问题1：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x 3) ｙ=31+x 4) ｙ=(-3)x 5) ｙ=3-x=(1/3) x设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中ｙ=a x（a>0且a≠1）。
1）a x的前面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a>0且a≠12、问题1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1 1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，……(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，a x=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a x= 1x=1是常量，没有研究的必要。
设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。
落实掌握：1）若函数ｙ=(a x -3a+3) a x是指数函数，求a值。
2）指数函数f(x)= a x（a>0且a≠1）的图像经过点（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。
——待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。
（三）深入研究图像，加深理解性质指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。
第一环节：分三步（1）让学生作图（2）观察图像，发现指数函数的性质（3）归纳整理学生课前准备：利用描点法作函数y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的图像。
设计意图：（1）观察总结a>1,0<a<1图像上的差异（2）观察ｙ=2x与ｙ=2-x，ｙ=3x与ｙ=3-x图像关于y轴对称。
（3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。
（4）经过（0，1）点图像位置变化。
变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。
方法提炼：①用上面得到的规律；②作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。
第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：ｙ=a x的图像与性质以y=2x为例，让学生用单调性的定义加以证明；设计意图：（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。
（2）学习用做商法比较大小。
4、奇偶性：不具备5、对称性：ｙ=a x不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。
从形式上可变为y=a x与y=a-x总结:两个函数y=f(x),y=f(-x)关于y轴对称。
6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1）（2）与x轴无交点（x轴为其渐近线）7、当x>0时,y>1；当x<0时,0<y<1，当 x>0时, 0<y<1；当x<0时, y>18、ｙ=a x（a>0且a≠1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助）难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究：左右无限上冲天，永与横轴不沾边。
大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。
（四）强化训练落实掌握例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。
例2：比较下列各题中两值的大小（1）（4/3）-0.23与（4/3）-0.25；（2）（0.8）2.5与（0.8）3。
方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性（3）与；（4）与方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。
（5）(3/4)2/3与(5/6)2/3；（6）（-2.1）3/7与（-2.2）3/7方法指导：底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。
（6）“-”是学生的易错易混点。
（7）（0.3）-3与(2.3)2/3；（8）1.70.3与0.93.1。
方法指导：底不同，指数也不同，可采用①估算（与常见数值比较如（8））②中间量如（7）（10/3）3〔（10/3）2/3或（2.3）3〕(2.3)2/3。
变式：已知下列不等式, 比较的大小 :(l)(2)(3)（且）(4)设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。
（4）培养学生灵活运用图像的能力。
（五）归纳总结，拓展深化请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。
1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。
关键要抓住底数a>1 和1>a>0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。
2、方法上：经历从特殊→一般→特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。
（六）布置作业，延伸课堂A类：（巩固型）面向全体同学1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生2、完成学案P1/题型1。