2017年浙江中考数学模拟试题(含答案)
(D)
(D) 7 (D)123° A
l
h
C
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为 C (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋 转一周，则所得几何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
2
甲 9.3 0.026
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.03 2 ▲ ．
则射击成 绩最稳定的选手是
▲ ． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
一、选择题 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
2 3 6
(B ) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上 表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
100 80 60 40 20 0
25% 20% 15% 10% 5%
1
2
3 图①
4
5
月份 (第 22 题)
0
1
2
3 图②
4
5
月份
24． （本题 10 分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元， 乙种树苗每株 30 元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25． （本题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题 ： 老师：我们新定义一种三角形， 两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形． 小明： 那直角三角形 中是否存在奇异三 角形呢？
图①
图②
图③
(第 21 题) 22． （本题 8 分）图①表示的是某综合商场今年 1～5 月的商品各月销售总额的情况，图② 表示的是商场服装部 各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②， ．．． 解答下列问 （1）来自商场财务部的数据报告表明，商场 1～5 月的商品销售总额一共是 410 万元，请 你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部 ．．．5 月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5 月份商场服装部 的销售额比 4 月份减少了．你同意他的看法 ．．． F C D 吗？请说明理由． 23． （本题 8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别 为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇 异 三角形”是真命题还是假命题？ （2）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB= c ，AC= b ，BC= a ，且 b a ，若 Rt△ABC 是 奇异三角形，求 a : b : c ； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点 A、B 重合)，D 是半圆 ADB 的 中点， C、D 在直径 AB 两侧，若在⊙O 内存在点 E，使得 AE=AD，CB=CE． ① 求证：△ACE 是奇异三角形； ② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数． A O E B C
2 ( x 0) 的图象上，顶点 A2 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为 ▲ ． x A
y E D B (第 17 题) C O
P1
P2
P3
A2
B1 A1 B2
x
(第 18 题) 三、解答题
19． （本题 6 分）先化简，再求值： ( a 2)( a 2) a (1 a ) ，其中 a 5 . 20． （本题 6 分）在 一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回 ，再摸出一个球，请用列表法 ．． 或画树状图法求两次都摸到红球的概率． 21． （本题 6 分）请在下列三个 2×2 的方格中，各画出 一个三角形，要求所画三角形是图 中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重 合，并将所画三角形涂上阴影． （注：所画的三个图不能重复）
AG∥BD 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：DE∥BF； （2）若∠G=90°，求证：四边形 DEBF 是菱形．
商场各月销售总额统计图 销售总额（万元） 100 90 80 65
A
E
B
G (第 23 题) 商场服装部 各月销售额占商场当月销售 ．．． 总额的百分比统计图 百分比 22% 14% 17% 16% 12%
BON 面积的 最大值，并求出此时点 N 的坐标；
（4） 连结 AN， 当△BON 面积最大时， 在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似 （点 B 、
O 、 P 分别与点 O 、 A 、 N 对应）的点 P 的坐标．
y
M
B E A O (第 26 题) F N x
5
(B) 7.60570 人
7
(D) 0.76057 10
7
主视方向 (C) (A) (B) （第 6 题） 7．一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是 (A)4 (A) 57° A C E D (B) 5 (B) 60° B (C) 6 (C) 63° 8．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB 的度数为
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长 为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表 示．则图②中两块阴影部分周长和是 (A)4m cm 二、填空题 13．实数 27 的立方根是 14．因式分解： xy y = ▲ ▲ ． ． (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
O1O2 垂直 AB 于 P 点，O1O2 =8．若将⊙O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过
程中，⊙O1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现
(A)3 次 A
O1
(B)5 次 D
O2
(C)6 次
(D)7 次
n m 图① 图② （第 12 题）
P B
C （第 11 题）
-1
1
2
-1
2
4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57 万人用科学记数法表示为 (A) 7.6057 10 人 人 5．平面直角坐标系中，与点 ( 2,3) 关于原点中心对称的点是 (A) ( 3,2) (B) (3,2) (C) ( 2,3) (D) ( 2,3) 6．如图所示的物体的俯视图是
D (第 25 题) 26． （本题 12 分） 如图， 平面直角坐标系 xOy 中， 点 A 的坐标为 ( 2, 2) ,点 B 的坐标为 (6, 6) ， 抛物线经过 A 、 O 、 B 三点，连结 OA 、 OB 、 AB ，线段 AB 交 y 轴于点 E ．
（1） 求点 E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式； （3） 点 F 为线段 OB 上的一个动点（不与点 O 、 B 重合） ，直线 EF 与抛物 线交于 M 、 ，连结 ON 、 BN ，当点 F 在线段 OB 上运动时，求△ N 两点（点 N 在 y 轴右侧）
17．如图，在△ABC 中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°， 18． 如图， 正方形 A1 B1 P 2 在反比例函数 y 1P 2 的顶点 P 1 、P
B1
y
2 ( x 0) 的图象上， 顶点 A1 、 x
分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2 P3 A2 B2 ，顶点 P3 在反比例函数
浙江省宁波市海曙区中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。
2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．绝对值最小的有理数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在2．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2 D．23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a65．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110° D．140°6．对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长7．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y=的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C29．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（）A． a B． a C．4a D．7a二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为．12．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为；（2）则△AOP的面积为．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2017年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．绝对值最小的有理数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．不存在【分析】根据绝对值的含义和求法，可得①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a 的绝对值是零，所以当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a 是零时，a的绝对值是零，所以绝对值最小的有理数是0，据此解答即可．【解答】解：∵当a是正有理数和负有理数时，它的绝对值都大于0；当a是零时，a的绝对值是零，∴绝对值最小的有理数是0．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．已知2x+4y=0，且x≠0，则y与x的比是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】直接利用已知将原式变形进而得出y与x的比．【解答】解：∵2x+4y=0，且x≠0，∴2x=﹣4y，∴==﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了比例式的性质，正确将已知变形是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，本选项错误；B、a3•a2=a5，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、（a2）3=a6，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，AB是半圆O的直径，∠DBA=20°，则∠C的大小是（）A．70°B．100°C．110° D．140°【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A 的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠DBA=20°，∴∠DAB=90°﹣20°=70°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C=180°﹣∠DAB=180°﹣70°=110°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．6．对于“”，下面说法不正确的是（）A．它是一个无理数B．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C．若a＜＜a+1，则整数a为2D．它表示面积为7的正方形的边长【分析】根据无理数的意义和数轴的性质进行判断即可．【解答】解：是一个无理数，A正确；±是数轴上离原点个单位长度的点表示的数，B错误；∵2＜＜2+1，∴若a＜＜a+1，则整数a为2，C正确；表示面积为7的正方形的边长，D正确，故选：B．【点评】本题考查的是算术的概念和分类，掌握无理数的概念和意义是解题的关键．7．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC=1，BC=2，把Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y=的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据图形旋转的性质求出A′点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=1，BC=2，∴A′（﹣2，1），∴m=1×（﹣2）=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．已知a，b是实数，设A=，B=，C=，则下列各式中，错误的是（）A．A≤C B．B≥C C．A+B=2C D．A2+B2=C2【分析】分两种情况：a≤b，a＞b，进行讨论即可求解．【解答】解：当a≤b时，A=a，B=b，C=，则A≤C，B≥C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；当a＞b时，A=b，B=a，C=，则A＜C，B＞C，A+B=2C，无法确定A2+B2=C2；故选：D．【点评】此题考查了实数大小比较，关键是熟练掌握分类思想的运用．9．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有36种等可能的结果，小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，∴小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及坐标与图形的关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，满足CE：ED=7：4，连结BE，过E作BE的垂线交边AD于点F，已知BE=4EF，DF=a，则AB等于（）A． a B． a C．4a D．7a【分析】根据CE：ED=7：4，设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，证明△BCE∽△EDF，求出a与x的关系，代入AB=11x即可．【解答】解：设DE=4x，EC=7x，则AB=DC=11x，∵∠BEF=90°，∴∠BEC+∠FED=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠FED+∠EFD=90°，∴∠BEC=∠EFD，∴△BCE∽△EDF，∴，∵BE=4EF，∴，∴x=，∴AB=11x=11×=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的四个角都是直角且对边相等；利用比的关系设未知数，再利用三角形相似对应边的比表示出线段的长，从而得出结论．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．若m﹣n=2，m+n=5，则m2+n2的值为14.5．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n=2，m+n=5，∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=4，（m+n）2=m2+2mn+n2=25，则m2+n2=14.5，故答案为：14.512．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代值计算即可．【解答】解：∵数据1，2，3，x的平均数是2，∴（1+2+3+x）÷4=2，∴x=2，∴这组数据的方差是： [（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2]=；故答案为：．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，CD=4，AE=2，则⊙O的半径为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE 的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．故答案为：3．14．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数；（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（Ⅰ）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此＜0，解得a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，AC，OD交于点P，其中OA=4，OB=3．（1）则OD所在直线的解析式为y=x；（2）则△AOP的面积为．【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得AD与AB的关系，∠DAB的度数，根据余角的性质，可得∠DAE=∠ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得AE、DE 的长度，根据待定系数法，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BF、CF的长度，根据待定系数法，可得CA的解析式，根据解方程组，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥OA于点E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中，，∴△DEA≌△AOB （AAS），∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7∴点D的坐标为（4，7）．设OD所在直线的解析式为y=k1x （k1≠0）将点D （4，7）代入得：4k1=7，解得：k1=，所以OD所在直线的解析式为y=x；故答案为：y=x；（2）过点C作CF⊥OB于点F，由第（1）问易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）设AC所在直线的解析式为y=2x+b （k2≠0），将点A（0，4），点C（7，3）代入得：，解得：，所以AC所在直线的解析式为y=﹣x+4，联立OD、AC得方程组，解得：，∴点P的坐标为（，）=×4×=；∴S△OAP故答案为：．16．在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为（4，2）或（，）或（，）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】可分为当∠ADP=90°，D在AB上方和下方，当∠APD=90°时三种情况，设点D的坐标，列出方程解决问题．【解答】解：①如图1中，当∠ADP=90°，D在AB下方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交BC于F，则OE=2a﹣6，AE=AO﹣OE=12﹣2a，在△ADE和△DPF中，∴△ADE≌△DPF，∴AE=DF=12﹣2a，∵EF=OC=8，∴a+12﹣2a=8，∴a=4．此时点D坐标（4，2）．②如图2中，当∠ADP=90°，D在AB上方，设点D坐标（a，2a﹣6），过点D作EF∥OC交OA于E，交CB的延长线于F，则OE=2a﹣6，AE=OE﹣OA=2a﹣12，由△ADE≌△DPF，得到DF=AE=2a﹣12，∵EF=8，∴a+2a﹣12=8，∴a=，此时点D坐标（，）．③如图3中，当∠APD=90°时，设点D坐标（a，2a﹣6），作DE⊥CB的延长线于E．同理可知△ABP≌△EPD，∴AB=EP=8，PB=DE=a﹣8，∴EB=2a﹣6﹣6=8﹣（a﹣8），∴a=，此时点D坐标（，）．∴点D坐标为（4，2）或（，）或（，）．故答案为（4，2）或（，）或（，）．三、解答题（共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形．（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．【考点】图形的剪拼．【分析】（1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可．【解答】解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）∵有汉字“喜”、“迎”、“峰”、“会”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“峰”的概率为=；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有4种，概率为==．20．小明通过观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，要求尺规作图线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明算出OC的值和tan∠AOD是多少？【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等CD；（2）连接AC、DB、AD，根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质求出OD、OF，根据正切的定义计算即可．【解答】解：（1）如图1所示：线段CD即为所求；（2）如图2所示：连接AC、DB、AD．∵AD=DE=2，∴AE=2．∵CD⊥AE，∴DF=AF=，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴CO：DO=2：3．∴CO=CD=×2=．∴DO=．∴OF=﹣=．tan∠AOD===5．21．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n）．（1）若二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值；（2）若反比例函数y=的图象与二次函数y=a（x﹣1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象求a的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质．【分析】（1）利用待定系数法求得k的值，把B的坐标代入反比例函数的解析式，则mn=k，然后利用mn表示出所求的式子代入求解；（2）首先求得反比例函数与y=x的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在x轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，4）、B（m，n），∴k=mn=1×4=4，∵二次函数y=（x﹣1）2的图象经过点B，∴n=（m﹣1）2=m2﹣2m+1，∴m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn（m2﹣2m+1）+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8；（2）设直线y=x与反比例函数y=交点分别为C、D，解，得：或，∴点C（﹣2，﹣2），点D（2，2）．①若a＞0，如图1，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点D时，有a（2﹣1）2=2，解得：a=2．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是0＜a＜2；②若a＜0，如图2，当抛物线y=a（x﹣1）2经过点C时，有a（﹣2﹣1）2=﹣2，解得：a=﹣．∵|a|越大，抛物线y=a（x﹣1）2的开口越小，∴结合图象可得，满足条件的a的范围是a＜﹣．综上所述，满足条件的a的范围是0＜a＜2或a＜﹣．22．把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求线段AD1的长；（2）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出AO=CO=AB，再求出OD1，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）设直线CB与D2E2相交于P，然后判断出△CPE2是等腰直角三角形，再求出CP，然后与CB相比较即可得解．【解答】解：（1）∵旋转角为15°，∴∠OCB=60°﹣15°=45°，∴∠COB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴CD1⊥AB，∴AO=CO=AB=×6=3，∴OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1===5；（2）点B在△D2CE2的内部．理由如下：设直线CB与D2E2相交于P，∵△DCE绕着点C顺时针再旋转45°，∴∠PCE2=15°+30°=45°，∴△CPE2是等腰直角三角形，∴CP=CE2=，∵AB=6，∴CB=AB=3＜，即CB＜CP，∴点B在△D2CE2的内部．23．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫广义反比例函数．当a=b=0时，广义反比例函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若广义反比例函数y=的图象经过点B、E，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个广义反比例函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；（2）可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（3）将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标【解答】解：（1）是广义反比例函数；理由：由题意得：（2+x）（3+y）=8．即3+y=，∴y=﹣3=．根据定义，y=是广义反比例函数．（2）如图1，由题意得：B（6，3）、D（3，0），设直线OB的解析式为y=mx，则有6m=3，解得：m=，∴直线OB的解析式为y=x．设直线CD的解析式为y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3．解方程组，得，∴点E（2，1）．将点B（6，3）和E（2，1）代入y=得，解得：，∴广义反比例函数的表达式为y=．（3）满足条件的点P的坐标为（2， +4）或（2+8，）．①若点P在点B的左边，如图2①，以点M为原点，构建如图2①所示的新坐标系，在该坐标系下广义函数的解析式为y′=，点B的新坐标为（2，1）．∵直线PQ与双曲线y′=都是以点M为对称中心的中心对称图形，∴MP=MQ．∵MB=ME，∴四边形BPEQ是平行四边形，∴S▱BPEQ=4S△BMP=16，=4．∴S△BMP过点P作PG⊥x′轴于G，过点B作BH⊥x′轴于H，根据反比例函数比例系数的几何意义可得：S△PGM=S△BHM=×2=1，=S△PGM+S梯形BHGP﹣S△BHM=S梯形BHGP=4，∴S△BMP设点P在新坐标系中的坐标为（x′，），=（1+）•（2﹣x′）=4，则有S梯形BHGP解得x1′=﹣4﹣2（舍去），x2′=﹣4+2，当x=﹣4+2时，==+2，即点P在新坐标系中的坐标为（﹣4+2， +2），∴点P在原坐标系中的坐标为（2， +4）；②若点P在点B的右边，如图2②，同理可得：点P在原坐标系中的坐标为（2+8，），满足条件的点P的坐标为（2， +4），（2+8，）．．2017年3月14日第31页（共31页）。
浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷含答案解析
浙江省杭州市西湖区2017年中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2017﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC与DE 相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。
浙江省杭州市2017年中考数学仿真试卷(二)及参考答案
三、解答题
﹣2
0
17. 计算：（ ）﹣2+（π﹣2017）0+sin60°+| ﹣2| 18. 某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现
4. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全
等三角形共有（ ）
A . 5对 B . 6对 C . 8对 D . 10对 5. 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（ ）
A.
B.
根据上述规则回答下列问题：
（1） 从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？ （2） 该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由． 19. 随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提
供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所
14. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角 形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为________．
15. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连 接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是________．
2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含解析)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是3．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=50°．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b 满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
浙江省2017年数学中考模拟卷(三)及参考答案
（1） 求二次函数y=﹣
+bx+c的表达式；
（2） 连接AB，求AB的长；
（3） 连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的
结论．
参考答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17
16. 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接A B，OB，则BO+BA的最小值为________．
三、解答题:
17. 计算：
18. 先化简，再求值：
，其中 是不等式组
的整数解
19. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布 直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A. B. C.3D.4
二、填空题：
13. 若 14. 已知
，则代数式
的值为________．
，则 =________．
15. 如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段 AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为________．
无解，则m的值为（ ）
A . -1.5 B . 1 C . -1.5或2 D . -0.5或-1.5
12. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1 和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这
2017年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1。
5×108B．1.5×109C．0。
15×109D．15×1073．（3分)如图,在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分)｜1+｜+|1﹣｜=( )A．1 B．C．2 D．25．(3分)设x，y，c是实数,（）A．若x=y,则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则 D．若，则2x=3y6．（3分)若x+5＞0，则( ）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则( )A．10。
8（1+x)=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8(1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x)2]=16。
88．（3分)如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=2,BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1:l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1:2,S1：S2=1:4 D．l1：l2=1：4,S1:S2=1：49．(3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a,b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（) A．若m＞1，则(m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1,则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1,则(m﹣1）a+b＜010．（3分)如图,在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y,则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分)数据2,2,3，4，5的中位数是．12．（4分)如图,AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°,则∠ATB= ．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球,从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=,则m= ．15．(4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=15,AC=20，点D在边AC上,AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE,则△ABE的面积等于．16．(4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．)三．解答题17．（6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1。
2017年浙江省温州市中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前浙江省温州市2017年初中毕业生学业考试数 学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.6-的相反数是( ) A .6B .1C .0D .6-2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )A .75人B .100人C .125人D .200人3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )AB C D4.下列选项中的整数,( ) A .3B .4C .5D .65.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表.表中表示零件个数的数据中,众数是( ) A .5个B .6个C .7个D .8个6.已知点(1-,1y ),2(4,)y 在一次函数32y x =-的图象上,则1y ,2y ,0的大小关系是( ) A .120y y ＜＜B .120y y ＜＜C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知12cos 13α=,则小车上升的高度是 ( ) A .5米B .6米C .6.5米D .12米8.我们知道方程2230x x +-=的解是11x =,23x =-.现给出另一个方程2(23)2x ++(23)30x +-=,它的解是( )A .11x =,23x =B .11x =,23x =-C .11x =-,23x =D .11x =-,23x =-9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt ABM △的较长直角边,AM =,则正方形ABCD 的面积为( ) A .12SB .10SC .9SD .8S10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90圆弧12P P ,23P P ,34P P ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结12P P ,23P P,34P P ,…得到螺旋折线(如图).已知点1P (0,1),2P (1,0)-,3(0,1)P -,则该折线上点9P 的坐标为( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .(6,24)-B .(6,25)-C .(5,24)-D .(5,25)-二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.分解因式：24m m += .12.数据1,3,5,12,a ,其中整数a 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 .13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120,则它的半径为 . 14.甲、乙工程队分别承接了160米,200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米,根据题意可列出方程： . 15.如图,矩形OABC 的边OA ,OC 分别在x 轴,y 轴上,点B 在第一象限,点D 在边BC 上,且30AOD ∠=,四边形OA B D ''与四边形OABD 关于直线OD 对称(点A '和A ,B '和B 分别对应).若1AB =,反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点A ',B ,则k 的值为 .16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上,点A 到出水管BD 的距离为12cm ,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ,则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 cm .三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题10分)(1)计算：22(3)(1)⨯-+-. (2)化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-.18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE 中,90BCD EDC ∠=∠=,BC ED =,AC AD =. (1)求证：ABC AED △≌△. (2)当140B ∠=时,求BAE ∠的度数.19.(本题8分)为培养学生的数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门). (1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ,B ,C 三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”.已知小聪不在A 班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点()2,3A ,()4,4B ,请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.(1)在图1中画一个PAB △,使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标. (2)在图2中画一个PAB △,使点P ,B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）21.(本题10分)如图,在ABC △中,AC BC =,90ACB ∠=,O (圆心O 在ABC △内部)经过B ,C 两点,交AB 于点E ,过点E 作O 的切线交AC 于点F ,延长CO 交AB于点G ,作ED AC ∥交CG 于点D . (1)求证：四边形CDEF 是平行四边形. (2)若3BC =,tan 2DEF ∠=,求BG 的值.22.(本题10分)如图,过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线,交抛物线于另一点B ,交y 轴于点C .已知点A 的横坐标为2-. (1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标.(2)在AB 上任取一点P ,连结OP ,作点C 关于直线OP 的对称点D .①连结BD ,求BD 的最小值；②当点D 落在抛物线的对称轴上,且在x 轴上方时,求直线PD 的函数表达式.23.(本题12分)小黄准备给长8m ,宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ AD ∥,如图所示. (1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/2m ,面积为S (2m ),区域Ⅱ的瓷砖均价为200/2m ,且两区域的瓷砖总价不超过12 000元,求S 的最大值. (2)若区域Ⅰ满足:2:3AB BC =,区域Ⅱ四周宽度相等. ①求AB ,BC 的长；②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/2m ,乙、丙瓷砖单价之比为5:3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段2AB =,MN AB ⊥于点M ,且AM BM =.点P 是射线MN 上一动点,点E ,D 分别是PA ,PB 的中点,过点A ,M ,D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上),连结AC ,DE .(1)当28APB ∠=时,求B ∠和CM 的度数. (2)求证：AC AB =. (3)在点P 的运动过程中：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）①当4MP =时,取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且点Q 为锐角顶点,求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ,将点F 绕点D 旋转90得点G ,当点G 恰好落在MN 上时,连结AG ,CG ,DG ,EG ,直接写出ACG △和DEG △的面积之比.3.【答案】C 【解析】从正面看，故选：C ．【解析】如图13AC =，作CB AB ⊥，12AB数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）32m m m =数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）（2）画树状图为：是O的切线，ECD FEC=∠形；数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）（2）①如图1中，②如图，3(12)4800x s x s+-=50，数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）(312)4800x s x s+-=解不等式即可；如图1，连接MD，（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，90QCD∠=︒133117MP DP数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）数学试卷 第19页（共20页） 数学试卷 第20页（共20页）15CH AB ⊥于H ，11。
中考数学第一轮复习模拟试题5(含解析) 浙教版(2021-2022学年)
2017中考数学一轮复习模拟测试卷5姓名:______＿__＿班级:_____＿__＿_考号：__________一、选择题(本大题共１２小题,每小题4分，共48分)1。
计算：(﹣）×２=( )A．﹣1 B．１ﻩ C.4 D.﹣42。
下列变形中正确的是( )A.(a＋ｂ)(﹣a﹣b)=a2﹣b2B．ｘ2﹣6x﹣9=（x﹣3）２C.x4﹣16=（x２+4）(x2﹣4)D.(﹣2m+５n)2=4ｍ2﹣20ｍn+25n23。
用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是( ）A. B．ﻩ C.ﻩ D．４。
如图，△ABC中,AB=AC,ＡＢ的垂直平分线交AC于P点,若AＢ=５cm，ＢC=3cm,则△ＰBC的周长等于( )Ａ. ４cm B． 6ｃm C． 8ｃm Ｄ. 10cm5．一元二次方程ｘ２﹣2x+ｍ=０总有实数根,则ｍ应满足的条件是( ）A．ｍ＞1ﻩ B. ｍ=1ﻩ C. ｍ＜１D．m≤1 6.函数ｙ＝错误!中自变量x的取值范围是（ )A.x＞4B.x≥4 C．ｘ≤4D．x≠47.如图,∠AOB＝90°,∠Ｂ＝30°,△A′OB′可以看作是由△ＡOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A′在ＡB上，则旋转角α的大小可以是（ )A ．30° ﻩ B.4５° C.６0° ﻩD ．90°8。
有一个边长为50ｃm 的正方形洞口,要用一个圆盖去盖住这个洞口,那么圆盖的直径至少应为（ )A ．50cmB ．25cm ﻩ C.5０ｃm ﻩＤ.50ｃm9。
如图,AB∥ＣD,以点A 为圆心,小于AC 长为半径作圆弧,分别交ＡB 、AC 于Ｅ、F 两点;再分别以E 、F 为圆心，大于ＥF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G,作射线ＡＧ交CD 于点H ．若∠Ｃ=1４０°,则∠AHC 的大小是（ ）Ａ．20°ﻩ B ．25° ﻩ C.30°D.40°10。
2017年浙江省中考数学试卷(含答案与解题过程)
2017年浙江省中考数学测试1.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？2．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．3．如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．4．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．5.如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在上，且不与点B ，D 重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：AC=BC+CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．6如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 中点．当点P沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是A ．π2B ．πC ．22D ．2 （ ）7平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为 。