谐波功率因数

3
1 2p 2p wRC [wt -( 3 -d )] d 6U 2sin e 3 d (wt)
（2-50）
2p
由上式可得
wt +d = 电流id 断续和连续的临界条件wRC= 3 3 3 在轻载时直流侧获得的充电电流是断续的，重载时是连续的， 分界点就是R= 3/wC。 ia ia
电容滤波的不可控整流电路
在交—直—交变频器、不间断电源、开关电源等应用 场合中，大量应用。 最常用的是单相桥和三相桥两种接法。 由于电路中的电力电子器件采用整流二极管，故也 称这类电路为二极管整流电路。
1） 工作原理及波形分析
常用于小功率单相交流输入的场合，如目前大量普 及的微机、电视机等家电产品中。 基本工作过程： 在u2正半周过零点至wt=0期间，因u2<ud，故二极管均不
u(t )
2U sin(wt + u )
对于非正弦波电压，满足狄里赫利条件，可分解
电流谐波总畸变率THDi（Total Harmonic distortion）定义为
In HRI n 100% I1
（2-57） （2-58）
Ih THDi 100% I1
2） 功率因数
正弦电路中的情况
i2,u2,ud u2 i2
ud
d
0
q
p
wt
a)
b)
图2-29 感容滤波的单相桥式不可控整流电路及其工作波形 a） 电路图 b）波形Βιβλιοθήκη 电容滤波的三相不可控整流电路
1） 基本原理
某一对二极管导通时，输出电压等于交流侧线电压中最 大的一个，该线电压既向电容供电，也向负载供电。 当没有二极管导通时，由电容向负载放电，ud按指数规 律下降。
导致设备容量增加。 使设备和线路的损耗增 加。 线路压降增大，冲击性 负载使电压剧烈波动。
谐波的危害：
降低设备的效率。 影响用电设备的正常工作。 引起电网局部的谐振，使谐 波放大，加剧危害。 导致继电保护和自动装置的 误动作。 对通信系统造成干扰。
1） 谐波
正弦波电压可表示为： 为傅里叶级数：
基波（fundamental）——频率与工频相同的分量 谐波——频率为基波频率大于1整数倍的分量 谐波次数——谐波频率和基波频率的整数比 n次谐波电流含有率以HRIn（Harmonic Ratio for In）表示
f 2 S 2 P2 + Q2 f + D
（2-69）
Q f为由基波电流所产生的无功功率，D是谐波电流产生的无 功功率。
因此： Id =IR 二极管电流平均值为Id的1/3，即：
（2-51） （2-52） （2-53）
与单相电路情况一样，电容电流iC平均值为零，
（3）二极管承受的电压
ID = Id / 3=IR/ 3
二极管承受的最大反向电压为线电压的峰值，为 6U 2 。
整流电路的谐波和功率因数
随着电力电子技术的发展，其应用日益广泛，由此带来 的谐波(harmonics)和无功(reactive power)问题日益严重， 引起了关注。 无功的危害：
ia O b)
wt
ia O
wt
c)
图2-32 考虑电感时电容滤波的三相桥式整流电路及其波形 a）电路原理图 b）轻载时的交流侧电流波形 c）重载时的交流侧电流波形
2) 主要数量关系
（1）输出电压平均值
Ud在（2.34U2 ~2.45U2）之间变化
（2）电流平均值
输出电流平均值IR为：
IR = Ud /R
Q S 2 P2
（2-67）
无功功率Q反映了能量的流动和交换，目前被较广泛的接受。 也可仿照式（2-61）定义无功功率，为和式（2-67）区别，采用符 号Qf，忽略电压中的谐波时有：Q f =U I 1 sin 1 (2-68） 在非正弦情况下， S 2 P 2 + Q 2，因此引入畸变功率D，使得：
P S
（2-62）
功率因数是由电压和电流的相位差 决定的：l =cos （2-64）
非正弦电路中的情况
有功功率、视在功率、功率因数的定义均和正弦电路相同，功
率因数仍由式 l P 定义。
不考虑电压畸变，研究电压为正弦波、电流为非正弦波的情况 有很大的实际意义。
S
非正弦电路的有功功率 ：P=U I1 cos1 功率因数为：l P UI1 cos 1 I1 cos 1 cos 1 S UI I
ud u ab u uac d ia
d
0 q
p 3
p
wt
id
O a) b)
wt
图2-30 电容滤波的三相桥式不可控整流电路及其波形
由 “电压下降速度相等”的原则，可以确定临界条件。假设在wt+d
2p/3的时刻“速度相等”恰好发生，则有
d[ 6U 2sin( wt + q )] d (wt ) 2p wt +d =
电路的有功功率就是其平均功率：
视在功率为电压、电流有效值的乘积，即S=UI 无功功率定义为： Q=U I sin
1 P 2p

2p
0
uid (wt ) UI cos
（2-59） （2-60） （2-61）
功率因数l 定义为有功功率P和视在功率S的比值：
l
此时无功功率Q与有功功率P、视在功率S之间有如下关 （2-63） 系： S 2 P2 + Q2
VD 2
ud +
q
p
2p
wt
VD 4
d
b)
图2-26 电容滤波的单相桥式不可控整流电路及其工作波形 a) 电路 b) 波形
a)
2) 主要的数量关系
输出电压平均值
空载时， U d 2U 2。 重载时，Ud逐渐趋近于0.9U2，即趋近于接近电阻负载时的特性。 在设计时根据负载的情况选择电容C值，使 RC (3 ~ 5)T / 2 , 此 时输出电压为： Ud≈1.2 U2。(T为交流电源的周期（ ) 2-46）
位移因数（基波功率因数）——cos 1
（2-65） （2-66）
基波因数—— =I1 / I，即基波电流有效值和总电流有效值之比
功率因数由基波电流相移和电流波形畸变这两个因素共
同决定的。
非正弦电路的无功功率
定义很多，但尚无被广泛接受的科学而权威的定义。 一种简单的定义是仿照式（2-63）给出的：
电流平均值
输出电流平均值IR为： 二极管电流iD平均值为：
二极管承受的电压
IR = Ud /R （2-47） （2-48） Id =IR ID = Id / 2=IR/ 2 （2-49）
2U 2
感容滤波的二极管整流电路
实际应用为此情况，但分析复杂。 ud波形更平直，电流i2的上升段平缓了许多，这对 于电路的工作是有利的。
导通，电容C向R放电，提供负载所需电流。 至wt=0之后，u2将要超过ud，使得VD1和VD4开通，ud=u2， 交流电源向电容充电，同时向负载R供电。 至wt q 之后，VD1和VD4关断，电容开始以指数规律 放电。 i i ,u u
d d d
VD 1 i2
VD 3
iC
iR C R 0
i
u1
u2
O id O a)
wt O
id
wt
wt O
b)
wt
图2-31 电容滤波的三相桥式整流电路当wRC等于和小于 3时的电流波形
3 3
a）wRC=
b）wRC<
考虑实际电路中存在的交流侧电感以及为抑制冲击电 流而串联的电感时的工作情况：
电流波形的前沿平缓了许多，有利于电路的正常工作。 随着 负载的加重，电流波形与电阻负载时的交流侧电流波形逐渐 接近。