河南省信阳市普通2018届高中高三第二次教学质量检测数学(文)试卷(含答案)
信阳市2017—2018学年普通高中高三第二次教学质量检测
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．复数z ＝
3i
i
＋7的实部与虚部分别为 A ．7，－3 B ．7，－3i C ．－7，3 D ．－7，3i 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜x ＜－1
2
，或x ＞1}，B ＝{x ｜－1≤x ≤2，x ∈Z}，则图1 所示的阴影部分表示的集合等于 A ．{－1，2} B ．{－1，0} C ．{1，2} D ．{0，1}
3．已知命题p ：x ∃∈R ，x
e －x －1≤0，则p ⌝为
A ．x ∀∉R ，x e －x －1＞0
B ．x ∀∈R ，x e －x －1≥0
C ．x ∀∈R ，x e －x －1＞0
D ．x ∃∈R ，x e －x －1＞0
4．已知双曲线22
221x y a b
－＝（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线经过点（3
，则双曲线的离心率为
A
．
3 B ．2 C
．3
或2 D
2 5．某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ．在直角坐标系xOy 中，以（x ，y ）为坐标的点落在直线2x －y ＝1上的概率为 A ．
19 B ．112 C ．536
D ．16 6．如果f （x ）是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是 A ．y ＝x ＋f （x ） B ．y ＝2
x ＋f （x ） C ．y ＝xf （x ） D ．y ＝2
x f （x ） 7．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，a 1＋a 3＝
52，且a 2＋a 4＝54，则n n
S
a 等于
A ．n 2－1
B ．1
n －2
C ．1
n －4
D ．1n
4－
8．执行图2所示的程序框图，若输出的y 的值为5，则判断框
中可以填入的条件是
A ．i ＜6?
B ．i ＜5?
C ．i ＜4?
D ．i ＜3?
9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、
丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙 说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一 人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人 中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，并且这四人 中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
10．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．
若asinBcosC ＋csinBcosA ＝
1
2
b ，且a ＞b ，则B 等于 A ．56π B ．3π C ．23π D ．6
π
11．已知x ＝－
8π与0x 分别是函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2
π
）的一条对称轴和零点，且｜0x ＋8π｜min ＝4
π
，则ϕ等于
A ．－8π
B ．－4π
C ．8π
D ．4
π
12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （－x ）＝8－f （4＋x ），函数g （x ）＝43
2
x x ＋－，若函数
f （x ）与
g （x ）的图象共有168个交点，记作P i （x i ，y i ）（i ＝1，2，…，168），则 （x 1＋y 1）＋（x 2＋y 2）＋…＋（x 168＋y 168）的值为
A ．2018
B ．2017
C ．2016
D ．1008
第Ⅱ卷（满分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．设向量a ＝（1，－2），a ＋b ＝（0，2），则｜a －2b ｜＝________________． 14．已知椭圆C ：221x my ＋＝的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m ＝_______________．
15．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆C ：2
2
240x x y y －＋＋＝相交于A ，
B 两点，且｜AB uu u r 则CA uu r ·CB uu r ＝_______________。
16．某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮
乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安
排生产计划，则可以获得的最大利润是____________万元．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）
已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ＋bsinA ＝0． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若a ＋c ＝4，b ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）
已知等差数列{n a }的前n 和为n S ，且S 5＝45，S 6＝60． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；
（Ⅱ）若数列{n b }满足1n b ＋－n b ＝n a （n ∈N ﹡），且b 1＝3，求数列{
1
n
b }的前n 和为n T ． 19．（本小题满分12分）
二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单
（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0．052
x －1．75x ＋17．2（单位：万元），根据（Ⅰ）
中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z （单位：
万元）最大?
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C ：2
x ＝2py （p ＞0）的焦点为F ，过点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆M 与直线y ＝－1相切于点N ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）若圆M 与直线x ＝－3
2
相切于点Q ，求直线l 的方程和圆M 的方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝24x ＋
1
x
－a ，g （x ）＝f （x ）＋b ，其中a ，b 为常数． （Ⅰ）若x ＝1是函数y ＝xf （x ）的一个极值点，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方
程；
（Ⅱ）若函数f （x ）有2个零点，f （g （x ））有6个零点，求a ＋b 的取值范围．
选考题：共10分。
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为12
x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝（其中t 为参数）
，曲线C 1：22cos ρθ＋223sin ρθ－
3＝0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．
（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 1的直角坐标方程；
（Ⅱ）在曲线C 1上是否存在一点P ，使点P 到直线l 的距离最大?若存在，求出距离的最大值及
点P 的直角坐标；若不存在，请说明理由．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f （x ）＝｜x －5｜—｜x －2｜．
（Ⅰ）若x ∃∈R ，使得f （x ）≤m 成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）解不等式2x －8x ＋15＋f （x ）≤0．。
2018年河南省信阳市成功中学高三数学文模拟试题含解析
2018年河南省信阳市成功中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－参考答案：D略2. 设直线与曲线有三个不同的交点，且，则直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：D3. 已知为异面直线，⊥平面，⊥平面.直线满足⊥，⊥，则A.∥且∥B. ⊥且⊥C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于参考答案：D【知识点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．G3 G4解析：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l?α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l?β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【思路点拨】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．4. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的左支上，PF2与双曲线的右支交于点Q，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A．B．2 C．D．参考答案：D由题意得，设，，则由双曲线的定义可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故选D．5. 设，若，且>，则下列结论中必成立的是（）A．＞ B．＞０ C．＜ D．＞参考答案：D略6. 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为A． B． C．D．参考答案：A7. 已知、、是共起点的向量，、不共线，且存在m，n∈R使成立，若、、的终点共线，则必有A．m+n=0 B．m－n= 1 C．m+n =1 D．m+ n=－1参考答案：C8. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：由.试题立意：本小题考查同角三角函数关系，二倍角公式等基础知识；考查运算求解能力.9. 函数处的切线方程为（）A． B．C． D．参考答案：D略10. 设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b=4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据数列的第一项和第五项的值，求得公比q，进而通过等比数列的通项公式求得第三项b，再根据充分必要的条件的定义判断即可．【解答】解：依题意可知a1=1，a5=16，∴=q4=16，∴q2=4，∴b=a1q2=4，则“1，a，b，c，16为等比数列”可以推出“b=4”，但由b=4不能推出“1，a，b，c，16为等比数列”，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值．参考答案：12. 已知sin（+α）=，则cos（）= ．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．【分析】因为 cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得 cos（）的值．【解答】解：因为 cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为﹣．13. 已知集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}，B={x|﹣1＜x＜3}．（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；（Ⅱ）若且A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；（2）由不等式可得a≥﹣2，再由集合的基本关系求出a的范围．解：（1）由于集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，则或，解得a=2；（2）由不等式，等价于2a≥2﹣2，解得a≥﹣2，所以集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|a﹣1＜x＜2a+1}，又由A?B，B={x|﹣1＜x＜3}，则，解得0≤a≤1．【点评】本题主要考查集合的包含、相等等基本关系，属于基础题，也是高考常会考的题型．14. 如图4，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）参考答案：(1)；(2)本题考查几何概型，条件概率公式同时考查圆面积和正方形面积的计算，难度中等。
河南省信阳市普通2018届高中高三第二次教学质量检测英语试卷(含答案)
信阳市2017—2018学年普通高中高三第二次教学质量检测英语第Ⅰ卷（选择题，共100分）第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When did Sally arrive in Paris?A. Seven days ago.B. Last night.C. During National Day.2. What does the man mean?A. Jeff won’t attend the meeting.B. Jeff won’t speak in public.C. Jeff doesn’t hav e any good ideas.3. Which bus does the man advise the woman to take?A. A15.B. A50.C. A55.4. What does the woman ask the boy to do?A. Take the piano lesson.B. Go to a dentist.C. Visit his grandparents.5. What was the woman looking for?A. Mr. Smith’s phone.B. Mr. Smith’s card.C. Information about Mr. Smith.第二节（共15小题；每小题1．5分，满分22．5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
2018年高三最新 河南省信阳市2018学年高三第二次调研
河南省信阳市2018—2018学年度高三第二次调研考试数学（文科）2018.1.16本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
2.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1.0<x<6是不等式|x－2|<6成立的 .A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.函数||()(01)xxf x a ax=<<的图像大致是3.已知集合22|194x yM x⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，32|1N yx y⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N等于A.∅B.{}(3,0),(2,0) C.[]3,0)(0,3- D.{}3,24.把函数c o s 2in 2y x x =-的图像按向量平移后得到的图象关于y 轴对称，则||m 的最小值为A.12πB.6πC.3πD.512π5.已知函数3()42f x x x =-且''()()f x f a >成立，则实数a 的取值范围是A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,1)(1,)U -∞-∞D. (1,1)- 6.已知向量(1,2)a =，(1,)b x x =+-，且a b ⊥，则x =A.2B.23C.1D.07.设函数,22,232(){xx xx x f x <≥+=若()1f a >，则a 的取值范围是A. (0,2)(3,)U +∞B. (3,)+∞C. (0,1)(2,)U +∞D. (0,2) 8.等差数列中有两项1m a k=，1k a m=则该数列前mK 项之和为A.12m k + B.2m k k + C.2m k m+ D.2k m +9.设椭圆221xym n +=的一个焦点与抛物线28xy =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆方程为A.2211612xy+= B.2216448xy+= C.2214864xy+= D.2211216xy+=10.已知,x y 满足1032602x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值是A.1B.13C.3613D.13411.某人射击8次，有3次命中目标，其中恰有2次连续命中目标的情形有A.15种B.30种C.48种D.60种 12.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(1,1]x ∈-时，()f x x =，则函数()y f x =的图像与函数4lo g y x =的图像的交点个数为A.3B.4C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2018-2019学年河南省信阳市高级中学校本部高三数学文期末试题含解析
2018-2019学年河南省信阳市高级中学校本部高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（）A．B．C．D．参考答案：A2. 双曲线的渐近线方程是（）A． B． C．D．参考答案：C3. 已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D略4. （5分）“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆．【分析】：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m﹣1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=﹣1，此时两直线垂直．当2m﹣1=0，即m=时，两直线为x=﹣4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x﹣与y=．两直线的斜率为与，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是两直线垂直的充分不必要条件，故选A．【点评】：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m 的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．5. 已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C．D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6. 下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A． 0 B． 1 C． 2D．3参考答案：B7. 某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）（A）6 （B）4 （C）3（D）2参考答案：C8. 设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[1，2] B．[1，2）C．[0，3] D．（0，3]参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，则M∪N={x|0＜x≤3}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．9. 设复数z满足，则z=（）A．1+3i B．－1－3i C．－1+3i D．1－3i参考答案：B复数满足，.故选B.10. 已知函数，，若对任意的实数．，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设= 。
2018届河南省三门峡市、信阳市高三阶段()联考 文科数学试题及答案
2018学年度高三阶段性考试文科数学选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有一项理符合题目要求的。
) A ．B ．C ．D ．1． 设全集{}{}{}|6,1,3,5,4,5,6U x N x A B =∈≤=，则等于A ．{}0,2B ．{}5C ．{}1,3D ．{}4,6 2.幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，则1()4f 的值为A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 3.下列命题中，真命题是A ．2,x R x x ∀∈≥B ．命题“若1x =，则21x =”的逆命题C ．2,x R x x ∃∈≥D ．命题“若x y ≠，则sin sin x y ≠”的逆命题4.“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间内单调递增”的 A ． 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1） 内单调递减的函数是A ． 12log y x = B ． 1y x= C ． 3y x = D ． tan y x =6.已知函数131()()2x f x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的是A ． 1(0,)3B ． 11(,)32C ． 12(,)23D ． 2(,1)37.设1sin()43πθ+=，则sin 2θ等于A ． 79-B ．3C ． 29D ．68.为了得到函数sin 2cos 2y x x=+的图像，只需把函数sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 9.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则该函数表达式为A ．2sin()136y x ππ=-+B ． 2sin()63y x ππ=-C ． 2sin()136y x ππ=++ D ． 2sin()163y x ππ=++10.设偶函数()f x 满足()24(0)f x x x =-≥，则{}|(2)0x f x ->= A ． {}|24x x x <->或 B ． {}|04x x x <>或］ C ． {}|06x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11.已知21()ln(1),()()2f x xg x x m=+=-，若[][]120,3,1,2x x ∀∈∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是A ． 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ． 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ． 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12.已知R 上可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式'()f x 2（x -2x-3)>0的解集为A ． (,2)(1,)-∞-⋃+∞B ． (,2)(1,2)-∞-⋃C ． (,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ． (,1)(1,1)(3,)-∞-⋃--⋃+∞二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分） 13.函数y =________.14.若cos 2α=,且角α的终边经过点(,2)P x ,则P 点的横坐标x是______. 15.设函数(]812,,1()log ,(1,)x x f x x x -⎧-∞⎪=⎨∈+⎪⎩,则满足1()4f x =的x 值为_______.16.某舰艇在A 处侧得遇险渔般在北偏东45 .距离为10海里的C 处.此时得知.该渔船沿北偏东105 方向.以每小时9海里的速度向一小岛靠近.舰艇时速21海里.则舰艇到达渔船的最短时间是________分钟. 三.解答题17.(本题满分10分)已知函数3()22f x x ax b =-+,当时1x =-,()f x 取最小值-8,记集合，{}{}|()0,|11A x f x B x x t t =>=-≤=(Ⅰ)当t=1时，求；（Ⅱ）设命题A B ≠∅ ，若p ⌝为真命题，求实数t 的取值范围。
2018-2019学年河南省信阳市普通高中高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题 解析版
绝密★启用前河南省信阳市普通高中2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文)试题一、单选题1．已知命题：,，则是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题，则是，故选D.【点睛】该题考查的是有关特称命题的否定，属于简单题目.2．若抛物线的焦点坐标为，则的值为A．B．C．8 D．4【答案】A【解析】【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的焦点坐标，可得的值.抛物线的标准方程为，因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用抛物线的焦点坐标求抛物线的方程的问题，涉及到的知识点有抛物线的简单几何性质，属于简单题目.3．一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移与时间的关系是，那么速度为零的时刻是A．0秒B．1秒末C．4秒末D．1秒末和4秒末【答案】C【解析】【分析】位移对时间求导数即为速度，求出位移的导数令其等于零解之，即可得结果.【详解】因为，所以，令得，，，故选C.【点睛】该题考查的是有关导数的意义，要明确位移对时间求导即为速度，之后即为求函数在某个点处的函数值的问题，属于简单题目.4．设公差不为零的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则的值为( )A．-3 B．3 C．8 D．-24【答案】D【解析】利用等差数列的通项公式，前项和公式以及等比中项的性质建立关于和的方程组，即可求出和，然后利用前项和公式求出.【详解】设的公差为，因为，成等比数列，所以，而，解得，所以，答案为D.【点睛】等差（等比）数列基本量求解问题主要的方法：（1）方程组法：根据题目的条件，结合通项公式、求和公式，将问题转化为关于首项和公差（公比）的方程组，然后求解.（2）性质法：灵活运用通项公式、求和公式以及相关性质公式，如等差数列的性质、若，则等，求解数列基本量问题.5．已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则其实轴长为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由渐近线与直线平行，得到双曲线的渐近线方程，从而得到，进一步求得双曲线的实轴长.【详解】因为双曲线的一条渐近线与直线平行，所以双曲线的渐近线方程为，所以有，解得，所以，即其实轴长为，故选B.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的标准方程，双曲线的几何性质等基础知识，考查学生的运算求解能力.6．函数的单调递增区间为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，令，求得结果.【详解】，令，解得，所以函数的单调增区间是，故选A.【点睛】该题考查的是有关求函数单调区间的求解问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.7．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.视频8．中，角的对边分别为，且满足，则角的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，结合余弦定理，得到，化简整理得到，再利用余弦定理，求得.【详解】根据题的条件，结合余弦定理可得，整理得，即，所以有，因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，特殊角的三角函数值，属于简单题目.9．设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述：关于的极小值，下列选项中正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】方程的相异实根数可化为方程的相异实根数，方程的相异实根数可化为函数与水平线两图形的交点数，则依据表格可画出其图象的大致形状，从而判断极小值的取值范围.【详解】方程的相异实根数可化为方程的相异实根数，方程的相异实根数可化为函数与水平线两图形的交点数，依题意可得量图形的简图可以有以下两种情况：（1）当的最高次项系数为正数时，（2）当的最高次项系数为负数时，因为函数取极小值时对应图象上的点位于水平线与之间，所以其纵坐标（即极小值）的范围是，故选C.【点睛】该题考查了方程的根与函数的图象的应用以及数形结合思想的应用，属于中档题目. 10．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点,在轴上，离心率为，点为椭圆上一点，且的周长为18，则椭圆的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由题意可得，又因为，联立解出即可得出椭圆C的方程.【详解】由题意可得，解得，又因为，所以椭圆的方程为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关椭圆的方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，三角形的周长，椭圆的离心率以及椭圆中间的关系，属于简单题目.11．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（）A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向【答案】C【解析】【分析】根据题设中的方位角画出，在中利用正弦定理可求出的长，在中利用余弦定理求出的长，利用正弦定理求的大小（即灯塔的方位角）.【详解】如图，在中，，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，，，由正弦定理有，，故或者.因，故为锐角，所以，故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.12．设函数，若不等式在上有解，则实数的取值范围为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】依题意，可得，构造函数，利用导数法可求得取得极小值，也是最小值，从而求得结果.【详解】在上有解，等价于在上有解，等价于，令，则，因为，所以当时，，在区间上单调递减；当时，，在区间上单调递增；当时，取得极小值，也就是函数的最小值，所以，所以，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有能成立问题向最值靠拢，构造新函数，应用导数研究函数的最值，属于较难题目.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若实数满足，则目标函数的最大值为__________．【答案】13【解析】【分析】首先根据题意，画出约束条件对应的可行域，分析目标函数的类型，确定最优解，解方程组求得最优解的坐标，代入求得最大值.【详解】由题意画出可行域如图所示：由可得，画出直线，上下移动的过程中，可以发现当直线过点B时取得最大值，解方程组，得，此时，故答案是13.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有约束条件对应可行域的画法，线性目标函数可转化为截距来解决，属于简单题目.14．若，点、、三点共线，则的最小值为__________．【答案】11 【解析】 【分析】由三点共线得，利用其坐标表示，建立的关系式，从而得到，然后代入式子，即可运用基本不等式求得最小值.【详解】 因为，又因为三点共线，所以，所以，而，即，所以化简得，，因为，当且仅当即时，等号成立，故答案为11.【点睛】主要考查了向量共线的坐标表示以及基本不等式的应用，要注意基本不等式的适用条件以及等号成立的条件，属于中档题.15．数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知12a =,1(1)2n n n S S n ++-=，则100S =________． 【答案】198 【解析】试题分析：当n 为偶数时，1212,22n n n n S S n S S n ++++=-=+，所以242n n S S n ++=+，故424(2)2n n S S n +++=++，所以48n n S S +-=，而12a =知，12S =，又212S S -=，所以22S =，因为4242210S S +=⨯+=，所以46S =，所以841288,8,S S S S -=-=，100968S S -=，所以1004248S S =⨯+1926198=+=．考点：数列的递推关系式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式、数列的性质、数列的求和思想等知识的应用，注重考查了转化与对应思想和分析问题和解答问题的能力，其中根据数列的递推关系式，进行合理变换是解答本题的关键，本题的解答中，当n 为偶数时，得出242n n S S n ++=+，从而得出48n n S S +-=，再利用累加法，即可求解．16．已知椭圆：，点为椭圆外一点，过点向椭圆作两条切线，当两条切线相互垂直时，点在一个定圆上运动，则该定圆的方程为__________． 【答案】【解析】 【分析】 设点，分两种情况讨论，一是直线的斜率存在且非零时，得出；二是当直线的斜率不存在或斜率等于零时，P 也符合上述关系，从而求得结果.【详解】 设点，当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则有直线的方程为，与椭圆方程联立得：，整理得：，因为直线与椭圆相切，所以，即，，因椭圆外一点所引的两条切线互相垂直，则有，而为方程的两根，故，整理得：；当直线的斜率不存在或斜率等于零时，易得点P 的坐标为，显然也满足方程，综合以上讨论得，对任意的两条互相垂直的切线，点P 的坐标均满足方程，故所求的定圆的方程为.【点睛】该题考查的是有关直线与圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与椭圆的相切时对应的条件，两条直线垂直的条件，注意分类讨论思想的应用，属于较难题目.三、解答题17．设：方程表示椭圆，：既有极大值又有极小值，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先考虑为真时的等价结论：方程表示椭圆，即，既有极大值又有极小值，说明导函数图象与轴有两个不同的交点，即判别式大于零，再根据是真命题，是假命题，得到为一真一假，分类讨论求得结果.【详解】若方程表示椭圆，则，且∴真则且若既有极大值又有极小值则有两个不等实根即或∵是真命题，是假命题∴、一真一假若真假，则且若假真，则或故实数的取值范围为【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题真值表，判断命题为真时对应参数的取值范围的求解，在最后得出命题为一真一假时，也可以借助于数轴，利用单杠覆盖区即为所求结果也可以.18．已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II）【解析】【分析】Ⅰ由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于的方程组，求出的值即可；Ⅱ根据（Ⅰ），，可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】Ⅰ解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，Ⅱ由Ⅰ知，于是有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.19．在中，设，，是内角，，的对边，若.（1）求角；（2）若为中点，，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先可以通过二倍角公式对其进行化简，再通过解三角形的正弦公式化简得，最后与解三角形的余弦公式进行联立得出结果；（2）可通过余弦定理以及计算出的值，再通过计算出面积。
河南省信阳市第二中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析
河南省信阳市第二中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解： =．所以，数的共轭复数是．故选：B．2. 已知为的导函数，则的图像是参考答案：D3. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为( )A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0参考答案：A略4. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A． B．C． D．参考答案：B5. 已知集合，，则的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个参考答案：C6. 若对，，且，都有，则m的取值范围是（）注:（e为自然对数的底数，即…）A. B. C.[1,+∞) D. [－1,+∞)参考答案：C【分析】将所给条件式化简，并构造函数，根据函数的单调性可得导数的符号，进而求得定义域，即可得m的取值范围。
【详解】因为对于,定义域为,所以当满足时,成立化简可得,移项合并后可得,即因为,所以可等价于即满足为减函数因为为减函数所以,即则因为对，，且，都有所以,即的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了导数的应用，根据函数单调性和导数的符号求参数的取值范围，属于中档题。
7. 已知在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，M是曲线C上的动点．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到点T的距离的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先求出曲线T的直角坐标系方程，设点，求出点M到直线T的距离，利用三角函数即可求出点M到直线T的距离的最大值。
【详解】由曲线T的极坐标方程为，可得曲线T的直角坐标方程为，由于点M为曲线C的一个动点，故设点，则点M到直线T的距离：所以当时，距离最大，点M到直线T的距离的最大值为；故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。
河南省信阳市江集中学2018年高三数学文测试题含解析
河南省信阳市江集中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b，c为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，，则参考答案：D【分析】由空间线面、面面平行的性质和判定逐一判断各选项即可.【详解】A, 若，,则或，故A不正确.B, 若，，，则或与相交，故B不正确.C，若，，则或，故C不正确.D,如图，由可得，易证，故D正确.【点睛】本题考查空间线面的位置关系.使用空间线面、面面平行(垂直)的判定定理和性质定理时，一定要保证条件完整才能推出结论.2. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A. B. C.D.参考答案：【分析】本题属于常规的函数与方程的设问方法，利用函数图象的交点个数来判断方程根的个数，此处有三个不相等的实根本质是的图象和有三个交点。
图象交点的研究需要对于常见的图象绘制了如指掌，同时，参数变化对于图象的影响也需要掌握良好。
就本题而言，综合程度较高，但是仍然属于常见的综合问题，把切线、直线方程、分段函数、方程与函数的内容通过图象的载体结合在一起，本题需要注意切线起到的特殊作用，很多函数问题的“临界点”都是切线，本题图象如下图所示：分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：但是，斜率不能无限下降，当斜率等于时，就只存在一个交点，当斜率继续减小时，交点个数不会超过1个。
可知满足条件的直线应该在切线和的范围内。
对于此类型问题，核心的处理方式类似，但在高三的复习中，务必关注切线的“临界”作用。
根据上述分析，首先计算切线斜率，假设直线与的切点为，对函数求导可得，那么可以得到如下三个方程：，讲后两个方程代入到第一个方程中，得到，即，解得，从而斜率，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率，故选D.3. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A．B． C. D．参考答案：D由题得几何体的原图为图中的四棱锥A-BCDE,四棱锥A-BCDE的外接球和长方体的外接球重合，因为长方体的外接球直径所以该几何体的外接球的体积为故选D.4. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5. 已知正项组成的等差数列的前项的和,那么最大值是( )A．B．C．D．不存在参考答案：A略6. 设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间0,1上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，0 B．2，＋∞)C．(－∞，0∪2，＋∞) D．0,2参考答案：D7. 已知θ是第一象限角，且，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sinθ与tanθ的值，再由二倍角公式化简，然后代值计算得答案．【解答】解：∵θ是第一象限角，且，∴sinθ=，∴tanθ==3；∴===．故选：B．8. 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于A.-1B.0C.1D.4参考答案：B9. 若是的最小值，则的取值范围为（）。
2018年河南省信阳市高考数学二模试卷(文科)及答案
2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}3．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0，则￢p为（）A．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞04．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或25．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则等于（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣18．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填入的条件是（）A．i＜6？B．i＜5？C．i＜4？D．i＜3？9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则B等于（）A． B．C． D．11．（5分）已知x=﹣与x0分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一条对称轴和零点，且|x0+|min=，则φ等于（）A．﹣B．﹣C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作P i（x i，y i）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|=．14．（5分）已知椭圆C：x2+my2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m=．15．（5分）直线ax+by+c=0与圆C：x2﹣2x+y2+4y=0相交于A，B两点，且||=，则•=．16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，b=，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*），且b1=3，求的前n项和T n．19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：246810使用年数售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．2018年河南省信阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．2．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣或x＞1}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵A={x|x＜﹣或x＞1}，全集U=R，∴∁U A={x|﹣≤x≤1}，∵B={﹣1，0，1，2}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为B∩（∁U A）={0，1}．故选：C．3．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0，则￢p为（）A．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0，则￢p为∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0．故选：C．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或2【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=．故选：A．5．（5分）某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6=36种结果，满足条件的事件是（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上，当x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以（x，y）为坐标的点落在直线2x﹣y=1上的概率：P=．故选：A．6．（5分）如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A．y=x+f（x）B．y=xf（x）C．y=x2+f（x）D．y=x2f（x）【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对于A，g（﹣x）=﹣x+f（﹣x）=﹣x﹣f（x）=﹣g（x），∴y=x+f（x）是奇函数．对于B，g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），∴y=xf（x）是偶函数．对于C，g（﹣x）=（﹣x）2+f（﹣x）=x2﹣f（x），∴y=x2+f（x）为非奇非偶函数，对于D，g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣g（x），∴y=x2f（x）是奇函数．故选：B．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=，且a2+a4=，则等于（）A．4n﹣1 B．4n﹣1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n，且a1+a3=，a2+a4=，∴两式相除可得公比q=，∴a1=2，∴a n==，S n==4（1﹣），∴=2n﹣1，故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y的值为5，则判断框中可以填入的条件是（）A．i＜6？B．i＜5？C．i＜4？D．i＜3？【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1，i=1满足条件，执行循环体，y=2，x=1，i=2满足条件，执行循环体，y=3，x=2，i=3满足条件，执行循环体，y=5，x=3，i=4由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出y的值为5．故判断框中可填入的条件是i≤3？或i＜4？．故选：C．9．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则B等于（）A． B．C． D．【解答】解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=，∴sin（A+C）=；又A+B+C=π，∴sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB=；又a＞b，∴B=．故选：D．11．（5分）已知x=﹣与x0分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一条对称轴和零点，且|x0+|min=，则φ等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：x=﹣与x0分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一条对称轴和零点，则：①，ω•x0+φ=kπ②，②﹣①得：ω|ω•x0+φ|=，由于：|x0+|min=，解得：ω=2．故：（k∈Z），解得：φ=（k∈Z），当k=﹣1时，．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作P i（x i，y i）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008【解答】解：函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），可得：f（﹣x）+f（4+x）=8，即函数f（x）关于点（2，4）对称，函数g（x）===4+可知图象关于（2，4）对称；∴函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．而每个对称点都有：x1+x2=4，y1+y2=8，∵有168个交点，即有84组．故得：（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）=（4+8）×84=1008．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）设向量=（1，﹣2），+=（0，2），则|﹣2|=．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），+=（0，2），则=+﹣=（﹣1，4），则﹣2=（3，﹣10），则|﹣2|==；故答案为：．14．（5分）已知椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m=．【解答】解：根据题意，椭圆C：x2+my2=1的焦点在y轴上，则其标准方程为：+=1，其中a=，b=1，若长轴长是短轴长的两倍，则a=2b，则有=2，解可得m=；故答案为：．15．（5分）直线ax+by+c=0与圆C：x2﹣2x+y2+4y=0相交于A，B两点，且||=，则•=﹣．【解答】解：圆C：x2﹣2x+y2+4y=0⇔（x﹣1）2+（y+2）2=5，如图，过C作CD⊥AB于D，AB=2AD=2AC•sin∠CAD，∴，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=120°，则•==﹣．故答案为：﹣．16．（5分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元．现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨．如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是30万元．【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）．令t=2x+y，当直线L：y=﹣2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为30万元．故答案为：30万元．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bsinA=0．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=4，b=，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵且acosB+bsinA=0．由正弦定理可得：sinAcosB+sinAsinB=0∵sinA≠0，∴sinB=﹣cosB，∴tanB=﹣．∴B=120°．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣ac，∵a+c=4，b=，∴ac=3．∴△ABC的面积S=．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=45，S6=60．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1﹣b n=a n（n∈N*），且b1=3，求的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵S5=45，S6=60．∴=45，d=60，解得a1=5，d=2．∴a n=5+2（n﹣1）=2n+3．﹣b n=a n=2n+3，且b1=3，（II）b n+1∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2（n﹣1）+3+2（n﹣2）+3+…+2×1+3+3==n2+2n．∴==．∴的前n项和T n=+…+==．19．（12分）某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：246810使用年数售价16139.57 4.5（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：=，=﹣．）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？【解答】解：（1）由已知：，则，所以回归直线的方程为．（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.052x2+0.3x+1.5=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．20．（12分）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p=2p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|FN|=|AB|=+1，即|AB|=p+2，∴p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M（2k，2k2+1），∵圆M与直线相切于点Q，∴|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．21．（12分）已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．（1）若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=4x2+﹣a，则y=xf（x）=4x3+1﹣ax的导数为y′=12x2﹣a，由题意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+﹣12，f′（x）=8x﹣，可得曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为7，切点为（1，﹣7），即有曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=7（x﹣1），即为y=7x﹣14；（2）由f（x）=4x2+﹣a，导数f′（x）=8x﹣，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0或0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得x=处取得极小值，且为3﹣a，由f（x）有两个零点，可得3﹣a=0，即a=3，零点分别为﹣1，．令t=g（x），即有f（t）=0，可得t=﹣1或，则f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b，由题意可得f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3个实数解，则﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即b＜﹣1且b＜，可得b＜﹣1，即有a+b＜2．则a+b的范围是（﹣∞，2）．选考题：共10分．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离的最大值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（其中t为参数），转化为直角坐标方程为：x﹣y+1=0．曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，转化为直角坐标方程为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：C1的参数方程为：（θ为参数）．所以：点P到直线l的距离d==，则：，此时：cos（）=1，解得：（k∈Z）．所以：，故P（）到直线l的距离最大．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）解不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|=，当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（Ⅱ）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴5﹣≤x＜5；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为{x|5﹣≤x≤6}．。
2018年河南省六市高三第二次联考 数学(文)试题(含答案解析)
2018年河南省六市高三第二次联考数学（文）试题（含答案解析）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A.(0,]B.(1，]C.[,2)D.(1,2)2.已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数z在复平面内对应的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中错误的是A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B.命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C.命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D.命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-14.大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.B C.D.5.设F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C.4D.6.已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A.0B.3C.9D.117.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B.C. D.8.已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1+m,且a1+a4,a5-2成等差数列,b n=数列{b n}的前n项和为T n。