【课件四】2.1.3单项式的乘法
总结单项式与单项式相乘法则 : （1）系数与系数相乘 （2）同底数幂与同底数幂相乘 （3）其余字母及其指数不变作为积的因 式
我们一起来试一试：
(1) 3ab· 2a² b³ (2) (–2m³ n)· (6m³ n² )
(3) (-6ay³ )· （-a² ） (4) (2x10² )(6x10³ )
2.1.3单项式的乘法
回顾：什么叫单项式？
由数与字母或字母与字母相乘组成的代 数式叫单项式。 判断下列式子是否单项式？ (2) 2x+3y (1) 5xy (3) -7abc 思考： 上面的（1）式加上（4）式是多项式还是单项式？ 那么（1）式乘以（4）式呢？ (4) 2xy²
探索路线： x· y· ( -3 ) x· y² 4xy · ( -3xy²) = 4·
例.天文学上计算星球之间的距离是用“光年”作单位的，1
光年就是光在一年内所走的距离，光速是 3 108 一年约等于 3 107 秒 计算1光年约是多少米． 米/秒，
3 10 3 10
8
7
9 10
8 7
9 10
15
答：1光年约是
9 1015 米
挑战自我：
1. [(-a) ³ ]² ·[(-a² )]³ 等于 （ ）
A - a¹ º B a¹ º C a¹ ² D - a¹ ²
2. (-xyª ) ·nx² y= 6x³ y³
则 n = ____, a = ____
=4· ( -3 ) ( x· x ) ( y· y² c) =3· a·b · (-2) ·a²· b²·c =3· (-2) ·a·a²·b · b²·c =-6a³ b³ c
一般地，我们可以得：
两个或两个以上的单项式相乘，把系数 相乘，同底数幂的指数相加．
《2.1.3单项式的乘法》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《单项式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《单项式的乘法》的练习，使学生能够熟练掌握单项式乘法的运算法则，加深对单项式概念的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括单项式乘法的计算题、应用题和拓展题三个部分。
1. 计算题：（1）单项式乘单项式的正误判断及改正。
（2）同类项的乘法运算。
（3）不同次数的单项式相乘，注重系数与字母的乘法运算。
2. 应用题：（1）结合实际生活中的问题，设置单项式乘法运算的应用场景，如速度、时间、距离等问题。
（2）通过图像或几何问题，让学生运用单项式乘法解决几何计算问题。
3. 拓展题：（1）设计一些稍具难度的单项式乘法问题，培养学生思维的深度和广度。
（2）引导学生探索单项式乘法与其他数学知识的联系，如与整式加减、因式分解等知识的综合运用。
三、作业要求1. 计算题要求：学生需确保计算过程正确，结果准确无误。
对于判断题，要给出正确的解题思路。
2. 应用题要求：学生需理解题目背景，正确运用单项式乘法的知识解决实际问题。
答案需详实，过程需清晰。
3. 拓展题要求：学生需独立思考，尝试多种解题方法，拓展思维。
在完成拓展题后，需总结自己的心得和收获。
4. 作业需按时完成，书写工整，步骤齐全。
如有错误，需自行检查并改正。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于计算题和应用题，教师将重点评价学生的解题思路和计算过程是否正确，结果是否准确。
3. 对于拓展题，教师将评价学生的创新思维和解题方法的多样性。
4. 教师将在课堂上对共性问题进行讲解，对个别问题给予辅导。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，及时反馈学生的作业完成情况。
2. 对于错误较多的题目，教师将在课堂上进行讲解，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 对于优秀作业和进步明显的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
湘教版七年级下册数学课件：2.1课时 单项式与多项式相乘
4
y2
-
4
x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
- 4x2
· (- xy)
=
-
1
x2
·
2 xy
-1
x2
·
(-4 y2)-4x2
·
(- xy)
2
2
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2.
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加．
单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积 仍是多项式，项数与原多项式的项数相同。积的每一项 的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。 注意运用去括号法则，不要漏乘项．
15a2-9ab
（6）2ab(5ab2+3a2b); 10a2b3+6a3b2
（7）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3);72x2y5+60x3y4-126xy6
(8) (3ab23ab)1ab.
4
3
1 3
a2b3-a2b2
2、填空
(1)（-6ab） ( 2 a 3 b ) 1 a 2 b 2 1 a 2 8 b (2) a ( a 2 b _ 2ab _ 3 ) a 3 _ b 2 a 2 _ b 3 a _b (3)2 a 2 b 2 ( 1 _ _ 4ab 8_ a2b_ 2_ 2 a _ 2 b _ 2 _ 8 a 3 _ b 3 1 a 4 ) b 4
单项式与多项式相乘完整版课件PPT
三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×
盐亭县第九中学七年级数学下册第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法教案新版湘教版
9.(10 分)已知三角
表示 2abc,方框
表示(-3xzω)y,求
×
答案解析 1.【解析]选 C.3a·2b=3×2a·b=6ab. 2. 【 解 析 ] 选 D. 选 项 A 中 ,(2xy)3(-2xy)2=8x3y3 × 4x2y2=32x5y5, 故 此 选 项 准 确 ; 选 项 B 中 ,(-2ab2)2(-
4.(2013·泰州中考)计算:3a·2a2=
.
5.计算:
=
.
6.光的速度约为 3×105km/s,太阳光到达地球需要的时间约为 5×102s,那么地球与太阳间的距离约为
km.
（三）解答题(共 26 分)
7.(8 分)计算:(1)4y3·(-2x2y).
(2) x2y3· xyz. (3)(3x2y)3·(-4xy2). (4)(-xy2z3)4·(-x2y)3. 8.(8 分)有理数 x,y 满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式 (-2xy)2·(-y2)·6xy2 的值. 【拓展延伸]
一、思考探究，获取新知
7
有理数的除法法则 1：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何不等于 0 的数，都得 0.
教师总结：分数可以理解为分子除以分母，化简分数时要注意分子、分母及分数本身 的符号，奇数个负号为负，偶数个负号为正.
8
教师总结：有理数的乘除混合运算，先把除法转化为乘法，再统一计算. 二、典例精析，掌握新知
单项式的乘法
(30 分钟 50 分)
（一）选择题(每道题 4 分,共 12 分)
1.(2013·绍兴中考)计算 3a·2b 的结果是( )
《单项式乘多项式》课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
扶余县四中七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法同步课时课件新版湘教版
任务
41.9 0.6
6
23
5
1.22
12
4
按键顺序
例 用计算器计算 :
2
(1) 3.2 4.5 3 ；
5
解 : 按键顺序为
2
121
计算器显示结果为
，可以按
10
小数格式 ﹣12.1，所以
2
3.2 4.5 3 = 12.1
5
2
键切换为
4 5
=-24a b c.
2
2
(2)-2(a bc) · a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2
4 2 2
3 3
3 3 3
2 2 2
=-2a b c · ab c -(-a b c )·a b c
=(-2× ) (a4·a)(b2·b3)(c2·c3)+(a3·a2)(b3·b2)(c3·c2)
〕
A.a <﹣b < b <﹣a
C. ﹣a < b <﹣b < a
<﹣a < a
B. ﹣b < a < b <﹣a
D. ﹣b < b
课堂小结
﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1
0
1
2
一般地 ,
〔1〕正数大于0 , 0大于负数 , 正数大于负数 ;
〔2〕两个负数比较大小 , 绝対值大的反而小.
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排
﹣5 , ﹣4 , 0 , 5 , 9
《2.1.3单项式的乘法》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《单项式的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《单项式的乘法》的练习，使学生能够熟练掌握单项式乘法的运算法则，加深对单项式概念的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容本次作业主要包含以下内容：1. 理解单项式的概念及特点，能正确判断单项式并了解其构成要素。
2. 掌握单项式乘法的运算法则，包括同类项的合并、指数的运算法则以及系数的相乘等。
3. 练习运用单项式乘法法则解决实际问题，如多项式相乘、系数与变量相乘等。
4. 加强对乘法法则的理解，能够灵活运用单项式乘法解决各种数学问题。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成本次作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于每道题目，应按照运算法则逐步计算，并写出详细的解题步骤。
3. 题目中涉及到的概念和运算法则应熟练掌握，并能准确运用到解题过程中。
4. 作业应书写工整、格式规范，保证答案的准确性。
5. 遇到问题应积极思考，尝试多种方法解决，如无法解决可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题步骤的清晰度、书写的工整度以及解题思路的灵活性进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，应逐一检查学生的答案，对错误的地方进行标注并给予指导。
同时，对表现优秀的学生给予表扬和鼓励。
3. 反馈方式：将批改后的作业发还给学生，让学生了解自己的错误并加以改正。
对于共性问题，可在课堂上进行讲解。
五、作业反馈1. 学生应根据教师的批改意见，认真订正错题，并重新计算一遍以加深印象。
2. 对于未能理解或掌握的知识点，学生应及时向老师请教或与同学讨论，以解决问题。
3. 教师应对学生的作业情况进行总结，分析学生在学习中存在的问题和不足，并制定相应的教学策略和措施。
4. 通过本次作业的完成情况，教师可以了解学生的学习情况，为后续教学提供参考和依据。
通过以上就是《单项式的乘法》的作业设计方案。
新湘教版七年级数学下册第二章《单项式的乘法》优质公开课课件
方法二：分割求和，即分割成4块的和. 1.5a·(a+2a+2a+2a+a)+2.5a·a+2.5a·2a+2.5a·a =1.5a·8a+2.5a2+5a2+2.5a2 =12a2+2.5a2+5a2+2.5a2=22a2. 答案：22a2
【总结提升】求图形的面积的六种方法
1.直接运用公式法：对于求三角形或特殊四边形的面积，可直
题组二:单项式与单项式乘法的应用 1.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作3×103秒运算的 次数为( )
A.12×1024
C.12×1012
B.1.2×1012
D.12×108
【解析】选B.每秒可做4×108次运算,则工作3×103秒运算的
次数为4×108×3×103=12×1011=1.2×1012.
【互动探究】单项式与单项式相乘的法则实质上是运用了乘法 哪种运算律和幂的哪种运算？ 提示：乘法交换律和同底数幂的乘法运算 .
【总结提升】单项式乘以单项式中的“一、二、三” 1.一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里 含有的字母，连同它的指数作为积的因式 .
2.二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘 .
接运用面积公式求解. 2.和差法：利用一些图形的面积的和或差来求一个图形的面积 . 3.面积比法：等底(或等高)的两个三角形的面积比等于对应高 (或底)的比. 4.分割法：将一个图形分割成易于计算面积的若干部分，求出 每一部分的面积，再求原图形的面积.
5.补形法：对于求不规则图形的面积，将其补成特殊图形，利 用特殊图形的面积，求出原图形的面积. 6.割补法：将后的图形的面积，进而求出原图形的面积 .
湘教版七下数学课件第2章2.1.3单项式的乘法
解：原式＝5a3b·9b2－36a2b2·ab－ab3·16a2＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3.
D．6m2
5．下列 4 个算式：①63＋63；②(2×62)×(3×63)；③(23×33)2；④(22)3×(33)2.
结果等于 66 的是( B )
A．①②③
ห้องสมุดไป่ตู้
B．②③④
C．②③
D．③④
6．下列关于单项式的乘法的说法中，错误的是( C )
A．单项式之积不可能是多项式
B．单项式相乘，有一个因式为零，则积一定为零
B．(－34ax)·(－43by)＝abxy
C．－0.2xy2＋15x(xy)＝0
D．(ax2)3·(－ax3)2＝a5x12
4．如果单项式－6x2a－by2 与 2x3a＋by5a＋8b 是同类项，那么这两个单项式的积是 －12x10y4 .
5．若(mx3)·(6xn)＝－18x5，则适合此等式的 m＋n＝ －1 . 6．若长方形的宽是 a×102cm，长是宽的 3 倍，则长方形的面积为 3a2×104
m＋2n＝5 2m＋n＋2＝9
，解得mn＝＝13
，所以 m2n＝32＝9.
11．小明家家庭住房结构如图(单位：米)． (1)小明的妈妈想在卧室与客厅铺上木地板，至少要多少平方米的地板？ (2)小明的妈妈打算在卫生间与厨房铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ (3)若地砖的价格是 a 元/平方米，木地板的价格为 b 元/平方米，那么购买木 地板和地砖共需多少元？
《单项式乘单项式和单项式乘多项式》课件
6．用科学记数法表示(2×102)(16×106)的结果应为_3_.2_×__1_0_9_. 7．若□×6xy＝3x3y2，则□内应填的单项式是__12_x_2_y__.
8．一个三角形的底为 4a，高为12a2，它的面积为__a_3_.
9．计算： (1)(－5x2y)(－4x3y2)； 解：原式＝20x5y3
4．下列计算中，不正确的是( D ) A．(－3a2b)(－2ab2)＝6a3b3 B．(2×10n)(25×10n)＝45×102n C．(－2×102)(－8×103)＝1.6×106 D．(－3x)·2xy＋x2y＝7x2y 5．计算：(2x2y)(－xy3)＝_－__2_x_3_y_4__； (－12x2y)3·(－3xy2)2＝__－__98_x_8y_7___．
方法技能： 1．单项式乘以单项式的结果仍然是单项式． 2．积的系数等于各项系数的积，先确定积的符号，再计算积的绝对 值． 3．相同字母相乘，按同底数幂的乘法计算． 4．只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数写在积里，注意不 要遗漏． 5．对于三个及以上的单项式相乘，此法则同样适用． 易错提示： 对单项式的乘法法则理解不透而出错．
知识点：单项式与多项式相乘 1．计算2x(3x2＋1)的结果是( C ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．计算x(2x－1)－x2(2－x)的结果是( B ) A．－x3－x B．x3－x C．－x2－1 D．x3－1 3．下列计算正确的是( D ) A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x B．(6xy2－4x2y)·3xy＝6xy2－12x3y2 C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1 D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y