电路模型和电路定律
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电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
1 第1章 电路模型和电路定律
电感元件 只具有储 只具有储 存磁能的 存磁能的 电特性
电容元件 只具有储 只具有储 存电能的 存电能的 电特性
理想电压源 输出电压恒 定，输出电 流由它和负 载共同决定
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
实际电路与电路模型
S 电 源 负 载 R0 I
+
RL U
电源
+ _US
电路模型（circuit model）
电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。 电路模型：由理想电路元件和理想导线互相连接而成。
实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂， 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。 直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。
p发 = ui
例
U = 5V， I = - 1A 5V，
u
–
P发= UI = 5×(-1) = -5 W 5× p发<0，说明元件实际吸收功率5W <0，说明元件实际吸收功率5W
能量的计算
dw t) ( 两边从根据功率的定义 p(t) = ，两边从-∞到t dt
积分，并考虑w(-∞) = 0，得 积分， 0，
电 电
负 载
–
电
电
电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件， 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路器件，与 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 通常用电路图来表示电路模型
利用电路模型研究问题的特点 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 1.主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路， 主要针对由理想电路元件构成的集总参数电路 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 其中电磁现象可以用数学方式来精确地分析和计算； 2.研究与实际电路相对应的电路模型， 2.研究与实际电路相对应的电路模型，实质上就是 研究与实际电路相对应的电路模型 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 探讨各种实际电路共同遵循的基本规律。 集总参数电路元件的特征 元件中所发生的电磁过程都集中在元件内部进行 其次要因素可以忽略的理想电路元件； 其次要因素可以忽略的理想电路元件；任何时刻从元 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。 件两端流入和流出的电流恒等且由元件端电压值确定。
电路模型及电路定律
2.实际电路元件的表示
有了理想电路元件后，实际电路元件就可以 根据它的电磁特性用理想电路元件的组合构成。
实际的电池元件，工作时电磁特性表现为提 供能量的同时也会发热。所以可表示为理想电池 元件和理想电阻元件的组合。
＋–
R
Us
实际的电感线圈，在低频情况下：
L
R
1
3.电路模型
❖ 定义：由理想电路元件组成的一种抽象电路，称 为实际电路的电路模型，简称为电路。
❖ 为了便于描述电路状态和易于测量、计算， 从电荷和能量出发引入了电压、电流、功 率等电量。
6
1.2.1 电流(current)
1.定义：单位时间内通过导体横截面的电量。
习惯上称正电荷运动的方向为电流的方向。 电流定义式为
2.符号：i (或 I ) 3.单位：安（A）
7
1.2.2 电压(voltage)
1.定义：
a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移 到b点时所获得或失去的能量。
其定义式为：
如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为 低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。
2.符号：u (或 U ) 3.单位：伏特 / V
8
关于电位概念举例：
o
跨步电压
9
1.2.3 参考方向(reference direction)
短路（SC). ：流过电阻的电流为任意值，电 阻的端电压始终为零；
思考：开路、短路的实验判断方法？
24
1.3.2 线性理想时不变电容元件
1.定义
❖ 一个二端元件，如果在任意时刻的电荷量和电 压之间的关系总可以由q - u平面上的一条过原 点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想 时不变电容元件。简称电容。
有了理想电路元件后，实际电路元件就可以 根据它的电磁特性用理想电路元件的组合构成。
实际的电池元件，工作时电磁特性表现为提 供能量的同时也会发热。所以可表示为理想电池 元件和理想电阻元件的组合。
＋–
R
Us
实际的电感线圈，在低频情况下：
L
R
1
3.电路模型
❖ 定义：由理想电路元件组成的一种抽象电路，称 为实际电路的电路模型，简称为电路。
❖ 为了便于描述电路状态和易于测量、计算， 从电荷和能量出发引入了电压、电流、功 率等电量。
6
1.2.1 电流(current)
1.定义：单位时间内通过导体横截面的电量。
习惯上称正电荷运动的方向为电流的方向。 电流定义式为
2.符号：i (或 I ) 3.单位：安（A）
7
1.2.2 电压(voltage)
1.定义：
a、b两点间的电压表征单位正电荷由a点转移 到b点时所获得或失去的能量。
其定义式为：
如果正电荷从a转移到b，获得能量，则a点为 低电位，b点为高电位，即a为负极，b为正极。
2.符号：u (或 U ) 3.单位：伏特 / V
8
关于电位概念举例：
o
跨步电压
9
1.2.3 参考方向(reference direction)
短路（SC). ：流过电阻的电流为任意值，电 阻的端电压始终为零；
思考：开路、短路的实验判断方法？
24
1.3.2 线性理想时不变电容元件
1.定义
❖ 一个二端元件，如果在任意时刻的电荷量和电 压之间的关系总可以由q - u平面上的一条过原 点的直线来表示，则此二端元件称为线性理想 时不变电容元件。简称电容。
电路模型和电路定律
理想电源（Ideal independent source） 独立电压源 Ideal Voltage Source 独立电流源 Ideal Current Source
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
2020/5/12
4
3.由电路元件构成的实际电路-原理图
2020/5/12
5
4.由电路元件构成的实际电路-安装图
2020/5/12
解：设电流的编号及参考方向如图。
发出功率： p2 u2i2 4（W)
i2 4(A)
a i2 B b － u2 ＋
负号代表图中电流的实际方向由b向a
2020/5/12
17
练习∶功率的计算
一、计算下面支路的功率、并说明性质。
iA
A
－ uA ＋
iB B － uB ＋
uA= 1V, iA= -1A
uB= 1V, iB= 1A
如：已知图中电流为2A,方向由a指向b（实际方向），
电压 u1=1V。求元件A的功率及其性质。
解：设电流的编号及参考方向如
a i1
b
图
i1=2A
A
＋ u1 －
吸收功率： p u1i1 1 2 2(W )
2020/5/12
16
例2：已知图中电压 u2= -1V,元件B发出的功率 为4W。 求其电流。
3
1）基本表述方式: 对结点列写
结点① ：i1+i2+i3=0
i3 ① i2 2
④4
S
② i6 6
结点② ：i6 - i2 - i5=0 结点③ ：- i6 - i4+i7=0
1
5
i1 i5
i7
2）扩展表述方式：对闭合边界S列写
⑤
第1章-电路模型和电路定律
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
1.6 电容元件 (capacitor)
1、电容器
++ ++ ++ ++ +q –--– –--– –q
线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电 荷q与电压 u 成正比。
2、电路符号
C
3. 元件特性 i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
1.7 电感元件
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链
+
u
–
def ψ L
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
2 、韦安（ ~i ）特性
0
i
3 、 电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 非关联 u , i 关联
交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint
(b) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。
(3). 伏安特性
i
+
iS
u
_
u
IS
O
i
(a) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
+ u
+ C
C
def
q
u
C 称为电容器的电容
–
–
电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
第一章电路模型和电路定律
低频信号发生器
实际电路元件
电感 电阻 电容 互感
1、元件通过其端子与外部连接。 元件通过其端子与外部连接。 元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述； 2、元件的特性通过与端子有关的电路物理量来描述；这些物理量之间的代数关系称为 元件的端子特性（也称元件特性）； ）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 元件的端子特性（也称元件特性）；采用电流和电压来描述元件特性时也称为元件 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 。（如线性电阻的欧姆定律 的伏安特性。（如线性电阻的欧姆定律） 线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 3、线性元件：即表征元件特性的代数关系是一个线性关系；否则称为非线性元件。 集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征； 4、集总（参数）元件：是指有关电、磁场物理现象都有由元件来“集总”表征；即元 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 。（严格来说 件外部不存在任何电场与磁场。（严格来说，不可能） 电路常用物理量及符号：电流I 电压U 电荷Q 电功率P 电能W 磁通Φ 5、电路常用物理量及符号：电流I、电压U、电荷Q、电功率P、电能W、磁通Φ、磁通 一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。 链Ψ。一般小写字母表示随时间变化的量，大写表示恒定量。
i
参考方向 实际方向 B
i>0
i<0
电流和电压的参考方向
参考方向 U 实际方向 参考方向 U 实际方向
+
–
+
–
+
–
–
+
U>0
U<0
电流和电压的关联参考方向
i
+ u
电路模型及定律
适用范围
总结词
欧姆定律适用于金属导体和电解液导体的线性电路，不适用于有源元件和非线性元件组成的电路。
详细描述
欧姆定律适用于金属导体和电解液导体的线性电路，这些材料的电阻值不随电压或电流的变化而变化 。对于有源元件和非线性元件组成的电路，欧姆定律不适用，需要使用基尔霍夫定律等其他电路定律 进行分析。
等效电路的求解方法
开路电压法
根据开路电压的定义，通过测量或计算二端网络的开路电 压，可以得到等效电路的电动势E。
短路电流法
通过将二端网络的一个端点短路，测量或计算短路电流， 可以得到等效电路的电阻R。
独立电源置零法
将二端网络中的所有独立电源置零（短路或开路），然后 根据基尔霍夫定律计算等效电路的电阻R。
理想电感
在电路中，理想电感元件是纯电感电路元件，其电压和电流成90 度相位差，电流超前电压。
实际元件
1 2 3
实际电阻
实际电阻的阻值会随着温度、电压、电流的变化 而变化，其电压和电流成正比关系，电压和电流 方向相同。
实际电容
实际电容的容值会随着电压、频率、温度的变化 而变化，其电压和电流成90度相位差，电压超前 电流。
分析电子设备性能
通过应用诺顿定律，可以分析电子设备的性 能，例如电源、电阻器、电容器等。
等效电路的求解方法
要点一
替代法
将电路中的元件用等效元件替代，然后根据替代后的电路 计算电流和电压。
要点二
节点法
通过求解节点方程来求解等效电路中的电流和电压。
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二端口网络
二端口网络是一个具有两个输入端和 两个输出端的线性网络，其内部可以 包含电阻、电容、电感等元件。
模电第1章-电路模型和电路的基本定律
1.4 电路的基本元件及其特性
电路的基本元件是构成电路的基本元素。电路中 普遍存在着电能的消耗、磁场能[量]的储存和电场能 [量]的储存这三种基本的能［量］转换过程。表征这 三种物理性质的电路参数是电阻、电感和电容。 只含一个电路参数的元件分别称为理想电阻元 件、理想电感元件和理想电容元件，通常简称电 阻元件、电感元件和电容元件。 元件的基本物理性质是指当把它们接入电路时， 在元件内部将进行什么样的能量转换过程以及表现 在元件外部的特征。
1.4 电路的基本元件及其特性
1.4.1 电阻元件和欧姆定律 电阻：是电路中阻止电流流动、表示能量损耗大 小的参数。电阻有线性电阻和非线性电阻之分（这 里只讨论线性电阻）。 所谓线性电阻，是指电阻元件的阻值R是个常数， 加在该电阻元件两端的电压u和通过该元件中的电流 i之间成正比关系，即 u=Ri 非线性电阻的伏安特性:其曲线可以是通过坐标原点 或不通过坐标原点的曲线，也可以是不通过坐标原点 的直线。
P UI
或 p ui
（2）当电流、电压取非关联的参考方向时
P -UI 或 p -ui
如果P＞0（或p＞0）时，表示元件吸收功率，是负载 如果P＜0（或p＜0）时，表示元件发出功率，是电源
1.2.2 功率的计算 例: 如图所示各元件电流和电压的参考方向，已知 U1=3V，U2=5V，U3=U4=－2V，I1=－I2=－2A， I3=1A，I4=3A。试求各元件的功率，并指出是吸收 还是发出功率？是电源还是负载？整个电路的总功 率是否满足功率守恒定律？（a）（b）来自1.2.2 功率的计算
电功率: 该元件两端的电压与通过该元件电流的乘积
P UI
如果电压和电流都是时变量时，瞬时功率写成
p ui
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电路模型和电路定律
电路和电路模型 电路，电路模型
实际电路的理想化，模型化
理想电路元件
线性电阻元件：u=Ri 理
想电压源：两端电压保持一定，电压值与流过
它的电流值无关
不允许短路，若短路，电流很大，可能烧毁电源 理
想电流源：流出电流一定，外界因素无法改变
电流大小 不
允许开路，若开路，端电压很大，可能烧毁电
源 受
控源：表征电子器件的物理现象，反映了电路 中某处电压或电流控制另一处的电压或电流的关
系。
集总参数电路 实
际电路的尺寸远小于其工作频率所对应的波
长，我们就说它满足集中化条件，其模型就称为
集中参数电路·
电流和电压的参考方向
参考方向，实际方向
关联
非关联
电功率和能量
定义 单
位时间内电场力所做的功称为电功率， p=dW/dt
吸收，发出的判断 关联
p >0：实际吸收，反之，实际发出
非关联
p <0：实际发出，反之，实际吸收
p =ui=i^2R=u^2/R
电路元件
电阻元件
电容元件，电感元件
电源元件
独立电压源和电流源
受控电压源和电流源
基尔霍夫定律
支路，结点，回路，网孔，路径
支路：branch ，电路通过同一电流的分支
结点：node ，三条或三条以上支路的公共连接点
回路：loop ，由支路组成的闭合回路 网
孔：mesh ，平面电路中，其内部不含任何支路
的回路
路径：path ，两节点间的一条通路
基尔霍夫电流定律KCL
任意一个结点：∑i=0：∑i 出-∑i 进=0 推
导：广义结点，应用于包围部分电路的任意假
设闭合面
基尔霍夫电压定律KVL
任意回路：∑u=0
广义KVL ：应用于假想回路
图解
分类
梦想哟
花繁柳密处，拨得开，才是手段
风狂雨急时，立的安，方见脚跟。