1.19 平方根与立方根 课件(华师大八年级上)
华师大版八年级数学上册第11章第1节《立方根》优质课件
如果一个数 x 的立方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根.
即: 当 x3 =a 时, 称 x 是 a 的立方根.
记作:√3a , 读作：3次根号a
注：1. 这里的3表示开根的次数. 2. 平方根是省写根次数的, 但两次以上的
根次数不能省写.
例练1
求下列各数的立方根:
⑴ 64
⑵ -27
x2=2 x=
1、平方根的概念: 如果x2=a(a≥0) , 就称x是a的平方根.
通常记作: x=±√a
2、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
3、类比问题: 如果x3=a, 就称x是a的立方根, 也称三次方根.
是互为相反数的两个数.
已知5x+32的立方根是-2, 求x+17的平方根.
⑶一个数的立方根是它本身, 这个数是_0_、__1_、__-_1_.
1、平方根与立方根:
如果x2=a, 就称x是a的平方根.
记作: x= ±√a (a≥0)
如果x3=a , 就称x是a的立方根.
记作: x=√3 a
2、区别:
每个数都有立方根, 且一个数只有一个立方根, 而非负数才有平方根, 且0的平方根是0, 正数的平方
⑶
3
-2
10 27
⑸√26 + √3 (-3)3
⑵ √3-8 +√9
⑷ 37
8
-1
例练3
已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值.
解: 由 4x2=144 , 得 x2=36
∴ x =±√36 = ±6
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册(1)
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课选自华东师大版数学八年级上册，主要讲述平方根与立方根的相关概念和应用。
具体内容包括教材第二章第三节：平方根的定义与性质，立方根的定义与性质，以及它们在实际问题中的运用。
二、教学目标1. 让学生掌握平方根和立方根的定义，理解它们在数学中的重要性。
2. 培养学生运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
3. 使学生掌握平方根和立方根的性质，并能运用性质简化计算。
三、教学难点与重点教学难点：平方根和立方根性质的运用。
教学重点：平方根和立方根的定义及计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、平方根与立方根课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中常见的正方形和立方体为例，引导学生思考如何计算它们的边长。
2. 例题讲解：（1）求一个数的平方根和立方根；（2）运用平方根和立方根解决实际问题。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：针对练习题中的问题，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力。
5. 知识拓展：介绍平方根和立方根在数学竞赛中的应用。
六、板书设计1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作√a。
2. 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
3. 平方根和立方根的性质：（1）正数的平方根和立方根都是正数；（2）负数没有平方根和立方根；（3）0的平方根是0，0的立方根也是0。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根和立方根：2、9、1、0；（2）计算：√9 × ³√8；（3）运用平方根和立方根解决实际问题。
2. 答案：（1）√2、√9、无解、0；（2）12；（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根和立方根的概念掌握情况较好，但在运用性质简化计算方面还需加强练习。
平方根课件(共24张PPT)八年级上册华师大版数学
平方与开平方互为逆运算
三 开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时， 省略不写
±2 a
根号 被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100， 除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100， 所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
因为 63 =216 所以 x = 6， 即正方体的棱长为 6 cm.
思考： 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的棱长又该 是多少？
立方根的概念
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方
根，也叫做 a 的三次方根．记作 3 a.
立方根的表示
一个数 a 的立方根可以表示为： 3 a
（2） 42 的算术平方根是__4___.
当堂练习
5. 判断下列说法是否正确. (1) 25 的立方根是 5 ( ) (2) 任何数的立方根都只有一个 ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么 一定是零 ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数 ( ) (5) 0 的平方根和立方根都是 0 . ( )
因为
1 2
3
，所以
0.125
的立方根是（
1
）；2
因为 ( 0) 3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（ 0 ）；
因为(-2) 3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（-2）；
因为
2 3
3＝
8 27
，所以
8 27
的立方根是（
2 3
）.
想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负 数的立方根各有什么特点？
平方不可能是负数
想一想：通过这些题目的解答，回答下列问题，看看你 能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
要点归纳
平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根.
八年级数学上册 数的开方之平方根与立方根课件 华东师大版(与“知识点”有关文档共16张)
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知识点2 算术平方根
例3 求下列各数的算术平方根：
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知识点3 开平方
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知识点4 立方根
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注意
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知识点5 开立方
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知识点6 平方根与立方根的区别与联系
例7
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例3 求下列各数的算术平方根： 知识点4 立方根 例3 求下列各数的算术平方根： 知识点2 算术平方根 例3 求下列各数的算术平方根： 知识点3 开平方 知识点2 算术平方根 例3 求下列各数的算术平方根： 知识点2 算术平方根 例3 求下列各数的算术平方根： 知识点4 立方根 知识点3 开平方 知识点2 算术平方根 例3 求下列各数的算术平方根： 知识点4 立方根 知识点2 算术平方根
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知识点3 知识点2 知识点2 知识点2 知识点2 知识点2 知识点2 知识点4 知识点2 知识点4 知识点4 知识点4 知识点3
开平方 算术平方根 算术平方根 算术平方根 算术平方根 算术平方根 算术平方根 立方根 算术平方根 立方根 立方根 立方根 开平方
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册
平方根与立方根课件华东师大版数学八年级上册一、教学内容本节课我们学习《平方根与立方根》，该内容属于华东师大版数学八年级上册第二章第三节。
详细内容包括：1. 平方根的定义、性质和计算方法；2. 立方根的定义、性质和计算方法；3. 平方根与立方根的应用。
二、教学目标1. 理解平方根和立方根的概念，掌握它们的性质和计算方法；2. 能够运用平方根和立方根解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根与立方根的性质和计算方法。
教学重点：理解并掌握平方根与立方根的概念及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：平方根与立方根课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的例子，引导学生了解平方根与立方根的概念，如面积、体积计算等；2. 例题讲解：（1）平方根的例题：求32的平方根；（2）立方根的例题：求8的立方根；3. 随堂练习：（1）求下列数的平方根：25，49，9；（2）求下列数的立方根：8，27，64；6. 巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成。
六、板书设计1. 平方根：定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；计算方法：求一个数的平方根，可以通过直接开平方或者使用计算器求解。
2. 立方根：定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；性质：一个数的立方根与原数的符号相同；计算方法：求一个数的立方根，可以通过直接开立方或者使用计算器求解。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列数的平方根：81，100，121；（2）求下列数的立方根：64，125，216；2. 答案：（1）9，10，11；（2）4，5，6。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根与立方根的概念和性质掌握情况较好，但在计算方法方面还需要加强练习；2. 拓展延伸：让学生课后了解平方根与立方根在生活中的应用，如建筑、工程设计等领域，提高学生学以致用的能力。
1初中八年级数学课件(华师大版)《平方根与立方根—平方根》
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( √ )
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: √- a 其中, √“ ” 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数. 注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0 也称为0的算术平方根.
例练1
1. 求下列各数的算术平
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
1
145的67根的8数根223((41、9、、5等取 是的平是的（若平))（01（0))，于值(平.,。.7方0算0(平方a11的-算1有本范方9=97)根术的方根，））平术平身围根）(平(平根等算)²是方²平=方的是的，²方方4是于术根=方9根数((（平根根，（本平)是)根。，是，2方是1是身方)5)6是）则(。。，的）。a)。
例如:求25的平方根的关键是:找出什么数的平方等于25, 这个数就是25的平方根.
例1. 求100的平方根
⑴解：因为102=100, 且(-10)2=100, 所以100的平方根为 ±10.
下列各数有平方根吗？若有，是多少？
36 81 0.25
16
49 0
-4 -0.49
36的平方根是6和-6 81的平方根是9和-9 0.25的平方根是0.5和-0.5
就是说, 当 x2 =a(a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.
在上面的问题中,我们知道因为 52 =25,
所以5是25的一个平方根.
探究交流:25的平方根只有一个吗? 还有没有别的数的平方也等于25?
初中数学华东师大八年级上册数的开方平方根与立方根(时平方根)PPT
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
再见碑
① 64；② -4；③ 0.0001； ④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ； ⑦ 0 ；⑧ a2.
开平方的定义
求一个数的平方根的运算 ，叫做开平方。
求下列各数的平方根：
(1)49；(2)6245 ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.
写出平方根是下面各数的数：
（正号一般省略），我们可以合并成为 x
读作：正负根号x
如5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
例 求下列各数的平方根。
（1）100；（2）1.44；（3）16 ；（4） 2 7
4、开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
5、是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和0才能进行开平方运算。
6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以 通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根 。
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 3
2. 一个数的平方是 3.填空：
4 25
，这个数是多少？
2 5
①（ ）2 = 16 ③ ( 4) 2 = 0
② （ ） 12 = 1 ④ （ ）22 = 0.494
0
0.7
平方根的定义
如果一个数的平方等于 a ，这个 数叫a的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
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求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．
注意：平方与开平方互为逆运算．另外因为负数没有平 方根，所以负数（在初中阶段）是不能开平方运算的．
1、求下列各数的平方根： 1 （1）9；（2）0.36；（3）5；（4） 我们可以利用平方与 4 开平方的互逆运算来 解：（1）∵(± 3)2=9, 求一个数的平方根 ∴9的平方根是±3,即± 9 = ±3 2、求下列各数的算术平方根： （1）81；（2）0；（3）289；（4）256
第1~4项内容，只要在等级栏里打“√ ” 。
自 我 评 价 需加油 良好
内
容
优
1、能理解平方根、算术平方根和 立方根的概念 2、会用乘方与开方的关系来求平 方根和算术平方根及立方根 3、能把自己的想法与他人分享 4、能认真倾听他人的想法、见解
5、本节课你的独特见解
6、本节课你还有疑惑的问题 7、你对老师的评价和建议
一、平方根的概念：
1、如果一个数的平方等于a，那么这个数就 叫做a的平方根（或者二次方根）。 例如：如果52=25，那么5就叫做25的平方根． 如果x2=a，那么x就叫做a的平方根． 思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
２、36的平方根是多少？
a ”表示（读 一个正数a的正平方根，用“ a 作“根号a”；它的负平方根用“－ ”表 示（读作“负根号a”，合起来，一个正数 的平方根用“± ”表示（读作正、负根号 a a）其中a叫做被开方数。 a的取值范围 注：± 0 等于0 有什么要求?
3、我们把正数的正平方根和零的平方根，统 称为算术平方根。一个正数a（a≥0）的算术 平方根记作： a
二、平方根的性质：
2 1、一个正数的平方根有＿＿个，它们的关系 互为相反数 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 1 0 2、0的平方根有＿＿个，它是＿＿； 没有 3、负数＿＿＿（填“有”或“没有”）平方 根． 1和0 4、一个数算术平方根等于本身的数有______ 三、开平方的概念：
有没有？是什么？
有没有？是什么？
我们在有理数里我们可以很快找到25的算术平 方根，但是有些找起来很困难，例如：1024的 算术平方根是多少？另外前的5的算术平方根是 多少？ 我们可以利用我 们手上的计算器 来解决
计Hale Waihona Puke 器的使用1、用计算器求下列各数的算术平方根： （1）2809；（2）0.0529；（3）5； 例：利用计算器键入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9”、“=” 2、用计算器求下列各数立方根: （1）4913；（2）25； 例：利用计算器键入： “3”、 “SHIFT”、“ “=” ”、“4913”、
２、-27的立方根是多少？
一个数a的立方根，用“ a ”表示（读作 “三次根号a”；其中a叫做被开方数。
3、求下列各数的立方根：(运用上述符号口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4） 0.125； （5）216； （6）64；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064
3
六、思考：
尝试练习：
1、判断下列各数（或各式）是否有平方根？ 若有，有几个？并说明理由：
3 ①3；②(－ )2；③－22；④0；⑤－x2 2
2、求下列各数的平方根：
9 ①100；② 1 16
3、判断下列说法是否正确：
（1）±1的平方根是1；（ ）
（2）1的平方根是1；（
（3）-25的平方根是±5；（ （４）
324 ＝±１８；
）
） ）
（
（５）９是（－９）２的算术平方根； （６）－５是２５的平方根；（ ）
五、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫 做a的立方根（或者三次方根）。 例如：如果5３=125，那么5就叫做125的立方 根． 如果x3=a，那么x就叫做a的立方根． 思考：１、 a可为什么数？为什么？X呢？ （正数、负数、零）
§12.1 平方根与立方根
学习目标：
1、了解一个数的平方根、算术平方根、立方 根的概念，并会用符号（根号）表示它们；
2、了解平方与开平方、立方与开立方互为逆 运算，会用平方根、立方根的概念求一些数 的平方根、算术平方根和立方根；
3、会用计算器求一个非负数的平方根或算术 平方根、一个数的立方根。
1.洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板” 里的正方形丢了,爸爸决定自己做一个和原 来一样的正方形,但现在只知道正方形的面 积是25平方厘米,问爸爸能否完成这个任务? 2.现有体积是216立方厘米的一个正方体木盒, 它的每条棱长是多少? 25叫5的二 次幂;216是 6的三次幂