晶界和晶界模型
层错的畸变区约为一个原子的小。正因 为如此，在一些由原子密堆积的晶体(如Au、Al等) 中容易产生层错。
从原子堆积的角度来看，层错处原子排列有畸 变，是一个高能区。
多出一层或少掉—层的层错情况较简单，称本 征层错。此外还可能有双层层错或非本征层错存 在。
一、界面与晶粒间界
多晶材料中晶粒间的交界过渡区称晶粒间界 (Grain Boundary)，简称晶界（GB）。
晶界对材料的力学、光学、磁学和电学性质影响 很大。
在薄膜型和陶瓷型的各种元器件中，晶界起着关 键性的作用。
在最近二十多年中，世界上各工业先进国家都很 重视晶界的研究和开发应用。从电子学的角度来 看，随着对晶界特征的进一步认识和控制。除了 可以明显地改进材料和元器件的性能，提高成品 率和可靠性外，还可设计出新型的元器件。
（2）、晶界的主要模型
1、堆垛层错
晶体是由原子(离子)按照一定的方式堆积而成． 如从面心立方的[111]或六方密积的[0001]方向来看， 晶体是由原子按照密堆积层ABC ABC或AB…的方式堆 积起来的。 面心立方： … ABC ABC ABC… [111]方向 六方密堆： …ABABAB… [0001]方向 Nabarro和Frank用符号△△△代表层次按照正常顺 序排列的ABC ABC …堆积,用▽▽▽代表逆顺 序……CBACBA……堆积，
下面为六方密积的两种层错
简单层错 …▽△▽▽△▽… 或…ABA/CAC…
双重层错 …▽△▽▽▽△▽… 或…ABA/C/BC…
在化合物材料中，因为化学计量器的偏离，某 种原子(离子）的空位发生凝集之后，会形成化学 对基层错。在高温冷却的化合物中，曾观察到如 下图所示的那种化学堆垛层错。
当空位浓度很大时、
双晶界面对单晶材料性能的影响与堆垛层错很 相似。
不同结构经常出现的双晶面如下
面心立方 {111 } ，六方密集{1010 } ，体心 {112 } ； 菱形{ 001 } ；四角 { 331}
一、晶界结构
（1）、晶界
1、 定义：取向不同晶体之间 的界面。
2、晶界上的特性：晶界结构 疏松，在多晶体中晶界是原子 快速扩散的通道，并容易引起 杂质原子偏聚。晶界上有许多 空位、位错和键变形等缺陷使 之处于应力畸变状态，故能量 较高，使晶界成为固态相变时 优先成核区域。
3、晶界的成分：晶界结构比晶体内疏松，杂质原子 容易在此发生聚集.晶粒内，杂质原子周围形成了 一个很强的弹性应变场，化学势较高. 应变场弱， 化学势低，所以体杂质会往晶界集中。当温度升 高时，这种趋势更为明显。
2、双晶界面
在一些单晶中存在着一些对称面，使得单晶的
一部分与另一部分互相对称，类似于平面镜中物与 象的关系，这个对称面称双晶界面，又称孪生晶界。 在形成双晶界面时，两边的晶格常数一样，称为共
格双晶
另一种双晶界面，两边的晶格常数不等，其 中安插着一系列位错存在，称为非共格双晶。
晶体在沿双晶面生长的时，如果新晶体的结 构不同于原先的晶体，称为是外延生长的，如果 新晶体的结构与原先晶体相同，仅取向不同，则 说是一个孪晶。
空位凝集成层状结构， 最终成为低能的堆垛 层错。与此相似，经 中子辐射照过的离子 晶体中也发现存在有 一个原子厚度的填隙 式金属原子薄层。
堆垛层错在晶体
生长、外延、相变以 及冷加工等过程中形
成、生长和长大
不锈钢（Fe-Cr合金）、 -黄铜、金、银、铜、 铝等都是面心立方结构，但不锈钢和 -黄铜中往
往有大量层错；铝中一般不易发现，金、银、铜的 层错数目便介于其间.一般来说，界面能越小，出现 层错几率越大。下面是几种金属和不锈钢的层错界
面能
层错破坏了晶格的长程序，要散射电子，减小少 数载流子的寿命，并引起附加噪声。
在半导体单晶器件中，层错对器件性能影响很大， 例如：层错引起的Frank不全位错处杂质的沉积，使扩 散增强，形成扩散管道，造成发射极-集电极短路，漏 电流增加，层错还使P-N结击穿电压降低，MOS电容 弛豫时间变短，在MOS电容栅电极下，会产生大量漏 电流，等等.
4、晶界电荷： 对于许多离子晶体来说，它的结构 单元是带电的，因此缺陷也带电，此样晶界处会 带电。
例如在Mgo多晶材料中，如有高价杂质离子存在， 则晶界带负电；如Al2O3中有MnO时，晶界带正电。 由于晶界电荷的存在，有时会形成晶界空间电荷 区、晶界态和陷阱，直接影响到材料的电学、光 学和磁学等性能。
化合物的双晶界面原子排列比较复杂，下图是 NaCl或Mg0中一种36.8°的(310)倾斜晶界双晶.
不同晶面对光线或电子束的反射特性不同腐 蚀速度也不一样。经过一定的腐蚀之后，有的双 晶面可以用肉眼观察到.
双晶可以在不同过程中产生，在形变中产生 的称机械双晶；晶体生长时产生的称生长双晶； 在退火中产生的称退火双晶。
一般来说杂质在外界会发生凝聚（偏析)。在一 些材料中杂质含量可以低到10—1000ppm(10-5-104)。但在晶界中杂质的含量由于偏析可高达1—5at ％。有时晶界杂质的偏析会对晶体的—些性质(如 耐蚀性、蠕变、脆性和电学性能等)起关键性的作 用。
对于一些化合物或氧化物材料，由于晶界处有 很多空位(如氧空位)。所以改住在晶界处会产生化 学计量偏离。
从Nabarro和Frank符号表示法中可以看出，堆垛 层错可看做是一对相邻平行的双晶界面B和C，作 为密堆积B面和C面的原子排布和电子云分布非常 接近。因此可以认为双晶界面能是堆垛层错能的 一半，其厚度也是层错界面的一半.
对于非共格双晶界面，由于其中有—系列的
位错存在，因而其畸变区和界面能显著大于层错。
面心堆积可表示：……ABCABC…… △△△△△
六方密积可表示： ……ABABAB…… △▽△▽△
用Nabarro和Frank符号表示为 ……ABCABACABCABC…… …△△△△▽▽△△△… ……ABCABCBCABC…… …△△△△△▽△△△…
在以上表示中明显地可以看出有错排的层，这种缺陷称 堆垛层错(stacking faults)简称层错.
第八节面缺陷
A：不属于任一晶粒 的原子； D：同时属于两个晶 粒的原子； B：受压缩的区域； C：受拉伸的区域。
大角晶界模型
二、亚晶界
亚晶界：晶粒内部位向差很小(通常<1°)的亚 结构之间的交界。属于小角晶界。 晶粒平均直径：约 0.015~0.24mm(15~240μ m); 亚结构平均直径：约 0.001mm(1μ m)。 亚结构的形成：在凝固、变形、再结晶以及固 态相变等过程中形成。
三、孪晶界
孪晶：指相邻两个晶粒(或一个晶粒内的两个 部分)的原子相对于一个公共晶面呈镜面对称排 列。 孪晶面：孪晶间的公共晶面。 孪晶界：孪晶之间的界面。 共格界面：界面上的原子所占位置恰好是相 邻两晶粒点阵的共有位置。 共格孪晶界：孪晶界与孪晶面一致的孪晶界。 非共格孪晶界：孪晶界与孪晶面不一致的孪 晶界。
晶界能：可以以界面张力的形式表现出来，且
可以通过界面交角的测定求出它们的相对值。
纯金属及单相合金中， 大角晶界：γ12=γ23=γ31， 则 θ12=θ23=θ31=120°。 说明三个晶粒交界时，界面角趋向于最稳 定的120°。 故在平衡条件下（退火状态），单相合金 金相试样中观察到三叉晶界，确实接近120°。
五、界面能
界面能：由于界面上原子排列不规则，产 生点阵畸变，引起的能量增量。 用单位面积上的能量γ(J/m2)表示。 纯金属及单相合金： 大角度晶界----晶界能最高； 小角度晶界----晶界能较低； 共格孪晶界----晶界能最低。 多相合金中: 非共格相界面----界面能最高； 共格相界面界----面能最低； 半共 格相界面----界面能居中。
六、晶界的特性
金属的许多现象和变化过程都与晶界有关， 金属材料的力学性能和破坏事故，晶界往往 起着很大的、有时甚至是决定性的作用。
晶界知识整理
晶体缺陷分类及特征： [1] 点缺陷（ point defect ）：特征是三维空间的各个方面上尺寸都很小， 尺寸范围约为一个或几个原子尺度，又称零维缺陷，包括空位、间隙原子、杂 质和溶质原子。 [2] 线缺陷（ line defect ）：特征是在两个方向上尺寸很小 , 另外一个方 面上很大，又称一维缺陷，如各类位错。 [3] 面缺陷（ planar defect ）：特征是在一个方面上尺寸很小 , 另外两个 方面上很大，又称二维缺陷，包括表面、晶界、亚晶界、相界、孪晶界等。
能全部吻合，而使部分形成共格 区，不吻合处形成韧位错，晶面
间距比较小的一个相发生应变，
在界面位错线附近发生局部晶格 畸变。
半共格界面示意
孪晶（twin）的定义：指两个晶体（或一个晶体的两部分）沿一个公共晶面构成 对称的位相关系，这两个晶体就称为孪晶，这个公共的晶面即成为孪晶面 。
孪晶分类：
①共格孪晶面（ coherent twin boundary ）：
一、 晶体生长 二、 过冷度 三、 晶向与界面 四、 晶界结构
生长界面结构决定了晶体生长机制。界面的稳定性关系到晶体生长的完整性。 晶体的生长形态取决于各个晶面的相对生长速率。 对于晶体生长而言：固液界面在宏观上是凸形、凹形还是平坦面，在界面上有 无小界面出现、流体中对流的大小、体系的热稳定性等。
空间位向不同的 相邻晶粒之间的 界面。 多晶体中，每一个晶粒就是一个小单晶 。 相邻晶粒的位向不同，交界面叫 晶粒界，简称晶界 。 晶粒内部位向差极小的亚结构，交界为亚晶界 。
晶界的结构、性质与相邻晶粒的位向差有关。位向差小于10o， 小角度晶界 ；10o以上， 大度角晶界 。
晶界处原子排列紊乱，能量增高≥晶界能。
确定晶界位置用：
晶体的界面结构
界，且孪晶界即为孪晶面时才可能➢存>在0.。25
------ 非共格界面
2．半共格相界 若两相邻晶体在相界面处旳晶面间距相差较大，则在相界面上不可能做到完
全旳一一相应，于是在界面上将产生某些位错，以降低界面旳弹性应变能，这时 界面上两相原子部分地保持匹配，这么旳界面称为半共格界面或部分共格界面。
从能量角度而言，以半共格界面替代共格界面更为有利。
➢ 在金刚石、闪锌矿晶界 中也发觉；
➢ 场离子显微镜直接证明 重叠点阵晶界旳存在。
重叠位置点阵晶界旳存在表白： 大角晶界构造是由原子排列紊乱部分构成，相邻晶粒旋转到 一定角度时出现旳点阵重叠数不同。
• 面心立方点阵绕 [001]轴旋转 36.9º时旳重叠点 阵扭转晶界模型。
• 黑点属于两晶体 旳重叠点阵，这 些原子构成旳晶 界就是重叠点阵。
共格相界：因为界面上原子保持匹配关系，故界面上原子结合键数 目不变，以应变能为主。
非共格相界：因为界面上原子旳化学键数目和强度与晶内相比有很 大差别，故其界面能以化学能为主，而且总旳界面能较高。
从共格至半共格到非共格，相界能依次递增。
晶界能---实线测量值、虚线计算值不大于15-200时，两者 符合很好。
—部分共格+位错——半共格
孪晶界(相界)点阵完全不重
叠——非共格
5
孪晶界
孪晶是指两个晶体(或一种晶体旳两部分)沿一种公共晶 面构成镜面对称旳位向关系，这两个晶体就称为“孪晶”， 此公共晶面就称孪晶面
晶界、亚晶界：多晶体材料内部成份、构造相同而取向不
同旳晶粒（或亚晶）之间旳界面。 在晶界面上，原子排列从一种取向过渡到另一种取向，故晶界处 原子排列处于过渡状态。晶粒与晶粒之间旳接触界面叫做晶界。
材料表面与界面知识复习资料题库
1.液体原子结构的主要特征。
（1）液体结构中近邻原子数一般为5~11个（呈统计分布），平均为6个，与固态晶体密排结构的12个最近邻原子数相比差别很大；（2）在液体原子的自由密堆结构中存在五种间隙，四面体间隙占了主要地位。
（3）液体原子结构在几个原子直径范围内是短程有序的，而长程是无序的。
2.液体表面能的产生原因。
液体表面层的分子，一方面受到液体内层的邻近分子的吸引，另一方面受到液面外部气体分子的吸引，而且前者的作用要比后者大。
因此在液体表面层中，每个分子都受到一个垂直于液面并指向液体内部的不平衡力。
这种吸引力使表面上的分子趋向于挤入液体内部，促成液体的最小表面积。
要使液体的表面积增大就必须要反抗液体内部分子的吸引力而做功，从而增加分子的位能，这种位能就是液体的表面能。
3.液体表面张力的概念和影响因素。
液体表面层的原子或分子受到内部原子或分子的吸引，趋向于挤入液体内部，使液体表面积缩小，因此在液体表面的切线方向始终存在一种使液体表面积缩小的力，其合力指向液体内部的作用力，这种力称为液体表面张力。
液体的表面张力大小受很多因素的影响。
如果不考虑液体内部其它组元向液体表面的偏聚和液体外部组元在液体表面的吸附，液体表面张力大小主要受物质本身结构、所接触的介质和温度的影响。
（1）液体的表面张力来源于液体内部原子或分子间的吸引力，因此液体内部原子或分子间的结合能的大小直接影响到液体的表面张力的大小。
一般来说，液体中原子或分子间的结合能越大，表面张力越大。
具有金属键原子结合的物质的表面张力最大；其次由大到小依次为：离子键结合的物质、极性共价键结合的物质、非极性共价键结合的物质。
(2)液体的表面张力的产生是由于处于表面层的原子或分子一方面受到液体内部原子或分子的吸引，另一方面受到液体外部原子或分子的吸引。
当液体处在不同介质环境时，液体表面的原子或分子与不同物质接触所受的作用力不同，因此导致液体表面张力的不同。
一般来说，介质物质的原子或分子与液体表面的原子或分子结合能越高，液体的表面张力越小；反之，介质物质的原子或分子与液体表面的原子或分子结合能越低，液体的表面张力越大。
晶体面缺陷
表面能：晶体表面的单位面积自由能的增量
γ(J/m2)。
表面能也可以用单位长度上的表面张力(N/m) 表示。
金属晶体中各晶面的原子排列密度不同，各 个面的表面能也不同。
面心立方金晶体表面能极图：图中径向矢量 等于垂直于该矢量的晶体表面上表面张力的大小。
第八节 面缺陷
面缺陷
外表面：固体与气体(液体)的界面。
晶界：相邻晶粒Biblioteka 体结构、化学成分、点阵常数相同，
内界面
但位向不同。
相界：相邻晶粒成分不同， 结构不同；若结构相 同，点阵常数也会有 较大差别。
面缺陷对材料的物理、化学和力学性能 都有重要影响。
一、晶界
晶界：相邻晶粒之间的界面。 根据相邻晶粒位向差的大小，晶界可分为： 小角度晶界：相邻晶粒位向差<10°。 大角度晶界：相邻晶粒位向差>10°，一般在
原子密排表面{111}具有最小的表面能。 若以密排晶面作表面，晶体能量较低。
晶体的外表面： 通常尽可能是这类低
表面能的晶面。
表面与低能晶面成一定角度： 表面成台阶状。 台阶的平面：低表面能的晶面。 台阶的密度：取决于表面与低能面的交角。 微观尺度上：表面是“粗糙”的。
晶体表面台阶
三、孪晶界
孪晶：指相邻两个晶粒(或一个晶粒内的两个 部分)的原子相对于一个公共晶面呈镜面对称排列。
孪晶面：孪晶间的公共晶面。 孪晶界：孪晶之间的界面。 共格界面：界面上的原子所占位置恰好是相 邻两晶粒点阵的共有位置。 共格孪晶界：孪晶界与孪晶面一致的孪晶界。 非共格孪晶界：孪晶界与孪晶面不一致的孪 晶界。
四、相界
相界：相邻两个相之间的界面。 共格相界：相邻两个晶粒的原子在界面上一 对一地相互匹配形成的相界面。 理想的具有完善共格关系的相界少见；具有 弹性畸变的共格相界常见。 非共格相界：不存在点 阵匹配规则性的相界 面。 半共格相界：两相的原子在界面上部分匹配 的相界面。其特征是沿相界面，每隔一定距离产 生一个刃型位错，相界上其余原子是共格的。
材料科学基础复习题第二部分
复习题（下）第六章空位与位错本章的主要内容：晶体中的缺陷，晶体缺陷的分类晶体缺陷的形成点缺陷：点缺陷的种类，点缺陷的形成，点缺陷的运动，点缺陷的平衡浓度，点缺陷对材料性能的影响位错：位错理论的起源：理论切变强度，位错学说位错的观察位错基本类型及特征：刃型位错，螺型位错，混合位错柏氏矢量：确定方法，柏氏矢量的模，实际晶体中的柏氏矢量，柏氏矢量的特性，位错密度外力场中作用在位错线上的力位错运动：滑移，攀移，派一纳力，混合位错的运动位错的弹性性质：直螺错的应力场，直刃错的应力场，混合直位错的应力场位错的应变能及位错线张力位错间的交互作用：两根平行螺位错的交互作用，两根平行刃位错的交互作用，位错的相互交截：螺型位错与螺型位错，刃错与刃错，螺错与刃错位错的塞积位错的增殖实际晶体中的位错：单位位错，堆垛层错，不全位错：肖克莱，弗兰克不全位错位错反应及汤普逊四面体位错与溶质原子的交互作用：弹性交互作用，柯垂尔气团，斯诺克气团，静电交互作用化学交互作用1 填空1 空位是热力学_______________的缺陷，而位错是热力学_____________的缺陷。
2 fcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________；bcc晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;hcp晶体中单位位错（全位错）的柏氏矢量是_________________;fcc中Frank位错的柏氏矢量是___________。
3 一根柏氏矢量b=a/2<110>的扩展位错滑出晶体后，在晶体表面产生的台阶的高度为_____________________。
4 在某温度下，晶体中的空位数与点阵数的比值称为__________________。
2ξ为位错线单位矢量，b为柏氏矢量，则bξ=0时为_______位错，bξ=b时为________________位错，bξ =-b时为______________位错。
晶胞晶体晶格晶界晶粒的关系
晶胞晶体晶格晶界晶粒的关系1. 认识基础概念让我们先来聊聊这些科学名词——晶胞、晶体、晶格、晶界、晶粒。
别担心，听起来复杂，其实很简单。
想象你在拼乐高，每一个小块儿代表的就是这些概念中的一个部分。
1.1 晶胞：小小的基础单位晶胞，顾名思义，就是晶体的基本单位。
它是一个小小的立方体或其它几何形状的结构，像乐高的一个小块儿一样。
它包含了构成整个晶体的基本元素或分子。
这些晶胞像砖块一样一个个堆砌起来，组成了更大的晶体结构。
简单点说，晶胞就像你搭建乐高时的一个基础单元。
1.2 晶体：结构的整体当你把许多个晶胞按照一定的规律排列起来，就形成了一个晶体。
晶体就像是一个完整的乐高模型，它的每一部分都是由这些晶胞拼接而成的。
晶体的美妙之处在于它们的排列是有规律的，这种规律叫做晶格。
2. 晶格与晶体结构2.1 晶格：有序的排列晶格其实就是一种规则的排列方式，像棋盘上的格子一样。
每个晶胞都在一个特定的位置上，按照一定的规律排列，这样就形成了晶格。
不同的晶体有不同的晶格结构，比如立方体、六角形等。
就像不同的乐高模型可能有不同的形状和结构。
2.2 晶体的多样性由于晶格的不同，晶体有很多种类。
例如，钻石和石墨都是由碳元素构成的，但它们的晶格结构不同，所以它们的性质也大相径庭。
钻石的晶格非常紧密，所以它非常坚硬，而石墨的晶格则比较松散，导致它滑腻且易于剥离。
3. 晶界与晶粒：结构的细节3.1 晶界：界限的存在晶界就是不同晶粒之间的“隔阂”。
就像两个不同的乐高模型接触的地方一样，晶界是晶体中不同区域之间的界限。
晶界的存在可能会影响晶体的性质，比如它们可能会影响晶体的强度和韧性。
想象一下，如果你在搭建乐高时，接缝处拼接得不太好，那么整个模型的稳定性也会受到影响。
3.2 晶粒：大块的集合体晶粒是指晶体中的一个个小区域，每个区域都是由无数个晶胞组成的。
不同的晶粒有不同的晶体取向，就像不同的乐高模型部件可能朝向不同的方向。
晶粒的大小和分布会影响材料的整体性质，比如金属的强度和韧性。
材料科学基础-晶界与界面
C. 二面角的用途 （a）杂质在金属压力加工中影响 Cu中Bi有 热脆是因为Bi低熔点液相薄膜分布 （b）粉末冶金烧结时润湿性：选Co与WC （c）对焊料影响：焊接时用助焊剂使焊料润 湿被焊金属表面
7.晶界偏聚平衡偏聚及非平衡偏聚 A. 平衡偏聚 平衡条件下由于溶质与溶剂原子尺寸相差很 大，溶质原子在晶内、晶界的畸变能差很大， 造成溶质原子在晶界富集 ，如Cu-1Sn%合 金，：Sn的偏析，Sn的原子半径比Cu大9%， 发生严重点阵畸变
扭转晶界：两晶体绕轴旋转后相差θ后螺型位 错。 网络组成扭转晶界示意图如下：
扭转晶界 位错模型
4.亚晶界
每个晶粒中直径10~100μm的晶块（亚晶粒） 之的界面 溶质原子优先聚集和第二相优生析出的地方 可阻碍位错运动，影响材料力学性能
金属晶粒内的重结构示意图 Fe-4Si合金中的亚晶界
8.晶界的其它特性
a. 晶界熔点低，易过烧 b. 晶界是易扩散通道 c. 晶界易形核 d. 晶界易受腐蚀 e. 晶界常温下强化，高温下弱化
9.孪晶界：共格、非共格孪晶
A.共格孪晶界：界面上原子正好在两侧晶粒点 阵位置上多通过形变后退火而形成，与堆垛 层错密切相关，如fcc(111)面通常是ABCAB CABC……，从某一层开始堆垛变成ABC ACBACBA…… 则形成孪晶，CAC为堆垛层 错界面. B. 非共格孪晶界：由许多位错构成
F. 晶界偏聚意义 对强韧性、晶间腐蚀、应力腐蚀、蠕变断裂强度、 钢回火脆性，钢淬透性有重要影响： a. 纯铁中氧含量增至0.057%，由于氧在晶界偏聚降 低晶界结合力，脆性转变温度提高至300℃以上， Ni-Cr合金钢经250~350℃回火后脆性增大，是因为 P（磷）在奥氏体化时在晶界偏聚。 b. Ni3Al金属间化合物加入0.1%B后，B在晶界偏聚 提高Ni3Al室温塑性 c. 中、低碳钢中加入0.0005~0.003%B可提高淬透 性，即是硼（B）偏聚在晶界降低奥氏体晶界能，抑 制奥氏体分解时的先共析铁素体形成
晶界和晶界模型
前苏联学者斯莫留乔符斯基(R．Smoluchowshi) 根据沿晶界扩散各向异性的实验结果，对小岛模 型进行了补充：他认为在大角度晶界处位错结构 仍有某种程度的残留。残留的多少随晶界角θ 而变.
（3）、重合模型
1964年Brandon等人提出一个重合模型：晶界是 由晶体绕某些特殊轴旋转一定的角度之后而成。转 动后晶格上一些原子位于 一个比原点阵大的“超点 阵”上，这种较大的点阵称为重合位置点阵。
（1）、过冷液体模型
过冷液体模型是认为晶界中原子排列是长程无 序、短程有序，具有过冷液体(非晶态)特征。 晶界是各向同性的。在应力作用下会发生粘滞 运动，由此可以解释我国著名金属学家葛庭燧发 现的晶界滑移引起的内耗。 为了使定量上与实验结果相符，要求晶界厚度 很薄，一般不超过2—3个原子，这种情况看来比 较适合金属与合金.
（2）、小岛模型
Mott根据场离子显微镜对大角度晶界的观察结果提 出了晶界的小岛模型。 Mott认为晶界区中存在有原 子排列匹配良好的“岛”(只有晶 态特态)，岛散布在原子排列匹配 不好的区域(非晶态区域，有的资 料上形象化地称为“海”)。小岛 尺寸约几个到几十个原子距。 在场和转角．其重合位置的分数叫重
叠数。下表是立方晶系中转轴-转角对应的重叠数 。
重叠模型认为，在组成的晶界中如果其中 的原子与原先点阵重叠愈多，这样的晶界的 界能就愈低，也就愈稳定，出现的可能性就 愈大。
从结构周期性上来看， 重合模型中有相当一部分原 子是处于晶格畸变状态，因 此晶界原子是易动的，活动 性也较大。 在重叠模型（CSL)的基 础上、又发展出O点阵（Olattice）模型和全同位移点 阵（DSC）等概念。
4、大角度晶界
晶界角大于10°以上的晶界称大角度晶界(largeangle)，由式D=b/θ可估算出，当 θ ＝30°，位错间 距D约等于1．936，这个尺寸不到两个原子间距离. 由于大角度晶界处的 复杂性，很难用一个 数学模型来进行处理。 下面介绍几种可以用 来解释晶界现象的大 角度晶界的模型。
晶界结构
三、大角度晶界
定义：晶粒之间的位向差>100 特殊大角度晶界： 特殊大角度晶界的能量比任意大角度晶界低，即在 某些特殊取向角下，晶界上相邻的点阵匹配的较 好，表现出较低的能态。 1. 共格界面 为最简单的特殊大角晶界。界 面的原子恰位于两晶体的晶格 结点上，形成共格晶界。 即界面处原子的阵点位置正好 重合。
当两晶粒取向互为对称时，形成共格孪晶界。 对孪晶界，界面上的原子不能和邻接两晶粒很好地匹配， 此界面称为非共格孪晶界。
共格孪晶界与非共格孪晶界 当原子间距差别不大，界面点阵通过一定的畸变保持共 格，相应引起的点阵扭曲，称共格畸变或共格应变。
2. 半共格界面 点阵错配度δ的概念：
aa aα和aβ 是α和β相无应力态θ /2）≈ θ /2，
于是：
D = b/ θ
上式看出，θ较大时D 就会变得 很小，致使位错中心发生重叠， 因此该模型仅适用小角晶界。 对称倾转晶界的位错模型
2. 不对称倾转晶界 非对称倾转晶界，如任意的 (h k 0 )面，需要用柏氏矢 量分别为[100]及[010]的两 组平行的刃位错来表示。
● 界面的附加能量与δ2 成正比， 有如图的关系。 ● 当δ较小（<0.05），形成共格 界面。 ● 对较大的δ(0.05≤δ≤0.25)， 共格畸变的增大使系统总能量增 加，以半共格代替共格能量降 低。
δ =
aβ − aa
半共格界面模型 以刃位错周期地调整补偿。对上部晶体，单位长度需要 附加的半晶面数等于
第二章第二节
晶 界 结 构
《材料科学基础》第七章第二节
一、界面的5个自由度
空间自由度是描述晶界两个 相邻晶粒的相对取向。
X Z
μ
Y