湖北省武汉市教育科学研究院命制九年级数学中考模拟试题及答案人教版
（2）E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；
（3）当BD＝2时，AC的长为______．（直接填出结果，不要求写过程）
25.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH＝ .
（2）解：延长AE、CB交于点M．
∵∠FCB＝45°，∠CHM＝90°，
∴∠M＝45°＝∠CAE．
∴HA＝HC＝HM，CM＝CA＝6．
∵CB＝4，∴BM＝2．
∵OA＝OB，∴OH＝ BM＝1．
23．解：（1）当50≤ ≤60时， ；
当60＜ ≤80时， ；
∴ （50≤ ≤60且 为整数）
＝
（60＜ ≤80且 为整数）
15．如图，直线 经过A（0，4）和B（－2，0）两点，则不等式组 的解集为．
16．如图，A、M是反比例函数图象上的两点，过点M作直线MB∥x轴，交 轴于点B；过点 作直线 轴交 轴于点 ，交直线MB于点D．BM:DM＝8:9，当四边形OADM的面积为 时，k＝．
三.解答下列各题
17.（本题6分）解方程：
2010年武汉市初三年级五月供题
数学
武汉市教育科学研究院命制 2010.5
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。全卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．－5的相反数是
A． B． C．5D．－5
2．函数 中自变量x的取值范围是
A． B． C． D．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若 ＝ 时，求点P的坐标；
（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由．
19． 证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF．
∴AB＝DE．
20．解：列表如下：
红
黄
白
黑
红
红，红
黄，红
白，红
黑，红
黄
红，黄
黄，黄
白，黄
黑，黄
白
红，白
黄，白
白，白
黑，白
黑
红，黑
黄，黑
白，黑
黑，黑
由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次，
（1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？
24．（本题10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°．
21.（本题7分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．
（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是（结果保留 ）；
（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．
∵AD＝BD，AC＝BC，DC＝DC，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°．
∵∠CAD＝15°，
∴∠EDC＝60°．
∵DM＝DC，
∴△CMD是等边三角形．
∴∠CDA＝∠CME＝120°，
∵CE＝CA，
∴∠E＝∠CAD．
∴△CAD≌△CEM，
∴ME＝AD．
∴DA+DC＝ME+MD＝DE．
其中正确的结论是
A．①③B．②④C．①③④．D．①②③④．
12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；② ＝ ；③AC·BE＝12；④3BF＝4AC，其中结论正确的个数有
18．（本题6分）先化简，再求值： ，其中
19．（本题6分）如图，点E和点C在线段BF上，AB∥DE，AC∥DF，BC＝EF，求证：AB＝DE．
20．（本题7分）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．
（2）当50≤ ≤60时， ；
∵a＝-1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝60时， 有最大值2000；
当60＜ ≤80时， ；
∵a＝-2＜0，∴当 ＝75时， 有最大值2450．
综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．
（3）当60< ≤80时， ．
（1）求证：△ACE∽△CFB；
（2）若AC＝6，BC＝4，求OH的长．
23．（本题10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为 元（ 为正整数），每个月轴上正确的是
4.下列说法正确的是
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点．
B．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生．
C．天气预报说明天下雨的概率是50％，意思是说明天将有一半时间在下雨．
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．
参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
B
A
D
D
C
C
B
C
B
C
C
；﹣9a6；3；
60或110
-2＜x≤-1
6
17.解：a＝1，b＝2，c＝﹣2．
b2－4ac＝22－4×1×（﹣2）＝4＋8＝12．
x＝ ．∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝ ．
18. 解：原式＝ ＝ ＝2—x．
当 时，原式＝ ．
即AD+CD＝DE．
（3）延长CD交AB于点H．则CH⊥AB．
∵∠HBD＝30°，BD＝2，
∴BH＝BD·cos30°＝ ．
∴AC＝BC＝BH÷sin45°＝ ．
25解：（1）∵M为抛物线 的顶点，
∴M（2，c）．∴OH＝2，MH＝|c|．∵a<0，且抛物线与x轴有交点，∴c＞0，∴MH＝c．
∵sin∠MOH＝ ，∴ ．∴OM＝ ，∵ ，∴MH＝c＝4．∴M（2，4）．∴抛物线的函数表达式为： ．
5．玉树地震后，各界爱心如潮，4月20日搜索“玉树捐款”获得约7940000条结果，其中7940000用科学记数法表示应为
A．79.4×104B．79.4×105
C．7.94×105D．7.94×106
6．如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、
∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是
A．98B．106C．110D．118
10．如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，
OC＝5，则AD的长为
A． B． C． D．
11．百步亭社区调查某组居民双休日的学习状况，采取了下列调查方式：a:从一幢高层住宅楼中选取200名居民；b:从不同住宅楼中随机选取200名居民；c:选取该组内的200名在校学生．并将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和部分数据的频数分布直方图。以下结论：①上述调查方式最合理的是b；②在这次调查的200名居民中，在家学习的有60人；③估计该组2000名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数是1420人；④小明的叔叔住在该组，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔不学习的概率是0.1．
A.80°B．90°C．100°D．110°
7.分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．三视图
8．若 是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，则 的值是
A． B．3C．—3D．—4
9．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．计算：sin60°＝________， ＝________， ＝_____________．
14．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为．
当y＝2250元时， ，解得：
其中，x＝85不符合题意，舍去．
∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．
24．（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠ABC＝45°．
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝30°．
∴AD＝BD．
（2）证明：在DE上截取DM＝DC，连接CM．
湖北省武汉市九年级数学中考模拟试卷(一)
湖北省武汉市九年级数学中考模拟试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·茂名期中) 计算：等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·潜江模拟) 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A . 两地气温的平均数相同B . 甲地气温的中位数是6℃C . 乙地气温的众数是4℃D . 乙地气温相对比较稳定3. （2分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2008的值为（）A . 1B . -1C . 72007D . -720074. （2分）(2017·河北模拟) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 已知a ， b ， c是△ABC的三条边长，则（a﹣b）2﹣c2的值是（）A . 正数B . 负数C . 0D . 无法确定6. （2分）已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k=﹣B . k≥﹣C . k＞﹣D . k＜﹣7. （2分）若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点（）A . (－2,－1)B . (2,－1)C . (,1)D . (－,1)8. （2分）如图是一个正方体的包装盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）A . ﹣1，﹣2，1B . ﹣1，1，﹣2C . ﹣2，﹣1，1D . 1，﹣1，﹣29. （2分） (2016九上·无锡开学考) 如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF 沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A . x＜2B . x＞﹣3C . ﹣3＜x＜1D . x＜﹣3或x＞1二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2018七上·余干期末) ﹣5的相反数是________，﹣的倒数是________．12. （1分） (2019七下·覃塘期末) 如图，直线12∥12 ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=________13. （1分）(2018·秀洲模拟) 分解因式：a2﹣4a=________．14. （1分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件．截止2015年，我省光伏并网发电容量将超过5000000千瓦，该数字用科学记数法可以表示为________千瓦．15. （1分）(2017·株洲) 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．16. （1分） (2018九下·盐都模拟) 若二次根式有意义，则 x 的取值范围是________．17. （1分） (2018九上·东台期中) 一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．18. （1分） (2020八上·石景山期末) 写出一个满足的整数a的值为：________.三、解答题 (共8题；共68分)19. （5分）(2017·泾川模拟) 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0 ．20. （1分） (2016九下·江津期中) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y= 的自变量取值范围内的概率为________．21. （10分）(2017·深圳模拟) 在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC 的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值.22. （15分）如图点A、B分别在x，y轴上,点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函数y= （k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23. （10分）某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．（1）求这些队员的平均年龄；（2）下周的一场校际足球友谊赛中，该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场，不考虑其他因素，请你求出其中某位队员首发出场的概率．24. （7分） (2019七上·高港月考) 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________25. （15分） (2018九下·湛江月考) 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3） S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．26. （5分）如图，直线与轴交于点A,直线交于点B,点C在线段AB上，⊙C与轴相切于点P，与OB切于点Q.求：（1）A点的坐标;（2）OB的长;（3）C点的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共68分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、。
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷三(含解析)
2024年武汉市中考数学模拟试卷（三）总分：120分 时间：120分钟 姓名： 得分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A ．B ．－C ．－5D ．52．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A ．2（a －1）＝2a －2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．3a ＋2a ＝5a 2D ．（ab ）2＝ab 26．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．16°C ．24°D ．26°7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y 1射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为y 2，则入射光线y 1，反射光线y 2与平面镜a 所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则关于k 1与k 2的关系，正确的是（ ）A ．k 1＋k 2＝0B ．k 1＝k 2C ．k 1＞k 2D ．k 2＝2k 11515161312239．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x －2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．310．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数y ＝（k m为不为0的常数，m ＝1，2，3）；4个不同的二次函数y ＝a n x 2＋c n （n ＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A ．36个B ．48个C ．60个D ．72个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 ．12．（2023·岳阳）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，AC ＝6千米，∠CAB ＝60°，∠CBA ＝37°，则改造后公路AB 的长是 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）．15．（2023·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE交AC 于点G ，GE ＜DG ，且AG ∶CG ＝3∶1，则＝ ．16．（2023·汉阳区6月中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过A （－1，0），B （m ，0）两点，且1＜m ＜2．当a ＞0时，现有下列四个结论：①b ＜0； ②a ＋b ＞0； ③a ＋2b ＝0；④若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在抛物线上，有（x 1－x 2）（y 1－y 2）＜0， 则x 1＋x 2＜1．其中正确的是 （填写序号）．m x k 12x -2344a a a -++243a a --22a +34AGE ADG S S 三角形三角形三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，DE ，且BE ＝DE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝10，tan ∠BAC ＝2，求四边形ABCD 的面积．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A ：阅读分享会；B ：征文比赛；C ：名家进校园；D ：知识竞赛；E ：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数等于 ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E ：经典诵读表演”活动的学生人数．2(1)1 3 11 3x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…20．（8分）（2023·阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上AB 异侧的两点，DE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分∠ABE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得DE ＝CD ；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得tan ∠BAF ＝； （4）如图（2），作△ABF 的高FG ．ADE ABC S S ∆∆1222．（10分）（2023·孝感）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000 m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000 m2土地上均按（2）中方案种蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当k ≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若k ＝，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．3424．（12分）（2023·南充）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2024年武汉市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A．B．－C．－5D．5【考点】倒数．【答案】B【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（－5）×（－）＝1，∴－5的倒数是－．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】C【分析】利用对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可对各选项进行判断．【解答】解：直线L是四边形的对称轴的是．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【考点】随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A．2（a－1）＝2a－2B．（a＋b）2＝a2＋b2C．3a＋2a＝5a2D．（ab）2＝ab2【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a－1）＝2a－2×1＝2a－2，则A符合题意；B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意；C．3a＋2a＝（3＋2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC＋∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝16°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B的概率．8．（2024·湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）A．k1＋k2＝0B．k1＝k2C．k1＞k2D．k2＝2k1【考点】待定系数法求一次函数解析式；规律型：点的坐标．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（－t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝－k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（－t，k1t），把（－t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝－k2t，∴k1＋k2＝0．、故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．9．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2＋OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝－x－2得，点A（－2，0）、B（0，－2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP＋OQ＝，∴S△ABP＝AB·PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．10．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数（k m为不为0的常数，m＝1，2，3）；4个不同的二次函数y＝a n x2＋c n（n＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A．36个B．48个C．60个D．72个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数，4个不同的二次函数之间最多的交点个数，3个不同的函数之间的交点个数，然后再相加即可．【解答】解：∵一个函数与一个二次函数的交点最多有4个，∴3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数最多为：4×3×4＝48（个），2个二次函数图象最多有2个交点，第3个二次函数图象与前2个二次函数图象都有2个交点，第4个二次函数图象与前3个二次函数图象也都有2个交点，∴4个二次函数最多的交点个数为2＋4＋6＝12（个），任意2个函数的图象都不存在交点，∴3个不同的函数之间没有交点，综上，这7个函数的图象的交点个数最多为48＋12＝60（个）．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与反比例函数图象的特点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 4.37×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．12．（2023·岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x－2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x－2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：·＋＝＋＝＋＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是 9.9 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】9.9．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中利用∠CAB的余弦函数求出AD，利用∠CAB的正弦函数求出CD，然后再Rt△BCD中利用∠CBA正切函数求出DB，进而可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ADC中，AC＝6，∠CAB＝60°，，，∴AD＝AC·cos∠CAB＝6cos60°＝3（千米），（千米），在Rt△CDB中，∠CBA＝37°，，，∴（千米），∴（千米）．答：改造后公路AB的长是9.9千米．故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（2023·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG ＝3：1，则＝ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF＝AH ，AB＝AE，BF＝EH，CG＝a，则AG＝3a，于是AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，利用tan B＝可求出AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH＝，以此求出EG＝，由△AEG∽△DCG得，求得，则＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据折叠的性质可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，设CG＝a，则AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴BF＝AF，∴，解得：或AF＝（舍去），∴AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，GH＝＝＝，∴EG＝EH－GH＝＝，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴，即，∴，∴＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．16．（2023·汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．当a＞0时，现有下列四个结论：①b＜0；②a＋b＞0；③a＋2b＝0；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，有（x1－x2）（y1－y2）＜0，则x1＋x2＜1．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】①②④．【分析】根据抛物线的对称性可知－＞0，由a＞0，得出b＜0，即可判断①；根据抛物线的对称性可知－＜，由a＞0得出－b＜a，即a＋b＞0，即可判断②；x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，两式相加得出a＋b＜0，进一步得出a＋2b＜0，即可判断③；把y1＝＋bx1＋c，y2＝＋bx2＋c代入不等式，得出（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，即可得出a（x1＋x2）＋b＜0，即x1＋x2＜－，由－＜可知x1＋x2＜1，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＜，∴－，∵a＞0，∴－b＜a，∴a＋b＞0，故②正确；∵x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，∴a＋b＜0，∴a＋2b＜0，故③错误；∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（x1－x2）（＋bx1＋c－－bx2－c）＜0，∴（x1－x2）[a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）]＜0，∴（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，∴a（x1＋x2）＋b＜0，∴x1＋x2＜－，由题意可知－＜，∴－＜1，∴x1＋x2＜1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】－1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：－1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）80．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 126° ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解答；（2）126°；（3）552人．【分析】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200－（24＋20＋70＋46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2023·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为－．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，根据已知易得△OBC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得OB＝OC＝BC＝2，∠BOC＝60°，然后在Rt△OBF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，最后根据图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，在Rt△OBF中，OF＝OB·sin60°＝2×＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积＝－BC·OF＝－×2×＝－，∴图中阴影部分的面积为－．【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的定义，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得DE＝CD；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得tan∠BAF＝；（4）如图（2），作△ABF的高FG．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）；（3）见解析过程；（4）见解析过程．【分析】（1）由相似三角形的性质可得AD＝CD，由直角三角形的性质可得DE＝CD ；（2）分别求出S△ADE和S△ABC的值，即可求解；（3）取格点K，连接BK，则BK＝2，AB＝4，即可求解；（4）由相似三角形的性质可求HF＝PM＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图，取格点N，连接CN，并延长交AB于E，则DE为所求；∵∠ABC＝∠BCN＝45°，∴∠BEC＝90°，∵AR∥CT，∴△ARD∽△CTD，∴，∵AR＝CT，∴AD＝CD，∴DE＝DC；（2）∵BC＝5，点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝10，∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝，∵AB＝＝4，∴AE＝，∴S△AEC＝×AE·EC＝，∵AD＝CD，△ADE∴＝，故答案为：；（3）如图2，取格点K，连接BK，连接AK交BC于F，则点F为所求，∵∠ABC＝45°，∠CBK＝45°，∴∠ABK＝90°，∵BK＝2，AB＝4，∴tan∠BAK＝＝，即tan∠BAF＝；（4）如图（2），取格点Q，连接TQ交BL于点P，连接FP交AB于G，则点G为所求，∵HK∥AR，∴＝＝，∴HF＝，∵QL∥MG，∴PM＝，∴PB＝BF，∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴BG⊥GF．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．（10分）（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ 500 m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）500；。
湖北省武汉市人教版九年级数学中考模拟试卷
九年级数学 ?中考模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试时间 120 分钟第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1. 以下 4 个温度值，此中温度最低的是（）．A ． 12CB. 20CC. 2CD. 30C2. 分式 x 1存心义，则 x 的取值范围是（）．x 23. A. x 2B. x 2C. x 1D. x1以下计算正确的选项是（）．A ．3a22a21B ． a 2 a3a 6 C ．2a 3a26a3D ．(2a 2 )32a 64. 用频次预计概率，能够发现投掷硬币 “正面向上 ”的概率为 0.5 是指 （ ）．A. 连续掷 2 次，结果必定是 “正面向上”和“反面向上 ”各 1 次B. 连续投掷 100 次，结果必定是 “正面向上”和“反面向上 ”各 50 次C. 投掷 2n 次硬币，恰巧有 n 次“正面向上 ”D. 投掷 n 次，当 n 愈来愈大时，正面向上的频次会愈来愈稳固于0.5 3)2等于（5．计算 (2x ）．A ． 2x 2 6x 9B ． 2x 212x 9 C ．4x 2 6x 9 D ．4x 212x 96. 点( 1,4) 对于 y 轴对称的点的坐标为（ ）．A ． (1,4)B ．( 1, 4)C ． (1, 4) ．(4, 1)D7. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）A. B ．C ．D ．8. 为认识某班学生每日使用零花费的状况，童老师随机检查了 30 名同学，结果以下表：每日使用零花费（单5 10 15 20 25元：元） 人2 5 8 9 6数）．则这30 名同学每日使用零花费的众数和中位数分别是（A ．20 、 15B ． 20 、 17.5C ． 20 、20D ．15 、 159.在方格中，若三角形的极点都落在格点上，则这个三角形叫格点三角形，在 3×3 的方格中，与图中 ABC 相像的三角形（不含 ABC ）有（） A.17 B.23 C.27 D.3110 .如图，在以 AB 为直径的半圆 O 中，有两个正方形 CDEF 、GEIH ，它们都有一边落在直径 AB 上，点 C 、F 、H 在半圆上，若正方形 CDEF 边长为 2，则 IB= （）A.5B.6 2 C.52D.1422第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 3 ( 5) 的结果为 ．12. 计算 2x1的结果为．x 1 x 113. 学校为认识九年级学生 “一分钟跳绳次数 ”状况，随机精选了 4 名女生和 2 名男生，从 这6 名学生中选用 2 名同时跳绳，恰巧选中 一男一女的概率是．14. 小明同学将一副直角三角板如图搁置，若 AE ∥BC ，则 DAC 的 度数是 ．15. 已知平行四边形一个内角为 60 ，且60 的两边长分别为 3 、 4 ，如有一个圆与这个平 行四边形的三边相切，则这个圆的半径为．221 10 恒建立，16. 二次函数 y9x 6ax a 2a 6 ，当≤≤ 时， y3 x3则实数 a 的取值范围为．第2页 /共5页三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（8 分）解方程： 5(x 2)3x4．18．（8 分）已知 AD CB ， A C ，AE CF ，求证： EB∥DF ．A DEFB C 19．（8 分）某校为了检查学生书写汉字能力，从七年级400 名学生中随机抽选若干名学生参加测试，同时听写 50 个常用汉字，每正确听写出一个汉字得 1分，依据测试成绩绘制出不完好的频数散布直方图以下：频数散布表频数散布直方图频数（人数）16128425 30 35 40 45 50测试成绩O请联合图表达成以下各题：（1）写出表中部分字母的值： a，x，m；（2）请把频数散布直方图增补完好；（3）若测试成绩不低于 35 分为合格，请你预计该校七年级汉字书写合格的人数？第3页 /共5页20．（8 分）已知甲、乙两种货车都可同时装运香蕉和荔枝若干吨，现检查两车满载时的装运能力，获得四组数据如表所示．甲车 乙车 荔枝 香蕉 共计 （辆） （辆） （吨） （吨） （吨）1 1 6 3 92 4 16 10 363 6 24 15 39 4 9 34 22 56（1）依据表中数据，分别求出甲、乙货车每辆能够装运荔枝和香蕉各多少吨；（2）现计划将荔枝 30 吨，香蕉 13 吨运往外处，若租用甲、乙两种货车共 10 辆，求安 排甲、乙两种货车有哪几种方案．21．（8 分）如图， AB 、 BC 、 CD 分别与⊙ O 相切于 E 、 F 、 G 三点，且 AB ∥CD ．（）求证：OB OC ；16 、 CO 8 ，求 tan BCD 的值．（）若BO222.（ 10 分）在平面直角坐标系中，直线 AB ： y=kx+7(k ＜ 0)交坐标轴于点 A 、 B ，交双曲线 y m于点 M 、 N ， M,N 点的横坐标分 别为 1,6.x（ 1）求 k 和 m 的值；（ 2）将双曲线向右平移 n 个单位： ①当 n=3 时，直接写出函数的分析式； ②双曲线平移后的图像仍旧是对称图形，当 n=5 时，直接写出其对称轴的分析式。
湖北省武汉市中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
A．x＞2B．x=2C．x≠2D．x＜2
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意，得
x﹣2≠0，解得x≠2，
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
3．运用乘法公式计算（a﹣3）2的结果是（ ）
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值X围；
（2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值；
（3）若a=800，请直接写出S的最大值．
23．如图，在△ABC中，AC＞AB，AD是角平分线，AE是中线，BF⊥AD于点G，交AE于点F，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H．
（1）求证：AH=BH；
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数 的值在（ ）
A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间
【考点】估算无理数的大小．
【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．
【解答】解：∵1＜ ＜ ，
∴实数 的值在1与2之间．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2=1B．x+x=x2C．4x8÷2x2=2x4D．x•x=x2
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A、3x2﹣2x2=x2，故此选项错误；
7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．2.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB="3." 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为_________千米.4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为__________（填序号）.5.某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是_____________Km/h.6.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．二、计算题“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？三、解答题1.如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．2.如图，在菱形ABCD中，点F为对角线BD上一点，点E为AB的延长线上一点，DF=BE，CE=CF.求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°.3.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（-4，）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求S△ABC.5.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 (件)与时间 (天)的关系如下表：日销售量/件未来40天内，前20天每天的价格 (元/件)与时间 (天)的函数关系式为(1≤≤20且为整数)，后20天每天的价格 (元/件)与时间(天)的函数关系式(21≤≤40且为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 (件)与(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠元利润(＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大，请直接写出的取值范围．6.将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°.Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）.点D 为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过C，且BC=2.（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°＜＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否会随着的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由.7.如图（1），直线交x轴于点A，交轴于点C（0，4），抛物线过点A，交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B 逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.四、选择题1.计算：-（-1）=（）A．±1B．-2C．-1D．12.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，将弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A．BH垂直分分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°五、单选题1.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A．对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．4.下列计算中，结果是的是A．B．C．D．5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为A．60°B．50°C．45°D．75°6.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/小时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/小时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/ 小时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的图象是A. B. C. D.湖北初三初中数学中考模拟答案及解析一、填空题1.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．【答案】2．【解析】试题解析：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．【考点】1．垂径定理；2．等腰直角三角形；3．圆周角定理．2.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB="3." 点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________.【答案】或.【解析】根据题意可得四边形ABNM是矩形，所以AB=MN=3，AM=BN，根据折叠的性质可得AB=AB’,BE=B’E，点B′为线段MN的三等分点时，分两种情况：①当MB’=1，B’N=2时，在Rt△AMB’中，由勾股定理求得AM=，设BE==B’E=x，在Rt△ENB’中，由勾股定理可得，解得x=；②当MB’=2，B’N=1时，在Rt△AMB’中，由勾股定理求得AM=，设BE==B’E=x，在Rt△ENB’中，由勾股定理可得，解得x=.【考点】矩形的性质；勾股定理；折叠的性质.3.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为_________千米.【答案】5.5×107【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：5500万=5.5×107，“点睛”此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中是不可能事件的为__________（填序号）.【答案】B【解析】依据不可能事件定义即可作出判断．解：A、是必然事件；B、是不可能事件，选项正确；C、是可能事件，选项错误；D、是可能事件，选项错误．故选B．“点睛”解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.某校学生利用双休时间去距学校20km的白水寺参观，一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，骑车学生的速度是_____________Km/h.【答案】15【解析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了40min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：=+，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，答：骑车学生的速度是每小时15km．“点睛”本题考查由实际问题抽象出分式方程，解决的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.6.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．【答案】【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴=8，∴x=4，故答案为4．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．二、计算题“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了天空气质量情况．（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【答案】（1）100；（2）统计图见解析，72°；（3）．【解析】（1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数；（2）利用360度乘以对应的百分比即可求解；（3）利用概率公式即可求解．解：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100；（2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°；如图所示：（3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．三、解答题1.如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）根据已知条件易证△CDO≌△CBO，即可得∠CBO=∠CDO=90°，所以CB是⊙O的切线；（2）根据条件证明△ADG≌△FOG，可得S△ADG =S△FOG，再由S阴=S扇形ODF，利用扇形面积公式计算即可．试题解析：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG =S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半径r=3，∴S阴=S扇形ODF==．【考点】切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.2.如图，在菱形ABCD中，点F为对角线BD上一点，点E为AB的延长线上一点，DF=BE，CE=CF.求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°.【答案】（1）证明见解析；（2）∠CFE=60°.【解析】（1）根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；（2）根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△AFE是等边三角形，于是∠CFE=60°.证明：（1）∵四边形 ABCD是菱形，∴CD="CB."在△CFD和△CEB中，∴△CFD≌△CEB.（2）∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB="CBE," ∠DCF=∠BCE.∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，∴∠DCB=60°，∴∠FCE="∠FCB+∠BCE=∠FCB+∠DCF=60°."又CF=CE，∴△CFE为等边三角形，∴∠CFE=60°.“点睛”本题考查了菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一般性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.也考查了全等三角形、等边三角形的判定与性质.3.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？【答案】比赛组织者应邀请8个队参赛.【解析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x-1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．解：设比赛组织者应邀请个队参赛.依题意列方程得：，解之，得，.不合题意舍去，.答：比赛组织者应邀请8个队参赛.“点睛”本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（-4，）两点.（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式＞的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，求S △ABC.【答案】（1）反比例函数的表达式为一次函数的表达式为.（2）-4＜＜0或＞2.（3）6.【解析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x 的取值范围．（3）设AB 与x 轴的交点为D ，把△ACB 的面积分成两个部分求解；也可以以BC 为底，BC 上的高为A 点横坐标和B 点横坐标的绝对值的和． （1）∵点A （2，4）在的图象上，∴.∴反比例函数的表达式为.∴，∴B （-4，-2）.∵点A （2，4）、B （-4，-2）在直线上， ∴∴∴一次函数的表达式为 （2）-4＜＜0或＞2.（3）解：设AB 交轴于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）. ∴CD=2.∴S △ABC = S △BCD + S △ACD =“点睛”本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．5.某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量 (件)与时间 (天)的关系如下表：日销售量/件未来40天内，前20天每天的价格(元/件)与时间 (天)的函数关系式为(1≤≤20且为整数)，后20天每天的价格 (元/件)与时间(天)的函数关系式 (21≤≤40且为整数)． 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 (件)与(天)之间的关系式；(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少?(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品，就捐赠元利润(＜4)给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）所求关系式为.（2）当=21时，P 2有最大值，为513.（3）3≤＜4. 【解析】（1）从表格中看出每天比前一天销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后半截得出结论；（3）列式表示前20天中每天扣捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围. 解：（1）由题意可知，（件）与（天）满足一次函数关系. 设一次函数关系式为，将和分别代入一次函数关系式中，得解得，∴.经检验，其他与的对应值均适合以上关系式，故所求关系式为.（2）设前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，则.∵1≤≤20，∴当=14时，P1有最大值，为578.，∵21≤≤40，此函数图象的对称轴是直线，∴当=21时，P2有最大值，为.∵578＞513，∴第14天的日销售利润最大，为578元.（3）P3=（-2t+96）=+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P3随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．“点睛”解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出后续验证其正确性；最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键. 同时注意自变量的取值范围.6.将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°.Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）.点D 为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过C，且BC=2.（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角（0°＜＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否会随着的变化而变化，如果不变，请求出的值；反之，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）（3）的值不会随着的变化而变化，理由见解析.【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC-∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．解：（1）证明：由题意知CD是△ABC中斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD.∵在△BCD中，BD=CD，且∠B=60°，∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∠ADE=180°-∠BDC-∠EDF=30°，∴∠ACD=∠ADE=30°，又∵∠A是公共角，∴△ADC∽△APD.（2）∵△BCD为等边三角形，∴DC=BC=2.在Rt△PDC中，∠PCD=30°，∴PD=DCtan30°,由（1）得∠ADE=30°，又∠PAD=90°-60°=30°，∴△PAD是等腰三角形，∴AP=PD，AD=2，作PH⊥AD于H，在Rt△PAH中，由∠PAH=30°得，.（3）的值不会随着的变化而变化.∵∠MPD=∠A+∠ADE=60°，∴∠MPD="∠BCD=60°."∵在△MPD和△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=，∴△MPD∽△NCD，∴.∵在△APD中，∠A=∠ADE=30°，∴在等腰△APD中，，∴“点睛”本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．7.如图（1），直线交x轴于点A，交轴于点C（0，4），抛物线过点A，交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P 的横坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B 逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为.（2）或.（3）满足条件的点P的坐标为（，）、（，）或（、）.【解析】（1）先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）由△BDP为等腰直角三角形，判断出BD=PD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；（3）分点P′落在x 轴和y轴两种情况计算即可．解：（1）∵点C（0，4）在直线y=﹣x+n上，∴n=4，∴y=﹣x+4，令y=0，∴x=3，∴A（3，0），∵抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．∴c=﹣2，6+3b﹣2=0，∴b=﹣，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2，（2）点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为m．∴P（m， m2﹣m﹣2），∴BD=|m|，PD=|m2﹣m﹣2+2|=|m2﹣m|，∵△BDP为等腰直角三角形，且PD⊥BD，∴BD=PD，∴|m|=|m2﹣m|，∴m=0（舍），m=，m=，∴PD=或PD=；（3）∵∠PBP'=∠OAC，OA=3，OC=4，∴AC=5，∴sin∠PBP'=，cos∠PBP'=，①当点P'落在x轴上时，过点D'作D'N⊥x轴，垂足为N，交BD于点M，∠DBD'=∠ND'P'=∠PBP'，如图1，ND'﹣MD'=2，∴（m2﹣m）﹣（﹣m）=2，∴m=（舍），或m=﹣，如图2，ND'+MD'=2，∴（m2﹣m）+m=2，∴m=，或m=﹣（舍），∴P（﹣，）或P（，），②当点P'落在y轴上时，如图3，过点D′作D′M⊥x轴，交BD于M，过P′作P′N⊥y轴，∴∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′，∵P′N=BM，∴（m2﹣m）=m，∴m=，∴P（，）．∴P（﹣，）或P（，）或P（，）．“点睛”此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．四、选择题1.计算：-（-1）=（）A．±1B．-2C．-1D．1【答案】D.【解析】利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D.【考点】有理数的运算.2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，将弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A．BH垂直分分线段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD【答案】A.【解析】由作法可得BH为线段AD的垂直平分线，故答案选A.【考点】线段垂直平分线的性质.3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．故选B．【考点】用量角器度量角．五、单选题1.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解析】试题解析：∵∴故选C.2.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A．对襄阳市辖区内汉江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查【答案】B【解析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．解：A、对襄阳市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对襄阳电视台“襄阳新闻”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．“点睛”本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C．“点睛”此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.下列计算中，结果是的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.“点睛”本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方。
2020-2021学年湖北武汉九年级下数学中考模拟含答案
解：画树状图为：
共有 种等可能的结果数，其中使 ，
即 的有 种，
∴ 方程 有解的概率是 .
故选 .
8.
【答案】
D
【解析】
根据对称性求出 点坐标，进而得 与 的长度，再根据已知三角形的面积列出 的方程求得 ，进而用待定系数法求得 ．
【解答】
解：∵ 点 关于直线 的对称点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ， ，
.
【答案】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ 、 的平分线分别为 、 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】
想办法证明 ＝ 即可．
【解答】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ 、 的平分线分别为 、 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
【答案】
, ,
补全条形统计图如图所示：
人，
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有 人．
【解析】
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的切线.
解：过 作 于 ，
设半径为 ，在 中，
，
解得 .
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ .
∵ ， ，
∴ ， .
【答案】
依题意，
∵
∴
整理得，
①当 时，
∵ 随 增大而增大
∴ 时，取最大值 ；
②当 时，
，
∵ ，
∴ 时， 取得最大值，此时 ，
综上所述， 为 时，当天的销售利润 （元）最大，最大利润为 元.
点 为直线 下方抛物线上一点，过 的直线与 轴、 轴分别交于 、 ，且与抛物线有且只有一个公共点．若 ，求点 的坐标．
湖北省武汉市中考数学6月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．使分式有意义的x的取值X围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣23．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为135．下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2=2 B．x+x=x2C．4x6÷2x2=2x3D．x•x2=x36．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为（）A．（4，﹣2）B．（4，2） C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A．88 B．89 C．90 D．919．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A．15种B．14种C．13种D．12种10．如图，已知A、C、D为⊙O上三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=，延长AO交⊙O 于B，交MN于P，则S△ACP=（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣10+6的结果为．12．2016年某某某某中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为．13．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．14．如图，把一X矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE．若∠DBC=58°，则∠AEF=．15．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒（0≤x≤8），记△PBQ的面积y1的函数图象为T．若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值X围为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x﹣2=2（x﹣4）18．已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．频数（人数）频率组别个人年消费金额x（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c根据以上信息回答下列问题：（1）a=，b=，c=．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．20．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）①求直线和双曲线解析式②直接写出S△AOB=（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．21．（10分）如图△PAB中，PA=PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E（1）求证：PA与⊙O相切；（2）若tan∠ABE=，求sinE的值．22．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE=x，矩形CDEF的面积为S．（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值X围（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值（3）当x=时，矩形CDEF为正方形．23．如图1，△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13（1）sinB=，△ABC的面积为；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒；①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由；②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ=CQ．24．已知抛物线C1：y=ax2经过（﹣1，1）（1）C1的解析式为，顶点坐标为，对称轴为；（2）如图1，直线l：y=kx+2k﹣2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA=AB 时，求A点坐标；（3）如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M（﹣2，b）在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y=b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行．2016年某某省某某市七一华源中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据2＜＜3，即可解答．【解答】解：∵2＜＜3，∴在2和3之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记2＜＜3．2．使分式有意义的x的取值X围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值X围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选A【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6是不确定事件；C、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12是不确定事件；D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13是不可能事件；故选D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣2x2=2 B．x+x=x2C．4x6÷2x2=2x3D．x•x2=x3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、4x2﹣2x2=2x2，故此选项错误，不合题意；B、x+x=2x，故此选项错误，不合题意；C、4x6÷2x2=2x4，故此选项错误，不合题意；D、x•x2=x3，正确，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣4，2），则点C坐标为（）A．（4，﹣2）B．（4，2） C．（2，﹣4）D．（﹣2，﹣4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】平行四边形是中心对称图形，点A与点C关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征解题即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，∴点A与点C关于原点O对称，∵点A（﹣4，2），∴点C（4，﹣2）．故选A．【点评】本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标．7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外边是一个矩形，里边是一个圆形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（）A．88 B．89 C．90 D．91【考点】加权平均数；折线统计图．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得： =89（分），答：这10名学生成绩的平均数是89分；故选B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．9．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（）（注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．）A．15种B．14种C．13种D．12种【考点】加法原理与乘法原理．【专题】规律型．【分析】如果设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数．根据已知条件，他每步可上2阶或3阶楼梯（不上1阶），易知a1=0，a2=1，a3=1．考察a n：把上n阶楼梯的方法分成两类，第一类是最后一步迈大步上3阶楼梯的上法，第二类是最后一步迈小步上2阶楼梯的上法，由加法原理知a n等于两类上楼梯方法数之和．第一类上法应先到达第（n﹣3）阶，再一步“登顶”，有a n﹣3种方法；第二类上法应先到达第（n﹣2）阶，再一步“登顶”，有a n﹣2种方法，于是得到递推关系式：a n=a n﹣2+a n，n≥4．据此求出a12的值．﹣3【解答】解：设小明上n阶楼梯有a n种上法，n是正整数，则a1=0，a2=1，a3=1．由加法原理知a n=a n﹣2+a n﹣3，n≥4．递推可得a4=a2+a1=1，a5=a3+a2=2，a6=a4+a3=2，a7=a5+a4=3，a8=a6+a5=4，a9=a7+a6=5，a10=a8+a7=7，a11=a9+a8=9，a12=a10+a9=12．故选D．【点评】本题是规律性题目，主要考查了加法原理的应用，属于竞赛题型，有一定难度．解答此题的关键是能够根据所给的条件，分析出上n阶楼梯的方法有两类，而由加法原理知a n等于两类上楼梯方法数之和．10．如图，已知A、C、D为⊙O上三点，过C的切线MN与弦AD平行，AD=2，AC=，延长AO交⊙O 于B，交MN于P，则S△ACP=（）A．B．C．2 D．【考点】切线的性质．【分析】延长CO交AD于E，根据切线的性质得到OC⊥MN，根据平行线的性质、勾股定理求出CE，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程求出r，证明△AOE∽△POC，根据相似三角形的性质求出CP，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：延长CO交AD于E，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∵MN∥AD，∴CE⊥AD，∴AE=DE=1，∴CE==2，设⊙O的半径为r，在Rt△AOE中，r2=12+（2﹣r）2，解得，r=，∴OE=CE﹣OC=，∵MN∥AD，∴△AOE∽△POC，∴=，即=，解得，CP=，∴S△ACP=×CP×CE=，故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算﹣10+6的结果为﹣4 ．【考点】有理数的加法．【分析】有理数加法法则：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．【解答】解：﹣10+6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了有理数加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12．2016年某某某某中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×104．×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．端午节吃粽子是中华民族的习惯．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】先求出所有粽子的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵共有10个粽子，其中肉馅粽子有3个，∴拿到肉馅粽子的概率为，故答案为．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．14．如图，把一X矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，DE交AB于F，连AE．若∠DBC=58°，则∠AEF= 32°．【考点】平行线的性质；矩形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质，得出∠AEF=∠EAB，∠ABD=∠EDB，再根据∠AFE=∠DFB，可得∠AEF=∠BDE，最后根据Rt△BCD中，∠DBC=58°，得出∠BDC=32°，即∠BDE=32°，进而得出∠AEF=32°．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线DB折叠，∴BE=DA，DE=BA，又∵AE=EA，∴△AED≌△EAB，∴∠AEF=∠EAB，同理可得，△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，又∵∠AFE=∠DFB，∴∠AEF=∠BDE，∵Rt△BCD中，∠DBC=58°，∴∠BDC=32°，∴∠BDE=32°，∴∠AEF=32°，故答案为：32°【点评】本题主要考查了矩形的性质，以及平行线的性质，解题时注意：矩形的对边相等．15．如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为 1 ．【考点】轨迹；等边三角形的性质．【分析】分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FCB=60°，∴AH∥CF，∵∠B=∠ECA=60°，∴CE∥BH，∴四边形ECFH为平行四边形，∴EF与HC互相平分．∵P为CH的中点，∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．∵AB=2，∴MN=1，即P的移动路径长为1，故答案为：1【点评】本题考查了轨迹问题，关键是根据等边三角形及中位线的性质，以及动点问题解答．16．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，动点P从点A出发沿A→B→C运动，动点Q从点B出发沿B→C→A运动．如果P、Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x秒（0≤x≤8），记△PBQ的面积y1的函数图象为T．若直线y2=x+b与T只有一个交点，则b的取值X围为﹣8≤b ＜﹣4或﹣6＜b＜0或b=．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分0≤x≤4和4＜x≤8两种情况，利用三角形的面积公式找出y1关于x函数关系式，依此画出图象T，再逐一分析直线y2=x+b与T相切或过（0，0）、（4，0）、（8，0）时b的值，结合图形即可得出结论．【解答】解：当0≤x≤4时，y1=PB•BQ=（4﹣x）x=﹣x2+2x；当4＜x≤8时，过点Q作QD⊥BC与点D，如图1所示，∵在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，∴∠ACB=45°，∴QD=CQ•sin∠ACB=（x﹣4）．∵PC=AB+BC﹣x=8﹣x，∴y1=PC•BQ=（8﹣x）•（x﹣4）=﹣x2+3x﹣8．画出函数图象T，如图2所示．当直线y2=x+b与y1=﹣x2+2x（0≤x≤4）相切时，将y2=x+b代入y1=﹣x2+2x中，整理得：﹣ x2+x﹣b=0，∵△=12﹣4×（﹣）×（﹣b）=0，∴b=；当直线y2=x+b过点（0，0）时，有0=b；当直线y2=x+b与y1=﹣x2+3x﹣8（4＜x≤8）相切时，将y2=x+b代入y1=﹣x2+3x﹣8中，整理得：﹣ x2+（3﹣1）x﹣8﹣b=0，∵△=﹣4×（﹣）×（﹣8﹣b）=0，∴b=﹣6；当直线y2=x+b过点（4，0）时，有4+b=0，∴b=﹣4；当直线y2=x+b过点（8，0）时，有8+b=0，∴b=﹣8．综上所述：当直线y2=x+b与T只有一个交点，b的取值X围为﹣8≤b＜﹣4或﹣6＜b＜0或b=．故答案为：﹣8≤b＜﹣4或﹣6＜b＜0或b=．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的面积、根的判别式以及一次函数图象上点的坐标特征，依照题意画出图象T，利用数形结合解决问题是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：5x﹣2=2（x﹣4）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x﹣2=2x﹣8，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，去括号时注意括号前面是负号时的情况．18．已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】通过证明△ABC≌△DEB（SAS）来推知AC=DF．【解答】证明：如图AE=DB，∵BC∥EF，∴∠B=∠E．又∵AE=DB，∴AE=AD=DB﹣AE，即AB=DE．∴在△ABC与△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（SAS），∴AC=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x频数（人数）频率（元）A x≤2000 18B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24E x＞8000 12合计 c根据以上信息回答下列问题：（1）a= 36 ，b= 0.30 ，c= 120 ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 C 组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；（2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；（3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．【解答】解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×+0.20）=900人．【点评】本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．20．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点C（x0，0）（1）若A（2，2）、B（4，n）①求直线和双曲线解析式②直接写出S△AOB= 3（2）直接写出x1、x2、x0之间的数量关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）①根据待定系数法即可解决．②求出直线与坐标轴的交点坐标，由三角形面积公式即可得出结果；（2）设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，直线与 x轴交点的横坐标为x0，两个解析式组成方程组，即可x1、x2、x0之间的等量关系．【解答】解：（1）①∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）在第一象限内交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，A（2，2）、B（4，n），∴k=2×2=4，∴双曲线解析式为y=，∴n==1，∴B（4，1），把A（2，2）、B（4，1）代入直线y=ax+b得：，解得：，∴直线解析式为y=﹣x+3；②∵y=﹣x+3，当y=0时，x=6；当x=0时，y=3，∴C（6，0），∴OC=6，∴S△AOB=×6×3﹣×3×2﹣×6×1=3；故答案为：3；（3）x1+x2=x0．理由如下：由消去y得：ax2+bx﹣k=0，∵直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、x2，∴x1+x2=﹣，直线y=ax+b与x轴的交点为（﹣，0），∴x0=﹣，∴x1+x2=x0．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的有关知识，解题的关键是理解方程组解与交点坐标的关系，体现数形结合的思想，属于中考常考题型．21．（10分）（2016•某某模拟）如图△PAB中，PA=PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB 于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E（1）求证：PA与⊙O相切；（2）若tan∠ABE=，求sinE的值．【考点】切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠PAO=90°，证明△PBO≌△PAO，根据全等三角形的性质得到∠PBO=∠PAO=90°，证明结论；（2）连接AD，设OC=x，根据正切的概念用x表示出BC、AD、OB，根据相似三角形的性质求出BE、PE，根据正弦的概念计算即可．【解答】证明：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∵OA=OB，OP⊥AB，∴BC=CA，PB=PA，在△PBO和△PAO中，，∴△PBO≌△PAO，∴∠PBO=∠PAO=90°，即PA与⊙O相切；（2）连接AD，∵tan∠ABE=，∴设OC=x，BC=CA=2x，AD=2OC=2x，OB=OD=x，∵∠ABE=∠OPB，∴tan∠OPB=，∴CP=4x，OP=x+4x=5x，∵△ADE∽△POE，∴DE=x，BE=x，BP=x，PE=x，∴sinE==．【点评】本题考查的是切线的判定和性质、正切的概念、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．22．一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE=x，矩形CDEF的面积为S．（1）求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值X围（2）当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值（3）当x= 18﹣6时，矩形CDEF为正方形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值X围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；（2）把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）根据有一组邻边相等的矩形为正方形，得EF=FC，列式可求得x的值．【解答】解：（1）∵AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°•AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴S=FC•EF=x（6﹣x）=﹣+3x（0＜x＜12）；（2），当x=6时，S有最大值为；（3）若矩形CDEF为正方形，则EF=FC，即x=6﹣x，x=18﹣6，∴当x=18﹣6时，矩形CDEF为正方形．故答案为：18﹣6．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，难度适中，明确矩形的面积为长×宽，并熟练掌握特殊的三角函数值及定义．23．（10分）（2016•某某模拟）如图1，△ABC中，AB=14，BC=15，AC=13（1）sinB=，△ABC的面积为84 ；（2）如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒；①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由；②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ=CQ．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=BC﹣BD=15﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出BD，再由勾股定理求出AD，即可得出sinB的值和△ABC的面积；（2）过点C作CM⊥AB于M，PN⊥AB于N，则PN∥CM，由平行线证出△BPN∽△BCM，得出=，求出CM=12，PN=，同理：，证明四边形PEAD是平行四边形，由平行四边形的面积公式得出S四边形PEAD=PE•PN=，即可得出结论；（3）连接CQ，证出四边形PEAD是平行四边形，得出AE=PD，PE=AD，∠A=∠DPE，由翻折性质得出PE=QE=AD，QD=PD=AE，由SSS证明△ADE≌△QED，得出∠AED=∠QDE，因此∠QDA=∠AEQ，由邻补角得出∠QDB=∠QEC，证明△CEQ∽△QDB，得出，因此EC=2QD=2DP=2AE，由平行线得出比例式，得出BP=5，求出t=5即可．【解答】解：（1）作AD⊥BC于D，如图1所示：设BD=x，则CD=BC﹣BD=15﹣x，在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即142﹣x2=132﹣（15﹣x）2，解得：x=8.4，∴BD=8.4，∴AD===11.2，∴sinB===，△ABC的面积=BC•AD=×15×11.2=84；故答案为：，84；（2）存在，理由如下：过点C作CM⊥AB于M，PN⊥AB于N，如图2所示：则PN∥CM，∴△BPN∽△BCM，∴=，即，∴CM=12，PN=，同理：，∵PE∥AB、PD∥AC，∴四边形PEAD是平行四边形，∴S四边形PEAD=PE•PN=，∴当t=时，S有最大值为42；（3）连接CQ，如图3所示：∵PE∥AB、PD∥AC，∴四边形PEAD是平行四边形，∴AE=PD，PE=AD，∠A=∠DPE，由翻折可知：PE=QE=AD，QD=PD=AE，在△ADE和△QED中，∴△ADE≌△QED（SSS），∴∠AED=∠QDE，∴∠QDA=∠AEQ，∴∠QDB=∠QEC，∵△BDP∽△PEC，∴，又∠QDB=∠QEC，∴△CEQ∽△QDB，∴，∴EC=2QD=2DP=2AE，∵PE∥AB，∴，∴CP=10，BP=5，∴t=5；即当t=5时，2BQ=CQ．【点评】本题是三角形综合题目，考查了勾股定理、三角函数定义、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要证明三角形全等和三角形相似才能得出结论．24．已知抛物线C1：y=ax2经过（﹣1，1）（1）C1的解析式为y=x2，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（2）如图1，直线l：y=kx+2k﹣2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA=AB 时，求A点坐标；（3）如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M（﹣2，b）在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y=b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点的坐标代入抛物线解析式可求得a的值，则可求得抛物线解析式，可求得其顶点坐标和对称轴；（2）由直线l解析式可求得P点坐标，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由PA=AB和联立直线和抛物线解析式，可求得A的坐标；（3）过点M作直线l∥x轴，过点D作DF⊥l于F，过点E作EG⊥l于G，设D（x1，x12﹣h）、E（x2，x22﹣h），由相似三角形的性质可求得x1+x2=4，设直线DE解析式为y=kx+b，把D、E坐标代入可求得k=x1+x2=4，可证得结论．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2经过（﹣1，1），∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2，∴顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，故答案为：y=x2；（0，0）；对称轴为y轴；（2）∵当x=﹣2时，y=﹣2，∴P（﹣2，﹣2），设A（x1，y1）、B（x2，y2）∵PA=PB∴﹣2+x2=2x1①联立，整理得x2﹣kx﹣2k+2=0word∴x1+x2=k ②，x 1x2=﹣2k+2 ③由①得，，代入②③得，，∴A点坐标为（，）或（，）；（3）过点M 作直线l∥x轴，过点D作DF⊥l于F，过点E作EG⊥l于G，设D（x1，x12﹣h）、E（x2，x22﹣h），则△MDF∽△MEG，∴，得x1+x2=4，设直线DE的解析式为y=kx+b∴，得k=x1+x2=4∴直线DE一定与过原点的直线y=4x平行．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、一元二次方程根与系数的关系、两直线平行、相似三角形的性质等知识．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中根据函数图象的交点整理得到x1、x2和k的关系是解题的关键，在（3）用D、E的坐标表示出k 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．31 / 31。
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-的倒数是（）A．-B．-2C．2D．2.李明的作业本上有四道题：（1）a·a=a，（2）（2b）=8b，（3）-（x+1）=x+1，（4）4a÷(-2a)=-2a，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）3.函数y=中的自变量的取值范围为（）A．x＞-2B．x＞2且x≠-1C．x≥2D．x≥2且x≠-14.右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式C．一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=0.01，,乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）平方米.A．0.258×10B．2.58×10C．25.8×10D．258×108.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍9.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x+2x-1=0B．x+2x-1="0"C．x+x+1=0D．-x+2x+2=010.如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB＜10D．8＜AB≤1011.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2㎝B．4㎝C．1㎝D．8㎝12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．二、填空题1.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．2.已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为．3.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为__________.4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．5.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.三、解答题1.先化简：；若结果等于，求出相应x的值．2.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？3.为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？4.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）5.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.6.如图，反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .（1）①点B的坐标为；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.7.为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.甲种客车乙种客车（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？8.如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.湖北初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.-的倒数是（）A．-B．-2C．2D．【答案】B【解析】-的倒数=【考点】倒数点评：本题考查倒数，熟悉倒数的概念，会求任何数的倒数，本题属基础题2.李明的作业本上有四道题：（1）a·a=a，（2）（2b）=8b，（3）-（x+1）=x+1，（4）4a÷(-2a)=-2a，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】C【解析】（3）-（x+1）=-x-1，所以（3）错误；（1）、（2）、（4）正确【考点】幂的运算点评：本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则和有理数的运算法则是解本题的关键，属基础题3.函数y=中的自变量的取值范围为（）A．x＞-2B．x＞2且x≠-1C．x≥2D．x≥2且x≠-1【答案】C【解析】函数y=中的自变量的取值范围是使函数解析式有意义，因为y=解析式是分式结构，所以分母不能等于零，分式的分子是二次根式，二次根式要有意义，根式下的数要为非负数，即，所以x≥2【考点】函数的自变量点评：本题考查函数的自变量，函数自变量就是使函数解析式有意义的取值范围，，要求学生掌握4.右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体【答案】B【解析】四个选项中主视图是长方体的是A、B；C、D选项中圆锥体的主视图是三角形，球体的主视图是圆，所以排除C、D；在A、B选项中正方体的左视图是正方形，不可能是圆，所以排除A，最后选B【考点】三视图点评：本题考查三视图；解本题的关键是掌握一些特殊几何体的三视图分别是什么图形；考查学生观察图形的能力5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】A中的图形相互对折，两边的图形不能重合，所以它是中心对称图形，不是轴对称图形；B中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；C中的图象以圆的半径为对称轴，左右两边不能完全重合，所以它不是轴对称图形，它是中心对称图形；D中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形【考点】轴对称图形，中心对称图形点评：本题考察轴对称图形，中心对称图形，要求考生掌握其概念，并会根据概念来判断一个图形是轴对称图形，还是中心对称图形6.下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应采用普查的方式C．一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=0.01，,乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】C【解析】A选项中的中奖问题，中奖率是一个大概，中奖率是10%是估算的结果，不是说做10次游戏一定中奖，可能不中奖；B选项中的了解全国中学生的心理健康情况，全国的中学生很多，如果采用普查，工作量太大，所以采用抽样调查比较好；C中一组数据6，8,7,8,8,9,10，8出现了三次，出现次数最多，所以8是众数；按从小到大排列为6，7，8，8，8，9，10，它的中位数是最中间的一个数8，所以C正确；D选项中S=0.01<=0.1,所以甲组数据比乙组数据稳定【考点】统计点评：本题考查统计，解决本题的关键是掌握众数和中位数，方差，随机抽样的概念，并要会求一组数据的众数和中位数，方差7.北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）平方米.A．0.258×10B．2.58×10C．25.8×10D．258×10【答案】B【解析】任何一个数都可用科学记数法表示为，25.8万平方米=平方米【考点】科学记数法点评：本题考查科学记数法的方法，要求学生会用科学记数法正确的表示一些数，本题属基础题8.在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍B．倍C．倍D．倍【答案】B【解析】由第一个天平知两个苹果的质量=四个砝码的重量；则一个苹果的质量=两个砝码的重量；由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，所以一个香蕉的重量=个砝码的重量；因此一个香蕉的重量=个苹果的质量，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍【考点】等式点评：本题考查等式，关键是找出各个两之间的关系，得出新的关系，要求考生会列等式，本题比较基础，不能丢分9.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x+2x-1=0B．x+2x-1="0"C．x+x+1=0D．-x+2x+2=0【答案】C【解析】A选项中的判别式，所以它有两个不相等的实数根；B选项中的判别式，所以它有两个不相等的实数根；C选项中的判别式，所以它没有实数根；D选项中的判别式，所以它有两个不等的实数根，所以最后选C【考点】一元二次方程的判别式点评：本题考查一元二次方程的判别式，关键在于记住判别式的公式，会判定一元二次方程有无实数根10.如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．AB≥8C．8＜AB＜10D．8＜AB≤10【答案】D【解析】若大圆的弦AB与小圆相交，则AB与小圆必有交点，则有两种情况，一是AB与小圆相切，而是AB与小圆相交，比如AB与小圆的直径共线时，此时AB即是大圆的直径；当AB与小圆相切时，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，AB=2=8，不能等于8，只能大于8；当AB是大圆的直径时，AB= =10；若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围8＜AB≤10【考点】直线与圆相交点评：本题考查直线与圆相交，掌握直线与圆相交的概念是解本题的关键11.如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2㎝B．4㎝C．1㎝D．8㎝【答案】A【解析】如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，解得r=2cm【考点】圆锥和扇形点评：本题考查圆锥，解本题的关键是要知道圆锥的侧面展开图是扇形，以及该扇形与圆锥之间的关系12.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图所示的计算程序中输入x，取其相反数为-x，得-2x;加4得-2x+4，所以y与x之间的函数关系y=-2x+4；令x=0，得y=4;令y=0,得x=2，所以函数y=-2x+4经过（0，4），（2，0），在直角坐标系描出这两点，连接起来，在选项中只有D选项的直线经过（0，4），（2，0）两点，所以选D【考点】一次函数点评：本题考查一次函数及其图象；要求学生能求出一次函数关系式，会用两点法画一次函数的图象二、填空题1.如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是．【答案】70°【解析】若BD∥AE，那么；∵，∴，又因为在△ABC中，∠C＝90°，所以∠CAE=70°【考点】平行线和三角形内角和定理点评：本题考查平行线和三角形内角和定理，掌握平行线的性质，熟悉内角和定理是解本题的关键2.已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为．【答案】5【解析】方程组解得；一等腰三角形的两边长x、y，根据三角形的性质两边之和要大于第三边，所以等腰三角形的腰长为2，底边长为1；此等腰三角形的周长=2+2+1=5【考点】二元一次方程组和等腰三角形点评：本题考查二元一次方程组和等腰三角形，要求考生掌握二元一次方程组的解法，熟悉等腰三角形的性质3.如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则AF的长为__________.【答案】6【解析】，在□ABCD中，AB="6" ，BG⊥AE，垂足为G，BG=，在直角三角形ABG中；∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，；在□ABCD中，AD=BC，AD//BC；；所以；所以三角形ABE是等腰三角形，AB=BE=6，CE=BC-BE=9-6=3，又因为BG⊥AE，所以AE=2AG=4；∵∴，所以是等腰三角形；在直角三角形ABG中，∵∠BAD的平分线交BC于点E，AD//BC ∴∴；在等腰三角形CEF中∵EF="2CE" =2；AF的长=2+2+2=6【考点】平行线、勾股定理点评：本题考查平行线、勾股定理，掌握平行线的性质和勾股定理的内容是解答本题的关键4.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．【答案】【解析】某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，假如所选同学全是男生有3种情况，全是女生有1种，一男一女有=6种情况；则选出的恰为一男一女的概率=【考点】概率点评：本题考查概率，本题的关键是搞清楚总共有好多中可能，其中满足要求的有多少种可能，概率题都比较简单5.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.【答案】或【解析】⊙P的半径为2，当⊙P与轴相切时，P点的坐标设为（x,2）; 圆心P在抛物线上运动,所以，解得x=，所以圆心P的坐标为或【考点】直线与圆相切点评：本题考查直线与圆相切，掌握直线与圆相切的性质，点在抛物线上，则点的坐标满足抛物线的解析式三、解答题1.先化简：；若结果等于，求出相应x的值．【答案】±【解析】由=，可得x=2，解得x =±．【考点】化简求值点评：本题考查分式运算中的化简求值，本题的关键一是运用分式的运算法则进行化简，二是会解不等式组，要求学生掌握2.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？【答案】（1）100.8；一定超过全校平均次数（2）在100～120范围内（3）【解析】（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，超过了全班人数的一半；所以中位数一定在100～120范围内．（3）由图可得，该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为【考点】条形统计图点评：本题考查统计，考生能识别条形统计图是解答本题的关键，此类题比较简单，考生都要会做此类题3.为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【答案】（1）2000 （2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷【解析】（1）∵生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成∴平均每天应生产帐篷==2000（2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得：，．解这个方程，得．经检验，是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．【考点】列分式方程解应用题点评：本题考查列分式方程解应用题，解本题的关键是正确列出分式方程，其次掌握解分式方程的步骤，要求学生会解分式方程4.如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由.（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【答案】6-2.59=3.41（米）＞3米,这样改造是可行的【解析】∵在直角三角形ABC中，sin45°=，∴AC=AB·sin45°=.∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴BC=AC=，∵在直角三角形ADC中，tan30°=,∴CD==∴BD=CD-BC=(-)≈2.5875≈2.29∵6-2.59=3.41（米）＞3米,∴这样改造是可行的.【考点】三角函数点评：本题考查三角函数，要求考生掌握三角函数的定义，会利用三角函数的定义解本题，三角函数是很重要的知识点，中考必考的内容5.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC,连接BD，交AC于F.（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长.【答案】（1）证明四边形ABCD为菱形，从而得AC与BD互相垂直平分（2）5【解析】（1）AC与BD互相垂直平分.证明：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上.∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分.（2）由（1）知，四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°.∵ B、C、E三点在一条直线上，∴BE=10，∴ BD===5【考点】菱形和勾股定理点评：本题考查菱形和勾股定理，掌握菱形的判定方法和菱形的性质是解本题的关键，熟悉勾股定理的内容6.如图，反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连接OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S、S .（1）①点B的坐标为；②S S（填“＞”、“＜”、“=”）；（2）当点D为线段AB的中点时，求k的值及点E的坐标；（3）当S+S=2时，试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积.【答案】（1）点B的坐标为（4,2），= （2）k的值为4，点E的坐标为（4，1）（3）△ODE为直角三角形，【解析】（1）矩形OABC，AB=OC，BC=OA；OA=2，OC=4，B点在第一象限所以点B的坐标为（4,2）；反比例函数y=（k＞0）与矩形OABC在第一象限相交于D、E两点，设D、E两点的坐标分别为，得；D、E在第一象限，记△OAD、△OCE的面积分别为S、S，，所以S=S（2）当点D为线段AB的中点时，D点的坐标（2，2），由（1）知，解得k="4;",所以点E的坐标为（4，1）(3) 当S+S=2时，由（1）得;S="1;" ;;在矩形OABC，BD=AB-AD=3；BE=BC-CE=；都是直角三角形，由勾股定理得∵∴ODE为直角三角形，∴S=OD·DE= ××=【考点】反比例函数，矩形，勾股定理点评：本题考查反比例函数，矩形，勾股定理，解本题需要熟悉反比例函数的性质，矩形的性质，掌握勾股定理的内容7.为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？【答案】（1）y= 80x+1200（0≤x≤6）（2）可以有结余，最多可结余1650-1520=130（元）【解析】（1）设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元，结合表格得y="280x" + 200（6-x）= 80x+1200（0≤x≤6）（2）可以有结余.由题意，知解之，得4≤x≤5. 故预支的租车费用可以有结余.∵x取整数，∴x取4或5.∵k=80＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=4时，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520（元），∴最多可结余1650-1520=130（元）【考点】求函数关系式，解不等式组点评：本题考查求函数关系式，解不等式组，解本题的关键是列出不等式组，并解之，要求学生掌握不等式组的解法8.如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；（3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.【答案】（1）通过证明∠ODE=90°，OD⊥DE，得DE是⊙O的切线（2）当∠CAB=45°时，四边形AODE是平行四边形（3）【解析】（1）证明：连接OD、BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴∠BDC=90°，∵E为BC边的中点，∴BE=DE=CE=BC∴∠BDE=∠DBE, ∵OB="BD," ∴∠OBD=∠ODB,又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°,即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（2）解：当∠CAB=45°时，四边形AODE是平行四边形.又∵∠ABC =90°，∴∠CAB=∠C =45°，∴AB=BC.同理可得BD="CD," ∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴DE⊥BC, ∴∠CED=∠ABC =90°, ∴DE∥AB.又∵DE=BC,OA=AB, ∴DE=OA.∴四边形AODE是平行四边形.（3）过点E作EF⊥AC交AC于点F,设EF=x，则CE=BE=x,BC=AB=2x,在Rt△ABE中，AE==x在Rt△AFE中，sin∠CAE===【考点】直线与圆相切，平行四边形点评：本题考查直线与圆相切，平行四边形，掌握直线与圆相切的概念和性质，并能判断直线与圆相切，掌握平行四边形的判定方法，会判定一个四边形是平行四边形9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x-x （2）EA+ED的最小值为5 （3）P1（3,0），P2（3,4）【解析】（1）抛物线y=ax-x经过点A（6,0），∴0=36a-×36, ∴a=,故抛物线的解析式为y=x-x.（2）直线y=-x与BC边相交于D点，当y=-3时，x=4，∴点D的坐标为（4，-3）.∵点O与点A关于对称轴对称，且点E在对称轴上，∴EA="EO," ∴EA+ED=EO+ED,则最小值为OD==5，∴EA+ED的最小值为5.（3）抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.∵OA∥CB ，∴∠P1OM=∠CDO.∵∠OP1M=∠DCO=90°，∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.∵抛物线的对称轴为x=3，∴点P1的坐标为（3,0）.过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.∵对称轴平行于y轴，∴∠P2MO=∠DOC.∵∠P2OM=∠DCO=90°, ∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.∴点P2也符合条件，∠OP2M=∠ODC.∵P1O=CO=3，∠P2P1O=∠DCO=90°，∴Rt△P2P1O ≌Rt△DCO. ∴P1P2=CD=4.∵点P2在第一象限，∴点P2的坐标为（3,4）.∴符合条件的点P有两个，分别是P1（3,0），P2（3,4）.【考点】抛物线，全等三角形点评：本题考查抛物线，全等三角形，掌握抛物线的性质，要求考生能求函数解析式，熟悉全等三角形的判定方法，并会证明两个三角形全等。
湖北初三初中数学中考模拟带答案解析
湖北初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（）A．－3B．0C．πD．32.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠ -2D．x≠2 3.下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．(a+2b)2=a2+4b2D．(a﹣b)(﹣a﹣b)= b2﹣a24.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分5.下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=16.如图，△ABO缩小后变为Δ，其中A、B的对应点分别为、，、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A．( ，n)B．(m，n)C．（m，）D．（，）7.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对2015年3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额9.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am =（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）10.如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B’，当B’D的长最小时，BF长为( )A．B．C．D．二、填空题1.计算：- 4-（-2）=_________________.2.15 000用科学计数法可表示为____________.3.有三辆车按1，2，3编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为_____________.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，则OA+OB+OC=__________．6.对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．P 0（2，-3）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y =kx +b 的直角距离．若P （a ，-3）到直线y =x +1的直角距离为6，则a =___________．三、解答题1.解方程：2x -3=3x +4.2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，BF ⊥AC 于点F ，交AD 于点E ，∠BAC ＝45°.求证：△AEF ≌△BCF ．3.一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图． 请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．4.如图，一次函数y 1=﹣x +5的图象与反比例函数y 2=（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）当y 2> y 1>0时，写出自变量x 的取值范围．5.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过C 点的切线CE 垂直于弦AD 于点E ，连OD 交AC 于点F ． （1）求证：∠BAC =∠DAC ；（2）若AF ：FC =6:5，求sin ∠BAC 的值．6.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴.其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？7.如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值.8.如图，抛物线y=a（x-m）2+2m-2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m-1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．湖北初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（）A．－3B．0C．πD．3【答案】C【解析】试题解析：∵-3＜0＜3＜π，∴四个实数中，最大的实数是π．故选C．2.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠ -2D．x≠2【答案】D【解析】试题解析：要使分式有意义，则2-x≠0，解得：x≠2．故选D．3.下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．(a+2b)2=a2+4b2D．(a﹣b)(﹣a﹣b)= b2﹣a2【答案】D【解析】根据合并同类项法则，可知5a2+3a2=8a2，故A不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a3•a4=a7，故B不正确；根据完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C不正确；根据立方根的性质，可得﹣=﹣4，故D正确.故选：D4.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．5.下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=1【答案】D【解析】试题解析：A.5a2+3a2=8a2，故此题错误；B．a3•a4=a7，故此题错误；C．（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此题错误；D．（a-b）（-a-b）=b2-a2，正确．故选D．6.如图，△ABO缩小后变为Δ，其中A、B的对应点分别为、，、均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在上的对应点的坐标为（）A．( ，n)B．(m，n)C．（m，）D．（，）【答案】D【解析】∵△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A. B的对应点分别为A′、B′点A. B. A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：(4,6),B点坐标为：(6,2),A′点坐标为：(2,3),B′点坐标为：(3,1)，∴线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：(，).故选C.7.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图．因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形，故选：B．【考点】简单几何体的三视图．8.以下是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对2015年3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额【答案】B【解析】根据销售总额乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，根据有理数的大小比较，可得答案．A、4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故A错误；B、3三星手机的销售额60×18%=10．8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故B正确；C、3三星手机的销售额60×18%=10．8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故C错误；D、3三星手机的销售额60×18%=10．8万元，4月份三星手机销售额为65×17%=11．05万元，故D错误；故选：B．【考点】条形统计图；折线统计图．9.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am =（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）【答案】B【解析】2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即，解得：，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．【考点】1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．10.如图，正方形ABCD边长为2，E为AB边的中点，点F是BC边上一个动点，把△BEF沿EF向形内部折叠，点B的对应点为B’，当B’D的长最小时，BF长为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：如图，当E．B′、D共线时，DB′最小，此时DB′=ED-EB′=ED-EB．在RT△AED中，∵AD=2，AE=1，∴DE=，∴DB′=DE=EB=．设BF=x，∵DF2=DB′2+B′F2=CD2+CF2，∴x2+（）2=22+（2-x）2，∴x=．故选D．二、填空题1.计算：- 4-（-2）=_________________.【答案】-2【解析】试题解析：-4-（-2），=-4+2，=-2．2.15 000用科学计数法可表示为____________.【答案】1.5×10【解析】试题解析：15000=1.5×1043.有三辆车按1，2，3编号，甲、乙两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．【答案】．【解析】由题意可画出树状图：，所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为：．【考点】列表法与树状图法．4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为_____________.【答案】8【解析】试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，∴∠BAF=∠F，∴∠F=∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．∴EC=FC=9-6=3，∴AB=BE．∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4可得：AG=2， 又∵BG ⊥AE ， ∴AE=2AG=4，∴△ABE 的周长等于16， 又∵▱ABCD ，∴△CEF ∽△BEA ，相似比为1：2， ∴△CEF 的周长为85.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，BC =，点O 为Rt △ABC 内一点，连接AO 、BO 、CO ，且∠AOC =∠COB =∠BOA =120°，则OA +OB +OC =__________．【答案】【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，AC=1，BC=∴tan ∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°， ∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°， ∴A′B ⊥CB ， ∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°， ∴AB=2AC=2，∵△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B ， ∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO ， ∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°， ∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°， ∴C 、O 、A′、O′四点共线， 在Rt △A′BC 中，A′C=，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=．6.对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．P 0（2，-3）是一定点，Q （x ，y ）是直线y =kx +b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y =kx +b 的直角距离．若P （a ，-3）到直线y =x +1的直角距离为6，则a =___________． 【答案】2或-10【解析】试题解析：设点Q 的坐标为（m ，m+1）， 由已知，得：或，解得：或或或∴a=2或-10．三、解答题1.解方程：2x -3=3x +4. 【答案】x=-7【解析】方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 试题解析：移项合并得：x=-7．2.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，BF ⊥AC 于点F ，交AD 于点E ，∠BAC ＝45°.求证：△AEF ≌△BCF ．【答案】证明见解析.【解析】先判定△ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF ，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF ，然后利用“角边角”证明△AEF 和△BCF 全等即可． 试题解析：∵∠BAC=45°，BF ⊥AF ， ∴△ABF 为等腰直角三角形， ∴AF=BF ，∵AB=AC ，点D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴∠EAF+∠C=90°， ∵BF ⊥AC ，∴∠CBF+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBF ， 在△AEF 和△BCF 中，，∴△AEF ≌△BCF （ASA ）．3.一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图． 请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次12345678910（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．【答案】（1）8，9，7；（2）8.3【解析】（1）根据折线统计图中提供的信息，补全统计表； （2）求出该运动员射击总环数除以10即可．试题解析：（1）由折线统计图得出第一次射击环数为：8，第二次射击环数为：9，第三次射击环数为：7， （2）运动员这10次射击训练的平均成绩：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5（环）．4.如图，一次函数y 1=﹣x +5的图象与反比例函数y 2=（k ≠0）在第一象限的图象交于A （1，n ）和B 两点． （1）求反比例函数的解析式；（2）当y 2> y 1>0时，写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）y=；（2）4＜x ＜5或0＜x ＜1【解析】（1）将点A 的横坐标代入直线的解析式求出点A 的坐标，然后将的A 的坐标代入反比例函数的解析式即可．（2）当y 2＞y 1＞0时，双曲线便在直线的上方且在x 轴的上方，所以求出直线与双曲线及x 轴的交点后可由图象直接写出其对应的x 取值范围．试题解析：（1）∵点A （1，n ）在一次函数y 1=-x+5的图象上，∴当x=1时，y=-1+5=4即：A 点的坐标为：（1，4）∵点A （1，4）在反比例函数y 2=（k≠0）的图象上∴k=1×4=4∴反比例函数的解析式为：y 2=（2）如下图所示：解方程组：得或∴B 点的坐标为（4，1）直线与x 轴的交点C 为（5，0）由图象可知：当 4＜x ＜5或0＜x ＜1时，y 2＞y 1＞0．5.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过C 点的切线CE 垂直于弦AD 于点E ，连OD 交AC 于点F ．（1）求证：∠BAC =∠DAC ；（2）若AF ：FC =6:5，求sin ∠BAC 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连结OC ，如图1，先利用切线的性质得到OC ⊥CD ，再判断OC ∥AD 得到∠CAD=∠ACO ，而∠BAC=∠ACO ，即可得出结论；（2）先根据OC ∥AD ，得出△AFD ∽△CFO 即可求出,然后设出AD=6x ，OC=5x ，再用勾股定理表示出CH ，AH ，进而得出AC 即可求出结论试题解析：（1）证明：连结OC，如图1，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD∴OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠BAC=∠DAC，（2）如图2，作OG⊥AD于G，CH⊥AB于H，连接OC，由（1）知，OC∥AD，∴△AFD∽△CFO，∴∵AF：FC=6：5，∴设AD=6x，OC=OD=OA=5x，则OG=CH=4x，在Rt△OCH中，OC=5x，CH=4x，∴OH=3x，∴AH=OA+OH=8x；在Rt△ACH中，AC=xSin∠BAC=．6.某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴.其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.（1）分别求y1和y2的函数解析式；（2）有一农户共投资10万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【答案】（1）y=x， y=-x+x（2）投资Ⅰ7万元，Ⅱ3万元；或投资Ⅰ6万元，Ⅱ4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元.【解析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W 万元，购买Ⅱ型设备a 万元，购买Ⅰ型设备（10-a ）万元，建立等式就可以求出其值． 试题解析：（1）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y 1=kx ，购买Ⅱ型设备补贴的金额的解析式为y 2=ax 2+bx ， 由题意，得：2=5k ，或，解得：k=，，∴y 1的解析式为：y 1=x ，y 2的函数解析式为：y 2=-x 2+x ．（2）设投资Ⅱ型设备a 万元，Ⅰ型设备（10-a ）万元，补贴金额为W 万元：所以W=y 1+y 2=（10-a ）+（-a 2+a ）=-（a- ）2+所以当a=3或4时，W 的最大值=，所以投资Ⅰ型设备7万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6万元，Ⅱ型设备4万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．7.如图，△ABC 中，AB =AC ，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，作△CDE ，使DE =DC ，∠EDC =∠BAC ，连接BE ．（1）若∠BAC =60°，求证：△ACD ≌△BCE ；（2）若∠BAC =90°，AD =DO ，求的值；（3）若∠BAC =90°，F 为BE 中点，G 为 BE 延长线上一点，CF =CG ，AD =nDO ，直接写出的值.【答案】（1）证明见解析； (2)（3）【解析】（1）只要证明∠ACD=∠BCE ，即可根据SAS 证得△ACD ≌△BCE ；（2）首先证明△ACD ∽△BCE ，得，再根据AD=BC 即可解决问题．（3）如图3中，作CH ⊥BG 于H ．设OD=k ，则AD=nk ，BE=nk ，AO=（n+1）k ，首先证明△ABC ≌△HBC ，得BH=CH=AB=AC=（n+1）k ，BF=nk ，求出BG 即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵△ABC 和△CDE 为等边三角形， ∴AC=BC ，CD=CE ．∠ACB=∠DCE=60°， ∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO ，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2中，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∴AO⊥BC，OB=OC，∵∠BAC=∠EDC=90°，AB=AC，DE=DC，∴∠ACB=∠DCE=45°，BC=AC，EC=CD，∴，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∵OA=OB=OC，AD=OD，∴AD=BC，∴，∴．（3）如图3中，作CH⊥BG于H．由（2）可知△ACD∽△BCE，∴BE：AD=，∠CAD=∠CBE=45°，设OD=k，则AD=nk，BE=nk，AO=（n+1）k，∵∠ABC=∠HBC=45°，∠BAC=∠BHC，BC=BC，∴△ABC≌△HBC，∴BH=CH=AB=AC=（n+1）k，BF=nk，FH=HG=（n+1）k-nk，∴．8.如图，抛物线y=a（x-m）2+2m-2（其中m＞1）顶点为P，与y轴相交于点A（0，m-1）．连接并延长PA、PO分别与x轴、抛物线交于点B、C，连接BC，将△PBC绕点P逆时针旋转得△PB′C′，使点C′正好落在抛物线上．（1）该抛物线的解析式为（用含m的式子表示）；（2）求证：BC∥y轴；（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．【答案】（1）y=(x-m)+2m-2；（2）证明见解析；（3）m=2+【解析】（1）只需将A点坐标（0，m-1）代入y=a（x-m）2+2m-2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．（2）由点A、P的坐标可求出直线AP的解析式，从而求出点B的横坐标为-m；由点P的坐标可求出直线OP的解析式，从而求出直线OP与抛物线的交点C的横坐标为-m．由于点B、C的横坐标相同，故BC∥y轴．（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到∠POD=∠BAO，从而可以证到△BAO∽△POD，进而得到，由BO=m，PD=2m-2，AO=m-1，OD=m，可得：，通过解方程就可解决问题．试题解析：（1）解：∵A（0，m-1）在抛物线y=a（x-m）2+2m-2上，∴a（0-m）2+2m-2=m-1．∴a=．∴抛物线的解析式为y=（x-m）2+2m-2．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴．解得：．∴直线PA的解析式是y=x+m-1．当y=0时，x+m-1=0．∵m＞1，∴x=-m．∴点B的横坐标是-m．设直线OP的解析式为y=k′x，∵点P的坐标为（m，2m-2），∴k′m=2m-2．∴k′=．∴直线OP 的解析式是y=x ． 联立解得：或．∵点C 在第三象限，且m ＞1， ∴点C 的横坐标是-m ． ∴BC ∥y 轴．（3）若点B′恰好落在线段BC′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC′，如图2，则有∠PB′C′+∠PB′B=180°．∵△PB′C′是由△PBC 绕点P 逆时针旋转所得， ∴∠PBC=∠PB′C′，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′． ∴∠PBC+∠PB'B=180°． ∵BC ∥AO ， ∴∠ABC+∠BAO=180°． ∴∠PB′B=∠BAO ． ∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=， ∴∠PCC′=∠PC′C=．∴∠PB′B=∠PCC′． ∴∠BAO=∠PCC′． ∵点C 关于直线l 的对称点为C′， ∴CC′⊥l ． ∵OD ⊥l ， ∴OD ∥CC′． ∴∠POD=∠PCC′． ∴∠POD=∠BAO ． ∵∠AOB=∠ODP=90°，∠POD=∠BAO ， ∴△BAO ∽△POD ．∴．∵BO=m ，PD=2m-2，AO=m-1，OD=m ，∴．解得： m 1=2+，m 2=2-．经检验：m 1=2+，m 2=2-都是分式方程的解．∵m ＞1， ∴m=2+．∴若点B′恰好落在线段BC′上，此时m 的值为2+．。