多个有理数相乘的符号法则
有理数乘法的运算律及运用
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
注意
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。
1.4 有理数的乘除法
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
知识回顾
1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
当堂练习
1.计算(-2)×(3- 1 )，用乘法分配律计算过程正确的是(
2
A.(-2)×3+(-2)×(-
1
)
A
)
2
1
B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
C.2×3-(-2)×(- 1 )
2
D.(-2)×3+2×(- 1 )
2
2、计算：P33
(＋
－ )×12
2×3-(-2)×(- ) 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
解法 3 (-2)×3+(-2)×(- ) 1: 原式＝ ( ＋ 各运算律在有理数范围内仍然适用 12 有理数的乘法法则是什么？
2 12
〖数学〗有理数的乘法法则 课件 2024—-2025学年人教版数学七年级上册
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
人教版-数学-七年级上册
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 【重点】 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.【难点 】
新课导入
近几天由于普降大雨，某条江的水位每天升高 3 厘
米，请问 4 天后，该条江的水位上涨了多少厘米?
4×3 = 12 厘米
雨过天晴，江水开始回落，水位每天下降 3 厘米，请
问 4 天后水位下降了多少?
4×(-3) = ___厘米
如果用正号表示水位上升，负 号表示水位下降，你能列式计 算吗?
新知探究 知识点 1 有理数的乘法法则
探究1：尝试计算下列算式的结果.
3×3＝__9__； (1) 四个算式有什么共同点？
新知探究
探究2：尝试计算下列算式的结果.
3×3＝__9__； 2×3＝__6__； 1×3＝__3__； 0×3＝__0__.
(1) 类比上述过程，你能发现 什么规律？
随着前一乘数逐次递减 1， 积逐次递减 3.
新知探究
(2) 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
(－1)×3＝ －3 ， (－2)×3＝ －6 ， (－3)×3＝ －9 .
=−（3×4）
=+（3×4）
=−12;
=12.
新知探究
针对训练
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
负
2×3×（-4）×（-5）
正
2×(-3)×(-4)×(-5)
负
(-2)×(-3)×(-4)×(-5) 正
7.8×(-8.1)×0×(-19.6) 零
1.3有理数乘法(教师版)
初一数学暑假班（教师版）1、有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
2、几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数为奇数个，积为负； 当负因数的个数为偶数个，积为正； 几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
3、有理数的乘法满足的运算律： （1）乘法交换律：ab ba =； （2）乘法结合律：()()ab c a bc =； （3）乘法分配律：()a b c ab ac +=+4、倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab ＝1，那么a 和b 互为倒数；有理数乘法知识梳理倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
5、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
例题解析【例1】一辆汽车以平均每小时80千米的速度沿着东西方向的公路行驶，现在它在公路的A处。
（1）如果它向东行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？（2）如果它向西行驶2小时，那么它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？（3）如果它以前一直在向东行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A处相距多少千米？（4）如果它以前一直在向西行驶，那么2小时前它位于A处的哪个方向？与A 处相距多少千米？（1）东面，160千米。
（2）西面，160千米。
（3）西面，160千米。
（4）东面，160千米。
【例2】计算： （1） 384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （2） 12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）(-7.6)×0.5； （4）113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5） 12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （6）)511(213-⨯； （7）18()49⨯-； （8）53()610-⨯- 4192-521-146493.8-146-；；；；；；；【例3】计算：（1）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯- （2） 1618025100⨯-⨯⨯-().()（3） ()()()-⨯-⨯⨯⨯-172340125 （4） ()()-⨯⨯-⨯51281511223（5）111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（7）11112346⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭5854920720060-；；；；；；【例4】计算： （1）)5(252449-⨯； （2）)48()6143361121(-⨯-+--；（3）34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-； （4）(25)9(4)-⨯⨯-；（5）(125)7(8)-⨯⨯-； （6）(1256)(8)+⨯-；（7）(24)64(24)-⨯+⨯-； （8）50.625()98-+-⨯ （9）73()502510-⨯； （10）8(25)(0.125)(4)⨯-⨯-⨯-100-1-425-240-1048-700090034.13-3222-54249-；；；；；；；；；【例5】煤矿井下A 点的海拔高度为－174.8m ，已知从A 到B 的水平距离为120m ，每经过水平距离l0m 上升0.4m ，已知B 点在A 点的上方． （1）求B 的海拔高度；（2）若C 点海拔高度为－68.8m ，每垂直升高l0m 用30s ，求从A 到C 所用的时间。
有理数运算法则口诀
有理数运算法则口诀有理数是指可以用两个整数的比来表示的数，包括整数、负整数和分数。
在数学中，有理数的加减乘除运算是基础中的基础，掌握有理数运算法则对于学习数学具有重要的意义。
为了方便记忆和应用，下面我将给出有理数运算法则的口诀，帮助大家更好地理解和记忆，以便在数学学习和问题解决中能够灵活运用。
口诀一：同号相加，异号相减，取绝对值，符号不变。
这句口诀的意思是，当两个有理数的符号相同时，它们相加，并保持相同的符号；当两个有理数的符号不同时，它们相减，并取绝对值作为结果的符号。
例如，对于两个正整数相加，如2 + 3，首先我们可以将其符号设为正号，然后将它们的绝对值相加，即2 + 3 = 5。
同样地，对于两个负整数相加，如-2 + (-3)，它们的符号仍然为负号，绝对值相加，即-2 + (-3) = -5。
口诀二：乘法求正，除法分母正。
这句口诀的意思是，在有理数的乘法中，当两个有理数的符号相同时，它们相乘的结果为正数；而在有理数的除法中，被除数和除数的符号相同时，结果为正数。
例如，对于两个正整数相乘，如3 × 2，它们的符号相同，因此结果为正数，即3 × 2 = 6。
同样地，对于负整数相乘，如-3 × (-2)，它们的符号也相同，结果也为正数，即-3 × (-2) = 6。
在除法中，被除数和除数符号相同，如12 ÷ 3，结果为正数，即12 ÷ 3 = 4。
口诀三：乘除加减，按顺序来，先算括号，再算指数。
这句口诀的意思是，当一个式子中包含有多种运算时，我们需要按照一定的顺序来进行计算，先解决括号中的运算，再计算指数。
例如，对于表达式2 × (3 + 4)，我们首先计算括号中的运算，即3 + 4 = 7，然后将这个结果与2相乘，即2 × 7 = 14。
类似地，在计算指数的时候，要先计算指数运算，再进行其他运算。
这些口诀可以帮助我们在学习和解题过程中更好地理解和记忆有理数的运算法则。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
有理数乘法符号法则
D. 1 (5) (3)
提示：负因数的 个数为偶数，积 为正数.
3.计算：
(1)(-2) 3 (4) (1)
(2)
3
7
4
5
7
12
解：（1）原式=(-6)×(-4)= 24
3.计算：
(1)(-2) 3 (4) (1)
5 12
8 Байду номын сангаас5
1 2
2 3
5 8 12 12 15 2 3
2 27
(3)
(1)
5 4
8 15
3 2
2 3
0
(1)
解：
(1)
5 4
8 15
3 2
2 3
65 4
(2) (5) 6 ( 4) 1
54
(2)解： (5) 6 ( 4) 1
54
56 4 1 6 54
多个不是0的数相乘，先做哪一 步，再做哪一步？
先定符号，再算绝对值.
问题2 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
7.8 (8.1) 0 (19.6). 0
1.4.1有理数的乘法
第2课时 多个有理数相乘的符号法则
R·七年级上册
新课导入
• 前面我们已经学习了有理数的加法运算和减 法运算，并知道了有理数包括正数、负数和 零，或正整数、正分数、负整数、负分数和 零，今天我们开始学习有理数的乘法运算.
七年级数学上册第2课时 多个有理数相乘的符号法则
编号：79542258933684215856544447学校：课程胜市会五声镇田进小学*教师：诏证第*班级：滑行参班*1.4.1 有理数的乘法第2课时多个有理数相乘的符号法则一、导学1.课题导入：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，并知道了有理数包括正数、负数和零，或正整数、正分数、负整数、负分数和零，今天我们开始学习有理数的乘法运算.2.三维目标：（1）知识与技能掌握有理数相乘的运算顺序及积的符号确定规则.（2）过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力.（3）情感态度经历由易到难，由简单到复杂的过程，提高解决问题的能力.3.学习重、难点：重点：应用符号法则正确地进行有理数乘法运算.难点：“两负数相乘，积的符号为正”与“两负数相加，和为负”容易混淆.4.自学指导：（1）自学内容：教材第31页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：通过教材第31页“思考”中的计算，思考并交流归纳得出多个有理数相乘的符号法则.（4）自学参考提纲：①填空：2×3×4×(-5)=-120; 其中负因数的个数有1个.2×3×(-4)×（-5）=120; 其中负因数的个数有2个.2×（-3）×（-4）×(-5)=-120; 其中负因数的个数有3个.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=120; 其中负因数的个数有4个.(-1)×302×(-2004)×0=0.②结合①小组讨论：a.几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？负因数为奇数个，积为负数；负因数为偶数个，积为正数.b.几个数相乘，如果其中有一个因数为0，积等于多少？0c.由例3的计算过程，可以看出：多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先定符号，再算绝对值.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：深入学生中了解学生对思考得出的规律是否掌握，深入学生中看学生的计算思路和过程是否正确.（2）差异指导：对个别学生进行学法和认识过程的指导.2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.四、强化1.几个不是0的有理数相乘，积的符号确定规则.2.解题要领：先定积的符号，再求绝对值的积.3.练习：（1）口算：(看谁回答得又快又准)(-2)×3×4×(-1)(-5)×(-3)×4×(-2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)解：24 -120 16 81（2）计算：(-5)×8×(-7)×(-0.25)-512×815×12×-23(-1)×-54×815×32×-23×0×(-1)解：-70 227五、评价1.学生的自我评价：交流本节课学习中的得与失.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对本节课学习过程中学生的积极表现与不足进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课主要学习多个有理数相乘结果的符号的确定，教学中要强调在学习过程中自主探究，合作交流，让学生形成主动探索问题的习惯.一、基础巩固（50分）1.（15分）三个数相乘积为负数，则其中负因数的个数有（D）A.1个B.2个C.3个D.1个或3个2.（15分）下面乘积中符号为正的是（C）A.3×0×（-4）×（-5）B.（-6）×（-15）×（-12）×13C.-2×（-12）×（+2）D.-1×（-5）×（-3）3.（20分）计算：（1）（-2）×3×（+4）×（-1）；（2）（-37）×（-45）×（-712）解：（1）原式=(-6)×(-4)=24；（2）原式=14×（-45）=-15二、综合应用（30分）4.（30分）若a、b、c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值.解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，∴a=-1，b=-2,c=-3,则(a-1)(b+2)(c-3)=0.三、拓展延伸（20分）5.（20分）计算：（1-2）×（2-3）×…×（2015-2016）×（2016-2017）.。
1.3 有理数的乘法与除法(第2课时 有理数的乘法运算律)(课件)-六年级数学上册(沪教版2024)
相乘，再把积与第一个数相乘.按两种顺序得到的运算结果相等。
概念归纳
乘法交换律
乘法结合律
a× = ×
( a× ) × = × ( × )
其中a、b、c表示有理数.
注：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可
3
（
4
1
− )
6
解：方法一：0.12×
9
=0.12× （
12
7
=0.12×
12
2
− )
12
3
（
4
=0.07
3
1
方法二：0.12× （ − )
4
6
3
1
=0.12× − 0.12 × )
4
6
=0.09-0.02
=0.07
1
3
4
15
1
3
4
15
(2)（ +
−
1
)
6
(2)（ +
1
3
= × 30 +
=10+8-27
12
-15
-3
(−3)×(−4)+(−3)×5=_____+_____=_______.
由此，你发现了什么?
我们发现，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两
个加数相乘，再把积相加，即
乘法对加法的分配律a×(b+c)=a×b+a×c.
其中a、b、c表示有理数.
课本例题
例3计算：
(1) 0.12×
以先把其中的几个乘数相乘.