九年级上册垂径定理,圆心角及圆周角的综合测试题

九年级上册垂径定理，圆心角及圆周角的综合测试题

班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如下图，已知ACB ∠是⊙O 的圆周角，50ACB ∠=︒，则圆心角AOB ∠是（ ）

A ．40︒ B. 50︒ C. 80︒ D. 100︒

2.已知：如上图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°

3.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A ．30° B ．150° C ．30°或150° D ．60°

4.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）

A ．第①块

B ．第②块

C ．第③块

D ．第④块

5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ）

A ．3

B ．5

C ．23

D ．25

6.下列命题中，正确的是（ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A ．①②③

B ．③④⑤

C ．①②⑤

D ．②④⑤

7、如上图，AB 是半圆直径，∠BAC=20°，D 是AC 的中点，则∠DAC 的度数是（ ）

A . 30° B. 35°

C. 45° D . 70°

8、 下面每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）

9、 已知AB 是⊙O 的直径，AC, AD 是弦，且AB=2, AC=2，AD=1，则圆周角∠CAD 的度数是 ( )

A. 45°或60°

B. 60° C . 105° D. 15°或105° 10、如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC=（ ）

A. 20°

B.30°

C.40°

D.50°

二、填空题（每题3分，共24分）

11、如图．⊙O 中OA ⊥BC ，∠CDA=25o ，则∠AOB 的度数为_______．

12.如图．AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50 o ．则∠ADC=_______．

13. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，连结AB 、BC 、AC 、OA 、OB ，且∠BAO=25°， 则∠ACB 的大小为___________.

14. 已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD=140°，则∠DCE= . 15、 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .

P

O

D C

B

A

（第5题）

A

B

C

O

第7题

第11题 13题

第12题

14题

15题

E

D C B

A

O

16.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°，AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。

17.如图,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 18. 圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为： . 三、解答题:

19.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.（6分）

30︒

D

C

B

A

O

20、 如图，点A 、B 、C 为圆O 上的三个点，∠AOB=1

3

∠BOC, ∠BAC=45°，求∠ACB 的度数．（7分）

21、 如图，AD 是∆ABC 的高，AE 是∆ABC 的外接圆的直径．试说明弧BE=弧CF （6分）

22、已知：如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．

（8分） （1）求EBC ∠的度数； （2）求证：BD CD =．

23.如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．

（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．（8分）

24..如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.（7分）

D

F

E

D B A

O C

D

C

B

A O

25.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．

26.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．27.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．

28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

（1）求证：AC＝AE；

（2）求△ACD外接圆的半径。

A

C B

D

E