理论力学复习

r C
C
x
O

mg
C

n aC
FOx
FOy
aC
(b)
解： （1）用动能定理求角速度。
T1 0 ， T2 W12 mgr
1 1 1 3 J 0 2 ( mr 2 mr 2 ) 2 mr 2 2 2 2 2 4
由T2－T1＝W12，得 3 2 2 4g mr －0＝mgr 4 3r
14. 已知：猴子 A 重=猴子 B 重，即 mA mB ， PA PB ，猴 B 抓住绳子由静止开始相对绳 以速度 v 上爬，猴 A 抓住绳子不动，问当猴 B 向上爬时，猴 A 将如何运动？运动的速度多 大？（轮重不计）
解：
m
O
( F ) PA r PB r 0 , Lo mAv A r mB vB r 0
解 （1）取梁 AB 画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程： ∑Fx＝0， FAx-FBsin30º＝0 ∑Fy＝0， FAy-F+FBcos30º＝0
∑MA(F)＝0， -F×a-FBsin30º×a+FBcos30º×2a+M＝0 （3）求解未知量。 将已知条件 F=6kN，M=2kN·m，a=1m 代入平衡方程，解得： FB＝3.25kN（↖）；FAx＝1.63kN（→）；FAy＝3.19kN（↑）. 5、均质曲杆尺寸如图所示，求此曲杆重心坐标（单位：mm） 。 （10%）
由质心运动定理，得
n maC FOx FOx
12. 图示的均质杆 OA 的质量为 30kg，杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态。设弹簧常数 k =3kN/m，为使杆能由铅直位置 OA 转到水平位置 OA'，在铅直位置时的角速度至少应为多 大？
解：研究 OA 杆 （1）OA 杆所受外力的功：
W
va ve vr ，且 v e v
vr v sin
由图中几何关系可得
va ve cot v cot
即
v AB v A va v cot
2）加速度
n aa ae ar ae ar ar
其中
Hale Waihona Puke ae a 绕轴 O 作逆时针转动，且推杆 AB 的延长线通过轴 O，试求当 OC 与 CA 垂直时杆 AB 的
速度。
解：以 A 为动点，偏心圆凸轮为动系，速度分析见图示： 由速度合成公式，
v a ve v r
向 x 轴投影，得到
v A cos ve sin
所以
v AB v A ve tan OA tan
Fx 0 , F Ax T cos 30 sin 30 0 ， F Ax 86.6 N F y 0 , F Ay T cos 2 30 0 ， F Ay 150 N
7. 图示凸轮推杆机构中，偏心圆凸轮的偏心距 OC e ，半径 r 3e 。若凸轮以匀角速度
（3）对 OA 杆应用动能定理：
T2 T1 W12 0 28.80 2 388.4 0 3.67rad/s
13. 如图所示，摆由均质细杆 OA 和均质圆盘组成，杆质量为 m1，长为 L，圆盘质量为 m2， 半经为 r。求摆对于轴 O 的转动惯量；若图示瞬时角速度为，求系统的动量、动量矩。
10. 在如图所示的四连杆机构中，OA=r，AB=b，O 1 B d ，已知曲柄 OA 以匀角速度

绕轴 O 转动。试求在图示位置时，杆 AB 的角速度 AB ，以及摆杆 O 1 B 的角速度 1 。
解：由题意分析可知，AB 杆为平面运动，A 点和 B 点的速度方向如图所示， 利用速度瞬心法， C 点为速度瞬心。 由几何关系 可知
BCD e
va OA 125.6 cm/s
ve vr va 125.6 cm/s ve vr va 125.6 cm/s 由几何关系可得 vBCD ve 125.6 cm/s v v 125.6 cm/s
2）加速度
n aa ae ar ae ar ar
解 （1）取销钉 A 画受力图如图所示。AB、AC 杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， -FAB sin30°+FAC sin30°＝0 ∑Fy＝0， FAB cos30°+FACcos30°-G＝0 （3）求解未知量。 FAB＝FAC＝0.577G（拉） 3、试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，M=2kN·m，a=1m。
vr2 v2 a R R sin 2
n r
将加速度向

轴投影
a a sin a e cos a rn
解得
a AB
v2 ( a cos ) R sin 2 aa sin
9、图示曲柄滑道机构，圆弧轨道的半径 R＝ OA＝ 10 cm，已知曲柄绕轴 O 以匀速 n＝120 r/min转动，求当
AC
3b
BC 2 b

v A r AB AC

AB
r
AC

3r 3b
v B 1 d AB BC

1
y
11. 如图所示，质量为 m，半径为 r 的均质圆盘，可绕通过 O 点且垂直于盘平面的水平轴 转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕 O 轴转动。求当圆盘中心 C 和轴 O 点的连线经过 水平位置时圆盘的角速度、角加速度及 O 处的反力。
O

A B
解： J O
1 1 m1 L2 [ m2 r 2 m2 ( L r ) 2 ] 3 2 1 1 LO J O [ m1 L2 ( m2 r 2 m2 ( L r ) 2 )] 3 2
v 1 1 [ m1 L2 ( m2 r 2 m2 ( L r ) 2 )] C 3 2 L2 PP 1P 2 m1vC 1 m2 vC 2 m1 L m2 ( L r ) 2
2 3
e
8. 半圆形凸轮半径为 R ,已知凸轮的平动速度为 v, 加速度为 a,杆 AB 被凸轮推起. 求杆 AB 的速度和加速度。该瞬时凸轮中心 C 与 A 点的连线与水平线之夹角为 。
解：因 AB 平动，故 AB 杆的速度及加速度与 A 点的 速度及加速度相同。以点 A 为动点，动系建立在凸轮 上，则绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动， 牵连运动为直线运动。 1）速度 因
6、如图所示，均质长方形薄板重 W=200 N，用球铰链 A 和蝶铰链 B 固定在墙上，并用绳子 CE 维持在水平位置。求绳子的拉力和支座反力。
FAz
z
T F Ay
E A
FAx
FBz
B y
30

D x
30 G

C
FBx
解：取薄板为研究对象，受力如图（a） 。尽量采用力矩式求解。 M z 0 ， FBx AB 0 ， FBx 0
30 0 时滑道BCD的速度和加速度。
解： 取滑块 A 为动点， 动系与滑道 BCD 固连。则绝对运动为圆周运动，相对 运动为圆周运动，牵连运动为直线运 动。 1）速度 求得曲柄 OA 转动的角速度为
va ve vr

n 4 rad/s 30
va OA 125.6 cm/s
1. 分析图示平面任意力系向 O 点简化的结果。已知： F1 100N ， F2 150N ，
F3 200N ， F4 250N ， F F/ 50N 。
解： （1）主矢大小与方位： F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7N F/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N
aa aan 2 OA (4 ) 2 10 1579 cm/s 2
vr 2 125.62 a 1579 cm/s 2 O1 A 10
n r
将加速度向

轴上投影有：
: aa cos 60 ae cos 30 arn
aa cos 60 arn 1579 0.5 1579 ae cos 30 3/2 2740 cm/s 2 27.4 m/s 2
M AC 0 ， FBz
AB sin 30 0 ， FBz 0 BC M y 0 ， T sin 30 BC W 0 2 T W 200 N AB M BC 0 ， W FAz AB 0 2 W FAz 100 N 2
张力。 解：取均质圆柱体A 为研究对象，其受力如图b 所示，根据刚体平面运动微分方 程有 ma A
解 （1）取梁 AB 画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑Fx＝0， FA－FBx＝0 ∑Fy＝0， FBy－F＝0 ∑MB(F)＝0， -FA×a+F×a+M＝0 （3）求解未知量。 将已知条件 F=6kN，M=2kN·m，a=1m 代入平衡方程，解得： FA＝8kN（→） ；FBx＝8kN（←） ；FBy＝6kN（↑） 4、试求图示梁的支座反力。已知 F=6kN，M=2kN·m，a=1m。
解： x C
Pi xi 200 (100) 100 (50) 100 0 200 100 100 200 Pi 200 100 100 200 100 21.43 mm Pi y i 200 (100) 100 0 100 50 200 100 100 100 yC 21.43 mm Pi 700 Pi z i 200 0 100 0 100 0 200 0 100 (50) zC 7.143 mm Pi 700