理论力学期末复习题

1、圆柱O 重G=1000N 放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链A 、B 、C 处反力？解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：由力三角形得：(2) 研究AB 杆，受力分析（注意BC 为二力杆），画受力图：(3) 列平衡方程(4) 解方程组：2、求下图所示桁架中杆HI 、EG 、AC 的力？FHC A E答：F F F F HI AC EG -===003、重物悬挂如图，已知G=1.8kN ，其他重量不计；求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力？解：(1) 研究整体，受力分析（BC 是二力杆），画受力图：（2）列平衡方程：（3）解方程组：X A =2.4KN; Y A =1.2KN; S=0,848KN4、三铰门式刚架受集中荷载F P 作用，不计架重，求支座A 、B 的约束力。

答：F A ＝F B ＝0。

707F P5、求梁的支座约束力，长度单位为m 。

解：∑M A （F ）=0 F B ×4-2×Sin450×6-1.5=O∑M B（F）=0 -F AY×4-2×Sin450×2-1.5=O∑F X=0 F AX+2×coS450=O解得: F AX=-1.41KN，F AY=-1.1KN，F B=2.50KN6、求刚架的支座约束力。

解得：F AX＝0 F AY＝17KN F B＝33KN。

M7、四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=40㎝，O1B=60㎝，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为M1=1N.m,求力偶矩M 2的大小及连杆AB所受的力(各杆的重量不计)？解：（1）先取0A杆为研究对象，∑M=0 F AB×OAsin300-M1=0解得：F AB=5N（2）取O1B杆研究。

F′AB= F AB=5N∑M=0 M2- F′AB×O1B=0解得：M2= F′AB×O1B=3N.m飞轮加速转动时，其轮缘上一点M的运动规律为s=0.02 t3（单位为m、s），飞轮的半径R=0.4m。

求该点8、的速度达到v=6m/s时，它的切向及法向加速度。

解:M点做圆周运动,则V=ds/dt=3×0.02 t2=0.06 t2将v=6m/s代入上式，解得 t=10sa t=dv/dt=2×0.06t=1.2m/s2a n= v2/R=90 m/s29、已知点的运动方程：x=50t，y=500-5t2，（x、y单位为m、t单位为s）。

求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。

解：a n=v2/ρ=（1/ρ）×[（X′）2+（X′）2]a t=dv/dt =X′X″+ Y′Y″/[（X′）2+（X′）2]1/2a2=（ X″）2+（ Y″）2X′=50，X″=OY′=-10t，Y″=-10将t=0代入，得a t=0a n=10m/s2ρ=v 2/ a n =250m10、图示铰接平行四杆机构中O 1A=O 2B=1O ㎝，O 1O 2=AB ，杆O 1A 以匀角速度ω=2rad/s 绕O 1轴转动。

AB 杆上有一套筒C 与CD 杆铰接，机构各部分均在同一平面，求φ=600时，杆CD 的速度和加速度？解：取CD 杆上的C 为动点，AB 为动系，对动点作速度分析和加速度分析：11、图示物块重G=200N ，物块与接触面之间的静滑动摩擦因数为33tan ==m s f ϕ，求拉动物体所需的最小力F ？答：N G F m 100sin min ==ϕ12、半圆形凸轮以匀速V 0水平向右运动，推动杆AB 沿铅垂方向运动。

如凸轮半径为R ，求当Φ为300时AB 杆的速度及加速度？解：（1）（2）V AB =V A =Vetan300= V 0 tan300=0.577 V 013、如图所示，偏心凸轮半径为R ，绕O 轴转动，转角φ=ωt （ω为常量），偏心距OC=e ，凸轮带动顶杆AB 沿铅垂直线作往复运动。

求：（1）顶杆的运动方程？（2）顶杆的速度？解：点A可代表AB的运动，运动方程和速度为：14．图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100㎜，圆心O1在导杆BC上。

曲柄长OA=100㎜，以等角速度ω=4rad/s绕O轴转动。

求导杆BC的运动规律及当曲柄与水平线间的交角φ=300时，导杆BC的速度和加速度？解：BC杆为平动，用点O1代表之，其运动方程、速度和加速度为：15、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。

如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。

摇杆绕O轴以等角速度ω转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。

试给出点M的运动方程，并求其速度和加速度（直角坐标法、自然法均可）？解：16、如图所求，已知0A=1.5m，AB=0.8m。

机构从φ=0开始匀速转动，运动中AB杆始终铅垂，B端速度v B=0.05m/s。

求：（1）运动过程中角φ与时间的关系？（2）点B的轨迹？解：AB杆平动，v A=v B=0.05m/s；17、摇筛机构如图所示，已知O1A＝O2B＝40㎝，O1O2＝AB，杆O1A按Φ＝（1／2）Sin（Л／4）t rad的规律摆动，求当t＝2s时，筛面中点M的速度和加速度。

答：v M＝0，a Mt＝-12。

34㎝／s2，a Mn＝018、已知OA的转速n=40r/min，OA= r=0.3m。

求图示瞬时，筛子BC的速度？解筛子BC作平移，与CBO夹角为30°，与AB夹角为60°。

且由速度投影定理得19、图示四连杆机构中，OA=O1B=r，AB=2r，曲柄OA以匀角速度ω绕轴O逆时针转动，O与O1两点的连线水平。

在图示位置时，OA⊥001，且曲柄01B也位于水平位置。

求此瞬时：（1）连杆AB的角速度ωAB？（2）曲柄O1B的角速度ωO1B？解：20、如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。

连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。

已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。

求：此瞬时点E的速度？解：（1）AB作平面运动（2）CD作定轴转动，转动轴：C（3）DE作平面运动()B A ABABv v=（）OAvB⋅=ω30cos m2309.030cos=⋅=OAvBω30.6928m sBD Bvv CD vCB=⋅==()cos300.8m scos30E D DEDEE DDEv vv vvv====（）21、图示机构中，O 1A=10cm ，O 1O 2铅垂。

在图示瞬时，杆O 2B 角速度ω=1rad/s ，O 1A 水平，φ=30º。

求该瞬时O 1A 的角速度和科氏加速度？ 解：动点：套筒A动系：固连在O 2B 上 作速度平行四边形r e a V V V += s cm V a /40=s rad A O /41=ωs cm V r /320= 2/340s cm a C =22、图示机构中，曲柄以匀角速度ω＝20rad ／s 绕0轴转动，OA ＝40㎝，AC ＝CB ＝20（37）1／2㎝。

当Φ＝0时，求气阀推杆DE 的速度？解：Φ＝0时，ABC 杆的瞬心为B ，CD 杆瞬时平动，可得：23、图示机构中，曲柄以匀角速度ω＝20rad ／s 绕0轴转动，OA ＝40㎝，AC ＝CB ＝20（37）1／2㎝。

当Φ＝1800时，求气阀推杆DE 的速度？解：Φ＝0时，ABC杆的瞬心为B，CD杆瞬时平动，可得：524、如图所示，滑轮重W、半径为R，对转轴O的回转半径为ρ；一绳绕在滑轮上，另一端系一重为P的物体A；滑轮上作用一不变转矩M，忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力？解：（1）取滑轮为研究对象，由定轴转动微分方程得Wρ2α/g=M-FR（2）取物体A为研究对象，由动力学基本方程知Pa/g=F-P由于a=Rα（3）解得：a=（M-PR/PR2+Wρ2）Rg； F =P（MR+Wρ2/PR2+Wρ2）。

25、重物A的质量为m1，系在绳子上，绳子跨过一不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。

由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。

设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O回转半径为ρ。

求重物A的加速度？26、圆锥摆,如图所示。

质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m 的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成角。

如小球在水平面作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的力？解：研究小球：解得：27、质量为m1的平板放在质量均为m2的两个轮子上，平板的速度为V，各接触处没有相对滑动，计算质点系的动量。

答：P=（m1+ m2）V28、一单摆质量为m，绳长为L，开始时绳与铅垂线的夹角为α，摆从A点由静止开始运动，当到达铅垂位置B时与一弹簧相碰，弹簧的刚度为K，略去绳的质量，求弹簧的最大压缩量。

60=θN96.1cos==θmgFsm1.2sin2==mFlvθ解：单摆由A至B，速度由0至v则：（1/2）×mv2=mgL×（1- coSα）由B直至弹簧压缩的极限位置，速度由v到0故有：0-（1/2）×mv2=（1/2）×K×（0-δ2mas）mgL×（1- coSα）=（1/2）×K×δ2mas所以，δmas=[2 mgL×（1- coSα）/K]1/229、椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块A和B的质量均为 m，曲柄OC和连杆AB的质量忽略不计；曲柄以等角速度ω绕O轴旋转。

图示位置时，角度ω t 为任意值。

求：图示位置时系统的总动量？解：质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：v C=ω l系统的总质量m C= m A+ m B=2m系统的总动量大小：P= m c v c=2mlω方向沿 v C 方向。