新人教版初二数学上册分式方程的解法及应用(17)
人教版八年级上数学课件分式方程及其解法优秀课件
例2
解方程 x 1
3
.
x 1 (x 1)(x 2)
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得 x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方 程的解.
所以，原分式方程无解.
2人02教0年 版秋 八人 年教 级版 上八 数年 学级 课上 件数 分学 式课 方件 程及 其15解.3法第优1秀课时 ppt 课分件式方程及其解法
解得 x 5.
检验：把 x 5 代入（x 1) x 1 24 0.
所以原方程的解为 x 5.
(3)去分母，得 x 2 4x 2 x 2 (x 2) x 2.
解得 x1 1, x2 2.
检验：把 x1 1 代入（x 2) x 2 3 0,
所以x1 1是原方程的解；
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我们再来观察去分母的过程:
真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
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人教版-数学-八年级上册-分式方程的解法及其典例分析
分式方程的解法及其典例分析一、内容综述：1．解分式方程的基本思想在学习简单的分式方程的解法时，是将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程．即分式方程整式方程2．解分式方程的基本方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意，可能会产生增根。
所以，必须验根。
产生增根的原因：当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程同解)，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解．检验根的方法：（1）将整式方程得到的解代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。
（2）为了简便，可把解得的根直接代入最简公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根。
必须舍去．注意：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母为0．用去分母法解分式方程的一般步骤：(i)去分母，将分式方程转化为整式方程；(ii)解所得的整式方程；(iii)验根做答(2)换元法为了解决某些难度较大的代数问题，可通过添设辅助元素（或者叫辅助未知数）来解决．辅助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．换元法是解分式方程的一种常用技巧，利用它可以简化求解过程．用换元法解分式方程的一般步骤：(i)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； (ii)解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；(iii)把辅助未知数的值代回原设中，求出原未知数的值；(iv)检验做答．注意：（1）换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法。
它的基本思想是用换元法把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为解两个比较简单的方程。
人教部编版八年级数学上册 15.3.1 分式方程的解法
90(30－
v)＝60(30＋v)．
解这个整式方程，得 v＝6.
所以江水的流度为 6 千米/时．
[概括]上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘
以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来 解201．9/9所/17 乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母． 6
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式
子(最简公分母)．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方
程，它的解v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说， 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式
方程的解与①的解相同．
方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5.
当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边
乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现
分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．
2019/9/17
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
解得 x＝9. 检验：当 x＝9 时，x(x－3)≠0.
所以，原分式方程的解为 x＝9.
2019/9/17
11
例 3( 教 材 例 2)
解
方
程
x x－1
－
1
＝
3 （x－1）（x＋2）.
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八年级数学人教版(上册)小专题(十七) 分式方程的解法
(7
解：方程两边同乘x(x—2), 得 (x—2)(2x+2)—x(x+2)=x²—2.
解得
检验：当
,x(x—2)≠0.
∴原分式方程的解是
解：去分母，得x—2+x²=x(x—1), 解得x=1. 检验：当x=1 时 ，x(x—1)=0, ∴x=1 不是原分式方程的解.
∴原分式方程无解。
(5)(2020 ·陕西
解：去分母，得x²—4x+4—3x=x²—2x. 解得
检验：当 时 ，x(x—2)≠0,
∴原分式方程的解是
解：去分母，得x(x+2)一(x—1)(x+2)=3 . 去括号，得x²+2x—x²—2x+x+2=3.
解得x=1. 检验：当x=1 时 ，(x—1)(x+2)=0, ∴x=1 不是原分式方程的解.
第十五章分式
小专题(十七)分式方程的解法
解下列方程：
解：去分母，得2x+9—(x+3)=2. 解得x=—4.
检验：当 x=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 时 ，x+3≠0.
∴原分式方程的解为x=—4.
(2)(2021 ·大庆
解：去分母，得x—5=4(2x—3), 解得x=1. 检验：当x=1 时，2x—3≠0. ∴原分式方程的解是x=1.
(3)(2021 ·广西
1.
解：去分母，得3x=x+3x+3,
解得x=—3.
检验：当x=—3 时，3(x+1)≠0.
∴原分式方程的解为x=—3.
(4)(2021 ·攀枝花
解：去分母，得x(x+1)一(x²—1)=2(x—1), 去括号，得x²+x—x²+1=2x—2,
人教版八年级上册数学《解分式方程》分式精品PPT教学课件
2020/11/23
11
议一议
分式方程解的检验------必不可少的步骤
2020/11/23
18
典型例题
例4： 当a为何值时，关于x的方程
x
2 2
ax x2
7
议一议
下面我们再讨论一个分式方程：
1
10
x 5 x2 25
②
解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10， 解得 x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应
的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分
“去分母法”解分式方程的步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
2020/11/23
13
典型例题
解分式方程
八年级上册
2020/11/23
1
学习目标 1 知道解分式方程的一般步骤和检验的必要性.
2 会熟练解分式方程和检验方程的根.
培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的
3
应用价值..
2020/11/23
2
自主学习反馈
数学人教版八年级上册分式方程解法ppt
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
整式方程
1 3 (2) x2 x
x(x 1) (4) 1 x
x1 （ 6 ） 2x 10 5
3 x x (3) 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
一元一次方程
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
100 ( 20 v ) 60 （ 20 v ）
解得：
v 5
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数 学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
一化
二解
目标
三检验 检验 a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
方程的解
方程的解
X=a
3 2 （1 ） x x3
点此播放解题视频
3 x （ 2 ） 1 ( x 1 )( x 2 ) x 1
4 x 3
3 x 4
6 x33 x
去括号 移项 合并同类项
系数化1
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与
以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水
的流速为多少?
20 v 解:设江水的流速为 v 千米/时，则顺水速度为____
15.3 分式方程
分式方程的解法人教版八年级数学上册教学课件
无解，
求 m 的值.
解：去分母，得2mx+x2-x2+3x＝2x-6， 即（2m+1）x+6＝0. 当2m+1＝0，即m＝-0. 5时，方程无解； 当2m+1≠0，即m≠-0. 5时， 由分式方程无解，得到x＝0或x＝3. 把x＝0代入整式方程，无解； 把x＝3代入整式方程，得6m+9＝0. 解得m＝-1. 5. 综上，m的值为-1. 5或-0. 5．
D. 原分式方程无解
11. 解方程：
解：去分母，得3x＝2x-4+6. 解得x＝2. 经检验分式方程无解．
12. 解方程：
解：方程两边乘（x-2）2， 得x（x-2）-（x-2）2＝4. 解得x＝4. 检验：当x＝4时，（x-2）2≠0． 所以原分式方程的解为x＝4．
二级能力提升练
13. 当 x 为何值时，分式
的值相等？
与分式
解：由题意得 方程两边同乘以3（x-2）得： 12x-15+6x-12＝2x+9. 解得x＝ ， 经检验，x＝ 是原分式方程的根．
14. 当 x 为何值时，分式
的值大 2？
的值比分式
三级拓展延伸练
15. 关于 x 的分式方程 非负数，求实数 m 的取值范围.
的解为Biblioteka 16. 若关于 x 的分式方程
知识点.解分式方程
3. （例 1）解方程： 解：去分母，得 3x+x+2＝4. 解得 x＝ . 经检验 x＝ 是分式方程的解.
4. 解方程：
解：方程两边同乘以x（x+1）（x-1）， 得3（x-1）-（x+1）＝0. 解得x＝2. 检验： 当x＝2时，x（x+1）（x-1）≠0. 所以原分式方程的解为x＝2．
2021年人教版数学八年级上《分式方程的应用》教学PPT课件
练一练
1.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每 天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设 原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(A)
典型例题
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时，根据题意得
解得
经检验： x=
是原方程的解
答：提速前列车的速度为 千米/时.
(2)找 找相等关系 (3) 设 设未知数
(4)列 检验是否增根和符合题意
(7)答 写出答案 .
2.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型 机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬 运化工原料x千克，根据题意可列的方程为(C )
解:设第一次购入的空调每台进价是x元，
依题意，得
解得x＝2 400. 经检验，x＝2 400是原方程的解，且符合题意．
∴商场第一次购入的空调每台进价是2 400元
课堂小结
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆 问题、利润问题等
分式方程 步 骤 一审二设三找四列五解六验七写 的应用
方法
列表法或321法
解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
随堂检测
6.某商场用24 000元购入一批空调，然后以每台3 000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售 完；商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的价 格每台上调了200元，售价每台也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
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2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（17）
德尔教育培训中心 学生姓名： 得分：
一、知识点梳理：
1、解分式方程的步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）验根。
（4）下结论。
2、列分式方程解应用题的步骤：（1）审题； （2）找相等关系； （3）列代数式，列方程；
（4）解方程； （5）检验； （6）作答。
例1、（1）分式方程10060=20+v 20v
-的解是( ) A.v=－20 B. v =5 C. v =－5 D. v =20
（2）若关于x 的分式方程2m x 21x 3x
+-=-无解，则m 的值为( ) A ．一l.5 B ．1 C ．一l.5或2 D ．一0.5或一l.5
【课堂练习1】
(1)方程13x 12x 3
=-+的解是 (2)已知关于x 的分式方程
a 1=1x 2-+无解，则a= 。
例2、解下列分式方程:
(1) 2
112-=-x x ． (2) x 61+=x+3x 3x 9--
【课堂练习2】解下列分式方程:
（1）
． （ 2）2x 81x 2x 4
-=--．
例3、甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．则甲、乙两班每天各植树多少棵？
【课堂练习3】
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
三、强化训练：
1、把分式方程21=x+4x
转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x(x ＋4)
2、分式方程12x +2x 1x+1
=-的解是（ ） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．无解
3、对于分式方程3233
x x x =+--,有以下说法: ① 最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4、用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A ．230y y +-=
B ．2310y y -+=
C ．2310y y -+=
D ．2310y y --= 5、已知
322=+-y x y x ，则x y 的值为（ ） A.-54 B. 5
4 C.1 D.
5 6、某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务。
设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（ ）
A .400040002010x x -=- B.400040002010
x x -=- C.400040002010x x -=+ D.400040002010
x x -=+ 7、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （ ）
（A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x
x （C ）
18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 8、用科学记数法表示：-0.000 00251=_____________。
9、已知关于x 的方程22
x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是____________。
10、计算：（1）()3322232n m n
m --∙ （2）()1521023231-+⎪⎭⎫ ⎝⎛----+-
11、解下列分式方程：
（1）
2123442+-=-++-x x x x x （2）
12、有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
13、甲、乙二人分别加工1500个零件.由于乙采用新技术，在同一时间内，乙加工的零件数是甲加工零件数的3倍，因此，乙比甲少用20小时加工完，问他们每小时各加工多少个零件？
14、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。