(完整版)分式方程的解法及应用(基础)

分式方程及应用 【典型例题】 类型一、判别分式方程 1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．

A ．3214312x x +--=

B ．124111x x x x x -+-=+--

C ．21305x x +=

D ．x a x a b

+=，（a ，b 为非零常数） 类型二、解分式方程

2、 解分式方程（1）

10522112x x +=--；（2）225103x x x x -=+-．

举一反三：

【变式】解方程：21233x x x -=---．

．

类型三、分式方程的增根

3、m 为何值时，关于x 的方程

223242

mx x x x +=--+会产生增根？

举一反三：

【变式】如果方程11322x x x -+=--有增根，那么增根是________．

（二）分式方程的特殊解法

一、交叉相乘法

例1．解方程：231+=

x x

二、化归法

例2．解方程：

01

2112=---x x 三、左边通分法

例3：解方程：

87178=----x

x x

四、分子对等法 例4．解方程：)(11b a x b b x a a ≠+=+

五、观察比较法

例5．解方程：

417425254=-+-x x x x

六、分离常数法

例6．解方程：

87329821+++++=+++++x x x x x x x x

七、分组通分法

例7．解方程：4

1315121+++=+++x x x x

（三）分式方程求待定字母值的方法

例1．若分式方程

x m x x -=--221无解，求m 的值。

例2．若关于x 的方程

11122+=-+-x x x k x x 不会产生增根，求k 的值。

例3．若关于x 分式方程

432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。

例4．若关于x 的方程

1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ，求k 的值。

．

类型四、分式方程的应用

例、甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲

班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两

班每小时各种多少棵树?

举一反三：

【变式】两个工程队共同参与一个建筑工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1

3

，

这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队

的施工速度快?

分类练习

一、【行程中的应用性问题】

1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

二、【工程类应用性问题】

4、 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？

5、 某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

三、【营销类应用性问题】

6、 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

7、 A 、B 两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A 每次购买1000千克，采购员B 每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

112

四、【轮船顺逆水应用问题】

8、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

9、轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。