4.2 比的基本性质和化简比
《比的基本性质》教案
《比的基本性质》教案第一章：比的概念1.1 学习目标：了解比的概念，掌握比的读写方法。
1.2 教学内容：介绍比的概念，解释比的意义，讲解比的读写方法。
1.3 教学活动：（1）引入比的概念，让学生通过实际例子理解比的意义。
（2）讲解比的读写方法，让学生进行比的字面表达。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的概念和读写方法。
第二章：比的性质2.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比的大小比较方法。
2.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比的大小比较方法。
2.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比的大小比较方法。
（2）讲解比的大小比较方法，让学生进行比的比较练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和大小比较方法。
第三章：比的化简3.1 学习目标：了解比的基本性质，掌握比化简的方法。
3.2 教学内容：介绍比的基本性质，解释比化简的方法。
3.3 教学活动：（1）引入比的基本性质，让学生通过实际例子理解比化简的必要性。
（2）讲解比化简的方法，让学生进行比的化简练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的基本性质和化简方法。
第四章：比的应用4.1 学习目标：了解比的应用，掌握比在实际问题中的运用方法。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释比在实际问题中的运用方法。
4.3 教学活动：（1）引入比的应用，让学生通过实际例子理解比在实际问题中的运用。
（2）讲解比在实际问题中的运用方法，让学生进行比的运用练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的应用方法。
第五章：比的拓展5.1 学习目标：了解比的拓展知识，掌握比与其他数学概念的联系。
5.2 教学内容：介绍比的拓展知识，解释比与其他数学概念的联系。
5.3 教学活动：（1）引入比的拓展知识，让学生通过实际例子理解比与其他数学概念的联系。
（2）讲解比与其他数学概念的联系，让学生进行比的拓展练习。
（3）进行课堂练习，让学生巩固比的拓展知识。
第六章：比例的概念6.1 学习目标：理解比例的概念，掌握比例的读写方法。
人教版数学六年级上册4.2比的基本性质和化简比课件(37张PPT)
课堂总结
这节课你有哪些收获？
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本
性质。
课堂总结
2.化简比的方法：
(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。
(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的 最
小公倍数，转化成整数比，再化简。
(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移
还不是最简单的整数
比，需要继续化简。
一定要化成最
简单的整数比。
第四步 我的收获
你能把今天学习的内容总结一下吗？
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、利用比的基本性质，可以把一个比化成最
简单的整数比。
3、比的结果一定要写最简比。
第五步 小试牛刀
试着完成化简比。
计算乘2前、后两个比的比值。
=
计算除以2前、后两个比的比值。
=
再利用比和分数的关系探索一下吧。
6
8
：8=
6 2
8 2
12
16
3
4
（6×2）:（8×2）=12:16=
=
÷
÷
：8=（6÷2）：（8÷2）=
=
由此ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ明，
比和除法
和分数有
一样的性
质。
总结得出：
利用比的基本性质，能解决什
在分数中，分子和分母同时乘或除以相同的数
（0除外），分数的大小不变。
第二步 新知引入
除法有商不变的规律，分数有分数的基本性
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
比的基本性质和化简比殷金玉
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教学设计一、教案背景：1.面向学生：□中学□√小学2.学科：数学3.课时：1课时二、教学课题：《比的基本性质和化简比》三、教材分析：教学目标：1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
四、教学方法：充分发挥学生小组合作学习的作用，教师适时引导学生，把问题的探究交给学生，真正让学生自己掌握知识。
五、教学过程：一、激趣导入：1.导入师：淘气和笑笑各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜？学生互相讨论，发表看法，如何比较。
（学生发言老师板书）师：比较的结果一样甜，分数可以约分比也可以化简。
先请同学们回答下面问题:师：什么是商不变性质？什么是分数的基本性质（课件出示）（指名学生回答）生1：商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
生2：分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
师：咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝13/18=13∶18。
联系商不变的性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。
齐读课题：比的基本性质和化简比二、自主学习（课件出示）例3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）师：请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。
（现场教师根据学生的回答板书在黑板上）请看屏幕上呈现的答案。
你的填写都正确吗？错了订正。
（课件出示）（ 4 ）∶（ 5 ）＝（16 ）∶（20）＝（40 ）∶（ 50 ） 师：观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？ 请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。
《比的化简》教案参考
《比的化简》教案参考一、教学目标：知识与技能：1. 理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 学会化简比的方法，能够将任意比化简为互质数比。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，探索比的基本性质。
2. 运用化简比的方法，解决实际问题。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 掌握比的基本性质。
2. 学会化简比的方法。
难点：1. 理解比的基本性质，能够灵活运用。
2. 掌握化简比的方法，能够解决实际问题。
三、教学准备：教师：1. 准备PPT或黑板，展示比的化简过程。
2. 准备一些实际的例子，用于解释和引导学生。
学生：1. 课本或相关学习资料。
2. 练习本，用于记录和练习。
四、教学过程：1. 导入：1.1 教师通过PPT或黑板，展示一些比的例子，如2:3、4:5等。
1.2 引导学生观察这些比，发现它们有什么共同点。
2. 讲解：2.1 教师讲解比的基本性质，如比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比的大小不变。
2.2 教师演示如何将一个任意比化简为互质数比，如化简2:3为4:5。
3. 练习：3.1 教师给出一些实际的例子，让学生尝试化简。
3.2 学生独立完成练习，教师巡回指导。
4. 总结：4.1 教师引导学生总结比的基本性质和化简比的方法。
4.2 学生分享自己的学习心得和疑问。
五、课后作业：1. 请学生运用化简比的方法，解决一些实际问题，如比例尺、折扣等。
2. 请学生总结比的基本性质和化简比的方法，写成一篇小结性文章。
六、教学评估：1. 课堂问答：教师在讲解过程中应适时提问学生，了解学生对比的概念和化简比的理解程度。
2. 练习反馈：教师在学生练习时应关注学生的解题过程，观察学生是否掌握了化简比的方法。
3. 课后作业：通过学生的课后作业，评估学生对课堂所学内容的掌握情况。
七、教学拓展：1. 比较不同比的大小：教师可以引导学生探讨如何比较两个不同比的大小，例如2:3和4:5。
第三单元第8课《比的基本性质和化简比》(课件)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版
82:12²=64:144=4:9
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
你今天学习了什么内容?有哪些收获?
今天学习了比的基本性 质；并用比的基本性质 , 化简比。
化简整数比时，通常要把 比的前项和后项同时除以 它们的最大公因数。
化简分数比或小数比时，通常要先 把分数比或小数比化成整数比，再 按化简整数比的方法进行化简。
为什么要同 时乘100?
化简小数比，一般把比的前项和后项同时乘整十或整百的数， 转化成整数比，再化简。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整
理
1.把比值相等的比连一连。
6:9
2:0.8
8
15
1
36
12
2
5
3:2
5:12
3
2
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
21:35
比的基本性质和化简比
ห้องสมุดไป่ตู้
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整理
通过自学交流，理解并掌 握比的基本性质，能应用比的
基本性质进行化简比。
在经历和探索比的基本性质 的过程中，进一步体会数学知识 之间的内在联系。
在解决实际问题的过程 中，培养观察、比较、抽象 及合情推理的能力。
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
:4
=(21÷7):(35÷7)
=3:5
1.25:2 =(1.25×100):(2×100)
=125:200 =5:8
6.3:0.9 =(6.3×10):(0.9×10)
=63:9 =7:1
自学目标 探索思考 课堂检测 回顾整 理
2.把下面各比化成最简单的整数比。
求比值和化简比的复习总结
一、知识要点：
1、比的意义：比是用来表示两个数 量之间的关系，两个数相除，又叫 做两个数的比。 2、比的基本性质：比的前项和后项 同时乘或除以一个相同的数（0除外） 比值不变。 （为此可以进行比的化简）
3、求比值： 用比的前项除以后项 （比值通常用分数表示，也可以用 整数或小数表示； 不能除尽就用最简分数表示。） 4、化简比： 化简比就是把一个比 变成前项和后项都是整数的，并且 前项和后项的公因数只有1。 5、化简比的结果用比的形式或分数 两种表示
小数比小数 0.125：0.25 7.8：3.9 0.1：0.04
整数比小数 10：0.8 1：0.5 9.1：182
拓展练习化简比
63∶27
0.07∶4.2
∶
0.12∶
45分∶1小时
2.5千克∶400克
40厘米∶ 米
500毫升∶ 升
化简比：并说明化简的方法
14 : 21 = 2 : 3
样 再 大 的 难 题也会 迎刃而 解。
人 之所以 是人， 是因为 有心有 情，如 果人的 前半生 经历过 一些事 ，懂得 一些道 理， 明 白 为 人 处 事的哲 学，知 道活着 的意义 ，那么
:0.75
三、化简比：（化简比的结 果用比的形式或分数两种表 示）
整数比整数 32：18
196:48 162：84
二、求比值：（比值通常分数表 示，也可以用整数或小数表示）
整数比整数 36：18 24：30 15：105 21：63 35：120
小数比小数
0.6：0.24 0.36：0.095
分数比分数
3 ：2
5 ：9
8 9 18 10
小数比分数
0.3:
六年级上册数学课件-4.2 比的基本性质和化简比
1:2
0.75 ︰ 2
69
0.75 ︰ 2 = （0.75 × 10） ︰ （2 × 10） = 7.5 ︰ 2
做一做:
把下面各比化成最简单的整数比
48 : 40 0.15: 0.3
7 :3 12 8
0.125 : 5 8
抢答
最简单的整数比 比值
32 :16 2 :1
2
5:1
5 :1
5
66
联系
区别
比 前项 :（比号） 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商
一种运算
分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 一个数
不能为0
联系
比 前项 :（比号） 后项 比值 ？比的基本性质
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 商不变规律 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 分数的基本性质
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。
（ ×）
例1： “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一
面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm， 宽120 cm。 这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数 比分别是多少？
15 cm
10 cm
180 cm
120 cm
小组讨论
1、这两个比与刚才的比有什么不同？ 2、用什么方法，把这两个比先变成整数比？
（3）帮助我们后面学习求比例尺。
……
1 m = 100 cm 155 ：100 = 31 ：20
先化统一单位，再化简。
你在学习上这种尝试精神很可贵。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马善被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 关心自己的灵魂，从来不早，也不会晚。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 看轻别人很容易，要摆平自己却很困难。 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 只有在患难的时候，才能看到朋友的真心。——克雷洛夫 要想人前显贵，必得人后受罪。 成功就是你被击落到失望的深渊之后反弹得有多高。 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏 其实世界上没有那么多的如果，有时候，我们一瞬间失去的东西就是永恒。 给自己一片没有退路的悬崖，就是给自己一个向生命高地冲锋的机会。 有梦就去追，没死就别停。 游手好闲会使人心智生锈。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
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4.2 比的基本性质和化简比
1.填空。
(1)比的前项和后项同时( )或( )相同的数 (0除外)，比值不变。
(2)15：18的前项除以3，要使比值不变，比的后项 应该( )。
(3)4 ：5＝( ) ：20＝12/（）＝28 ： ( )
(4)把50g 盐溶解到8kg 水中，盐与水的比是( )，最简整数比是( )；盐与盐水的比是
( )，比值是( )。
(5)右图中平行四边形给出的底与相应高的比是( )，比值是 ( )。
(6)甲数与乙数的比是2：7，乙数与丙数的比是6：5，甲数与丙数的比是( )。
2.写出下面每题中两个量的比，并化简。
(1)一个长方形的长是30cm ，宽是18cm 。
(2)水果店运回的水中，梨有160千克，苹果有340千克。
(3)马拉松选手每时可跑20千米，小东骑自行车每时可行15千米』、轿车每时可行60千米。
3.化简下面各比。
60：32 0.45：0.2 7254 73：65 0.35：1 9
4：6
品种 总价／元 数量／千克 单价／元
苹果 24
3 橘子 16
4 香蕉 11.2 2
苹果的总价与数量的比是 ，比值是 。
(2)橘子的总价与数量的比是 ，比值是 。
(3)香蕉的总价与数量的比是 ，比值是 。
5.五、六年级学生为贫困山区捐书数量的比是7：9，已知五年级学生捐书560册，六年级学生捐书多少册?
下图中两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的
31，相当于大圆面积的7
1。
这两个圆的面积的比是多少?
答案提示：
1.(1)乘 除以 (2)除以3 (3)16 15 35
(4)50：8000 1：1 60 1：161 1611
(5)2：1 2 (6)12：35
2.(1)30：18＝5：3 (2)160：310＝8：1 7
(3)20：15＝4：3(答案不唯—)
3.15：8 9:4 3:4 18：35 7：20 2：27
4.8 4
5.6 (1)8：1 8 (2)4：1 4 (3)28 ：5
5：6 5.56()X 97
＝720)(册)或；560÷7X 9＝720(册)
6.小圆面积：大圆面积＝3：7。