11比的基本性质和化简比

18.比的基本性质和化简比简要提示苏教版小学数学六年级上册，教科书p70～71例3、例4和“练一练”，练习十三第6～8题。

这节课内容的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学流程第一段：复习旧知，学习新知（教学例3、例4）师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还记得比与分数、除法之间的关系吗？ 流程1：铺垫孕伏（课件出示）⒈ 什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？⒉()1318():()()÷==（课件出示）13÷18＝1813＝13∶18。

商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝1813＝13∶18。

联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。

流程2：教学例3a（课件出示）例 3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。

填写下表，并把比值相等的比填入等式。

（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ） 请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。

打开书P70页，填写在书上的表格里。

流程3：教学例3b请看屏幕上呈现的答案。

你的填写都正确吗？错了订正。

（课件出示）（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）（课件出示）观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。

流程4：教学例3c咱们通过观察、比较上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，可以推想“比的基本性质”。

（课件出示）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这是比的基本性质。

你觉得在“比的基本性质”这段话中，哪些词语比较重要？“0除外”你是怎样理解的？咱们将“比的基本性质”与“商不变性质”和“分数的基本性质”，联系起来进行思考，在商不变性质和分数的基本性质中都规定了“0除外”，因为除数、分数的分母都不能为0。

同样，在“比”中，比的后项也不能为0。

所以，比的前项和后项同时乘或除以相同的数，必须把0除外。

我们再来比较上面三个相等的比，（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）。

（课件出示）上面三个相等的比，哪个更简单一些？在上面三个相等的比中，很显然4∶5反映数量之间的关系相对更加简明。

4∶5就是16∶20或40∶50的最简整数比。

（课件出示）应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。

流程5：教学例4a（课件出示）例4 把下面各比化成最简单的整数比。

⑴ 12∶18 ⑵ 65∶43 ⑶ 1.8∶0.09上面的这3个比，第一个是整数比，第二个是分数比，第三个是小数比。

化简比的依据就是比的基本性质。

（课件：依次）⑴ 12∶18 ＝（12÷6）∶（18÷6） ＝2∶3（课件：虚框）为什么要同时除以6？我们看“6是12和18的最大公因数”，用比的前、后项分别除以它们的最大公因数，就使得比的前、后项的公因数只有1。

那么2∶3就是12∶18的最简整数比。

例4三道题目中，还有分数比、小数比，你能模仿上面化简整数比的方法，自己来试一试，化简这两个比吗？写在练习本上。

流程6：教学例4b（课件：依次）⑵ 65∶43＝（65×12）∶（43×12）＝10∶9（课件：虚框）为什么要同时乘12？咱们看这是个分数比，比的前项、后项是分数，“12是分母的最小公倍数”。

化简分数比，可以把比的前、后项同时乘分母的最小公倍数，通过计算就可以先把分数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。

（课件：依次）⑶ 1.8∶0.09＝（1.8×100）∶（0.09×100） ＝180∶9 ＝20∶1（课件：虚框）为什么要同时乘100？咱们看这是个小数比，比的前项、后项是小数，前项是一位小数，后项是两位小数。

把比的前项、后项同时乘100，通过计算就可以先把小数比转化成整数比，再把整数比化成最简整数比。

我们化简比的基本思路是：先把不是整数比的化成整数比，再把不是最简整数比的化成最简整数比。

回想一下上面化简比的过程：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？在小组里交流第二段：“练一练”师：下面请同学们独立完成“练一练”的2道题，请看！ 流程7：练一练（课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。

8∶5＝32∶（ ） 15∶25＝3∶（ ） 5030。

＝（）3⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。

21∶35 65∶94 1.25∶2请同学们冷静思考，细心计算。

打开书P71看“练一练”这2道题，就写在书上。

请同学们认真看屏幕上呈现的“练一练”的计算过程，大家核对。

（课件出示）⒈ 在括号里填上适当的数。

8∶5＝32∶（ 20 ） 15∶25＝3∶（ 5 ） 5030。

＝53 这道题的练习，是根据比的基本性质，填写适当的数。

前两个比是整数比，第一个8∶5＝32∶20，是把比的前、后项同时乘4；第二个15∶25＝3∶5，是把比的前、后项同时除以5。

第三个写成分数形式的小数比，5030。

＝53把比的前项、后项同时乘10。

（课件出示）⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。

21∶35 65∶94 1.25∶2＝（ 21÷7）∶（35÷7） ＝（65×18）∶（94×18） ＝（1.25×100）∶（2×100）＝3∶5 ＝15∶8 ＝125∶200＝5∶8流程8：你知道吗（课件出示）你听说过“黄金比”吗？黄金比的比值约等于0.618。

从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。

因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。

第三段：练习十三的第6～8题师：下面请同学们思考练习十三的几道题，请看！ 流程9：“练习十三”第6题（课件出示）⒍ 化简下面各比。

⑴ 20∶8 36∶2 68102⑵ 31∶54 73∶215 154∶254⑶ 0.32∶0.8 1∶0.25 1.35∶9.25请同学们先回想：整数比、分数比和小数比化简的方法是什么？再工整的写在练习本上。

请看屏幕上呈现的上面第6题化简比的过程。

（课件：逐一出示） ⑴ 20∶8 36∶2 68102＝（20÷4）∶（8÷4） ＝（36÷2）∶（2÷2） ＝ （102÷34）∶（68÷34） ＝5∶2 ＝18∶1 ＝32[边课件呈现答案，师边解释]⑵ 31∶54 73∶215 154∶254＝（31×15）∶（54×15）＝（73×21）∶（215×21）＝（154×75）∶（254×75）＝5∶12 ＝9∶5 ＝20∶12 ＝5∶3 [边课件呈现答案，师边解释]⑶ 0.32∶0.8 1∶0.25 1.35∶9.25＝（0.32×100）∶（0.8×100） ＝ （1×100）∶（0.25×100） ＝ （1.35×100）∶（9.25×100） ＝32∶80 ＝100∶25 ＝135∶925 ＝2∶5 ＝4∶1 ＝27∶185 [边课件呈现答案，师边解释]流程10：“练习十三”第7题（课件出示）⒎ 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格有以下五种。

写出每种规格的国旗长和宽的比，并化简。

请同学组里交流。

（课件出示）同学们，尽管每种规格的国旗长和宽的长度不同，但它们的比是一定的，都是3∶2，按照这样的规格制作的国旗看起来是相似的，我们要爱护国旗，不能随意改变国旗长与宽的比。

流程11：“练习十三”第8题（课件出示）⒏分别写出每组正方形边长的比，再写出它们面积的比，并化简。

⑴⑵3cm 6cm 8m 12m请同学们独立完成，写在练习本上。

想一想：正方形面积的比与它的边长的比一样吗？（课件出示）⑴边长比 3∶6＝1∶2面积比 32∶62＝9∶36＝1∶4⑵边长比 8∶12＝2∶3面积比 82∶122＝64∶144＝4∶9第四段：全课小结流程12：全课小结通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？。