四川大学《大学数学-微积分》期末考试试卷B(末尾含答案解析)
四川大学2015-2016春微积分1-2试题A
x2 y2
( x 2 y )dydz ( y 2 z )dzdx ( x z 2 )dxdy .
x
5．求微分方程 y 2 y y xe 的通解. 三．综合题(每小题 9 分，共 27 分) 1．求函数 u x y z 在约束条件： x y 1 与 x 2 y 3 z 6 下的最大值和最小值. 2．已知微分方程 ( Ax y 6 xy y )dx (6 x y x Bx )dy 0 是一个全微分方程. (1) 求常数 A,B 的值. (2) 求该微分方程的通解. (3) 计算曲线积分
考生签名：
一．填空题(每小题 4 分，共 28 分) 1．设二元函数 z
x2 y2 x 2 y , 则
z y x x
(
x 1, y 1
).
2．二元函数 z f ( u, v ) 具有二阶连续偏导数, u x , v x 2 y ，则 3．空面 z x 2 y 在点(1, 1, 3)处的切平面方程是 ( 4．设平面区域 D 是由 y 5．设空间曲面： z
四川大学期末考试试题（闭卷） （2015-2016 学年第 2 学期）
课程号：201138040 适用专业年级： 课序号： 学生人数： 课程名称：微积分（I）-2 印题份数： 学号：
A卷
成绩： 姓名：
任课教师：
考 生 承 诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订） 》 ，郑重承诺： 1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
大一微积分期末试卷及答案[1]
![大一微积分期末试卷及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e8d0b679e45c3b3567ec8bf7.png)
微积分期末试卷 一、选择题（6×２）1~6 DDBDBD二、填空题1 In 1x + ;2 322y x x =-;3 2log ,(0,1),1xy R x =-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m xm x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）2、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）3、 设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT四、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 240lim(cos )x x x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰6arctan x xdx ⎰求五、证明题。
1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。
证明：设3()1f x x x =+-2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（） 六、应用题1、 描绘下列函数的图形3.4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222---50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。
微积分下册期末试卷及答案[1]
![微积分下册期末试卷及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/97f47598767f5acfa0c7cdbc.png)
1、已知22(,)f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________.2、已知,则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________. 6 知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰,22212x y I ≤+≤=⎰⎰,22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+=(C) x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna ( d ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 一、填空题(每小题3分,共15分)1、2(1)1x y y -+. 23、)32,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 11、求由23x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x =的函数为23,0x y y =>。
四川大学微积分1-2(2016)B卷
4．设空间曲面： z 1 ( x 2 y2 ) (0 z 1部分) 所围成，方向指向外侧，计算曲面积分 2
( x y)dydz ( y z)dzdx ( x z)dxdy .
5．求微分方程 y 4 y x cos x 的通解.
(1)求常数 A，以及该微分方程的通解.
(2)计算曲线积分 (0,1) 2 xydx ( Ax 2 2 y)dy 的值. (1,0)
3．设二元函数
f
(
x,
y)
xy , x2 y2
0,
( x, y) (0, 0)
.
( x, y) (0, 0)
(1)求证：二元函数 f ( x, y) 在点(0,0)处不可微.
0
2
0
确定的隐函数组，求
y(1),
z(1) .
第 1 页，共 2 页 试卷编号：
2．设空间区域是由 z x2 y2 与 z 2 x2 y2 所围成，计算三重积分
(2x y 3z)dxdydz .
3．设平面闭曲线 L： y cos x 从点 A(1,1)到 B(1,1)，计算曲线积分
四川大学期末考试试题（闭卷） （2015-2016 学年第 2 学期） B 卷
课程号：201138040 适用专业年级：
课序号： 学生人数：
课程名称：微积分（I）-2 任课教师：
成绩：
印题份数：
学号：
姓名：
考生承诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订）》，郑重承诺：
2．二元函数 z
f (u, v) 具有二阶连续偏导数,
u
2014-15(2)四川大学微积分期末试卷 解答
因为 d = 9 5 3 ，从而最短距离为 9 − 5 3 ，最长距离为 9 + 5 3 .
x x
2. 设函数 ϕ ( x ) 连续， 且满足 ϕ ( x ) = e + tϕ ( t )dt − x
x 0
∫
∫
0
ϕ ( t )dt ， 求 ϕ ( x ) .
解： 等式两边对 x 求导得 再求导得微分方程 微分方程的特征方程为
2 2 2 2 2
Lx = 2 x − 2 xλ + µ = 0 (1) L = 2 y − 2 yλ + µ = 0 (2) y Lz = 2 z + λ + µ = 0 (3) z x2 + y 2 (4) = 1 (5) x + y + z =
（1）-（2）得： ( x − y )(1 − λ ) = 0 即 = λ 1或 = x y 若 λ = 1 ，带回（1）得 µ = 0 ，由（3）可得 z = − 故 y = x ，由（4） ，可得 z = 2 x ，代入（5）式
′ f= lim y (0, 0)
∆y → 0
f (0, 0 + ∆y ) − f (0, 0) 0 = lim = 0 ∆ → y 0 ∆y ∆y
假设 f ( x, y ) 在 (0, 0) 处的可微，则 = dz
f x′(0, 0)∆x + f y′(0, 0) = ∆y 0
考虑 lim
ρ →0
0 0
2
2
2
= ∫ (− y 2 + xy 3 ) dx = ∫ (−4 + 8 x)dx = (−4 x + 4 x 2 ) = 8 .
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
四川大学高数微积分I(上)考前复习用2018年期末真题试卷(含答案)
x
1
x4
2
x2
d 1
x
而
1 0
x4
2x 2x2
dx 1
1 2d x 2，
0
1
x4
2x 2x2
dx 1
1
2 x3
d
x
1，
故原无穷限广义积分也收敛.
三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
1.设两曲线为 l1 : y x2 ，l2 : x y 2 .
n1
n n1 n
(1)n1 1 xn
n1
n
f
(2017) (0)
a2017
2017!
2 2017
2017!
2 2016!
注 前一问 6 分，后一问 2 分.
6.判断无穷限广义积分
0
x4
2x 2x2
d 1
x
的敛散性.
解 1
2x
f ( x2 y) (2xy x2 dy ) e x y (1 dy ) 1
dx
dx
解之得 dy dx
f
( x2 f (
y x
)
2
2xy e x y) x2 e
x
y
y
1
.
y) 2xy e x y f ( x2 y) x2 e x y
(2) 由(1)知， x0 为极值点，所以 f ( x0 ) 0. 将函数 f ( x) 在点 x x0 处展开，得
f (x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
经济数学-微积分期末测试及答案(B)
经济数学-微积分期末测试及答案(B)经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A))4,3[- (B) )4,3(- (C)]4,3(- (D))4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）；3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点()B 右连续点()C 驻点()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ）3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1sin 11()()sin()()tan 1xxA B x C D xxxe +8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）； ()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A x B C x D x x -+10．若函数()f x 在点x 处可导，则极限x x x f x x f x x ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）；00001()4()()3()()2()()()2A f xB f xC f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ） (A) xtan (B))1ln(x + (c)xx sin - (D)x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13.若ln x y x =，则dy ＝（D ）；222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx xx xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分）1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex xy xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e xxx xx--+-=--+--+-=-- 2. 求极限xx x 12)1(lim +∞>-解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee exx xx x xx x xx x x3.求曲线1204=+-y xx y 在1=x 对应的点处的切线方程．２２577解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得2041194203='++-'y y x y x y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=， 故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x b x -≥⎧=⎨-<⎩在1x =处可导，求常数a和b解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x ax -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2x x y y y x xx -'''''====++令得 列表讨论如下：２５７３６７26. 求⎰dx xx tan解： ⎰⎰⎰+-=-==cx x d xx d xx dx x x cos ln 2cos cos 12cos sin2tan7. 求 ⎰xdx e x sin解：⎰⎰⎰⎰-=-==xx x x xxxde x e xdx e x e xdexdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdxe x e x e x x x sin cos sin移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2xx f edx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x x x x x ux x xx x x x x xx xf x xe exee x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx dex x x e e d e e c x e c x e c----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）２７６7247572设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+ （其中,a b 是常数且满足：0a b a b c≤≤≤+≤）证明：0a =时，(0)0f = ()()()()f a b f b f a f b ∴+==+ 0a > 时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-< 故有()()()f a b f a f b +≤+ （其中,a b 是常数且满足：0a b a b c≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多36少？解：由已知，边际成本ct tdtt dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2由固定成本为100，可得100100)(02=--==t tt t C c于是有： 成本函数：100100)(2++=t tt C收入函数：t t R 500)(= 利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t tt t C t R t L由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点200=t，又由2)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。
2017春微积分I-2期末B卷试题
第1页，共2页四川大学半期考试试题（闭卷）（2016-2017学年第2学期）课程号：201138040课序号：课程名称：微积分（I ）-2任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：印题份数：学号：姓名：考生承诺我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修订）》，郑重承诺：1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点；2、不带手机进入考场；3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：一、填空题（每小题4分，共20分）1.曲线220y x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩绕y 轴旋转一周所成的曲面方程为__________.2.设(01)y z x x x =>≠，,则__________.dz =3.改变二次积分130()y y dy f x y d x ⎰⎰，的积分顺序为__________.4.函数2()f x y x y =，在点(11)，处方向导数的最大值为__________.5.曲线3z xy x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩上点(111)，，处的切线方程为__________. 二、解答题（每小题10分，共60分）1.设()()z z x y y x ==，由方程组()1z f y z x x y z =+⎧⎪⎨++=⎪⎩，确定，求. dz dy dx dx ，2.求由曲面222z x y =+及2262z x y =--所围成的立体的体积.3.求极限24301lim ln(4)rr xy dv r →Ω++⎰⎰⎰，其中2222. r x y z r Ω++≤：4.求过曲面2226x y z ++=上一点的切平面，且该切平面垂直于直线2. 2x y z x z --=⎧⎪⎨+=⎪⎩第2页，共2页。
四川大学高数微积分I(下)考前复习用2017年期末真题试卷(含答案)
L
7．微分方程 xy′ + y = x2 满足 y(3) = 4 的特解为
．
二、解答题 (每小题 9 分，共 36 分)
1．设曲面Σ 为 z =
，求 ． ∫∫ x2 + y2 (x2 + y2 1)
(20 xy + 17 y2 )dS
Σ
2．设曲面Σ 为 z = 1 − x2 − y2 ，方向为上侧，求 ∫∫ x2dydz + y2dzdx + ． 5z3dxdy Σ 第 1 页，共 2 页
.
解：原式=
´ 2π
0
dθ
´π
0
dϕ
´1
0
r2
·
Ω
r2 sin ϕdr
=
2π
·
2
·
1 5
=
4 π.
´5
Ｔ、设L是y = x2 − 1上从(0, −1)到(2, 3)的有向曲线，则 ydx + xdy = Ｎ
L
解´ y：dx曲+线x积dy分=与−路´02径d无x +关´，−31选2d择y 折=线−2l
2．在椭圆抛物面 z = x2 + y2 与平面 z = 20围成的空间区域中内置一个长方体，假设该长方
20
4
体的一个面位于z = 20上，长方体的其它面都与某个坐标平面平行，求长方体的体积的最大值．
五、证明题 (7 分)
设区域 D 为 x2 + y2 1， I = ∫∫ sin( x2 + y2 )5/2dxdy ，求证： D
三、综合题 (每小题 9 分，共 18 分)
1．讨论函数
f
( x,
y)
=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B．双叶双曲面 D．旋转抛物面
2. 设F (x y, y z, z x) 0，则 z ( ). x
A. F1 F3 F2 F3
B. F2 F1 F2 F3
C. F1 F3 F2 F3
D. F1 F3 F2 F3
3.函数z ln(x y)在抛物线y2 4x上点（1，2）处，沿着这抛物线 在该点处偏向X轴正向的切线方向的方向导数为（ ）
A. 2 3
B. 3 3
C.1
D. 3
4.
1
dx
x
e
y
2
01
dy
（
）.
A. 1 (e1 1) 2
B. 1 (e 1) 2
C. 1 (e 1) 2
D. 1 (e1 1) 2
5.若 y1 和 y2 是二阶齐次线性方程 y p(x)y q(x)y 0 的两个特解,则
第 1 页 共 6页
年级： 装
5.级数
n1
(2
x
n
1)
n
的收敛区间是
______
.
三．计算题（每小题8分，共24分）
1.设函数 Q(x，y) 在 xoy 平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分
L 2xydx Q(x, y)dy 与路径无关，并且对任意 t ，恒有
(1, t)
(t , 1)
(0,0) 2xydx Q(x, y)dy (0,0) 2xydx Q(x, y)dy
1.证明，变换
u v
x 2y x 3y
可把方程
6
2 x
z
2
2z xy
2z y 2
0 简化为 2 z 0 ． uv
第5页 共6页
四川大学期末考试试卷
2.设Sn表示正项级数 an 的前n项之和，试证
n1
（1）若
n1
an收敛，则
n1
1 Sn
发散。
（2）若
n1
1 Sn
收敛，则
n1
2
5. 答案:([-1,0])
三．计算题
1.解：
Q (2xy) 2x Q x2 C( y) (C( y) 待定） x y
由题设等式有t 2
1
C(y)dy t
t
C( y)dy
0
0
2t 1 C(t) C(t) 2t 1
Q x2 2y 1
2.解：
1：
x z
2y 0
2
4
下侧
an发散。
线
订
装
第6页 共6页
微积分 一 解答
《大学数学》（微积分） 数学一 试卷(B)解答：
一．选择题
1.答案:(D) 2.答案:(A) 3.答案:(A) 4.答案:(B) 5.答案:(B)
二．填空题
1. 答案:((-7，4，9)) 2. 答案:(2x-y+4) 3. 答案:(3)
4..答案: 1
3.在上半平面求一条向上凹的曲线 ，其上任一点 P(x, y) 处的曲率
(曲率K
y
1 )等于此曲线在该点的法线段 PQ
[1 ( y)2 ]3/ 2 1 ( y)2
长度的倒数 ( Q 是法线与 x 轴的交点) ，且曲线在点 (1，1) 处的切线
与 x 轴平行 ．
线
订
装
五．证明题（每小题8分，共16分）
四．应用题（每小题10分，共30分） 1.在 xoy 平面上求一点 ，使它到三直线 x 0 ，y 0 及 x 2y 16 0 的距离的平方和为最小 ．
2.求由曲面 z x2 y 2 夹在两曲面x2 y 2 y，x2 y 2 2 y 之间的面积 。
第4页 共6页
装
四川大学期末考试试卷
n1
1 Sn
发散。
（2）若
1 收敛，则必有 lim
1
n1 Sn
n Sn
0，
lim
n
S
n
，
an发散。
n1
-3-
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、四 川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川 大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
一．选择题（每小题3分，共15分）
1. 方程 y2 z 2 4x 8 0 ，表示（ ）.
A．单叶双曲面 C．锥面
四 川 大 学 期 末 考 试 试 卷（B）
（20 —20 年第二学期） 科目：《大学数学》（微积分）
适用专业年级：数学一各专业 20 级本科生
题号 一 二
三
四
五
得分
总分
任课教师： 线
姓名： 订
学号 ：
考试须知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各类考试，必须严格执行《四川大学考 试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作蔽行为的，一律照《四川大学学 生考试违纪作蔽处罚条例》进行处理。
2z x 2
4
2 u
z
2
12
2z uv
9
2 v
z
2
2 z 2 2 z 2 z 3 2 z
xy
u 2 uv v 2
整理后可得： 2 z 0 uv
-2-
微积分 一 解答
2. 证：
（1）若
n1
a n收敛，则
由定义有
lim
n
S
n
S存在，。
且S
0，于是 lim 1 n Sn
1 S
0 ， 则
学院：
线
四川大学期末考试试卷
y = C1 y1 + C2 y2 ___________________
A.是该方程的通解 C.是该方程的特解
B.是该方程的解 D.不一定是方程的解
二．填空题（每小题3分，共15分）
1.
已知有向线段
P1P2
的长度为6，方向余弦为
2 ，1 33
,
2 3
,
P1点的坐
标为(3, 2, 5)，则P2点的坐标为 ________.
求 Q(x, y) ．
订
装
第2页 共6页
线
订
四川大学期末考试试卷
2.求曲面积分：I yzdzdx (z 1)dxdy ，其中 是求面
x2 y 2 z 2 4 外侧在 z 0 的部分 ．
. 3.求微分方程 y 5y 6y 2e x 的通解 ．
第3页 共6页
装
线
订
四川大学期末考试试卷
I zdxdydz yzdzdx 2dxdy
1
2
d
2 sin d
2 r cos r 2dr 2
dxdy
0
0
0
x2 y2 4
8 12
3.解： 齐次方程的通解为 Y c1e 2 x c 2 e 3 x 设非齐次方程的一个特 解为 y Ae x 代入方程可得 A 1 故原方程的通解为 y c1e 2 x c 2 e 3 x e x
-1-
微积分 一 解答
四．应用题
1.解：
设所求的点为 (x, y) ,目标函数 f y2 x2 (x 2 y 16)2 5
令
fx
fy
0 , 可得所求点为 (8 ,16) 55
2.解：
所夹曲面在xoy面的投影区域D：y x2 y2 2 y.
1 (zx )2 (zy )2 2
S 2dxdy D
2.曲面 z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为
________ 0.
3.点 M (-3，4，-5) 到 YOZ 平面的距离为________.
4. 设f
(x)
, x
3x
2
1,0
0 x
,
f
( x)以2为周期，函数x)的付立叶
级数在 x =0 处收敛于________..Leabharlann 2[ 1 ] 3 2 ..
4
4
3.解：
y
1
即 yy 1 y2
(1 y2 )3/ 2 y(1 y2 )1/ 2
且 y x1 1；y x1 0
得 y 1 [e x1 ex1 ] 2
五．证明题
1. 证：
z z z ， z ＝ 2 z 3 z
x u v
y
u v
2z 2z 2 2z 2z x 2 u 2 uv v 2