人教版八年级下册数学教案设计：18.2.2 菱形 第一课时
课题
第1课时
教学目标
知识与技能：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
过程与方法：通过运用菱形知识解决具体问题，理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
情感态度与价值观：提高分析能力和观察能力，通过画图向学生渗透集合思想．
重点
菱形的性质1、2．
菱形的性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形）
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P57练习1、2
小结：
本节课你有何收获？
板书预设
菱形的定义 例3菱形的源自质教导处（教研组）审阅意见
3.对于菱形，我们仍然从它的边、角和对角线等方面进行研究．可以发现菱形还有一些性质：
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交
流
教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
强调：菱形是平行四边形；一组邻边相等．
学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。
个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。
作
业
布
置
课后作业：P605、11
前置性作业设计：
1.的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2.你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？
3.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
教具
三角板
难点
菱形的性质及菱形知识的综合应用．
学具
三角板
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况，并听取各小组组长的汇报。
学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
人教版数学八年级下册18.2.2菱形(第1课时)教学设计
a.基础练习：针对菱形的基本性质和判定方法，设计一些简单题目，让学生巩固基本概念。
b.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用菱形的性质解决实际问题，提高解题能力。
6.课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调菱形的重要性质和判定方法，帮助学生建立知识体系。
7.课后拓展：布置一些具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固和提高，培养他们的自主学习能力。
8.教学评价：通过课堂问答、作业批改、小组讨论等形式，全面了解学生的学习情况，针对存在的问题进行个性化辅导。
9.关注学生差异：在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的教学支持。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形（第1课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定方法，能准确识别和绘制菱形。
2.使学生掌握菱形的对角线互相垂直平分、对角线相等、对角线所构成的角为直角等性质，并能运用这些性质解决相关问题。
3.培养学生运用菱形的性质进行计算和推理的能力，提高解决实际问题的能力。
3.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确。
4.小组合作探究部分，组内成员要积极参与，共同完成。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的菱形物品，如菱形装饰品、菱形图案等，引导学生观察并提问：“你们知道这些物品有什么共同特点吗？”
2.学生通过观察，发现这些物品都是菱形形状的，进而引出本节课的主题——菱形。
3.教师简要介绍菱形在生活中的广泛应用，如建筑、艺术等领域，激发学生对菱形学习的兴趣。
为了巩固学生对菱形知识的掌握，提高他们的应用能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
18.2.2 菱形(第一课时)教案：2022-2023学年人教版八年级下册数学
18.2.2 菱形（第一课时）教案：2022-2023学年人教版八年级下册数学一、教学目标1.了解菱形的定义和性质；2.熟练掌握菱形的判定方法；3.能够运用菱形的性质解决相关问题。
二、教学内容本课主要教授菱形的定义、性质和判定方法。
三、教学重点1.菱形的定义和性质；2.菱形的判定方法。
四、教学难点菱形的判定方法。
五、教学过程1. 导入新知教师通过出示一张菱形图片或播放一个相关视频，引起学生对菱形的认识和兴趣，并提问学生，询问他们对菱形的认知。
2. 输入新知（1）定义菱形教师以PPT的形式展示菱形的定义：菱形是四边形中四条边相等的特殊四边形。
并通过示意图帮助学生理解菱形的形状。
（2）菱形的性质•菱形的对角线相互垂直；•菱形的对角线相等。
（3）菱形的判定方法•判定一个四边形是否为菱形，需要满足两个条件：–四条边相等；–对角线互相垂直。
3. 示例讲解教师以一个具体的示例来讲解菱形的判定方法，通过解析示例中的过程，帮助学生理解和掌握判定菱形的技巧。
4. 练习训练练习一判断下列四边形是否为菱形，并给出理由。
A. ABCD，AB = BC = CD = DA，AC ⊥ BD； B. EFGH，EF = FG = GH = HE，EG ⊥ FH； C. IJKL，IJ = JK = KL = LI，IK ⊥ JL。
练习二在菱形ABCD中，AC = 10 cm，BD = 8 cm，求菱形ABCD的面积。
5. 小结归纳教师对本节课内容进行小结归纳，强调菱形的定义、性质和判定方法。
6. 课堂练习教师提供一些练习题，供学生在课堂上解答。
同时，教师可以在黑板上示范解题步骤，引导学生深入理解菱形的判定方法。
六、作业布置1.完成课后习题，巩固菱形的判定方法；2.尝试找出生活中的菱形，并拍照上传到教学平台。
七、板书设计- 菱形的定义：菱形是四边形中四条边相等的特殊四边形。
- 菱形的性质：- 对角线相互垂直；- 对角线相等。
人教版八下数学18.2.2菱形 课时1 菱形的性质教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质教案【教学目标】知识与技能目标1．理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2．能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3．会利用对角线的长求菱形的面积．过程与方法目标1．经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2．通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力．情感、态度与价值观目标1．由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2．在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美．【教学重点】菱形的性质定理的运用．【教学难点】理解并能应用菱形的性质定理进行计算和证明．【教学过程设计】一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究知识点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等例1如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算例2如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即＝OB·OC ∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等例3如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB 于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD＝OB，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB，∴OH＝12BD＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC，∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠DCO＝90°.在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】运用菱形的性质解决探究性问题例4感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD 的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE与△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．知识点二：菱形的面积例5已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．163B ．83C ．43D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、教学小结在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.四、学习检测1.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )A.25B.20C.15D.10解析:∵AC是菱形ABCD的对角线,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°.∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∵△ABC的周长是15,∴AB=5,∴菱形ABCD的周长为5×4=20.故选B.2.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.解析:连接BD,AC交于点E,如图所示,根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,所以AC=4,故点C的坐标为(4,4).故填(4,4).3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证∠DHO=∠DCO.解析:要证明∠DHO=∠DCO,根据等角的余角相等,只要证明∠OHB=∠ODC即可.可根据菱形的性质,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,等腰三角形中等边对等角,等角的余角相等来完成证明.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°.∵DH⊥AB于H,∴∠DHB=90°,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH.又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,∴∠OHB=∠ODC.在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO.4.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.解析:根据菱形对角线互相垂直可得出直角三角形,利用勾股定理求出边长,从而求出周长和面积.解:如图,∵四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,∴AB=BC=CD=DA,BD⊥AC,AO=AC=4,BO=BD=3.在Rt△AOB 中,AB===5,∴菱形的周长=4AB=20,菱形的面积=AC×BD=24.【板书设计】18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 菱形课时1 菱形的性质1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S菱形＝边长×对应高＝12ab(a，b分别是两条对角线的长)3．学习检测【教学反思】在本节数学课的教学中，通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形课时1菱形的性质学案【学习目标】1．了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2．探索并证明菱形的性质定理；3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【学习重点】理解菱形的概念，知道菱形与平行四边形的区别与联系；探索并证明菱形的性质定理．【学习难点】会应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．【自主学习】一、知识回顾1．平行四边形是什么？它有哪些性质？2．矩形有哪些不同于平行四边形的性质？二、新知预习1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2.自主学习：(1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形.(2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形.三、自学自测1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的3条性质吗？四、我的疑惑【新知探究】一、新知梳理知识点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形.活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）.想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都__________.猜想2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角.证一证已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB = AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB = OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.菱形的特殊性质平行四边形的性质1.对称性：是轴对称图形.2.边：四条边都相等.3.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.1.角：对角相等.2.边：对边平行且相等.3.对角线：相互平分.例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【跟踪练习】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10 B.12 C.15 D.20第1题图第2题图2.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.知识点2：菱形的面积想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S=S△ABC +S△ADC菱形ABCD=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积= 底×高= ___________乘积的一半.【典例探究】例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.【跟踪练习】如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cmC.5cmD.9.6cm三、知识梳理菱形的性质菱形的性质边：1.两组对边平行且相等；2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半四、学习过程中我产生的疑惑【学习检测】1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C(解析:根据菱形的特性可进行判断.)2.菱形的两条对角线把菱形分成的三角形中全等三角形一共有()A.2对B.4对C.6对D.8对D(解析:画出菱形,从不同角度观察可得.)3.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.144.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_ _____.（5）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.5.已知菱形的两条对角线长分别为12 cm和 6 cm,那么这个菱形的面积为第3题图第4题图cm2.36(解析:根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得.)6.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为. 16(解析:由已知条件可得△ABC是等边三角形,所以AC长为4,所以以AC为边的正方形ACEF的周长为16.)7.已知菱形的边长是 5 cm,一条对角线长为8 cm,则另一条对角线长为cm.6(解析:已知边长和一条对角线长,由菱形的对角线互相垂直和勾股定理可得另一条对角线的长.)8.四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AB=12 cm,则∠ABD的度数为,∠DAB的度数为,对角线BD=cm,AC=cm,菱形ABCD的面积为cm2.60°60°121272(解析:如图,由菱形的每一条对角线平分一组对角可得∠ABD的度数;由菱形的对边平行,及同旁内角互补可得∠DAB的度数;根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可证得△ABD是等边三角形,进而可得BD的长;由菱形的对角线互相垂直,运用勾股定理可计算得AO的长,进而可知AC的长;由菱形的面积等于两条对角线乘积的一半计算可得所求面积.)9.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为.4(解析:菱形的面积等于底乘高,由S菱形ABCD=24,且AE=6,得BC=4.又菱形的四条边都相等,所以菱形的边长为4.)10.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.11.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,).动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动.移动到第2015秒时,点P的坐标为.(解析:动点P从点A出发,经过16秒再回到点A,每16秒一个循环,而第2015秒是回到点A的前一秒,根据勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得点P的坐标.)12. 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．13.已知菱形ABCD的周长为20 cm,且相邻两内角度数之比是1∶2,求菱形的对角线的长和面积.解:如图,∵菱形ABCD的周长为20 cm,∴菱形ABCD的边长为5 cm.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵相邻两内角度数之比是1∶2,∴∠BAD=60°,∠ADC=120°.设AC与BD交于点O,∵对角线AC平分∠BAD,∴∠BAO=30°.∵AC⊥BD,∴OB=AB= cm,∴BD=5 cm.在Rt△AOB中,AO=== cm,∴AC=5 cm.∴菱形的面积=AC×BD= cm2.14. 如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过B点作作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．15.如图所示的是3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A,E,F,C,G,H是上、下两排挂钩,根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如A,C两点可以自由上下活动),若菱形的边长为13 cm,要使两排挂钩之间的距离为24 cm,并在点B,M处固定,则B,M之间的距离是多少?解:连接AC,BD交于点O,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=AC=12 cm.∵AC⊥BD,AB=13 cm,∴BO===5(cm),∴BD=10 cm,∴BM=30 cm,即B,M之间的距离是30 cm.。
人教版八年级下册数学第1课时 菱形的性质教案
18.2.2菱形第1课时菱形的性质教学设计课题菱形的性质授课人素养目标1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形之间的关系．2．经历菱形性质定理的探索过程，发展学生的推理能力．3．能运用菱形的性质定理进行计算或证明，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点菱形性质定理的理解和应用．教学难点菱形性质定理的探究与证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：动态演示，导入新课设计意图动态演示平行四边形变成菱形的过程，使学生了解菱形的概念.【情境导入】拿一个活动的平行四边形教具，移动它的一条边，使这条边与邻边的长度相等，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图)概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是菱形的形象？菱形是生活中很常见的图形，你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下菱形的性质吧！【教学建议】让学生根据生活经验及图片思考菱形的概念，教师总结并提示菱形的概念既是它的一种判定方法，又是它的一个基本性质.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过动手操作让学生了解菱形的性质.探究点1菱形的性质将一个菱形分别沿它的两条对角线对折，然后打开．观察图形，回答下列问题：(1)菱形在对称性方面有什么特点？答：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．(2)菱形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？答：菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件．(3)平行四边形的两组对边分别相等，那么菱形的四条边有怎样的关系呢？答：由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等．归纳总结：菱形的四条边都相等．(4)我们通过刚刚的折纸，可以发现菱形的两条对角线有什么位置关系？答：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．下面我们来试着证明这条性质：求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．【教学建议】(1)引导学生类比平行四边形和矩形，从边、角和对角线三个方面来研究菱形的性质．(2)告诉学生以下两点：①菱形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的性质外，还具有四条边都相等，两条对角线互相垂直，教学步骤师生活动设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.已知：如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O.求证：AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，OB ＝OD ，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD(等腰三角形的三线合一)．同理，CA 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ，DB 平分∠ADC.归纳总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．综合来看，这两条性质可用下面的几何语言来表示：几何语言：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ，CA 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ，DB 平分∠ADC.【对应训练】1．菱形不具有的性质是(B )A ．四条边都相等B ．对角线相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形2．如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，点E 在BC 的延长线上．若∠ADB ＝32°，则∠DCE 的度数为64°.3．教材P 57练习第1题．探究点2菱形的面积由于菱形的对角线互相垂直，我们发现，菱形的对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形．那么菱形的面积计算除了像平行四边形那样利用底×高，是否可以转化成三角形来求得？答：菱形的面积还可以利用4个全等的三角形面积的和来计算．S 菱形ABCD ＝4S △ABO ＝4×12AO·BO ＝12×2AO×2BO ＝12AC·BD.归纳总结：菱形被它的两条对角线分成四个全等的直角三角形，它们的底和高分别是两条对角线的一半．所以利用三角形的面积公式可以得到，菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半．例1(教材P 56例3)如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC ＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)．解：∵花坛ABCD 的形状是菱形，∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°.在Rt △OAB 中，AO ＝12AB ＝12×20＝10，BO ＝AB 2－AO 2＝202－102＝10 3.∴花坛的两条小路长AC ＝2AO ＝20(m )，BD ＝2BO ＝203≈34.64(m )．并且每一条对角线平分一组对角的特殊性质．②菱形和矩形一样，都是轴对称图形.【教学建议】(1)让学生尝试利用两种不同的方法解决有关菱形面积的问题．(2)告诉学生：①除了常规的计算平行四边形面积的方法，菱形的面积也可以表示为对角线乘积的一半．②由于菱形的两条对角线互相垂直，所以在计算过程中常会用到勾股定理.教学步骤师生活动花坛的面积S菱形ABCD＝4×S △OAB ＝12AC·BD ＝2003≈346.4(m 2)．【对应训练】1．教材P 57练习第2题．2．小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD(如图)．若AB 的长度为2，求菱形ABCD 的面积．解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H.∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝2.∵∠B ＝60°，∴∠BAH ＝90°－∠B ＝30°，△ABC 是等边三角形．∴BH ＝12AB ＝1.由勾股定理易得AH ＝3，∴菱形ABCD 的面积为BC·AH ＝2×3＝2 3.活动三：运用新知，巩固提升设计意图巩固学生对菱形的概念及性质的认知，进一步掌握菱形面积不同于平行四边形的计算方法.例2如图，在菱形ABCD 中，过点B 分别作BM ⊥AD 于点M ，BN ⊥CD 于点N ，BM ，BN 分别交AC 于点E ，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝CB ，∠BAM ＝∠BCN ，∠BAE ＝∠DAE ＝∠DCF ＝∠BCF.∵BM ⊥AD ，BN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠CNB ＝90°.∴∠BAM ＋∠ABE ＝90°，∠BCN ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF.在△ABE 和△CBF 中，∠BAE ＝∠BCF ，AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△CBF(ASA )，∴AE ＝CF.【对应训练】1.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是83.2．如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，连接BE.求证：∠AFD ＝∠CBE.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，CB ＝CD ，CA 平分∠BCD.∴∠BCE ＝∠DCE.又CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE(SAS )．∴∠CBE ＝∠CDE.∵AB ∥CD ，∴∠AFD ＝∠CDE.∴∠AFD ＝∠CBE.【教学建议】提醒学生：(1)解题时常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长．(2)如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边和较短的对角线构成的三角形为等边三角形.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：菱形的概念是什么？菱形有哪些不同于平行四边形的性质？菱形的面积都有哪些计算方法？教学步骤师生活动【知识结构】解题方法：(1)菱形的对角线互相垂直、平分，并且平分每组对角，因此菱形的性质可用来证明线段相等、角相等，直线平行、垂直及进行有关的计算；(2)菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此常用勾股定理进行菱形的有关计算．注意：(1)菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等；(2)对角线互相垂直的任意四边形的面积都等于对角线乘积的一半．例1如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OA ＝4，S 菱形ABCD ＝24，则OH 的长为(B )A .5B．3C .52D .125解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，DO ＝BO ，AO ＝CO.∵AO ＝4，∴AC ＝2AO ＝8.∵S 菱形ABCD ＝24，∴12×8×BD ＝24，解得BD ＝6.∵DH ⊥BC ，∴∠DHB ＝90°.∵DO ＝BO ，∴OH ＝12BD ＝12×6＝3.故选B .例2如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F.(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE ＝4，CF ＝2，求菱形ABCD 的边长．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D.∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°.【作业布置】1．教材P 60习题18.2第5，11题．2．相应课时训练．板书设计18.2.2菱形第1课时菱形的性质一、菱形的概念．二、菱形的性质：1.边的性质；2.角的性质；3.对角线的性质；4.对称性．三、菱形的面积计算公式．教学反思设置菱形图片，体现数学来源于生活；通过操作平移平行四边形的一条边，使其一组邻边相等得到菱形；剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，让学生感知菱形与平行四边形之间的关系．通过运用菱形的性质解决简单的实际问题，让学生认识到数学在现实生活中有着广泛的应用，可以培养学生的应用意识在△ABE 和△ADF AEB ＝∠AFD ，B ＝∠D ，＝AD ，∴△ABE ≌△ADF(AAS )．(2)解：设菱形ABCD 的边长为x ，则AB ＝CD ＝x .∵CF ＝2，∴DF ＝x －2.∵△ABE ≌△ADF ，∴BE ＝DF ＝x －2.在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得AE 2＋BE 2＝AB 2，即42＋(x －2)2＝x 2，解得x ＝5，∴菱形ABCD 的边长是5.例3将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示的方式摆放，点A ，E ，B ，D 依次在同一直线上，连接AF ，CD.(1)求证：四边形AFDC 是平行四边形；(2)已知BC ＝6cm ，当四边形AFDC 是菱形时，AD 的长为18cm .(1)证明：由题意可知△ACB ≌△DFE ，∴AC ＝DF ，∠CAB ＝∠FDE ＝30°.∴AC ∥DF ，∴四边形AFDC 是平行四边形．(2)解析：在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝6cm ，∴AB ＝2BC ＝12cm ，∠ABC ＝60°.∵四边形AFDC 是菱形，∴DA 平分∠CDF ，∴∠CDA ＝∠FDA ＝30°.∵∠ABC ＝∠CDA ＋∠BCD ，∴∠BCD ＝∠ABC －∠CDA ＝60°－30°＝30°，∴∠BCD ＝∠CDA.∴BD ＝BC ＝6cm ，∴AD ＝AB ＋BD ＝18cm .故答案为18.例1如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ，过点D 作DF ∥AC 交OE 的延长线于点F ，连接AF.(1)求证：△AOE ≌△DFE ；(2)判断四边形AODF 的形状，并说明理由．(1)证明：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE.∵DF ∥AC ，∴∠OAE ＝∠FDE.又∠AEO ＝∠DEF ，∴△AOE ≌△DFE(ASA )．(2)解：四边形AODF 为矩形．理由：∵△AOE ≌△DFE ，∴AO ＝DF.∵AO ∥DF ，∴四边形AODF 为平行四边形．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AOD ＝90°.∴四边形AODF 为矩形．例2如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连接EF.(1)求证：AE ＝AF ；(2)若∠B ＝60°，求∠AEF 的度数．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D.∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°.在△AEB 和△AFD AEB ＝∠AFD ，B ＝∠D ，＝AD ，∴△ABE ≌△ADF(AAS )．∴AE＝AF.(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.∵∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°－∠B＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝30°.∴∠EAF＝∠BAD－∠BAE－∠DAF＝120°－30°－30°＝60°.又AE＝AF，∴△AEF是等边三角形．∴∠AEF＝60°.。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》说课稿一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教材中，菱形的性质是作为一个新的概念引入的，它与之前学习的矩形、正方形等四边形有着密切的联系，但又有着自己独特的性质。
在本节课中，学生将通过观察、操作、猜想、验证等过程，掌握菱形的性质，并培养自己的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了矩形、正方形等四边形的性质，对这些性质有一定的了解。
然而，对于菱形这个新的概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
此外，八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够进行一些简单的推理和证明。
因此，在教学过程中，我还可以适当引导他们进行一些证明和推理，提高他们的逻辑思维能力。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
具体来说，学生需要能够：1.说出菱形的定义和性质；2.能够运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.培养观察能力、操作能力以及逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是菱形的性质以及如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步掌握菱形的性质。
同时，我还需要给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.引导法：通过引导学生观察、操作、猜想、验证等方法，让学生主动探索菱形的性质，培养他们的观察能力、操作能力以及逻辑思维能力；2.举例法：通过给出一些具体的例子，让学生学会如何运用菱形的性质解决一些简单的问题；3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识以及口头表达能力。
人教版八年级数学下册18.2.2菱形(第1课时)教学设计
6.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调菱形的性质及判定方法。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
8.教学反思：课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
二、学情分析
八年级学生在学习菱形这一章节之前，已经掌握了四边形的基本概念、性质及平行四边形的判定方法。在此基础上，他们对几何图形的探究具备了一定的基础。然而，由于菱形的性质较为特殊，学生在理解上可能存在一定难度，如对角线垂直平分、四边形相等的特点。因此，在教学过程中，教师应充分了解学生的认知水平，关注以下几点：
4.团队合作题：
-小组讨论：探讨菱形在建筑、艺术、工程设计等领域的应用，并撰写一份小组报告。
-每个小组选取一个实际生活中的菱形应用案例，进行深入研究，并在课堂上进行分享。
5.创新思维题：
-思考并尝试证明：如果一个四边形的对角线相等，那么它是菱形的充分必要条件是什么？
-探索菱形与其他几何图形（如矩形、正方形、圆等）的关系，尝试总结出一些有趣的性质或规律。
2.讨论内容：
a.菱形的定义及其含义。
b.菱形的性质及其证明。
c.菱形的判定方法。
d.菱形在实际问题中的应用。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探究。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成课堂练习，巩固所学知识。
2.练习内容：
a.基础题：计算菱形的周长、面积等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索数学知识。
2.通过菱形的学习，引导学生发现几何图形的美，培养学生的审美情趣。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形1菱形的性质教学设计
4.小组合作：将学生分成小组，讨论交流探究成果，互相学习，共同提高。
5.课堂讲解：教师针对学生的探究成果进行讲解，强调菱形性质的关键点，如“四边相等”、“对角线互相垂直平分”等。
6.课堂练习：布置一些关于菱形性质的练习题，让学生巩固所学知识。
3.提高拓展题：
-请同学们思考并证明：如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形一定是菱形。
-探讨菱形与其他四边形（如矩形、正方形、平行四边形等）的性质之间的联系与区别。
4.小组合作研究题：
-以小组为单位，讨论并总结菱形在实际生活中的应用，制作成PPT或手抄报，下节课向全班同学展示。
-各小组共同完成一道综合性的菱形性质应用题，并给出详细的解题过程和答案。
-设想二：对学习困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服难点，增强自信心。
5.课后巩固与拓展，提高学生的自主学习能力。
-设想一：布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续思考、探索。
-设想二：鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，拓宽知识视野，提高创新能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：利用多媒体展示生活中常见的菱形物品，如菱形饰品、菱形瓷砖等，引导学生观察并思考这些物品的特点。
（二）教学设想
1.利用多Байду номын сангаас体和实物展示，帮助学生直观理解菱形的性质。通过动态演示，让学生观察菱形对角线互相垂直平分的特点，加深印象。
-设想一：使用几何画板软件，展示菱形的对角线动态变化，让学生直观感受对角线互相垂直平分的性质。
-设想二：准备一些实际的菱形物品，如菱形瓷砖、饰品等，让学生观察并总结菱形的性质。
18.2.2菱形（1）教案-2021-2022学年人教版八年级数学下册
18.2.2菱形（1）教学设计教学设计一、设计思路本节课是人教版数学八年级下册第十八章第18.2.2节“菱形”的第一课时，它是在学习了特殊的平行四边形——矩形的基础上进行讲授，起着承前启后的作用.学生对菱形有一定的感知，但这些都是在直观感知基础上的归纳认识.本节课的学习，重在延续从特殊到一般的研究图形性质的思路，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想.从图形的变换（平移、翻折）和图形之间的相互转化研究菱形的特殊性质，这对学生来说有一定困难.《课程标准》指出，教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教.要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验.我在设计中采用“问题引入体验探究性质运用小结提升”为主线的教学模式，强调图形学习的本质，重视图形研究一般思路的传授,从图形变换的角度引出概念，以问题为导向，引导学生思考、合作交流，在经历剪、折，看的亲身体验中体会图形变化之间的联系，将合情推理和演绎推理有机的结合起来.在此过程中帮助学生理解数学中的化归思想，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，促成核心素养的积淀与落地.综合以上设计本节课注重体现了如下核心素养：1.几何直观：将平行四边形的一边进行平移变换，通过图形运动直观感知图形的变化，从而更好地理解菱形概念的内涵，发展直观想象能力.2.数学抽象：在课堂探究过程中利用实物抽象出几何图形，通过观察多个菱形抽象出菱形的共同的、本质的特征，体会认识事物的一般方法，渗透数学抽象的核心素养.3.逻辑推理：在探究过程中由剪一剪、折一折、证一证等活动，通过合情推理发现结论，形成猜想，运用演绎推理证明猜想.把合情推理和演绎推理有机结合起来.4.数学运算：应用菱形的性质定理进行证明和计算时提高了运算能力.二、目标达成1、目标解析目标（1）：理解菱形的概念，明确菱形与平行四边形的区别与联系.目标解析：理解菱形的概念，要求学生明确菱形是特殊的平行四边形，知道菱形的定义是探究菱形性质和判定的出发点.目标（2）：探索并证明菱形的性质会用菱形的性质解决相关问题.目标解析：经历对菱形性质的理解、思辨和整理归纳的过程，形成对菱形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境和复杂的问题中综合运用菱形的性质解决相关问题.目标（3）：体会特殊四边形的一般研究思路与方法.目标解析：在研究特殊平行四边形的过程中，让学生体会对图形的研究思路,实际上就是揭示图形中各几何要素之间的特殊关系；知道观察、度量、猜想、证明是几何研究的基本活动，进一步体会“用合情推理发展结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式.2.重点难点教学重点: 菱形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用.教学难点: 能从菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究菱形的性质.3.教法学法教法：本节课我采取了“启发谈话法”，“情景体验法”，“交流研究法”，“变式练习法”，在教学中采用体验探究法，激发学生的学习兴趣，设计问题串逐层提问，鼓励学生合作探究总结证明方法和基本步骤，用集体的智慧来突破难点.学法：“自主体验学习法”“合作探究学习法”，“小组合作学习法”,结合教师的序列性问题，学生自主探索，夯实知识重点，小组合作总结经验，以此突破本节课难点.三：课堂流程1.提出问题，引发思考对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行.比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到等腰三角形，把角特殊化得到直角三角形.学习了平行四边形，我们把角特殊化得到矩形（几何画板演示矩形变换过程），本节课延续这样的思路进行研究.问题（1）：把平行四边形的一组邻边特殊化让它们相等，会有什么样的特殊图形产生呢（几何画板演示）？你能给这种图形下一个定义吗？生活中存在这种图形吗？师生活动：教师拖动几何画板中的顶点、边的运动，同学们观察图形变化，和对应的数据特征，体会变换过程中的不变量,让学生观察从一般的平行四边形到菱形的变化过程，体会菱形是平行四边形边特殊化后的产物，自然引出菱形的概念.追问：菱形在实际生活中大量存在和应用，这是因为菱形具有一些特殊的性质，你认为菱形有哪些性质？我们如何研究菱形的性质？设计意图：通过生活实物抽象为数学图形，使学生真实感受数学来源于生活服务生活，激发学习兴趣.通过观察多个菱形抽象出菱形的共同的、本质的特征，体会认识事物的一般方法.2.体验学习，探究性质问题（2）如图，作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质.此外，菱形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗？追问1：对于菱形，我们类比矩形的研究过程应该从哪些方面进行研究？（1）菱形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2）菱形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3）菱形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？师生活动：学生经历剪纸，折纸的自主体验过程，在已有的活动经验的基础上观察，引导学生体会菱形的轴对称性，类比矩形的探究过程，从边、对角线的特殊性进行思考、讨论、交流，得出初步猜想，并归纳整理成文字表述猜想1.菱形的四条边都相等猜想2.菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.追问2：你能证明这些猜想吗？师生活动:学生小组交流研究，总结证明方法及过程.性质1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可.证明菱形对角线性质，方法多样，如利用等腰三角形三线合一的性质进行证明，利用菱形轴对称的图形特征进行证明，利用全等证明等等，要充分挖掘，鼓励学生尝试不同的证明方法.对于折纸演示的证明方法，学生可以口述完成即可.设计意图：引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的观察、猜想、证明过程.追问3:菱形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴师生活动：引导学生通过对折实验，把菱形的性质归结为轴对称的有关性质.四条边相等，对角线互相垂直，对角线平分每组对角.设计意图：引导学生用轴对称观点探究菱形的性质问题（3）菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD 的面积呢? 通过菱形的对角线互相垂直的这个特殊性质你能得出其他求菱形面积的方法吗？师生活动：学生小组讨论后交流得出结论，菱形的面积等于对角线长度之积的一半设计意图：理解菱形面积公式的形成过程，进一步体会菱形的性质.借助图形的面积等于它各部分面积和进行转化，体会数学中的转化思想.问题（4）通过以上的探究学习，说一说你对菱形的认识？师生活动：学生畅所欲言，总结菱形的性质.设计意图：通过阶段性的小结，对比平行四边形的性质，加深对菱形特殊性质的理解，将分散的知识点归纳形成知识体系.3.运用性质，解决问题例题如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.师生活动：教师先引导学生思考、分析解题思路，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型.请同学上黑板板演过程,并讲解解题思路.因为菱形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角的特殊性质.根据菱形的这个性质可以得出三角形AOB是含30度角的直角三角形.因此可以求出对角线的长度，利用菱形的面积等于对角线之积的一半可求面积.设计意图：学生在抽象出数学模型的过程中，不仅将相关知识综合起来，而且能整体感知图形特征，从而进一步领会菱形与直角三角形，等腰（边）三角形之间的转化关系.变式题：如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．变式训练环节只改变已知条件，问题不变，由学生独立思考，体会两道题之间的联系，注重解题“通法”的不变因素，说明解题思路.通过归纳让学生知道菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，特别的，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.培养学生归纳总结的能力，增强学数学、用数学的意识.4.小结回顾请结合下面问题说说你对菱形的认识，并相互交流.（1）菱形有哪些性质？它是轴对称图形吗？能否从轴对称角度说说菱形？区别于一般平行四边形的特殊性质？（2）计算菱形面积的方法有哪些？（3）本节研究菱形的过程经历了哪些阶段？在学习中哪个地方你感触最深？设计意图：（1）从知识层面引导学生回顾菱形的定义和性质问题；（2）引导学生回顾菱形的面积等于对角线长度之积的一半儿问题；（3）引导学生反思学习过程，进一步理解从一般到特殊的图形研究思路，积累数学活动经验.5.当堂检测1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm（图1）（图2）（图3）（图4）2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.143.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是 ( )A.10B.12C.15D.204.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC , BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.设计意图：考察学生综合运用菱形的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、中位线定理等知识进行推理计算的能力.四、反思创新本节课的教学设计有两条主线，一条明线重在突出图形性质的一般研究思路，利用几何画板演示矩形、菱形的形成过程，采用类比学习法，通过问题串的设计揭示探究图形性质的完整体验过程；一条暗线注重通式通法、数学思想的渗透，从中让学生体会数学抽象、转化、逻辑推理等思想,这些思想有助于学生后期解决更为复杂的数学问题，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，促成学生数学核心素养的感悟与积淀.这些感悟与积淀才是学生受益终生的财富.五、板书设计。
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是人民教育出版社八年级下册数学教材第十七章第二节的一部分，主要介绍菱形的性质。
本节课内容是学生在学习了平行四边形的性质的基础上进行的，是进一步深化学生对四边形性质的理解，为后续学习正六边形和其他多边形的性质做铺垫。
本节课的主要内容包括菱形的定义、性质及其判定。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，具备了一定的几何思维能力。
但是对于菱形的性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对于新知识的学习兴趣需要激发，对于菱形在实际生活中的应用需要引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解菱形的定义，掌握菱形的性质及其判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及其判定。
2.难点：菱形性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过启发式教学法引导学生自主探究，通过小组合作学习法培养学生的合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含菱形的定义、性质及其判定等内容。
2.几何画板：用于展示菱形的性质。
3.练习题：用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，进而提出问题：“什么是菱形？菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）利用PPT呈现菱形的定义及性质，引导学生观察、思考，并通过几何画板展示菱形的性质，让学生直观地理解菱形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用菱形的性质判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关菱形的应用题，让学生运用所学知识解决问题，加深对菱形性质的理解。
18.2.2 菱形 （第一课时）人教版八年级数学下册教案
18.2.2第1课时菱形的性质教学设计一、教学目标1.理解菱形的概念,理解菱形与平行四边形的关系；2.探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题；3.经历菱形性质的探索过程,体会观察、类比、猜想、证明等研究几何图形的一般步骤和方法．二、重难点重点：菱形性质的探索、证明和应用.难点：菱形性质的探索、证明和应用.三、教学过程（一）温故导新：我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形,它是从哪个角度特殊化来进行研究的?它有哪些性质?平行四边形矩形边角对角线对称性（二）探究生成：活动一：演示图片，学生欣赏。
课件展示一组图片：窗户形状、中国结、衣架、钥匙链、有菱形图案的图片。
引导学生欣赏、观察、研究、发现，引入课题——菱形。
活动二：通过教师多媒体演示，学生归纳定义。
教师引领学生思考，利用多媒体演示平行四边形较短的边CD来回平行移动，当移动到AD=AB时，四边形ABCD就变成了菱形。
问学生什么是菱形？小组内互相交流学习，拓展思维，并用语言叙述，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。
活动三：学生利用手中的菱形通过反复折叠、展开，大胆猜想菱形的性质（引导学生从边、角、 对角线、对称性等方面分析）1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？分析说明：给学生充分的探索交流的机会和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发现菱形的性质，使学生在具体的操作过程中获得知识，减少对知识的生癖感。
结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的周长=4边长， ， 菱形是轴对称图形。
三、互助提升：例1、如图，菱形ABCD 的两条对角线AC=8cm ，BD=6cm ， 求菱形ABCD 的面积和周长.（小组内讨论、交流，找出解决问题的方法，教师巡回指导，并找小组代表展示成果）。
分析说明：学生在前面的探索菱形性质的活动过程中已清晰知道菱形中包含的相等线段，全等的三角形，因此他们将会从不同的角度对三角形进行面积求解，教师只须引导学生说清依据，最终明白这些三角形面积的求法，都是以菱形的对角线作基础，实际上就是菱形两条对角线乘积的一半，让学生自然而然地体会到菱形面积计算的独特性，便与他们理解掌握。