2020青岛市初一下学期期末数学预测试题
山东省青岛市2020初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,在△ABC 中，三边a 、b 、c 的大小关系是( )(A)a<b<c (B)c<a<b (C)c<b<a (D)b<a<c2．下列四幅图中，1∠和2∠不是同位角的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②D ．③④3．下列运算正确的是A ．(ab)2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．关于x ，y 的方程组321x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足x y >，则m 的取值范围是（ ） A ．2m < B ．2m > C ．1m < D ．1m 5．把不等式1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示出来,正确的是( ) A ． B ． C ．D ．6．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．若5x =是关于x 的方程52a x =+的解,则a 的值等于（ ）A ．20B ．15C ．4D ．38．若点（a ＋2，2－a ）在第一象限，则实数 a 的取值范围是A ．a ＞－2B ．a ＜2C ．－2＜a ＜2D ．a ＜－2 或 a ＞29．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO COAC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在ABC ∆中，E 是边BC 上点，2EC BE =，点D 是AC 的中点。
连接AE ，BD 交于F ，已知6ABC S ∆=，则ADF BEF S S ∆∆-=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题题 11．若等腰三角形的周长为30cm ，其中一边长12cm ，则其腰长为_____cm ．12．已知（3x+2y ﹣5）2与|4x ﹣2y ﹣9|互为相反数，则xy=_____．13．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10个小长方形高之和的14，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ． 14．关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩＞＜只有3个整数解，则a 的取值范围是______． 15．如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∠A ＝66°，∠ABC ＝90°，BC ＝AD ，∠C 的度数________．16．计算：3527-+=______。
2019-2020学年青岛市初一下期末预测数学试题含解析
2019-2020学年青岛市初一下期末预测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 【答案】B【解析】【分析】设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元，根据小强和小亮所花费的钱数列出方程组，可求得笔和本的单价，然后设小伟购买了a 支笔，b 个本，接下来根据小伟的花费列出关于a 、b 的方程，最后求得方程的非负整数解即可．【详解】设1支笔的价格为x 元，一个本的价格为y 元．根据题意得：4172319x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 解得：53x y ⎧⎨⎩＝＝． 设小伟购买了a 支笔，b 个本．根据题意得：5a+3b=48且b≥a ．当a=3时，b=11，当a=1时，b=1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，根据题意列出方程和方程组是解题的关键．2．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -=【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1． 原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
山东省青岛市2019-2020学年初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．2．估计17的值是在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．4．作∠AOB的角平分线的作图过程如下，作法：1、在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE，2、分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C．3、作射线OC，OC就是AOB的平分线（如图），用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．若43xy=⎧⎨=⎩是方程52ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则+a b等于（）A．4 B．3.5 C．2 D．16．下面的调查，适合全面调查的是( )A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．了解中央电视台《诗词大会》的收视率D．了解某公园暑假的游客数量7．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，''A B C ABC ≅，点'B 在边AB 上，线段''A B ，AC 交于点D ，若40,60A B ︒︒∠=∠=，则'A CB ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒9．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯10．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题题11．已知点P （a ，-b ）在第二象限，则点2Q(-a,b )在第______象限.12．已知OA ⊥OC 于O ，∠AOB ∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为____________度． 13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．14．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．15．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立． 16．分解因式：2x 2﹣18＝_____． 17．方程423x mx +=-与方程17x =+的解相同，则m 的值为__________． 三、解答题18．列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做 4 个玩具熊和 9 个小汽车用去 1 小时 10 分钟，做 5 个玩具熊 和 8 个小汽车用去 1 小时 8 分钟，求做 2 个玩具熊和 1 个小汽车共用多少时间？ 19．（6分）为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm ），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题： 频率分布表 分组 频数 百分比 144.5～149.5 2 4% 149.5～154.5 3 6% 154.5～159.5 a 16% 159.5～164.5 17 34% 164.5～169.5 b n% 169.5～174.5 5 10% 174.5～179.536%（1）求a 、b 、n 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm ，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？20．（6分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．21．（6分）已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠1．求证：∠E=∠F．22．（8分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成。
青岛市名校2020初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A ．作一个角等于已知角B ．作一条线段等于已知线段C ．作已知直线的垂线D ．作角的平分线2．一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）A ．01x ≤<B ．01x <<C ．01x ≤≤D ．01x <≤ 3．计算()32a -的结果是（ ） A ．6a B ．6a - C ．5a - D ．5a4．下列调查方式中，适合采用全面调查的是（ ）A ．调查市场上一批节能灯的使用寿命B ．了解你所在班级同学的身高C ．环保部门调查某段水域的水质情况D ．了解某个水塘中鱼的数量5．如果把分式3xy x y +中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式3xy x y +的值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．缩小4倍 D ．扩大4倍6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC7．把不等式组1,10x x ≥⎧⎨+⎩＞ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ）A ．102B ．10（2-1）C ．1002D ．2-19．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）210．如图所示的四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题题11．已知OA OC ⊥，过点O 作射线OB ，且30AOB ∠=︒，则BOC ∠的度数为__________．12．已知225a b +=，3a b -=则ab 的值为__________.13．计算()1327-=__________．14．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱. 设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组______.15． 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．16．下列有四个结论：①若()111x x +-=，则0x =；②若223a b +=，1a b -=，则()()22a b --的值为552-；③若()()211x x ax +-+的运算结果中不含x 项，则1a =； ④若4x a =，8yb =，则243x y -可表示为2a b ． 其中正确的是（填序号）是：______．17．已知关于x 的不等式组5311x x x a +<+⎧⎨>+⎩的解集是x ＞2，则a 的取值范围是______． 三、解答题18．如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（①）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（③）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知④，所以ABE ACE △≌△（⑤）．得BAD CAD ∠=∠（⑥）．所以AD BC ⊥（⑦）．19．（6分）如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.20．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程：解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较194与132的大小，并写出你的判断过程.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣2，2)，B(2,0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC 上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P′(a﹣2，b﹣4).（1）画出三角形DEF；（2）求三角形DEF的面积．22．（8分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？23．（8分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．24．（10分）如图，在正方形网格中有一个ABC△，按要求作图（只能借助于网格）.（1）在直线AB上找一点P，使PC的长最小.根据是；（2）画出现将ABC△向上平移3格，再向右平移6格后的DEF.其中，点A的对应点是D，点B的对应点是E.25．（10分）如图，∠AOB 纸片沿CD 折叠，若O ′C ∥BD ，那么O ′D 与AC 平行吗？请说明理由.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B ．【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．2．A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【详解】由数轴得出10x x <⎧⎨≥⎩， 这个不等式组的解集为01x ≤＜．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．3．B【解析】【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【详解】()326-=-，a a故选B．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．B【解析】【分析】由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故A不合题意；B、调查你所在班级的同学的身高，人数少，范围小，应当采用全面调查的方式，故B正确；C、环保部门调查某段水域的水质情况，范围广，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水质情况就可以了，应当采用抽样调查，，故C不合题意；D、了解某个水塘中鱼的数量，不便于检测而且不需要准确数量，采用抽样调查，故D不合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．A【解析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案． 【详解】解：把分式3xy x y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍， 则分式()3322232xy x y xy x y x y x y ==+++，故分式3xy x y+的值扩大2倍． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．6．C【解析】【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．A【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110x x ①＞②≥⎧⎨+⎩由②得：x>-1．∴不等式组的解集在数轴上表示为． 故选A ．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化21. 为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)1021. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)1021的值. 故本题应选B.点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理.9．D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．A 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D 、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．D【解析】【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；C 、1∠与2∠不是对顶角，故本选项不符合题意；D 、1∠与2∠是对顶角，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角的定义的内容是解此题的关键．二、填空题题11．60︒或120︒【解析】【分析】根据角的和差，分两种情况讨论可得答案．【详解】OA ⊥OC ，∴∠AOC=90°．分两种情况讨论：①OB 在∠AOC 的外部，如图1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB 在∠AOC 的内部，如图2，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案为60〫或120〫．【点睛】本题考查了垂线，利用角的和差是解题的关键，又利用了垂线的定义．12．2-【解析】【分析】把a-b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将225a b +=代入计算即可求出ab 的值．【详解】解：∵a b 3-=∴()29a b -=∴2229a ab b -+=∵225a b +=∴2ab 4-=∴ab 2=-故答案是：-2.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 13．13【解析】【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.【详解】解：()133127327-==； 故答案为：13. 【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.14．545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．【详解】设共同出资买羊的人数为x 人，羊的总价格为y 钱，则可以列方程组：545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：545,7y 3x y x =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．15．三角形的三个内角都小于60°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为三角形的三个内角都小于60°．【点睛】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．16．③④【解析】【分析】根据多项式乘法的法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法，零指数进行计算即可得到结论．【详解】解：①若（1-x）x+1=1，则x可以为-1，此时20=1，故①选项错误；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的运算结果中不含x项，∴a-1=0，∴a=1，故③选项正确；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴2432x yab-=，故④选项正确．故答案为：③④．【点睛】本题综合考查了零次幂、多项式乘法、完全平方公式等基本内容，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．17．a≤1【解析】【分析】整理不等式组可得21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【详解】整理不等式组得：21xx a>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【点睛】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.三、解答题18．①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边()sss；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解析】【分析】先根据条件证明 AB AC =，得到ABC ∆为等腰三角形，再通过证明ABE ACE △≌△，得到BAD CAD ∠=∠，得到AD 为∠BAC 的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得AD BC ⊥.【详解】解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（等边对等角）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（等式性质）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（等角对等边）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知公共边，所以ABE ACE △≌△（SSS ）．得BAD CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）．所以AD BC ⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理，即可解答.【详解】证明：EDC ACD ∠=∠//DE AC ∴（内错角相等，两直线平行）A BDE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12180∠+∠=︒13180∠+∠=︒（邻角互补）23∴∠=∠（等量代换）//AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）DEF BDE∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）DEF A∴∠=∠（等量代换）【点睛】此题考查平行线的判定与性质，邻补角，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）二；（2<1 3 2【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行化简即可；（2）比较被开方数的大小，即可得出结论.【详解】（1）观察解题过程可知，从第二步开始出现了错误.（2<1 3 217322 ===又∵3749 44<，132<.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．21．（1）详见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用边长分别为5和3的矩形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）△DEF如图所示．（2）S△DEF′=5×3﹣12×5×1﹣12×4×2﹣12×1×3=15﹣2.5﹣4﹣1.5=1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解析】【分析】（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：3488 45114 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得1610 xy=⎧⎨=⎩．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤2003．答：最多可以购买66支钢笔．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．23．20°【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF 可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据垂线段最短结合网格作图可得；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可．【详解】（1）如图，利用网格特点过点C作CP⊥AB交直线AB于P，根据是垂线段最短；（2）如图，△DEF为所作.故答案为（1）见解析，垂线段最短；（2）见解析.【点睛】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．O′D∥AC. 理由见解析.【解析】此题根据平行线的性质，得∠2=∠3；根据折叠的性质，得∠2=∠1，∠3=∠4；因此∠4=∠1，根据平行线的判定就可证明．【详解】解：O′D∥AC. 理由如下：∵O′C∥BD，∴∠2＝∠3由折叠可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＝∠4∴O′D∥AC【点睛】此题运用了平行线的性质和判定，明确有关角和直线之间的关系．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边的长度，且满足a 2－b 2=c （a －b ），则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．140°3．如图，AD 是∠EAC 的平分线，//AD BC ，∠B=30°，则∠C 为( )A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°4．在一手机界面中出现了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知单项式773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则（ ）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =-⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩6．如图，∠3的同位角是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠BD ．∠C7．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．13a＞13b D．﹣2a＞﹣2b8．如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A．ASA；B．SSS；C．SAS；D．AAS；9．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．10．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题题11．36的算术平方根是．12．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3，这个三角形是________三角形；13．开学之初,七(一)班的张老师为了安排座位,需要了解全班同学的视力情况,你认为张老师应采取_____方法.14．如图，直线a∥b，∠2=∠3，若∠1=45°，则∠4=______．15．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．16．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．17．在“Chinese dream”这个词组的所有字母中，出现字母“e”的频率是____________.三、解答题18．解方程或方程组：（1）223419x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）0.320.510.23x x+=-19．（6分）（1）已知，图1正方体的棱长为a，体积是50，求正方体的棱长a；（2）已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长b．20．（6分）如图1，在三角形ABC 中，D 是BC 上一点，且∠CDA ＝∠CAB ．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA ＝∠DAB+∠DBA ；（2）如图2，MN 是经过点D 的一条直线，若直线MN 交AC 边于点E ，且∠CDE ＝∠CAD ．求证：∠AED+∠EAB＝180°；（3）将图2中的直线MN 绕点D 旋转，使它与射线AB 交于点P （点P 不与点A ，B 重合）．在图3中画出直线MN ，并用等式表示∠CAD ，∠BDP ，∠BPD 这三个角之间的数量关系，不需证明．21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中m 在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.23．（8分）如图，012180,D C ∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC ，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE ∠=∠（ ）∴________02180+∠=，∴//DE ____________（ ）∴C ∠=______________（ ）又∵C D ∠=∠（已知）∴D ∠=________________，∴//AD BC （ ）24．（10分）将两块相同的含30°角的直角三角板按图①的方式放置，已知∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30°，AB ＝2BC.固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图②的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB 1＝________度；(2)当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由．25．（10分）我市物价部门核定的市区出租车服务收费标准是：起步价5元(含2千米)，以后每千米收费1元，超过10千米部分加收空驶费0.5元/公里，乘车前可免费等候5分钟，超时或途中等候加收1元/5分钟。
青岛市2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题含解析
青岛市2019-2020学年七年级第二学期期末预测数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了解某地区初一年级9000名学生的体重情况，现从中抽测了600名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．9000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．600名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是600 【答案】D【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可.【详解】解：总体为“某地区初一年级9000名学生的体重情况”因此A 不正确，个体为“每个学生的体重情况”故B 不正确，样本为“抽测了600名学生的体重”因此C 不正确，样本容量为“从总体中抽取个体的数量”因此D 正确，故选：D ．【点睛】考查总体、个体、样本、样本容量的意义，准确理解和掌握各个统计量的意义是关键，注意表述正确具体． 2．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b -<-C ．由112->-，得2a a ->- D ．由ab >，得c a c b -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、当c ≤0时，ac ≤bc ，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 不符合题意；C a 011->-，得a a -<-，故C 不符合题意；D、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生【答案】C【解析】【分析】根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.故选C.【点睛】知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.4．如图，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠2【答案】A【解析】本题重点考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．由图可知，A、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；C、由B知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D、由C知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选A．5．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1）D．2x（y-1）=2xy-2x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．22--的值是（ ）A ．4B ．4-C ．14-D ．14 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算．【详解】 解：2211224--=-=-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．9．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x 道题，则根据题意可列不等式为( )A ．10x －5(20－x)≥90B ．10x －5(20－x)＞90C ．20×10－5x ＞90D ．20×10－5x≥90【答案】B【解析】【分析】据答对题的得分：10x ；答错题的得分：-5（20-x ），得出不等关系：得分要超过1分．解：根据题意，得10x-5（20-x）＞1．故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．10．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故选C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．二、填空题11．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算a bad bcc d=-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x=+时，则x的值为_____.【答案】-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可. 【详解】∵a bad bc c d=-∴2427-4(1)=22 (1)7xx=⨯++解得x=-3 故填：-3.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．【答案】25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13．用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____．【答案】1 3【解析】【分析】根据题意可用概率公式事件A可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算. 【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,因此概率=21 = 63【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大14．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．【答案】6【解析】【分析】根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积. 【详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.15．如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，则∠MON 的度数是_____°．【答案】135【解析】【分析】根据角平分线定义及垂直的定义得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【详解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分线，ON是∠AOC的角平分线，∴∠CON＝∠AON=1∠AOC，∠BOM＝∠DOM=1∠BOD，∴∠AON+∠BOM=12（∠AOC+∠BOD）=12×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案为135【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义，主要考查了学生的计算能力.16．命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______．【答案】如果|a|=|b|那么a=b【解析】【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b．故答案为：如果|a|=|b|那么a=b.【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.17．计算：（a3）3÷a7＝_____．【答案】a1．【解析】【分析】先根据积的乘方法则计算（a3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可.【详解】解：原式＝a9÷a7＝a1．故答案为：a1．【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键.三、解答题18．先化简，再求值：222844423x xx x x-÷-+++，其中x＝1．【答案】13.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：222844423x x x x x -÷-+++ 22(x 2)(x 2)x t (x 2)4+-+=⋅+ x 2x 23-=- 3x 62x 6--= x 66-=， 当x ＝1时，原式＝86163-=． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程． 已知：线段 a ， b ．求作：等腰△ABC ，使线段 a 为腰，线段 b 为底边 BC 上的高． 作法：如图，①画直线 l ，作直线 m ⊥l ，垂足为 P ；②以点 P 为圆心，线段 b 的长为半径画弧，交直线 m 于点 A ；③以点 A 为圆心，线段 a 的长为半径画弧，交直线 l 于 B ，C 两点；④分别连接 AB ， AC ；所以△ABC 就是所求作的等腰三角形． 根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵ = ，∴△ABC 为等腰三角形（ ）（填推理的依据）．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据等腰三角形的定义即可判断．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）故答案为：AB，AC；等腰三角形的定义．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（1，a）、B（b，1）满足：|2a﹣b﹣1|+28a b+-=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B 重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．【答案】（1）A（1，2），B（3，1）；（2）D（1，﹣14）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】（1）∵|2a﹣b﹣1|+a2b8+-=1，又∵：|2a﹣b﹣1|≥1，a2b8+-≥1，∴210280a ba b=⎧⎨+-=⎩﹣﹣，解得23 ab=⎧⎨=⎩，∴A（1，2），B（3，1）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，∵CD∥AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12×AE×BO=9，∴12×AE×3=9，∴AE=6，∴E（1，﹣4），∵直线AB的解析式为y=﹣23x+2，∴直线CD的解析式为y=﹣23x﹣4，把C （﹣2，t ）代入y=﹣23x ﹣4得到t=﹣83， ∴C （﹣2，﹣83）， 将点C 向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D ，∴D （1，﹣143）． （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ，∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC ﹣∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP ﹣∠OPE ）．【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题，属于中考压轴题．21．如图，已知ADC ABC ∠=∠，DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠，且12∠=∠，试说明//AB DC 的理由．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线性质推出∠CDE=∠1，结合已知可推出∠CDE=∠2，根据平行线的判定即可证得结论．【详解】解：∵DE 、BF 分别平分ADC ∠和ABC ∠， ∴12CDE ADC ∠=∠，112ABC ∠=∠． ∵ADC ABC ∠=∠，∴1CDE ∠=∠， ∵12∠=∠，∴2CDE ∠=∠．∴//AB DC ．【点睛】本题主要考查对平行线的判定、角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE=∠2是解此题的关键． 22．如图，四边形ABCD 内有一点E ，AD//BC ，满足ED ⊥AD ，且∠EBC=∠EDC ，BE=CD ．证明：∠ECB=45°．【答案】证明见解析【解析】【分析】由AAS 证明△BFE ≌△DFC ，得出EF=CF ，证出△CFE 是等腰直角三角形，即可得出结论．【详解】证明：延长DE 与BC 交于点F ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵ED ⊥AD ，∴DF ⊥BC ，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC ，BE=CD ，∴△BFE ≌△DFC （AAS ），∴EF=CF ，∴△CFE 是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．【答案】（1）0，-2；（2）1【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，∴3a =6，3b =7，3c =x ，又∵a+b=c ，∴3a ×3b =3c ，即x=6×7=1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．24．先化简，再求值：（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣1x （1x ﹣3y ），其中x ＝34，y ＝﹣1． 【答案】-13【解析】【分析】先根据整式乘法，平方差公式展开，再合并，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】解:（1x+y ）（1x ﹣y ）﹣1x （1x ﹣3y ）=4x 1-y 1-4x 1+6xy=6xy-y 1当x ＝34，y ＝﹣1，原式=6×34×(-1)-（-1）1=-9-4=-13. 【点睛】本题考查的是代数式求值，熟练掌握整式乘法和平方差公式是解题的关键.25．如图，已知AB CD ∥，180B D ∠+∠=︒，求证：BC DE ∥.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【详解】证明：∵AB CD∴B C ∠=∠∵180B D ∠+∠=︒∴180C D ∠+∠=︒∴BC DE .【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．。
2020年山东省青岛市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
2020年山东省青岛市七年级第二学期期末教学质量检测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若把不等式组2x3x12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，然后将解集在数轴上表示出来，从而进行判断．【详解】解：解不等式组2x3 x12-≥-⎧⎨-≥-⎩解得x5x1≤⎧⎨≥-⎩．因此，不等式组的解集在数轴上表示为：∴解集对应的图形是线段．故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的14，若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，则列方程组得（ ） A ．5014x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B ．504x y y x -=⎧⎨=⎩C ．5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．504x y x y -=⎧⎨=⎩【答案】C【解析】 【分析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的14”，分别列出方程. 【详解】若设甲组植树x 株，乙组植树y 株，依题意可得： 5014x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：寻找相等关系.4．下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角D ．线段【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解即可.详解：A 、是轴对称图形,此选项错误;B 、不是轴对称图形,此选项正确;C 、是轴对称图形,此选项错误;D 、既是轴对称图形,也是中心对称图形;故选项错误.故选B.5．下列命题是真命题的是（）A．如果22a b=，那么a b=B．一个角的补角大于这个角C．相等的两个角是对顶角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】【分析】据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．【详解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故选项A中的命题是假命题；B.一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故选项B中的命题是假命题；C.相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角，还可能是度数相等的角，故选项C中的命题是假命题；D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故选项D中的命题是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.要指出一个命题是假命题.6．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠ 的度数是（）A．40°B．65°C．70°D．75°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【详解】解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠α＝∠2＋∠3，而∠3＝45°，∠α＝115°，∴∠2＝115°−45°＝70°，∴∠1＝70°，∴∠β＝70°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．9．已知x y ，为实数，且()2320x y -++=，则x y 的立方根是（ ）A ．36B ．－8C ．－2D ．2± 【答案】C【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案．【详解】∵()2320x y -++=， ∴x−3=0，y+2=0，解得：x=3，y=−2，则y x =(−2)3=−8的立方根是：−2.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根的非负性，解题关键在于利用非负性求出x ，y 的值.10．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )A ．向右平移1格，向下3格B ．向右平移1格，向下4格C ．向右平移2格，向下4格D ．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】 分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C ．二、填空题【答案】55【解析】【详解】∵1110∠=，纸条的两边互相平行，∴2+31=110∠=∠∠根据翻折的性质，112111055.22∠=∠=⨯= 故答案为55.12．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大13．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．【答案】 3， 1．【解析】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．14．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A 在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A 在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A 的坐标为（3,0）或（-3,0）15．如图，小红作出了面积为1的正△ABC ，然后分别取△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，作出了正△A 1B 1C 1，用同样的方法，作出了正△A 2B 2C 2，….由此可得，正△A 8B 8C 8的面积是________．【答案】814【解析】 试题解析：∵△ABC 三边的中点A 1，B 1，C 1，∴B 1C 1=12BC ，A 1B 1=12AB ，A 1C 1=12AC ， ∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，∴S △A1B1C1=14S △ABC =14， 同理：S △A2B2C2=14S △A1B1C1=214， ∴S △AnBnCn =14n ， ∴正△A 8B 8C 8的面积是：814． 16．在实数227，2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有______个.根据无理数的定义即可判断. 【详解】在实数227，0,-2，2π，-0.333•••,3.14,76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成）中，无理数有-2，2π，76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成），故为3个，故填：3.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无限不循环小数为无理数.17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解答题18．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．【答案】∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．【解析】【分析】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ），∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.19．完成下面的证明．已知：如图，D 是BC 上任意一点，BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F ．求证：∠1＝∠1．证明：∵BE ⊥AD ，∴∠BED ＝ （ ）．∵CF ⊥AD ，∴∠CFD ＝ ．∴∠BED ＝∠CFD ．∴BE ∥CF （ ）．∴∠1＝∠1（ ）．【答案】90；垂直的定义；90；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据垂直的定义和平行线的性质与判定书写结论或者定理即可.【详解】证明：∵BE AD ⊥，∴90BED ∠=︒ （垂直定义），∵CF AD ⊥，∴90CFD ∠=︒，∴BED CFD ，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．20．已知，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，BD ，CD 交于点D ，EF 过点D 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）如图1，若EF ∥BC ，则∠BDE ＋∠CDF 的度数为 （用含有∠A 的代数式表示）； （2）当直线EF 绕点D 旋转到如图2所示的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）当直线EF 绕点D 旋转到如图3所示的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠BDE ，∠CDF 与∠A 之间的关系．【答案】（1）1902A ︒-∠；（2）成立，见解析；（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠，理由见详解 【解析】【分析】 （1）先根据平行线的性质得出,BDE DBC CDF DCB ∠=∠∠=∠，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和定理得出11()(180)22BDE CDF ABC ACB A ∠+∠=∠+∠=︒-∠，整理即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用平角的定义即可得出180BDE CDF BDC ∠+∠=︒-∠即可得出答案；（3）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出1902BDC A ∠=︒+∠ ,然后再利用CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠即可得出答案．【详解】解：（1）//EF BC , ,BDE DBC CDF DCB ∴∠=∠∠=∠ ,∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠． 180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ ,11111()(180)90BDE CDF ABC ACB ABC ACB A A ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠ （2）成立，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,11180180(90)9022BDE CDF BDC A A ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒+∠=︒-∠,即∠BDE ＋∠CDF=1902A ︒-∠．（3）不成立，∠BDE －∠CDF=1902A ︒-∠,理由如下：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠．180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒, 180ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠ ,11180180()9022BDC DBC DCB ABC ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠+∠=︒+∠ ,∴CDF BDC BDF ∠=∠-∠(180)BDC BDE =∠-︒-∠1901802A BDE =︒+∠-︒+∠,∴1902BDE CDF A ∠-∠=︒-∠【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，角的和与差，掌握平行线的性质，角平分线的定义和三角形内角和定理是解题的关键．21．如图，已知∠α和∠β，线段c ，用直尺和圆规作出△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c （要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】详见解析． 【解析】试题分析：先作∠MAN=α，再在AM 上取AB=c ，再以B 为顶点作∠ABC=β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．试题解析：如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图22．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【解析】【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元； （3）设商店是打m 折出售这两种商品， 由题意得，（9×90+8×120）×10m=1012， 解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．23．解不等式组，并直接写出不等式组的负整数解.21522123x x x --⎧⎪++⎨≥⎪⎩＞【答案】不等式组的解集是-2<x≤4；负整数解是x=-1 【解析】 【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解决，即可确定不等式组的解集，由此求得不等式组的负整数解即可. 【详解】解不等式①，得x>-2 解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一数轴上表示为∴原不等式组的解集是-2<x≤4 不等式组的负整数解是x=-1 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解决问题的关键.24．问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论． 结论一：（1）如图1，在△ABC 、△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接BD ，CE ，试说明△ADB ≌△AEC ； 结论二：（2）如图2，在（1）的条件下，若点E 在BC 边上，试说明DB ⊥BC ；应用：（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，连接BD，BD＝7cm，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定SAS进行证明即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，根据三角形内角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延长线于点E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝×7×7＝24.5（cm2）．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性质、三角形内角和定理.25．2019 年4 月27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011 年的不足6 亿美元，发展到2018 年的约160 亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018 年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019 年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019 年中欧班列开行数量至少是_____列．【答案】73.24% 1【解析】【分析】（1）利用图中信息解决问题即可．（2）用6363×2019年的增长率即可．【详解】解：（1）观察图象可知：2018年，中欧班列开行数量的增长率是73.24%，故答案为73.24%．（2）由题意6363×（1+50%）≈1（列），故答案为1．【点睛】本题考查折线统计图，条形统计图，增长率等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．。
青岛市名校2019-2020学年初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中正确的是（ ）A ．224a a 2a +=B ．()628x (x)x -⋅-=C ．2353(2a b)4a 2ab -÷=-D ．222(a b)a b -=-2．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90° 3．下列运算正确的是( )A ．42=±B ．2(5)5-=-C ．2(7)7-=D ．2(3)3-=-4．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，BC ＝6，AB ＝5，则△ABD 的周长为( )A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm5．下列各式计算的结果为a 5的是（ ）A ．a 3+a 2B ．a 10÷a 2C ．a •a 4D ．（﹣a 3）26．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本7．已知关于x 的不等式4x a 5-≥-的解集如图所示，则a 的值是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．08．下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 2）3=a 5C ．a 3•a 2=a 6D ．3a 2﹣a 2=2a 29．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．2﹣a ＞2﹣bD ．﹣3a ＜﹣3b10．已知等腰△ABC 的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是（ ）A ．52＜x ＜5B ．0＜x ＜2.5C ．0＜x ＜5D ．0＜x ＜10二、填空题题11．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.12．如图所示，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 翻折后，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 的外部，若原等边三角形的边长为a ，则图中阴影部分的周长为_____．13．若 1232m = ，则m=____. 14．若关于x 的不等式组21122x a x b -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＜的解集为0<x<1,则2019()a b +=____. 15．要使342x -的值不小于35x +，则满足条件的x 最小整数是__________． 16．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为_______m ．17．如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，30BCD ∠=︒，则CDE ∠=_________.三、解答题18．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝1．（1）图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ＝，N ＝ ，L ＝ ．（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN+bL ﹣1，其中a ，b 为常数①试求a ，b 的值．（提示：列方程组）②求当N ＝5，L ＝14时，S 的值．19．（6分）基木运算：（1）计算：|23|223-+-（2）28131(2)2(1)4--÷+- （3）解不等式组4(1)513235(32)2x x x x ++⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（6分）小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至个9号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.21．（6分）如图，∠1=∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ．求证：FG ∥BC ．22．（8分）如图，已知直线//AB CD ，115B ∠=，25D ∠=，BE 与CD 相交于点F ，求BED ∠的度数.23．（8分）在△ABC 中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB ，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=n．（1）如图（1），当点D在边BC上时，且n=36°，则∠BAD= _________，∠CDE= _________.（2）如图（2），当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由.（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.24．（10分）如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：(用直尺画图) ()1画出格点(A B C；ABC顶点均在格点上)关于直线DE对称的111()2在DE上画出点P，使1PB PC+最小．()3在DE上找一点M，使MC MB-值最大．25．（10分）已知51a=，求代数式227-+的值．a a参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=-x6•x2=-x8，不符合题意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合题意，故选C．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线3．C【解析】A ，所以A 中计算错误；B 5=，所以B 中计算错误；C 选项，因为2(7=，所以C 中计算正确；D 选项，因为2中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；故选C.4．C【解析】【分析】先根据DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，可得到AD ＝CD ，即AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6，即可解答【详解】∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AD ＝CD ，又∵BC ＝6，AB ＝5，∴AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6，∴△ABD 的周长＝AB+(AD+BD)＝AB+BC ＝6+5＝1．故选C ．【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用垂直平分线的性质得到AD+BD ＝CD+BD ＝BC ＝6 5．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 3+a 2，无法计算，故此选项错误；B 、a 10÷a 2＝a 8，故此选项错误；C 、a •a 4＝a 5，正确；D 、（﹣a 3）2＝a 6，故此选项错误；故选：C ．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x 元，y 元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得 x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D ．7．A【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解不等式45x a -≥-得：54a x -≥， 根据数轴可知：524a -=-， 解得：3a =-，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识.根据题意列出关于a 的方程是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误；B ．（a 2）3=a 6，故B 错误；C ．a 3•a 2=a 5，故C 错误；D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A. ∵当a=2，b=-4时，满足a＞b，但a<﹣b，故错误；B. ∵当a=2，b=1时，满足a＞b，但a>﹣b，故错误；C. ∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故错误；D. ∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．10．A【解析】【分析】根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得52＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．二、填空题题11． (5，3)【解析】试题分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．3a【解析】【分析】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B，则阴影部分的周长即为等边三角形的周长．【详解】根据轴对称的性质，得AD=A′D，AB=A′B．则阴影部分的周长即为等边三角形的周长，即3a．故答案为：3a【点睛】此题主要是运用了轴对称的性质．13．-5【解析】【分析】将132化成2次方的形式.【详解】∵132＝52,-1232m=，∴m=-5.故答案是：-5. 【点睛】考查了整数指数幂，解题关键是将132化成2-5的形式.14．1【解析】【分析】首先求出含有a和b的解集，再根据解集为0<x<1,求出a和b的值，即可得解. 【详解】解：由题意，解得不等式组的解集为152 2ax b +-＜＜又∵0<x<1，∴102a +=，521b -= ∴a=-1，b=2∴()20191a b +=故答案为1.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a 和b 的值，即可得解.15．7【解析】【分析】 根据代数式342x -的值不小于3x+5的值，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，取期内最小的整数，此题得解．【详解】 解：由已知得：342x -≥3x+5， 解得：13x 2， 13672<<， ∴x 的最小整数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式342x -的值不小于3x+5的值找出关于x 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．16．1.05×10－5【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.0000105=1.05×10-5，故填1.05×10-5.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.17．130【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【详解】反向延长DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．三、解答题18．（1）7，3，10；（2）①112ab=⎧⎪⎨=⎪⎩；②2【解析】【分析】（1）将多边形DEFGHI拆分为直角三角形DEF，直角三角形DFI与正方形FGHI可求面积，再数出格点数即可；（2）①将条件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的数据代入S＝aN+bL﹣1，建立方程组求解；②将N ＝5，L＝14代入①中所得的关系式求解．【详解】解：（1）观察图形，可得N＝3，L＝10，11212222722=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=DEF DFI FGHIS S S S故答案为：7，3，10；（2）①根据题意得：206173101ba b=+-⎧⎨=+-⎩解得：112ab=⎧⎪⎨=⎪⎩②∵S＝N+12L﹣1，∴将N＝5，L ＝14代入可得S＝5+14×12﹣1＝2．【点睛】本题考查新型定义问题，理解题意，建立方程组求解是解题的关键．19．（1）2；（2）﹣73；（3）﹣47≤x≤135,在数轴上表示见解析.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可；【详解】（1）原式＝3﹣2+22﹣3＝2；（2）原式＝﹣2÷32﹣1＝﹣43﹣1＝﹣73；（3）4(1)513235(32)2x xx x++⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩①②由①得：x≤135；由②得：x≥﹣47，∴不等式组的解集为﹣47≤x≤135，在数轴上表示为：．【点睛】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）小刚去参加活动的概率是49；（2）这个游戏不公平，见解析.【解析】【分析】（1）根据概率的定义求解即可；（2）计算出小芳参加活动的概率进行比较.【详解】解：(1) 因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是偶数的区间有4个，因此P (小刚去参加活动)49 =，所以小刚去参加活动的概率是49.(2) 这个游戏不公平.理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数的区间有5个，因此，P (小芳去参加活动)59=.因为45 99≠，所以P (小刚去参加活动) P≠(小芳去参加活动)所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.21．见解析【解析】【分析】因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【详解】因为CF⊥AB，DE⊥AB （已知），所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．所以∠BED=∠BFC （等量代换），所以ED∥FC （同位角相等，两直线平行）．所以∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠1 （已知），所以∠2=∠BCF （等量代换）．所以FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．22．90.【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形外角的性质即可求得答案．【详解】∵直线AB∥CD，∴∠CFE=∠B=115°．∵∠D=25°，∴∠BED=∠CEF﹣∠D=115°﹣25°=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．23．64°32°【解析】【分析】（1）由∠BAC=100°，可求出∠ABC=∠ACB=40°，当∠DAC=36°时，根据∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠ADE=∠AED的度数，再根据三角形的外角的性质求解.（2）由思路（1）可知∠ABC=∠ACB=40°，以及∠ADE=∠AED=1802n-，∠CDE=∠ACB-∠AED，∠BAD=n-100°，即可求解.（3）根据（1）的思路，可知∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=180n2︒-，∠CDE=∠ACD－∠AED，∠BAD=100°+n，即可求解.【详解】（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°．∵∠DAC=36°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°．故答案为64°，32°.（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（2），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-．∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°－1802n︒-=1002n-︒．∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE；（3）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图（3），在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=180n2︒-．∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD－∠AED=140°－180n2︒-=100n2︒+.∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE.【点睛】此题主要考查了三角形的内角和及其外角的性质，熟练掌握三角形的内角和的性质和三角形的外角的性质是解题关键.24． (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据要求，画出轴对称图形；（2）根据两点之间线段最短可得；（3）根据“三角形两边之和大于第三边”，可得，当C,B,M 三点在同一直线上时，MC MB -=BC 值最大．【详解】解：()1111A B C 如图，为所求；()2点P 即为所求；()3点M 即为所求；【点睛】本题考核知识点：轴对称，三角形的边. 解题关键点：理解三角形三边的关系.25．11【解析】【分析】先将式子化成()216a -+，再把51a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+ ()216a =-+．当51a =时， 原式)2511611=-+=． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是（ ） A ．2421x x x ÷= B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2 C ．2(3)3-=- D ．（2x 2）3＝6x 62．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A ．90.3410-⨯米B ．1134.010-⨯米C ．103.410-⨯米D ．93.410-⨯米3．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必满足（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜0D ．a ＜14．为了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（ ）A ．7000名学生是总体B ．每个学生是个体C ．500名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是500 5．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥ B ．2x ≠ C ．1x ≥且2x ≠ D ．2x >6．下列图中不是凸多边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A ．泸定桥B ．瑞金C ．包座D ．湘江8．在平面直角坐标系中，点P （-1，1）所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．若（-2x+a ）（x-1）中不含x 的一次项，则（ ）A ．a=1B ．a=-1C ．a=-2D ．a=210．将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（ ）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①②③④二、填空题题 11．写出一个第二象限内的点的坐标：（ ， ）．12．如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正_____边形．13．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248x y ⋅=，当0≤x≤1时，y 的取值范围是_________． 14．点()3,5A -到y 轴的距离为______.15．九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在120〜130分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__人．16．3的算术平方根是 ．17．若多项式()219x m x -++是一个完全平方式，则m =________(写出-一个答案即可)． 三、解答题18．填写证明的理由：已知，如图AB ∥CD ，EF 、CG 分别是∠ABC 、∠ECD 的角平分线．求证：EF ∥CG证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠AEC ＝∠ECD （ ）又EF 平分∠AEC 、CG 平分∠ECD （已知）∴∠1＝12∠ ，∠2＝12∠ （角平分线的定义） ∴∠1＝∠2（ ）∴EF ∥CG （ ）19．（6分）先化简，再求值：22221121x x x x x x x ++-÷+--+，其中3x = 20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置．如图所示，现将△ABC 平移后得△EDF ，使点B 的对应点为点D ，点A 对应点为点E ．（1）画出△EDF ；（2）线段BD 与AE 有何关系？ ____________；（3）连接CD 、BD ，则四边形ABDC 的面积为_______．21．（6分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元． （1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？22．（8分）如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高线.(1) 若∠B ＝50°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）若∠C ＞∠B ，猜想∠DAE 与∠C-∠B 之间的数量关系，并加以证明.23．（8分）已知:用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：(1)1辆A 型车和l 辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有b 的式子表示a ，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A 型车每辆需租金500元/次，B 型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.24．（10分）公园里有一条“Z ”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB CD ∥，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE CF =，M 是BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.（提示：可通过证明180EMF =∠）25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ODA ＝∠C ，∠BAD ﹣∠B ＝60°，求∠OAD 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【详解】解：A 、2421x x x ÷=，正确； B 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy+y 2，故此选项错误；C 2(3)3-=，故此选项错误；D 、（2x 2）3＝8x 6，故此选项错误；故选：A ．本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.2．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3．A【解析】【分析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出a 的范围．【详解】∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，解得：a<−1.故选A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则4．D【解析】【分析】【详解】A. 7000名学生的体重是总体，故A 选项错误；B. 每个学生的体重是个体，故B 选项错误；C. 500名学生中，每个学生的体重是所抽取的一个样本，故C 选项错误；5．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x－1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x－1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．6．A【解析】根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任何一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形．否则即是凹多边形，故A不是凸多边形；B是凸多边形；C是凸多边形；D是凸多边形.故选A.7．B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．8．B【解析】因为x =-1＜0，y=1＞0所以P （-1，1）所在的象限是第二象限.故选：B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．C【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x 的一次项即可确定出a 的值．【详解】解：（−1x ＋a ）（x−1）＝22x ＋（a ＋1）x−a ，由结果中不含x 的一次项，得到a ＋1＝0，即a ＝−1．故选：C ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．B【解析】【分析】根据同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据②的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E ＝60°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ，②正确；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，∴BC 与AD 不平行，③错误；∵∠2＝30°∴AC ∥DE ，∴∠4＝∠C ，④正确．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．二、填空题题11．﹣1，1（答案不唯一）【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。
2019-2020学年山东省青岛市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式2x+5＞4x －1的正整数解是（ ）．A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，32．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm 3．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩4．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D ，C 两点分别落在点D ′，C ′的位置，∠DEF ＝∠D ′EF ，并利用量角器量得∠EFB ＝66°，则∠AED ′的度数为( )A ．66°B ．132°C ．48°D ．38°5．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =-B ．1k =C ． 1.2k =D ．2k =6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出△ABC ≌△DEC ，进而得出AB ＝DE ，那么判定△ABC 和△DEC 全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS7．如（x+m ）与（x+4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．4C ．0D ．－48．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A ．3B ．10C ．15D ．309．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )A ．a b >B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b <10．下列运算中，正确的是（ ）A ．x•x 2＝x 2B ．（x+y ）2＝x 2+y 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 4二、填空题题11．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________． 13．已知点p(x,y)在第三象限，且3x = ，23y -=，则点p 的坐标为_____14．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝________.15．已知关于x 的不等式组1x x m ＞＜-⎧⎨⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是_____． 16．已知22139273m ⨯÷=，则m =___________.17．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米.三、解答题18．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （﹣2，1），B （﹣3，﹣2），C （1，﹣2），先将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．19．（6分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦20．（6分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？21．（6分）2019年，在嵊州市道路提升工程中，甲、乙两个工程队分别承担道路绿化和道路拓宽工程。
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根据题意，将下面的表格补充完整：
白纸张数 张
1
2
3
4
5
纸条长度
20
______
54
71
______
直接写出用x表示y的关系式：______；
要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，把 沿射线 的方向平移2个单位，其中 、 、 的对应点分别为 、 、
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．
19．（6分）因式分解：
(1)x2y﹣2xy2+y3
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．
14．3x−2y
【解析】
【分析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】
5xy•A＝15x2y−10xy2，
A＝ =3x−2y，
故答案为：3x−2y．
【点睛】
本题考查的是多项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算．
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣ （3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： ．
故当移动次数为奇数时，﹣ （3n+1）=﹣1，解得：n=2，
当移动次数为偶数时， ，n= （不合题意）．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
A．105°B．110°C．115°D．120°
二、填空题题
11．已知OA⊥OC于O，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为____________度．
12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为1．
【详解】
解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤1．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
A． B． C． D．
3．某中学开展了“点赞建国70周年”演讲比赛活动，根据参赛学生人数及成绩绘制成统计图，则这组数据的众数是（）
A．80B．85
C．90D．95
4．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）
17．若一个长方形的长减少7cm，宽增加4cm成为一个正方形，并且得到的正方形与原长方形面积相等，则原长方形的长为___________-cm．
三、解答题
18．在△ABC中，已知∠A＝α．
（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．
①当α＝70°时，∠BDC度数＝度（直接写出结果）；
②∠BDC的度数为（用含α的代数式表示）；
15．( -2,3)
【解析】
因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，
所以x=2或-2,y=3或－3，
又因为点P在第二象限，
所以P（－2，3）.
故答案是：（－2，3）.
16．6秒或19.5秒
【解析】
【分析】
设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．
①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；
②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．
故答案为30°或150°.
【点睛】
此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
12．2
【解析】
【分析】
根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
【解析】
【分析】
根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．
【详解】
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=3：2，
∴∠AOB=60°．
因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，
A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105
8．若 中不含有 的一次项，则 的值为（）
A．4B． C．0D．4或者
9．下列命题中真命题的是（）
A．同旁内角互补B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．若 ，则 D．同角的余角相等
10．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
13．1
【解析】
【分析】
由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．
【详解】
解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，
∴∠BCB1=45°，
∴∠ACB2=180°-∠ACB-∠BCB1=45°．
而∠B2=∠B1=∠B=90°-∠A=60°．
又∵∠α+∠A=∠B2+∠ACB2，
∴∠α=1°．
【详解】
如图，对图形进行点标注.
∵直线a∥b，
∴∠AMO=∠2；
∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，
∴∠ANM=55°，
∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题题
11．30°或150°
7．B
【解析】
试题解析：440000=4.4×1．
故选B．
8．A
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．
【详解】
解：（x+2m）（x-8）
=
=
由结果不含x的一次项，
∴
解得：m=4
故选：A．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（2）若“马”的位置在点A,为了到达点B,请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来.
25．（10分）已知：如图， ，求 的度数.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.
【详解】
解：解不等式组得
本题考查众数的概念，会看统计图，再根据众数的概念，找出一组数据的众数.
4．B
【解析】
试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，
由题意得， ．
故选B．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
5．B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
(2)4ax2﹣48ax+128a；
(3)(x2+16y2)2﹣64x2y2
20．（6分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）求篮球和排球的单价；
（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．
15．点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P 坐标______．
16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．
（1）请你画出平移后的 ；
（2）求线段 在平移过程中扫过的面积
23．（8分）先化简，再求值： ，其中a＝2018﹣b
24．（10分）阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.
（1）若点A位于点（－4, 4），点B位于点（3, 1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为.
13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，先以点C为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C．然后以直线A1C为对称轴，将△A1B1C轴对称变换，得△A1B2C，则A1B2与AB所成的∠α的度数为______度．