手把手教你蒙特卡洛模拟
财务风险评估中蒙特卡洛模拟与风险值分析方法
财务风险评估中蒙特卡洛模拟与风险值分析方法在现代商业环境中，财务风险评估是企业决策过程中至关重要的一环。
蒙特卡洛模拟和风险值分析是财务风险评估中常用的两种方法。
本文将简要介绍这两种方法的原理和应用，并探讨它们在财务风险评估中的作用。
1. 蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的计算方法，被广泛应用于现代金融风险管理。
它的基本原理是通过多次模拟随机变量的取值，对风险事件发生概率及其对结果的影响进行估计。
在财务风险评估中，蒙特卡洛模拟的主要步骤如下：1.1 确定风险事件和相关变量首先，需要确定和描述需要评估的风险事件，并识别与这些事件相关的重要变量。
这些变量可以是价格、成本、利率、汇率等等。
1.2 设定变量的概率分布和相关参数第二步，需要对这些变量进行概率分布的设定，并确定相应的参数，如均值、标准差等。
这些参数可以通过历史数据、市场研究或专家意见获得。
1.3 进行蒙特卡洛模拟接下来，进行大量的模拟，生成随机数，并根据设定的概率分布得出每个变量的取值。
根据这些取值，可以计算出对应的风险事件发生情况及其对结果的影响。
1.4 收集模拟结果并进行分析最后，将模拟得到的结果进行汇总和分析。
可以计算出每个风险事件的发生概率、影响程度以及整体风险水平。
同时，还可以通过敏感性分析探索不同变量对结果的影响程度。
蒙特卡洛模拟方法的优点在于可以较为全面地考虑不同变量之间的关联性，并且能够提供结果的分布情况，从而帮助管理者更好地理解风险。
然而，也需要注意到该方法的一些限制性因素，例如对参数的设定敏感性，以及对大量模拟数据的需求。
2. 风险值分析风险值分析是一种通过一定的统计方法来衡量风险的方法。
它主要用于评估在给定置信水平下的最大可能损失。
在财务风险评估中，风险值分析的主要步骤如下：2.1 选择风险值水平首先，需要确定评估的风险值水平，常见的风险值包括VaR（Value-at-Risk）和CVaR（Conditional Value-at-Risk）。
蒙特卡洛模拟通俗理解
蒙特卡洛模拟通俗理解蒙特卡洛模拟通俗理解蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的数值计算方法，它可以用来估计某些复杂系统的性质。
这种方法的基本思想是通过随机抽样来模拟系统的行为，从而得到对系统性质的估计。
下面将对蒙特卡洛模拟进行详细介绍。
一、蒙特卡洛模拟的基本原理1.1 随机抽样蒙特卡洛模拟的核心是随机抽样。
在进行蒙特卡洛模拟时，我们需要从所研究问题的所有可能情况中，随机地选取一些情况进行研究。
这些情况被称为“样本”，而从中选取样本的过程被称为“随机抽样”。
1.2 统计规律在进行随机抽样后，我们可以根据所得到的数据来推断整个系统的性质。
这种推断是基于统计规律进行的，即我们可以根据所得到数据中出现频率较高的情况来推断整个系统中该情况出现的概率。
二、蒙特卡洛模拟在实际问题中的应用2.1 金融领域在金融领域中，蒙特卡洛模拟被广泛应用于风险管理和衍生品定价。
例如，在进行股票期权定价时，我们可以通过随机抽样来模拟股票价格的未来走势，并根据所得到的数据来计算期权的价格。
2.2 物理领域在物理领域中，蒙特卡洛模拟被用于研究复杂系统的性质。
例如，在研究分子运动时，我们可以通过随机抽样来模拟分子的运动轨迹，并根据所得到的数据来计算分子的平均速度和能量。
2.3 生物领域在生物领域中，蒙特卡洛模拟被用于研究生物分子的结构和功能。
例如，在研究蛋白质折叠过程中，我们可以通过随机抽样来模拟不同构象之间的转换，并根据所得到的数据来推断蛋白质最稳定的构象。
三、蒙特卡洛模拟的优缺点3.1 优点（1）适用范围广：蒙特卡洛模拟可以用于研究各种类型的系统，包括物理、化学、生物等领域。
（2）精度高：通过增加样本量，蒙特卡洛模拟可以得到非常精确的结果。
（3）易于实现：蒙特卡洛模拟只需要进行随机抽样和统计分析，因此实现起来比较简单。
3.2 缺点（1）计算量大：蒙特卡洛模拟需要进行大量的随机抽样和数据处理，因此计算量比较大。
（2）收敛速度慢：在一些情况下，蒙特卡洛模拟需要进行很多次随机抽样才能得到收敛的结果。
蒙特卡洛模拟法求积分
蒙特卡洛模拟法求积分1. 引言蒙特卡洛模拟法是一种基于随机采样的数值计算方法，被广泛应用于求解各种数学问题。
其中之一便是利用蒙特卡洛模拟法求解积分。
本文将介绍蒙特卡洛模拟法的基本原理、步骤以及在求解积分中的应用。
2. 蒙特卡洛模拟法基本原理蒙特卡洛模拟法以概率统计为基础，通过生成大量的随机样本来近似计算一个问题的解。
其基本原理可以概括为以下几个步骤：•随机生成样本：根据问题的要求，生成符合一定概率分布的随机样本。
•计算函数值：将每个随机样本代入目标函数中进行计算，得到对应的函数值。
•统计平均：对所有函数值进行求和并取平均，得到近似解。
3. 求解积分的蒙特卡洛模拟法步骤在使用蒙特卡洛模拟法求解积分时，需要按照以下步骤进行操作：步骤1：确定积分范围需要明确要求解的积分范围。
假设要求解的积分为∫f(x)dx，其中x的范围从a到b。
步骤2：确定随机样本生成规则根据积分范围确定随机样本生成规则。
可以使用均匀分布或其他概率分布来生成随机样本，确保样本覆盖整个积分区间。
步骤3：生成随机样本使用确定的随机样本生成规则，生成足够数量的随机样本。
通常情况下，生成的样本数越多，计算结果越接近真实值。
步骤4：计算函数值将每个随机样本代入目标函数f(x)中进行计算，得到对应的函数值。
这相当于在积分区间上进行采样，并计算采样点处的函数值。
步骤5：统计平均对所有函数值进行求和并取平均，得到近似解。
根据大数定律，当样本数量充足时，平均值将趋近于真实解。
4. 蒙特卡洛模拟法求解积分示例以下是一个使用蒙特卡洛模拟法求解积分的示例：假设要求解的积分为∫x^2dx，积分范围为0到1。
步骤1：确定积分范围。
积分范围为0到1。
步骤2：确定随机样本生成规则。
使用均匀分布生成随机样本。
步骤3：生成随机样本。
生成足够数量的随机样本，例如10000个。
步骤4：计算函数值。
将每个随机样本代入目标函数f(x)=x^2中进行计算，得到对应的函数值。
步骤5：统计平均。
MonteCarlo模拟教程
rand('seed',0.1);
rand(1) ％每次运ra行nd程('s序tat产e',s生um的(1值00*是clo相ck同)*r的and);
1901 3408
3.1415929
蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广：
在一个边长为a的正方形内随机投点，
该点落在此正方形的内切圆中的概率 y
(a/2,a/2)
应为该内切圆与正方形的面积比值，
即 πa/22 : a2 π/4
n=10000; a=2; m=0; for i=1:n
ox
x=rand(1)*a; y=rand(1)*a;
举例
例1 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮） 为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地 进行了伪装并经常变换射击地点．
经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准 确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁 伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．
Monte Carlo 模拟
内容提纲
➢1.引言 ➢2.Monte Carlo模拟基本思想 ➢3.随机数生成函数 ➢4.应用实例举例 ➢5.排队论模拟 ➢6.Monte Carlo模拟求解规划问题
Monte Carlo方法：
引言(Introduction)
蒙特卡罗方法，又称随机模拟方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四 十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。亦称统计模拟方法， statistical simulation method 利用随机数进行数值模拟的方法
蒙特卡洛模拟
2013年9月2日
29
蒲丰投针问题
2013年9月2日
30
蒙特卡洛与21点
▪ 大多数赌场使用6副牌或8副牌玩这种游戏，以 防止“数牌点”，在你的模拟中使用两副牌(共 104张)。只有2位参与者，你和庄家。游戏开始 时每人得到两张牌，对于牌面为2~10的牌，点 数和面数相同；对于为人脸(J、Q、K)的牌， 点数为10；牌面为A的牌，点数为1或者11.游 戏的目的是得到总数尽量接近21点的牌，不得 超过(超过称“爆了”)，并使你得到的总点数 多于庄家。
2013年9月2日
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Monte Carlo方法的发展历史
▪ 1777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些 客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事 先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然 不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他 们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说， 2212/704=3.142，这就是π值。这着实让人 们惊喜不已。
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误差具有概率性
▪ 由于蒙特卡罗方法的误差是在一定置信水平下 估计的，所以它的误差具有概率性，而不是一 般意义下的误差。
2013年9月2日
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蒙特卡罗方法的主要应用范围
▪ 蒙特卡罗方法所特有的优点，使得它的应用范 围越来越广。它的主要应用范围包括：粒子输 运问题，统计物理，典型数学问题，真空技术， 激光技术以及医学，生物，探矿等方面，特别 适用于在计算机上对大型项目、新产品项目和 其他含有大量不确定因素的复杂决策系统进行 风险模拟分析。随着科学技术的发展，其应用 范围将更加广泛。
1不满足相互独立的要求2不可避免的出现重复问题因此我们将计算机产生的随机数称为伪随机数大连大学数学建模工作室产生伪随机数的方法大连大学数学建模工作室matlab中生成随机数的函数大连大学数学建模工作室matlab中生成随机数的函数exprnd指数分布的随机数生成器geornd几何分布的随机数生成器poissrnd泊松分布的随机数生成器unidrnd离散均匀分布的随机数生成器unifrnd连续均匀分布的随机数生成器betarnd贝塔分布的随机数生成器binornd二项分布的随机数生成器matlab中生成随机数的函数大连大学数学建模工作室其它函数大连大学数学建模工作室蒙特卡洛方法的实例讲解计算圆周率在平面上画一个半径r的圆和边长为2r的正方形让他们的中心重合
蒙卡方法模拟 -回复
蒙卡方法模拟-回复什么是蒙特卡罗方法模拟？蒙特卡罗方法模拟（Monte Carlo simulation）是一种使用概率和统计方法来解决问题的计算机模拟技术。
它通过随机取样（Random Sampling）和重复试验（Repetitive Trial）的方式，模拟系统的行为，并根据得到的随机结果进行推断和决策。
蒙特卡罗方法模拟的原理是基于概率统计的思想。
它将问题转化为一个或多个随机变量的分布，并通过大量的模拟实验来估计变量的期望值、分布、方差等统计指标。
蒙特卡罗方法模拟的步骤如下：1. 定义问题：明确需要解决的问题和目标，并了解问题的特点和约束条件。
2. 建立数学模型：将问题转化为数学模型，包括确定输入变量和输出变量，并定义它们之间的关系。
3. 设定随机数生成器：选择合适的随机数生成器，以产生随机样本，并设置样本的数量。
4. 生成随机样本：根据概率分布函数和相关参数，使用随机数生成器生成一系列的随机样本。
5. 运行模拟实验：将生成的随机样本输入到数学模型中，通过模拟实验来模拟系统的行为，并记录输出变量的值。
6. 统计分析和推断：根据模拟实验得到的结果，进行统计分析，计算输出变量的期望值、分布、方差等统计指标，并进行推断和决策。
7. 验证和优化：对模拟结果进行验证和优化，与实际数据进行比较，检查模型的准确性和可靠性，并对模型进行调整和改进。
蒙特卡罗方法模拟的应用非常广泛，例如：- 金融领域：投资组合管理、期权定价、风险管理等。
- 工程领域：可靠性分析、设计优化、系统仿真等。
- 自然科学领域：天气预测、生物模拟、物理实验模拟等。
- 经济学领域：市场研究、经济预测、政策决策等。
总结一下，蒙特卡罗方法模拟是一种基于概率统计的计算机模拟技术。
通过随机取样和重复试验的方式，模拟系统的行为，并根据随机结果进行推断和决策。
它的步骤包括定义问题、建立数学模型、设定随机数生成器、生成随机样本、运行模拟实验、统计分析和推断、验证和优化。
(定价策略)期权定价中的蒙特卡洛模拟方法最全版
（定价策略）期权定价中的蒙特卡洛模拟方法期权定价中的蒙特卡洛模拟方法期权作为最基础的金融衍生产品之一，为其定价一直是金融工程的重要研究领域，主要使用的定价方法有偏微分方程法、鞅方法和数值方法。
而数值方法又包括了二叉树方法、有限差分法和蒙特卡洛模拟方法。
蒙特卡洛方法的理论基础是概率论与数理统计，其实质是通过模拟标的资产价格路径预测期权的平均回报并得到期权价格估计值。
蒙特卡洛方法的最大优势是误差收敛率不依赖于问题的维数，从而非常适宜为高维期权定价。
§1.预备知识◆两个重要的定理：柯尔莫哥洛夫(Kolmogorov)强大数定律和莱维一林德贝格(Levy-Lindeberg)中心极限定理。
大数定律是概率论中用以说明大量随机现象平均结果稳定性的一系列极限定律。
在蒙特卡洛方法中用到的是随机变量序列同分布的Kolmogorov强大数定律：设为独立同分布的随机变量序列，若则有显然，若是由同一总体中得到的抽样，那么由此大数定律可知样本均值当n很大时以概率1收敛于总体均值。
中心极限定理是研究随机变量之和的极限分布在何种情形下是正态的，并由此应用正态分布的良好性质解决实际问题。
设为独立同分布的随机变量序列，若则有其等价形式为。
◆Black-Scholes期权定价模型模型的假设条件：1、标的证券的价格遵循几何布朗运动其中，标的资产的价格是时间的函数，为标的资产的瞬时期望收益率，为标的资产的波动率，是维纳过程。
2、证券允许卖空、证券交易连续和证券高度可分。
3、不考虑交易费用或税收等交易成本。
4、在衍生证券的存续期内不支付红利。
5、市场上不存在无风险的套利机会。
6、无风险利率为一个固定的常数。
下面，通过构造标的资产与期权的资产组合并根据无套利定价原理建立期权定价模型。
首先，为了得到期权的微分形式，先介绍随机微积分中的最重要的伊藤公式。
伊藤Ito公式：设，是二元可微函数，若随机过程满足如下的随机微分方程则有根据伊藤公式，当标的资产的运动规律服从假设条件中的几何布朗运动时，期权的价值的微分形式为现在构造无风险资产组合，即有，经整理后得到这个表达式就是表示期权价格变化的Black-Scholes 偏微分方程。
蒙特卡洛方法模拟小例子
例在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。
使用蒙特卡洛方法模拟50次打击结果：function [out1 out2 out3 out4]=Msc(N)% N开炮次数% out1射中概率% out2平均每次击中次数% out3击中敌人一门火炮的射击总数% out4击中敌人2门火炮的射击总数k1=0;k2=0;k3=0;for i=1:Nx0=randperm(2)-1;y0=x0(1);if y0==1fprintf('第%d次：指示正确||',i);x1=randperm(6);y1=x1(1);if y1==1|y1==2|y1==3fprintf('第%d次：击中0炮||',i);k1=k1+1;elseif y1==4|y1==5fprintf('第%d次：击中1炮||',i);k2=k2+1;elsefprintf('第%d次：击中2炮||',i);k3=k3+1;endelsefprintf('第%d次：指示错误，击中0炮||',i);k1+1;endfprintf('\n');endout1=(k2+k3)/N;out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;out3=k2/N;out4=k3/N;运行：1.[out1 out2 out3 out4]=Msc(50)结果：1.第1次：指示正确||第1次：击中2炮||2.第2次：指示错误，击中0炮||3.第3次：指示错误，击中0炮||4.第4次：指示正确||第4次：击中0炮||5.第5次：指示错误，击中0炮||6.第6次：指示正确||第6次：击中1炮||7.第7次：指示正确||第7次：击中0炮||8.第8次：指示错误，击中0炮||9.第9次：指示正确||第9次：击中2炮||10.第10次：指示正确||第10次：击中1炮||11.第11次：指示正确||第11次：击中1炮||12.第12次：指示正确||第12次：击中2炮||13.第13次：指示错误，击中0炮||14.第14次：指示正确||第14次：击中1炮||15.第15次：指示错误，击中0炮||16.第16次：指示错误，击中0炮||17.第17次：指示正确||第17次：击中0炮||18.第18次：指示错误，击中0炮||19.第19次：指示正确||第19次：击中1炮||20.第20次：指示错误，击中0炮||21.第21次：指示正确||第21次：击中0炮||22.第22次：指示正确||第22次：击中1炮||23.第23次：指示正确||第23次：击中0炮||24.第24次：指示错误，击中0炮||25.第25次：指示正确||第25次：击中1炮||26.第26次：指示错误，击中0炮||27.第27次：指示正确||第27次：击中1炮||28.第28次：指示正确||第28次：击中0炮||29.第29次：指示正确||第29次：击中0炮||30.第30次：指示正确||第30次：击中0炮||31.第31次：指示错误，击中0炮||32.第32次：指示错误，击中0炮||33.第33次：指示正确||第33次：击中0炮||34.第34次：指示错误，击中0炮||35.第35次：指示正确||第35次：击中0炮||36.第36次：指示正确||第36次：击中0炮||37.第37次：指示错误，击中0炮||38.第38次：指示正确||第38次：击中0炮||39.第39次：指示错误，击中0炮||40.第40次：指示正确||第40次：击中0炮||41.第41次：指示正确||第41次：击中1炮||42.第42次：指示正确||第42次：击中0炮||43.第43次：指示错误，击中0炮||44.第44次：指示正确||第44次：击中1炮||45.第45次：指示正确||第45次：击中0炮||46.第46次：指示错误，击中0炮||47.第47次：指示错误，击中0炮||48.第48次：指示错误，击中0炮||49.第49次：指示正确||第49次：击中0炮||50.第50次：指示正确||第50次：击中1炮||51.52.out1 =53.54. 0.280055.56.57.out2 =58.59. 0.850060.61.62.out3 =63.64. 0.220065.66.67.out4 =68.69. 0.0600一位朋友说要贴出Monte Carlo计算积分的源程序，我就随便做一个简单的吧，复杂的程序完全可以从这个来演化，我想Monte Carlo积分的最大优势就在于高维积分，以及不规则区域，可以节约很多计算机时。
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手把手教你蒙特卡洛模拟
1、定义：蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。
2、基于计算机的蒙特卡洛模拟实现步骤：
（1）对每一项活动，输入最小、最大和最可能估计数据（注意这里不是三点估算），并根据提出的问题构造或选择一个简单、适用的概率分布模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的某些特征（如概率、均值和方差等），这些特征都可以通过模拟出的概率分布图得到。
（2）根据模型中各个随机变量的分布，利用给定的某种规则，在计算机上快速实施充分大量的随机抽样。
（3）对随机抽样的数据进行必要的数学计算，统计分析模拟试验结果，给出问题的概率解以及解的精度估计，即最小值、最大值以及数学期望值和单位标准偏差。
（4）按照所建立的模型进行仿真试验、计算，求出问题的随机解。
（5）根据求出的统计学处理数据，让计算机自动生成概率分布图，通常为正态分布图。
（6）根据概率分布图读出所需信息，如某项目成本200万情况下的完工概率，或确保70%完工概率时需要的成本等。
3、基于EXCEL与Crystal Ball的蒙特卡洛成本模拟过程实例：
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