八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质作业pdf无答案
八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第1课时矩形的性质课堂练习新
第19章矩形、菱形与正方形19.1.1.1 矩形的性质1．下列说法错误的是( )A．矩形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2．如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4.若用剪刀沿∠ABC的平分线BE剪下，则DE的长等于( )A．4B．5C．6D．73．如图，在矩形ABCD中，AB<BC，AC、BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是____．4．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，点E为AD的中点，CE＝5，则AD＝____．5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB＝AO. 求∠ABD的度数．6．[xx·洛宁县期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm，求AC、AB的长．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点M、N分别为OA、OD的中点．求证：BM＝CN.8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点，连结AF、CE.求证：(1)△BEC≌△DFA；(2)四边形AECF是平行四边形．9．[xx·九台区期末]如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF＝90°，AD＋CD＝10，AE＝2.求AD的长．10．[xx·渝北区期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连结OE，且∠ODE＝15°.(1)求证：CO＝CE；(2)求∠OED的度数．11．柳北区校级模拟]如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC的延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．参考答案1． C 2． C 3． 4 4． 65．解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AO ＝BO . 又∵AB ＝AO ， ∴AB ＝AO ＝BO ， ∴△ABO 为等边三角形， ∴∠ABD ＝60°.6．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ＝15 cm ， ∵OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，∴OA ＝OB ＝7.5 cm. ∵AE 垂直且平分线段BO ， ∴AB ＝OA ＝7.5 cm.7．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OA ＝OC ＝OD ＝OB .∵点M 、N 分别是OA 、OD 的中点，即AM ＝OM ，ON ＝DN ， ∴OM ＝ON .在△BOM 和△CON 中，⎩⎨⎧OM ＝ON ，∠MOB ＝∠NOC ，BO ＝CO ，∴△BOM ≌△CON ，∴BM ＝CN . 8．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠EBC ＝∠FDA ＝90°. 又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴BE＝DF.在Rt△BEC 和Rt△DFA 中，⎩⎨⎧BC ＝DA ，BE ＝DF ，∴△BEC ≌△DFA .(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD . ∵点E 、F 分别为AB 、CD 的中点， ∴AE ＝12AB ，CF ＝12CD ，∴AE ＝CF .∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形． 9．解：设AD ＝x .∵△DEF 为等腰三角形， ∴DE ＝EF ，∠FEB ＋∠DEA ＝90°. 又∵∠AED ＋∠ADE ＝90°. ∴∠FEB ＝∠EDA .又∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠A ＝90°， ∴△ADE ≌△BEF (AAS )， ∴AD ＝BE ，∴AD ＋CD ＝AD ＋AB ＝x ＋x ＋2＝10. 解得x ＝4.即AD ＝4.10．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，DE 平分∠ADC ， ∴∠CDE ＝∠CED ＝45°， ∴EC ＝DC .又∵∠BDE ＝15°， ∴∠CDO ＝60°.又∵矩形的对角线互相平分且相等， ∴OD ＝OC ，∴△OCD 是等边三角形， ∴OC ＝CD ， ∴CO ＝CE .(2)∵△COD 是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∠OCB＝90°－∠DCO＝30°.∵∠CDE＝∠CED＝45°，又∵CD ＝CE ＝CO ， ∴∠COE ＝∠CEO ，∴∠CEO ＝(180°－30°)÷2＝75°， ∴∠OED ＝∠CEO －∠CED ＝30°. 11．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ，∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCF .在Rt△ADE 和Rt△BCF 中，⎩⎨⎧AE ＝BF ，AD ＝BC .∴Rt△ADE ≌Rt△BCF ， ∴∠1＝∠F ， ∴AE ∥BF . ∵AE ＝BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形． (2)∵∠D ＝90°，∴∠DAE ＋∠1＝90°. ∵∠BEF ＝∠DAE ，∴∠BEF ＋∠1＝90°. ∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°， ∴∠AEB ＝90°.在Rt△AEB 中，AE ＝3，BE ＝4， ∴AB ＝AE 2＋BE 2＝32＋42＝5. ∵四边形ABFE 是平行四边形， ∴EF ＝AB ＝5.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
华师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形含答案(学生专用)
华师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A.4B.3C.2D.12、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.不确定3、已知一个四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4、平行四边形ABCD的两条对角线相等，则平行四边形ABCD一定是（）.A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形5、如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm6、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A.7B.8C.9D.107、下列性质中，矩形不一定具有的是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.4个内角相等D.一条对角线平分一组对角8、学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙、丁D.甲、乙、丙、丁9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是( )A.(1)(4)(5)B.(2)(5)(6)C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(5).10、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或512、如图，是△EBD以正方形ABCD的对角线BD为边的正三角形，EF⊥DF，垂足为F，则∠AEF的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°13、平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）A.90°B.180°C.270°D.360°14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（）A.1.2B.1.3C.1.4D.2.415、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是( )A.对角线互相平分的四边形B.对角线相等且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线相等且互相垂直的四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、已知矩形的面积是，其中一边长为，则对角线长为________．17、如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为________．18、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．19、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE等于________度20、已知菱形的边长为4,∠A=60°，则菱形的面积为________．21、如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=2cm．则图中阴影部分面积为________ ．22、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B．二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为________．（填一般式）23、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________24、如图，在中，，点的坐标为，点在轴上，轴.将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为________.25、如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，科博会上某公司展示了研发的绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE⊥直线EL且AE＝25 cm，手臂AB＝BC ＝60 cm，末端操作器CD＝35 cm，AF∥直线EL.当机器人运作时，∠BAF＝45°，∠ABC＝75°，∠BCD＝60°，求末端操作器节点D到地面直线EL的距离．(结果保留根号)28、如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．29、如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）30、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。
华东师大版八下数学第19章矩形,菱形和正方形19.1《矩形的性质》优秀教学案例
1.生活情境的创设：通过多媒体展示矩形在生活中的应用场景，使学生能够直观地认识到矩形的重要性，增强了学生的学习兴趣和实际应用意识。这种情境创设不仅引发了学生的学习兴趣，还使他们能够更好地理解矩形的性质和应用。
2.问题导向与小组合作：设计富有挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，同时组织学生进行小组合作，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。这种问题导向和小组合作的方式，使学生在解决问题的过程中提高了自己的能力，同时也培养了他们的合作精神。
在知识与技能方面，我力求使学生掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在过程与方法方面，我注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作探究，让学生在解决问题的过程中提高自己的能力，同时培养学生的合作精神。
在情感态度与价值观方面，我力求激发学生的学习兴趣，使他们认识到数学与实际生活的密切联系。树立正确的数学学习观念，培养勇于探究、勇于挑战的精神。
2.学生能够认识到数学与实际生活的密切联系，增强应用数学解决实际问题的意识。
3.学生能够树立正确的数学学习观念，培养勇于探究、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅关系到学生的学习效果，也关系到学生的成长和发展。因此，在制定教学目标时，我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者紧密结合，力求在教学过程中实现学生的全面发展。
3.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习矩形性质的方法和技巧。同时，组织学生进行自我评价和课堂评价，关注学生的学习态度、参与程度和成果。这种反思与评价的方式，使学生能够更好地认识自己的学习情况，提高了他们的自我认知能力。
华东师大版数学八年级下册1矩形19. 矩形的判定课件
3．如图，在▱ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩 形．
易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∵∠C＋∠D＝180°，∴∠C＝∠D＝ 90°，∴四边形ABCD是矩形
知识点❷：矩形的判定定理1——有三个角是直角的四边形是矩形 4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合 作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( D ) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
11．(安顺中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜
边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连结MN，则线 段MN的最小值为__15_2_．
12．(202X·连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形． (1)求证：四边形ACED是平行四边形； (2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中 点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四边形 ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形
数学 八年级下册 华师版
第19章 矩形、菱形与正方形
19．1 矩形19．1.2 矩形的判定
知识点❶：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( B ) A.AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F， 连结DE，FD，当△ABC满足条件____∠__B__A_C_＝__9_0时°，四边形AEDF是矩形．
19.1 矩形(矩形的性质1课时)
为 什 么?
证明
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形性质 矩形
边 角
两组对边平行且相 两组对边平行且相等 等 对角相等 每一个角都是90°
两条对角线互相平 两条对角线相等且互 对角线 分 相平分
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）
B
C
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD（矩形的对角线相等）. 又因为OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD， 所以OA=OD. 所以 ∠ ODA=
2
180o 120o ∠OAD= 2
因为∠AOD=120°， =30°，
2
又 因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
所以BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
2. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 2 3 ， 则此矩形对角线长为_______. 思路分析 A
O
D
⊿ABO是等 边三角形， AO=AB= 2 3 AC=2AO= 4 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
《数学周报》
精彩不断
创意无限
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。 直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。 全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB， △OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
华师版八年级数学下册优秀作业课件 第19章 矩形、菱形与正方形 章末复习(四) 矩形、菱形与正方形
5．(张家界中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分 别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又 ∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，∴△DOE≌△BOF(ASA) (2)25
(2)连结ED，BF，BD，由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，①当四边形ABCD是矩形时，四边形 BEDF 是 平 行 四 边 形 ， ② 当 四 边 形 ABCD 是 菱 形 时 ， ∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， ∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
8．(2021·益阳)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，
③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择 是____(限①填序号).
9．(2021·鞍山)如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的 延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
知识点❸：正方形的性质与判定
11．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，
以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C)
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)
华师版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形 正方形的性质
正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它具有以下性质： (1)四条边都__________；(2)四个角都是__________； (3)对角线_____________________．
相等
直角
相等且互相垂直平分
1．【中考•遂宁】下列说法正确的是( )
B
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
B
A．2α C．45°＋α
B．90°－α D．90°－12α
4．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转 90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长 为( ) D
A．5 B. 23 C．7 D. 29
5．【中考·鄂尔多斯】如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，
解得 x＝2156，∴AF＝2156.
13．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做 了如下探究：
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C 重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连结CF.
(1)观察猜想 如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________， ②BC，CD，CF之间的数量关系为_______________．(将结论直接写在横线上)
华师版八年级下
第19章 矩形、菱形与正方形
19.3 正方形 第1课时正方形的性质
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新知笔记
(1)相等 (2)直角 (3)相等 1 且互相垂直平分
基础巩固练 1B 2B
3B
4D 5C
答案显示
6 2021 7 见习题 8C 9B 10 D
11 见习题 12 见习题 13 见习题
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第十九单元㊀矩形、菱形与正方形
１９ １㊀矩形
１９ １ １㊀
矩形的性质
一㊁
旧知链接
图１９－１－１６１．如图１９－１－１６，▱ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ㊁ＢＤ交于点Ｏ．ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝６ｃｍ，ＯＢ＝４ｃｍ．则ＯＣ＝㊀㊀㊀㊀㊀
ｃｍ，ＤＢ＝㊀㊀㊀㊀㊀ｃｍ，әＡＢＯ的周长为㊀㊀㊀㊀㊀ｃｍ．２．图中有㊀㊀㊀㊀㊀对全等三角形．
二㊁新知速递１．矩形的定义：㊀㊀㊀㊀㊀．２．矩形的性质：㊀㊀㊀㊀㊀
．
１．（２０１５㊃江西）如图１９－１－１７，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框
架ＡＢＣＤ，Ｂ与Ｄ两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错∙误∙的是（㊀㊀）．Ａ 四边形ＡＢＣＤ由矩形变为平行四边形Ｂ ＢＤ的长度增大Ｃ 四边形ＡＢＣＤ的面积不变Ｄ 四边形ＡＢＣＤ
的周长不变图１９－１－１７㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１９－１－１８
２．（２０１５㊃铜仁）如图１９－１－１８，在矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝６，ＣＤ＝３，将әＢＣＤ沿对角线ＢＤ翻折，使点Ｃ落在Ｃᶄ处，ＢＣᶄ交ＡＤ于点Ｅ，则线段ＤＥ的长为（㊀㊀）．
Ａ ３Ｂ １５４Ｃ ５Ｄ １５２
３．（２０１４㊃赤峰）如图１９－１－１９，Ｅ是矩形ＡＢＣＤ中ＢＣ边的中点，将әＡＢＥ沿ＡＥ折叠到әＡＥＦ，Ｆ在矩
形ＡＢＣＤ内部，延长ＡＦ交ＤＣ于Ｇ点，若øＡＥＢ＝５５ʎ，求øＤＡＦ的度数
．图１９－１－１９
第十九单元㊀矩形、菱形与正方形
基础训练
１．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（㊀㊀）．
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Ａ 对角线相等Ｂ 对边相等Ｃ 对角相等Ｄ 对角线互相平分２．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（㊀㊀）．Ａ ２对Ｂ ４对Ｃ ６对Ｄ ８对３．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为３０ʎ，则矩形两条对角线的最小交角为㊀ʎ．
４．已知矩形的一条对角线长为１０ｃｍ，两条对角线的一个交角为１２０ʎ，则矩形的边长分别为㊀㊀㊀㊀㊀
ｃｍ，㊀㊀㊀㊀㊀ｃｍ．（结果保留小数点后两位）拓展提高５．已知：如图１９－１－２０，矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝２ＡＢ，Ｅ是ＢＣ的中点，求证：ＥＡʅＥＤ．
图１９－１－２０
６．已知：如图１９－１－２１，Ｏ是矩形ＡＢＣＤ对角线的交点，ＡＥ平分øＢＡＤ，øＡＯＤ＝１２０ʎ，求øＡＥＯ的度数．
图１９－１－２１
发散思维
７．已知：如图１９－１－２２，矩形ＡＢＣＤ，ＡＢ长８ｃｍ，对角线比ＡＤ边长４ｃｍ．求ＡＤ的长及点Ａ到ＢＤ的距
离ＡＥ的长．
图１９－１－２２
８．已知：如图１９－１－２３，矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＣ上一点，ＤＦʅＡＥ于Ｆ，若ＡＥ＝ＢＣ．求证：ＣＥ＝ＥＦ．
图１９－１－２３。