质点运动学动力学作业问题
质点运动学动力学作业解
t = 2h = 2s 10
4．如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上 和一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧
由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数
µk 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 υ 为多少?
动能定理
−
frx −
1 2
kx2
3.一质点从静止(t＝0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，
切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其
总加速度恰与半径成45°角，此时 t ＝_______ ，此时，
质点的速度大小为_______，质点的加速度大小为 ______。
解：切向加速度不变
at
=
dυ dt
= 不变
∆E = 0
MgLsin
α
=
1 2
Mυ02
（1）
过垂程 直二x：方发向炮，。则由沿于x爆方炸向产动生量的守作恒用。力很大，重力px
m
α
υ
Mυ0 = mυ cos α （2）
由式（1）、（2）解出 υ = M
2gL sin α
m cos α
四、证明题
一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度 方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即 dυ = −kυ2
2
3
3
解: υ = (4 + t 2 ) = dx
[C]
dt
dx = (4 + t 2 )dt
x = 4t + 1 t3 + C 3
当t =3s时，质点位于 x = 9m 处 C = 9 − 4× 3 − 1 × 33 = −12 3
第2章质点动力学作业解答2
M
从小木块开始下落到脱离大木块 过程中，水平方向没有外力作用，
题 2.23 图
所以，水平方向系统的动量守恒，即：
0mv1Mv2
得到：v 2
m M
v1
（1）
考察小木块、大木块和地球组成的系统，在小木块开始下落
到脱离大木块过程中，没有外力和非保守内力做功，机械能
保持守恒，取小木块脱离大木块时的位置为势能零点，有：
V 2mgRm s) mM
教材上册P67习题2.17 设 F7i6j(N )；（1） 当一质点
从原点运动到 r 3 i 4 j 1 6 k ( m )时，求 F 所做的功。（2）如
果质点到 r 处时需 0.6 s ，试求平均功率；（3）如果质点的质Βιβλιοθήκη 为1 kg ，试求动能的变化。
解：（1）根据功的定义式 W Fdr，得：
3
4
16
W0 7dx06dy+00dz
= 7 ( 3 0 ) 6 (4 0 ) 0 = 45(J)
（负号表示该力做负功）
（2）根据平均功率的定义式 P W ，得： t
P 4 5 75(W) （负号表示该力的功率是负的） 0 .6
（3）已知 m = 1 kg ， 根据动量定理 W =ΔEk ，得动能的变化 ΔEk 为：
EkW45J （负号表示动能减少）
教材上册P67习题2.23 质量为M的大木块具有半径为R的四分
之一弧形槽，如题2.23图所示；质量为m的小立方体从曲面的顶端 滑下，大木块放在光滑的水平面上，二者
m
都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，
求小木块脱离大木块时的速度。
解： 考察小木块和大木块组成的系统，
解：由机械能守恒得：m gR1 2M V M 21 2m V m 2 ①
01 质点运动学和动力学习题答案
(2)由题知：
������������ ������ ������ = − ������ ������������
������ ������������
������ ������
∫
������0
dt dv A Bv
t
v
dt
dv
0
0 A Bv
t 1 [ln( A Bv) ln A] B
即： v A (1 eBt ) B
（2） v dy A (1 eBt ) dy A (1 eBt )dt
dt B
B
y
dy
t A (1 eBt )dt
（2）������ = |���⃑���| = 2√16������2 + 1
���⃑��� = ���������⃑⃑��� = 8���⃑���
������������
������������
32������
������������ = ������������ = √16������2 + 1
������d������， 1
������0
−
1 ������
=
−
1 2
������������2
������
=
2
2������0 + ������������0������2
4．t=1s
分析：由 an
a ，������
= ������������������， a
v2 R
可得。
质点动力学习题解答
作业06（质点动力学4）1. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是[ ]。
A ． 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒B ． 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒C ． 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒D ． 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒答：［C ］解：如果系统不受外力作用，则动量肯定守恒；如果非保守内力做功不为零，则系统的机械能不守恒。
例如，在水平桌面上的两个小球的非弹性相撞过程，不受外力作用（水平方向），系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒。
A 错。
如果系统所受合外力为零，则动量肯定守恒；但和外力为零的系统，如果和外力做功不为零，即使系统不受非保守内力，系统的机械能也不守恒。
系统的机械能守恒要求合外力以及非保守内力做功为零，而不是合外力为零。
如图所示，A 和B 组成的系统，A 和B 受到的作用力大小相等、方向相反，系统和外力为零，但A 和B 的动能都在增加，势能不变，系统的机械能不守恒。
B 错。
外力对一个系统做的功为零，但如果非保守内力做功不为零，则系统的机械能不守恒；外力对一个系统做的功为零，不能保证系统的动量不变。
例如，如图，上抛一个小球又落回原地，在此过程中，重力对小球做功为零（机械能不变），但过程开始和结束，小球的速度方向相反，动量（矢量）变化，不守恒。
D 错。
系统不受外力，合外力为零，动量肯定守恒；不受外力，外力的功肯定为零，内力都是保守力，非保守内力做功肯定为零，机械能必然守恒。
C 正确。
2.R H 34= 3. 已知地球半径为R ，质量为M ，现有一质量为m的物体，在离地面高度为R 2处。
以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为_________；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为________。
（万有引力常数为G ）答：R mM G E B 32=；RmM G E B 3-= 解：如图，物体受到地球的引力为r rmM G f ˆ2-= （1）若取地面为势能零点，由势能的定义，物体的势能为R mM G l d l R mM Gl fd l d f E R A B A B B 32)3(202)()()()(=-==⋅=⎰⎰⎰（2）若取无穷远处为势能零点，由势能的定义，物体的势能为R mM G r d r mM Gr fd l d f E R B B B 332)()()()(-=-=-=⋅=⎰⎰⎰∞∞∞4. 如图所示，一水平放置的轻弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B 。
质点动力学习题解答2
作业04（质点动力学2）1. 质量为m 、速度大小为V 的质点受到某个力作用后，其速度的大小未变，但方向改变了θ，则这个力的冲量大小为[ ]。
A.)2/cos(2θmvB. )2/sin(2θmvC. )2/cos(θmvD. )2/sin(θmv 答：［B ］解：如图，由动量定理，冲量等于动量的变化 im v j m v i m v i m v j m v i m v v m v m v m I -+=-+=-=∆=θθθθsin cos sin cos /// 冲量的大小为 )2/s i n (2c o s 22s i n )c o s (222θθθθv m mv v v v m I I =-=+-==2. 一质量为kg m 60=的人静止站在一条质量为kg M 300=、且正以12-⋅=s m V 的速率向湖岸驶进的小木船上，湖水是静止的，其阻力不计。
现在人相对于船以一水平速度v 沿船的前进方向向河岸跳去，该人起跳后，船速减为原来的一半，v 应该是[ ]A. 12-⋅s mB. 13-⋅s mC. 15-⋅s mD. 16-⋅s m答：［C ］解：以地面为参考系。
人与船为系统。
人相对于地面的起跳速度为v V +，起跳后，船向岸边运动的速度为2/V ；原来人与船以水平速度V 一起向岸边运动。
水平方向不受外力 V M m MV v V m )(21)(+=++，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 也可以原船为参考系（也是惯性系），人与船为系统。
人相对于原船的起跳速度为v ，起跳后，船相对于原船的运动速度为2/V -；在原船参考系中，起跳前，人与船静止。
水平方向不受外力，由动量守恒，得到VM mv 210-=，)(5602230022-⋅=⨯⨯==s m m MV v 3. 下列叙述中正确的是[ ]A. 质点的动量不变，则动能也不变。
B 质点的动能不变，则动量也不变C. 质点的动量变化，则动能也一定变化。
大学物理力学一、二章作业答案-一质点的运动方程为x=cos2
第一章质点运动学一、选择题1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为x2，式中 a、、at , y b ct b c 均为常数。
当运动质点的运动方向与x 轴成 450角时，它的速率为 [ B ] 。
A． a；B．2a；C． 2c；D．a24c 2。
2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图 1-1 中的 [ D ]。
v v v vt t t tA B C D图1-13、一质点的运动方程是r R cos ti Rsin tj ，R、为正常数。
从t＝/到 t=2/ 时间内该质点的路程是[ B]。
A ．2R；B．R；C． 0；D．R。
4、质量为 0.25kg 的质点，受F t i(N) 的力作用， t=0 时该质点以v =2 j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[B]。
A ． 2 t2i +2j m；B． 2 t3i2tj m；3C．3t4 i2t 3 j ；D．条件不足，无法确定。
43二、填空题1、一质点沿 x 轴运动，其运动方程为x52t t 2（x以米为单位，t以秒为单位）。
质点的初速度为2m/s，第 4 秒末的速度为-6m/s，第 4 秒末的加速度为2。
-2m/s2、一质点以（m/s）的匀速率作半径为5m的圆周运动。
该质点在5s 内的平均速度的大小为2m/s，平均加速度的大小为2m / s2。
53、一质点沿半径为 0.1m的圆周运动，其运动方程为2t 2（式中的θ以弧度计，t以秒计），质点在第一秒末的速度为0.2m/s，切向加速度为0.2m/s2。
4、一质点沿半径1m的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。
T=2s时质点的切向加速度为36m/s 2；当加速度的方向和半径成45o 角时角位移是3rad 。
85、飞轮半径 0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。
t=2s 时边缘各点的速度为0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2。
质点动力学例题
解 F T sinθ 0
T cosθ mg 0
F mg tanθ
A
F
dr
F
cosθ
ds
mg tanθ cosθ ds θ0 mg tanθ cosθ dθ
0
Lθ T
F
G
y
1 mgLcosθ 0
x
例18 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动.
o
（a）
x
（b）
例题 2-6图
解：直接用动量定理的矢量形式求解。垒球被击中前后的动量
和 p1 mv的1 矢量p2关系m。v2
Ft、mv2、mv1 组成矢量三角形。由题意可知
mv1 mv2 mv
a 1 30
2
F t 2mv cos
F 2mv cos
t
2 0.14 40 cos 30
f
M
v f ( M 1)
Mt
例6 质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在 一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及
所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。
求 m1 和 m2 的加速度和绳中的张力。 解 取电梯为参考系
对m1 有 m1g T m1a0 m1a'
求 时刻 t ，A 的瞬时加速度
解 选A车M和t时间内抽至A
A
v
B
u
车的水m为研究系统，
A
水平方向上动量守恒
Mv mu (M m)v
v Mv mu M m
v v v mu v
M m
v m u v
M
a lim v dm u v 6 u v
质点动力学习题答案
l
m
v0
T
m
v02 l
2g
3g cos
2-9. 质量均为M的三条小船以相同的速率 v 沿一直线同
向航行，从中间的小船向前后两船同时以相同速率 u
（相对于该船）抛出质量同为 m 的小包。从小包被抛出
至落入前后船的过程中，试分别对前、中、后船建立动
量守恒方程。
（2）解：物体系的加速度：
a (mA mB )g mC g
f
T
(mA mB mC )
1.1 m s2
分析物体C，T mC g mCa
代入数据解得：T 1.7 N
2-7. 已知条件如图，求物体系的加速度和A、B两绳中的 张力。绳与滑轮的质量和所有摩擦不计。
解：物体系的加速度：
a 2mg cos 45 mg 2m m 2m
解：设小包抛出之后，三船的速度分别变为 v前 ，v中 ，v后
Mv m(v u)
(M
m)v前
v前
v
m M m
u
Mv m(v u) m(v u) (M 2m)v中 v中 v
m Mv m(v u) (M m)v后 v后 v M m u
2-10. 一质量为0.25kg的小球以20m/s的速度和45°的 仰角投向竖直放置的木板，设小球与木板碰撞时间为
0.05s，反弹角与入射角相等，小球速率不变，求木板
对小球的冲力。
y
解：建立直角坐标系：
P mv mv0
0.25
20
i
20
j 0.25
20
i
20
j
45
x
2
2
2
2
7.07i
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C 9 4 3 1 33 12 3
故选 [ C ]。
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
4.有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以1
匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为d时，B以2 开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度2 比A车速
度 大1，那么两车不会相撞的最小距离为
解: (1)以升降机为参考系
a物对机 a物对地 a地对机
9.8 0.2 10
匀加速运动
h
1 2
a物对机t 2
t 2h 2s 10
a机对地
h
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
(2)以地面为参考系 向上为X轴正方向
以x1和x2分别表示任一t时刻螺钉和底板的位置
螺钉的运动 ：
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
8.质量为 m的物体，从高出弹簧上端 h 处由静止自由下落到
竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为 k，则弹簧
被压缩的最大距离 x ？
解： 初态体系总能量为：
mgh mgx
末态体系总能量为：
mgh mgx 1 kx2
2
1 kx2 2
x mg k
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7.一斜面倾角为 ，用与斜面成 角的恒力F将一质量为 m
h 的物体沿斜面拉升了高度 ，物体与斜面间的摩擦系数为
，摩擦力在此过程中所作的功 Wf ？
解：
Ar
frL
fr
h
s in
fr N
N mg cos - F sin
A mgh ctg Fh sin s in
fr mg N
fr mR2
N m 2 m (R)2
R
R
g R
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6.一光滑的内表面半径为 10cm 的半球形碗，以匀角速度
绕其对称轴 OC 旋转，已知放在碗内表面上的一个小球
P 相对碗静止，其位置高于碗底 4cm ，则由此可推知
x1
x10
0t
1 2
gt 2
电梯底板的运动 ：
x2
x20
0t
1 at 2 2
x10 x20 d 20(cm)
x1=x2
d 1 (g a)t 2 2
t 2x0 2 20 2s g a 9.8 0.2
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
4．如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和 一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原
碗旋转的角速度约为
解： N cos mr2
N sin mg
r Rcos
tan R h
r
ω＝12.78 rad·s-1≈13 rad·s-1
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
7. 质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。
求 质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。
t
t
tt
解: 质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点
平均速度的大小为零
平均速率的大小为
2 2R 2R
2t
t
故选 [ B ]。
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为 (4 t 2 )
m/s，且当t =3s时，质点位于 x = 9m 处，则质点的运动方程为
解 由动量定理
I
P
m 2
m 1
x 方向
I x m2 x m1x 0
y 1
A
3
x
2
y 方向
C
B
Iy
m2 y
m 1 y
2m sin
3
冲量
I 3mj
3m
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
8.一F质F点0 (在xi如 图yj)所作示用的在坐质标点平上面。内在作该圆质周点运从动坐，标有原一点力运动
M
dx dt
h1 h2 x x x
dx
dt
x h1 x h1 h2
M
h1
h1 h2
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
2.在半径为 R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为
ct 2 (式中c为常数)，则: 从t＝0到t时刻质点走过的路程S(t)＝? t 时刻质点的切向加速度 a ? t 时刻质点的法向加速度 an ?
解： 质地 质斜 斜地
x方向 x x u 2gh cos u h
y方向 y y 2ghsin
y
x
u
2 x
2 y
u2 2gh 2u
2gh cos
arctg y arctg 2ghsin
x
2ghcos u
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
3. 一升降机以加速度a = 0.2 ms-2上升，在升降机上升的过 程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机 的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板 所需的时间。（取g = 9.8 ms-2）
分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质 量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度
m1 : m1a1 T m2 : m2a2 m2g T
T 2T a1 2a2
a1
2m2 g 4m1 m2
N
m1
T
m1g
T’
m2 m2g
到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为
解
dA
F
ds
F
dl
F
dr
dA
F
dr
(F0
xi
F0
yj )
(dxi
dyj )
dA F0xdx F0 ydy
y
0
2R
A dA 0 F0xdx 0 F0 ydy
A
沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子
M 点沿地面移动的速度
解：
M
dx dt
h1 h2 x x
x h1 x h2
dx h1 dx dt h2 dt
d(x dt
x)
dx dt
dx dt
M
dx dt
M
h1
h1 h2
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
大学物理第一学期作业中的问题
质点运动学、动力学 作业中问题
凌亚文
一、选择题
大学物理第一学期作业中的问题
1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为 S 5 4t t 2
(SI)， 则小球运动到最高点的时刻是
(A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s
解：切向加速度不变
at
d dt
不变
att
a 45° at
2
an
an R
总加速度恰与半径成45°角，说明： an at
at
at2t 2 R
得出： t ＝ 1s
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
an at 3 m / s2 att 3m / s
an at
1 2
F0 (2R)2
2F0 R2
x
O
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止 开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的 正压力数值为N ，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其 作的功为 解 质点系: 质点+容器
动能定理:
A外 A内 A重 A摩 E动
解:
y(t) ?
y
dy dt
凌亚文
大学物理第一学期作业中的问题
y(t) ?
已知： H h dx
dt
l 变量
l H h y y l H h (H h)2 x2 H h
x t
y
72.25 t2 8.5
y
dy dt
t 72.25 t 2
(A) x 2t ;3(B) x 4t 1 t;2(C)
2
解: (4 t 2 ) dx
dt
x 4t 1 t 3 12 ; (D) x 4t 1 t 3 12
3
3
dx (4 t2 )dt
x 4t 1 t3 C 3
当t =3s时，质点位于 x = 9m 处
( mg )2 2 mg h
k
k
凌亚文
三、计算题
大学物理第一学期作业中的问题
1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速 度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为 2a ，经过时间 2τ后，加速度为 3a ，···。求经过时间 nτ后，该质点的加速度 和走过的距离。