2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：第二十四章 圆 方法专题 圆的切线的证明 (共13张PPT)
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第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
数学九年级上册第二十四章圆专题训练(12)证明圆的切线的两种常见方法课件 新人教版
证明：连接DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又 ∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.∵OC＝OC，ODD在 ⊙O上，∴CD是⊙O的切线
(三)利用角度转换证垂直 5．(鄂尔多斯中考改编)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H， 连接AC.过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F， 且EG＝FG.求证：EG是⊙O的切线；
求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，∵⊙O与BC相切，∴OM⊥BC，又 ∵ON⊥CD，∴OM＝ON，∴ON是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切
类型2 连半径，证垂直(已知半径证垂直) (一)利用勾股定理证垂直 3．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上一点，点C为⊙O上一 点，PC＝8，PB＝4，AB＝12，求证：PC是⊙O的切线．
解：(1)如图所示，⊙P为所求的圆 (2)BC与⊙P相切，理由为：过点P作PD⊥BC，垂足为D，∵CP为 ∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA为⊙P的半 径，∴BC与⊙P相切
2．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，OA长为 半径的⊙O与BC相切于点M.
证明：连接OE，如图，∵GE＝GF，∴∠GEF＝∠GFE，而∠GFE＝ ∠AFH，∴∠GEF＝∠AFH，∵AB⊥CD，∴∠OAF＋∠AFH＝90°， ∴∠GEA＋∠OAF＝90°，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAF，∴∠GEA ＋∠OEA＝90°，即∠GEO＝90°，∴OE⊥GE，∴EG是⊙O的切线
第二十四章 圆
专题训练(十一) 证明圆的切线的两种常见方法
人教版九年级上册数学精品课件 第24章 圆 专题训练9 切线证明的常用方法
(1)求证：DE是圆O的切线； (2)若直径AB＝6，求AD的长．
︵︵ (1)证明：连接AD，OD，∵ CD ＝ DB ，∴∠CAD＝∠DAB，∵
OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∵
DE⊥AC，∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，则DE为⊙O的
切线；
︵ (2)解：连接BD，∵ AC
＝︵ CD＝ Nhomakorabea︵ DB
，∴∠B＝60°，∵AB为⊙O
的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∴BD＝
1 2
AB＝3，由勾股定
理，得AD＝ AB2－BD2＝ 62－32＝3 3．
3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为
︵ BC
的中点．过
点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
第二十四章
圆
专题训练(九) 切线证明的常用方法
• 方法一 有点连圆心，证垂直 • 1．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦 CD⊥AB，连接OD，PC，∠ODC＝∠P，求证：PC是⊙O的切 证线明． ： 连 接 OC ， 令 AP 与 CD 交 于 点
E．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∵∠ODC
• (2)解：在Rt△BDE和Rt△FDC中，∵BD＝FD，DE＝DC， ∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL)．∴EB＝CF．在Rt△ABD和Rt△AFD 中，∵BD＝FD，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL)．∴AB＝ AF．∴AB＋EB＝AF＋CF，即AB＋EB＝AC．∴AC＝5＋3＝8．
⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切
线．
• 方法二 无点作垂直，证半径 • 5．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心， OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，求证：CD与⊙O相切．
︵︵ (1)证明：连接AD，OD，∵ CD ＝ DB ，∴∠CAD＝∠DAB，∵
OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∵
DE⊥AC，∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，则DE为⊙O的
切线；
︵ (2)解：连接BD，∵ AC
＝︵ CD＝ Nhomakorabea︵ DB
，∴∠B＝60°，∵AB为⊙O
的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝30°，∴BD＝
1 2
AB＝3，由勾股定
理，得AD＝ AB2－BD2＝ 62－32＝3 3．
3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为
︵ BC
的中点．过
点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
第二十四章
圆
专题训练(九) 切线证明的常用方法
• 方法一 有点连圆心，证垂直 • 1．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦 CD⊥AB，连接OD，PC，∠ODC＝∠P，求证：PC是⊙O的切 证线明． ： 连 接 OC ， 令 AP 与 CD 交 于 点
E．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∵∠ODC
• (2)解：在Rt△BDE和Rt△FDC中，∵BD＝FD，DE＝DC， ∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL)．∴EB＝CF．在Rt△ABD和Rt△AFD 中，∵BD＝FD，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD(HL)．∴AB＝ AF．∴AB＋EB＝AF＋CF，即AB＋EB＝AC．∴AC＝5＋3＝8．
⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OED＝90°，∴直线CD是⊙O的切
线．
• 方法二 无点作垂直，证半径 • 5．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心， OA长为半径的⊙O与BC相切于点M，求证：CD与⊙O相切．
人教版九年级数学上册第二十四章第二节《圆的切线》PPT课件
Ｄ
A
Ｅ
B
C
动一动脑
如图,OA是⊙O的半径，过A作直 线 l ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 l 与⊙O位置关系如何，为什么?
定理4：切线的判定定理
垂直 于这条半径的 经过半径的______ 外端 且______ 直线是圆的切线
Ｏ B
Ａ
C
∵ OA是半径，且OA⊥BC ∴BC是⊙O的切线
例1
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
DE⊥AC于E, A O E B D C B O 43 1 2 E C A 求证：DE是⊙O的切线
D
切线的三种理解： (1)当直线和圆只有一个公共点时,直线与圆相切 (2)当圆心到直线的距离d=半径r时,直线与圆相切 (3)经过半径的外端,且垂直于半径的直线是圆的切线
证明的方法:
半径 + 直角
切线
∴_____________ AP 5 3
例 题
例2 PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B，C是⊙O 上一点，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.
P
A O B C
已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线
切线的判定定理
垂直 于这条半径的 经过半径的______ 外端 且______
1 D
B
2
O
E
C
证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
一定垂直
.
O
切线的性质定理:
L A
圆的切线垂直于过切点的半半径
A
Ｅ
B
C
动一动脑
如图,OA是⊙O的半径，过A作直 线 l ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 l 与⊙O位置关系如何，为什么?
定理4：切线的判定定理
垂直 于这条半径的 经过半径的______ 外端 且______ 直线是圆的切线
Ｏ B
Ａ
C
∵ OA是半径，且OA⊥BC ∴BC是⊙O的切线
例1
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
DE⊥AC于E, A O E B D C B O 43 1 2 E C A 求证：DE是⊙O的切线
D
切线的三种理解： (1)当直线和圆只有一个公共点时,直线与圆相切 (2)当圆心到直线的距离d=半径r时,直线与圆相切 (3)经过半径的外端,且垂直于半径的直线是圆的切线
证明的方法:
半径 + 直角
切线
∴_____________ AP 5 3
例 题
例2 PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B，C是⊙O 上一点，若∠APB=40°，
求∠ACB的度数.
P
A O B C
已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线
切线的判定定理
垂直 于这条半径的 经过半径的______ 外端 且______
1 D
B
2
O
E
C
证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
将上页思考中的问题 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢?
一定垂直
.
O
切线的性质定理:
L A
圆的切线垂直于过切点的半半径
人教版九年级数学上册 第24章 圆 24.2 第4课时 切线长、三角形的内切圆【习题课件】
课堂导练
8．(中考·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学 名著，书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾 中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直 角边)长为 8 步，股(长直角边)长为 15 步，问该直角三角 形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( C ) A．3 步 B．5 步 C．6 步 D．8 步
课后训练
(1)∠APB＝2∠ABC； 证明：∵PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B， ∴∠APO＝∠BPO＝21∠APB，PA＝PB. ∴PO⊥AB. ∴∠ABP＋∠BPO＝90°.
课后训练
∵PB 是⊙O 的切线， ∴OB⊥PB. ∴∠ABP＋∠ABC＝90°. ∴∠ABC＝∠BPO＝21∠APB， 即∠APB＝2∠ABC.
证明：设△ABC 的内切圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F， CE 的长为 x. 根据切线长定理，得 AE＝AD＝m，BF＝BD＝n， CF＝CE＝x.
课后训练
在 Rt△ABC 中，根据勾股定理， 得(x＋m)2＋(x＋n)2＝(m＋n)2. 整理，得 x2＋(m＋n)x＝mn. 所以 S△ABC＝21AC·BC＝12(x＋m)(x＋n) ＝12[x2＋(m＋n)x＋mn]＝12(mn＋mn)＝mn.
课后训练
(2)AC∥OP. 证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°，即 AC⊥AB. 由(1)知 PO⊥AB， ∴AC∥OP.
课后训练 13．(2017·黄石)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O
的直径，点 E 为△ABC 的内心，连接 AE 并延长交⊙O 于 D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 DF＝BD，连接 CF， BE.求证：
课后训练
(2)若 AC·BC＝2mn，求证∠C＝90°. 改变一下条件……
人教版九年级数学上册第二十四章《圆》课件
算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形
ABCD的边长为 4 5 .
A
D
？2x 10 Ⅱ
M
x B O
C
图4
连OA,OD即可， 同圆的半径相等.
N 在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
变式：如图，在扇形MON中， MON =45 ，半径 MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上， 顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
视频：生活中的圆
骑车运动
看了此画,你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形 可以吗？
车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）
讲授新课
一 探究圆的概念
合作探究
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排 开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 排成什么样的队形？
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径，一般用r表示．
视频：画圆实际操作演示
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
半径相同，圆心不同
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？
有间隙吗？
圆可以看成到定满点足距什离么等条于件定的长？的所有点组成的.
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
N
A
D
xx
∴DC=CO
x
x
MB
C
O
图5
设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x 又∵OA=OM=10
∴在Rt△ABO中, AB2 BO2 AO2
人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件
(1)PA=P；
连接AB以后，
(2)OA⊥PA,OB⊥PB；
还能得到哪些
(3)OP平分∠AOB和∠APB；
信息？
(4)OP垂直平分AB.
2.如图，⊙O内切于△ABC,交点分别为D、E、 A
F，你能得到哪些信息？
E
(1)AB⊥OD,BC⊥OF, AC⊥OE.
D .O
(2)AO、BO、CO分别平分∠A 、∠B和∠C.
C
BF
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续. 从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的 内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念， 经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识 和基本技能，并能解决简单的问题.
解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、 O则CS.△1122AABABCB=·rSB△12CBAOCAB·r+CS12r△ABC12Ol·rCr.+S△AOC
拓展延伸
7.如图，AB、BC、CD分 别与⊙O相切于E、F、G 三点，且AB∥CD，BO＝ 6cm，CO＝8cm，求BC的 长.
解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
A
CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得
E
F.
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂演练
基础巩固
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，
CA，AB分别相切于点D，E，F，且 AB=11cm，BC=14cCm，CA=13cm，则
人教版九年级数学上册 第24章 圆 24.2 第3课时 切线的判定和性质【习题课件】
A．27° C．36°
B．32° D．54°
课堂导练
9．(2017·日照)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，
连接 PO 并延长交⊙O 于点 C，连接 AC，AB＝10，∠P
＝30°，则 AC 的长度是( A )
A．5 3
B．5 2
C．5
5 D.2
课堂导练 10．(中考·内江)如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB
课后训练
∴AE∥OD. ∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD⊥DE. ∴DE⊥AE.
课后训练
(2)AE＋CE＝AB. 证明：过点 D 作 DM⊥AB 于点 M， 连接 CD，DB，如图所示． ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB， ∴DE＝DM.
课后训练
在△DAE 和△DAM 中， ∠EAD＝∠MAD， ∠AED＝∠AMD＝90°， AD＝AD， ∴△DAE≌△DAM(AAS)． ∴AE＝AM. ∵∠EAD＝∠MAD，
课后训练 ︵︵
∴CD＝BD. ∴CD＝BD. 在 Rt△DEC 和 Rt△DMB 中， DE＝DM， CD＝BD， ∴Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)． ∴CE＝BM. ∴AE＋CE＝AM＋BM＝AB.
课后训练
15．(中考·临沂)如图，点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点，以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连 接 AD.
A．10 C．4 3
B．8 D．4 5
课堂导练 【点拨】∵直线 AB 与⊙O 相切于点 A，∴OA⊥AB. 又∵CD∥AB， ∴AO⊥CD，记垂足为 E. ∵CD＝8，∴CE＝DE＝12CD＝4. 连接 OC，则 OC＝OA＝5.
课堂导练
九年级数学上册 第二十四章 圆 专题训练(十一)证明圆的切线的两种常见方法课件上册数学课件
第二十四章 圆 专题训练(十一(Shí－Yī)) 证明圆的切线的两种常见方法
第一页，共十二页。
类型1 作垂直，证半径(已知垂直证半径) 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. (1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(pànduàn)(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
Image
12/8/2021
第十二页，共十二页。
第七页，共十二页。
(二)利用(lìyòng)全等证垂直 4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延 长线于点E. 求证：线CD是⊙O的切线．
第八页，共十二页。
证明：连接(liánjiē)DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.∵OC＝OC，OD＝OB，∴△COD≌△COB(SAS)， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线
第九页，共十二页。
(三)利用角度转换证垂直 5．(鄂尔多斯中考改编)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足(chuízú)为H， 连接AC.过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG.求证： EG是⊙O的切线；
第十页，共十二页。
证明明(：zh连èng接m(ílniágn)：jiē连)O接E，O如E，图如，图∵，GE∵＝GGEF＝，G∴F，∠∴G∠EFG＝EF∠＝∠GFGEF，E，而而∠∠GFGEF＝E＝∠A∠FAHF，H， ∴∠GEEFF＝＝∠∠AAFFHH，，∵∵AAB⊥B⊥CDCD，，∴∴∠∠OAOFA＋F＋∠∠AFAHF＝H＝909°0°，，∴∴∠∠GEGAE＋A＋∠∠OAOFA＝F＝90°90，°， ∵ ∵OOA＝OE，∴∠OEEAA＝＝∠∠OOAFA，F，∴∴∠∠GEGAE＋A＋∠∠OEOAE＝A9＝0°90°，，即∠即G∠EOG＝EO9＝0°90，°， ∴OE⊥GEE，，∴∴EEG是是⊙⊙OO的的切切线线
第一页，共十二页。
类型1 作垂直，证半径(已知垂直证半径) 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°. (1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)请你判断(pànduàn)(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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12/8/2021
第十二页，共十二页。
第七页，共十二页。
(二)利用(lìyòng)全等证垂直 4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延 长线于点E. 求证：线CD是⊙O的切线．
第八页，共十二页。
证明：连接(liánjiē)DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.∵OC＝OC，OD＝OB，∴△COD≌△COB(SAS)， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线
第九页，共十二页。
(三)利用角度转换证垂直 5．(鄂尔多斯中考改编)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足(chuízú)为H， 连接AC.过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG.求证： EG是⊙O的切线；
第十页，共十二页。
证明明(：zh连èng接m(ílniágn)：jiē连)O接E，O如E，图如，图∵，GE∵＝GGEF＝，G∴F，∠∴G∠EFG＝EF∠＝∠GFGEF，E，而而∠∠GFGEF＝E＝∠A∠FAHF，H， ∴∠GEEFF＝＝∠∠AAFFHH，，∵∵AAB⊥B⊥CDCD，，∴∴∠∠OAOFA＋F＋∠∠AFAHF＝H＝909°0°，，∴∴∠∠GEGAE＋A＋∠∠OAOFA＝F＝90°90，°， ∵ ∵OOA＝OE，∴∠OEEAA＝＝∠∠OOAFA，F，∴∴∠∠GEGAE＋A＋∠∠OEOAE＝A9＝0°90°，，即∠即G∠EOG＝EO9＝0°90，°， ∴OE⊥GEE，，∴∴EEG是是⊙⊙OO的的切切线线
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°