水力学第三章第三部分
如闸门上动水总压力，弯头上的动水总压力，射流冲击 力等。
00:09:54
闸门上动水总压力
弯头上的动水总压力
射流冲击力
作用于挑流鼻坎上的动水作用力
00:09:54
依据 :动量定理
F t m v2 m v1
动量 p11' A1 u1u1dtdA1 dt A1 u1u1dA1
动量
00:09:54
P1
3、找出控制体上所受外力； y
4、将动量方程分别投影在不同的坐 标轴上，即
o
1
d1
α
1 x
P1 P2 cos 60 Rx' Qv2 cos 60 v1
P2 sin 60 Ry' Q v2 sin 60 0
00:09:54
Ry’ Rx’
d2 2 2
P2
上式中
P1
p1 A1
18000
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a
a)
0
2v22
2g
hw
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
势能增加，动能不变，则机械能沿程增加，这是不可 能的。故，不存在该水流。
00:09:53
证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(h
a)
0
2v22
00:09:54
水流对弯管的作用力与 R 大小相等，方向相反。
【例题】水平输水弯管。直径由 d1 = 200mm经α= 60o转角变为d2 = 150mm。已知转弯前断面的表压强 p1= 18 kPa，输水流量Q = 0.1
m3/s，不计水头损失，求水流对弯管的作用力。
解：
1、取控制体；
2、取坐标系；
当所求未知作用力的方向不能事先确定时，可任意假定 一个方向，若计算结果其值为正，说明假定方向正确；若其 值为负，说明与假定方向相反。
（3）选择合适的投影坐标系
（4）建立动量方程的投影形式，求解未知量 若动量方程中的未知数多于一个，则应联合能量方程式
或（和）连续性方程，求解边界对流体的作用力R。
00:09:54
00:09:54
解：如图所示，以截面1-1和截面2-2之间的流动空间为控制
体。假如这两个截面处在渐变流中，压强服从静压分布。对
于该控制体来说，其控制面1-1受到左方水体的总压力为
1 2
g，h12 B方向自左向右。同理，控制面2-2受到的总压力为
,
方向自右向左。
00:09:54
设坝体对水流的作用 力为F。动量方程为：
x y
1v1 x 1v1 y
) )
Fx
Fy
Q(
2
v2
z
1v1z
)FzLeabharlann 1.02 1.05,紊流1.33,
层
流
1、上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体.
如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可
以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体，
此时该封闭体的动量方程为:
2g
hw
z1
p1
aH
z2
p2
ah
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
00:09:53
动能沿流程增加，只要 总机械能沿程减少，即 势能减少能补偿动能的 增加和水头损失之和， 这种水流就有可能发生。
示例讲解
总水头线与测压管水头线
00:09:53
第3章 水动力学
00:09:53
第六节 恒定流总流动量方程
(Momentum Equation of Steady Total Flow)
质量守恒定律 能量守恒定律
一元 连续性方程 一元能量（伯努利）方程
一元流压 流强 速
动量定理 动量方程 流体、固体之间的作用 力
00:09:54
实际工程中，往往涉及水流和固体周界的作用力问题， 一般需通过动量方程进行求解。
p p22' p11' Qdt (2 v2 1 v1)
00:09:54
恒定总流的动量方程：
Q(2 v2 1v1 ) F
单位时间动量的 变化(流出-流入）
u2dA u2dA
A Qv
A
v2 A
作用于流 段上的所 有外力的 代数和
投影式
00:09:54
Q( Q(
2 2
v2 v2
00:09:53
证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a)
0
2v22
2g
hw
z1
p1
z2
p2
aH
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
则机械能沿程增加， 这是不可能的。故， 不存在该水流。
00:09:53
证明：（2）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
4、应用
•求解固体边界对水流的作用力
•求解射流冲击力
•求解水跃
水流从急流跨过临界水深hk变成缓流，形成急剧翻
滚的旋涡，这种水力突变现象称为水跃，常发生在闸、 坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡。
00:09:54
例1.水平面上的弯管，已知1－1断面压强
p1=98kN/m2, v1=4m/s, d1=0.2m， d2= 0.1m,转角 α=45°,不计水头损失。求水流对弯管的作用力F？
水力学
00:09:53
复习
1 实际液体恒定总流的能量方程及其适用条件？
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw
适用条件
(1)恒定 (2)不可压缩 (3)断面选在渐变流段 (4)质量力仅为重力
00:09:53
动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流 能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？
5.66m / s
Rx' 538N
Ry' 597N
水流对弯管的作用力与其对水流的作用力大小相等方向相反
Rx 538 N
Ry 597N
00:09:54
【例题】溢流坝宽度为B（垂直于纸面），上游和下游水 深分别为h1和h2，不计水头损失，试推导坝体受到的水平 推力的表达式。假设水流流速沿深度方向呈均匀分布。
F
1 2
g (h12
h22
)B
Q(v2
v1 )
由连续性方程和沿液面流线的伯努利方程：
Q v1h1B v2h2 B
h1
v12 2g
h2
v
2 2
2g
解得下游流速：
v2
2g(h1 h2 ) 1 h2 h1 2
代入动量方程并简化得：
F
1 2
g (h12
h22 )B
Q(v2
v1 )
gB
2
h1 h2 2
h1 h2
00:09:54
本章小结
本章介绍了若干流体运动学和动力学的概念，如Euler法和 Lagrange法、流线和迹线等；
重点导出了三个基本方程，要求理解其物理意义、并能熟 练应用之求解有关流动问题
本章是极其重要的一章，课后同学们要多做练习题。
00:09:54
作业： 3-6 3-14 3-16
4
0.22
565N
而P2= p2 A2 中的 p2 则需通过列1-2断面间的伯努利方程求得。
p1 v12 p2 v22
g 2g g 2g
p2
p1 v12
v22 2
7.043kPa
其中
v1
Q A1
4Q
d12
3.18m / s
将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力为
4Q
v2
d
2 2
1 v1 1
00:09:54
1
p1 v1
1
v1
d12
4
v2
d
2 2
4
①
0
p1
v12
0
p2
v
2 2
②
2g
2g
00:09:54
1
Fp1
v1
1
Ry
R
Rx
y
Fp2x Fp2y
x
Fp1 Fp2 cos Rx Q(v2 cos v1 ) ③
Fp2 sin Ry Q(v2 sin 0) ④
静水压强具有下列特性：即静水液体内任何点的 （z+p/y）=常数。
而动水压强只在一定条件下才具有这个特性，即在 均匀流过水断面上的各点其（z+p/y）=常数。
对于渐变流，可以近似将（z+p/y）=常数，这在推 导能量方程时，可以将它作为常数提出积分号外，使 积分运算变的十分简便。
00:09:53
试证明图中所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是 否有可能发生。
Q22v2 Q33v3 Q11v1 F
00:09:54
2、适用条件： 恒定总流； 不可压缩液体； 两过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐 变流。
00:09:54
3、方程应用步骤
（1）选择合适的控制体
分析流体运动，找出渐变流断面，围取控制体。（相对压强）
（2）正确分析控制体上的外力 ①重力②表面力③固体边界对水流的作用力
00:09:54
闸门上动水总压力
弯头上的动水总压力
射流冲击力
作用于挑流鼻坎上的动水作用力
00:09:54
依据 :动量定理
F t m v2 m v1
动量 p11' A1 u1u1dtdA1 dt A1 u1u1dA1
动量
00:09:54
P1
3、找出控制体上所受外力； y
4、将动量方程分别投影在不同的坐 标轴上，即
o
1
d1
α
1 x
P1 P2 cos 60 Rx' Qv2 cos 60 v1
P2 sin 60 Ry' Q v2 sin 60 0
00:09:54
Ry’ Rx’
d2 2 2
P2
上式中
P1
p1 A1
18000
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a
a)
0
2v22
2g
hw
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
势能增加，动能不变，则机械能沿程增加，这是不可 能的。故，不存在该水流。
00:09:53
证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(h
a)
0
2v22
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水流对弯管的作用力与 R 大小相等，方向相反。
【例题】水平输水弯管。直径由 d1 = 200mm经α= 60o转角变为d2 = 150mm。已知转弯前断面的表压强 p1= 18 kPa，输水流量Q = 0.1
m3/s，不计水头损失，求水流对弯管的作用力。
解：
1、取控制体；
2、取坐标系；
当所求未知作用力的方向不能事先确定时，可任意假定 一个方向，若计算结果其值为正，说明假定方向正确；若其 值为负，说明与假定方向相反。
（3）选择合适的投影坐标系
（4）建立动量方程的投影形式，求解未知量 若动量方程中的未知数多于一个，则应联合能量方程式
或（和）连续性方程，求解边界对流体的作用力R。
00:09:54
00:09:54
解：如图所示，以截面1-1和截面2-2之间的流动空间为控制
体。假如这两个截面处在渐变流中，压强服从静压分布。对
于该控制体来说，其控制面1-1受到左方水体的总压力为
1 2
g，h12 B方向自左向右。同理，控制面2-2受到的总压力为
,
方向自右向左。
00:09:54
设坝体对水流的作用 力为F。动量方程为：
x y
1v1 x 1v1 y
) )
Fx
Fy
Q(
2
v2
z
1v1z
)FzLeabharlann 1.02 1.05,紊流1.33,
层
流
1、上述动量方程可推广应用于流场中任意选取的封闭体.
如图所示分叉管路，当对分叉段水流应用动量方程时，可
以把沿管壁以及上下游过水断面所组成的封闭体作为控制体，
此时该封闭体的动量方程为:
2g
hw
z1
p1
aH
z2
p2
ah
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
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动能沿流程增加，只要 总机械能沿程减少，即 势能减少能补偿动能的 增加和水头损失之和， 这种水流就有可能发生。
示例讲解
总水头线与测压管水头线
00:09:53
第3章 水动力学
00:09:53
第六节 恒定流总流动量方程
(Momentum Equation of Steady Total Flow)
质量守恒定律 能量守恒定律
一元 连续性方程 一元能量（伯努利）方程
一元流压 流强 速
动量定理 动量方程 流体、固体之间的作用 力
00:09:54
实际工程中，往往涉及水流和固体周界的作用力问题， 一般需通过动量方程进行求解。
p p22' p11' Qdt (2 v2 1 v1)
00:09:54
恒定总流的动量方程：
Q(2 v2 1v1 ) F
单位时间动量的 变化(流出-流入）
u2dA u2dA
A Qv
A
v2 A
作用于流 段上的所 有外力的 代数和
投影式
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Q( Q(
2 2
v2 v2
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证明：（1）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
(a
H
)
0
1v12
2g
(H
a)
0
2v22
2g
hw
z1
p1
z2
p2
aH
A1
A2
v1
v2
1v12
2g
2v22
2g
则机械能沿程增加， 这是不可能的。故， 不存在该水流。
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证明：（2）以0-0为基准面，对断面1-1,2-2列能量方程得：
4、应用
•求解固体边界对水流的作用力
•求解射流冲击力
•求解水跃
水流从急流跨过临界水深hk变成缓流，形成急剧翻
滚的旋涡，这种水力突变现象称为水跃，常发生在闸、 坝的下游和由陡坡向缓坡的过渡。
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例1.水平面上的弯管，已知1－1断面压强
p1=98kN/m2, v1=4m/s, d1=0.2m， d2= 0.1m,转角 α=45°,不计水头损失。求水流对弯管的作用力F？
水力学
00:09:53
复习
1 实际液体恒定总流的能量方程及其适用条件？
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2v22
2g
hw
适用条件
(1)恒定 (2)不可压缩 (3)断面选在渐变流段 (4)质量力仅为重力
00:09:53
动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流 能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？
5.66m / s
Rx' 538N
Ry' 597N
水流对弯管的作用力与其对水流的作用力大小相等方向相反
Rx 538 N
Ry 597N
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【例题】溢流坝宽度为B（垂直于纸面），上游和下游水 深分别为h1和h2，不计水头损失，试推导坝体受到的水平 推力的表达式。假设水流流速沿深度方向呈均匀分布。
F
1 2
g (h12
h22
)B
Q(v2
v1 )
由连续性方程和沿液面流线的伯努利方程：
Q v1h1B v2h2 B
h1
v12 2g
h2
v
2 2
2g
解得下游流速：
v2
2g(h1 h2 ) 1 h2 h1 2
代入动量方程并简化得：
F
1 2
g (h12
h22 )B
Q(v2
v1 )
gB
2
h1 h2 2
h1 h2
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本章小结
本章介绍了若干流体运动学和动力学的概念，如Euler法和 Lagrange法、流线和迹线等；
重点导出了三个基本方程，要求理解其物理意义、并能熟 练应用之求解有关流动问题
本章是极其重要的一章，课后同学们要多做练习题。
00:09:54
作业： 3-6 3-14 3-16
4
0.22
565N
而P2= p2 A2 中的 p2 则需通过列1-2断面间的伯努利方程求得。
p1 v12 p2 v22
g 2g g 2g
p2
p1 v12
v22 2
7.043kPa
其中
v1
Q A1
4Q
d12
3.18m / s
将各量代入动量方程，得弯管对水流的作用力为
4Q
v2
d
2 2
1 v1 1
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1
p1 v1
1
v1
d12
4
v2
d
2 2
4
①
0
p1
v12
0
p2
v
2 2
②
2g
2g
00:09:54
1
Fp1
v1
1
Ry
R
Rx
y
Fp2x Fp2y
x
Fp1 Fp2 cos Rx Q(v2 cos v1 ) ③
Fp2 sin Ry Q(v2 sin 0) ④
静水压强具有下列特性：即静水液体内任何点的 （z+p/y）=常数。
而动水压强只在一定条件下才具有这个特性，即在 均匀流过水断面上的各点其（z+p/y）=常数。
对于渐变流，可以近似将（z+p/y）=常数，这在推 导能量方程时，可以将它作为常数提出积分号外，使 积分运算变的十分简便。
00:09:53
试证明图中所示的具有底坎的矩形断面渠道中的三种水流是 否有可能发生。
Q22v2 Q33v3 Q11v1 F
00:09:54
2、适用条件： 恒定总流； 不可压缩液体； 两过水断面应是渐变流过水断面，而过程可以不是渐 变流。
00:09:54
3、方程应用步骤
（1）选择合适的控制体
分析流体运动，找出渐变流断面，围取控制体。（相对压强）
（2）正确分析控制体上的外力 ①重力②表面力③固体边界对水流的作用力
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水力学课件 第三章_水动力学基础
(1) 渐变流过水断面近似为平面；
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
《水力学》第三章 液流型态及水头损失.
形式的液流：均匀流与非均匀流。
均 匀 流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀 流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计； 非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj） ：发生在流动状态 急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由 流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损 失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf
l
A
0 g
l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0
8
2
由此得
hf
均 匀 流
均匀流时，无局部水头损失 8
非均匀 流
非均匀渐变流时，局部水头损失可忽略不计； 非均匀急变流时，两种水头损失都有。
9
3-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系
在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析
，作用在该总流段上有下列各力。
一、压力
1-1断面 FP1 Ap1
2
局部水头损失（hj） ：发生在流动状态 急剧变化的急变流中的水头损失。是主要由 流体微团的碰撞、流体中的涡流等造成的损 失。
3
液流产生水头损失的两个条件
(1) 液体具有粘滞性。 (2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间
产生相对运动。 液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。
4
液流的总水头损失hw
hw hf hj
式中：hf 代表该流段中各分段的沿程水头损
失的总和；
hj 代表该流段中各种局部水头损失的
总和。
5
3-2 液流边界几何条件对水头损失的影响
一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失 的影响
可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积 A、湿周及力半径R等。
湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。
对浅宽明渠：
R h y
0 R
h
在宽浅的明渠均匀流中，过水
断面上的切应力也是按直线分
布的。水面上的切应力为零，离
渠底为y处的切应力为
13
hf
l
A
0 g
l R
0 g
由实验研究或量纲分析知： 0
8
2
由此得
hf
第三章第三节河流水情
由于流量施测非常复杂，步骤繁多，则不可能每天连续地施 测；另一方面，在水文站的日常工作中，水位是逐日观测的。 因此，可通过水位资料利用水位流量关系曲线推求流量。
二、年径流的有关概念
•
年径流量:一个年度内通过河流某断面的水量，
称为该断面以上流域的年径流量。
•
多年平均径流量：实测各年径流量的平均值，称为多年
t2
W t1 Q(t)dt Q(t2 t1)
Q W W t2 t1 t
流量历时曲线：绘制方法与水位历史曲线类似
（3）、水位-流量关系曲线
①水位与流量的关系：
河流水位的变化，从本质上看是河流流量的变化，流量增大， 水位升高；流量减小，水位降低。因此，水位变化实质上是流量 变化的外部反映和表现；另一方面，流量大小可以通过水位高低 反映出来，即二者呈某种函数关系Q=F(H)，水位升高，流量增大。 即Q=F(H)呈单调递增函数。
水位面积关系曲线F=f2(H)，由于面积A是随水位H的增高而增 大，H越高，A增加越快(即A相对于H的变化率越大)，故曲线是 上凸下凹的。
流速曲线V=f3(H)，随着水位增高，起初流速V随水位增高而 增加很快，后来流速随水位增高而增加缓慢，即流速曲线 V=f3(H)呈向上凹形。
(3)水位流量关系曲线的用途
总之，影响水位变化的因素众多复杂，水位变化 是各种影响因素综合作用的结果，因此河流水位 情势是非常复杂的。
（3）、水位变化及水位过程线
• 河流水位有年内变化和年际变化，山区冰雪融水 补给河流和感潮河段，水位日变化明显。
• 河流水位随气候的季节变化和年际变化而变化。 例如由雨水补给的河流，其水位随降雨的变化而 变化，雨季水位高，旱季水位低。由冰雪融水补 给的河流，其水位随气温的变化而变化，气温高， 冰雪融水量多，则河流水位高；气温低，冰雪融 水量少，则河流水位下降。
二、年径流的有关概念
•
年径流量:一个年度内通过河流某断面的水量，
称为该断面以上流域的年径流量。
•
多年平均径流量：实测各年径流量的平均值，称为多年
t2
W t1 Q(t)dt Q(t2 t1)
Q W W t2 t1 t
流量历时曲线：绘制方法与水位历史曲线类似
（3）、水位-流量关系曲线
①水位与流量的关系：
河流水位的变化，从本质上看是河流流量的变化，流量增大， 水位升高；流量减小，水位降低。因此，水位变化实质上是流量 变化的外部反映和表现；另一方面，流量大小可以通过水位高低 反映出来，即二者呈某种函数关系Q=F(H)，水位升高，流量增大。 即Q=F(H)呈单调递增函数。
水位面积关系曲线F=f2(H)，由于面积A是随水位H的增高而增 大，H越高，A增加越快(即A相对于H的变化率越大)，故曲线是 上凸下凹的。
流速曲线V=f3(H)，随着水位增高，起初流速V随水位增高而 增加很快，后来流速随水位增高而增加缓慢，即流速曲线 V=f3(H)呈向上凹形。
(3)水位流量关系曲线的用途
总之，影响水位变化的因素众多复杂，水位变化 是各种影响因素综合作用的结果，因此河流水位 情势是非常复杂的。
（3）、水位变化及水位过程线
• 河流水位有年内变化和年际变化，山区冰雪融水 补给河流和感潮河段，水位日变化明显。
• 河流水位随气候的季节变化和年际变化而变化。 例如由雨水补给的河流，其水位随降雨的变化而 变化，雨季水位高，旱季水位低。由冰雪融水补 给的河流，其水位随气温的变化而变化，气温高， 冰雪融水量多，则河流水位高；气温低，冰雪融 水量少，则河流水位下降。
水力学 第三章 流体运动学
§3-1 描述流体运动的两种方法
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
4
2、速度(velocity)
x xa , b, c, t ux t t y y a , b, c, t uy t t z z a , b, c, t uz t t
（1）若(a，b，c)为常数，t 为变数，可得某个指定质点在任何 时刻的速度变化情况 。 （2）若 t 为常数，(a，b，c)为变数，可得某一瞬时流体内部各 质点的速度分布。
ux
u y
uy
u y
uz
u y
斯托克斯(Stokes) 表示式
Du u a (u )u Dt t
全加速度， 随体导数， 质点导数， （material derivative) 当地加速度， 时变导数 (Local derivative) 迁移加速度， 位变导数 (Convective derivative)
拉格朗日法的优点：物理意义较易理解 。 拉格朗日法的缺点：函数求解繁难；测量不易做到。
§3-1 描述流体运动的两种方法
6
3-1-2 欧拉法
一、欧拉法（Euler Method）
从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法 描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。 运动流体占据的空间，称流场(flow field)。通过流场中所有 空间点上流体质点的运动规律研究整个流体运动的状况，又称流场 法。
15
例3-1 已知流体质点的运动，由拉格朗日变数表示为: (t ) (t ) x a cos 2 b sin 2 2 a b a b2 (t ) (t ) y b cos 2 a sin 2 2 a b a b2 式中， (t ) 为时间，的某一函数。试求流体质点的迹线。
《水力学》第三章 例题3
且与管出口断面中心的高差 H=4m，若整个过程水头损失 hw=3m，求管中流量。
解：取管出口中心水平面 O-O 为基准面，列 1-1、2-2 断面总 流能量方程
v2 H 00 00 hw 2g
v 2 g ( H h ) 4.43 m / s w d 2 Q vA v 0.035 m 3 /s 4
[例 2]
水泵从水池抽水， Q=5.56 L/s， 水泵安装高度 Hs=5m，
吸水管直径 d=100mm，吸水管水头损失 hw=0.25m，求水泵 进口断面 2-2 的真空度。
解：选池水面 O-O 为基准面，列池水面到断面 2-2 的能量方 程
v 2 2 2 h 0 0 0 Hs w 2g p
其中 v2
4Q 0.71 m/s ，代入上式得 2 d
p
2 5.28 m
即 2-2 断面真空度为 5.28m 水柱。
取管出口中心水平面oo为基准面列1122断面总流能量方程2vh?0?0?0?0??h2gwv?2gh?h?443msw2?d3q?va?v?0035ms4例2水泵从水池抽水q556ls水泵安装高度h5ms吸水管直径d100mm吸水管水头损失h025m求水泵w进口断面22的真空度
[例 1]
直径 d=100mm 的水管从水箱引水，箱水位恒定，
水力学 (张耀先 著) 黄河水利出版 第3章 课后答案
（ ２ ） ｖ＝
管中的平均流速 ｖ ２ｍ／ ｓ 。试求管中的流量 Ｑ及第一、 第二两段管中的平均流速 ｖ 、 ｖ 。 ３＝ １ ２ 解： 根据连续性方程： ｖ Ａ ｄ １ ３ ３ ２ ＝ ＝ （ ） ０ ． ５ （ ｍ／ ｓ ） ｖ １＝ ｖ Ａ ｄ ３ １ １ Ａ ｄ ｖ ２ ３ ３ ２ ＝ ＝ （ ） ０ ． ８ ９ （ ｍ／ ｓ ） ｖ ２＝ ｖ Ａ ｄ ３ ２ ２
图３∴水流从 Ｂ →Ａ流动。 ３ １ ８ 某管道如图 ３ ４ ８所示， 直径 ｄ＝ ０ ． １ ５ｍ ， 测得水银压差计中液面差 Δ ｈ＝ ０ ． ２ ｍ ， 若断面平均流速 ｖ ＝ ０ ． ７ ８ ｕ ， 求管中通过的流量。 ｍ ａ ｘ 解： 对Ａ 、 Ｂ两点列能量方程 由于 Ａ Ｂ处于同一水平面上 ∴ｚ ｚ ０ Ａ＝ Ｂ＝
２ ２ ｐ ｖ ｖ ｐ Ａ Ａ Ｂ Ｂ ｈ ＋ ＝ ＋ ＋ ｇ γ ２ ｇ ｗ γ ２ ∵ｖ ０ Ａ Ｂ两点很近 ∴ｈ ≈０ Ｂ＝ ｗ
ｐ ｐ Ｂ Ａ － ）× ２ ｇ ∴ｖ Ａ＝ （ γ γ 根据水银压差计的量测原理可推出
槡
ｐ ｐ （ ） ｈ γ γ Δ Ｂ－ Ａ＝ ｍ－ ｐ ｐ γ γ Ｂ－ Ａ ｍ－ ＝ ｈ ＝ １ ２ ． ６ ｈ ∴ Δ Δ γ γ ∴ｖ １ ２ ． ６× ｈ × ２ ｇ＝ ７ ． ０ ３ （ ｍ／ ｓ ） Δ Ａ ＝槡 ｖ Ａ 即为 ｕ ｍ ａ ｘ ∵ｖ ＝ ０ ． ７ ８ ｕ ｍ ａ ｘ ∴ｖ ＝ ０ ． ７ ８× ７ ． ０ ３＝ ５ ． ４ ８ （ ｍ／ ｓ ） π２ ３ × ｖ ＝ ０ ． ０ ９ ７ （ ｍ ／ ｓ ） Ｑ＝ Ａ ｖ ＝ ｄ ４
图３ ４ ８
３ １ ９ 某水管（ 见图 ３ ４ ９ ） ， 已知管径 ｄ＝ １ ０ ０ｍ ｍ ， 当阀门全关时， 压力计读数为 ０ ． ５ 个大气压，而当阀门开启后， 保持恒定流， 压力计读数降至 ０ ． ２个大气压， 若压力计前段
水力学第三讲
dx(t ) dy(t ) dz(t ) 迹线方程： dt ux uy uz
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的 流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (
§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；
§3-1 流动描述 • 2 迹线与流线 • 流线：某一时刻各点的切线方向与通过这些点的 流体质点的流速方向重合的空间曲线称为流线。
dx(t 0 ) ds dy(t 0 ) 用欧拉法描述， t 确定，由定义 u y u y ( x, y, z, t 0 ) u ，u 是合成流速 ds dz(t 0 ) u z u z ( x, y, z, t 0 ) u ds u x u x ( x, y , z , t 0 ) u
dz
u y dy ( u y )dxdydt y 2
u x dx ( u x )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
dxdydzdt t
( u x
u x dx )dydzdt x 2
( u z
u z dz )dxdydt z 2
z (
§3-4流体微团运动分析（简介） • 2无旋流与有旋流：基本概念、无旋流满足的条件
有旋流：流体微团绕自身轴旋转，
x 2 y 2 z 2 0
无旋流：流体微团不绕自身轴旋转，
x y z 0
u z u y y z u x u z 无旋流满足的条件 z x u y u x x y
严格讲流体运动都属于三元流动，质点运动都具有一元流性质。
§3-2 描述流体运动的一些基本概念
• 4 均匀流与非均匀流、渐变流与急变流
• 均匀流：运动要素(沿流线)不随空间位置变化的流动； • 非均匀流：运动要素(沿流线)随空间位置变化的流动； • 渐变流：运动要素(沿流线)随空 • 间位置缓慢变化的流动；
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
北航水力学第三章—流体运动学
第三章 流体运动学
自然界和工程实际中，流体大多数处于流动状态，流体 的流动性是流体在存在状态上与固体的最基本区别。
本章介绍研究流体运动的两种方式；以及相应的运动要素表达；迹线流线 等概念；连续性方程；有旋运动与无旋运动；环量与涡量概念
第三章 流体运动学
第一节 描述流体运动的方法
描述流体运动形态和方式：拉格朗日法和欧拉法
三元流：流动参数是三个空间坐标函数, ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
实际流动一般都是三元流动。 三元流分析时分析起来十分复杂，一般我们设法将其简化为二元流或一元 流。简化过程中要引进修正系数，修正系数可通过实验方法来确定。
ux uy uz 0 x y z
得
uz (ux uy ) 2(x y)
z
x y
积分得
uz z
dz
2(x
y)dz
得 uz 2(x y)z c 其中，c可为某一常数，也可以是与 z 无关的某一函数 f (x, y)
所以 uz 2(x y)z f (x, y)
(3)
ux 2ln(xy)
uy
3y x
uz 4
(4) ux x2 z2 5 uy y2 z2 3
解： (1)
ux uy uz 2 11 0 x y z
满足
(2)
ux uy uz 2x y 2 y 0
x y z
三维定常流：流动参数是三个空间坐标函数，与时间无关
ux ux (x, y, z) uy uy (x, y, z) uz uz (x, y, z)
自然界和工程实际中，流体大多数处于流动状态，流体 的流动性是流体在存在状态上与固体的最基本区别。
本章介绍研究流体运动的两种方式；以及相应的运动要素表达；迹线流线 等概念；连续性方程；有旋运动与无旋运动；环量与涡量概念
第三章 流体运动学
第一节 描述流体运动的方法
描述流体运动形态和方式：拉格朗日法和欧拉法
三元流：流动参数是三个空间坐标函数, ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
实际流动一般都是三元流动。 三元流分析时分析起来十分复杂，一般我们设法将其简化为二元流或一元 流。简化过程中要引进修正系数，修正系数可通过实验方法来确定。
ux uy uz 0 x y z
得
uz (ux uy ) 2(x y)
z
x y
积分得
uz z
dz
2(x
y)dz
得 uz 2(x y)z c 其中，c可为某一常数，也可以是与 z 无关的某一函数 f (x, y)
所以 uz 2(x y)z f (x, y)
(3)
ux 2ln(xy)
uy
3y x
uz 4
(4) ux x2 z2 5 uy y2 z2 3
解： (1)
ux uy uz 2 11 0 x y z
满足
(2)
ux uy uz 2x y 2 y 0
x y z
三维定常流：流动参数是三个空间坐标函数，与时间无关
ux ux (x, y, z) uy uy (x, y, z) uz uz (x, y, z)
水力学课件孔口明渠堰流
若边坡系数m受限制被取定后，由上式可知湿周仅随 水深而变化。这样，求梯形断面渠道水力最优断面，成 为求湿周为最小的数学问题，即 d 0 。将上式对水深 dh h取导数，并令 d 0 ，即 dh (3-9) d A 2
dh h
2
m 2 1 m 0
取二阶导数 d 2
2g
vc
1
1
c c
2 gH 0
式中： 为孔口的流速系数。根据研究，在大 c c
雷诺数情况下，圆形小孔口的自由出流的流量公式为
Q vc Ac A 2 gH 0 A 2 gH 0
式中： 为孔口的流量系数 ② 薄壁大孔口自由出流 液体流经薄壁矩形大孔口的自由出流，如下图所示 大孔口出流的流量可认为是各具有一固定水头的孔高为 dh的水平小孔口出流流量的总和。
第三章
明渠流
明渠恒定流是指明渠流中的运动要素不随时 间而变化的流动，否则称为非恒定流。明渠流中 的运动要素不随流动距离而变化的流动称为明渠 均匀流，否则称为明渠非均匀流。 人工渠道的渠底一般是一个倾斜平面，它与 渠道纵剖面的交线称为渠底线，如下图所示。该 渠底线与水平交角 的正弦称为渠底坡度，用i来 表示，即
Q AC Ri K i
1 16 C R n
式中n为渠道的粗糙系数。 (3) 明渠的水力最优断面和允许流速 ① 水力最优断面 在设计渠道断面尺寸时，往往是在流量，渠底坡度 和粗糙系数已知的情况下，希望得到最小的过流断面面 积，以减少工程量，节省投资；或者是在一定的过流断 面面积，渠底坡度和粗糙系数等条件下使渠道通过的流