重庆市巴蜀中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试
高2016级(一上)数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A （ ）
A 、}3,2{
B 、}5,4,3,2,1{
C 、}5,4,1{
D 、}3,2,1{ 2、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ）
A 、54-
B 、54
C 、53-
D 、5
3
3、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ）
A 、2
x y = B 、1
-=x y C 、2
1x y =
D 、31x y =
4、函数),1[,1
4
2+∞∈++=
x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞ C 、]3,2( D 、]3,(-∞
5、已知函数)2
||,0)(sin(π
ϕωϕω<>+=x y 的部分图象如
图所示，则 ( ) A 、6
,1π
ϕω==
B 、6
,1π
ϕω-
==
C 、6
,2π
ϕω=
=
D 、6
,2π
ϕω-
==
6、已知20:<<a p ，:q 不等式02
1
)2()2(2
<-
-+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件 7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)3
2(cos π
-=x y 的图象（ ）
A 、向右平移π6个单位
B 、向左平移π
6
个单位 C 、向右平移
12π个单位 D 、向左平移12
π个单位 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9
.0f a =，
)9.0(3.1f b =，)4(log 2
1f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）
A 、a b c <<
B 、b a c <<
C 、a c b <<
D 、c b a <<
9、若关于x 的方程04sin sin 2
=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、44>-<a a 或
B 、45-≤≤-a
C 、5-<a
D 、4-≤a 10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21[，∈x 时，2)(+=x x f 。
若关于x 的方程2)2(log )(=+-x x f a 有五个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）
A 、)2,1(
B 、)32,2(
C 、)22,2(
D 、)32,22(
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.） 11、集合}3,2,1{的子集个数为___________
12、已知x
x f 3)(=，则=2)log (3f __________
13、若ααcos 3sin =，则=-
)4
tan(π
α________________
14、若不等式|22|4|2|--≥+x m x 对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围为_____
15、已知函数8)2(2)(,)2(2)(2
222+--+-=++-=a x a x x g a x a x x f ，若},m
a x {q p 表
示q p ,中较大者，},min{q p 表示q p ,中的较小者，设)}(),(max {)(x g x f x G =，
)}(),(min{)(x g x f x H =，记)(x G 的最小值为A ，)(x H 的最大值为B,则
A B -=_____________
三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分13分）
已知集合}3|2||{<+=x x A ，}01
3
|{<+-=x x x B ，}44|{+<<-=a x a x C 。
（1）求B A C R )(；
（2）若A C A = ，求实数a 的取值范围。
17.（本小题满分13分）化简求值：
（1）已知2tan =α，求α
ααπ
απcos 32sin )
2sin(2)sin(+-+-的值。
（2）已知)2,2(),,0(π
πβπα-∈∈，且13
5
sin 53cos =-=βα，，求)cos(βα-的值。
18.（本小题满分13分）
已知函数x x f 3log )(=，32)(2
--=x x x g 。
（1）令))(()(x g f x F =，求)(x F 的单调递减区间； （2）令))(()(x f g x G =，]9,3
1[∈x ，求函数)(x G 的值域。
19.（本小题满分12分）
已知函数2
1sin cos sin 3)(2
-
+=x x x x f . （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若将)(x f 的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2
1
倍，得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的解析式；当]4
,0[π
∈x 时，求出)(x g 的值域。
20.（本小题满分12分）
设定义在R 上的函数)(x f 对任意,x y R ∈均满足：()()2()2
x y
f x f y f ++=，且0)0(=f ，当0>x 时，0)(>x f 。
（1）判断并证明)(x f 的奇偶性； （2）判断并证明)(x f 在R 上的单调性；
（3）若2)1(=f ，且不等式2)49()2(≥++⋅-x
x
f k f 对任意),0[+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围。
21.（本小题满分12分）
对于函数()f x ,若存在实数对),(b a ,使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“),(b a 型函数”.
（1）判断函数1()f x x =是否为“),(b a 型函数”，并说明理由；
（2）若函数2()4x
f x =是“),(b a 型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ； （3）已知函数()
g x 是“),(b a 型函数”，对应的实数对),(b a 为)4,1(。
当[0,1]x ∈ 时,2
()g x x =(1)1m x --+(0)m >，若当[0,2]x ∈时，都有1()4g x ≤≤，试求m 的取值范围。
重庆市巴蜀中学2012年高一上期末考试试题
重庆市巴蜀中学高2015级高一上期末考试数学试题1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
一、 选择题( 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知{}6,5,4,3,2=U ，{}5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则 （ ） A ．{}6,4=N M B ．U N M = C ．()U M N C U = D ．()N N M C U =2、半径为cm 3的圆中，有一条弧AB 长度为cm 2π，则此弧AB 所对的圆心角为 （ ）Ａ．30B ．15C ．40D ．203、三个实数︒=23sin a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ）Ａ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4、若角α的终边上有一点())0(,2,>m m m P ，则a sin 的值是（ ）A ． 2B ．552-C ．552±D ．552 5、给定映射f ：(x ，y )→(x +2y ，2x -y )，在映射f 下(4，3)的原象为（ ） A. (2，1)B. (4，3)C. (3，4)D. (10，5)6、“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条7、已知函数()x x x f ωωcos sin +=，如果存在实数1x ，且对任意实数x ，都有()()()201311+≤≤x f x f x f 成立，则正数ω的最小值为()A ．2013πB ．20131 C ．40261 D ．4026π8、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [1,2]B.(,2][5,)-∞-+∞C.(,1][4,)-∞-+∞D.(,1][2,)-∞+∞9、在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个结论： ①1tan tan =BA②2sin sin 1≤+<B A ③1cos sin 22=+B A ④C B A 222sin cos cos =+ 其中正确的是 ()A ． ①③B ．②③C ．①④D ．②④10、函数()x f 的定义域为D ，若满足：①()x f 在D 内是单调函数；②存在[]D b a ⊆,使得()x f 在[]b a ,的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，则称函数()x f 为成功函数，若函数()()t c x f xc +=log ，()1,0≠>c c 是成功函数，则t 的取值范围是()A ．()+∞,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41,C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41二、填空题( 本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卷相应的位置上) 11、sin 600︒=_____________ 12、函数12--=x xy 的定义域是 13、若3cos()63πα-=，则25cos()sin ()66ππαα+--=_____________14、定义在R 上的奇函数()x f ，当()+∞∈,0x 时，()x f 为减函数，且()02=f ，则不等式()()01>-x f x 的解集为 ；15、设a 为实数，则函数()()a x a x x x f -⋅-+=22的最小值是三、 解答题 ( 本大题共6小题，共75分。
巴蜀中学初2014级13-14学年(上)期末试题——英语
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试初2014级(三上)英语试题卷命题人：王娟审题人：周静娟(全卷共九个火题，满分l50分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡(卷)上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真读答题卡(卷)上的注意事项。
第一卷(共100分)I听力测试(共30分)第一节：情境反应。
(每小题1.5分，共9分)听一遍，根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．A．Thank you．B．All right．C．No．I’m from France．2．A．She’s at home．B．She is a teacher．C．She likes helping others．3．A．Quite often．B．In 2 years．C．About ten months．4．A．It’s a quarter past eight．B．In April．C．April eighth．5．A．No，you may not．B．This is Betty speaking．C．Who are you?6．A．So I am．B．Neither am I．C．So am I．第二节：对话理解。
(每小题1.5分，共9分)听一遍，根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
7．A．A student．B．A teacher．C．A doctor．8．A．7：l5．B．6：45．C．7：00．9．A．3345697 B．3354796 C．334579610．A．A cook book B．A story book C．A picture book 11．A．Schoollife．B．Shopping．C．Summer holiday．12．A．He is a child．B．He likes the story very much．C．He thinks the story is boring．第三节：短文理解。
重庆市第八中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题及答案
数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集={1,2,3,4,5,6}I ，集合={1,2,4,6}A ，={2,4,5,6}B ，则()I A B =ð（A ）{1,2,4,5,6}（B ）{1,3,5}（C ）{3}（D ）Φ2. 下列关于向量的命题，正确的是 （A ）零向量是长度为零，且没有方向的向量 （B ）若b = -2a （a ≠0），则a 是b 的相反向量 （C ）若b = -2a ，则|b |=2|a |（D ）在同一平面上，单位向量有且仅有一个 3. 若sin()sin()sin()1παπαα++-+-=，则sin =α（A ）1 （B ）13（C ）13-（D ）-14. 已知向量a =(1, 2)，b =(x , -6)，若a //b ，则x 的值为（A ）-3（B ）3（C ）12（D ）-126.要得到函数2sin(2)4y x π=+的图象，只需将函数2sin y x =的图象上所有点（A ）向左平移8π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）（B ）向左平移4π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）（C ）向左平移8π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）（D ）向左平移4π个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）7. 已知4log 5a =，124b -=，sin 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是 （A ）b c a <<（B ）c a b <<（C ）a b c <<（D ）c b a <<8. 已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，3()24x f x x =+-．若存在0x I ∈，使得0()0f x =，则区间I 不可能．．．是（A ）(2,1)-- （B ）(1,1)- （C ）(1,2) （D ）(10)-， 9. 函数112211()tan()log ()|tan()log ()|4242f x x x x x ππ=+----在区间1(,2)2上的图像大致为（A ） （B ）（D ）10．如图，已知B 、C 是以原点O 为圆心，半径为1的圆与x 轴的交点，点A 在劣弧PQ （包含端点）上运动，其中60POx ∠=，OP OQ ⊥，作AH BC ⊥于H ．若记AH xAB =yAC +，则xy 的取值范围是（A ）1(0,]4（B ）11[,]164（C ）13[,]1616（D ）31[,]164第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上． 11. 已知点(0,0)O ，(1,2)A ，(3,4)B -，则2OA OB +的坐标为 ． 12. 函数3)4lg(--=x x y 的定义域是 ．13. 2cos 202sin 503-=- ．14. 若实数x 满足方程(32)(12)4x x -+-=，则x = ．15. 已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知二次函数)(x f y =满足(0)(1)1f f ==，且13()24f =，求： （Ⅰ）)(x f 的解析式； （Ⅱ）)(x f 在(0,1)上的值域．18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数()cos sin )f x x x x =- （Ⅰ）函数)(x f y =的对称轴方程； （Ⅱ）函数)(x f y =在区间[0,]2π上的最值．19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知sin()cos()8282παπα++=,(,)42ππα∈，3cos()45πβ-=，(,)2πβπ∈． （Ⅰ）求)4cos(πα+的值；（Ⅱ）求cos()αβ+的值．20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数()lg f x kx =，()()lg 1g x x =+． （Ⅰ）当=1k 时，求函数()()y f x g x =+的单调区间；（Ⅱ）若方程()2()f x g x =仅有一个实根，求实数k 的取值集合．。
巴蜀中学高2014级高一(上)期末试题——数学
重庆市巴蜀中学高2014级高一(上)期末考试数学试题命题人：袁明洋 审题人：张太军一、 选择题（每题5分共50分）1、已知集合{}+=<=N B x x A ，2,则=⋂B A （ ）A 、{}210，，B 、{}10，C 、{}21，D 、{}1 2、=0330sin （ ）A 、21B 、21- C 、23 D 、23- 3、{}=-<>>+-130)1(3x x x x ax 或的解集是）不等式（（ ）A 、2B 、2±C 、-2D 、14、已知条件P ：21sin =α ，条件q ：ππαk 26+=，Z ∈k ，则P 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、充分必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分，也不必要条件5、函数x x f 2216-=）（的值域是（ ）A 、[0 ，4]B 、[0 ，4）C 、[15 ，4）D 、[32 ，4 ]6、下列命题中正确的是（ ）A 、函数)32sin(π+=x y 在区间（6,3ππ-）内单调递增 B 、函数x x y 44sin cos +=的最小正周期为π C 函数y=cos(x+3π)的图象关于（6π，0)对称 D 、函数的图像)3tan(π+=x y 关于直线6π=x 成轴对称 7、已知，ϕαsin 3sin =，且ϕαtan 3tan =，α为锐角，则αcos =（ ） A 、21 B 、23 C 、43 D 、与ϕ角无关 8、若x x x f 2cos 32sin -=α）（，图像关于直线6π=x 对称则α=（ ）A 、32B 、33-C 、33±D 、32-9、已知，)32sin(2)(π-=x x f 且)(x f 在[0 a]上值域为[3- 2]则a 的取值范围是（ ）A 、[125π 3π]B 、[+∞+125π)C 、[125π 65π]D 、[12π 65π] 10、若32πβα=+，且413cos sin +=+βα，则=-)sin(βα（ ） A 、43- B 、43 C 、23 D 、23-二、填空题，共25分，每题5分。
2013-2014学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷
重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．C D．D．4．（5分）函数的值域为（）5．（5分）（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）﹣=6．（5分）已知p：0＜a＜2，q：不等式对x∈R恒成立，则p是q的（）7．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，又a=f（1.30.9），b=f（0.91.3），，210．（5分）已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（﹣1﹣x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于xC D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．（5分）集合{0，1，2}的所有子集个数为_________．12．（5分）已知f（x）=3x，则f（log32）=_________．13．（5分）若sinα=3cosα，则=_________．14．（5分）若不等式|2x+m|≥4﹣|2x﹣2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为_________．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，若max{p，q}表示p，q中较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者，设G（x）=max{f（x），g（x）}，H（x）=min{f（x），g（x）}，记G（x）的最小值为A，H（x）的最大值为B，则A﹣B=_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知集合A={x||x+2|＜3}，，C={x|a﹣4＜x＜a+4}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．17．（13分）化简求值：（1）已知tanα=2，求的值．（2）已知，且，求cos（α﹣β）的值．18．（13分）已知函数f（x）=log3x，g（x）=x2﹣2x﹣3．（1）令F（x）=f（g（x）），求F（x）的单调递减区间；（2）令G（x）=g（f（x）），，求函数G（x）的值域．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；当时，求出g（x）的值域．20．（12分）设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均满足：，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）＞0．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）若f（1）=1，且不等式f（﹣k•2x）+f（9+4x）≥2对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x ﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．2013-2014学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．C D．，即可得出结论．=．D．为非奇非偶函数，在（4．（5分）函数的值域为（）≥≥≤5．（5分）（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）﹣=，由（，T==，×，．6．（5分）已知p：0＜a＜2，q：不等式对x∈R恒成立，则p是q的（）等价为﹣，满足条件．，要使不等式7．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位））﹣）向右平移﹣）﹣﹣）是变换的关8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递增，又a=f（1.30.9），b=f（0.91.3），，2．此时＞，则满足，即10．（5分）已知偶函数f（x）对任意x均满足f（3+x）+f（﹣1﹣x）=6，且当x∈[1，2]时，f（x）=x+2．若关于xC D．2211．（5分）集合{0，1，2}的所有子集个数为8．12．（5分）已知f（x）=3x，则f（log32）=2．13．（5分）若sinα=3cosα，则=．）==故答案为：14．（5分）若不等式|2x+m|≥4﹣|2x﹣2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．|+|x和的距离，）||≥1+|+|x15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8，若max{p，q}表示p，q中较大者，min{p，q}表示p，q中的较小者，设G（x）=max{f（x），g（x）}，H（x）=min{f（x），g（x）}，记G（x）的最小值为A，H（x）的最大值为B，则A﹣B=﹣16．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（13分）已知集合A={x||x+2|＜3}，，C={x|a﹣4＜x＜a+4}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若A∩C=A，求实数a的取值范围．17．（13分）化简求值：（1）已知tanα=2，求的值．（2）已知，且，求cos（α﹣β）的值．===﹣==，）===×+×．18．（13分）已知函数f（x）=log3x，g（x）=x2﹣2x﹣3．（1）令F（x）=f（g（x）），求F（x）的单调递减区间；（2）令G（x）=g（f（x）），，求函数G（x）的值域．19．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）若将f（x）的函数图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；当时，求出g（x）的值域．sinxcosx+sin=cos2x=sin﹣）的最小正周期：函数单调递增区间倍，得到函数）∈，）20．（12分）设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R均满足：，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）＞0．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；（3）若f（1）=1，且不等式f（﹣k•2x）+f（9+4x）≥2对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．）＞（对任意（）＞（）对任意，则（当且仅当，．21．（12分）对于函数f（x），若存在实数对（a，b），使得等式f（a+x）•f（a﹣x）=b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f（x）是“（a，b）型函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）=x是否为“（a，b）型函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数是“（a，b）型函数”，求出满足条件的一组实数对（a，b）；（Ⅲ）已知函数g（x）是“（a，b）型函数”，对应的实数对（a，b）为（1，4）．当x∈[0，1]时，g（x）=x2﹣m（x ﹣1）+1（m＞0），若当x∈[0，2]时，都有1≤g（x）≤4，试求m的取值范围．）的对称轴为时，，其对称轴方程为，上的值域为由题意，得）的值域为，即上的值域为，由题意，得，且，解得，即上的值域为，即由题意，得，解得参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；刘长柏；maths；清风慕竹；qiss；wyz123；wfy814；minqi5；742048；caoqz（排名不分先后）菁优网2014年12月29日。
[精品]2015-2016年重庆市巴蜀中学高一(上)数学期中试卷与答案
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2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，﹣2}2．（5分）已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．4．（5分）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x|D．y=x25．（5分）函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．[﹣1，1]D．[1，3]6．（5分）“”是“2x﹣1≤1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是（）A．B． C．（﹣6，﹣4）D．8．（5分）函数的值域为（）A．B．[2，4]C．D．9．（5分）关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．10．（5分）若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2015，2015] B．[﹣2014，2016]C．（﹣∞，2014]∪[2016，+∞）D．（﹣∞，﹣2016]∪[2014，+∞）11．（5分）用|A|表示非空集合A中集合元素个数（例如A={1，3，5}，则|A|=3），定义M（a，b）=，若A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，C={x|x2﹣4|x|+3=0}，那么M（|A|，|C|）可能取值的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）设函数，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N恒成立，则实数k的取值范围为（）+A．B．C．D．k＜1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置.13．（5分）已知，则f（5）=．14．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，2]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是．15．（5分）有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为（填上正确结论的序号）16．（5分）已知函数，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．18．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．①求f（x）的解析式；②若函数g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．20．（12分）已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域[1，3]．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．21．（12分）函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈[﹣1，1]使得成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3，﹣2}【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．2．（5分）已知a，b∈R+，则=（）A．B．C．D．【解答】解：===，故选：B．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．【解答】解：f（x）=2x﹣1•2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．4．（5分）下列函数中，即是奇函数又是增函数的是（）A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x|D．y=x2【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：C．5．（5分）函数的单调递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．[﹣1，1]D．[1，3]【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，则由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减∵在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是[1，3]．故选：D．6．（5分）“”是“2x﹣1≤1”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．7．（5分）关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是（）A．B． C．（﹣6，﹣4）D．【解答】解：关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故选：A．8．（5分）函数的值域为（）A．B．[2，4]C．D．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选：C．9．（5分）关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．【解答】解：∵x＜0时，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故选：B．10．（5分）若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2015，2015] B．[﹣2014，2016]C．（﹣∞，2014]∪[2016，+∞）D．（﹣∞，﹣2016]∪[2014，+∞）【解答】解：∵函数的定义域为R，∴|x+1|+|x﹣t|≥2015恒成立．而|x+1|+|x﹣t|表示数轴上的x对应点到﹣1对应点的距离减去它到t对应点的距离，它的最小值为|t+1|，故有|t+1|≥2015，解得t∈（﹣∞，﹣2016]∪[2014，+∞）．故选：D．11．（5分）用|A|表示非空集合A中集合元素个数（例如A={1，3，5}，则|A|=3），定义M（a，b）=，若A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，C={x|x2﹣4|x|+3=0}，那么M（|A|，|C|）可能取值的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：C={x||x2﹣4|x|+3=0}={﹣3，﹣1，1，3}，则|C|=4，A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}则|A|=1或2或3，所以M（|A|，|C|）=|C|=4，故选：D．12．（5分）设函数，若f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N恒成立，则实数k的取值范围为（）+A．B．C．D．k＜1【解答】解：f（n+1）＜f（n）对于一切n∈N恒成立，+为递减数列，可得{f（n）}在n∈N+当x≥2时，对称轴为x=＜2，即有k﹣1＜0，即k＜1①，又x＜2时，由指数函数的单调性，可得为减函数，由单调性的定义可得f（2）＜f（1），即为4（k﹣1）﹣6（k﹣1）+＜﹣1，解得k＜﹣，②由①②可得k＜﹣，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡对应位置.13．（5分）已知，则f（5）=2．【解答】解：，则f（5）=f（5+2）=f（7）=7﹣5=2．故答案为：2．14．（5分）若函数f（x+1）的定义域是[﹣2，2]，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是[0，1] ．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2]，∴﹣2≤x≤2，则﹣1≤x+1≤3，即函数f（x）的定义域为[﹣1，3]，由，解得0≤x≤1，故答案为：[0，1]．15．（5分）有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为①③④（填上正确结论的序号）【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（3，1），故正确；故正确的结论为：①③④故答案为：①③④16．（5分）已知函数，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f （x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．．【解答】解：F（x）=f[f（x）]=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．【解答】解：（1）A={x|x+2≥0，x∈R}=[﹣2，+∞），由，得，即．解得：﹣3≤x＜﹣1．∴B=[﹣3，﹣1），则A∩B=[﹣2，﹣1），A∪B=[﹣3，+∞）；（2）∵∁u A=（﹣∞，﹣2），∴（C u A）∩B=[﹣3，﹣2）．18．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．①求f（x）的解析式；②若函数g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【解答】解：①f（0）=f（2）=3；∴f（x）的对称轴为x=1；∴设f（x）=m（x﹣1）2+1；∴f（0）=m+1=3；∴m=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；②g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3；∴g（x）的对称轴为x=；∵g（x）在[﹣1，1]上不是单调函数；∴；解得0＜a＜8；∴实数a的取值范围为（0，8）．19．（12分）已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．20．（12分）已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域[1，3]．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，）递减，在（，3]递增，∴f（x）在[1，3]上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）﹣N（a）的最小值为．21．（12分）函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f （x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f[（x1﹣x2）+x2]﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f[（1+x）]＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈[，]，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈[，]恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．22．（12分）已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈[1，3]上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈[1，3]上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈[1，3]上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．当k＜0时，（舍）当k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．当k＞0时，，所以1≤k≤8当k＜0时，（舍）或者所以1≤k≤8综上，．四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈[﹣1，1]使得成立，求a的取值范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈[﹣1，1]使得成立的意思是：在x∈[﹣1，1]上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a•2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈[，2]，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此时a∈∅，在此分类讨论中，a∈（0，]∪[，1）3当a≥1时，g（t）在t∈[，2]上单调递增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．。
重庆市巴蜀中学2013—2014学年高一第一学期期末考试化学试题(无答案)
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试高2016级（一上）化学试题卷命题人：包子民 市题人：郑红兵可能用到的原子量：H ﹣1 C ﹣12 O ﹣16 Na ﹣23 P ﹣31 S ﹣32 Cl ﹣35.5 A1﹣27 Fe ﹣56第I 卷 (48分)一、选择题(共16小题，每题3分，共48分。
每小题均只有一个正确答案)1、霾是我国日益严峻的环境问题。
有尘埃的空气、云雾都属于胶体，它们区别于溶液等 其它分散系的本质特征是A ．胶粒呵以导电B ．它们是混合物C ．胶体粒子大小在1~100nm 之间D ． 分散剂为气体2．从分类角度看，下列变化中有一种变化与其它三种变化有本质区别，这种变化是A ．石灰石煅烧成石灰B ．水结成冰C ．铁矿石冶炼变为生铁D ．氢气还原氧化铜3．下列实验操作均要用到玻璃棒，其中玻璃棒的作用及其目的相同的是①过滤 ②蒸发 ③溶解 ④向容量瓶转移液体A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④4．下列反应中，不属于四种基本反应类型但属于氧化还原反应的是A ．CuO+CO ∆====Cu+CO 2B ．2NaHCO 3∆====Na 2CO 3+H 2O+CO 2↑C ．2H 2+O 2====点燃2H 2OD ．Zn+H 2SO 4=====ZnSO 4+H 2 ↑5．下列物品所用材料是SiO 2的是A ．普通玻璃餐具B ．计算机芯片C ．硅太阳能电池D ．水晶镜片6．下列说法不正确的是A ．将标准状况下11.2L HCl 溶于水，配成250mL 盐酸，溶液的物质的量浓度为2mol/LB ．硫酸和磷酸的摩尔质量相等C ．同温同压下，相同质量的二氧化碳和二氧化硫的体积比是16：11D ．2.24L CO 和CO 2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N A7．下列关于钠及其化合物的叙述中，正确的是( )A ．一小块钠长期露置在空气中，最终变成NaOH 固体B ．氯化钠是一种性质稳定的化合物，可用作调味品，灼烧时火焰呈无色C ．过氧化钠有很强的还原性，可作为潜水艇中的供氧剂D ．向苯和水的混合体系中加入钠，钠块会在分界面上下不停跳动8．下列反应不能通过一步反应直接完成的是A ．Na 2CO 3→NaHCO 3B ．SiO 2→Na 2SiO 3C ．Al 2O 3→Al(OH)3D ．Fe(OH)2→Fe(OH)39．某溶液中加入铝粉能放出H2，下列各组离子一定不能在该溶液中大量共存的是A ．Na +、Fe 3+、SO 42﹣、Cl ﹣B ．Ba 2+、Mg 2+、HCO 3﹣、NO 3﹣C ．Na +、K +、NO 3﹣、CO 32﹣D ．K +、NO 3﹣、AlO 2﹣、SO 42﹣10．下列说法不正确的是 ( )A．要想使AlCl3溶液中的Al3+几乎全部沉淀出来，可以加入过量的氨水B．向FeCl2溶液中加入氨水，最终会看到红褐色沉淀C．保存硫酸亚铁溶液时常在其中加颗铁钉D．氢氧化钠、纯碱溶液要存放在带磨砂玻璃塞的试剂瓶中11．同温同压下有两份体积相同的CO2和O3，关于它们的叙述正确的是( ) A．分子数之比是1：1 B．原子个数比是3：2C．质子数比是12：11 D．密度之比是1：112．下列离子方程式书写正确的是( )A．向氯化铝溶液中加入过量的氨水：3NH3·H2O+A13+===3NH4++Al(OH)3↓B．NaOH溶液吸收少量CO2：OH﹣+CO2===HCO3﹣C．向氯化铁溶液中加入铜粉发生的反应：Cu+Fe3+===Cu2++Fe2+D．Na2O2与水的反应：Na2O2+H2O===2Na++2OH﹣+O213．实验室用NaCl固体配500 mL 1.0 mol／LNaCl溶液，下列判断不对的是( ) A．用托盘天平称取NaCl固体29.25gB．应选用500 mL的容量瓶来配制此溶液C．在转移操作中不慎将溶液洒到容量瓶外面，应该重新配置溶液D．加蒸馏水至离刻度线1-2 cm时改用胶头滴管定容14．在下表中，欲用一种试剂Z来检验盐溶液中的离子x，在同时有离子Y存在时，此检验仍可以判别的是15．某燃煤发电厂的废气中有SO2，它是形成酸雨的罪魁之一。
重庆市巴蜀中学校高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．设命题:，则命题的否定形式为（ ） p 2N ,2n n n *∀∈>p A ． B ． 2N ,2n n n *∀∈≤2N ,2n n n *∀∈<C ． D ．2N ,2n n n *∃∈≤2N ,2n n n *∃∈>【答案】C【分析】根据全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题:的否定为， p 2N ,2n n n *∀∈>2N ,2n n n *∃∈≤故选：C2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与()22log f x x =()22log g x x =B ．与()sin f x x =2(sin )()sin x g x x=C ．与()()22x f x =()4xg x =D ．与()0f x x =()1g x =【答案】C【分析】由表示同一函数的满足条件：定义域相同，对应关系相同，值域相同对选项逐一判断即可得到结果.【详解】对于A ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A 错()f x {}0x x ≠()g x {}0x x >误；对于B ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故B 错误； ()f x R ()g x {}π,Z x x k k ≠∈对于C ：，的定义域都为，且解析式相同，则对应关系及值域均相同，故C 正确； ()f x ()g x R 对于D ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故D 错误. ()f x {}0x x ≠()g x R 故选：C.3．下列各组中两个值大小关系正确的是（ ）A ．B ． ()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．()()sin 506sin 145>cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数的单调性与诱导公式一一验证即可.【详解】对于选项A 、B ：由正切函数的单调性可得，()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A 正确，B 错误；对于选项C ：，则根据正弦函数的单调性可得()()()sin 506sin 360146sin 146=+=，则C 错误；()()sin 146sin 145< 对于选项D ：根据余弦函数的单调性可得，则D 错误；cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） ()f x [3,2]-()()11f xg x x +=-A ．[-4，1] B ．[-3，1]C ．[-3，1）D ．[-4，1）【答案】D【分析】由复合函数的定义求定义域，同时注意分母不为0． 【详解】由解得，又，得. 312x -≤+≤41x -≤≤10x -≠41x -≤<故选：D ．5．下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． 212(0)x x x +>>()1sin 2,Z sin x x k k xπ+≥≠∈C ．D ．()211R 1x x ≥∈+12(0)t t t+≥>【答案】D【分析】根据各项所给条件，结合均值不等式分析、判断作答. 【详解】对于A ，当时，，A 不正确；1x =212x x +=对于B ，当时，，且，若，则，B 不,Z x k k π≠∈1sin 1x -≤≤sin 0x ≠1sin 0x -≤<1sin 0sin x x+<正确；对于C ，，则，即C 不正确； 2R,11x x ∀∈+≥21011x <≤+对于D ，当时，由均值不等式得成立，当且仅当时取等号，则D 正确.0t >12t t +≥1t =故选：D6．若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的{}20x x px q ++<{}|12x x -<<2120x px x q+->+解集是（ ） A ． B ． ()()3,24,--+∞ ()()3,24,-+∞ C ．D ．()()0,32,4-- ()(),23,4-∞-【答案】B【分析】根据关于x 的不等式的解集是，利用韦达定理可得{}20x x px q ++<{}|12x x -<<，将不等式等价转化为，进而求解.1,2=-=-p q ()()4302x x x -+>-【详解】因为关于x 的不等式的解集是，{}20x x px q ++<{}|12x x -<<所以的两根是或2，由韦达定理可得：，20x px q ++=1-1,2=-=-p q 所以可转化为，解得或.2120x px x q +->+()()4302x x x -+>-32x -<<4x >所以原不等式的解集为， (3,2)(4,)-+∞ 故选：.B 7．已知定义在R 上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在()f x ()1f x -()1,0(2)f x +()f x 上是增函数，则（ ）[]0,2A ． B ． ()()()101913f f f <<()()()101319f f f <<C ． D ．()()()131019f f f <<()()()131910f f f <<【答案】D【分析】根据函数对称性和奇偶性得到的周期为8，化简得到，，()f x ()()102f f =()()191f f =，结合函数在上的单调性和奇偶性得到在上递增，从而比较出大小.()()131f f =-[]0,2()f x []22-,【详解】因为关于中心对称， ()1f x -()1,0所以对称中心是，故，()f x ()0,0()()f x f x -=-因为是偶函数，所以的对称轴是，即， (2)f x +()f x 2x =()()22f x f x +=-所以中，将替换为，得到， ()()22f x f x +=-x 2x -()()4f x f x =-故，将替换为，得到， ()()4x f f x -=--x 4x -()()84x f f x -=--所以，因此的周期为8.()()8f x f x -=-()f x 所以，，， ()()102f f =()()()1931f f f ==()()()1351f f f ==-因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， ()f x []0,2()f x ()f x []22-,所以，()()()112f f f -<<∴. ()()()131910f f f <<故选：D8．已知奇函数的定义域为R ，对于任意的x ，总有成立，当时，()f x ()()22f x f x -=+()0,2x ∈，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条()21x f x =-()22g x mx x =+x ∈R R t ∈()()f x g t >件的实数m 构成的集合为（ ） A ．B ．1|3m m ⎛⎫< ⎪⎝⎭1|3m m ⎧≤⎫⎨⎬⎩⎭C ．D ．1|03m m ⎧⎫⎨<⎩≤⎬⎭1|3m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】由已知得出函数的周期性，再结合奇函数的性质得出函数的值域，从而不等式恒成立()f x 转化为新不等式有解，再根据和分类讨论可得．0m ≤0m >【详解】由函数是奇函数得函数的图象关于原点对称，()y f x =()y f x =由任意的x ，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期()()22f x f x -=+()()4f x f x +=()y f x =是4.又当时，，而是奇函数，当时，，(0,2)x ∈()03f x <<()f x (2,0)x ∈-()30f x -<<又，，从而行，即时，，而()()22f f -=()()22f f -=-()()()2200f f f -===[]2,2x ∈-()33f x -<<函数的周期是4，于是得函数在R 上的值域是，()y f x =()y f x =()3,3-因为对任意，存在，使得成立，从而得不等式在R 上x ∈R R t ∈()()f x g t >()223g x mx x =+≤-有解，当时，成立，0m ≤当时，在R 上有解，必有，解得，则有.0m >2230mx x ++≤4120m ∆=-≥13m ≤103m <≤综上得.13m ≤故选：B ．【点睛】结论点睛：不等式恒成立问题的转化：的定义域是，的定义域是， ()f x A ()g x B （1）对任意的，存在，使得成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max max ()()f x g x ≤（2）对任意的，任意的，恒成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max min ()()f x g x ≤（3）存在，对任意的，使得成立；1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔min min ()()f x g x ≤二、多选题9．已知集合，则有（ ）{}2|30A x x x =∈+=R A ． B ． C ．A 有4个子集 D ．{3}A ∅⊆3A -∈A ⊆【答案】ABC【分析】根据题意先求出集合，然后利用元素与集合的关系，集合的子集等概念进行判断即可求A 解.【详解】由题意可得，{}3,0A =-由集合与元素，集合与集合的关系可知正确；正确；错误；A B D 由子集的概念可知：集合的子集有共4个，所以正确； A ,{0},{3},{3,0}∅--C 故选：ABC.10．已知函数，则( )()2ln(2)f x x x =-A ．的定义域为(0，2) ()f x B ．是奇函数()f x C ．的单调递减区间是(1，2) ()f x D ．的值域为R ()f x 【答案】AC【分析】由对数的真数大于0得定义域判断A ，根据奇函数的性质判断B ，由对数型复合函数的单调性判断C ，根据对数函数性质求对数型复合函数的值域判断D ． 【详解】对于A ，由，得，故A 正确；220x x ->02x <<对于B ，因为定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故B 错误； ()f x 对于C ，∵在(1，2)上单调递减，而在时单调递增，22u x x =-ln y u =0u >∴在(1，2)上单调递减.故C 正确；()()2ln 2f x x x =-对于D ，∵∴，故D 错误.()2202111x x x <-=--+≤()()10f x f ≤=故选：AC ． 11．已知，，则正确的有（ ） 3sin cos 10θθ=sin sin θθ=-A ．是第二象限角B ．2θsin cos θθ+=C ．D ．或3sin cos θθ-=1tan 3θ=【答案】BD【分析】A 选项，根据题目条件得到，，得到θ为第三象限角，判断出可能为sin 0θ<cos 0θ<2θ第二或第四象限角，故A 错误；B 选项，求出，结合的范围求出B 正确；C 选()28sin cos 5θθ+=θ项，求出，得到D 选项，在BC 选项的基础上，求出答案. ()2sin cos θθ-sin cos θθ-=【详解】对于A ，∵，，sin sin θθ=-3sin cos 10θθ=∴，， sin 0θ<cos 0θ<∴θ为第三象限角， ∴， ()3ππ2π2πZ 2k k k θ+<<+∈∴， ()π3πππZ 224k k k θ+≤≤+∈当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角，k 2θk 2θ可能为第二或第四象限角，故A 错误；2θ对于B ，， ()28sin cos 12sin cos 5θθθθ+=+=∵，， sin 0θ<cos 0θ<∴， sin cos 0θθ+<∴B 正确； sin cos θθ+=对于C ，由， ()22sin cos 12sin cos 5θθθθ-=-=∵，，sin 0θ<cos 0θ<∴可能为正，也可能为负， sin cos θθ-∴C 错误； sin cos θθ-=对于D ，当 sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故，1tan 3θ=当sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故tan 3θ=故或3，故D 正确.1tan 3θ=故选：BD.12．已知函数，则正确的有（ ） ()11f x ax x =+-A ．时，在单调递增 0a >()f x (1,)+∞B ．为偶函数(cos )f x C ．若方程有实根，则()0f x =()[,04,)a ∞∞∈-⋃+D ．，当时，与交点的横坐标之和为4 ()()sin 11g x x =-+1a =()f x ()g x 【答案】BC【分析】利用双勾函数的单调性可判断；利用函数的奇偶性判断；解方程可判断；结合正弦A B C 函数和基本不等式分别求出两函数的值域即可判断.D 【详解】对于，因为时，由双勾函数的单调性可知：函数在A 0a >()()111f x a x a x =-++-上递增，故错误； 1,⎫+∞⎪⎭A 对于，∵的定义域关于原点对称，且∴B ()1cos cos cos 1f x a x x =+-()()()cos cos f x f x -=()cos f x 是偶函数，故正确；B 对于，若有实根，即，当时，方程无解，故舍去；当C ()0f x =101ax x +=-0a =101ax x +=-时可得， 0a ≠()211x x x a=-+≠由二次函数的图象和性质可得：，解得或，故正确； 114a ≤a<04a ≥C 对于，由正弦函数的图象和性质可知的值域为[0，2]，又因为当时，D ()g x 1a =， 11()(1)111f x x x x x =+=-++--当时，则，当且仅当时等号成立； 1x >1()(1)131f x x x =-++≥-2x =当时，当且仅当时取等号， 1x <11()(1)1[(1)]1111f x x x x x=-++=--++≤---0x =所以的值域为，二者无交点，故错误. ()f x (,1][3,)-∞-+∞ D 故选：.BC三、填空题13．若幂函数为减函数，则实数的值为______.()0,x ∞∈+()211a y a a x -=--a 【答案】1-【分析】先根据函数是幂函数求出的值，再代入验证即可.a【详解】因为函数是幂函数，()211a y a a x -=--所以，解得或，211a a --=1a =-2a =当时，，满足在区间上是减函数， 1a =-2y x -=()0,∞+当时，，不满足在区间上是减函数， 2a =y x =()0,∞+故答案为：1-14．已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿.如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm ，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为______cm. 【答案】15π【分析】利用每秒转过的齿轮数相同即可求解.【详解】由题意知，小轮每秒转过的圈数为， 120602÷=则每秒大轮转过的圈数为， 2183484⨯=所以大轮每秒转过的弧长为.3210154ππ⨯⨯=故答案为：.15π15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a 的取值范围为______. 2x a -<12x <<【答案】[0，3]【分析】用集合的思想来分析充分不必要条件即可求解. 【详解】由得， 2x a -<22a x a -+<<+∵的充分不必要条件是2x a -<12x <<∴，解得，经检验或3均满足条件， 2122a a -+≤⎧⎨≤+⎩03a ≤≤0a =故答案为：.[]0,316．已知，若函数有8个不同零点，则实数()()()()21log 220e 0x x x f x x -⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩()()23y f x mf x =++m 的取值范围为______.【答案】7,2⎛-- ⎝【分析】利用换元法令及并画出的函数图像，求得有四个不同的解时的取()t f x =()f x ()f x t =t 值范围，再利用二次函数的性质即可求得实数m 的取值范围.【详解】令，作出函数的图象，可知当时，有四个不同的解.()t f x =()f x 12t <<()f x t =因为有8个不同的零点，所以在内有两个不等实根. ()()23y f x mf x =++230t mt ++=()1,2t ∈设，则根据二次函数的图象与性质，等价于:()23g t t mt =++，解得()()2Δ121221020m m gg ⎧=-⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩72m -<<-故答案为： 72m -<<-四、解答题17．平面直角坐标系中，若角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点 (1,2)P -(1)求sinα和tanα的值(2)若，化简并求值 ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-【答案】(1) sin α=tan 2α=-(2) ()sin 2cos ,4sin cos af αααα-=+【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【详解】（1）∵； OP =sin α=tan 2α=-（2）∵， ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-sin cos 2cos sin 2cos cos sin cos sin cos αααααααααα--==++∴.()tan 2224tan 11f ααα---===+-18．已知集合，. ()(){}22220A x x a x a a =-+++>1{|1}1B x x =<-(1)若，求， 1a =A B ⋃R ()ðA B (2)若，求a 的取值范围.A B A = 【答案】(1)或，； {|1A B x x =< 2}x >{}R ()|23A B x x =<≤ ð(2) {}|01a a ≤≤【分析】(1)解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，再由交，并，补集的定义即可求解； ,A B (2)根据交集的结果得到，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解. A B ⊆【详解】（1）若，所以或， 1a =2{|430}{|(1)(3)0}{|1A x x x x x x x x =-+>=-->=<3}x >集合或， 112{|1}{|10}{|0}{|1111xB x x x x x x x x -=<=-<=<=<---2}x >由或，或，结合集合的运算可得： {|1A x x =<3}x >{|1B x x =<2}x >或，{|1A B x x =< 2}x >，{}R |13A x x =≤≤ð{}R ()|23A B x x =<≤ ð（2）∵或，或， {|A x x a =<2}x a >+{|1B x x =<2}x >由可得，∴且 A B A = A B ⊆1a ≤22a +≥∴a 的取值范围.{}|01a a ≤≤19．2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是1000万元，每生产千台，需另投入成本（单位：万元），x ()R x ，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．()()214501602360005103000(60100)10x x R x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪-⎩(1)写出年利润（单位:万元）关于年产量x （单位:千台）的关系式； ()P x (2)当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？【答案】(1) ()P x ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩(2)产量为7万台时，年利润最大为700万元【分析】（1）求出销售收入，减去成本后可得利润函数；（2）根据利润函数分段求最大值，一段利用二次函数性质得最大值，一段利用勾形函数的单调性求得最大值，比较后即可得．【详解】（1）由题意得空调销售收入为（万），则0.51000500x x ⨯= ()P x ()215004501000160 23600050051030001000(60100)10x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+-≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+--<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩； ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩（2）由（1）得：当时， 160x ≤≤()()21502502P x x =--+∴当时，取得最大值250；50x =()P x 当时， 60100x <≤()()()36000360019001010190010101010P x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--+=--+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦由勾形函数性质知在上递增，在上递减，()P x (60,70)(70,100)∴当时，取得最大值700.综上所述，当年产量为70000台时，年利润最大，最大为70070x =()P x 万元.20．已知函数.()()2R x f x x =∈(1)解不等式；()()()4218f x f x f x ++>++(2)若，不等式恒成立，求实数m 的取值范围.[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>【答案】(1)13x -<<(2) 12m <【分析】（1）直接代入方程，通过换元转化为一元二次函数即可求解；（2）恒成立问题，小于最小值，利用函数的单调性，求出定义域的范围，即可求出值域的范围.【详解】（1）由4212228x x x +++>+得，()22217280x x -⋅+<令，则， 2x t =221780t t -+<解得，即， 182t <<1282x <<解得.13x -<<（2）∵，不等式恒成立，[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>∴ ()22min2x x m +⎡⎤>⎢⎥⎣⎦由于，，当且仅当时，等号成立； []2,2x ∈-()222111x x x =+-≥-+1x =-∴ ()21min 1222f x x -+==∴. 12m <21．已知函数，其最小正周期与相同. ()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()cos g x x =(1)求单调减区间和对称中心；()f x (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求()0f x a -=76π()123123,,x x x x x x <<的值.()321sin 2x x x --【答案】(1)函数的单调递减区间为，对称中心为()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ (),0Z 62k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2) ()3211sin 22x x x --=【分析】（1）由函数的周期求得，结合正弦函数的性质，用整体代换法求得单调减区间和对称中ω心；（2）求得的范围，由正弦函数性质得的解满足的性质：，，23t x π=-sin =t a 12t t π+=312t t π=+然后转化为的关系，再计算函数值．123,,x x x 【详解】（1）∵的最小正周期为π，()g x ∴，2(0)ππωω=>∴，2ω=∴， ()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，得， 3222232k x k πππππ+≤-≤+()5111212k x k k Z ππππ+≤≤+∈由得， 23x k ππ-=()62k x k Z ππ=+∈综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. ()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）由得，设，则有三个实根， 70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2233x πππ-≤-≤23t x π=-sin =t a ()123123,,t t t t t t <<由正弦函数的性质可得，，12t t π+=312t t π=+∴，， 1256x x π+=31x x π=+∴ ()()()321311251sin 2sin sin sin 662x x x x x x x πππ⎛⎫⎡⎤--=--+=-== ⎪⎣⎦⎝⎭22．已知函数.()()()log log 2(01)m m f x x m x m m m =-+->≠且(1)当时，解不等式； 12m =()2log 50f x +>(2)若对于任意的，都有，求实数m 的取值范围；[]3,4x m m ∈()1f x ≤(3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是5,,2m αβ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()f x α？若存在，求实数m 的取值范围:若不存在，说明理由.[]log ,log m m βα【答案】(1){}13x x <<(2) 112m ≤<(3)不存在，理由见解析【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得； ()f x [3,4]m m max ()f x max ()1f x ≤（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程5(,)2m +∞根的分布知识求解可得．【详解】（1）∵ 12m =∴的定义域为（1，+∞）. ()()11221log log 12f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭由， ()()1211222111log 1log 5log 1log 0225x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=--+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦化简得，解得，又， ()1152x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭332x -<<1x >∴所求不等式的解集为.{}13x x <<（2）对于任意的，都有，等价于，[]3,4x m m ∈()1f x ≤max ()1f x ≤∵()()()()22log 2log 32([3,4])m m f x x m x m x mx m x m m ⎡⎤=--=-+∈⎣⎦设 []()22223323,424m t x mx m x m x m m ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭则t 在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:[3,4]m m log m y t =当时，在上递减，则，解得， 01m <<()f x [3,4]m m ()()()2max 3log 21m f x f m m ==≤112m ≤<当时，在上递增，则，解得与1m >()f x [3,4]m m ()()()2max 4log 61m f x f m m ==≤106m <≤1m >矛盾，故舍去.综上，. 112m ≤<（3）∵， 112m ≤<∴在(,+∞)上递减， ()f x 52m ∴，即，即关于x 方程在(,+∞)上有两个()()log log m m f f ααββ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()()()22a m a m m m αβββ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩()()2x m x m x --=52m 不等的实根，设，()()()()222312h x x m x m x x m x m =---=-++则，即． 22112Δ(31)80315225()02m m m m m m h ⎧≤<⎪⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪⎪>⎪⎩211261012103m m m m m ⎧≤<⎪⎪++>⎪⎪⎨<⎪⎪⎪>⎪⎩m ⇒∈∅综上，不存在这样的α，β满足条件.【点睛】结论点睛：一元二次方程根的分布：，记，20ax bx c ++=(0)a >2()f x ax bx c =++（1）方程的两根都大于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m a f m ≥⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩（2）方程的两根都小于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m af m ≥⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩（3）方程的一根大于，一根小于；20ax bx c ++=m m ⇔()0f m <（4）方程的两根都都在区间上．20ax bx c ++=(,)m n ⇔Δ02()0()0b m n a f m f n ≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩。
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度高一第二学期半期考试理科数学试卷-Word版
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度高一第二学期半期考试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列向量中不是单位向量的是（ ） A)0,1(- B )1,1( C )sin ,(cos a α D||a （0||≠a ）2、若0,>>>d c b a ，则下列不等式成立的是（ ）Abd ac > Bdb c a < Cc bd a +>+ D c b d a ->-3、若数列{}na 2是公比为q 的等比数列，则（ )A{}n a 是公差为q 的等差数列 B{}n a 是公差为q 2的等差数列 C {}n a 是公差为q 2log 的等差数列D {}n a 可能不是等差数列4、在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若a =2，A=45°，B =60°，则b=（ ） A3 B2 C 1 D2563a -≤≤）的最大值为（ ）A 9 B92C481 D2 6、在ABC ∆中，10BC ,2AC ,3AB ===，则AB CA ⋅= ( ) A 23 B 32 C 32- D 23-7、在等比数列{}n a 中，若k a a a =1185，则2k 等于（ ）A ． 11109876a a a a a aB ． 11109765a a a a a aC ． 121110987a a a a a aD ． 1312111098a a a a a a8、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则角B 的取值范围是（ ）A]6,0(π B ),6[ππ C ]3,0(π D ),3[ππ9、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，01<S ，0232523=+S S ，则当n S 取最小值时，n 的值是（ ）A 12B 13C 24D 26 10、已知o 为ABC ∆的外心，31cos =A ，若y x +=，则y x +的最大值为（ ）A 31B 21C 32D 43二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.） 11、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，n S n n+=2，则=4a ________12、已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若3,1126==S S ，则=18S ________13、已知向量b a ,的夹角为43π，)1,1(-=a ，2||=，则=+|2|b a ________ 14、已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n S ＝______15、已知正数b a ,满足1091=+++ba b a ，则b a +的取值范围是________ 三、解答题（本大题共6小题，16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分） 16、已知4230<<x ，2416<<y ，分别求y x +、y x 3-及yx x3-的范围。
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
一、选择题
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角函数的诱导公式化简求值.
【详解】
故选：B
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的计算诱导公式的应用，是基础题.
2.若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
（3）令 ，由（1）知
令 ，因为 在 单调减，在 单调递增，
且 ， ，
则当 时，方程 有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1；
当 时，方程 有且只有一个根且此根在区间 内或者为1.
令 ，由二次函数 与 图象特征，原题目等价于：
对任意 ，关于 的方程 在区间 上总有2个不等根 ，
且 有两个不等根， 只有一个根，则必有
，
故函数 的值域为
【点睛】本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的图像和性质的应用，考查了学生运用所学知识解决实际的能力，是中档题.
20.已知二次函数 的图象过点 ，且不等式 的解集为 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 ， 的最小值为4，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或
【解析】
【分析】
（1）由题意得出关于 的方程，解出即可得出函数 的解析式；
（2）将函数 化简整理，再令 ，转化成关于 的二次函数，知道最小值讨论得出 的值.
【详解】解：（1）由题 的两根为-2和4，
则有 ，解之得： ， ， ，所以
（2）由（1）得：
令 ， ， ，则
①当 ，即 时， ，解得 （合题）
②当 ，即 时， ，解得 （合题）
③当 ，即 时，