量纲分析法ppt课件
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量纲分析法PPT课件
开尔
堪德
摩尔N
其他所有物理量的单位都由这7个基本量复合得到。
量纲齐次原则
引力常数 k 的量纲 [k] =[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2
对无量纲量，[]=1(=L0M 0T 0)
量纲齐次原则 等式两端的量纲一致
量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系
单摆运动示例
例:单摆运动 求摆动周期 t 的表达式
[ t ] L 0 M T0 1
[
m
]
L0M
1T
0
[
l
]
L1M
0T
0
[ g ] L 1 M 0 T 2
(L0M0T1)y1(L0M1T0)y2(L1M0T0)y3 (L1M0T2)y4 L0M0T0
LM T L M T y 3 y 4 y 2 y 1 2 y 4
0 00
y3
y 4
ys = (ys1, ys2, …,ysm)T s = 1,2,…, m-r
m-r 个无量纲量
y1 ( 1 / 2,1 / 2,0, 1,0,0)T y2 ( 0, 2, 0, 0,1,0)T y3 ( 1, 3, 1, 0,0,1)T
m
q ysj
s
j
j 1
而且存在一个未定的函数关系：
l
假设：1、不考虑空气阻力；
2、忽略地球自转对单摆运动的影响；
m
3、摆线是刚体，在摆动中无形变；
4、摆轴部分没有摩擦。
mg
在这样的假设条件下，与单摆运动有关的物理量分别有：
t、m、l、g、
单摆运动的规律由公式 F(t, l, m, g, ) = 0 给出。
假设物理量 t, m, l, g 之间有关系式
堪德
摩尔N
其他所有物理量的单位都由这7个基本量复合得到。
量纲齐次原则
引力常数 k 的量纲 [k] =[f][l]2[m]-2=L3M-1T-2
对无量纲量，[]=1(=L0M 0T 0)
量纲齐次原则 等式两端的量纲一致
量纲分析~利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系
单摆运动示例
例:单摆运动 求摆动周期 t 的表达式
[ t ] L 0 M T0 1
[
m
]
L0M
1T
0
[
l
]
L1M
0T
0
[ g ] L 1 M 0 T 2
(L0M0T1)y1(L0M1T0)y2(L1M0T0)y3 (L1M0T2)y4 L0M0T0
LM T L M T y 3 y 4 y 2 y 1 2 y 4
0 00
y3
y 4
ys = (ys1, ys2, …,ysm)T s = 1,2,…, m-r
m-r 个无量纲量
y1 ( 1 / 2,1 / 2,0, 1,0,0)T y2 ( 0, 2, 0, 0,1,0)T y3 ( 1, 3, 1, 0,0,1)T
m
q ysj
s
j
j 1
而且存在一个未定的函数关系：
l
假设：1、不考虑空气阻力；
2、忽略地球自转对单摆运动的影响；
m
3、摆线是刚体，在摆动中无形变；
4、摆轴部分没有摩擦。
mg
在这样的假设条件下，与单摆运动有关的物理量分别有：
t、m、l、g、
单摆运动的规律由公式 F(t, l, m, g, ) = 0 给出。
假设物理量 t, m, l, g 之间有关系式
量纲分析和相似原理ppt课件
dim q L TM
几何学量纲：α≠0,
分类 动力学量纲：γ≠0
β=0,
γ=0，
运动学量纲：β≠0，γ=0
二、量纲一的量
基本量和导出量可以组合成量纲为1的量，称 为量纲一的量，即α=0,β=0,γ=0。 特点： （1）无单位，它的大小与所选单位无关； （2）量纲表示式中的指数均为零。 几个互相独立，不能结合成量纲一的量称为基 本量。如长度L、流速v和密度ρ就可以作为基本量。
量，独立，可作为基本量。
如长度L、速度V、密度ρ三个物理量满足：
1 2 3 D 1 2 3 0ຫໍສະໝຸດ 1 2 3，可作为基本量。
问题
1. 速度v，长度l，重力加速度g的量纲1的集合是： A. B. C. D. 2. 速度v,密度ρ,压强p的量纲1的集合是： A. B. C. D. 3. 速度v，长度l，时间t的量纲1的集合是： D. A. B. C. 4. 压强△p，密度ρ，长度l，流量Q的量纲的集合是： A. B. C. D.
§4-2 量纲分析法
量纲和谐原理最重要的用途在于能确定方程式中 物理量的指数，从而找到物理量间的函数关系，以建 立合理的方程式。这种利用量纲和谐原理探求物理量 之间的函数关系称为量纲分析法。 • 依据：量纲和谐原理 • 方法：瑞利法：适用于单项指数形式。 π定理：适用于普遍性的问题。
一 瑞利法
计算步骤： 1. 确定与所研究的物理现象有关的n个物理量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDx Uyρz μa 3. 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相 同，确定物理量的指数x,y,z,a ，代入指数方程式即得 各物理量之间的关系式。 应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小 于等于4~5个。
几何学量纲：α≠0,
分类 动力学量纲：γ≠0
β=0,
γ=0，
运动学量纲：β≠0，γ=0
二、量纲一的量
基本量和导出量可以组合成量纲为1的量，称 为量纲一的量，即α=0,β=0,γ=0。 特点： （1）无单位，它的大小与所选单位无关； （2）量纲表示式中的指数均为零。 几个互相独立，不能结合成量纲一的量称为基 本量。如长度L、流速v和密度ρ就可以作为基本量。
量，独立，可作为基本量。
如长度L、速度V、密度ρ三个物理量满足：
1 2 3 D 1 2 3 0ຫໍສະໝຸດ 1 2 3，可作为基本量。
问题
1. 速度v，长度l，重力加速度g的量纲1的集合是： A. B. C. D. 2. 速度v,密度ρ,压强p的量纲1的集合是： A. B. C. D. 3. 速度v，长度l，时间t的量纲1的集合是： D. A. B. C. 4. 压强△p，密度ρ，长度l，流量Q的量纲的集合是： A. B. C. D.
§4-2 量纲分析法
量纲和谐原理最重要的用途在于能确定方程式中 物理量的指数，从而找到物理量间的函数关系，以建 立合理的方程式。这种利用量纲和谐原理探求物理量 之间的函数关系称为量纲分析法。 • 依据：量纲和谐原理 • 方法：瑞利法：适用于单项指数形式。 π定理：适用于普遍性的问题。
一 瑞利法
计算步骤： 1. 确定与所研究的物理现象有关的n个物理量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDx Uyρz μa 3. 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相 同，确定物理量的指数x,y,z,a ，代入指数方程式即得 各物理量之间的关系式。 应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小 于等于4~5个。
量纲分析与相似原理ppt课件
三个独立的无量纲量：Eu、Re、Fr
Eu可由Re、Fr导出。 故，保证Re、Fr相等就可达到动力相似。 事实上，即使只有这两个，也很难做到相等的要求。
20
分析Re和Fr
首先，Fr
v2
gl
由Frm = Frp 得
vm2 vp2 gmlm gplp
vm2 lm vp2 lp
v2 l
数得 Ma2
l 2v 2
FE
l 2v 2
EVl 2
v2
EV
v Ma
EV /
Ma表示惯性力与弹性力的比值
16
（5）韦伯数（We）
表面张力起主导作用，则F = Fσ，作为分母代入牛
顿数得 We2
l 2v 2
l 2v 2
v2
We v
F
l /(l)
/(l)
9
Fν —— 粘性力； Fp —— 压力； FG —— 重力；
FI —— 惯性力； FE —— 弹性力； Fσ —— 表面张力力
F
Fp,m Fp,p
F ,m F ,p
FG , FG ,p
FI ,m FI ,p
FE ,m FE ,p
F ,m F ,p
四 定界条件相似 初始条件与边界条件相似。 对于稳定流动，不需要初始条件。 可把边界条件相似归于几何相似。
对于动力粘度： dimμ = ML1T1
即α＝－1，β＝－1，γ＝1
二 量纲和谐原理 凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都
必须是一致的。因为只有相同类型的物理量才能相加减。 否则无意义。
Eu可由Re、Fr导出。 故，保证Re、Fr相等就可达到动力相似。 事实上，即使只有这两个，也很难做到相等的要求。
20
分析Re和Fr
首先，Fr
v2
gl
由Frm = Frp 得
vm2 vp2 gmlm gplp
vm2 lm vp2 lp
v2 l
数得 Ma2
l 2v 2
FE
l 2v 2
EVl 2
v2
EV
v Ma
EV /
Ma表示惯性力与弹性力的比值
16
（5）韦伯数（We）
表面张力起主导作用，则F = Fσ，作为分母代入牛
顿数得 We2
l 2v 2
l 2v 2
v2
We v
F
l /(l)
/(l)
9
Fν —— 粘性力； Fp —— 压力； FG —— 重力；
FI —— 惯性力； FE —— 弹性力； Fσ —— 表面张力力
F
Fp,m Fp,p
F ,m F ,p
FG , FG ,p
FI ,m FI ,p
FE ,m FE ,p
F ,m F ,p
四 定界条件相似 初始条件与边界条件相似。 对于稳定流动，不需要初始条件。 可把边界条件相似归于几何相似。
对于动力粘度： dimμ = ML1T1
即α＝－1，β＝－1，γ＝1
二 量纲和谐原理 凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都
必须是一致的。因为只有相同类型的物理量才能相加减。 否则无意义。
四章相似原理与量纲分析ppt课件
但Fr准则要求 Cu CL
二者不能同时满足
而Re准则要求 Cu 1 / CL
解决的办法是采用不同的流体进行实验，同时满足Fr和Re准则
则有： 则：
Cu2 1 和
CgCL
Cu2 CgCL
CL2Cu2 C2
CLCu 1 C
(Cg 1)
C
C
3/ L
2
§4-3相似原理的应用
p m
CL3/ 2
m
L：1 1 3 1 1 0
1 2
T： 1 2 0
1 1
M： 1 0
1 0
1
V
2bg
bg V2
§4-7 量纲分析法之二 ----π定律
2 L1T 1M 0 2 L1T 0M 0 2 L3T 0M 1 2 L1T 1M 1
L：2 2 3 2 1 0
2 1
C
p
m
雷诺数：Re
uL
Re p Re m
雷诺数反映了惯性力与粘性力之比。
§4-2相似准则
三、佛汝德相似准则（重力相似准则）
CG
Gp Gm
M pgp Mmgm
pVp g p mVm gm
CCL3Cg
CG CF 重力与惯性力之比值为同一常数
则： CCL3Cg CCL2Cu2
得：
Cu2 1 也可写成
由量纲和谐原则得：
M 0 1 2
L
1 31 2 3
1 1
2 1
T 1 2
3 1
：
代入原函数：
Vc
K 1d 1
K
d
K Vcd Vcd
即：
Re
Vc d
§4-7 量纲分析法之二 ----π定律
第五章 量纲分析与相似原理ppt课件
4 1 2 n m
或显解一个 参数，如：
f , , . . . ,
或求得一个因变量的表达式。
例1：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差 p 与下 , ,v ,l, 列变量有关：管径 d ，管壁粗糙度 ，试求 p 的 表达式。
解 ： fdv ,,, l ,,, p 0
z 3 a 1 1
为满足量纲的和谐，相应的量纲指数必须相同。因此
M : 1 z a L : 0 x y 3z a T : 2 y a
故 Fk D U D
1 a2 a1 aa
得 x 1 a , y 2 a , z 1 a
l 设 f4 R e ,
l v2 则 h d 2g
例2：已知文丘里流量计是用以测量有压管路的流量，已知压 强降落 p 随流量Q，流体密度 ，液体粘性系数 ，管 壁粗糙高度 ，流量计长度L以及大小直径 D 1 , D 2 变化。 试用 定律求出的压强降落 p 表示的流量公式。 解：函数式为：
f D ,, v , ,, 0 0
（动力量）为基 从各独立影响因素中选取D（几何量），v（运动量）， 本量建立 项：
, , D v D v D v
1 0 a bc 1 1 1 2 a bc 2 2 2 3 a bc 3 3 3
f , Q , DD , ,2 , p 0 1
选取 , Q, D1 为基本变量， 则存在6-3=3个 数
1 Q D p 2 Q D 3 Q D D2
3 3 3 1 2 2 2 1
1
1
1 1
或显解一个 参数，如：
f , , . . . ,
或求得一个因变量的表达式。
例1：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差 p 与下 , ,v ,l, 列变量有关：管径 d ，管壁粗糙度 ，试求 p 的 表达式。
解 ： fdv ,,, l ,,, p 0
z 3 a 1 1
为满足量纲的和谐，相应的量纲指数必须相同。因此
M : 1 z a L : 0 x y 3z a T : 2 y a
故 Fk D U D
1 a2 a1 aa
得 x 1 a , y 2 a , z 1 a
l 设 f4 R e ,
l v2 则 h d 2g
例2：已知文丘里流量计是用以测量有压管路的流量，已知压 强降落 p 随流量Q，流体密度 ，液体粘性系数 ，管 壁粗糙高度 ，流量计长度L以及大小直径 D 1 , D 2 变化。 试用 定律求出的压强降落 p 表示的流量公式。 解：函数式为：
f D ,, v , ,, 0 0
（动力量）为基 从各独立影响因素中选取D（几何量），v（运动量）， 本量建立 项：
, , D v D v D v
1 0 a bc 1 1 1 2 a bc 2 2 2 3 a bc 3 3 3
f , Q , DD , ,2 , p 0 1
选取 , Q, D1 为基本变量， 则存在6-3=3个 数
1 Q D p 2 Q D 3 Q D D2
3 3 3 1 2 2 2 1
1
1
1 1
相似原理和量纲分析 PPT
dpA dpA
KAd V V KAd V V
kK kl2
式中K为体积模量， 为k体K 积模量比例尺。
k
k
2 v
1
kK
v2 v2
K KBiblioteka v2 CaKCa称为柯西（B.A.L.Cauchy）数,它是惯性力与弹性力的比值。 二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必相等。反之亦然。 这便是弹性力相似准则，又称柯西准则。
对于气体，宜将柯西准则转换为马赫准则。由于
K （c2c为声速），故弹性力的比例尺又可表示
为 kF kc2，k代kl2入式（4-16），
kv 1 kc
v v c c
v Ma c
值M。a称二为流马动赫的M（弹a L性.MM力aa作ch）用数相,似它，仍它是们惯的性马力赫与数弹必性定力的比
相等，即
；反之亦然。这仍是弹性力相似准则，
又称马赫准则。
表面张力相似准则
在表面张力作用下相似的流动，其表面张力分布必须相 似。作用在二流场流体微团上的张力之比可以表示为
式中 为表面张力k，F 为FF表 面张ll力 k比 k例l 尺。将上式代入式
（4-16）， 得
k
也可写成 令
时， k k ，1 故有
kv
1 kl
压力相似准则
kF
Fp Fp
pA pA
k pkl2
kp k kv2
1
p p
v2 v2
p
v 2
Eu
Eu称为欧拉（L.Euler）数,它是总压力与惯性力的比值。
二流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，
量纲分析与相似原理PPT课件
1 u 2
Eu
2
（欧拉数，1/2是人为加上去的）
② П2 =ρa b b c cμ
M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c (M L – 1 T – 1 )
解得：a = b = c = -1
2
ud
1 Re
第11页/共27页
(雷诺数)
③ П3 =ρa u bd cε
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲
1. 物理量的量纲
量纲（因次）：表征各种物理量性质和类别的标志。
大小
单位制
物理量
类别
量纲
基本量纲
SI制中的基本量纲：
导出量纲
dim m = M , dim l = L , dim t = T 或：[m]=[M], [l]=[L], [t]=[T]
第1页/共27页
第19页/共27页
第五节 量纲分析与相原理
5.6.2 相似原理 原型现象的Π数方程： 模型现象的Π数方程： 相似条件： 相似结果：
Π1 = f (Π2, Π3, ……Πn ) Π1m = f (Π2 m, Π3 m, ……Πn m ) Π2 m=Π2，Π3 m= Π3，……，Πn m= Πn
Π1= Π1 m
CP
2P
V 3l 2
P
D5n3
（D 为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。）
第18页/共27页
第五节 量纲分析与相似原理
5.6 模型实验与相似原理 5.6.1 模型实验
1. 什么是模型实验？
模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发 生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保 证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。
Eu
2
（欧拉数，1/2是人为加上去的）
② П2 =ρa b b c cμ
M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c (M L – 1 T – 1 )
解得：a = b = c = -1
2
ud
1 Re
第11页/共27页
(雷诺数)
③ П3 =ρa u bd cε
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲
1. 物理量的量纲
量纲（因次）：表征各种物理量性质和类别的标志。
大小
单位制
物理量
类别
量纲
基本量纲
SI制中的基本量纲：
导出量纲
dim m = M , dim l = L , dim t = T 或：[m]=[M], [l]=[L], [t]=[T]
第1页/共27页
第19页/共27页
第五节 量纲分析与相原理
5.6.2 相似原理 原型现象的Π数方程： 模型现象的Π数方程： 相似条件： 相似结果：
Π1 = f (Π2, Π3, ……Πn ) Π1m = f (Π2 m, Π3 m, ……Πn m ) Π2 m=Π2，Π3 m= Π3，……，Πn m= Πn
Π1= Π1 m
CP
2P
V 3l 2
P
D5n3
（D 为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。）
第18页/共27页
第五节 量纲分析与相似原理
5.6 模型实验与相似原理 5.6.1 模型实验
1. 什么是模型实验？
模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发 生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保 证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。
《量纲分析》课件
an
a1 1
a2
2
ak
k
❖ 描述物理现象的函数关系式可写成：
❖ 含有k个量纲的独立量的n个物理量之间的函数关系式， 简化为（n-k）个无量纲乘积（π）之间的关系式——无 量纲方程
材料工程基础及设备多媒体课件
8.2.3 量纲分析的一般说明
1、量纲独立：K个物理量，其中任一个物理量的量纲均不能由 其它物理量的量纲组合来表示，则称k个物理量的量纲彼此 独立。
a a a a 1
2
k
k 1
1
2
k
a a a a 1
2
k
k2
1
2
k
材料工程基础及设备多媒体课件
an a11 a2 2 ak k
❖ 则有：
a1 1
ak a2
2
1
ak
k
1
1
ak 1
a1 1
a2 2
ak k
a1
1
an a2 2
ak
k
1
nk
❖ 求解方程封闭：直接求解
方程不封闭：以（n--3）个量为待定量
❖ 逐项令待定量一项为1,其余为零,写出结果矩阵。
❖ 写出各无量纲乘积及准数方程。
材料工程基础及设备多媒体课件
例题:水流中物体的运动
例题:水流中物体的运动
F= f（μ、g、w、L、ρ）
❖ 写出量纲矩阵： ❖ 矩阵的秩：r =3
无量纲乘积数目n-k=3 ❖设 ❖ 写出指数方程 ❖ n＞3 ，
8.2 量纲分析
原理:1、量纲和谐性原则 2、 Π定理
重点：量纲分析法
材料工程一个完整的物理方程，其各项量纲必定是和谐的。
量纲分析法的物理本质在于描述现象的微分方程中各项量纲的 一致性。
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q q q ... q i
a b 1 2
p n 1
例题一：
如图所示，质点做单摆运动，求摆动周期 t 的表达式 t , m , l , g 0 (1)找出同 t有关的物理量：m, l, g ，即 f
1 2 t m l g3 (2)写出指数乘积关系式
l m
1, 2, 3 为待定系数，为无量纲量 (3)写出量纲式
1 2
[ t ] [ m ][ l ][ g ]
3
3 2 2 2 3 3 1 2 1 (4)以基本量纲表示 T M L LT M L T mg
l t g
(5)根据量纲和谐原理 1 0 1 0 2 1 / 2 2 3 0 1 / 2 2 1 3 3
q1 M a Lb T c q2 M a Lb T c q3 M a Lb T c
1 1 1 2 2 3 3
2
a1 a2 a3
b1 b2 b3
c1 c2 0 c3
3
满足基本量量纲 独立的条件是量 纲式中的指数行 列式不等于0
定理的解题步研究的物理现象有关的n 个物理量； 2、 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：
q Kq q... q i
a b 1 2
p n 1
3、 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同， 确定物理量的指数a，b，……p，代入指数方程式即得 各物理量之间的关系式。
定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉提出：
若某一物理过程包含n个物理量，即
f( q , q ,..., q ) 0 1 2 n
其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量） 则该物理过程可由n个物理量构成的(n-m)个无量纲项所表达
( , ,..., ) 0 的关系式来描述 ，即 F 1 2 n m
(3)可进行超越函数运算：
由于有量纲量只能做简单的代数运算，做对数、指数、三 角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化才能
V2 W p1V 进行超越函数运算。如气体等温压缩计算式： 1 ln V 1
量纲分析与无量纲化
研究方法 概念与意义 量纲分析法
方法一：瑞利法（Rayleigh） ——量纲和谐原理的直接应用
定理的解题步骤
（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响 这个现象的各个物理量及其关系式 f ( q , q ,..., q ) 0 1 2 n
（2）确定基本变量：从n个物理量中选取m个基本物理量 a a a 1 2 m q x x ... x ln q a ln x a ln x ... a ln x 1 2 m 1 1 2 2 m m
量纲分析法
量纲公式
某物理量q的量纲[q]可用3个基本量纲的指数乘积表示
[ q ] ML T
几何学量纲： = 0，0，=0 运动学量纲： = 0，0，0 动力学量纲：0，0，0
分 类 无量纲量：
对无量纲量q，[q]=1(=L0M0T0)
0
两个具有相同量纲的物理量相比； 几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零。
意义
(1)无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性： 凡有量纲的物理量，都有单位，同一物理量，因选取的度 量单位不同，数值也不同，运动方程式的计算结果会受人主 观选取单位的影响；
(2)不受运动规律的影响：
无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也不受运动 规律的影响；
y 2 , y 0 , y 1 , y 1 1 2 3 4
t l g F ( )0(t l/g)
2 1
方法二：布金汉（Buckingham）定理（定理）
一般情况下，瑞利法要求相关物理量个数 n 不超过4个， 待求量纲指数不超过3个。当有关物理量超过4个时，需要归并 有关物理量或选待定系数，以求得量纲指数。
l 对比 t 2 g
例题一：
单摆运动中 t, m, l, g 的一般表达式
f ( t , m , l , g ) 0
tm lg
y 1 y 3 2 y y 4
0 0 1 [ t ] L M T 0 1 0 [ m ] L M T 1 0 0 [l ] L M T 1 0 2 [ g ] L M T
可以把它看成是m维空间的正交基矢，则 就是矢量 a , a ,..., a 1 2 m ln[q]在各个基矢量上的投影。则物理量q的“量纲”可以记做： ln ln q a , a ,..., a q a , a ,..., a ( i 1 , 2 ,..., n ) 1 2 m i 1 i mi i 2 如：一般取m=3，取基矢量q1、 q2、 q3
（3）基本变量依次与其余物理量组成(n-m)个无量纲项( 项)，即 q ,q ,..., q m 1 m 2 n
q4 q q q ... q ( j 1 , 2 ,..., n m ) 1 a1 b1 c1 q q q 1 2 3 ln q x ln q x ln q ... x ln q m j 1 j 1 1 j 2 m m j
y1~y4 为待定常数, 为无量纲量
1 2 3
0 0 1y 0 1 0y 1 0 0y ( L M T )( L M T )( L M T )
( L M T) L M T
1 0 2y 4 0 0 0
L M T L M T
y y 3 4 y 2 y 2 y 1 4 0 0 0
y3 y4 0 y2 0 y 2y 0 4 1