初三数学导学案案例

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九年级数学导学案

课题：解直角三角形（1）课型：预习+展示班级：学习小组：小主人姓名：编号：2013SX9148【课前抽测】1、若∠A为锐角，且2sinA=2，求∠A 的值。

2、计算：3-1+3tan30°-( -2010)°【学习目标】1、会根据直角三角形中已知元素，正确应用勾股定理、锐角三角函数求其它未知元素。

2、从利用勾股定理、锐角三角函数解决实际问题中，归纳出解直角三角形的意义、类型和相应的解法。

【自主学习】请同学们预习P93-P94.1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做。

2、直角三角形有哪些元素？解直角三角形时至少要已知几个元素？3、在教材P93-P94的例1和例2中问题，各展示解直角三角形中哪类问题？分别应用了哪些知识使问题获得了解答？知识点一：已知两边解直角三角形，1、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，解这个直角三角形。

知识点二：已知一边和锐角，解直角三角形。

2、在△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠A=45°，解这个直角三角形知识点三：解非直角三角形3、如图，△ABC中，cosB=22，sinC=53，AC=5，求△ABC的面积。

（学法指导：锐角三角函数都在直角三角形中出现，即需要构造直角三角形）ABC【专题提升】4、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，∠ADC=60°，求△ABC 的周长（结果保留根号）5、如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=2，求BC 。

（学法指导：以∠A=60°为内角，构造一个直角三角形）6.“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现在可直接测量到：AC= 40 m ，BC=25m∠A=30°，请求出这块花圃的面积。

【当堂反馈】1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，CD=3㎝，AB=7㎝，高为32㎝，求底角B的度数。

初三数学导学学案模板(1) (1)

一中附中“自学点拨，当堂达标”初三数学导学学案课题27.2.1 相似三角形的判定第1课时主备人杜合燕审核人王桂珍教学设计、环节处理及问题设计课堂导学学习目标1.理解平行线分线段成比例定理及推论；2.知道当△ABC 与△DEF 的相似比为k 时，△DEF 与△ABC 的相似比为 .3.理解相似三角形判定的预备定理内在的联系呢？当两个三角形的相似比为------ 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

2、相似三角形的判定（定义）：对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.在△ABC和△A ´B ´C ´中∴△ABC ∽△A ´B ´C ´3、△ABC 与△A ´B ´C ´相似比为k , 则△A ´B ´C ´与△ABC 相似重点难点 .重点：理解平行线分线段成比例定理及推论；难点.：理解相似三角形判定的预备定理学习方法自主学习，小组合作探究、交流课堂导学一、复习导入1.相似多边形的性质是怎样叙述的？2.:怎样判定两个三角形相似？二、新课讲解相似三角形的定义：对应角______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .相似用符号-----表示相似三角形与全等三角形有什么A C ′B ′A ′C B.A C C AC B BC B A AB ''=''=''k1C C ,B B ,A A '∠=∠'∠=∠'∠=∠∵比为-------思考：如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是1:2?任意平移l5，再度量AB,BC ，DE,EF 的长度比相等吗？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等. 符号语言：∵ l3∥l4 ∥l5 ,∴推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ABC D E提出问题：如图，在∆ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ， ∆ADE 与∆ABC 有什么关系？,DF DEAC AB =DE DFAB AC =,EFDFBC AC =,DFEFAC BC = 探究：如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长度比相等吗？A BCD EFl 1l 2l 3 l 4l 5,EF DEBC AB =,DEEFAB BC =右左右左=下上下上=求：BC.4.EF 2,DE 3,，AB //l //l 已知：如图，l 321===BCADE思考:改变点D 在AB 上的位置，请猜想∆ADE 与∆ABC 是否相似? 说明理由若点D 是BA 延长线上的一点,过点D 作DE ∥BC ，与CA 的延长线交于点E ，△ADE 与△ABC 相似吗?相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.DE//BC△ADE ∽△ABC“A”型 “X”型三、小结：谈谈本节课的收获堂堂清作业基础题1.（2010 ·滨州中考）如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38cm,则AB 的长为2.如图，在△ABC 中，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，（1）请找出图中所有的相似三角形； . 提高题ABCEDG F（2）如果AD=1，DB=3，那么DG ：BC=_____3.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，GF ∥AB ，DE 、GF 交于点Ｏ，则图中与△ABC 相似的三角形共有多少个?请你写出来.4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED 和∠ADE 的大小; (2)求DE 的长.学后反思：ADBECAB CD E FGO A BCD E F G H I教学设堂堂清作业计、环节处理及问题设计课后反思：。

数学导学案10篇

数学导学案10篇一、导学案1：整数的加法与减法导学目标：掌握整数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 整数的加法规则a. 同号相加，取相同符号，绝对值相加；b. 异号相加，取较大数的符号，绝对值相减。

2. 整数的减法规则a. 被减数和减数同号，取相同符号，绝对值相减；b. 被减数和减数异号，取被减数的符号，绝对值相加。

导学提醒：1. 认真观察整数加减法运算的规律；2. 多进行运算实践，巩固掌握规则。

二、导学案2：整数的乘法与除法导学目标：掌握整数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 整数的乘法规则a. 同号相乘，结果为正；b. 异号相乘，结果为负。

2. 整数的除法规则a. 同号相除，结果为正；b. 异号相除，结果为负。

导学提醒：1. 注意除法中的零的情况，零不能作为除数；2. 练习中注意加强运算的速度和准确性。

三、导学案3：分数的加法与减法导学目标：掌握分数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 分数的加法规则a. 分母相同时，分子相加；b. 分母不同时，通分后分子相加。

2. 分数的减法规则a. 分母相同时，分子相减；b. 分母不同时，通分后分子相减。

导学提醒：1. 注意通分时要选择合适的分母；2. 认真观察运算规律，加深理解。

四、导学案4：分数的乘法与除法导学目标：掌握分数乘法和除法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 分数的乘法规则a. 分子相乘，分母相乘。

2. 分数的除法规则a. 将除法转化为乘法，将被除数乘以倒数。

导学提醒：1. 注意约分的情况，尽量化简结果；2. 多进行实际问题的运算应用。

五、导学案5：小数的加法与减法导学目标：掌握小数加法和减法的基本运算规则，并能够灵活运用。

导学内容：1. 小数的加法规则a. 小数点对齐，按位相加；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。

2. 小数的减法规则a. 小数点对齐，按位相减；b. 若小数位数不同，可在较短的小数末尾补零。

人教版九年级数学导学案全册

人教版九年级数学导学案全册九年级数学导学案-全册第一章：有理数导学目标：了解有理数的定义，会对有理数进行加减法运算1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的小数。

2. 有理数的表示有理数可以通过分数、小数和负号表示。

例如：32/5，-1.2，-3。

3. 有理数的比较有理数的大小可以通过数轴进行比较，数轴的左边表示负数，右边表示正数。

例如：-5 < -1 < 0 < 2 < 4。

4. 有理数的加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：- 两个正数相加，结果为正数；- 两个负数相加，结果为负数；- 正数加负数时，找到两个数的绝对值中较大的数，并用它的符号作为结果的符号。

5. 有理数的减法运算有理数的减法运算可以转化为加法运算，即求减数的相反数后再进行加法运算。

例如：7-3可以转化为7+(-3)。

第二章：代数基础导学目标：掌握代数基础概念，灵活运用代数式进行计算1. 代数式的定义代数式是由数或运算符号组成的表达式，可以包括数字、字母和运算符号。

2. 代数式的计算代数式可以通过代数运算进行计算，其中常用的运算符号包括加减乘除和指数符号。

3. 代数式的展开和因式分解代数式的展开指的是将括号中的内容按照规则进行计算，例如：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

代数式的因式分解指的是将代数式分解成乘积的形式，例如：4x^2 + 12x = 4x(x + 3) 。

4. 代数式的简化代数式可以通过合并同类项进行简化，合并同类项是将相同字母的项合并在一起，例如：2x + 3x = 5x。

第三章：图形的认识导学目标：了解几何图形的基本概念和性质，能够进行图形的分类和判断1. 平面图形的分类平面图形包括点、线段、射线、直线和曲线，可以通过形状和大小进行分类，例如：三角形、四边形、圆等。

2. 几何图形的性质几何图形有不同的性质，例如：矩形的对边相等、正方形的对角线相等。

初三数学导学案(全集)

第一章一元二次方程§1.1 一元二次方程（1）一、学习目标：1．在具体情境中，理解一元二次方程相关概念及其解的概念；2．通过自主探索和小组合作，会列出问题情境中的方程，并学会估算一元二次方程的解；3．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

二、学习重点：一元二次方程的概念.难点：如何把实际问题转化为数学方程.三、学习导航：A、预习感知1.回忆并说出一元一次方程的概念及特征.2.按要求完成下列问题.(1)剪一块面积是150cm2的矩形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?如果设这块铁片的宽为xcm,则长为cm,则可得方程为①(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m,宽为5m, 如果地毯中央长方形图案的面积为18㎡,那么花边有多宽?如果设草坪的宽度为xm,则可得方程为②（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？如果设有x个队参加,则可得方程为③B、探索新知：1.整理上述问题中的方程①、②、③并回答下列问题:(1)方程左右两边的代数式是整式吗?(2)分析整理的方程与一元一次方程的异同点.(3)你能类比一元二次方程的定义得到一元二次方程的定义吗?2.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。

3.一元二次方程的特征: 4．一元二次方程的一般形式为:其中ax 2,bx,c 分别叫二次项,一次项和常数项;a,b 分别称为二次项系数和一次项系数. 5.注意：①任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

②二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉，为什么？ C 、典型例题[例1] 判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

初中数学运用导学案的案例

初中数学运用导学案的案例以下是初中数学运用导学案的案例：
案例一：一元一次方程的应用
【学习目标】
1. 掌握一元一次方程的概念和解法。

2. 学会运用一元一次方程解决实际问题。

【学习重点与难点】
重点：一元一次方程的解法。

难点：如何根据实际问题建立一元一次方程模型。

【学习过程】
一、前置知识复习
1. 一元一次方程的定义是什么？
2. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？
二、探究新知
1. 阅读教材，理解一元一次方程的应用，并完成P20-P21的例题。

2. 分组讨论：如何根据实际问题建立一元一次方程模型？
3. 练习：解答教材P22的“做一做”。

三、归纳小结
1. 在解决实际问题时，如何转化为数学模型？
2. 如何求解一元一次方程？
四、作业布置
1. 完成教材P23的习题。

2. 收集生活中的实际问题，并尝试建立一元一次方程模型进行求解。

【学习反思】
通过本节课的学习，我掌握了如何运用一元一次方程解决实际问题，但在实际应用中还需多加练习，提高自己的建模能力。

初中数学运用导学案教学的案例

初中数学运用导学案教学的案例
以下是一个初中数学运用导学案教学的案例，供您参考：
导学案标题：勾股定理的探索与应用
一、学习目标：
1. 理解勾股定理的原理。

2. 掌握勾股定理的应用方法。

3. 通过实际应用，提高解决实际问题的能力。

二、学习内容：
1. 勾股定理的原理
通过观察、操作、推理等活动，探索勾股定理的原理，理解直角三角形中三边的关系。

2. 勾股定理的应用
通过实际例子的分析，掌握勾股定理的应用方法，提高解决实际问题的能力。

三、学习过程：
1. 探究勾股定理的原理
步骤一：观察三角形的特点，确定三角形是否为直角三角形。

步骤二：根据直角三角形的三边关系，探究勾股定理的原理。

步骤三：总结勾股定理的表述方式。

2. 应用勾股定理解决实际问题
步骤一：分析实际问题，确定是否适用勾股定理。

步骤二：建立数学模型，将实际问题转化为数学问题。

步骤三：运用勾股定理解决问题，得出结论。

四、学习检测：
1. 请简述勾股定理的原理。

2. 请举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

3. 请完成以下练习题：（略）
五、学习反思：
通过本节课的学习，我掌握了勾股定理的原理和应用方法，能够运用勾股定理解决实际问题。

同时，我也认识到了数学在实际生活中的应用价值，激发了我对数学学习的兴趣和热情。

在今后的学习中，我将继续努力，不断提高自己的数学素养和应用能力。

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克拉玛依第九中学导学案年级：九年级科目：数学主备：谢玉梅审核：
课题：24.4弧长和扇形的面积课型：预习+展示
学习目标：1、了解弧长和扇形的定义。

2、理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。

3、能熟准确运用公式进行有关计算。

学习重点：理解并掌握弧长和扇形的面积计算公式。

学习难点：能熟准确运用公式进行有关计算。

一、忆一忆
1、什么是正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的半径、正
多边形的边心距。

二、学一学
1、在半径为R 的圆中,1°的圆心角所对的弧长为________，n°的圆心角
所对的弧长的计算公式为 ________________
2、如果圆的半径为R，则圆的面积为_____________ ， l°的圆心角对
应的扇形面积为 _________________, n°的圆心角对应的扇形面积为________________=_______________ 。

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
三、做一做
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为
____。

四、练一练
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．
4、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).
O
A
B
想一想
1、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

3、完成P112练习1、2、3、
谈一谈这节课学了哪些知识？
1、弧长公式．
2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．
课前检测
1、把一个图形绕着____________旋转_______、如果旋转后的图形能和___________重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点就是
它们的______________________.
2、关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________而且被________所平分。

关于中心对称的两个图形是_______图形。