工程电磁场期末总结.
工程电磁场期末知识点总结
工程电磁场课程总结大作业1. 静电场本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E 和标量电位ϕ。
首先是从库伦定律121221204πq q R ε=⋅e F2112=-F F出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510ε-=⨯F/m 。
进而引入电场强度：000=limq f E q →根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：30()(')4π'p q ε=--E r r r r rn 个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：310()1()4πN k k k k q ε='-='-∑r r E r r r 连续分布电荷产生的电场强度： 体电荷分布：201d 4πR V V Rρε''=⎰E e面电荷分布：201d 4πRS S Rσε''=⎰E e线电荷分布：21d4πRl l R τε''=⎰E e由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。
首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl =⎰这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：d ()d 0ls⋅=∇⨯⋅≡⎰⎰E l E S0∇⨯=E此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。
又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，φ=-∇E因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E 就是φ的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。
工程电磁场导论小结
小结1 1、静电场的基础是库仑定律。
静电场的基本场量是电场强度 o q q fE 00lim →=真空中位于原点的点电荷q 在r 处引起的电荷强度 ro e r q r E241)(πε= 连续分布的电荷引起的电场可表示为 dq r r r r r E o ⎰'-'-=341)( πε 式中的dq 可以是l d r S d rV d r '''''')(,)(,)(τσρ或它们的组合。
2、电介质对电场的影响可以归结为极化后极化电荷所产生的影响。
介质极化的程度用电极强度P 表示 VPP v ∆=∑→∆ 0lim极化电荷的体密度p ρ和面密度p σ与电极化强度P 间的关系分别为 P p ⋅-∇=ρ 和 n p e P ⋅=σ3、静电场基本方程的积分和微分形式分别是 ⎰=⋅o l d E l o E =⨯∇⎰=⋅q s d D s ρ=⨯∇D电通[量]密度0P E D o +=ε在各向同性的线介质中 E x P o ε= 5E D ε=4、由静电场的无旋性，引入标量电位⎰⋅=QPdl E ϕ或 ϕ-∇=E在各向同性的线性均匀电介质中，电位满足泊松方程或拉普拉斯方程ερϕ/2-=∇ ， o =∇ϕ25、静电场问题都可归结为在给定边界条件的情况下，求得泊松方程或拉普拉斯方程的边值问题，边界条件分为以下三类：第一边值)(1s f s =ϕ第二边值)(s f n s =∂∂ϕ第三边值)(3s f n s =∂∂+ϕβϕ另外，在不同媒质的分界面上，场量的衔接条件为σ=-n n D D 12 ， t t E E 12=或者 -∂∂n 22ϕεσϕε-=∂∂n 11 ，21ϕϕ= 只要满足给定的边界条件，泊松方程或拉普拉斯方程是唯一的。
6、在静电场边值问题的分析中，常采用以下几种重要的求解方法：（1）直接积分法：选用于一维电场问题，采用常微分方程的求解方法。
工程电磁场期末总结
h
U1
I 4 a
由镜像电极在该点产生的电位为
I U2 4 (2h)
所以，导体球面的电位
浅埋球形接地极的 接地电阻为
U 0 U1 U 2
U0 1 a R (1 ) I 4 a 2h
E1 q 4πR 2ε 0
R x2 h2 cos h R
E2
1
E
3 2
E 2
q cos (eZ ) eZ 2 4πR ε 0
q h 2πε0(x 2 h 2 )
-q
典型例题
解2：正负电荷在B点产生的电位之和即为B点总电位。
q -q Φ 4π h1 0 4π h2 0 ε ε q -q
E D
a
ε
b
D dS 4r 2 D q
S
ε0
在a< r < a+b时
D q E ε 4πr 2ε
典型例题
在 r > a+b 时
q E 4πr 2ε 0
E D
a
导体球的电位为
ε
a b
b
ε0
Φ(a) E dl
a
a
q q dr dr 2 2 a b 4πr ε 4πr ε 0
8
典型例题
例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为ε0 的介质，所对 应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为ε1，所对应的极板面 积为S1，极板的问距为d，该电容器的电容量为（ ）。
电磁场总结
4 r
i 1
n
q
(点电荷系)
U
0 i
dq 4 0 ri
场源
(5)电场强度与电势的关系
UP
c
p
E dl
UC 0
2
电荷具有一定分布的情况下,用电荷密度表示dq.
dq 电荷线密度: dl dq 电荷面密度:
dS
dq dl
dq dS
E
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4 r
（b）无限长
0 I B 2 a
（2）载流圆线圈
（a）轴线上： B
0 IR
2
2 3 2 2
0 I
2R
sin 3
2( R x )
（b）中心处：
B
0 I
2R
10
（3）载流直螺线管
（a）有限长： （b）无限长： （c）载流螺绕环：
14
电磁感应和电磁场
一、基本概念和基本规律
1、法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量变化律成正比，感 应电动势的方向决定于磁场的方向和它的变化情况：
2、愣次定律
d dt
闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电 流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应 电流的磁通量的变化。
同轴圆柱形电容器的电容:
7
5 . 电场的能量
(1)电场的能量密度:
1 2 1 2 we DE E D 2 2 2
(2) 任意电场的能量:
We
(3)电容器的能量:
场空间
we dV
2 1 Q 1 2 We CU QU 2 2C 2
电磁学PPT课件：期末总结 (第二学期)
E2
q1
40r 2
(r R1) (R1 r R2 )
E3 0
(R2 r R3)
E4
q1 Q'
40r 2
(r R3)
球壳电势=0
R2
R3
R3 E4dr
q1 Q' dr 0
R3 40r 2
6
Q' q1 外壳接地时，外壳外表面不带电
（4）如果内球接地 内球电势=无穷远处电势=0
内球带电量= q1,
E1 E2
0 q1,
40r 2
E3 0
E4
q1, Q
40r 2
(r R1) (R1 r R2 )
(R2 r R3)
(r R3)
7
内球电势=0
R1
R2 R1
E2dr
R3 R2
E3dr
R3 E4dr
R2 R1
E2dr
R3 E4dr
q1, ( 1 1 ) Q q1,
17
注意： 当电容器的电容值改变时（改变间 距、介质种类、面积等等），从左 往右 式 ( 1 Q2 ) 用于电容器上电量不变。
2C
（充电后切断电源，再改变电容值） 式 ( 1 CU 2 ) 用于电容器上电压不变。
2 （充电后还保持与电源相连，再改变电容值）
18
六.高斯定理的应用 --- 求电场强度方法之二
E e 2 0
22
均匀带电圆环 ( 轴线上)
E
qx
4 0 ( x2 a 2 ) 32
均匀带电圆盘 ( 轴线上)
E
e 2 0
1
(R2
x x2
)
1 2
电偶极子
Ep
工程电磁场知识点总结
工程电磁场知识点总结第一章矢量分析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示。
6 方向导数与梯度的关系为7 梯度在直角坐标系中的表示为?u?。
8 矢量A在曲面S上的通量表示为?? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为??A?。
11 高斯散度定理。
12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是 14 旋度在直角坐标系中的表示为??A?。
15 矢量场A在一点沿el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理17 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,ez的线元分别为，18 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,e?的线元分别为，19 ?1111???'??2eR?2e'R RRRR???20 ??????'??'???????4??(R)?R??R??11?0(R?0)( R?0)第二章静电场1 点电荷q在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E。
4 已知空间电场强度分布E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P处的电位?P。
5 一球面半径为R，球心在坐标原点处，电量Q均匀分布在球面上，?则点?,,??处的电位等于。
222??RRR6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。
11 无限长直导线，电荷线密度为?，则空间电场E。
12 无限大导电平面，电荷面密度为?，则空间电场E。
13 静电场中电场强度线与等位面14 两等量异号电荷q，相距一小距离d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩p= 。
工程电磁场学习心得
工程电磁场学习心得第一篇：工程电磁场学习心得《工程电磁场》学习心得班级：姓名：学号：在开始学习“工程电磁场”之前，当我听到其学科名称的时候就产生了一种高深莫测的感觉，觉得电磁场应该是比较难的。
但是出于对知识的渴望我怀着一颗求知的心投入了这个“新奇的”知识海洋。
工程电磁场是电气专业的必修课程，对于我们电气专业的学生而言，其重要意义不言而喻。
电磁场是一门技术基础课，在我们的培养计划中起到很重要的作用。
但由于电磁现象的抽象性和工程电磁场问题的复杂性，所以定性分析与定量计算都不易为我们所掌握。
因此，这往往会造成我们的畏难情绪，缺乏兴趣，学习被动。
为克服我们的上述问题，我觉得教材能起很大作用。
教材的编排是我心目中的好教材。
1)教材能在我们已有的理沦基础上由浅人深，及时总结提高，让我们感到经过努力可以掌握所学内容，从而增加我们的学习信心。
2)教材能从各个不同角度反复强调基本理论和计算公式的适用条件，帮助我们建立清晰的物理概念和培养我们良好的科学习惯，避免我们盲目套用公式。
3)教材能处处以基本理论为指导，对现象和问题进行定性分析和定量计算，则能培养我们正确的思维方法和分析问题的方法，提高我们运用理论知识解决实际问题的能力。
4)教材能紧密联系实际，让我们能够学以致用，从而重视课程内容，提高学习兴趣。
5)教材能帮助我们掌握“类比”这一科学的分析方法，既能使我们复习和巩固已学的知识内容，又可缩短新内容的学习过程。
6)教材内容的安排，既有从特殊到一般的归纳方法，又有从一般到特殊的演绎方法，则既能使我们易于接受新内容，又能培养我们的抽象思维能力。
7)教材注重吐故纳新，及时调整教学内容，使教材紧跟时代的步伐，使我们看到科学技术的不断发展，产生努力学习的紧迫感。
8)教材能安排多种环节的配合，使我们完成一定深度的认知过程，避免我们“考试完毕，知识归师”的走过场的现象。
下面是我从书中具体的内容来阐明我学到的东西: 1)在静电场的编排中，从电场强度的基本定义出发，利用我已有的电场力做功的物理概念和线积分、面积分的数学概念，结合介绍电介质极化的物理过程，在很自然的情况下得出了静电场的两个基本规律;又从梯度、散度和旋度的基本定义出发推导出了它们在直角坐标系下的数学表达式，化解了矢量分析中的难点，使我较为容易地接受难以理解的上述定义，义在很自然的情况下获得了静电场中两个基本规律的微分形式。
完整版电磁场理论复习总结
完整版电磁场理论复习总结1.1 标量场和⽮量场1.2 三种常⽤的正交坐标系1.3标量场的梯度哈密顿算符：(⼀e —e —e z)x y z2.梯度的垄本运算公式1) VC-0 (C^S)2) V(Cu)⼆CVw3) V((/ ⼟巧⼆可肿⼟V7附4) V(/a T) = Z/V V +T V;/5) VF(u) = F r(u)Vu6) V(-) = -l(rV?/-i/Vv)v vFF cF7) ^7(^ v) = —Vw + — Vvdu dv式中：U育常報；级⽢为半标变最遢載;3”梯度的重要性质16CJ55 「「⼩V x V/z = 0产⽣场的场源所在的空闾位国点称为源点上记为am或7 场所在的疇间⾫置点称为场贞「记为(x,y\2｝或⼫源点到场点的距S?j?=|r-r| 从源点指向场点的⽮量为^ = r-F例3求鸥叫哙呻?刃畑％&R⾐⽰对仗」4运算R表⽰对运算.R^r-r1^J(x-A?)r+(y-/>:BR 、BR 、BR—MY臥叫帝M还W(R) = ARWR = ^-\R(lii dii fir ?S A dS A. A y A zdivA lim ——V 0 V x y zdivA A x A y A z Ax y zA e x( A z A y) e y( A x A z) e z(⼊sy z z x x y1) V Y C=02) Vx(i = A3) V x(H ±B) —V XJ1±V>.54) V x (u = uV y /< + V u KX B)=2J-V XJ4-J4-V X5l f ***** 4；jd' V x Vy - 0! 7)V (VxJ)-O：W屜囲焉唉屋?熾常数，址为标量函数「du电磁总复习第⼀章⽮量分析l ?Eit ⼗dit ?duIt= 0 r ——+ 0 L ——+&——标量场⼼的梯度. ex cy czV u =—yir rotAc'R ex R_y-y r漁—R 忑RVR = -RR'⽮童场的雄度1.4⽮量场的通量与散度三. 散度的运算公式])V C-02)V(Arl) = )tV^4) V (u A) =wV .4 + 4 Vw 沐为常数」为标量函数)- (IA5) V J(rt) - V// —du四、⾼斯定理(散度定理)L v知⼀丄％物理詳5G穿过⼀封闭曲⾓的总谓呈等于⽮虽散度的休秘分1.5⽮量场的环流与旋度-------------------- V VV v ?c A dl rotA nlim --S 0Sr r re x e y e zir irot A Ax y zA x A y A z4-症度计算相关公式:标葷场的梯度的旌度恒为零1G:2D3*酶点录场点df Rmax三、斯托克斯定理物理含义；—个⿂量场旋度的⾯税分導于演⽮量沿此由⾯周界的曲线眦四、⽮量场擬度的重要性质⼙（Vxj^O任意⽮量场I?度的散度等于議⽮量场有两种不同性质的源：（1）散度源（标量）（2）旋度源（⽮量）。