2021年八年级数学上册《3.平方根(二)》教案 新人教版
八年级数学上册第二章实数第二节平方根第2课时平方根教案北师大版(2021-2022学年)
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2．会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的区别与联系。
1。
了解平方根、开平方的概念,会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平上节课我们学习了算术平方根的概念、性质若一个正数x的平方等于ａ,即x2=a。
则ｘ叫a的算术平方a根，记作ｘ=，而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(—2)2=4,则—2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(1)９的算术平方根是3,也就是说,3的平方是９,还有其他的数，它的平方也是9吗?(2）平方等于4/25的数有几个?平方等于0.６4的数呢？一般地，如果一个数ｘ的平方等于a，即ｘ2=a，那么这个x就叫a的平方根（ｓｑｕarｅ root)，也叫二次方根，3和-3的平方都等于９，由定义可知3和—3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和—3,9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【归纳结论】联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
(3)０的平方根、算术平方根都是0。
区别:(1）定义不同：“如果一个数的平方等于ａ,这个数就叫做a的平方根”；“非负数ａ的非负平方根叫a的算术平方根"。
（2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
(3）表示法不同：正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为。
(４）取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个。
什么叫开平方呢?我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系?2。
平方根的性质请大家思考下面的问题：（1)一个正数有几个平方根?（2）０有几个平方根?（3)负数呢?ﻬ作业布置1.习题2.4第1、2、3、４题．２．完成本课时练习部分.板书ﻬa a。
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
人教版八年级数学上册第十三章《算数平方根》说课稿
人教版八年级数学上册第十三章《算术平方根》说课稿今天我说课的是义务教育课程标准实验教材书数学八年级上册第十三章第一节《平方根》的教学内容，本节分为三个课时，《算术平方根》是第一课时，我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、教学评价分析5个方面来阐述我对本节课的理解和认识.一、教材分析1、教材的地位和作用本节课主要建立算术平方根的概念，一方面，为学习实数提供知识基础，使数的范围从有理数扩充到实数，完成了初中阶段数的扩展。
另一方面，在学习乘方运算的基础上，引入开方运算，使代数运算得以完善；再者，为后续学习分式、根式等知识奠定了基础。
因此本节课在教材中具有承上启下的作用，而算术平方根也是历年中考中常考的考点之一。
2、教学内容分析本节课的教材，在内容安排上是先用实际例子引入已知正方形的面积求边长的问题，然后利用填表的方式，找出求一个数的算术平方根的方法。
在此基础上，又引入了已知一个正数的平方求这个正数的问题，从而得到算术平方根及其概念，并通过例题巩固所学的概念，其中所选用的数字都比较简单，求解过程详细，可见教材的目的并不是着眼于计算，而在于巩固概念，这样的呈现方式更符合学生的认知特点。
3、学情分析从知识的建构方面看，学生在此之前已经学习了数的平方，能熟练的进行20以内的整数的平方运算，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
从学生的学习能力方面看，通过一学期的“先学后教，当堂训练”模式的训练，学生基本了解了该模式的学习流程，并具有了一定的自学能力，大部分学生能在自学指导下完成自学。
二、教学目标分析新课程明确提出,义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个自主思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学知识理解的同时，在思第 1 页共4 页。
辽宁省大连市第七十六中学八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(二) 新人教版
第十三章 13.1 平方根教案（二）课题：主备人：教学目标基础知识：了解计算器的使用方法，理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律基本技能：能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值。
基本思想方法：从特殊到一般，类比基本活动经验培养学生对事物的判断能力，体会数学的实用价值教学重点估计一个数的大小教学难点估计一个数的大小教具资料准备教师准备：教材、导航学生准备：教材、导航教学过程教学内容自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：探究：怎样用两个面积是1的小正方形拼成一个面积是2的大正方形？二、操作与探究1、观察与操作把两个小正方形沿对角线剪开，将所得到的四个小直角三角形拼在一起，就得到面积是2的大正方形。
你知道大正方形的边长是多少吗？2、讨论与探究解：设大正方形的边长为x , 则x2=2, 所以 x=23、猜测与验证：2有多大呢？∵12=1， 22=4，∴1＜2＜4 估计5、∵1.42=1.96, 1.52=2.25, ∴1.4＜2＜1.5∵1.412=1.988, 1.422=2.0164 ∴1.41＜2＜1.42∵1.4142=1.999396, 1.4152=2.002225, ∴1.41.＜2＜1.415 4、规律归纳:如此进行下去,可以得到2更精确的近似值.30等的大小三、巩固应用、解决问题例2:(教材P70是否能用计算器待定)探究小数点移动的规律例3:小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2 的长方形纸片,使它的长与宽的比为3:2,不知能否裁出来,正在发愁,小明见了说:别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?2、知识拓展与拔高训练：（1）教材P72:1、2（2）∵112=121 ∴121=11∵1212=1231 ∴12321=121……猜想76543211234567898=四、知识小结与活动经验：算术平方根、小数点移动规律，小数点移动规律五、作业布置：A层：教材P75：3、4、8、9、10、11、12 B：P75：3、4、8、9、10板书设计13．1平方根（二）1、计算器2、例题3、练习课后反思计算器在中考时不考，让学生了解一下就可以了，授课内容稍用调整，复习上节内容，讲解作业，巩固加深对算术平方根的认识。
初二数学平方根教案4篇
初二数学平方根教案4篇每个八年级数学老师要做到教师引导与学生思考相结合，静与动相结合，知识理论与实际操作相结合。
你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。
你是否在找正准备撰写“初二数学平方根教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初二数学平方根教案1一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = .3. 以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3)3. 当x为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2.当x取何值时，分式无意义?3. 当x为何值时，分式的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;分式： ,2. X =3. x=-1#xxxx初二数学平方根教案2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
人教版小学八年级上册数学教案平方根
哪个数的平方等于 361，因为只有个位是 1 或 9 的数，平方
后个位还是 1，可以尝试着找到这个数；(2)什么数的平方
等于 4 呢？可以分子、分母分开考虑；(3)哪个数的平方 81
等于 52 ，即那个数的平方等于 25；(4)可以通过计算几个
数的平方进行尝试，如 60 2 3600 , 70 2 4900 , 那么应
中常用说的是登得高看得远。如 教师引导学生阅读审 图，若观测点的高度为 h，观测者能达到的最远距离为 d， 题，并代入求值
则 d 2hr ，其中 R 是地球半径（通常取 6400km）.小丽
站在海边一块岩石上，眼睛离地面 的高度为 4m，她观测到远处一艘船 刚露出海平面，此时该船离小丽约 有多远？
的问题。
个问题的解决方法，
一般地，如果一个正数的平方等于 a ，即 x2 a ，那么这 并给出算术平方根概
根据解题中反映 出来的逆用平方 知识的方法，自 然而然引出算术
个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 a ， 念及符号表示，0 的算 平方根定义
读作“根号 a ”， a 叫做被开方数.
教 师 组 织 学 生 回 顾 学生谈本节课学 本节知识，学生谈个 到的知识以及解 人收获，师生交流. 题体会
补充：若 2a2 8 b 1 0 ，求 a、b 的值.
板书设计
一、算术平方根定义、 符号表示
规定：0 的算术平方根是 0
13.1 平方根 二、例题分析
三、归纳总结
教 学 反思
3
2．求下列各式的值：
使学生掌握如何 求一个数的算术 平方根的方法， 在书写时采用结 合文字语言叙 述，以利于学生 加深对开平方与 平方互为逆运算 关系的理解。此 题虽然比较简单 但也考查了学生 对算术平方根的 理解情况，学生 更容易理解
八年级上册数学第二课讲解
八年级上册数学第二课讲解标题：八年级上册数学第二课讲解导言：数学是一门非常重要的学科，它不仅是一种科学，还是一种思维方式。
八年级上册数学第二课是关于平方根和实数的内容。
本文将详细讲解这一课的相关知识点及其应用。
一、什么是平方根？平方根是指一个数的平方等于被开方数的数字。
用符号表示，被开方数为a，开方后得到的平方根为√a。
要注意，平方根是非负实数，即平方根的结果不能为负数。
例如：√16 = 4，因为4的平方等于16。
√64 = 8，因为8的平方等于64。
二、求平方根的方法1.利用算术平方根法求平方根：找出一个数x，使得x * x ≈ a。
然后通过逐步逼近计算，得出平方根的近似值。
这种方法通常用于没有开方键的计算器上。
例如：求解√35：假设x = 6，那么6 * 6 = 36，大于35。
令x = 5，那么5 * 5 = 25，小于35。
因此，平方根的近似值为5.9。
2.利用开方键求平方根：在计算器上可以直接使用开方键进行运算。
例如：求解√72：直接输入72，然后按下开方键，得到平方根的值为8.485。
三、实数的定义及性质实数是可以表示为带小数点的数。
所有整数、有理数和无理数都属于实数的范畴。
有理数是可以用两个整数的比表示的实数，它包括正数、负数和零。
有理数具有以下性质：1.两个有理数的和、差、积仍是有理数；2.两个不为零的有理数的商仍是有理数。
无理数是不能表示为两个整数的比的实数。
它可以用无限不循环小数的形式表示，例如圆周率π、根号2等。
实数具有以下性质：1.任意实数的平方都是非负数；2.任意正实数的平方根是正实数；3.任意正实数a的倒数1/a是正实数；4. 0的倒数不存在。
四、应用举例1.平方根的应用：平方根在几何学中常被用来计算图形的边长、斜边或对角线长度。
例如在矩形中，如果已知矩形的两条边长，可以通过计算平方根来得到对角线的长度。
2.实数的应用：实数的应用非常广泛，从几何学到物理学、经济学都有涉及。
八年级数学上册 3.1 平方根(二)教学
K12课件
4
归纳
无理数的概念：
无限不循环小数
叫做无理数.
K12课件
5
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数，
２．开方开不尽数： 2
３．有一定的规律，但 不循环的无限小数
3.2 平方根（二）
K12课件
1
9的平方根是 3
9的算术平方根是 3
2的平方根是 2
2的算术平方根是 2
分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是 多少呢？它的边长是整数吗？
K12课件
2
观察下列结果：
2.82=7.84，
2.92=8.41
2.822=7.9524，
2.832=8.0089
2.8282=7.997584
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
A. 2.4万
B. 7.030
D. 21.06
⑵有效数字的个数是( B )
C. 0.0086
A. 从右边第一个不是0的数字算起.
B. 从左边第一个不是0的数字算起.
• 从小数点后的第一个数字算起.
A. 从小数点前的第一个数字算起 B. ⑶近似数0.00050400的有效数字有(
2.8292=8.003241
……
……
从上述数据，能看出什么？
整个正方形的边长比2.8大，比2.9小；比
2.82大，比2.83小；比2.828大，比2.829
小；……
K12课件
3
面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小 数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是 有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小 数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
2024秋八年级数学上册第4章实数4.1平方根3平方根教案(新版)苏科版
⑥ 课堂小结：回顾本节课的主要内容，强调平方根的重要性和意义，布置课后作业巩固学习效果。
教学评价与反馈
1. 课堂表现：
- 学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，提出问题和建议。
- 学生理解度：学生对于平方根的定义和性质有较好的理解，能够运用到实际问题中。
2. 课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧课堂等。
3. 信息化资源：教学PPT、教学视频、在线练习平台、数学软件工具。
4. 教学手段：小组讨论、合作学习、问题引导、实例分析、练习巩固。
教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标：引起学生对平方根的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是平方根吗？它与我们的生活有什么关系？”
根据学生的学习者分析，教师可以针对学生的兴趣和能力进行教学设计，提供清晰的实例和练习，帮助学生克服困难和挑战，提高学生对平方根概念和性质的理解和应用能力。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、教学卡片、计算器。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括平方根的基本概念、求法、性质及案例分析等。
强调平方根在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方根。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方根的应用案例报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 平方根的定义：一个正数的平方根是另一个数，它的平方等于这个正数。同样，一个负数的平方根也是一个数，它的平方等于这个负数。0的平方根是0。
人教版八年级数学上册第3章
§13.1平方根教案目标：1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教案重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教案难点：对是非负数以及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的裁出一块面积为25212dm？边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材=，那么正数x叫做a的算术平方总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x aa，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
x=设大正方形的边长为x，则22由算术平方根的意义，x=有多大呢？这样的无限不循环小数吗？㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式3有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C.2x >D.2x ≤ ㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c是的整数部分，求2a b c +-的算术平方根 ㈤课堂跟踪反馈1.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2.____,_____===_____,0.64-的算术平方根____4.若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－495.7=，则x 的算术平方根是（ ）6.若()2130x y -++=，求,,x y z 的值。
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2019-2020年八年级数学上册《13.1平方根（二）》教案新人教版㈠创设情景，导入新课
复习提问：1、什么数的平方是49？
2、平方得81的数有几个？分别是什么？
3、一对互为相反数的平方有什么关系？
交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）
㈡合作交流，解读探究
自主探索：独立看书，自学教材
想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
⑶什么叫开方？
[⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。
]
练一练：求下列数的平方根
⑴100 ⑵⑶0.25 ⑷⑸ 0
总结归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数
2、0的平方根是0
3、负数没有平方根
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果，并且，那么叫做的算术平方根。
一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
㈢应用迁移，巩固提高
例1 说出下列各数的平方根
⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷
例2 说出下列各数的平方根各是什么？
⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根
例3 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
㈣总结反思，拓展升华
小结 1、平方根的定义及符号表示
2、平方根与算术平方根的关系
拓展 已知1
3705a b -+=，求：的平方根
㈤课堂跟踪反馈
1、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ）
⑵是的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
1、 2b =+，求、的值
10、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数34156 856C 蕬!22547 5813 堓 38452 9634 阴34433 8681 蚁•
37197 914D 配39791 9B6F 魯25588 63F4 援28713 7029 瀩m`。