2008高三数学第一次月考试卷2(理)

2007-2008河北辛集一中高三数学第一次月考试卷（理） 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分，在每小题给出的4个选项中只有一个是符合题目要求的）1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则()()U U A B =痧 A 、{1，6} B 、{4，5} C 、{2，3，4，5，7} D 、{1，2，3，6，7} 2、若函数y=f(x)在[a,b] 单调，则使得y=f(x+3)必为单调函数区间的是A 、[a,b+3]B 、[a+3,b+3]C 、[a-3,b-3]D 、[a+3,b] 3、已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+……+a 99=0则 A 、a 1+a 99>0 B 、a 2+a 98<0 C 、a 3+a 9=0 D 、a 50=50 4、为了得到y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点A 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

B 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。

C 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

D 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

5、,22αααα4设是第二象限的角, tan =-且sin <cos3cos2α=则A 、35- B、、 6、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是A 、151x y -=+ B、y = C、y =、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭7、设等差数列{a n }公差为2，前n 项和为S n ,则下列结论中正确的是 A ，S n =na n -3n(n-1) B 、S n = na n +3n(n-1) C 、S n =na n -n(n-1) D 、S n =na n +n(n-1)8、1,0,cos ,tan()226ππααα⎛⎫∈-=+ ⎪⎝⎭设则等于A 9、已知21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+=且则A 、322B 、16C 、1318D 、132210、已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比q ≠1,且b i >0(i ∈N *)若a 1=b 1,a 11=b 11 ,则A 、a 6=b 6B 、a 6>b 6C 、a 6<b 6D 、a 6>b 6或a 6<b 6 11、sin50(13tan10)+的值为A 、12B 、1C 、212、已知函数f(x)=3-2∣x ∣,g(x)=x 2-2x,构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)≥g(x)时，F （x ）=g(x);当f(x)<g(x)时，F （x ）=f(x),那么F （x ）A 、有最大值3，最小值-1B 、有最大值3，无最小值。

C 、有最大值7-D 、无最大值，也无最小值。

二、填空题：（共4个小题；每小题4分共16分） 13、1cos ,222θθθ+=已知sin 则cos2=14、若指数函数f(x)=a x (x ∈R)的部分对应值如下表：x -2 0 2 f(x) 0.694 1 1.44则不等式f -1(∣x-1∣)<0的解集为15、已知数列{a n }的前n 项和S n =3(31)2n +则数列{a n }的通项a n =16、已知函数2()lg,1f x x =+若函数g(x)与f(x)的反函数的图象关于原点对称，则g(x)=三、解答题（共6小题，满分74分，写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17、（本小题12分）2tan()(1)tan .4sin 2cos (2).1cos 2πααααα+=-+已知求的值求的值18、（12分）等差数列{a n }的前n 项和S n 的最大值为S 7 ，且∣a 7∣<∣a 8∣,求使S n >0的n 的最大值。

19、（12分）已知集合A={x ∣(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=01)⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭2x-2a x x-(a ,当a=2时，（1）求A ∩B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围。

20、（12分）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=1,22,n n a n n a n n ⎧+⎪⎨⎪-⎩为奇数.为偶数.(1) 求a 2 ；a 3;(2) 当n ≥2时，求a 2n-2与a 2n 的关系式，并求数列{a n }中偶数项的通项公式；21、（12分）设f(x)是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对于定义域内的任意x,y 有()()()xf f x f y y=-成立。

（1），求f(1).（2）证明：对于定义域内的任意x,y,有()()()f xy f x f y =+成立。

（3）设f(3)=1,解关于x 的不等式f(x)≥2+f(5px -), 其中P ∈R 22、（14分）已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n =2a n +n 2-3n-2,n=1,2,3… (1) 求证：数列{a n -2n} 为等比数列； (2) 设b n =a n cosn π,求数列{b n }的前n 项和P n ; (3) 设1n n c a n=-，数列{C n }的前n 项和为T n ，，求证：T n <3744.八月月考数学数学试题参考答案一、 选择题：理：ＤＣＣＡＢ ＤＣＤＡＢ ＢＣ 二、 填空：13、-1814、（0，1）∪（1，2） 15、6132n n n a n =⎧=⎨≥⎩16、1-2·10x 三、 解答题：17、解：（1）tantan 1tan 4tan()41tan 1tan tan 4παπααπαα+++==--1tan tan()41tan :tan 3παααα++==-=-由有解得()222sin 2cos sin cos cos 21cos 22cos 2sin cos 22cos 1tan 213252ααααααααααα--=+-==-=-=-18、解：依题意得：11478781478113137112126714()0,0,07()0213()130214()6()02a a a a a a S a a a a S a a a S a a +≥<+<==+<+==>+==+>770,0,a n a n ∴=>时的最大值为12.时的最大值为13.19、解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5）∴(4,5)A B = （2）∵B=（2a,a 2+1）,当a<13时，A=（3a+1,2）要使B A ⊆必223111,,123a a a a A B A a a ≥+⎧=->=∅⊆⎨+≤⎩此时当时使的不存在. a>13时，A=（2，3a+1）要使B A ⊆，必须22213131a a a a ≥⎧≤≤⎨+≤+⎩此时 综上可知，使B A ⊆的实数a 的范围为[1，3]∪{-1} 20、解：（1）2335,22a a ==- （2）222212(22)n n a a n --+=--即2122212112(22)1(21)2n n n n a a n a a n ----=--+=+-即22222211(22)(21)122n n n n a a n n a a --=--+-∴=+ 222212(2)21()2()2n n n n a a a n N -∴-=-∴=-+∈21、解：（1）令x=y=1得f(1)=0(2)()()()()()()()xy f x f f xy f y f x f y f xy y==-∴+= (3)()2()()(3)()(3)55p pf x f f x f f f x x ≥+--≥--即 2500()(3).53p x xx f f x p->>≥-当且时即有由于函数f(x)是增函数，由函数性质知225593033x x x x pp p---≥≥即∴①当p<-2536时，不等式无解。

②当p=-2536时，不等式的解为x=52; ③当-2536<p<0时不等式的解集为x ⎧⎪≤≤⎨⎪⎪⎩⎭ ； ④p=0时不等式无解；⑤当p>0时不等式的解集为x x ⎧⎪≥⎨⎪⎪⎩⎭22、解：（Ⅰ）2232n n S a n n =+-- ∴2112(1)3(1)2n n S a n n ++=++-+-∴112222(1)2(2)n n n n a a n a n a n ++=-+∴-+=- ∴{}2n a n -是以2为公比的等比数列。

（Ⅱ）1111124421422a S a a a ==-∴=∴-⨯=-= ∴2222n n n n a n a n -=∴=+ 当n 为偶数时12313124622......(......)(......)4(12)2(12)12122(21);3n nn n n n n P b b b b b b b b b b b n n -=++++=++++++++--=-+--=-+当n 为奇数时可得122(1)3n n P n ++=--+ 125;(332(21);(3n n n n n n +⎧---⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩n 为奇数)综上,P 为偶数)（Ⅲ）112n nn C a n n ==-+ 1371344n ==<1当时,T 2311112...2122232n nn n≥=++++++++当时,T 2311111 (3222)11(1)1421312111322515376264437,44n n nn n N+<++++-=+-=+-=-<<<∈n 综上所述,T。