北师大版数学八年级上册知识点复习提纲

八年级数学上半期考知识点复习题纲第一章 勾股定理1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cb a =+（2）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形） 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么 （9，12，15） （4，3，6） 9²+12²=225 42+32=2515²=225 62=36 所以9²+12²=15² 所以42+32≠62所以可作为直角三角形的三条边长 所以不可作为直角三角形的三条边长3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）……4、 构成三角形的条件 （1）两边之和大于第三边， （2）两边之差小于第三边。

（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，无限但不循环，如0.1010010001…等；3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。

二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数如果a=—b ，那么a 与b 互为相反数，则有a+b=0。

0的相反数是0……2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

若a ≥0， 则 |a|=a ； 若a ≤0，则|a|=-a 。

0的绝对值为03、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1。

倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。

5、 估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

（只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数）特别0的算术平方根为0 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，一正，一负，它们互为相反数；只有正数有平方根，负数没有平方根。

0的平方根是0；开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数。

例题：1.求下列各数的平方根 169 1212.求下列各式的值注意两例题的不同（例1值等于+、-；例2值只等于+）0≥a 注意a 的双重非负性：a ≥0例题：1.X 满足什么条件才有意义？因为a 的双重非负性，所以≥0，X-2≥0，所以X ≥22. 5-a +3+b ，求a,b 的值。

因为a 的双重非负性，所以3+b ≥0因为5-a ≥0，题中两式相加等于0，所以只能是0+0＝0 所以b+3=0 b=-3 ； a-5=0 a=5 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

求一个数a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数 表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有） （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a bab a b a b a b a<⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。

（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。

五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数，也就是大于等于02、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ）3、运算结果若含有“a ”形式，必须是最简二次根式，也就是须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律加法交换律a+=bba+加法结合律)a+++b=+)c(c(ba乘法交换律baab=乘法结合律)aab=c()(bc乘法分配律ac=+)(a+abcb七、完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² 或者（a-b）²=a²-2ab+b²平方差公式: a ²-b ²=(a +b)(a -b)相互转化： a ²+b ²＝（a+b）²-2ab ＝（a-b）²+2ab例题：a ²-6a+9= a ²-6a+3²=（a-3）²把9看成3²（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第三章 位置的确定一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和y 轴统称坐标轴。

它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。

点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

4、不同位置的点的坐标的特征 （1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x （1，2）点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x （-1，2） 点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x （-1，-2） 点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x （1，-2）（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点 （3）、平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

（4）、平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

（5）、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）(6)、点到坐标轴及原点的距离1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y 2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x 3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +三、坐标变化与图形变化的规律：（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲第四章 一次函数一、函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ，并且对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

常量：有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量 二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即y=kx ）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是一条经过原点（0，0）的直线，因此只要再确定一个点，过这点与原点（0，0）画直线就可以了。