第五讲数的认识有理数的认识
数学自学指南 有理数的认识和数轴
自学资料一、正数、负数【知识探索】1．如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们．2．0既不是正数，也不是负数．【说明】0是正数与负数的分界．0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度．0的意义已不仅是表示“没有”．【错题精练】例1．若收入100元记为+100元，则﹣500元表示．例2．某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量为（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A. 0.4kgB. 0.5kgC. 0.55kgD. 0.6kg第1页共12页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训例3．某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并记研究那天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如那天9：30记为﹣1，10：30记为1等等，依此类推，那天上午7：30应记为（）A. ﹣3B. ﹣5C. ﹣2.30D. ﹣2.5例4．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．表是某次测量数据的部分记录中（用A﹣C表示观测点A相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G100米80米﹣60米50米﹣70米20米A. ﹣240米B. 240米C. 390米D. 210米例5．2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：（1）完成上表；（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？（3）如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【举一反三】1．规定零上为正，若北京市12月份的平均气温是零下5℃，则可记作℃．2．一袋面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是（）A. 25.30千克；B. 24.70千克；C. 25.51千克；D. 24.80千克．3．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师.若规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：－10，＋15，－4，＋3，－12，－13，＋13，－15．（1）当最后一名老师送到目的地时，小王距离出车地点多少千米?（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升?第2页共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训第3页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第4页 共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训例5． 在中，负分数的个数有__________ 个【举一反三】1．−15的倒数是（ ） A. 15； B. −15； C. ﹣5；D. 5．2．下列说法正确的是（ ）A. 0大于一切非负数B. 数轴上上离原点越远，表示的数越大C. 没有最大的正数，却有最大的负数D. 有理数是指正整数、负整数、正分数、负分数、零这五类数3．下列说法正确的是（ ） A. 分数都是有理数 B. ﹣a 是负数C. 有理数不是正数就是负数D. 绝对值等于本身的数是正数4．有理数1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003和﹣1中，其中负有理数有__________ 个，分数有__________ 个．5．把下列各数填在相应的大括号内：①10，②－0.0082，③−3012，④3.14，⑤－2，⑥π，⑦0，⑧－98，⑨−218，⑩1 整数集合：{ } 正有理数集合：{ } 负分数集合：{ }6．一个纸环链如图所示，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A.B.C.D.三、数轴【知识探索】1．在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．2．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．【错题精练】例1．数轴上点A到原点的距离为2，则点A所对应的数为（）A. +2B. ﹣2C. +2或﹣2D. +1或﹣1例2．点A为数轴上表示﹣2的点，将点A向左移4个单位长度到B，点B表示的数是（）A. 2B. ﹣6C. 2或﹣6D. 以上都不对例3．一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A. ﹣3B. ﹣1.5C. 1.5D. 3例4．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A. B. C. D.第5页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训例5．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 2017例6．如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动．当AQ＝3PQ时，运动的时间为（）A. 15秒B. 20秒C. 15秒或25秒D. 15秒或20秒例7．数轴上A，B两点表示的数分别是和0.25，则A，B两点之间的距离是（）A. ﹣0.55B. 0.55C. ﹣1.05D. 1.05例8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P 从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）；（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．例9．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）现有甲电子蚂蚁从B点出发，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距40单位时，你知道此时乙电子蚂蚁所在位置对应的数是（直接写出答案）．第6页共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【举一反三】1．如图，点A表示的数可能是（）A. -0.8B. -1.2C. -2.2D. -2.82．在数轴上有一个点A在点﹣2.5的左边3个单位处，则点A所表示的数是（）A. ﹣0.5B. ﹣5.5C. 0.5D. 5.53．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2011或2012B. 2012或2013C. 2013或2014D. 2014或20154．已知点A，B，C，在同一条数轴上，点A表示的数是−2，点B表示的数是1，若AC=1,则BC=（）A. 3或4；B. 1或4；C. 2或3；D. 2或4．5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（）A. 5.4；B. －2.4；C. －2.6；D. －1.6．6．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和−1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2014次后，数轴上数2014所对应的点是．第7页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第8页 共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训四、相反数【知识探索】1．只有符号不同的两个数互为相反数（opposite number ）， 【说明】（1）和互为相反数，即是的相反数，也可以说是的相反数．这里表示任意一个数，可以是正数、负数、也可以是0； （2）0的相反数是0．（3）在任意一个数前面添上“﹣”号，新的数就表示原数的相反数． 【注意】不一定是负数．【错题精练】例1．3的相反数是（ ） A. －3；B. 3；C. 13；D. −13．例2．若a ，b 互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ） A. ﹣2a 和﹣2bB. a+1和b+1C. a+1和b ﹣1D. 2a 和2b例3．如果2x +3与5互为相反数，那么x 等于（ ） A. ﹣4； B. ﹣1； C. 1；D. 4．例4．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则ab =−1；④若ab =−1，则a 、b 互为相反数．其中正确的结论是（ ） A. ②③④；B. ①②③；C. ①②④；D. ①②．【举一反三】1．23的相反数是（ ） A. 32； B. −32； C. −23；D. 23．2．−212和它的相反数之间的整数有 个．3．下列各对数中，互为相反数的是（）；A. 2和12；B. －0.5和12；C. －3和13D. 1和2．24．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是5．下列每题的各对数中，哪些是相等的，哪些互为相反数？（1）+（﹣4）与﹣（+4）；（2）﹣（﹣4）与﹣4；（3）+（+4）与﹣（﹣4）；（4）﹣（+4）与﹣（﹣4）．6．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为__________ .1．若规定盈利为“+”，亏损为那么“－50”元表示（）A. 收入50元；B. 支出50元；C. 盈利50元；D. 亏损50元．2．2014的相反数是（）；A. 2014；B. −12014； D. －2014．C. 12014第9页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训第10页 共12页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训3．下列具有相反意义的量是（ ） A. 向西走2米与向南走3米； B. 胜2局与负3局；C. 气温升高3℃与气温为﹣3℃；D. 盈利3万元与支出3万元．4．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高30C 时气温变化记作+30C ，那么气温下降30C 时气温变化记作（ ） A. −60C B. −30C C. 00C D. +30C5．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A. −6；B. 6；C. 0；D. 无法确定．6．已知下列各数：−3.14，24，+17，−712，516，−0.01，0，其中整数有________个，负分数有________个， 非负数有________个．7．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）A.B.C.D.8．数轴上的一个点在点﹣1.5的右边，相距3个单位长度，则这个点所表示的数是（）A. 1.5和4.5 B. 1.5 C. 1.5和﹣4.5 D. ﹣4.59．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧；B. 一定与线段AB的中点重合；C. 可能在点B的右侧；D. 一定与点A或点B重合．10．(3÷x)的倒数与(2x-9)÷3互为相反数，那么x的值是（）A. 1.5B. -1.5C. 3D. -311．如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是﹣1，则点B对应的数是．12．把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣4，0.62，，18，0，﹣8.91，+100正数：{…}负数：{…}整数：{…}分数：{…}．13．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？（3）点P表示的数是（用含字母t的式子表示）；（4）求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．第11页共12页自学七招之错题本锁骨术：巧用智能错题本，错题定期反复练非学科培训14．某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数．15．如图，A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）现有甲电子蚂蚁从B点出发，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（2）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？（3）若当甲电子蚂蚁从B点出发时，以7单位/秒的速度向左运动，同时乙电子蚂蚁恰好从A点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距40单位时，你知道此时乙电子蚂蚁所在位置对应的数是（直接写出答案）．● 引导学生构建只是脑图直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个。
2024年北师大七年级数学上册 2.1 认识有理数(课件)
负数 .
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知1－讲
4. 0 的意义： (1)0 既不是正数， 也不是负数；(2)0 是正数与
负数的分界；(3)0 不仅可以表示“ 没有”， 还可以表示特
定意义，如 0 ℃ 表示一个确定的温度 .
省略了“+”的正数
5
正数和 正数：+7， 6 ， 0.032， +0.1%，…
示例
2
负数
负数：－3，－2.7%，－ ， －8.1，…
3
负数可看作是在正数前面加“－”的数
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知1－练
例1 在 0， －1， －2， －3， +16， 8， －1 2， 1中， 正
5 6
数的个数是(
)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
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知1－练
解题秘方：本题考查了正数的定义 .
1
解：这 8 个数中，正数有 +16，8， ，共 3 个，
6
故选 B.
为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反的量规
定为负的，用“－”来表示.
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知1－讲
特别提醒： 相反意义的量的“两要素”：
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为
具有相反意义的量 .
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，
不要求数量一定相等 ，所以与一个量具有相反意义的量不
分数 ൞
1
5
负分数：如：－ ，－3.5，－ ， …
5
6
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特别解读
知2－讲
1. 有限小数和无限循环小数也是分数 .
2. 整数还可以分为奇数和偶数，如 －4，0，6是 偶
数的认识知识点整理
数的认识知识点整理数字是我们日常生活中经常用到的概念和符号。
在数学中，我们通过学习数的认识知识点，来了解数字的基本特性、运算规律以及数的分类等内容。
本文将整理一些常见的数的认识知识点，帮助读者更好地理解数字的本质和应用。
一、自然数和整数1. 自然数：自然数是最早人们认识到的数字，包括0、1、2、3、4、5……。
自然数用于计数和排序，具有无限性和循环性。
2. 零和负数：在自然数的基础上，引入0和负数，形成整数集合。
整数包括正整数、零和负整数，用于表示欠债、温度、距离等情况。
二、有理数和无理数1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数字。
有理数包括正数、零和负数，以及分数和整数。
有理数的加减乘除有明确的规则和性质。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数字，其非循环且无限的小数部分不能化为分数。
如π和根号2。
三、整数和有理数的关系1. 整数是有理数的一部分，因为整数可以表示为分母为1的分数。
2. 有理数包括整数和分数，且整数可以看作是分母为1的分数形式。
3. 无理数和有理数是两个不相交的数集，即无理数不能表示为有理数的形式。
四、实数1. 实数：实数是整数、有理数和无理数的总称，包括我们熟知的所有数字。
实数可以在数轴上进行表示和比较。
2. 实数的运算规律：实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律等性质。
五、正数和负数的性质1. 正数：正数大于0的实数，可以进行加法、乘法和幂运算等。
2. 负数：负数小于0的实数，与正数具有相反的数值，符号为负号。
3. 正数和负数的相互抵消：正数和负数相加，绝对值较大的数决定了符号。
六、数的分数表示1. 分数：分数是用一个整数除以另一个非零的整数所得到的结果。
分数有分子和分母两个部分，分子表示被分割的部分，分母表示分割出的总份数。
2. 分数的运算：分数可以进行加减乘除等运算，其中需要注意分母的相同化。
七、小数和百分数1. 小数：小数是表示分数的一种形式，分子在分母未知或为10的整数次幂时。
认识有理数
认识有理数一、学习目标1.认识正数和负数；2.有理数的定义；3.有理数的分类。
二、知识点讲解1、认识正数和负数①正数：像3，3.5这种大于0的数叫做正数；②负数：像-3，-4.5这样在正数前加上“-”号的叫做负数；③符号：一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。
知识点解读一般，我们会把上升、运送、零上、收入、前进、高出等规定为正；而它的相反意义的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负。
2、负数和正数①负数：比0小的数。
负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。
负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
②正数：比0大的数。
正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。
正数与负数表示意义相反的量。
正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
③0既不是正数，也不是负数。
注意事项①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a 是正数；当a表示0时，-a仍是0。
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
典型例题、认识正数和负数五个数中，负数共有（）个。
1.题干：在-5、-2.3、0、0.89、1-43A、2个B、3个C、4个D、5个个人分析：负数的定义是_______。
答案：B、解析：根据负数定义，正数前带有“-”号的是负数，符合条件的有3个，故选B错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂总结：本题主要考察正数和负数的相关概念，需要分清他们的定义。
2.题干：-5属于（）。
（填正数或者负数）个人分析：负数的定义是_______；正数的定义是______。
答案：负数解析：根据负数定义，正数前带有“-”号的是负数，故为负数。
错因分析：______A.没有理解清楚定义B.看错条件了C.题目没读懂3.题干：-8是正数。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《认识有理数》PPT课件
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
不足的数记作负数，则有
+5，－7， +10，+9，－13，+6，－3；
（2） 405+393+410+409+387+406+397 =2807(辆)，
－2
－2
－|－2|=________，－|+2|=________，
|0|=________.
0
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
探究新知
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
a
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
A．物体又向右移动了2米 B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米 D．物体又向左移动了4米
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意
义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反
的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义
的量时，一定要说明数量和单位.
巩固练习
变式训练
－8.44，22，+
巩固练习
变式训练
1
1
在0, 2, －7,−5 ,3.14,−3 ,－3, +0.75中, 负数共有
3
7
( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
探究新知
知识点 3
初中数学认识有理数课件
目录：
有理数的定义
有理数举例
有理数的性质
有理数的定义
• 有理数是可以表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
•
形式上，有理数可以表达为分数 ，其中，
a和b是整数，且b≠0。
有理数举例
• 正有理数：分子和分母同号的正整数分数，
3
5
例如 、 。
4
6
• 负有理数：分子和分母异号的负整数分数，
2
3
例如− 、 − 。
5
4
ห้องสมุดไป่ตู้
• 零：零可以看作是分子为零，分母为任意
非零整数的分数。
有理数的性质
• 相等：两个有理数相等，当且仅当它们的
比相等，即 = ，那么 = 。
• 比较：两个有理数比较大小，可以先将它
们通分，然后比较分子的大小。
• 加减乘除：有理数的加减乘除运算可以通
过分数的加减乘除来完成。
总结
有理数的定义：表示为两个整数之比的数，
其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
有理数包括：正有理数、负有理数、零。
课后习题
• 1.举例三个有理数和无理数。
• 2.零可以看作是什么？
• 3.有理数的性质。
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有理数基本概念PPT课件
小试身手：
1，把下列各数填入相应的括号内：29，-5.5，20，-1,90％， 3.14,0，-2，-0.01，+2,1
①整数集合： （29,20，-1,0，-2，+2,1）
②分数集合： （-5.5，90％，3.14，-0.01）
③正数集合： （29,20，90C％HEN，LI 3.14，+2,1）
7
④负数集合： (-5.5，-1，-2，-0.01)
⑤正整数集合： (29,20，+2,1)
⑥负整数集合： (-1，-2)
2，如果用字母a表示你家的人数，那么a属于下列哪一种数 ( ①②④⑥ ) ①有理数；②正数；③分数；④正整数；⑤负整数； ⑥自然数；⑦负数.
3，下列说法中正确的有（ B ）
①0是最小的自然数
1.2 有理数
CHENLI
主讲人：张亚超
1
一，教学目标： 1.正确理解有理数的概念以及分类 2.掌握有理数的分类方法
二，教学重难点 1.重点：理解有理数的概念和分类 2.难点：熟练掌握有理数的分类
CHENLI
2
三，有理数的定义
㈠知识回顾：
1，什么是正数，什么是负数？ 2，大小关系：负数<零<正数
例2，下列说法正确的是（ C ）
A.0是最小的有理数
B.0是正整数
C.分数和整数统称为有理数
D.正有理数和负有理数统称为有理数
CHENLI
6
例3.判断对错
12..00是是正负数 数（ （ｘｘ） ） √ 3.0是有理数（ ） ｘ 4.在有理数中，0仅表示没有（ ） ｘ 5.正数和负数统称为有理数（ ） ｘ 6.0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（ ）
有理数的认识学案配套PPT课件
讲师：XXXXXX
（1）生活中我们会遇到用负数表示的量， 你能说出一些例子吗？
（2）你对负数有什么样的认识？
自主学习
(1)小学你都学过哪些数？ (2)预习课本23----24页内容，试着 独立完成23页表格。 (3)试找出有理数的概念及分类。 (4)生活中你见过其他用负数表示的 量吗？想出几个实例。
小组合作学习
问题： 答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0 分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
答题情况
第一队
第二队
答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示 每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
教师精讲
例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准 质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重量： 10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？
教师精讲
有理数的分类：
正整数：如1,2,3，…
整数 零：0
分数
负整数：如-1，-2，-3，…正分数：如Fra bibliotek1 2
，13
，5.2，…
负分数：如 -
1 5
，-3.5，-
5 6
，…
有理数与无理数的认识与比较
有理数与无理数的认识与比较在我们探索数学的奇妙世界时，有理数和无理数是两个重要的概念。
它们如同数学王国中的两位“居民”，各自有着独特的特点和性质。
让我们一起来揭开它们神秘的面纱，深入认识并比较一下有理数和无理数。
首先，我们来聊聊有理数。
有理数，简单来说，就是可以表示为两个整数之比的数。
这包括整数、有限小数和无限循环小数。
比如说，5 是一个整数，它当然是有理数；025 可以写成 1/4，也是有理数；而像0333 这样的无限循环小数，它可以表示为 1/3，同样属于有理数的范畴。
有理数在我们的日常生活中无处不在。
当我们去购物计算价格、分配物品、计算时间等，用到的大多是有理数。
比如，一个苹果3 元钱，这就是一个有理数的价格表示。
有理数的运算规则相对简单且明确，我们在小学和初中阶段就已经熟练掌握了有理数的加、减、乘、除运算。
接下来，让我们把目光转向无理数。
无理数，是那些不能表示为两个整数之比的数，也就是无限不循环小数。
最著名的无理数当属圆周率π和自然常数 e 了。
π的值约为 31415926 ，它的小数部分无限且不循环；e 的值约为 271828 ，也是如此。
无理数的出现，让数学的世界更加丰富多彩。
在几何中，比如计算正方形的对角线长度，如果边长为 1，那么对角线的长度就是√2 ，这就是一个无理数。
那么，有理数和无理数有哪些不同呢？从表现形式上看，有理数要么是整数，要么是有限小数，要么是无限循环小数；而无理数则是无限不循环小数。
在数量上，有理数是可数的，也就是说我们可以按照一定的顺序把有理数一个一个地列举出来；而无理数是不可数的，它们的数量远远多于有理数。
从运算性质来看，有理数的四则运算结果仍然是有理数，但无理数的四则运算结果就不一定了。
例如，√2 乘以√2 等于 2 ，是有理数；但√2 加√2 等于2√2 ，还是无理数。
在数轴上，有理数和无理数密密麻麻地分布着，共同构成了实数的集合。
有理数可以准确地在数轴上找到对应的点，而无理数也能在数轴上找到对应的位置，只不过其表示往往更加复杂。
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
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第五讲数的认识（小初衔接）
知识回顾
一、整数
1、整数的读法和写法：
2、整数的大小比较：
二、小数：
1、小数的读法和写法：
2、小数的大小比较：
3、小数的分类：
典例分析
例1：读一读，填一填：
（1）我国第六次全国人口普查数据显示，全国总人数达到十三亿九百七十二万人，横线上的数写作，这个数省略“亿”位后面的尾数约是亿人。
（2）一秒钟的变化：光可行驶三十万千米（写作：），猎狗可跑零点零八千米（写作：），蜗牛可爬行0.00105米（读作：），芦苇可生长0.0040毫米（读作：）。
解析：整数的改写，注意带计数单位；读小数时，整数部分是“0”的读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字；写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在整数部分的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
训练：一个数是由3个亿、6个千、8个十分之一组成的，这个数是（）
A、300006000.8
B、300006080
C、36.08
D、300006000.08
初中知识预学
一、有理数
1、有理数的概念：0以外的自然数是正整数，在正整数前面加上“-”号就得到负整数。
正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类
（1）按定义分类：有理数包括整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
分数包括正分数和负分数。
（2）按符号分类：有理数包括正有理数、0、负有理数。
二、数轴
1、
2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
三、相反数
1、相反数的意义：只有符号不同的两个数，我们说两个数互为相反数，或者说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数是0。
2、相反数的几何意义：每一组相反数都分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等，只有符号不同。
因此，相反数的几何意义是：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。
3、相反数的符号：在一个数的前面加上“-”号表示这个数的相反数。
一般地，数a的相反数是-a。
这里的a表示任意一个数，可以是正数、零或负数。
4、相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0。
四、绝对值
意义：一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作a
（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即如果a>0，那么=a；如果a=0，那么a=a；如果a<0，那么a=-a。
（2）几何意义：一个数的绝对值表示的是数轴上表示这个数的点离开原点的距离，离开原点越远，这个数就越大。
性质：数a的绝对值是非负数（正数或0）
五、有理数的大小比较
1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
2、两个负数，绝对值大的反而小。
例题引路
例1、 把下列各数填入相应的大括号里。
2，-3.123，0，23%，75
3，2014，722，2
13-，π，-1 （1）正有理数集合{ ...} (2) 负有理数集合{ ...}
（3）负分数集合{ ...} （4）非负整数集合{ ...} 训练1、把下列各数填入相应的大括号里，填写正确的是（）
9
7+，-3.8，0，211-，-19，0.04，+56 A 、正有理数集合{0，+56...} B 、负有理数集合{-3.8，211-，-19...} C 、小数集合{-3.8，0.04，...} D 、非负数集合{97
+，0.04，+56...}
例2、（1）-（-2）的值是（ ）A 、-2 B 、2 C 、±2 D 、4
（2）已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。
训练2、2014的相反数是（ ）A 、20141-
B 、20141
C 、4012
D 、-2014 例3、54-的绝对值是（ ）A 、54- B 、45- C 、54 D 、45 训练3、一个数的绝对值等于3，这个数是（ ）A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、31 例4、下列各数比-3小的数是（ ）A 、0 B 、1 C 、-4 D 、-1 训练4、下列四个数中，在-2和0之间的数是（ ）A 、3 B 、-3 C 、1 D 、-1 应用训练
1、 在数0，2，-3，中，属于负整数的是（ ）
A 、0
B 、2
C 、-3
D 、-1.2 2、3-的相反数是（ ）A 、3 B 、-3 C 、±3 D 、31
3、关于“0”，下列几种说法不正确的是（ ）
A 、0既不是正数，也不是负数
B 、0的相反数是0
C 、0的绝对值是0
D 、0是最小的数
4、在21-，3
1-，-2，-1这四个数中，最大的是（）
A 、21-
B 、31-
C 、-2
D 、-1
5、点A 在数轴上表示-1，另一点B 距离点A 有3个单位长度，则点B 所表示的数
为（ ）A 、3 B 、2 C 、-4 D 、-4或2
6、把下列各数填入相应的括号里
716，45，722-，0，0.73，2
π-，-3.14，0.101001... 负有理数集合{ ...} 整数集合{ ...}负分数集合{ ...}
7、-2-的值为（ ）A 、-2 B 、2 C 、21 D 、21-
8、如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE ，则点D 所表示的数是（ ）
-6 14
A 、10
B 、9
C 、6
D 、0
9、已知a 为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A 、a
B 、-a
C 、a -
D 、-a -
10、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系表示正确的是（）
A 0 1
A 、a<1<-a
B 、a<-a<1
C 、1<-a<a
D 、-a<a<1
11、-（-6）的相反数是 。
12、在数轴上有三个点A 、B 、C （如图）。
请回答：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
（1）写出数轴上距点B3个单位的点所表示的数
（2）将点C 向左移动6个单位到达点D ，用“<”号把A 、B 、D 三点所表示的数连接起来
（3）怎样移动A 、B 、C 中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方向即可）。