课时跟踪检测(二十七) 带电粒子在电场中运动的综合问题(重点高中)

课时跟踪检测（二十七） 带电粒子在电场中运动的综合问题卷Ⅰ—保分题目巧做快做[A 级——保分题目巧做快做]★1．密立根油滴实验原理如图所示。

两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为U ，形成竖直向下场强为E 的匀强电场。

用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。

通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m ，则下列说法正确的是( )A ．悬浮油滴带正电B ．悬浮油滴的电荷量为mg UC ．增大场强，悬浮油滴将向上运动D ．油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析：选C 悬浮油滴受到电场力和重力的作用，且二力大小相等方向相反，由于电场的方向竖直向下，因此悬浮油滴带负电，A 错误；由q U d ＝mg 知，q ＝mgd U，B 错误；增大场强，悬浮油滴受到的电场力增大，悬浮油滴将向上运动，C 正确；悬浮油滴所带电荷量一定是电子电量的整数倍，D 错误。

2．[多选](2018·宜昌六校联考)一带电小球在空中由A 点运动到B 点的过程中，只受重力、电场力和空气阻力三个力的作用。

若重力势能增加5 J ，机械能增加1.5 J ，电场力做功2 J ，则小球( )A ．重力做功为5 JB ．电势能减少2 JC ．空气阻力做功0.5 JD ．动能减少3.5 J解析：选BD 小球的重力势能增加5 J ，则小球克服重力做功5 J ，故A 错误；电场力对小球做功2 J ，则小球的电势能减小2 J ，故B 正确；小球共受到重力、电场力、空气阻力三个力作用，小球的机械能增加1.5 J ，则除重力以外的力做功为1.5 J ，电场力对小球做功2 J ，则知空气阻力做功为－0.5 J ，即小球克服空气阻力做功0.5 J ，故C 错误；重力、电场力、空气阻力三力做功之和为－3.5 J ，根据动能定理，小球的动能减小3.5 J ，D 正确。

3．[多选]一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。

若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升。

若两极板间电压为2U ，油滴做匀速运动时速度的大小可能为( )A ．3vB ．4vC ．5vD ．6v解析：选AC 若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降，有mg ＝k v ，若两极板间的电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升，知电场力大于重力，有：q U d ＝mg ＋k v ，若两极板间电压为2U ，如果电场力方向向上，油滴向上做匀速运动时，有q 2U d＝mg ＋k v ′，联立解得v ′＝3v ，故A 正确，如果电场力方向向下，油滴向下做匀速运动时，有q 2U d ＋mg ＝k v ″，联立解得v ″＝5v ，C 正确。

4．[多选](2018·贵阳模拟)如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的长度为L 的不导电细线的一端连着一个质量为m 的带电小球，另一端固定于O 点，当小球静止在B 点时，细线与竖直方向夹角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则( )A ．小球带负电B ．匀强电场电场强度的大小为3mg 4qC ．电场中A 、B 两点的电势差为3mgL 4qD ．当小球从A 点由静止释放至B 点，电场力做负功，小球经B 点时的速度大小为gL 解析：选BD 小球静止在B 点，受力平衡，受到重力、电场力和细线的拉力，电场力水平向右，与电场方向一致，说明小球带正电，A 错误；根据共点力平衡条件可得tan 37°＝Eq mg ，解得E ＝3mg 4q，B 正确；电场中A 、B 两点的电势差为U AB ＝－Ed ＝－EL (1－sin θ)＝－3mgL 10q，C 错误；小球从A 点运动到B 点的过程中电场力和重力做功，根据动能定理可得mgL cos θ＋U AB q ＝12m v B 2－0，解得v B ＝gL ，D 正确。

★5.[多选](2015·山东高考)如图甲，两水平金属板间距为d ，板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t ＝0时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v 0沿中线射入两板间，0～T 3时间内微粒匀速运动，T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触。

重力加速度的大小为g 。

关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )A ．末速度大小为 2v 0B ．末速度沿水平方向C ．重力势能减少了12mgd D ．克服电场力做功为mgd解析：选BC 0～T 3时间内微粒匀速运动，有mg ＝qE 0。

把微粒的运动分解，水平方向：做速度为v 0的匀速直线运动；竖直方向：T 3～2T 3时间内，只受重力，做自由落体运动，2T 3时刻，v 1y ＝g T 3；2T 3～T 时间内，a ＝2qE 0－mg m ＝g ，做匀减速直线运动，T 时刻，v 2y ＝v 1y －a ·T 3＝0，所以末速度v ＝v 0，方向沿水平方向，选项A 错误、B 正确。

重力势能的减少量ΔE p＝mg ·d 2＝12mgd ，所以选项C 正确。

根据动能定理：12mgd －W 克电＝0，得W 克电＝12mgd ，所以选项D 错误。

★6．(2018·温州模拟)如图甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q 的正点电荷。

将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A 点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B 处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图像如图乙(E 1和x 1为已知量)。

已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，由图像可求出( )A ．小物块的带电量B ．A 、B 间的电势差C ．小物块的质量D ．小物块速度最大时到斜面底端的距离解析：选C 由动能图线得知，小物块的速度先增大，后减小。

根据库仑定律得知，小物块所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小物块沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。

由动能图线看出，速度有最大值，此时小物块受力平衡，小物块所受库仑力与重力沿斜面的分力平衡，由于没有x 的具体数据，所以不能求出q ，故A 错误；A 到B 的过程中重力势能的增加等于电势能的减小，所以可以求出小物块电势能的减小，由于小物块的电量不知道，所以不能求出A 、B 之间的电势差，故B 错误；由重力势能线得到E p ＝mgh ＝mgx sin θ，算出斜率，即可求出m ；图像中不能确定哪一点的速度最大，题目中也没有小物块的电量、质量等信息，所以不能确定小物块速度最大时到斜面低端的距离，故D 错误。

7．[多选](2018·江西吉安一中段考)如图所示，带正电的金属滑块质量为m 、电荷量为q ，与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ(μ＜1)，水平面上方有水平向右的匀强电场，电场强度为E ＝mg q 。

如果在A 点给滑块一个向左的大小为v 的初速度，运动到B 点速度恰好为零，则下列说法正确的是( )A ．滑块运动到B 点后将返回向A 运动，来回所用时间相同B ．滑块运动到B 点后将返回向A 运动，到A 点时速度大小仍为vC ．滑块回到A 点时速度大小为 1－μ1＋μv D ．A 、B 两点间电势差为－m v 22(1＋μ)q解析：选CD 由于qE ＝mg ＞μmg (μ＜1)，可知滑块运动到B 点后返回向A 运动，向左运动时，根据牛顿第二定律：Eq ＋μmg ＝ma 1，向右运动时，根据牛顿第二定律：Eq －μmg ＝ma 2，加速度不同，位移大小相等，故来回运动的时间不同，故选项A 错误；来回运动时摩擦力做功，有能量损失，故到A 点时速度大小要小于v ，故选项B 错误；设回到A 点时的速度为v A ，则根据动能定理有：－(Eq ＋μmg )s ＝0－12m v 2，(Eq －μmg )s ＝12m v A 2－0，联立整理可以得到：v A ＝ 1－μ1＋μv ，U AB ＝－Es ＝－m v 22(1＋μ)q，故选项C 、D 正确。

8．[多选](2018·西安长安区联考)如图甲所示，平行金属板AB 之间距离为6 cm ，两板间电场强度随时间按如图乙规律变化，设场强垂直于金属板由A 指向B 为正，周期T ＝8×10－5 s 。

某带正电的粒子，电荷量为8.0×10－19 C ，质量为1.6×10－26 kg ，于某时刻在两板间中点处由静止释放(不计粒子重力，粒子与金属板碰撞后即不再运动)，则( )A ．若粒子于t ＝0时释放，则一定能运动到B 板 B ．若粒子于t ＝T 2时释放，则一定能运动到B 板 C ．若粒子于t ＝T 4时释放，则一定能运动到A 板 D ．若粒子于t ＝3T 8时释放，则一定能运动到A 板解析：选AD 粒子在板间运动的加速度a ＝Eq m ＝2×8.0×10－191.6×10－26 m /s 2＝108 m/s 2，在T 2时间内粒子的位移x 1＝12a ⎝⎛⎭⎫T 22＝12×108×(4×10－5)2m ＝8×10－2m ＝8 cm ，因x 1＞d 2＝3 cm ，故若粒子于t ＝0时释放，则一定能运动到B 板，选项A 正确。

若粒子于t ＝T 2时释放，则粒子向A 板运动，最后到达A 板，选项B 错误。

若粒子于t ＝T 4时释放，在T 4～T 2的时间内粒子向B 板加速，位移为x 2＝12a ⎝⎛⎭⎫T 42＝12×108×(2×10－5)2m ＝2×10－2 m ＝2 cm ；在T 2～3T 4的时间内粒子向B 板减速，位移为x 3＝x 2＝2 cm ，故此时已经到达了B 板，选项C 错误。

若粒子于t ＝3T 8时释放，则在3T 8～T 2的时间内粒子向B 板加速，位移为x 2′＝12a ⎝⎛⎭⎫T 82＝12×108×(10－5)2m ＝0.5×10－2 m ＝0.5 cm ，在T 2～5T 8的时间内粒子向B 板减速，位移为x 3′＝x 2′＝0.5 cm ；在5T 8～T 的时间内粒子向A 板加速，位移为x 2″＝12a ⎝⎛⎭⎫3T 82＝12×108×(3×10－5)2m ＝4.5×10－2 m ＝4.5 cm ；因4.5 cm －2×0.5 cm ＝3.5 cm>3 cm ，故此时粒子已经到达A 板，选项D 正确。