2008高考物理二轮复习 专题八 电磁感应现象中的能量问题
高三物理电磁感应中的能量问题
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热
的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由 Q=I2Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流 做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分 清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守
恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需
从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。 这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节 ，解题简捷、方便。
035.广东茂名市2007年第二次模考19 19（17分）如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导 轨间OO1O1'O' 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、 宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻 为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它 由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线 运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不 计）。求： （1）棒ab在离开磁场右边界时的速度； O' 1 （2）棒ab通过磁场区的过程 M a O1 N 中整个回路所消耗的电能； F B R （3）试分析讨论ab棒在磁场 b O O' Q 中可能的运动情况。 P
Bdv F BId B d R RL
v 8m/s F 0.8N Bdv 2 ) RL （2） PL ( R RL
PL=5.12W
②
代入数据，根据①、②方程可解得：
042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）15 15．（14分）如图所示，光滑且足够长的平行金属 导 轨 MN 和 PQ 固 定 在 同 一 水 平 面 上 ， 两 导 轨 间 距 L=0.2m ， 电 阻 R=0.4Ω ， 导 轨 上 静 止 放 置 一 质 量 m=0.1kg 、电阻 r=0.1Ω 的金属杆，导轨电阻忽略不计， 整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场 的方向竖直向下，现用一外力 F沿水平方向拉杆，使 之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电 压表的读数为0.2V.求： M N （1）5s末时电阻R上消耗的电功率； （2）金属杆在5s末的运动速率； V （3）5s末时外力F的功率. R P F Q
电磁感应中的能量问题图文要点
复习精要
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的 过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是 其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形 式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电 能转化为其它形式能量 3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为 电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其 它形式能量转化为电能.
P
b
d
Q
例5.
如图所示，一个“
” 形导轨PMNQ的质
量为 M ，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导 轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的MN边和金 属棒ab平行，它们的电阻分别是 R和r，导轨的其余部 分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水
平冲力使 ab立刻获得初速度v0，设导轨足够长。求在
例1、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a， 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为 d，磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，在下列两种情况下求外 力做的功：(a) l <d 时；(b) l >d 时。 解： （a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav 进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2×l /v×R= B2a2 l v/R 穿出时做功 W2= W1 a
P Q
串联关系，则
Q1/Q2=R/r
由以上各式可解得，金属棒 N 上产生的热量 Q2＝ m v02 r / 2(R＋r)
R
F
r b
B
v0
例6、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着 光滑的金属导轨下滑，导轨间距 l ＝ 0.1m ，导轨上端 接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整个 装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若杆 MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化 为电能，则MN杆下滑速度v＝ 2 m/s. 解：由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率
电磁感应现象中的能量问题
电磁感应现象中的能量转化问题
解析：(1)P＝Fv① F 安＝BIL②
BIL I＝ ③ R1 R 2
棒达稳定速度时：F＝F 安＋μmg④ 由①②③④联立解得 v＝2 m/s. 1 (2)由能量守恒得：Pt＝Q1+Q2＋μmgs＋ mv2⑤ 2 ∵q＝ I t， I ＝
E R1 R 2
ΔΦ ， E ＝ ，ΔΦ＝BsL， t
电磁感应现象中的能量转化问题
10．(2010年广东模拟)(17分)如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻 不计，间距L＝0.5 m，导轨沿与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，底部连接有一 个阻值为R＝3 Ω的电阻．现将一个长也为L＝0.5 m、质量为m＝0.2 kg、电阻r ＝2 Ω的均匀金属棒ab，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持 与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如 图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B＝2 T．金属棒进入磁 场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时 间内，金属棒上产生了Qr＝2.4 J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q＝0.6 C， 取g＝10 m/s2.求： (1)金属棒匀速运动时的速度大小v0； (2)金属棒进入磁场后速度v＝6 m/s时，其加速度a的大小及方向； (3)磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离s.
电磁感应现象中的能量转化问题
8．如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l＝ 0.2 m，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大 小为B＝2 T，方向如图所示，有两根质量均为m＝0.1 kg，长度均 为l＝0.2 m，电阻均为R＝0.4 Ω的导体棒ab和cd与导轨接触良好， 当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时，cd棒刚好能静止不 动，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)( AD ) A．ab棒运动的速度是5 m/s B．力F的大小为1 N C．在1 s内，力F做的功为5 J D．在1 s内，cd棒产生的电热为2.5 J
物理电磁感应中能量问题课件
1、电阻为R的矩形导线框abcd边 长 ab l，ad h，质量为m 自某一高度h自由落下，通过一 匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里，磁场区域的宽度为h（如 图9所示）。若线框恰好以恒定 速度通过磁场，线框中产生的 焦耳热是 （不考 虑空气力）。
分析：导线框通过磁场区时只有边或边切割磁力 Blv 由于线框是以恒 线,产生感应电动势。 定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受 磁场力大小和重力大小相等，方向相反，有 产生焦耳热 Q I 2 Rt，t ( Bl ) 2 v BlI mg R 2h t 是线框穿越磁场区的时间（从进入到出来） v 所以：
Bdv I R R sin
2 2 2 B d v 2 P热 I ·R R sin 2
B 2 L2 v F F安 BIL R B 2 L2 v 2 P Fv R B2d 2v 2 P R sin 2
3、如右图所示，可绕固定铀00’转动的正方形 线框abcd边长L=0.5m,ab边质量m=0.1kg，其余 三边的质量不计。线框的总电阻R=1Ω,不计摩 擦和空气阻力,线框从水平位置由静止释放，到 达竖直位置历时0.1s。设线框始终处在 方向竖直向下，磁应强度 B=4 x 10-2T 的匀强磁场中。 若这个过程中产生的焦耳热 Q=0.3J，求1）线框到达竖直 位置时ab边受到的安培力大 小和方向。2 ）这个过程中 通过线框导体截面的电量q
• 匀速拉出时F=F安=BIL= • 所以F1:F2=1:5 • 由能量守恒，产生热量等于拉力做 的功， • 故Q1:Q2=1:5 • 由q=I· t= · t= · t= R tR R • 故q1:q2=1:1。
BLU B L R
电磁感应现象中的能量问题
澧县一中
朱锋
三、电磁感应中的能量问题：
（1）思路：从能量转化和守恒着手，运用动 能定理或能量守恒定律。 ①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功， 正功还是负功→安培 明确有哪些形式的能量参与 电 转化，哪些增哪些减 → 由动能定理或能量守 力做 流 恒定律列方程求解． 负功 做 ②能量转化特点： 功 内能（焦耳热） 其它能（如： 电能 机械能） 其他形式能
例2： 如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一高 度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2， 且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大 小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿 出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 a ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热
澧县一中 朱锋
（2）线框由静止开始运动，到cd边刚离开磁场的 过程中，根据能量守恒定律，得： 解之，得线框穿过磁场的过程中，产生的焦耳热 3 2 2 为： mg R Q mg (h 3L) 2 B 4 L4
1 2 mg (h 3L) mv Q 2
电磁感应现象的实质是不同形式的能量转化的过 程，理清能量转化过程，用“能量”观点研究问题， 往往比较简单，同时，导体棒加速时，电流是变 化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（时间也无法确 定），因而能用能量守恒的知识解决。 澧县一中 朱锋
澧县一中
朱锋
例 4、 例 1、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，
导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻 R，导 轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为 L 的 金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好， 金属棒的质量为 m、电阻为 r，重力加速度为 g，现将金属棒由静止 释放，当金属棒沿导轨下滑距离为 s 时，速度达到最大值 vm．求： （1）金属棒开始运动时的加速度大小； N R （2）匀强磁场的磁感应强度大小； Q c （ 3 ）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过 d 程中，电阻 R 上产生的电热．
专题八 电磁感应现象中的能量问题
专题八电磁感应现象中的能量问题【考纲要求】内容说明56.电磁感应现象57.感应电流的产生条件58.法拉弟电磁感应定律楞次定律限于导线方向与磁场方向、运动方向垂直的情况有关反电动势的计算不作要求59.互感自感涡流60.交变电流描述交变电流的物理量和图像相位的概念不作要求61.正弦交变电流的函数表达式62.电感和电容对交变电流的影响63.变压器64.电能的输送【重点知识梳理】1、电磁感应现象2、感应电流的产生条件3、法拉弟电磁感应定律内容及公式感生电动势和动生电动势4、楞次定律的内容及应用右手定则5、互感现象、自感现象和涡流自感系数的决定因素及单位6、正弦交变电流的产生及函数表达式7、交变电流的周期和频率、峰值和有效值8、电感和电容对交变电流的影响9、变压器原理、电压与匝数的关系互感器10、电能的输送的功率损失和电压损失【分类典型例题】题型一用能量的观点解决电磁感应综合问题例1如图所示电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升导体棒的电阻R为1Ω架在竖直放置的框架上它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中磁场方向与框架平面垂直。
当导体棒上升h3.8m时获得稳定的速度导体棒上产生的热量为2J 电动机牵引棒时电压表、电流表的读数分别为7V、1A电动机内阻r为1Ω不计框架电阻及一切摩擦求1棒能达到的稳定速度2棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
解析1电动机的输出功率为62rIIUP出W 电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率FvP出当棒达稳定速度时LIBmgF 感应电流RBLvREI 解得棒达到的稳定速度为2vm/s 2由能量守恒定律得QmvmghtP221出解得t1s 变式训练1图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨间距l为040m电阻不计导轨所在平面与磁感应强度B为050T的匀强磁场垂直质量m为60×10-3kg电阻为10Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨并与其保持光滑接触导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为30Ω的电阻R1当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑整个电路消耗的电功率P为027W重力加速度取10m/s2试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2 题型二交变电流有效值综合问题例2如图所示ab25cmad20cm匝数为50匝的矩形线圈线圈总电阻r1Ω 外电路电阻R 9Ω磁感应强度B04T线圈绕垂直于磁感线的OO’ 轴以角速度50rad/s匀速转动求1从此位置开始计时它的感应电动势的瞬时值表达式21min内R上消耗的电能3当从该位置转过030时通过R上瞬时电功率是多少4线圈由如图位置转过030的过程中R的电量为多少解析1感应电动势的瞬时值表达式为ttSnBe50cos50cosV 2电动势有效值为VE225电流ArREI25.2 1min内R上消耗的电能为JRtIW67502 3从该位置转过030时电动势为e50cos30° 253V电流为I rRe253A 通过R上瞬时电功率为P I2R 16875w 4 线圈由如图位置转过030的过程中ΔφBSsin30° 001wb 通过R 的电量为Q rRN5×10-2C 变式训练2如图所示一个半径为r 的半圆形线圈以直径ab为轴匀速转动转速为nab的左侧有垂直纸面向里与ab垂直的匀强磁场磁感应强度为BM和N是两个集流环负载电阻为R线圈、电流表和连接导线的电阻不计求1从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量2从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量3电流表的示数题型三感生电动势与动生电动势综合问题例3如图所示足够长的的两光滑导轨水平放置两条导轨相距为d左端MN用阻值不计的导线相连金属棒ab可在导轨上滑动导轨单位长度的电阻为r0金属棒ab的电阻不计。
高中物理 电磁感应现象中的能量问题
电磁感应现象中的能量问题能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。
从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
此过程中,其他形式的能量转化为电能。
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。
“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。
认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。
一、安培力做功的微观本质1、安培力做功的微观本质设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。
所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。
当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。
电磁感应中的能量问题
由以上各式解得：Q＝0.2J
1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为m=0.1kg， 电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质量为 M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜 面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦). 求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（二）：利用Q=W克服安培力 对M：T＝MgSin300 对m：T＝mg+F安 W克服安培力＝F安L Q=W克服安培力
二、电磁感应中的能量问题
1、问题的情景： 电磁感应过程往往涉 及多种能量形式的转化，因此从功和能的 观点入手，分析清楚能量转化的关系，往 往是解决电磁感应问题的重要途径；在运 用功能关系解决问题时，应注意能量转化 的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、 能量分析的思路严格进行，并注意能量流 向和分配关系。
的过程
1 (mg+Ff)h= 2 mv12
线框从最高点回落至进入磁场瞬间
③
1 (mg-Ff)h= mv22 2
④
由②③④联立解得
mg Ff v1= mg F v2 f
=
2 2 ( mg ) F f 2 2 B a
R
(3)设线框在向上通过磁场过程中,线框刚进入磁
场时速度为v0,由能量守恒定律有 1 1 2 mv0 - mv12=Q+(mg+Ff)(a+b) 2 2 v0=2v1 3mR 2 2-F 2］-(mg+F )(a+b) Q= ［ ( mg ) f f 2B 4a 4
例3 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为R， 且两次的始末位置相同,求 (1)两次拉出过程外力做功之比 (2)两次拉出过程中电流的功率之比 解:
(完整版)专题电磁感应中的能量问题
专题电磁感应中的能量问题【学习目标】1复习并熟悉电磁感应中的动力学问题的分析方法与解题步骤2•理解电磁感应的能量转化的过程，掌握能量问题的求解思路【重点、难点】重点：理解电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程难点：掌握电磁感应中能量问题的求解思路【复习旧知】电磁感应中的动力学问题1 •电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法导体受力运动产生感应电动势T感应电流T通电导线受安培力T合外力变化T加速度变化T速度变化T感应电动势变化T……周而复始地循环，直至达到稳定状态.2 •分析动力学问题的步骤(1) 用电磁感应定律和_________ 定律、_______ 定则确定感应电动势的大小和方向.(2) 应用________________ 求出电路中感应电流的大小.⑶分析研究导体受力情况，特别要注意安培力 __________ 的确定.(4)列出__________ 方程或__________ 方程求解.3 •两种状态处理(1) 导体处于平衡态一一静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据_______ 条件——合外力等于零，列式分析.(2) -------------------------------- 导体处于非平衡态加速度不为零.处理方法：根据______________ 定律进行动态分析或结合功能关系分析.1典型考题〗如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为B的绝缘斜面上，两导轨间距为L, M、P两点间接有阻值为R的电阻•一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直•整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略•让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.⑵在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.(3) 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值.【课堂学案】电磁感应中的能量问题1. _____________________ 电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程.电磁感应过程中产生的感应 电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服 安培力做功•此过程中，其他形式的能转化为 ___________ ，“外力”克服安培力做多少功, 就有多少其他形式的能转化为 _________ ;当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形 式的能•可以简化为下列形式：同理，安培力做功的过程，是 ______ 转化为 ___________ 的能的过程，安培力做多少功， 就有多少电能转化为其他形式的能.2 •能量问题的求解思路主要有三种⑴利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的 ___________ 等于 ____________ 所做的功; （2） ______________________________________________ 利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的 _____________________________________________ ;（3） 利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算. 【典型例题】1•如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙， 导轨左端连接一个电阻 R ，质量为m 的金属棒（电阻也不计）放在导轨上并与导轨垂直，整 个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力 F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是（ ）A •恒力F 做的功等于电路产生的电能B .恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C •克服安培力做的功等于电路中产生的电能D .恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获 得的动能之和2 •光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为 y = x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y = a 的直线（图中的虚线所示），一个质量为m 的小金属块从抛物线 y = b （b>a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长， 则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是（ ）其他形式的能女口：机械能安培力做负功--- >电能 电流做功---- >其他形式的能女口：内能3 .如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同.第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1,第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为 W2、通过导线截面的电荷量为q2，则（ ）XXXX :A . W 1>W 2, q 1= q 2VX X XB . W 1 = W 2, q 1>q 2I IC . W 1 <W 2, q 1<q 2 X XXX I1申D . W 1>W 2, q 1>q 2X K X 1 4iX KX_ t X4.如图所示，电阻为 R ，其他电阻均可忽略， ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为 m ，棒的两端分别与 ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装 置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒 ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关 S ,则S闭合后（）A .导体棒ef 的加速度可能大于 gB .导体棒ef 的加速度一定小于gC .导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D .导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒【反馈练习】1 . （2009天津理综4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有 定值电阻R ,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且 无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与 导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内， F 做的功与安培力做的功的代数和等于（ ）A .棒的机械能增加量B .棒的动能增加量C .棒的重力势能增加量D .电阻R 上放出的热量2. （2011福建17）如图所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成 B 角（0< 0<90；）其中MN 与PQ 平行且间距为L ,导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻C . mg(b — a)1 2 B.qmv1 2D . mg(b — a)+ ^mvU :hL O丄不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R,当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v,则金属棒ab在这一过程中（）4. （2009福建理综18）如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间 距为d ，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中.一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好 接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为□现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 I 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直 ）.设杆 接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g 。
电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F= 知,v 变化时,F 变化,物体所受合外力变化,物体的加速度变化,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先根据受力情况确定该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判断(1)右手定则和左手定则相结合,先用右手定则确定感应电流方向,再用 左手定则判断感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判断,感应电流所受安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向垂直。
热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.基本方法是:受力分析→运动分析(确定运动过程和最终的稳定状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:这样周而复始的循环,循环结束时加速度等于零,导体达到平衡状态.在分析过程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.特别提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.基本方法是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.特别提醒在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.安培力做副功 其它形式能 电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高R L B R E BL v22=⋅R L B 22考的热点。
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2008高考物理二轮复习 专题八 电磁感应现象中的能量问题1、电磁感应现象2、感应电流的产生条件3、法拉弟电磁感应定律内容及公式，感生电动势和动生电动势4、楞次定律的内容及应用，右手定则5、互感现象、自感现象和涡流，自感系数的决定因素及单位6、正弦交变电流的产生及函数表达式7、交变电流的周期和频率、峰值和有效值8、电感和电容对交变电流的影响9、变压器原理、电压与匝数的关系，互感器 10、电能的输送的功率损失和电压损失【分类典型例题】题型一：用能量的观点解决电磁感应综合问题［例1］如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L 为1m 、质量m 为0.1kg 的导体棒MN 上升，导体棒的电阻R 为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B 为1T 的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。
当导体棒上升h =3.8m 时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J ，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V 、1A ，电动机内阻r 为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求： （1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。
［解析］（1）电动机的输出功率为：62=-=r I IU P 出W电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率， Fv P =出 当棒达稳定速度时L I B mg F '+= 感应电流RBLvR E I ==' 解得，棒达到的稳定速度为2=v m/s（2）由能量守恒定律得：Q mv mgh t P ++=221出解得 t =1s［变式训练1］图中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0．40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0．50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6．0×10-3kg ．电阻为1．0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0．27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．题型二：交变电流有效值综合问题［例2］如图所示，ab =25cm ，ad =20cm ，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r =1Ω 外电路电阻R =9Ω，磁感应强度B =0．4T ，线圈绕垂直于磁感线的OO ’ 轴以角速度50rad/s 匀速转动．求：(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式． (2)1min 内R 上消耗的电能．(3)当从该位置转过030时，通过R 上瞬时电功率是多少？(4)线圈由如图位置转过030的过程中，R 的电量为多少？［解析］（1）感应电动势的瞬时值表达式为t t S nB e 50cos 50cos ==ωω（V ） （2）电动势有效值为V E 225=，电流A rR EI 25.2=+=1min 内R 上消耗的电能为J Rt I W 67502==（3）从该位置转过030时，电动势为e =50cos 30°= 253（V ）电流为I =rR e+=2．53(A) 通过R 上瞬时电功率为P = I 2R = 168．75(w) (4) 线圈由如图位置转过030的过程中，Δφ=BSsin30°= 0．01（wb ）通过R 的电量为 Q =rR N +∆φ=5×10-2(C)［变式训练2］如图所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直纸面向里(与ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B ，M 和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R 上产生的热量； (2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R 的电荷量； (3)电流表的示数．题型三：感生电动势与动生电动势综合问题［例3］如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0，金属棒ab 的电阻不计。
整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B=kt ，其中k 为常数。
金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动t=0时，金属棒ab 与MN 相距非常近。
求当t=t 0时： （1）水平外力的大小F ；（2）闭合回路消耗的功率。
［解析］(1)闭合回路产生的感应电动势为tvd kt vd t t k t E ∆-∆+=∆∆=2020)(φ当Δt →0时,02kvdt E =，安培力022r t d k F =。
（2）由Bld F =，得BdF I =，回路消耗电能的功率为002222r vt d k R I P ==。
［变式训练3］如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1Ω。
导轨的端点P 、Q 用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2m 。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=0.02t 。
一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=0.6s 时金属杆所受的安培力。
题型四：远距离输电的能量损失问题［例4］发电厂的输出电压为220V ，输出功率为44KW ，每条输电线电阻为0.2，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1：10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10：1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？［解析］（1）输电线上的电流为A UPI 200==输电线上损失的功率为W R I P 80002=='，电压损失V IR U 40=='PQ用户得到的功率为kW P P P 36='-=用，电压为V U U U 180='-=用 （2）输电电压为V U U 2200102==，输电线上的电流为A U PI 20==输输电线上损失的功率为W R I P 802=='，电压损失V IR U 4==' 用户得到的功率为W P P P 43920='-=用 电压为V U U U 6.21910='-=输户［变式训练4］一个小型水力发电站，发电机输出电压U 0=250V ，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P m =30kW ，它通过总电阻R 线=2．0Ω的输电线直接向远处的居民区供电。
设居民区所有用电器都是额定电压U 用=220V 的白炽灯，总功率为P 用=22kW ，不计灯丝电阻随温度的变化。
（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大? （2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。
已知用户变压器的降压比为40：1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大?【能力训练】1．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域 中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分 别为W a ∶W b ，则W a ∶W b 为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．不能确定2．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起， 同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B 1和B 2，且B 1=B 2=B ，每个磁场的宽都是l ，相间排列，所有这些磁场都以速度v 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L 宽为l 的金属框abcd （悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R ，运动中所受到的阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为（ ）A ．v m = (B 2L 2v －fR )/B 2L 2 B ．v m = (2B 2L 2v －fR )/2B 2L 2C ．v m = (4B 2L 2v －fR )/4B 2L 2D ．v m = (2B 2L 2v ＋fR )/2B 2L 2 3．如图甲所示边长为10 cm 的正方形金属线框处在磁感应强度 B ＝1. 0T 的有界匀强磁场中， bc 边平行于磁场边界，现用外力将线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场区域的过程中， ab 边受到的磁场力 F 随时间 t 变化的关系如图乙所示,以 bc 边恰好离开磁场的时刻为计时起点（即此时t= 0 )求： ( l )将金属框拉出的过程中线框产生的热量Q .( 2 )线框的电阻R．4．如图所示，I、III为两匀强磁场区，I区域的磁场方向垂直纸面向里，III区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为B，两区域中间为宽S的无磁场区II，有边长为L（L>S），电阻为R的正方形金属框abcd置于I区域，ab边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度v向右匀速移动．试求：（1）当ab边刚进入中央无磁场区II时，通过ab的电流的大小和方向；（2）当ab边刚进入磁场区III时，通过ab的电流的大小和方向；（3）把金属框从I区域(图示位置)完全拉入III区域过程中拉力所做的功．5．如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合．在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s 内从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示．已知金属线框的总电阻R=4.0Ω．（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出．（2）t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小．（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？6．如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1m ，bc 边的边l 2＝0．6m ，线框的质量m ＝1kg ，电阻R ＝0．1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M ＝2kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度Ｂ＝0．5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 线的距离s ＝11．4m ，（取g ＝10m/s 2），求：⑴线框进入磁场时匀速运动的速度v ；⑵ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间t ； ⑶t 时间内产生的焦耳热．7．如图所示，磁场的方向垂直于xOy 平面向里，磁感应强度B 沿y 方向没有变化，沿x 方向均匀增加，每经过1 cm 增加量为1．0×10-4 T ，即xBΔΔ=1．0×10-4 T/cm ，有一个长L =20 cm ，宽h =10 cm 的不变形的矩形金属线圈，以 v =20 cm/s 的速度沿x 方向运动．求：（1）如果线圈电阻R =0．02 Ω，线圈消耗的电功率是多少？（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？8．如图所示，间距为L 的光滑平行金属导轨，水平放置在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一端接阻值为R 的电阻，一电阻为r 、质量为m 的导体棒放置在导轨上，在外力F 的作用下从t =0时刻开始运动，其速度随时间变化规律是v =v m sinωt ，不计电动轨电阻，求： (1)从t =0到t =2π/ω时间内电阻R 上产生的热量；(2) 从t =0到t =π/2ω时间内外力F 所做的功．9．一小型水力发电站，水流量为2m 3/s,落差为5m ，发电机的总效率为50％,输出电压为240V ,输电线总电阻为30Ω，为了使输电线损耗功率为发电机输出功率的6％,需要安装升压变压器，用户需要电压为220V ，所以到用户需要装降压变压器，试求： (1)升压变压器的原副线圈的匝数之比 (2)降压变压器原副线圈匝数之比（3）能使多少盏“220V ，110W ”的电灯正常发光专题八参考答案:变式训练1 v =4．5m/s 、2R ＝6．0Ω 变式训练2 (1)Rnr B Q 8424π=(2)RBr q 22π=(3)RnBr I 222π=变式训练3 1.44X10-3N变式训练4 （1）131V ，14881W （2）12.5W能力训练1、A2、C3、(1) Q=2.0×10－3J (2)因Q=I 2Rt, 所以R=Q/I 2t ＝1.0Ω4、（1）当ab 边刚进入中央无磁场区II 时，cd 边切割磁感线，电流大小：R BLvI =1 方向为adcba ；（2）当ab 边刚进入磁场区III 时，ab 和cd 边都切割磁感线，电流大小：RBLvI 22= 方向仍为adcba ；（3）RS L v L B W )24(22-=5、（1）感应电流沿逆时针方向。