第十五章整式的乘除与因式分解试题
初中数学同步试题--第15章 整式的乘除与因式分解--初一整式
整 式一、本章知识结构例1. 把下列各式填在相应的集合里：253a -，x 5，2ab ，5232-+x x ，y -54，722y x -，y x xy +，0，π． 单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}；整式集合：{ …}； 例2.说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．（1）9342+-x x （2）7322++-b b a a （3）222b ab a ++ （4）2222132y xy x +-- 例3. 当m 为何值时，39722621-+--y x y x m 是四次多项式． 例4.用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝100… … … …例5.说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．（1）9342+-x x （2）7322++-b b a a （3）222b ab a ++例6. 一个教室有2扇门和4扇窗户，已知每扇门的价格为200元，每扇窗户价格为400元.（1）n 个这样的教室的门窗共需多少元？（2）某校教学楼共有36个教室，那么门需多少钱？例7. 学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观，学生李铭因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：里程收费/元 3 km 以下（含3 km ）8.00 3 km 以上（每增加1 km ） 1.80 （1）若出租车行驶的里程为x km （x>3）,请用含x 的代数式表示车费y 元；（2）李明身上仅有14元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由.例8. 有一组单项式： ,20,19,4,3,2,2019432x x x x x x --- （1）你能说出它们的规律是什么吗？（2）写出第2006个单项式；（3）分别写出第n 个和第（n+1）个单项式.巩固练习：1.判断下列各说法是否正确，错误的改正过来；（1）单项式243xy -的系数是43，次数是2次．（ ） （2）单项式85abc 的次数是1次．（ ） （3）任何两个单项式的和是多项式．（ ）（4）21m -是单项式．（ ） （5）31不是单项式．（ ） （6）n -的系数是1-，次数是1次．（ ） （7）2xy 没有系数．（ ）（8）多项式abc ab 3132-是一次二项式．（ ） （9）x x +-312是二次三项式． 2. 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？352x -，b a +-34，y x 2，abc ，21-，232b a -，1+a ，32b a -，1232+-x x ，x 3． 3. 指出下列各单项式的系数和次数：231x ，53xyz -，b a 2，a ，8543y x π． 4.下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项．（1）143-a ； （2）5232-+-x x （3）32232y xy y x x ---； （4）b a -4；（5）y x 21-； （6）33662b a b a -+。
整式的乘除与因式分解测试题及答案
整式的乘除与因式分解测试题及答案1．（4分）以下计算正确的选项是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a62．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）假设x2是一个正整数的平方，那么它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）以下分解因式正确的选项是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（xx常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LM及一条平行四边形道路RSTK．假设LM=RS=c，那么花园中可绿化局部的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．应选D．点评：此题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。
第15章整式的乘除与因式分解阶段反馈测试
2008－2009学年度上学期阶段反馈试题八 年 级 数 学一、填空题（每小题3分，共36分）1. 若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .2. 计算：(－a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= .3. (a +b)(a －2b)= ;(a +4b)(m+n)= .4. (－a +b+c)(a +b －c)=[b －( )][b+( )].5. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .6．当x_______时，(x －4)0等于______.7. ( 23)2006×(1.5)2007÷(－1)2008＝________. 8. ( )(5a +1)=1－25a 2，(2x －3) =4x 2－9. 9. 99×101=( )( )= .10.利用因式分解计算：2224825210000 = . 11.如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 .12.计算：12－22+32－42+52－62+72－82+92－102= .二、选择题（每小题3分，共24分）13.从左到右的变形，是因式分解的为 ( )A.m a +mb －c=m(a +b)－cB.(a －b)(a 2+a b+b 2)=a 3－b 3C.a 2－4a b+4b 2－1=a (a －4b)+(2b+1)(2b －1)D.4x 2－25y 2=(2x+5y)(2x －5y)14.下列运算正确的是 ( )A.x 2+x 2=2x 4B.a 2·a 3= a 5C.(－2x 2)4=16x 6D.(x+3y)(x －3y)=x 2－3y 215.下列各式中，相等关系一定成立的是 ( )A.(x －y)2=(y －x)2B.(x+6)(x －6)=x 2－6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x －2)+x(2－x)=(x －2)(x －6)16.(x+2)(x －2)(x 2+4)的计算结果是 ( )A.x 4+16B.－x 4－16C.x 4－16D.16－x 417.19922－1991×1993的计算结果是 ( )A.1B.－1C.2D.－218.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n －3)－(n+2)(n －2)的整数是 ( )A.4B.3C.5D.219. a 3m+1可写成 （ ）A. (a 3)m+1B. (a m )3+1C. a ·a 3mD. (a m )2m+120.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( )A.x+y=7B.x －y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25三、计算题（每小题5分，共20分）21.(1)232425()()()a a a ⋅÷ (2)021(2)()2---(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-四、解答题（22题12分，23、24题各5分，共22分）22. 分解因式：(1)214x x -+(2)22(32)(23)a b a b --+(3)2222x xy y z -+- (4)1(1)x x x +++23.一条水渠其横断面为梯形，如图所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a =2，b=0.8时的面积.24. 已知a ，b 是有理数，试说明a 2+b 2－2a －4b+8的值是正数.五、解答题（共18分）25.计算(101×91×81×…×21×1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)1026．（9分）探索： 11)(1(2-=+-x x x ） 1)1)(1(32-=++-x x x x 1)1)(1(423-=+++-x x x x x 1)1)(1(5234-=++++-x x x x x x ．．．．．．①试求122222223456++++++的值; ②判断1222222200620072008++++++ 的值的个位数是几？。
十五章_整式的乘除与因式分解综合复习测试2及答案
第十五章 整式的乘除与因式分解综合复习测试一、选择题（每题3分，共30分）1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a --2、下列计算正确的是（ ）A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=-D 、2224129)23(y xy x y x +-=--3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+-D 、))((b a b a -+-5、如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（ ）A 、425B 、16625C 、163025D 、162256、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.96017、如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ）A 、8B 、16C 、32D 、648、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=19、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ）A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m －1整除D 、被（2m -1）整除10．已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +-二、填空题（每题3分，共30分）11、++xy x 1292 =（3x + ）212、2012= , 48×52= 。
第15章 整式的乘除与因式分解综合复习测试(三)及答案
aa b b 图1 图2(第10题图) 第十五章 整式的乘除与因式分解综合复习测试题号 一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题1、下列计算正确的是 ( )A 、3x －2x ＝1B 、3x+2x=5x 2C 、3x·2x=6xD 、3x －2x=x 2、如图，阴影部分的面积是（ ） A 、xy 27B 、xy 29C 、xy 4D 、xy 23、下列计算中正确的是（ ） A 、2x+3y=5xy B 、x·x 4=x 4 C 、x 8÷x 2=x 4 D 、（x 2y ）3=x 6y 34、在下列的计算中正确的是（ ） A 、2x ＋3y ＝5xy ； B 、（a ＋2）（a －2）＝a 2＋4； C 、a 2•ab ＝a 3b ； D 、（x －3）2＝x 2＋6x ＋95、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =； B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =； D 、222()x y x y +=+. 6、下列说法中正确的是（ ）。
A 、2t 不是整式；B 、y x 33-的次数是4；C 、ab 4与xy 4是同类项；D 、y1是单项式 7、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-8、下列各式中与a －b －c 的值不相等的是（ ） A 、a －（b+c ） B 、a －（b －c ） C 、（a －b ）+（－c ） D 、（－c ）－（b －a ） 9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的 小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案
整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是 （ ）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（ ）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是 （ ）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（ ）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（ ）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．9．观察下列等式： 第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（ （4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（ ） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（ ）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
章复习 第15章 整式的乘除与因式分解
章复习 第十五章 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1、幂的运算法则⑴同底数幂的乘法．同底数幂相乘，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）． 注：三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一性质，如p n m a a a ⋅⋅=______（m ，n ，p 都是正整数）．⑵幂的乘方．幂的乘方，底数______，指数______．即____________（m ，n 都是正整数）．⑶积的乘方．积的乘方，等于把积的每一个因式____________，再把所得的幂______．即()n ab =______（n 为正整数）．幂的运算法则的异同：2⑴单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的______、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注：①此法则可利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质推导；②几个单项式的积仍是一个______，其次数等于原来各个单项式的次数之______．⑵单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的______，再把所得的积______.注：①此法则是由乘法分配律推导的，即m (a +b +c )= ma + mb + mc .②单项式乘多项式，如果单项式不为0，那么结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.⑶多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.注：①此法则实质上是将多项式乘多项式转化为单项式与多项式相乘．即：++=++)())((n m a n m b a bn bm an am n m b +++=+)(②使用法则时，应按一定的顺序相乘，避免重项、漏项，要注意“三数及整理”，“三数”即项数、次数、系数；“整理”即合并同类项．3、乘法公式⑴平方差公式两个数的______与这两个数的______的______，等于这两个数的平方差．即：________________________注：平方差公式的特征：①必须是两个二项式相乘；②两因式中的一对数相同，另一对数互为相反数．⑵完全平方公式两数和（或差）的______，等于它们的______，加上（或减去）它们的____________．即： ________________________或________________________注：a 与b 可以是数，也可以是整式．运用乘法公式计算，有时要在式子中添加括号，去括号法则即：()a b c ++=____________，()-+a b c =____________,()--a b c =____________.反过来可得添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要变号．即：（后两项添括号）a b c ++=____________，a b c --=____________，a b c -+=____________．二、整式的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：____________，n m a ,,0=/都是正整数，并且n m >．注：应用法则时，不要忽略幂的指数为“1”的情况．如a a a =÷2，而不是a a ÷2=)0(202=/=-a a a ． 2、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于______．即：____________．注：①零次幂的底数不能为0，0的零次幂无意义；②a 0不能理解成0个a 相乘，)0(0=/a a 是一种规定，这种规定的合理性可由同底数幂的除法说明：∵m m a a ÷0a a m m ==-，又m m a a ÷=1，∴)0(10=/=a a ．3、整式的除法⑴单项式除以单项式．单项式相除，把______与____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式．注：单项式相除的步骤：①将单项式除法“转化”为有理数的除法或同底数幂的除法；②进行有理数或同底数幂的除法运算．⑵多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以____________，再把所得的商______．注：此法则是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题，即：÷+=+am+÷+++÷=÷bmcmba(c).mmammbmcmm三、因式分解1、因式分解⑴概念：把一个多项式化成几个______的______的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．注：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．⑵因式分解与整式乘法的关系．因式分解与整式乘法是______方向的变形，它们互为______．2、提公因式法⑴公因式．多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．⑵提公因式法．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．注：①提公因式法关键是确定公因式，确定公因式的步骤是：(a)取各项系数的______作为公因式的系数，(b)取相同字母____________的积；②公因式可以是单项式，也可以是多项式．3、公式法⑴公式法的概念把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．⑵平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的______与这两个数的______的______．即：__________________注：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2、b2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式．⑶完全平方公式．两个数的______加上（或减去）这两个数的______的2倍，等于这两个数的______（或______）的______．即__________________注：符合以下特点的多项式才能运用完全平方公式分解因式：是三项式，其中首末两项分别是两个式子（可以是单项式，也可以是多项式）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个式子的积的2倍，符号正负均可．*四、公式2()()()++=+++x p x q x p q x pq 、十字相乘法五、典型例题例1 下列数中能整除20062005(8)(8)-+-的是（ ）A.3B.5C.7D.9例2 若2312a b c ++=，且222a b c ab bc ca ++=++，求23a b c ++的值．例3 分解因式： ⑴214x x -+ ⑵2221a ab b -+-例4 在实数范围内分解因式：44x -．例5 计算：++-+-+- 22222295969798991002212-．注：逆用平方差公式，常常可以简化运算．*例6 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等，设BC=a ，AC=b ，AB=c ．(1)求AE 和BD 的长；(2)若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S ．求证：S=AE·BD．第十五章 整式的乘除与因式分解 测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列计算中正确的是（ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A ．x 2+3x －1B ．x 2+2xC ．x 2－1D ．x 2－3x+15.是完全平方式的是（ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 6．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A ．))(2(2m m a +-B ．))(2(2m m a --C ．m (a -2)(m -1)D ．m (a -2)(m +1)7.如()m x +与()3+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 18．若153=x ，53=y ，则y x -3等于（ ）A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（每空3分，共21分）9．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 10．=--2)2332(y x ______________． 11．当x ___________时，()04-x 等于__________．12．若＝，，则b a b b a ==+-+-01222． 13．已知31=+a a ，则221aa +的值是 ． 三、解答题(共55分)14．计算题（每小题5分，共15分）(1) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(2) ()()[]xy y x y x 222÷--+(3)用简便方法计算：1198992++15．因式分解：（每小题5分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）()()x y b y x a -+-2249； （4）()()122++++y x y x16．先化简，再求值. (10分)2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x =117．（本题10分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由．。
八年级数学第十五章整式的乘除与因式分解
C、2abD、－2bc
3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别是( )．
A、a＝－2，b＝－2 B、a＝2，b＝2
C、a＝2，b＝－2 D、a＝－2，b＝2
4．如果x2与－2y2的和为m，1＋y2与－2x2的差为n，那么2m－4n化简后为( )
⑤[(x－y)2·(x－y)n－1]2．12．[(a－b)3]2－[(b－a)2]3．
⑥9(a3)2·(－a)2·(－b2)2＋(－2)4·(a2)4·b4．
⑦化简(－x－y)2m(－x－y)3＝_______．
(m为正整数)
4．解答题
①已知a3n＝5，那么a6n＝______．
②若(a3)x·a＝a19，则x＝_______．
bm＋2·b2·b＝______；
－(－c)3·(－c)＝______；
23·2(______)＝256；
(－a)2·(______)＝－a5．
2．若a3·am＝a8，则m＝______；
若33x＋1＝81，则x＝______．
若2m＝6，2n＝5，则2m＋n＝______．
3．(－c)3·(－c)5的值是( )．
A、－c8B、(－c)15C、c15D、c8
4．计算题
①xn·xn＋1·xn－1．
②(－m)·(－m)2·(－m)3．
③(a－b)·(a－b)3·(a－b)2．
④a2·a3＋a·a4＋a5．
⑤a·a4－3a2·a·a2．
⑥1000×10a＋2×10a－1．
⑦x4·(－x)3＋(－x)6·(－x)．
⑧25×54－125×53．
⑦(－5x3)·(－2x2)· x4－2x4·(－ x5)．
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八年级期末综合复习第十五章试题 (含答案）
学校： 姓名：
（测试时间90分钟，满分120分）
一、填空题（每小题3分，共24分）
1.计算：2×42×83=_____.(结果用幂的形式表示）.
2.分解因式：a-6ab+9ab 2=________.
3.计算：（-2xy 2)3=_____.
4.若(x 2+ax+1) · (-6x 3)的展开式中，不含有x 4项，则3a -1的值为____.
5.若a 2+(m-3)a+4是一个完全平方式，则m 的值应是______.
6.如果(2a+2b+1) (2a+2b-1)=63,那么a+b 的值为_____.
7.月球距离地球大约3.84×1016千米，一架飞机的速度约8×102为千米/时，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要__________天.
8.某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来；…，依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的总木板数为_______.
(1)
(2) (3) 二、选择题（每小题3分，共18分） 9.下列计算正确的是 （ ） A.a 6· a 6=2a 6 B.x 3·x 5=x 15 C .x 4÷x=x 3 D.(x 5)2=x 7 10.下列算式中结果等于的是x 9 ( ) A.(-x)2·（-x)7 B.(-x 2)· (-x)7 C(-.x)3· (-x)3 D.x 4· (-x)5 11.下列分解因式正确的是 （ ） A.x 3-x=x(x 2-1) B.m 2+m=m(m+1) C.(a+4)(a-4)=a 2-16 D.x 2+y 2=(x+y)(x-y)
12.若(x-4)0
有意义，则x 的取值范围是 （ ） A. x ≠4 B.x=4 C.x=－4 D.以上都不对. 13.（x －a)(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是 （ ）
A.x 3+2ax 2－a 3
B.x 3－a 3
C.x 3+2a 2x －a 3
D.x 2+2ax 2+2a 2－a 3 14.X=3,y=1时，整式(x+y)(x-y)+y 2的值是 （ ） A.6 B.8 C.9 D.12 解答题（每小题6分，共18分） 15.计算：（1）（31 a 3b 2)2 · (-2ab 2)3÷(9
1a 4b 4)2
(2) (a-b)2+b(2a+b) (3) 3(x 2+2)－3(x+1)(x-1)
16.分解因式：（1）x 3y －6x 2y 2+9xy 3
(2)
(a 2+4b 2)2－16a 2b 2
17.化简求值：
（1）先化简，再求值：（x+3)2+(2+x)(2-x),其中x=-2
（2）（x+1)(x-1)-(x-1)2+(2x+1)(x-2),其中x=-8.
（3）[（x 2+y 2)-(x-y)2
+2y(x-y)]÷4y,其中x=2011,y=2.
四、解答题（每小题4分，共16分）
18.已知m,n 互为相反数，且满足(m+4)2－(n+4)2=16,求m 2+n 2－n
m
的值.
19.已知：m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求：m3－2mn+n3的值.
20.如图所示，图中大正方形的边长是a+b，小正方形的边长是a－b,空白长方形的宽是
a－b，求阴影的面积.
21.已知：a+b=10,ab=24.
求：(1) a2+b2的值；(2) (a-b)2的值.
五解答题（每小题8分，共24分）
22.小玉计算一个二项式的平方时，得到了正确结果4x2+20xy+ ，但最后一项不慎被污染了.
（1）直接写出内应填的单项式是______.
（2）将你得到的正确结果因式分解.
23.小红家有一块“L”形的菜地，如图所示，要把“L”形的菜地按如图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米.请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少？当a=10米,b=30米时，面积是多少？
24.在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数游戏，游戏的规则是：主持人让观众每个人在心里想好一个非零实数，然后按照以下顺序计算：
（1）把这个数加上2后平方；
（2）然后再减去4；
（3）再除以原来所想的那个数，得到一个商.
最后把你所得到的商是多少告诉主持人，便立即知道你原来所想的数是多少，试用本章的知识解释其中的奥妙.
参考答案：一、 1 2 3 4 5 6 7 8
214 A(1-3b)2 -8x 3y 6
0 7 ; 1
±4 2×1012
2n(2n-1)=4n 2-2n
二、
9
10
11
12 13 14 C B B
A
B
C
三、15.（1）-72ab 2 (2)a 2+2b 2 (3) 9
16.(1) xy(x-3y)2 (2) (a+2b)2 (a-2b)2
17. (1) 1 (2)原式=2x 2-x-4，代入数值，得 132
(3)原式=x-
2
1
y ，代入数值，得 2010 18. 3 19. －2 20.－a 2+b 2+3ab 21.(1) 52 (2)4 22. (1)25y 2 (2) (2x+5y)2 23. 800㎡
24.解：设这个数为a ，依题意可得:[(a+2)2－4]÷a=a+4
如果把这个商告诉支持人，主持人只减4就是你想的数啦。