大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B答案
《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ ） A 、zzsin B 、2)1(1-z zC 、ze 1D 、11-z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、=-i33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
复变函数与积分变换试题和答案
复变函数与积分变换试题(一）一、填空(３分×10)１.得模ﻩﻩ、幅角ﻩ。
２.-8i得三个单根分别为：、、。
3.Lｎz在得区域内连续。
4．得解极域为:ﻩﻩﻩﻩﻩ。
５.得导数ﻩﻩﻩﻩﻩ。
6. ﻩﻩ。
７.指数函数得映照特点就是:ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
8．幂函数得映照特点就是: ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ。
9.若=F [f(t)]、则= F ﻩﻩﻩﻩ。
１０.若f(ｔ)满足拉氏积分存在条件、则L [f(ｔ)］= ﻩﻩﻩ。
二、(10分)已知、求函数使函数为解析函数、且f(0)＝0。
三、(10分)应用留数得相关定理计算四、计算积分(5分×2)1.2．C:绕点ｉ一周正向任意简单闭曲线。
五、(1０分)求函数在以下各圆环内得罗朗展式。
1.2.六、证明以下命题：（5分×2)(1)与构成一对傅氏变换对。
（2）七、(10分)应用拉氏变换求方程组满足x （0)＝y （０)=z (0)＝0得解y (t )。
八、(１0分)就书中内容、函数在某区域内解析得具体判别方法有哪几种。
复变函数与积分变换试题答案(一)一、1．ﻩﻩ、ﻩ ﻩ２、ﻩ-i ﻩﻩ2ｉﻩ-i ﻩ3、ﻩZ 不取原点与负实轴 ４、 空集５、ﻩ2z ﻩ6.０ 7、将常形域映为角形域ﻩ８、 角形域映为角形域 9、ﻩ ﻩ1０、 二、解:∵ﻩ ∴ ﻩ(5分)∵f (0）=0ﻩﻩﻩﻩc =0(３分)∴ﻩﻩ(2分)三、解：原式＝(2分)ﻩ（2分）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞--0,1)31)(11(11Re 2,)3)(1(1Re 266z z z z s z z z s 分）（=0∴原式=(2分) =四、1.解:原式ﻩ(３分) z 1=0 ﻩｚ2=１ﻩ=0ﻩﻩ(2分)2．解:原式=五、1.解:nn i i z i i z ii z ii z i i z i z z f ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-=-+⋅⋅-=+-⋅-=0111111)(111)(11)(分）（分）（分）（ ﻩﻩ(2分) ﻩ２.解: （1分)ﻩ(2分）六、1.解:∵ﻩ(3分）ﻩ∴结论成立 （２)解:∵ﻩ(２分)ﻩ ∴与1构成傅氏对∴（2分)七、解:∵ﻩﻩ（3分)S (２)-（1):∴ （3分)∴八、解：①定义;②C-R 充要条件Th ; ③v 为u 得共扼函数ﻩ1０分复变函数与积分变换试题（二)一、填空(3分×10)1.函数f (z )在区域D 内可导就是ｆ(ｚ）在D 内解析得（ﻩ ﻩ）条件。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A
2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ C ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ C ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ A ） A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ D ） A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ D ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ B ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ C ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin z z的极点，其阶数为（ B ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ C ）A 、zzsin B 、2)1(1-z z C 、ze 1D 、11-ze 10、设)(zf 的罗朗展开式为 +-++-+-+----n z n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ B ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、=-i 33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、)]5sin(ln )5[cos(ln 5ln i e +2、k ek (22ππ--为整数)3、3,2,1,0)]216sin()216[cos(28=+++k k i k ，ππππ4、2ln5、e i 2-和e i26、07、28、i π29、i π2 10、sin 2三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、先把括号中的两个复数化成三角式：)3sin 3(cos231ππi i +=+（1分） ))3sin()3(cos(231ππ-+-=-i i （1分） 再由复数的除法和求乘幂的方法，得1010))3sin()3(cos(2)3sin 3(cos 23131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ππi i i i （2分）10)33sin()33cos(⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=ππππi （2分）ππ320sin 320cos i +=i 2321+-=（2分） 2、22221211)1)(1()1(11n nin n ni ni ni ni ni z n +++-=+-+=-+=（2分）22212,11nn y n n x n n +=+-=（2分） 而0lim ,1lim =-=∞→∞→n n n n y x （2分）因此1lim -=∞→n n z ，即复数列niniz n -+=11收敛于-1（2分） 3、因zz z1sin 1cos1cot =，在πk z =1处，即0),,2,1(1=±±==z k k z kπ处z 1cot 不解析（4分），且 0lim =∞→k k z ，故0不为z1cot 的孤立奇点。
复变函数试卷(含答案)
e 1 z
z
z
2
z
2
z
3
z
3
z
n
,
n
2. (本题 8 分)解:
e
e e
z z
2!
z
3!
n! ( 1) n! z ,
n
----------------------------- 3
二、计算下列积分(3 小题,共 15 分)：
1.(本题 5 分)分别小圆 C 1 , C 2 包围点 z1 1, z 2 2 i , 使得 C 1 , C 2 互不相交,且在 C 内,----- 1
1 ( z 1)
2
( 1)
n0
n
( z 1)
n
--------------- 2
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* 课 程 考 试 试 卷
( 1) ( z 1)
n
n2
n0
n 2
( 1) ( z 1) 。
n n
---------------------- 2
沿圆周c的正向积分选择题每题3分共15a扇形b直线a复平面上处处解析b仅在直线上解析c复平面上处处不解析d复平面上处处可导4
*
----------------------------装--------------------------订----------------------线-------------------------------------------------------------装----------------------------------订---------------------------------线--------------------------专业： 电学类各专业
大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷A 2
大工《复变函数与积分变换》课程考试试卷（A ） 试卷 第 1 页 共 2 页大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有客观题必须答到题目下方表格处。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23- D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ）A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+- D 、33iy x + 3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6πC 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2 B 、e π2 C 、22e π D 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e Cz2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ）A 、11-+=z z ωB 、z z -+=11ω C 、z z e i -+=112πω D 、112-+=z z e i πω8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 9、以0=z 为本性奇点的函数是（ ）A 、z z sinB 、2)1(1-z z C 、ze 1D 、11-z e10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i +的值为________。
《复变函数》考试试卷B及答案(评分标准)
《复变函数》考试试卷(B)专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( )。
A.4πB. 4π-C. 3π-D.3π2、在全平面不解析的函数是 ( C )。
A.xyi y x z f 2)(22+-=B.f(z)=sinzC.f(z)=LnzD.f(z)= z e 3、z=0 为f(z)=zzsin 的( )。
A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点 4、级数nn z n∑∞=021的收敛半经为( )。
A.0 B.1 C.2 D.∞5、函数⎰=-=-21)1(sin z dz z z（ ）。
A.cos1 B.sin1 C.2πicos1 D. 2πisin1 (每空2分，计18分)1、设复数z=-i ,则z 的 三角形式为2、从z 1=0到z 2=1-i 的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz 的导数为4、方程表示的曲线是21=+z5、设z=6)1(i +，则z ＝6、积分⎰==21002)(sin (z z dz z e z7、函数z=11sin -z 的奇点为 8、设f(z)=zz z 212-+,则f(z)在z=0的留数Res[f(z),0]= 9、dz i z i z ⎰=--1221= 三、求下列积分(20分)1、⎰izdz ze 0 2、dz z e z z⎰=-22)1( 3、⎰=++22))(9(z dz i z z z4、dx x x x ⎰+∞∞-++)4)(9(22四、计算题(每题5分,计15分) 1、求31i +的值2、求Ln(-2-2i)的值3、设5335)(--=z z z f ,求)(z f 的导数)('z f .五、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)=)2)(1(1--z z 在0<|z-2|<1内展开为洛朗级数;(2)、求f(z)=z231- 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围六、(12分)设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=在全复平面解析,求 d c b a .,,的值.七、(13分)（1）讨论函数z z f =)(的可导性与解析性.(2)验证u=122+-y x 是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi,使 f(0)=i.《复变函数》考试试卷(B)评分标准专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( B )。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷
优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
大工复变函数与积分变换课程考试模拟试卷a答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我！机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、C 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、k i e k )(3ln sin 3ln (cos 272-π为整数）2、1+i3、i π64、),2,1,0)(235(2ln ±±=++k k i ππ5、i 7213+6、07、+∞<++∞=∑||,)12(!1120z z n n n n 8、41 9、)Re (Re 1k s k s >- 10、t三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、出处：参考课件第一章复数与复变函数第三节复数的乘幂与方根。
步骤：1、先把括号中的两个复数化成三角式（2分）2、再由复数的除法和求乘幂的方法得出结论（6分）2、出处：参考课件第三章复变函数的积分第五节柯西积分公式步骤：1、利用柯西积分公式将原式代换（5分）2、得出结论（3分)3、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤：1、判断0),,2,1(1=±±==z k k z k π是函数z 1cot 的奇点（4分） 2、根据孤立奇点的定义，判断0=z 是否为函数z 1cot 的孤立奇点（4分）4、出处：参考课件第五章留数第一节孤立奇点步骤：1、根据孤立奇点的定义，判断有哪些是孤立奇点。
（4分）2、根据孤立奇点的分类，确定各类型。
（4分）5、出处：参考课件第八章拉普拉斯变换第三节拉氏逆变换步骤：1、根据常用的拉普拉斯变换L a s e at -=1][，得出逆变换L at e as =--]1[1，代入原式。
（5分） 2、得出结论（3分）四、证明题（本大题1小题，共10分）出处：参考课件第七章傅里叶变换第二节傅里叶变换步骤：1、根据傅里叶变换的定义，将原式代入（6分）2、根据欧拉公式)(cos 2)()(t e e t i t i ϕϕϕ=+-（2分） 3、得出结论（2分）。
复变函数积分变换模拟试卷及答案
复变函数积分变换模拟试卷及答案习题一一、填空题（每空3分，共30分） 1.1211,,2z i z i =+=+则12z z ?= ，12arg()z z ?= ． 2.3. ()exp(2/2z π'+=4. (2)Ln i = ，cos i =5．.沿圆周C 的正向积分:1211z C z ze dz z -=+=-?? ． 6. 级数(1)(1)nn n i z ∞=--∑的收敛半径R = ．7. ()sin(2)f z z =的泰勒展开式是８．函数()sin(3)f t t =的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z -=所表示的曲线是（）（A ）椭圆（B ）直线3x =- （C ）直线2y = （D ）圆周2. 已知1()z e f z z-=，则]0),([Re z f s （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 0=z 为4sin z zz-的( ) （A ）一级极点（B ）二级极点（C ）三级极点（D ）四级极点 4. 设s F()=L [()]f t ，则L 0[()]tf t dt ?的值是（）（A ）()F s js （B ）()(0)F s f s- （C ）()F s s （D ）()F s5. w 1F()=F 1[()]f t ，w 2F ()=F 2[()]f t ，下列关于Fourier 变换的卷积公式说法错误的是（）（A ）1221()()=()()f t f t f t f t ** （B ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w *=?（C ）F 12121[()()]()()2f t f t F w F w π=* （D ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w ?=* 三．1.（本题5分）24,12C dz z z i ??+ ?--?其中:3C z =为正向. 2．（本题5分）利用留数计算221,1Cz dz C z +-??为正向圆周：3z = 3. （本题5分）计算1sin z zdz ?.四．假设1. （本题8分）假设2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++为解析函数，试确定,,,a b c d 的值.2.（本题8分）将函数2z ze e shz --=展开成z 的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)f z z z =--分别在0|1|1,0|2|1z z <-<<-<内展成洛朗级数.4. （本题8分）函数2(1)(2)()(sin )z z f z z π--=有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。
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机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2013年9月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：B
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、C
2、C
3、C
4、B
5、B
6、D
7、D
8、A
9、A 10、C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、0
2、i 2
3、0
4、i -
5、一
6、s 1
7、)1-cos (2ωω
i 8、1 9、1 10、πi
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1、解：33),(y x y x u -=，2
22),(y x y x v = 23x x u =∂∂，（1分）23y y u -=∂∂，（1分），24xy x
v =∂∂，（1分）y x y v 24=∂∂均连续。
（1分） 要满足柯西—黎曼条件，必须y x x 2243=；（1分）2
234y xy =成立。
（1分） 即仅当0==y x 和4
3=
=y x 时才成立，所以)(z f 不是解析函数。
（2分） 2、由条件0)21(=w 知，所求的映射要将1||<z 内的点2
1=z 映射成1||<w 的中心， 所以z z e w i 2
1121--=θ
（2分） 由此得θθi z i e z z z e w 34)2
11(21)21()211()21(212
=-⋅-+-='=（2分） 故θ=')21(arg w ，由于0)21(>'w ，因此)21(w '为正实数，从而0)21(arg ='w ，即0=θ（2分）
所以所求的映射为z
z z z w --=--
=21221121
（2分） 3、解：（1）被积函数在1||≤z 内仅有一个奇点2
1-=z ， 故21)2(212)21(22-=-⋅=+-=⎰z C z z i dz z z z
I π（2分）5i π=（2分）
（2）被积函数在1|2|≤-z 内仅有奇点2=z ，故 故2)1
2(2212=+⋅=-+=⎰z C z z i dz z z z I π（2分）54i π=（2分） 4、解：=)(w F F
)]([t f （2分） ⎰+∞∞-=21dt e a t a t a t a t iwt --+++-++)]2
()2()()([δδδδ（2分） 2/][22a
t iwt a t iwt
a t iwt
a t iwt
e e e e =--=-=--=-+++=（2分） 2cos
cos aw aw +=（2分） 5、解：z z z z z z e z i e z i dz e z z -⋅=-⋅=-→→=⎰cos lim 2)1(sin lim 2)
1(sin 0021||ππ（4分）i π2-=（4分）
四、证明题（本大题1小题，共10分）
证明：令iy x z +=，xy i y x z 2)(2
22--=，（1分）
所以22),(y x y x u -=，(1分)xy y x v 2),(-=。
（1分） x x u 2=∂∂，（1分）y y u 2-=∂∂，（1分）y x
v 2-=∂∂，（1分）x y v 2-=∂∂。
（1分） 由此可知，2)(z =ω仅在点（0,0）处柯西—黎曼条件成立，所以2
)(z =ω仅在点（0,0）处可导，而在整个复平面上不解析。
（3分）。