2018年初二数学期中复习练习
2018年八年级上学期数学期中复习专题(学生版)
期中复习专题专题1 等腰直角三角形综合探究1.已知，在△ABC 中，CA ＝CB ＝10，O 为AB 的中点，点E ，F 分别在直线AC ，BC 上，且∠EOF ＝2∠A． (1)若∠A＝450．①如图①，连接OC ，当E ，F 分别在线段AC ，BC 上时，求证：△COF≌△BOF； ②如图②，当E ，F 分别在AC 延长线上和CB 延长线上时，求CF-CE 的值；(2)如图③，若∠A＝30°，且E ，F 分别在AC 延长线上和线段BC 上，试说明CF 与CE 满足怎样的关系式．2．（2016秋.黄陂区月考）已知在△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB＝∠CBA ＝45︒，点M 为直线BC 上任意一点，过点C 作CD ⊥AM 交AB 于点D ，在BC 上取一点N ，使CN ＝BM ．连接DN ． (1)如图，M ，N 在线段BC 上，求证：∠AMC＝∠DNB；(2)若M ，N 分别在CB ，BC 的延长线上，试画出图形，并说明(1)中的结论是否成立？MF EFEFEOCB A 图① 图② 图③ABCOA BCONMDCBA专题2 等腰三角形与全等1．（2017秋·青山区期中）已知，AB ＝AC ，D ，A ，E 三点在同一直线上，且∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝120°．(1)如图①，求证：BD ＝AE ；(2)如图②，AF 平分∠BAC，且AF ＝AB ，连接FD ，FE ，试判断△FDE 的形状，并说明你的结论．2．（2016秋·武昌区期末）已知，在△ABC 中，AC ＝BC ，(1)如图①，分别过A ，B 做AM ⊥BC ，BN ⊥AC ，垂足分别为点M ，N ，AM 与BN 相交于点P ，求证：AP ＝BP ；(2)如图②，分别在AC 的右侧，BC 的左侧做等边△ACE 和等边△BCD，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点G ，求证：点G 是AB 的中点；(3)在(2)的条件中，当∠ACB 的大小发生变化时，设直线CD 与直线AE 相交于H 点，当∠ACB 等于 时，使得AH ＝CD ．图① 图②EFEDCBACB图① 图②GPABCDA BCE MN3．（2017秋·黄陂区期中）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC＝∠DAE，BC 交DE 于点O ，∠BAD＝a ． (1)求证：∠BOD＝a ；(2)若AO 平分∠DAC，求证：AC ＝AD ；(3)若∠C＝30°，OE 交AC 于F ，且△AOF 为等腰三角形，则a .4．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为底边BC 上一动点，连接AP ，在AP 左侧作等腰△APD，使PA ＝PD ，∠APD＝∠BAC，连接BD ．(1)如图①，若∠APD＝∠BAC＝60°，求证：△ABD≌△ACP；(2)如图②，若∠APD -∠BAC＝90°，AB ＝2，当点P 由点C 运动到点B 时： ①∠PBD 的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由； ②求出点D 运动的路径长度，ABCDOE图① 图②D CAPP BABCD专题3 等边三角形综合探究1．（2017秋·青山区期末）已知△ABC 是等边三角形，过点C 作CD ‖AB ，且CD=AB ，连接BD 交AC 于点O ．(1)如图①，求证：AC 垂直平分BD ；(2)点M 在BC 的延长线上，点N 在AC 上，且ND=NM ，连接BN ， ①如图②，点N 在线段CO 上，求∠NMD 的度数；②如图③，点N 在线段AO 上，求证：NA=MC ．2．（2017秋·东湖高新区期末模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =300，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．(1)如图①，当点E 在边BC 上时，求证：DE =EB ；(2)如图②，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 的数量关系，并加以证明；(3)如图③，当点E 在△ABC 外部时，EH 上。
【精】2018八年级数学期中测试复习资料【1】【含解析】
2018八年级数学期中测试复习资料【1】一．选择题（共15小题）1．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．04．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．25°B．65°C．115°D．130°5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为（）A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180﹣∠A8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．49．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤11．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BEF的大小是（）A．32°B．54°C．58°D．60°12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A．34°B．36°C．60°D．72°13．已知点A（a，3），B（﹣3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若点A、B关于y轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限．（）A．一、三B．二、四C．一、二D．三、四14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与∠EDC相等的角（∠EDC除外）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论正确的是（）A．EF=ED B．FD=BC C．EC=MF D．EC=AG二．填空题（共15小题）16．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？17．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=．18．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=．19．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=．20．如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE 和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是．21．△ABC中，AB=5，AC=a，BC边上的中线AD=4，则a的取值范围是．22．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=°23．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n b+c．24．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）25．在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF．下列结论：（1）∠FCD=45°；②AE=EC；③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若BF=2EC，则△FDC的周长等于AB的长．正确的是（填序号）．26．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的动点，延长BC到E，使CE=CD，则当△BDE为等腰三角形时，CD与AC的数量关系为．27．已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为．28．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是．29．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC 交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是cm．30．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为．三．解答题（共10小题）31．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC 于H，∠HEG=50°．（1）求∠BFD的度数；（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．32．把两个含有45°角的直角三角板DCE和ACB如图放置，点D在AC上，连接AE、BD．求证：BD⊥AE．33．如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．34．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．35．如图，△ABC的坐标分别是A（0，﹣2）、B（2，﹣5）、C（5，﹣3）．（1）如图1，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）如图2，在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．36．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．37．（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．①若∠A=58°，求∠DPE的度数；②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC=90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．38．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．（1）如图1，填空∠A=°，∠C=°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．39．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD=∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或=）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=135°，则∠2﹣∠C=．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D 的数量关系．40．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．2018八年级数学期中测试复习资料【1】参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．3．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选：D．4．如图所示，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合，若∠A=65°，则∠1+∠2=（）A．25°B．65°C．115°D．130°【解答】解：∵△NDE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠NED，∠ADE=∠NDE，∠A=∠N=65°，∴∠AED+∠ADE=∠NED+∠NDE=180°﹣65°=115°，∴∠1+∠2=360°﹣2×115°=130°．故选：D．5．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．7．如图，在△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF的度数为（）A．45°∠A B．90∠A C．90°﹣∠A D．180﹣∠A【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=CF，BE=CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE=∠CFD，∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°．∴∠A+2∠EDF=180°，∴∠EDF=90°﹣∠A．故选：B．8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴D到AB、AC、BC的距离相等，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．11．如图，在△ABC中BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，若∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BEF的大小是（）A．32°B．54°C．58°D．60°【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．∴∠BEF=90°﹣32°=58°，故选：C．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，已知∠CAD：∠DAB=1：2，则∠B=（）A．34°B．36°C．60°D．72°【解答】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠CAD：∠DAB=1：2，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°，故选：B．13．已知点A（a，3），B（﹣3，b），若点A、B关于x轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限，若点A、B 关于y轴对称，则点P（﹣a，﹣b）在第_____象限．（）A．一、三B．二、四C．一、二D．三、四【解答】解：∵点A（a，3），B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣3，∴﹣a＞0，﹣b＞0，∴点P（﹣a，﹣b）在第一象限，∵点A（a，3），B（﹣3，b）关于y轴对称，∴a=3，b=3，∴﹣a＜0，﹣b＜0，∴点P（﹣a，﹣b）在第三象限，故选：A．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与直线AB交于点F，则图中与∠EDC相等的角（∠EDC除外）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠EDC+∠C=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠EDC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∵∠EDC=∠BDF，故图中与∠EDC相等的角有三个；故选：C．15．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论正确的是（）A．EF=ED B．FD=BC C．EC=MF D．EC=AG【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵DM∥BC，∴∠AFE=∠ABC，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴BF=EC，∵∠D=∠DBC=∠FBD，∴DF=BF，同法可证：BF=FM，∴EC=FM，故选：C．二．填空题（共15小题）16．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了120米？这个多边形的内角和是3960度？【解答】解：设他所走的路径构成了正n多边形，则n==24，5×24=120（m），多边形的内角和=（24﹣2）×180°=3960°，故答案为：120；3960．17．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=80°．【解答】解：连接AD，延长AD到E．∵∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAE+∠CAE=∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，∴∠BAC=80°，故答案为80°．18．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=80°．【解答】解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°，故答案为80°．19．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=65°．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=25°，∴25°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=65°．故答案为：65°．20．如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是①②③．【解答】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，∴③正确；故答案为：①②③21．△ABC中，AB=5，AC=a，BC边上的中线AD=4，则a的取值范围是3＜a＜13．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，∴△ADC≌△EDB（SAS）∴BE=AC=a，在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣a＜2AD＜5+a，∴＜AD＜．，∵AD=4，∴a的取值范围是3＜a＜13，故答案为：3＜a＜1322．如图，点B、A、E在同一直线上，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC=50°【解答】解：∵△ADB≌△ACE，∴∠BAD=∠EAC，∴∠DAE=∠BAC，∵∠BAC=∠C+∠E=65°，∴∠BCA=∠DAE=65°，∴∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠DAE=50°，故答案为50°．23．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n＞b+c．【解答】解：如图，在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故答案为：＞．24．在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为（﹣4，2）或（﹣4，0）或（4，2）．．（点C不与点A重合）【解答】解：观察图形可知，满足条件的点C有3个，点C坐标为（﹣4，2），（﹣4，0），（4，2）．故答案为（﹣4，2）或（﹣4，0）或（4，2）．25．在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF．下列结论：（1）∠FCD=45°；②AE=EC；③S△ABF：S△AFC=BD：CD，④若BF=2EC，则△FDC的周长等于AB的长．正确的是①③④（填序号）．【解答】解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC=BD：CD，∴③正确；∵∠ABC=45°，∴AD=BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC，∴FD=CD，∴∠FCD=∠CFD=45°，∴①正确；若AE=EC，则∵BE⊥AC，∴BA=BC，显然不可能，故②错误，若BF=2EC，根据①得BF=AC，∴AC=2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，BA=BC，∴AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，∴④正确．故答案为①③④26．如图，△ABC是等边三角形，D是AC边上的动点，延长BC到E，使CE=CD，则当△BDE为等腰三角形时，CD与AC的数量关系为CD=AC．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵CE=CD，∴∠E=30°，∵△BDE为等腰三角形，∴BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴AD=DC，∴CD=AC，故答案为：CD=AC27．已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为70°或40°或20°．【解答】解：如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70°．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，故答案为70°或40°或20°28．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是或4．【解答】解：设等腰三角形的腰长是x，底边是y．根据题意，得：或，解得或．所以它的底边是或4．故答案为：或4．29．如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是17cm．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DBO，又OD∥AB，∴∠ABO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴OD=BD，同理OE=CE，∵BC=17cm，则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=17cm．故答案为17．30．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为6．【解答】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE=AD=AF=6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB=∠DAB，∠CAF=∠CAD，∵AB=AC，∠ABC=75°，∴∠BAC=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=6，∴EM+MN+NF=6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM=DM，FN=DN，∴△DMN的周长=DM+MN+DF=EM+MN+NF=6，故答案为：6．三．解答题（共10小题）31．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC 于H，∠HEG=50°．（1）求∠BFD的度数；（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=41°，求∠BAC的度数．【解答】解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∵∠HEG=50°，∴∠BEG=40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=40°；（2）∵∠BFD=∠BAD+∠ABE，∠BAD=∠EBC，∴∠BFD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=40°，∵∠C=41°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣41°=99°．32．把两个含有45°角的直角三角板DCE和ACB如图放置，点D在AC上，连接AE、BD．求证：BD⊥AE．【解答】证明：延长BD交AE于F，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠BDC=∠ADF∴∠DCB=∠DFA=90°，∴BD⊥AE．33．如图，点M是线段AB中点，AD、BC交于点N，连接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．（1）求证：△AMD≌△BMC；（2）图中在不添加新的字母的情况下，请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并选出其中一对进行证明．【解答】（1）解：∵点M是AB中点，∴AM=BM，∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠BMC，在△AMD和△BMC中，，∴△AMD≌△MBC（ASA）；（2）△AMC≌△BMD，△ABC≌△BAD，△ACN≌△BDN．理由：∵△AMD≌△MBC，∴AD=BC，∵∠3=∠4，AB=BA，∴△BAD≌△ABC（SAS），∴AC=BD，∠BDN=∠ACN，∵∠ANC=∠BND，∴△ANC≌△BND（AAS），∵AC=BD，∠CAM=∠DBM，AM=BM，∴△AMC≌△BMD（SAS）．34．在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB=CF．【解答】证明：∵E 为CD 的中点，∴CE=DE，∵∠AED 和∠CEF 是对顶角，∴∠AED=∠CEF．∵CF∥AB，∴∠EDA=∠ECF．在△EDA 和△ECF 中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=FC，∵D 为AB的中点，∴AD=BD．∴DB=CF．35．如图，△ABC的坐标分别是A（0，﹣2）、B（2，﹣5）、C（5，﹣3）．（1）如图1，画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）如图2，在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）作点A关于x轴对称点A′，连接CA′交x轴于点P，点P即为所求．36．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于E．（1）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．（2）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE．【解答】解：（1）∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°，∴∠BDA=∠CED，∵点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），∴AD≠AE，ⅰ）如图所示，当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=50°，∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°；ⅱ）如图所示，当DA=DE时，∠EAD=∠AED=65°，∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；（2）由（1）可得∠BDA=∠CED，又∵∠B=∠C=50°，AB=DC=2，∴在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）．37．（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．①若∠A=58°，求∠DPE的度数；②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC=90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．【解答】解：（1）①∵P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，∴PD=P1D，PE=P2E，∴∠EDP=2∠DPP1，∠DEP=2∠EPP2，∵∠DDP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②②﹣①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A，∵∠A=58°，∴∠DPP1+∠EPP2=58°∴∠DPE=64°（2）由（1）可知：∠DPE=180°﹣2∠A．（3）点可知P1，P2与点A在同一条直线上．理由如下：连接AP，AP1，AP2．根据轴对称的性质，可得∠4=∠1，∠3=∠2，∵∠BAC=90°即∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即∠P1AP2=180°∴点P1，P2与点A在同一条直线上．38．如图，在△ABC中，AB=AC，D在边AC上，且BD=DA=BC．（1）如图1，填空∠A=36°，∠C=72°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC与点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为：36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH与△BEH中，，∴△BNH≌△BEH，∴BN=BE，∴△BNE是等腰三角形；②CD=AN+CE，理由：由①知，BN=BE，∵AB=AC，∴AN=AB﹣BN=AC﹣BE，∵CE=BE﹣BC，∵CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，∴CD=AN+CE．39．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD=∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB=∠A+180°（横线上填＞、＜或=）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=135°，则∠2﹣∠C=45°．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D 的数量关系．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°．故答案为：=．（2）∠2﹣∠C=45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C=180°，∠1=135°，∴∠2﹣∠C+135°=180°，∴∠2﹣∠C=45°．故答案为：45°；（3）∠P=90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A．故答案为：∠P=90°﹣∠A，（4）∠P=180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC=180°﹣∠1，∠FCB=180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=∠EBC=90°﹣∠1，∠4=∠FCB=90°﹣∠2，∴∠3+∠4=180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P=180°﹣（∠3+∠4）=（∠1+∠2），∴∠P=×[360°﹣（∠A+∠D）]=180°﹣（∠A+∠D）．40．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．【解答】解：（1）∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一、当M与E重合时，N就一定与F重合．此时：DM=DE、DN=DF，结合证得的DM=DN，得：DE=DF，但EF∥AB，不合题意．二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF．。
【初二下数学】2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(满分100分，完成时间90分钟)一、选择题(共6题，每题3分，满分18分)1. 下列方程组中，属于二元二次方程组的是 ( )A. 323x y x y +=⎧⎨-=-⎩B. 2111x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 31xy y z =⎧⎨+=⎩D. 212x y ⎧=⎨=⎩2. 如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是 ( )A.8B.10C.12D.163. 下列方程中，有实数根的方程是 ( )A. 5320x +=B. 22111x x x =--C. 10=D. 24. 函数y=k (x +1)与函数，在(0)k y k x=≠同一直角坐标系中的大致图像可能是( )A. B. C. D.5.某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是 ( )A.1002(1)x +=364B.100+100(1+x )+1002(1)x +=364C.100(1+2x )=364D.100+100(1+x )+ (1+2x )=3646. 直线y=x +1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有 ( )A.8B.4C. 5D.77. 直线y =3x +2在y 轴上的截距是________________8.把方程224120x xy y +-=化为两个二元一次方程是______________________9.如果函数y =kx +3中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过_______象限10. 直线y =3x -6与坐标轴围成的三角形的面积是_____________11.函数y =2x -5的图像由函数y =2(x -1)的图像向____平移_______个单位而得到12.一次函数y ax b =+的图像如图所示，当x ______时，y ≥013.0的解为______________14.当m =___________，方程1=1(1)m x x x-+会出现增根 15.用换元法解分式方程时，如果2221101x x x x +-+=+时，如果设21x y x +=，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____________16.试写出一个二元二次方程：________________，使它的一个解是12x y =⎧⎨=-⎩17.一个多边形的内角和是1260°，从这个多边形的一个顶点出发可以作_______________条对角线18.如图所示，长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，点B 坐标为(4，2)，若直线y =mx -1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m 的值为________三、计算题（共5题，每题6分，满分30分）19.解关于x 的方程：(1)2(2)a x x -=+ 20.解方程：22161242x x x x +-=--+21.解方程：23x = 22.解方程： 2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩23.已知方程组：222603x yy mx⎧+-=⎨=+⎩有两组相等的实数解，求m的值，并求出此时方程组的解四、解答题(共2题，每题8分，满分16分，24题2分+6分，25题每小题各4分)24.在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象，请解答下列问题:(1)、甲队在0≤x≤6的时段内的速度是___________米/时，乙队在2≤x≤6的时段内的速度_____________是米/时，6小时时甲队铺设彩色道砖的长度________是米，乙队铺设彩色道砖的长度是______________米(2)、如果铺设的彩色道砖的总长度150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务。
2018学年第2学期八年级期中考试数学试卷及答案
2018学年第二学期八年级期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下面计算正确的是（ ）A 5=?B 4C ．2(5-=-D ．=3.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定4. ,则x 的取值范围是( )A ．0x >B ．3x >C ． 3x ³D ．3x £5.方程223(6)x x =-化为一般式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )A ． 2,3，-6B ． 2，-3,18C ．2，-3,6D ．2,3,66.关于x 的一元二次方程22240a x x a -++-=（）的一个根是0，则a 的值为（ ）A.2a =B.2a =-C.2a =?D.0a =7.如图所示，ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，△ABD 的面积为24，则△DOE 的面积是( )A.4B.6C.8D.128.平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以是( )A ．6 ,8B ．8, 12C ．8, 14D ．6, 149.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°10.如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD=41BC ，点G 是AB 上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（每小题3分，共18分）11.数据-2，-1,0,1,2的方差是 ▲ 标准差是 ▲ 。
2018年北京铁二中初二(上)期中数学试卷及答案
2018北京铁二中初二（上）期中数 学一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是 ()A ． B ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-221()1x y xy xy x y --=--C ． D ．22244(2)a ab b a b -+=-()ax ay a a x y ++=+2．（3分）若分式的值为0，则的值为 12x x +-x ()A ． B ．0 C ．2 D ．或21-1-3．（3分）如果是一个完全平方式，那么的值是 225x kx ++k ()A ．5 B ． C ．10 D ．5±10±4．（3分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 AB AD =ABC ADC ∆≅∆()A ．B ．C ．D ．CB CD =BAC DAC ∠=∠BCA DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒5．（3分）下列各式中，正确的是 ()A ． B ． C ． D ．3355x x y y --=-a b a bc c +-+-=ab a bc c ---=-aab a a b -=--6．（3分）如图，已知的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是 ABC ∆ABC ∆()A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙与丙7．（3分）如图，在中，、的平分线，相交于点，若，则 ABC ∆B ∠C ∠BE CD F 116BFC ∠=︒(A ∠=)A ．B ．C ．D ．51︒52︒53︒58︒8．（3分）下列多项式能用平方差公式因式分解的是 ()（1），（2），（3），（4）．22x y +22x y -+22x y --22x y -A ．（1）和（2） B ．（2）和（4） C ．（3） D ．（4）9．（3分）如图，下面是利用尺规作的角平分线的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的AOB ∠OC 判定方法是 ()作法：①以为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，．O OA OB D E ②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点． D E 12DE AOB ∠C ③作射线．则就是的平分线．OC OC AOB ∠A ．B ．C ．D ．SSS SAS ASA AAS 10．（3分）如图，在中，已知点、、分别是边、、上的中点，且，则ABC ∆D E F BC AD CE 24ABC S cm ∆= (BFF S ∆=)A ．B ．C ．D ．22cm 21cm 20.5cm 20.25cm 二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．（2分）分解因式： ．224a ab -=12．（2分）如图，已知平分，于点，点是射线上的一个动点．若，则的OP MON ∠PA ON ⊥A Q OM 2PA =PQ 最小值为 ，理论根据为 ．13．（2分）当 时，分式有意义． x 12x -14．（2分）计算：的结果是 ． 111a a a+--15．（2分）约分： ． 22515mn m n-=16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，，，存在另一点，使和全等，写(1,2)A (5,5)B (5,2)C E ACE ∆ACB ∆出所有满足条件的点的坐标 ．E 17．（2分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是 边形． 1318．（2分）已知，那么的值为 ．2a b -=224a b b --19．（2分）如图，在中，，为上一点，且，则为 ．ABC ∆60B ∠=︒P BC 12∠=∠APD ∠20．（2分）若，，是的三边，请化简 ．a b c ABC ∆||||||a b c b c a c a b --+--+--=三、简答题21．（12分）因式分解：（1）；32269a a b ab -+（2）；4228ma mb -（3）；256x x --（4）．()()a y z ab z y ---22．（12分）化简计算： （1）； 26193a a +-+（2）； 2221211x x x x x x--+++-（3）化简：． 2112()()3369a a a a a +÷-+-+23．（5分）先化简，再求值：已知：，其中． 234()11a a a a a -÷--+220a a --=24．（5分）已知：如图，是的中点，，，求证：．C AE BD ∠=∠//BC DE AB CD =25．（5分）已知：如图，在中，平分，于点，交延长线于点，已知ABC ∆AD BAC ∠EF AD ⊥H BC G ，，求的度数．70ACB ∠=︒40B ∠=︒G ∠26．（5分）已知：如图，点、、三点在同一条直线上，平分，，于B C E CD ACE ∠DBM DAN ∠=∠DM BE ⊥，于．M DN AC ⊥N 求证：（1）求证：；BDM ADN ∆≅∆（2）若，，求的长．2AC =1BC =CM27．（6分）（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且ABCD AB AD =90B D ∠=∠=︒E F BC CD ．求证：； 12EAF BAD ∠=∠EF BE FD =+（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且ABCD AB AD =180B D ∠+∠=︒E F BC CD ，（1）中的结论是否仍然成立？ 12EAF BAD ∠=∠（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且ABCD AB AD =180B ADC ∠+∠=︒E F BC CD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证12EAF BAD ∠=∠明．参考答案一、选择题．本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，、右边不是积的形式，故本选项错误；A 、右边最后不是积的形式，故本选项错误；B 、右边是，故本选项正确；C (2)(2)a b a b --、结果是，故本选项错误．D (1)a x y ++故选：．C 【点评】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断（从等式的左边到等式的右边是否是因式分解）．2．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案． 【解答】解：由分式的值为0，得 12x x +-，解得， 1020x x +=⎧⎨-≠⎩1x =-故选：．A 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】这里首末两项是和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和5的积的2倍，故x x ．2510k =±⨯=±【解答】解：由于，222(5)102525x x x x kx ±=±+=++．10k ∴=±故选：．D 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、ABC ADC ∆≅∆AB AD =AC CB CD =、后可分别根据、、能判定，而添加后BAC DAC ∠=∠90B D ∠=∠=︒SSS SAS HL ABC ADC ∆≅∆BCA DCA ∠=∠则不能．【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；A CB CD =SSS ABC ADC ∆≅∆A、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；B BAC DAC ∠=∠SAS ABC ADC ∆≅∆B 、添加时，不能判定，故选项符合题意；C BCA DCA ∠=∠ABC ADC ∆≅∆C 、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；D 90B D ∠=∠=︒HL ABC ADC ∆≅∆D 故选：．C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、SSS SAS ASA AAS ．HL 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等AAA SSA 时，角必须是两边的夹角．5．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意； A 3355x x y y--=．，故本选项不符合题意； B ()a b a b a b c c c +----=-=，故本选项不符合题意； ().a b a b a b C c c c---+-=≠--．，故本选项符合题意； D a a b a a b -=--故选：．D 【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6．【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法与，即可求得答案．(AAS )SAS 【解答】解：如图：在和中，ABC ∆MNK ∆，5072B N A M BC NK a ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩；()ABC MNK AAS ∴∆≅∆在和中，ABC ∆HIG ∆，50AB HI c B I BC IG a ==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩．()ABC HIG SAS ∴∆≅∆甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是：乙或丙．∴ABC ∆故选：．D【点评】此题考查了全等三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是注意掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意数形结合思想的应用．SSS SAS ASA AAS HL 7．【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出的值．A ∠【解答】解：由题意可知：，18064FBC FCB BFC ∠+∠=︒-∠=︒在中，、的平分线是，，ABC ∆B ∠C ∠BE CD ，2()128ABC ACB FBC FCB ∴∠+∠=∠+∠=︒180()52A ABC ACB ∴∠=︒-∠+∠=︒故选：．B 【点评】本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出的值，本题属于属于ABC ACB ∠+∠基础题型．8．【分析】利用平方差公式判断即可．【解答】解：；22()()x y y x y x -+=+-．22()()x y x y x y -=+-故选：．B 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．-9．【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：连接，，由作法可知，，，故可得出，所CE CD OE OD =CE CD =OC OC =()OCE OCD SSS ∆≅∆以就是的平分线．OC AOB ∠故选：． A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．-10．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形求出，，然后代12BCE ABC S S ∆∆=12BEF BCE S S ∆∆=入数据进行计算即可得解．【解答】解：点、分别是边、上的中点，D E BC AD，， 12ABD ABC S S ∆∆∴=12ACD ABC S S ∆∆=，， 12BDE ABD S S ∆∆=12CDE ACD S S ∆∆=， 111222BCE BDE CDE ABD ACD ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=点是边的中点，F CE ， 11112224BEF BCE ABC ABC S S S S ∆∆∆∆∴==⨯=，24ABC S cm ∆= ． 2141()4BFF S cm ∆∴=⨯=故选：．B 【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，要熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形．二、填空题．本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在题中横线上．11．【分析】先找出公因式，再提公因式得到答案．a 【解答】解：，2224(4)a ab a a b -=-故答案为：．2(4)a a b -【点评】本题考查的是提公因式法因式分解，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】过作于，此时的长最短，根据角平分线性质得出即可．P PQ OM ⊥Q PQ 2PQ PA ==【解答】解：过作于，此时的长最短（垂线段最短），P PQ OM ⊥Q PQ 平分，，，OP MON ∠PA ON ⊥2PA =（角平分线上的点到角两边的距离相等）， 2PQ PA ∴==故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．13．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：当分母，即时，分式有意义． 20x -≠2x ≠12x -故答案是：．2≠【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；⇔（2）分式有意义分母不为零；⇔（3）分式值为零分子为零且分母不为零．⇔14．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 111a a a =--- (1)1a a --=-．1=-故答案为：．1-【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先找出分式的分子和分母的公因式，再根据分式的基本性质求出即可．【解答】解：原式， 225(5)15(5)3mn mn n m n mn m-÷-==-÷-故答案为：． 3n m-【点评】本题考查了分式的约分的应用，关键是找出分式的分子和分母的公因式．16．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点、、的坐标和全等三角形性质求出即可．A B C 【解答】解：如图所示：有3个点，当在、、处时，和全等，E EF N ACE ∆ACB ∆点的坐标是：，，，E (1,5)(1,1)-(5,1)-故答案为：或或．(1,5)(1,1)-(5,1)-【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．17．【分析】首先设正多边形的一个外角等于，则内角为，即可得方程：，解此方程即可得到外x ︒3x ︒3180x x +=角度数，然后再根据外角和求边数即可．【解答】解：设正多边形的一个外角等于，x ︒外角等于它的一个内角的， 13这个正多边形的一个内角为：，∴3x ︒，3180x x ∴+=解得：，45x =这个多边形的边数是：．∴360458︒÷︒=故答案为：八．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．18．【分析】求出，代入，再进行计算即可．2a b =+224a b b --【解答】解：，2a b -= ，2a b ∴=+那么的∴224a b b --22(2)4b b b =+--22444b b b b =++--，4=故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力．19．【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：是的一个外角，APC ∠ ABP ∆，1APC B ∴∠=∠+∠，，60B ∠=︒ 12∠=∠，60APD ∴∠=︒故答案为：．60︒【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，从而去掉绝对值符号，然后进行化简即可．【解答】解：、、是的三边，a b c ABC ∆，，．a b c ∴<+b c a <+c a b <+即，，．0a b c --<0b c a --<0c a b --<||||||a b c b c a c a b ∴--+--+--()()()a b c b c a c a b =---------．a b c =++故答案为：．a b c ++【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，以及绝对值的性质，正确运用定理：三角形两边之和大于第三边是关键．三、简答题21．【分析】（1）提公因式后再运用完全平方公式；（2）提公因式后再运用平方差公式；（3）利用十字相乘法因式分解；（4）变形多项式后提取公因式．【解答】解：（1）原式22(69)a a ab b =-+；2(3)a a b =-（2）原式422(4)m a b =-；222(2)(2)m a b a b =+-（3）原式；(6)(1)x x =-+（4）原式()()a y z ab y z =-+-．()(1)a y z b =-+【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的方法是解决本题的关键．22．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式 226399a a a -=+-- 239a a +=-． 13a =-（2）原式 2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--=++- 11x x x-=-+ 111x x =-+-． 1x x=-（3）原式 22(3)(3)(3)2a a a a a-=⨯+-． 33a a -=+【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解： 234()11a a a a a -÷--+ 3(1)4(1)(1)1a a a a a a a -+-=÷+-+ 31(1)(1)(3)a a a a a a -+=+-- ， 21a a =-，220a a --= ，22a a ∴-=当时，原式． 22a a -=12=【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．【分析】由“”可证，可得．AAS ACB CED ∆≅∆AB CD =【解答】证明：，//BC DE ，ACB E ∴∠=∠是的中点，C AE ，AC CE ∴=在和中，ACB ∆CED ∆，D BE ACB CE AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB CED AAS ∴∆≅∆．AB CD ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键．ACB CED ∆≅∆25．【分析】首先证明，再利用三角形的外角的性质证明，即可解决问题 AEF AFE ∠=∠1()2G ACB B ∠=∠-∠【解答】解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，EG AD ⊥ ，90AHF ANE ∴∠=∠=︒，，90AEF BAD ∠+∠=︒ 90AFH CAD ∠+∠=︒，AEF AFH ∴∠=∠，，，ACB G CFG ∠=∠+∠ AEF B G ∠=∠+∠CFG AFE ∠=∠，ACB G B G ∴∠-∠=∠+∠， 1()2G ACB B ∴∠=∠-∠，，40B ∠=︒ 70ACB ∠=︒．15G ∴∠=︒【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．【分析】（1）根据角平分线的性质可得，即可证；DM DN =Rt ADN Rt BDM ∆≅∆（2）由题意可证：，可得，由Rt DCN Rt DCM ∆≅∆CM CN =，可得的长．2AC AN CN BM CM BC CM CM BC CM =+=+=++==CM 【解答】解：（1）平分，，，CD ACE ∠DM BE ⊥DN AC ⊥，DN DM ∴=，，，DBM DAN ∠=∠ AND BMD ∠=∠ND DM =；Rt ADN Rt BDM(AAS)∴∆≅∆（2），，DC DC = DN DM =Rt DCN Rt DCM(HL)∴∆≅∆，CM CN ∴=，Rt ADN Rt BDM ∆≅∆ ，BM AN ∴=，2AC AN CN BM CM BC CM CM =+=+=++= ，，∴122CM +=． 12CM ∴=【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换．延长到，使，连接．目的就是EB G BG DF =AG 要证明三角形和三角形全等将转换成，那么这样了，于是证明两组三角形全等就AGE AEF EF GE EF BE DF =+是解题的关键．三角形和中，只有一条公共边，我们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形ABE AEF AE和中，已知了一组直角，，，因此两三角形全等，那么，，那么ABG AFD BG DF =AB AD =AG AF =12∠=∠．由此就构成了三角形和全等的所有条件，那么就能得出113232EAF BAD ∠+∠=∠+∠=∠=∠ABE AEF ()SAS 了． EF GE =（2）思路和作辅助线的方法与（1）完全一样，只不过证明三角形和全等中，证明时，ABG ADF ABG ADF ∠=∠用到的等角的补角相等，其他的都一样．因此与（1）的结果完全一样．（3）按照（1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换．就应该在上截取，使BE BG ，连接．根据（1）的证法，我们可得出，，那么BG DF =AG DF BG =GE EF =．所以（1）的结论在（3）的条件下是不成立的．EF GE BE BG BE DF ==-=-【解答】证明：（1）延长到，使，连接．EB G BG DF =AG，，90ABG ABC D ∠=∠=∠=︒ AB AD =．ABG ADF ∴∆≅∆，．AG AF ∴=12∠=∠． 113232EAF BAD ∴∠+∠=∠+∠=∠=∠． GAE EAF ∴∠=∠又，AE AE = ．AEG AEF ∴∆≅∆．EG EF ∴=．EG BE BG =+EF BE FD ∴=+（2）（1）中的结论仍然成立．EF BE FD =+（3）结论不成立，应当是．EF BE FD =+EF BE FD =-证明：在上截取，使，连接．BE BG BG DF =AG，，180B ADC ∠+∠=︒ 180ADF ADC ∠+∠=︒．B ADF ∴∠=∠，AB AD = ．ABG ADF ∴∆≅∆，．BAG DAF ∴∠=∠AG AF =BAG EAD DAF EAD ∴∠+∠=∠+∠． 12EAF BAD =∠=∠．GAE EAF ∴∠=∠，AE AE = ．AEG AEF ∴∆≅∆EG EF ∴=EG BE BG =- ．EF BE FD ∴=-【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质；本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．。
北京市西城区三帆中学2018-2019学年八年级(上)期中数学复习试卷(解析版)
北京市西城区三帆中学2018-2019学年八年级（上）期中数学复习试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生是个体；③200名初一学生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）4．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°5．如图，在Rt△A BC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．306．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°7．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或28．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（）A．100°B．40°C．50°D．80°9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题3分）11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．13．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于．14．已知x＝﹣2时，分式无意义；x＝4时，分式的值为0，则a+b＝．15．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．16．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝．17．化简：＝．18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为．20．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．（5分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．23．（5分）如图，AC∥BD．（1）利用尺规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证△BMN是等腰三角形．24．（5分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．五．解答题（共3小题，满分17分）25．（6分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．26．（5分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．27．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；六．解答题（共2小题，满分10分）28．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△A DC≌△CEB．②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．29．（6分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C →A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体正确；②每个初一学生的期末数学成绩是个体，故命题错误；③200名初一学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故命题错误；④样本容量是200，正确．故选：C．3．解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．4．解：添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．5．解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．6．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．7．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故选：A．8．解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故选：B．9．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．解：由题意可得，展开后的图形呈轴对称，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．12．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98] ＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．13．解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，∵AO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OF⊥AB，∴OE＝OF＝1，∵CO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OG⊥CD，∴OG＝O E＝1，∴FG＝OF+OG＝2，∵AB∥CD，∴AB与CD之间的距离等于2，故答案为：214．解：由题意，得﹣2+a＝0，4﹣b＝0，解得a＝2，b＝4．a+b＝2+4＝6，故答案为：6．15．解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）16．解：∵∠AFD＝140°，∴∠DFC＝40°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴∠BDE＝∠CFD＝40°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝50°，故答案为：50°．17．解：＝＝；故答案为：．18．解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD 为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE 的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．19．解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD＝AD＝14，∴∠BCD＝2∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝BD＝7，故答案为：7．20．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠EAD＝∠EBD，又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45°三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．23．（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：∵MN垂直平分线段AB，∴MA＝MB，∴∠AMN＝∠BMN，∵AC∥BD，∴∠AMN＝∠BNM，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN，∴△BMN是等腰三角形．24．解：（1）130÷65%＝200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50＝20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°＝36°；（4）1500×＝375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．五．解答题（共3小题，满分17分）25．解：（1）由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90°，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30°，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．26．解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．27．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠PAP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．六．解答题（共2小题，满分10分）28．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．29．解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）由题意得，12﹣t＝2t，解得，t＝4；（3）∵AQ＝BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，解得，t＝4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，解得，t＝，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，解得，t＝4（不合题意）则当t＝4或t＝时，AQ＝BP．。
2018—2019学年度下学期 初二数学 期中测试题带答案
2018—2019学年度下学期 初二数学 期中测试题一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）： 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．23aB ．31C ．27D ．352.下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是 （ ）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．44．下列说法中错误的是（ ）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是矩形C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形5．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥AB 交BC 于点E ，AD =6cm ，则OE 的长为（ ） A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm6.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y =kx -k 的图象大致是 （ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）： 7．计算：218 = ．8. .已知一次函数y =kx +5的图象经过点（-1，2），则k = .9．已知平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =240°，则∠B 的度数是 ． 10．已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的高线的长是 ． 11．在平面直角坐标系中，将直线y =2x －1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．12.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x 千米（0＜x ＜11）从的温度为y ℃，则y 与x 的函数关系式为。
13．如图所示，平行四边形ABCD 中，顶点A 、B 、D 在坐标轴上，AD =5，AB =9，点A 的坐标为（﹣3，0），则点C 的坐标为 ．14．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是 ．DCBAO xyO x y O xy y xO三、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）： 15. 4831627-+16. 2)23()56)(56(--+-17.先化简，再求值1313,22-=+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-b a a b ab a a b a ，其中18．如图，已知在▱ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF =DE ．求证：AE =CF ．四、解答题（共4小题，每小题7分，满分28分）：19.已知在平面直角坐标系中，一次函数y =﹣2x +2的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，（1）求出点A 、B 的坐标；（2）求A 、B 两点间的距离； （3）求出△AOB 的面积．20.．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，∠1=∠2． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若∠BOC =120°，AB =4cm ，求四边形ABCD 的面积.BAxy O21.一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时，求y的值是多少？（3）当y=12时，求x的值是多少？22．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，则∠EGC的度数是．五、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）：23. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中AB是线段，且AB∥x轴，BC是射线.（1）当x≥30时，求y与x之间的函数关系；（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．60504030O x (小时)y (元)CBA六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）：25．如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．26．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线．．BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，△DPQ面积为60；（2）当t为何值时，以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？（3）分别直接写出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．2018—2019学年度下学期初二数学期中测试题答案一、1、D2、B3、C4、B5、C6、D二、7、22；8、3；9、60°；10、4.8；11、32+=xy；12、xy623-=；13、（9，4）；14、11三、15、4831627-+343233-+=…… 3’3=…… 5’16、2)23()56)(56(--+-)2623(56+---=…… 3’26231-+-=624+-= …… 5’ 17、⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22a b ab a a b a 222+-÷-=2)(b a a a b a -⋅-= ba -=1 …… 3’ 当13，13-=+=b a13131原式+-+=21= ……5’ 18、证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD =BC ∴∠ADE =∠CBF …… 3’ 在△ADE 和△CBF 中， AD =BC ∠ADE =∠CBF DE =BF △ADE ≌△CBF （SAS ） ……4’ AE =CF ……5’ 四、19、解：（1）当y =0时，-2x +2=0，x =1，∴A （1，0） ……2’ 当x =0时，y =2，∴B （1，0） ……3’ （2）在Rt △AOB 中，5212222=+=+=OB OA AB ……5’（3）1212121=⨯⨯=⋅⋅=OB OA S AOB∆ ……7’ 20、证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴OC AC 2=，OB BD 2= ∵∠1=∠2 ∴OC OB =∴BD AC =∴四边形ABCD 是矩形 ……4’（2） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴︒=∠90ABC ∵︒=∠201BOC ∴︒=︒-︒=∠=∠30)120180(2121 ∴cm AB AC 82==∴cm BC AC BC 34482222=-=-=∴316344矩形=⨯=⋅=BC AB S ABCD……7’21、解（1）略 2-=x y……3’ （2）当10=x 时，8210=-=y ……5’（3）当12=y 时，212-=x14=x ……7’22、（1）证明： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC AB =，︒=∠90ABC ∵BF BE ⊥ ∴︒=∠90EBF ∴EBF ABC ∠=∠ ∴EBC EBF EBC ABC ∠-∠=∠-∠ ∴CBF ABE ∠=∠在ABE ∆和CBF ∆中，BC AB = CBF ABE ∠=∠ BF BE = ∴CBF ABE ∆∆≌（SAS ） ∴CF AE = ……4’ （2）证明： ∵BF BE =，︒=∠90EBF ∴︒=∠=∠45BFE BEF ∴︒=︒-︒=∠-∠=∠355590ABE ABC EBC ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠803545EBC BEF EGC ……7’五、23、（1）解： 设b kx y += 把B （30，50）、C （46,60）代入⎩⎨⎧+=+=b k bk 40603050∴⎩⎨⎧==201b k∴)0（20≥+=x x y……4’ （2） 50=y……6’（3）把98=y 代入20+=x y 中 2098+=x 78=x……8’∴上网时间为78小时，费用为98元。
【八年级数学试题】2018年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)
2018年八年级上册期中考试数学试卷(含答案和解释)
轴对称变换．
【分析】利用关于x轴对称点的性质以及关于轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案．
【解答】解△ABc关于x轴对称的△A1B1c1的各顶点坐标分别为A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），c1（﹣1，1），
如图所示△A2B2c2，即为所求．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．
21．求出下列图形中的x值．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据五边形的内角和等于540°，列方程即可得到结果．【解答】解∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540，
∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°，
解得x=110°．
【点评】本题考查了五边形的内角和，熟记五边形的内角和是解题的关键．
22．如图，△ABc，∠c=90°，∠ABc=60°，BD平分∠ABc，若AD=8，求cD的长．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出∠A=30°，根据角平分线的性质得出∠A=∠ABD，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得cD= DB，即可得出cD=4．
【解答】解∵∠c=90°，∠ABc=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABc，
∴∠ABD=∠cBD=30°，
∴∠A=∠ABD，。
人教版 2018年 八年级数学下册 期中复习 重难点题培优练习
2018年八年级数学下册期中复习重难点题培优练习1.设,,,…,设，则S=_________ (用含n的代数式表示，n为正整数)．2.阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；.以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：.（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：.3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．4.已知x=，y=，求的值．5.6.已知，其中a是实数，将式子+化简并求值．7.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．9.如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？10.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？11.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）12.当x=1-时，求＋＋的值．13.已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=12.5,O为BC上一点,BO=3.5,如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点．（1）若点M的坐标为（1,0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4,0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标14.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？15.（1）如图（1），在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF．②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；（2）如图（2），在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．16.如图（a）,已知点B（0,6）,点C为x轴上一动点,连接BC,△ODC和△EBC都是等边三角形．（1）求证：BO=DE．（2）如图（b），当点D恰好落在BC上时，①求OC的长及点E的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；如不存在，说明理由．③如图（c），点M是线段BC上的动点（点B，C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？如不会变化，直接写出MH+MG的值；如会变化，简要说明理由．17.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.18.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．19.已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1,当点D在线段BC上时.求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．（2）如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状,并说明理由．20.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：①△BMF是三角形；②MP与FH的位置关系是，MP与FH的数量关系是；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：①证明：△BMF是等腰三角形；②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）参考答案1.答案为：．2.解：3.解：4.解：5.略6.解：原式=+=+==.∵∴且，解得. ∴∴原式=4x+2=22.7.解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：＞；＜；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．8.（1）4；（2）5；（3）x+y=4．9.解：作AB⊥MN，垂足为B。
2018年八年级上学期数学期中复习专题(教师版)
期中复习专题专题1 等腰直角三角形综合探究1.已知，在△ABC 中，CA ＝CB ＝10，O 为AB 的中点，点E ，F 分别在直线AC ，BC 上，且∠EOF ＝2∠A． (1)若∠A＝450．①如图①，连接OC ，当E ，F 分别在线段AC ，BC 上时，求证：△COF≌△BOF； ②如图②，当E ，F 分别在AC 延长线上和CB 延长线上时，求CF-CE 的值；(2)如图③，若∠A＝30°，且E ，F 分别在AC 延长线上和线段BC 上，试说明CF 与CE 满足怎样的关系式．【解析】(1)①∵CA ＝CB ，∠A＝45°∴∠A＝∠B＝45°,∠ACB＝90°.∵AO ＝OB ，∴OC ＝OA ＝OB ，∠ACO ＝∠BC0＝45°,CO ⊥AB.∵∠EOF＝2∠A＝90°,∠COB＝90°，∴∠EOF＝∠COB ,∴∠EOC＝∠BOF ，在△EOC 和△FOB 中，∠ECO＝∠B ,CO＝OB ，∠EOC＝∠FOB，∴△EOC≌△FOB (ASA). ②连接CO ，由①易知∠ACO-∠ABC ＝45°，∴∠ECO＝∠OBF ＝135°.∵∠COB＝∠EOF＝90°， ∠COE ＝∠BOF．在△EOC 和△FOB 中，∠ECO＝∠F BO ，CO ＝OB ，∠EOC＝∠FOB， ∴△FOC≌△FOB (ASA).∴EC ＝BF,∴CF-EC ＝BC ＋BF-EC ＝BC ＝10.(2)CF-CE ＝5．连接OC,在CF 上截取CM ＝CO ，连接EF ，OM.∵∠A＝∠B＝30°,O 为AB 中点， 易得∠ACB ＝120°,CO ⊥AB.∴∠ACO＝∠BCO＝60°,∴∠OCE＝120°.∵CM ＝CO ，∴△COM 为等边三角形，∴∠COM ＝60°，∴∠OMB＝120°＝∠OCE.∵∠EOF ＝2∠A ＝60°，∴∠COM ＝∠EOF ，∴∠COE ＝∠MOF ．MF EFEFEOCB A 图① 图② 图③ABCOA BCO在△COE 和△MOF 中，∠COE＝∠MOF ,CO＝MO,∠OCE＝∠OMF，∴△COF≌△MOF．∴CE ＝MF ． ∴CF-CE ＝CF-MF ＝CM ＝CO.在Rt△AOC 中，∠A＝30°,AC ＝10，∴C0＝5．∠CF-CE ＝5．2．（2016秋.黄陂区月考）已知在△ABC 中，AC ＝BC ，∠CAB＝∠CBA ＝45︒，点M 为直线BC 上任意一点，过点C 作CD ⊥AM 交AB 于点D ，在BC 上取一点N ，使CN ＝BM ．连接DN ． (1)如图，M ，N 在线段BC 上，求证：∠AMC＝∠DNB；(2)若M ，N 分别在CB ，BC 的延长线上，试画出图形，并说明(1)中的结论是否成立？【解析】(1)如图①，作BG 上BC ，交CD 的延长线于G ，设AM 交CD 才0．∵AM ⊥CD ，BG ⊥BC ，∴∠AOC＝∠CBG 90°,∴∠ACO＋∠CAO＝90°∴∠ACO ＋∠BCG ＝90°∴∠CAM ＝∠BCG ∵AC ＝BC ，易证△ACM≌△CBG (ASA),∴ CM ＝BG ，∠AMG.∴CN ＝BM,∴BN ＝CM ＝BG.∵∠DBN ≌△DBG ( SAS), ∴ ∠G ＝∠BND,∠AMC＝△DNB(2)(1)中的结论成立．理由：作BG 上BC,交CD 的延长线于G ，设AM 交CD 的延长线于O ，∵AM ⊥CD ，BG ⊥BC ，∴∠AOC＝∠CBG＝∠ACM ＝90°，∴∠ACO ＋∠CAO＝90°,∠ACO ＋∠BCG ＝90°，∴∠CAM ＝∠BCG．又∵AC ＝BC ，∴△ACM ≌△CBG(AAS)，∴CM ＝BG,∠M＝∠G.∵CN=BM ，∴CM ＝BN=BG ．∵BD=BD ,∠DBN ＝∠DBG =＝45°,BN ＝BG ，∴△DBN≌△DBG( SAS)，∴∠G ＝∠N ，∴∠M ＝∠N ．NMDCBA答图图① 图②ONMDC BAGGABCDMN专题2 等腰三角形与全等1．（2017秋·青山区期中）已知，AB ＝AC ，D ，A ，E 三点在同一直线上，且∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝120°．(1)如图①，求证：BD ＝AE ；(2)如图②，AF 平分∠BAC，且AF ＝AB ，连接FD ，FE ，试判断△FDE 的形状，并说明你的结论．【解析】(1)∵∠BDA ＝∠BAC＝120°，∴∠DBA＋∠DAB ＝∠CAE＋∠DAB ＝60°∴∠DBA ＝∠CAE.在△BAD 和△ACE 中，∠BDA＝∠AEC,∠DBA＝∠CAE,BA ＝AC ，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴BD ＝AE.(2)△DEF 为等边三角形．理由：如图②，连接BF,CF.∵AB ＝AC ＝AF ,AF 平分∠BAC,∠BAC ＝120°，∴△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴BF-AF ＝AB ＝AC ＝CF ，∠BAF＝∠CAF＝∠ABF＝60°.由(1)知△ADB ≌ △CEA(AAS),∴BD ＝AE,∠DBA＝∠CAE ．∵∠ABF＝∠CAF＝60°,∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE．在△BDF 和△AEF 中,FB ＝FA ，∠DBF＝∠FAE ,BD ＝AE ，∴△DBF ≌△EAF (SAS)．∴DF ＝EF ,∠BFD＝∠AFE ．∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA ＋∠BFD＝60°，∴△DEF 为等边三角形．2．（2016秋·武昌区期末）已知，在△ABC 中，AC ＝BC ，(1)如图①，分别过A ，B 做AM ⊥BC ，BN ⊥AC ，垂足分别为点M ，N ，AM 与BN 相交于点P ，求证：AP ＝BP ；(2)如图②，分别在AC 的右侧，BC 的左侧做等边△ACE 和等边△BCD，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点G ，求证：点G 是AB 的中点；(3)在(2)的条件中，当∠ACB 的大小发生变化时，设直线CD 与直线AE 相交于H 点，当∠ACB图① 图②EFEDCBACB等于 时，使得AH ＝CD ．【解析】(1)∵AM ⊥BC,BN ⊥AC ，∴∠AMC 一∠BNC＝90°.∴∠C＋∠CAM ＝90°,∠C＋∠CBN ＝90°.∠CAM＝∠CBN．∴CA ＝CB,∴∠CAB＝∠CBA，∴∠PAB ＝∠PBA，∴PA ＝PB. (2)∵CA ＝CB ∴∠CAB＝∠CBA．∵△AEC 和△BCD 为等边三角形，∴∠CAE ＝∠CBD．∴∠FAG ＝∠FBG．∴AF ＝BF.在△ACF 和△BCF 中，AF ＝BF ,AC ＝BC ,CF ＝CF ，∴△AFC ≌△BFC(SSS), ∴∠ACF ＝∠BCF．∵AC ＝BC ，∴AG ＝BG ，即点G 为AB 的中点．3．（2017秋·黄陂区期中）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAC＝∠DAE，BC 交DE 于点O ，∠BAD＝a ． (1)求证：∠BOD＝a ；(2)若AO 平分∠DAC，求证：AC ＝AD ；(3)若∠C＝30°，OE 交AC 于F ，且△AOF 为等腰三角形，则a .【解析】(1)设AD 交OB 于K.在△ABC 和△ADE 中,AB ＝AD ,∠BAC＝∠DAE ,AC＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)，∴∠B＝∠D．∵∠AKB ＝∠DKO，∴∠BOD＝∠BAD＝a.(2)过A 作AM ⊥BC 于M ，作AN ⊥DE 于N,∵△ABC ≌△ADE ，∴S △ABC ＝S △ADE ,BC ＝DE ，∴12BC ·AM ＝12DE ·AN ，∴AM ＝AN ．∴AO 平分∠BOE，图① 图②GPABCDA BCE MNABCDOE∴∠AOB＝∠AOE．∴AO 平分∠DAC，∴∠DAO＝∠CAO．∴∠DAE -∠DAO＝∠BAC -∠CAO，即∠BAO ＝∠EAO．在△ABO 和△AEO 中，∠BAO＝∠EAO,AO＝AO,∠AOB＝∠AOE，∴△ABO ≌△AEO(ASA),∴AB ＝AE,∵AB ＝AD ,AC ＝AE,∴AC ＝AD.4．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为底边BC 上一动点，连接AP ，在AP 左侧作等腰△APD，使PA ＝PD ，∠APD＝∠BAC，连接BD ．(1)如图①，若∠APD＝∠BAC＝60°，求证：△ABD≌△ACP；(2)如图②，若∠APD -∠BAC＝90°，AB ＝2，当点P 由点C 运动到点B 时： ①∠PBD 的大小是否为定值？若为定值，求出其大小，若发生变化，请说明理由； ②求出点D 运动的路径长度，【解析】(1)如图①，∵∠BAC＝60º，AB=AC ，∴△ABC 为等边三角形，同理，得△APD 也是等边三角形，∴AD =AP ，∠DAP ＝∠BAC=60º，∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠CAP＋∠BAP，∴∠DAB ＝∠CAP,∴△ABD∽△ACP (SAS)．(2)①∠PBD 的大小会发生变化．过A 作AF ⊥BC ，交BC 于F ，则F 是BC 的中点， i ）当点P 在FC 上运动时，∠PBD＝45º，如图②，理由：过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵∠APF＋∠DPG ＝90º,∠GDP＋∠DPG =90º，∴∠APF＝∠GDP．∵∠AFP＝∠DGP =90º,AP ＝PD, ∴△AFP≌△PGD (AAS),∴AF=PG ,PF ＝GD.∵AF ＝BF,∴BF=PG ∴BF-FG=PG-FG,即BG=PF ． ∴BG ＝GD ，∴△BGD 是等腰直角三角形，∴∠PBD＝45º; ii ）当点P 与中点F 重合时，∠PBD＝O º;iii ）当点P 在BF 上运动时，∠PBD＝135º，理由：如图③，过点D 作DG 上BC,交CB 的延长线于点G ，易证：△APF ≌△PDG ，∴AF ＝PG,PF ＝DG ．又∵AF ＝BF ，∴PG ＝BF ，∵BG ＝PF ＝DG ．∴△BDG 是等腰直角三角形，∴∠GBD＝45º，∴∠PBD＝135º.图① 图②D CAPP BABCD②如图:D，点D运动的路径是从点D到点E，当点P在点C时，设AD交BC于F，∵△APD 与△ABC都是等腰直角三角形，∴AD⊥BC．当点P运动到点B时，由∠APD=90º得∠ABE=90º，∴∠ABC=45º，∴∠CBD=45º，∠EBD＝180º，∴E，B，D在同一直线上．∵△ADE是等腰直角三角形．AB＝2，∴ED=2AB=4，∴点D运动的路径长庋为4．专题3 等边三角形综合探究1．（2017秋·青山区期末）已知△ABC 是等边三角形，过点C 作CD ‖AB ，且CD=AB ，连接BD 交AC 于点O ．(1)如图①，求证：AC 垂直平分BD ；(2)点M 在BC 的延长线上，点N 在AC 上，且ND=NM ，连接BN ， ①如图②，点N 在线段CO 上，求∠NMD 的度数；②如图③，点N 在线段AO 上，求证：NA=MC ．【解析】(1)△ABC 是等边三角形，∠ABC=∠ACB =∠CAB=60º．AB∥CD，∠ACD=∠A=60º=∠ACB，又CD=AB=BC ，∵BO=DO,CO ⊥BD ，∴AC 垂直平分BD.(2)①如图②，由①知AC 垂直平分BD ， NB=ND,∠CBD =12∠ABC=30º.∴∠1=∠2， ∴∠BND=180º-2∠2．∵ND=NM ，∴NB=NM ，∴∠3=∠4,∠BNM=180º -2∠4，∴∠DNM=360°-(180°-2∠2)一(180°-2∠4)=2(∠2＋∠4)=60°,又∵ND=NM ，∴△NMD 为等边三角形，∴∠NMD=60°.②连接AD ．如图，由题意知，△ACD 是等边三角形，∴∠ADC=60°,AD=CD ．与①同理可证∠1=∠2，∠3=∠NBM，∠BND=180°-2∠2, ∠BNM=180°-2∠NBM，∴∠MND=∠BND -∠BNM=2(∠NBM -∠2)=60°．3214321NMMNODCBA ODCBA ODCB A图① 图② 图③图① 图② 图③AB CDOA BCDOA BCDONMMN∵ND=NM ，∴△MND 是等边三角形．∴DN=DM ,∠NDM 一60°,∠ADC 一∠NDM ，∴∠NDA =∠MDC.在△AND 与∠CMD 中，DN=DM ，∠NDA=∠MDC ,AD=DC，∴△AND ≌△CMD(SAS),∴NA=MC.2．（2017秋·东湖高新区期末模拟）如图，在△ABC 中，∠ACB =900，∠ABC =300，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．(1)如图①，当点E 在边BC 上时，求证：DE =EB ；(2)如图②，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 的数量关系，并加以证明；(3)如图③，当点E 在△ABC 外部时，EH 上。
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A．B．C．D．
初二数学期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2
）
A．2±B．2C
．D
3．2018年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在某市政府广
场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元
保留两位有效数字可记为( )
A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元 D．3.10×105元4．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）
A．80° B． 70°
C．60° D．50°
5
3.14
-、
3
π
0.3
∙
-、
22
7
，0.5858858885⋅⋅⋅
(每两个5之间的8依次增加)、中无理数有
( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是
由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，
则旋转角α的大小可以是（）
A．30°B．45°C．60° D．90°
7．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①DCB
ABC∠
=
∠，②OA=OD ，③BDC
BCD∠
=
∠，
④S
AOB
∆
=S
DOC
∆
，其中正确的是 ( )
A.①②
B.①④
C.②③④
D.①②④
E
D
C
B
A
第4题图
8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q . 若击打小球P 经过球台的边AB 反弹后， 恰好击中小球Q ，则小球P 击出时， 应瞄准AB 边上的 ( ) A ．点O 1 B ．点O 2 C ．点O 3 D ．点O 4
9．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为 ( )
A
B
．C
．D
．10．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题： 当等腰梯形个数为2018时，图形的周长为 ( )
A ．6029
B ．6032
C ．6026
D ．2018
二、填空题（10×3=30分）
11．线段是中心对称图形，它的对称中心是_____________． 12．如果等腰三角形的一个底角为50º，那么它的顶角为_______°。
13_____________．
14．若一个正数m 的平方根是2a －1和5－a ，则m ＝________.
15. 小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远
的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m ．
E
D
B
A 2
2 2
2 1
1 1
1
（第19题）
（1） （2）
E
A C F D B
（第20题） 16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∠B ＝60°，AD ＝3cm ，BC ＝m ，则梯形ABCD 的
周长为_________cm 。
17．如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．
18．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________．
19．在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图所示进行折叠，使
点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝ cm ． 20．如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）．观察图形的变换方式，
回答下列问题：①简述由图1变换为图2的过程：______________________________________； ②若AD ＝3，DB ＝4，则图（1）中△ADE 和△BDF 面积之和S 为__________。
三、解答题（共90分）
21．（1）2
4(1)8x -= （2）若m －4＋||n ＋2＝0，试求mn 的立方根
D
C
B A
A B
C
E
D F
22.问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ （2）画DEF △，DE 、EF 、DF
①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积．
23．.如图，在一棵树CD 的
10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处。
如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
（图①）
（图②）
A
C
B
24．已知，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 为BC 上一点，若将△ABM 绕点M
顺时针旋转一定角度，恰好与△CDM 重合． （1）在上述旋转过程中，旋转角为图中的哪个角？请在横线上直接填出
答案：________________________；
（2）小明发现△MAD 为等腰三角形，请你帮他说明理由； （3）本题中，你还有什么发现？请写出一条，并说明理由．
25．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠DCB，交BC 、
AD 于点E 和点F ． 试说明（1）△ABE 是等腰三角形；
（2）四边形AECF 是平行四边形．
A F D
B E C
第25题图
26，如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，AC ⊥AB ，将CB 延长至点F ，使BF=CD ．
（1）求∠ABC 的度数；
（2）说明：△CAF 为等腰三角形．
27．如图，铁路A 、B 两站相距25km ，C 、D 是两个工厂，位于铁路的同侧，其中AB CA ⊥，AB DB ⊥，且AC=15km ，BD=10km ，
（1）尺规作图，在铁路AB 上找一个点E 建中转站，使得CE=DE ，请作出这
个点
（2）此时中转站E 距A 站多远，请求出EA 长。
D
A
B
第26题图
B D
28，如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点，BE=DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG=CH ，连接G E 、E H 、H F 、F G ．四边形GEHF 是平行四边形吗？为什么？,
G F
E
D C B A
29如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE, 连接BD、CE，BD和CE相交于点F，若△ABC不动，将△ADE绕点A任意旋转一个角度．
(1)如图(1)，若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由；
(2)如图(2)，若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数；
(3)如图(3)，若∠BAC=∠DAE= ,直接写出∠BFC的度数．(不需说明理由)
(1)
F
E D
C
B A
(2)F
E
D
C
B A
(3)F E
D
C
B A 第29题图。