高中数学必修一对数运算练习题测试题及答案解析
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)
高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。
2023-2024学年高一上数学必修一：对数函数(附答案解析)
第1页共6页2023-2024学年高中数学必修一：对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知a ＝log 213，b ＝5－3，c ＝212，则a ，b ，c 的大小关系为(A )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．c <a <b解析：∵log 213<log 21＝0,0<5－3<50＝1,212＝2>1，∴a <b <c .故选A.2．若a >b ，则(C )A ．ln(a －b )>0B ．3a <3bC ．a 3－b 3>0D ．|a |>|b |解析：法一：不妨设a ＝－1，b ＝－2，则a >b ，可验证A ，B ，D 错误，只有C 正确．法二：由a >b ，得a －b >0.但a －b >1不一定成立，则ln(a －b )>0不一定成立，故A 不一定成立．因为y ＝3x 在R 上是增函数，当a >b 时，3a >3b ，故B 不成立．因为y ＝x 3在R 上是增函数，当a >b 时，a 3>b 3，即a 3－b 3>0，故C 成立．因为当a ＝3，b ＝－6时，a >b ，但|a |<|b |，所以D 不一定成立．故选C.3．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于(D )A ．3B ．9C ．18D ．27解析：原式可化为log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3，m ＝27.4.下列函数中，随着x 的不断增大，增长速度最慢的是(B )A ．y ＝5x B ．y ＝log 5x C ．y ＝x 5D ．y ＝5x。
对数的运算测试卷必修第一册(含解析)
4.2对数的运算 测试卷一、单选题1．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是（ ）（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈）A ．第5代种子B ．第6代种子C ．第7代种子D ．第8代种子2．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(v 单位:km /s ）和燃料的质量M （单位:kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是lg 1M v a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（a 是参数）．当质量比Mm比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比Mm从2000提升至50000，则v 大约增加了（附：lg 20.3010≈）（ ）A ．52%B ．42%C ．32%D ．22%3．神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据lg20.3010=） A ．17B ．19C ．21D ．234．若6log 3m =，则6log 2的值为（ ） A ．1m - B ．3C ．1m +D ．()6log 1m +5．若31log 5m=,则255m m -+的值为（ ） A ．283 B ．103C ．245D ．2656．已知0.47710.301103,102≈≈，设1015M =，则M 所在的区间为（ ）A ．()91010,10B ．()101110,10C ．()111210,10D ．()121310,107．已知函数()()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若()()00f f b +=，则ab 的值为（ ）A ．2eB ．eC ．2e D ．1e8．已知ln 20.69≈，设lg82710a =，53.13.12b =，10933c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>二、多选题9．下列运算正确的是（ ） A ．lg5lg21+= B ．ln πe π= C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A ．0e 1=与ln10=B ．2log 42=与242=C ．2511log 52=-与121255-= D ．133=与3log 31=11．设函数21,2()2log (1),2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()1f x =，则x 的取值可能是（ ） A ．0 B ．3 C ．1- D ．212．下列说法正确的是（ ） A ．1.10.9a a ->的充要条件是a ＜0 B ．16的4次方根等于2C ．235log 9log 125log 1624⋅⋅= D．函数()f x =()0,∞+三、填空题13．已知2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠，则m n a +的值为_________． 14．已知5614a =，试用a 表示7log 56为______. 15．已知10,lg 2b a a b =+=，则ab =______.16．()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()110f x f x --+=，又当(]0,1x ∈时，()31x f x =-，则131log 72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 四、解答题 17．解答下列问题：(1)用ln ,ln ,ln x y z表示(2)已知23x y M ==，且231x yxy+=，求M 的值． 18．计算下列各式的值：(1)0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++． 19．(1)计算320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)已知lg lg 1x y +=， 求12x y+的最小值．20．已知函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++（a 为常数）.(1)当1a =，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（参考数据：lg30.5=，lg50.7=）(2)若函数()f x 为偶函数，求()f x 在区间[]2,1--上的值域.21．定义在R 的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()e xf xg x +=．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)当()0,x ∈+∞时，()()2g x kf x ≥恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数()234x x xf x -+=，()2log g x x =．（1）若关于x 的方程()g x n =有两个不等实根α，()βαβ<，求αβ的值； （2）是否存在实数a ，使对任意[]1,2m ∈，关于x 的方程()()()244310g x ag x a f m -+--=在区间1,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦上总有3个不等实根1x ，2x ，3x ，若存在；求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1．B【分析】设第x 代种子的数量为115x -，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.【详解】设第x 代种子的数量为115x -，由题意得151510x -≥，得515log 101x ≥+.因为5515lg1055log 101111 5.2lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-， 故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子. 故选：B. 2．B【分析】质量比Mm提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比. 【详解】当质量比Mm为2000时，最大速度1lg 2000v a =， 当质量比Mm为50000时，最大速度2lg 50000v a =， 21lg 500004lg 55lg 2 1.42lg 20003lg 23lg 2v a v a +-===≈++，()2111.42142%v v v ≈=+， 所以将质量比Mm从2000提升至50000，则v 大约增加了42%. 故选：B 3．C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可 【详解】设过滤的次数为n ，原来水中杂质为1， 则由题意得(120%)1%n -<，即10.8100n<， 所以lg0.82n <-， 所以2220.6lg0.813lg2n ->=≈-， 因为*n ∈N ，所以n 的最小值为21， 则至少要过滤21次. 故选：C. 4．A【分析】根据对数的运算性质可得出6log 2的值.【详解】66666log 2log log 6log 313m ==-=-. 故选：A. 5．A【分析】先由换底公式将m 表示为5log 3,再将m 代入255m m -+,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知31log 5m=, 553511log 3log 5log 5log 3m ∴===,2255155m mm m -=+∴+ 55log 3log 32155=+55log 9log 3155=+193=+283=. 故选：A 6．C【分析】由题知0.4771lg3,lg 20.301≈≈，进而得()()lg 10lg3lg510lg31lg211.761M =+=+-=，故()1111211.7610010,1M ≈∈.【详解】解：因为0.47710.301103,102≈≈，所以0.4771lg3,lg 20.301≈≈， 因为1015M =，所以()10lg lg1510lg1510lg3lg5M ===+．因为lg3lg5lg31lg 20.477110.301 1.1761+=+-=+-=， 所以()lg 10lg3lg511.761M =+=，所以()1111211.7610010,1M ≈∈． 故选：C ． 7．D【分析】由()01f =代入()()00f f b +=可知0b <，根据()()ln f b ab =可得()ln 1ab =-，从而求出ab .【详解】由()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，得()01f =，又由()()00f f b +=，得()1f b =-，可知0b <，所以()()ln f b ab =，所以()1ln 0ab +=，即()ln 1ab =-，解得1eab =.故选：D. 8．A【分析】根据指数与对数的运算，化简,,a b c 可得出a c >，根据指数函数以及幂函数的单调性即可得出b a >.【详解】由已知可得，lg82727313310883a ===+>+， 1315339.1.. 1.3.1 3.1 3.122b =⨯=.1313.1.93.1 3.13.122⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝>⎭⎝⎭333.1322a ⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1091013333333c a ==+<+<. 所以，b a c >>. 故选：A. 9．ABD【分析】根据对数的运算法则及对数恒等式,换底公式即可选出选项. 【详解】解:由题,关于选项A:()lg5lg2lg 52lg101+=⨯==, 故选项A 正确;根据对数恒等式可知,选项B 正确; 关于选项C: 224222log 3log 31log 3log 3log 2lo 422g ===, 故选项C 错误; 根据换底公式可得: 2lg 5log 5lg5lg2lg 2==÷, 故选项D 正确. 故选:ABD 10．ACD【分析】根据指对数的运算即可判断.【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A 正确，224=，2416=，故B 错误， ()1122212555--==，故C 正确， 133=，故D 正确.故选：ACD. 11．AB【分析】根据分段函数的定义分类讨论求值即可.【详解】若2x <，则1()1,2xf x ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得0x =，满足题意；若2x ≥，则2()log (1)1,f x x =-=解得3x =，满足题意； 故选:AB. 12．AC【分析】根据充要条件的定义,幂函数，指数函数的单调性判断A ；由n 次方根的概念、对数运算性质判断B 、C ；由指数函数的单调性可判断D ．【详解】对选项A ：由1.10.9aa->得9111010a a ⎛⎫>⎪ ⎛⎫⎝⎝⎭⎪⎭ ，即099991100100a ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，<0a ∴，当0a <时，ay x =在()0,∞+上递减，∴ 101.10.99aa a -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故A 正确；对选项B ：16的4次方根为4441622±±±，故B 错误；对选项C ：223323545l 391o 25og log log log log g 1652l ⋅⋅=⋅⋅235234log 3log 5log 2=⨯⨯⋅⋅⋅lg 3lg 5lg 224lg 2lg 3lg 5=⋅⋅⋅24=，故C 正确； 对选项D ：01()22xf x ≥==，∴ 值域为[)1,+∞，故D 错误．故选：AC ． 13．6【分析】由对数的运算法则可得log 6a m n +=，进而可得log 66a m n a a +==. 【详解】解：因为2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠， 所以log 3log 2log 6a a a m n +=+=， 所以log 66a m n a a +==. 故答案为：6 14．231a - 【分析】指对互化可得a ，由换底公式可得7log 2，由77log 5613log 2=+可得答案.【详解】因为5614a=，所以775677log 14log 21log 14log 563log 21+===+a ，可得71log 231-=-a a ， ()77712log 56log 7813log 2133131-=⨯=+=+⨯=--a a a . 故答案为：231a -. 15．10【分析】对等式10b a =两边取对数可得lg 1b a =，又lg 2a b +=，所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解，即可求得,a b ，即可得解.【详解】由10b a =可得lg 1b a =，又lg 2a b +=， 所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解， 所以1,lg 1b a ==，10a =， 所以10ab =， 故答案为：1016．18-##0.125-【分析】由()()110f x f x --+=结合()f x 为奇函数，可得()f x 的周期为4，1331log log 7272=，而33log 724<<，则304log 721<-<，然后结合函数解析式求解即可. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 因为()()110f x f x --+=，所以()()()()1111f x f x f x f x ⎡⎤+=-=---=--⎣⎦， 所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=， 所以()f x 的周期为4， 1113331log log 72log 7272--==， 因为343723<<，所以33log 724<<， 所以34log 723-<-<-， 所以304log 721<-<，因为当(]0,1x ∈时，()31xf x =-，()f x 的周期为4的奇函数，所以()1331log log 7272f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3log 72f =-- ()34log 72f =--()34log 7231-=--34log 72313⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 8111728⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，故答案为：18-17．(1)11ln 4ln ln 32x y z +-；(2)72.【分析】(1)根据对数的运算公式化简即可；(2)由题意可得23log ,log x M y M ==，再根据换底公式可得11log 2,log 3,M M x y==由231x y xy +=，可得231y x+=，代入计算即可. 【详解】（1）解：因为43443311ln ln 4ln ln 32xy xy z x y z x y z z=-=-+-； （2）解：因为23x y M ==，所以23log ,log x M y M ==， 所以11log 2,log 3,M M x y == 又因为231x yxy+=， 即231y x+=， 所以2log 33log 2log 721M M M +==， 所以72M =. 18．(1)2527(2)9【分析】(1)根据有理数指数幂的运算法则即可求解； (2)利用对数的运算法则和对数的换底公式即可求解.【详解】（1）0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31311()829-=+⨯-2527= （2）ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++lg 3lg 4lg 5lg 26lg 2lg 3=+⨯++ lg5lg 226=+++9=19．(1)4【分析】（1）利用指数幂的运算、对数的运算可得答案；（2）由lg lg 1x y +=可得0,0,10x y xy >>=，再由基本不等式可得答案.【详解】（1）320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg5lg 2241=+++-5124=+-=；（2）因为lg lg 1x y +=，所以0,0,10x y xy >>=，所以12+≥x y当且仅当12x y =即==x y 12x y +．20．(1)0.3 (2)999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合指数和对数运算公式计算；(2)根据偶函数的性质列方程求a ，判断函数的单调性，利用单调性求值域.【详解】（1）当1a =时，()lg 254x x f x -=-，此时1122119lg 254lg 2lg 2lg3lg510.70.3255f -⎛⎫-=-=-==-=-= ⎪⎝⎭（2）函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++的定义域为()(),00,∞-+∞，()110110lg 52lg 52lg lg 55x xx x x xx x f x a a ---+-=-++=+()lg 110lg5lg 110lg5x x x x a =--++- ()101101lg 52lg 52lg lg 22x x x x x x x xf x a a ---+=-++=+ ()lg 101lg2lg 110lg2x x x x a =--++- 由偶函数的定义得恒有()()=f x f x -即：lg5lg5lg 2lg 2x x x x a a --=--也就是恒有()lg2lg5lg5lg2x x x xa -=-,所以1a =- 当[]2,1x ∈--时，()()()1102lg 25lg 52lg lg 1101101x x x x xx x f x ---⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭， 因为函数101x y =+为[]2,1--上的增函数，所以()f x 在[]2,1--单调递减，∴[]2,1x ∈--，()999lg ,lg 11101f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故()f x 在[]2,1--上值域999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．(1)()e e 2x x f x --=，()e e 2x xg x -+=； (2)22k ≤(3)证明见解析，()00ln 2x x -<.【分析】（1）由已知可得()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立即可解出()f x 和()g x 的解析式；（2）由已知可得()22e e e e x x x x k --+≥-，即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-.令e e x x t -=-，可得只需2min2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭即可，根据基本不等式即可求出； （3）求出()1e x h x x=-，可知0x >.由函数的单调性以及零点的存在定理可知，即可证明存在唯一零点.由()00h x =可得001e x x =，根据对数运算可得001ln x x =.作差可得()()20000ln 2ln 2x x x x --=-+，由20021x x -+<，即可得出()00ln 2x x -<. 【详解】（1）解：因为()()e x f x g x +=，①所以()()e xf xg x --+-=． 因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()e x f x g x --+=，②①-②得()e e 2x xf x --=， ①+②得()e e 2x xg x -+=. （2）解：不等式()()2g x kf x ≥化为()22e e e e x x x x k --+≥-，即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-，令e e x x t -=-，因为()0,x ∈+∞，所以0t >， 故不等式22t kt +≥在()0,t ∈+∞上恒成立，所以2min 2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭， 因为()0,t ∈+∞，所以222t t t t+=+≥2t t =，即0t =时等号成立，所以k ≤22．（1）1αβ=；（2）1411,53⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据对数运算求得αβ的值.（2）先求得()f m 的取值范围，设为p ，构造函数()24431h t t at a =-+-，将问题转化为：对任意[]1,2p ∈，关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t （12t t <），且()1t g x =有两个不相等的实数根，()2t g x =只有一个根，由此列不等式组来求得a 的取值范围.【详解】（1）依题意关于x 的方程()2log g x x n ==有两个不等实根α，()βαβ<， 所以22222log log ,log log 0,log 0,1αβαβαβαβ-=+===.（2）()23443m m m m f m m-+==+-，()f m 在[]1,2上递减，所以()()()21f f m f ≤≤， 所以()[]1,2f m ∈，设()p f m =，则[]1,2p ∈.由于()g x 在1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,4上递增，且()()13,10,428g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 令()t x g =，则当(]0,2t ∈时，方程()t x g =有两个不相等的实数根，且两个根的积为1；当(]{}2,30t ∈⋃时， 方程()t x g =有且仅有一个根，且这个根在11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭内或为1. 令()24431h t t at a =-+-，原问题等价于：对任意[]1,2p ∈，关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t （12t t <），且()1t g x =有两个不相等的实数根，()2t g x =只有一个根.则12023t t <≤<≤，所以()()()03122155133592h a h a h a ⎧=->⎪=-<⎨⎪=-≥⎩，解得141153a <≤， 【点睛】若函数()()0k f x x k x =+>，则()f x 在(k 上递减，在),k +∞上递增.。
高一数学对数函数经典题及详细答案
⾼⼀数学对数函数经典题及详细答案⾼⼀数学对数函数经典练习题⼀、选择题：（本题共12⼩题,每⼩题4分,共48分,在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1、已知32a =，那么33log 82log 6-⽤a 表⽰是( )A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ Ｄ、 23a a -答案Ａ。
∵3a =2→∴a=log 32则: log 38-2log 36=log 323-２log 3(2*３) =３ｌｏg 32-2［log 32+lo ｇ3３] =３a-2(a+1) =a-22、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为( ) A 、41B 、4 Ｃ、1 Ｄ、4或1答案B 。
∵2log a (M-2Ｎ)=log a M ＋log a N ，∴l ｏｇa (M-2Ｎ）2=ｌog a （ＭN ），∴(M －２N)2＝ＭN ，∴M 2-４MN+4N 2=ＭN ，→m 2-5m ｎ+４n 2=0（两边同除n 2)→(n m ）2-5n m ＋４=０,设x=n m→x 2-5x+4=0→(x 22==1x x ⼜∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N ＞０ M>０ N>０∴n m =1答案为:４３、已知221,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x+==-则等于（ )A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n - 答案D 。
∵loga(1+x)=ｍ l ｏga [１/(1-x)]=n,loga （1－x)=-n 两式相加得:→ loga [(1＋x)(1-x ）］=m-n →loga （1－ｘ2)＝m-n →∵ x 2+y 2=1，ｘ>0，y>0, → y 2＝1- x 2→ｌｏga(y 2）=m －n ∴２loga （ｙ)＝m-n→ｌog ａ(y)=21(m-n)4. 若x 1,x 2是⽅程lg 2x ＋(lg ３+lg2)lgx+ｌｇ3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ）.(A)．ｌg ３·lg2 (B)．lg ６ (C).6 （D).61答案D∵⽅程l ｇ2ｘ+（lg2＋lg3)lgx+ｌg ２l ｇ３＝0的两根为1x 、2x ,[注:ｌg 2ｘ即（lgx)2，这⾥可把lg ｘ看成能⽤X ，这是⼆次⽅程。
必修一对数与对数函数练习题及答案
对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算
4.3.2 对数的运算课后训练巩固提升1.(多选题)若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是( )A.log a x2=2log a xB.log a x2=2log a|x|C.log a(xy)=log a x+log a yD.log a(xy)=log a|x|+log a|y|xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则A不成立;若x<0,y<0,则C也不成立,故选AC.2.已知a=log32,则log38-2log36=( )A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-16=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.38-2log3×log36×log6x=2,则x等于( )3.若log513A.9B.19C.25D.125由对数换底公式得-lg3lg5×lg6lg3×lgx lg6=2,即lgx=-2lg5,解得x=5-2=125.4.若lg a,lg b 是方程2x 2-4x+1=0的两根,则(lg a b)2=( )A.14B.12C.1D.2lga+lgb=2,lga·lgb=12.所以(lg a b )2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×12=2.5.已知4a =5b =10,则1a+2b = .4a =5b =10,∴a=log 410,1a=lg4,b=log 510,1b=lg5,∴1a+2b=lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2.6.计算:(1)(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g √31;(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8.(log 3312)2+log 0.2514+9log 5√5-lo g √31=(12)2+1+9×12-0=14+1+92=234.(2)2lg2+lg31+12lg0.36+13lg8=2lg2+lg31+12lg0.62+13lg23=2lg2+lg31+lg0.6+lg2=2lg2+lg31+lg6-lg10+lg2=2lg2+lg3lg6+lg2=2lg2+lg3lg2+lg3+lg2=2lg2+lg32lg2+lg3=1.1.计算(log 32+log 23)2-log 32log 23−log 23log 32的值是( )A.log 26B.log 36C.2D.1=(log 32)2+2log 32·log 23+(log 23)2-(log 32)2-(log 23)2=2.2.若lg x-lg y=t,则lg (x 2)3-lg (y 2)3=( )A.3tB.32tC.tD.t2(x 2)3-lg (y 2)3=3lg x2-3lg y2=3lg xy =3(lgx-lgy)=3t.3.若实数a,b,c 满足16a =505b =2 020c =2 022,则下列式子正确的是( ) A.1a +2b =2cB.2a +2b =1cC.1a+1b=2cD.2a+1b=2c,得42a =505b =c =,所以2a=log 4,b=log 505,c=log, 所以12a=log4,1b=log505,1c=log,而4×505=,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.4.方程log 2x+1log (x+1)2=1的解是x= .log 2x+log 2(x+1)=1,即log 2[x(x+1)]=1,即x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.又{x >0,x +1>0,即x >0,x +1≠1,所以x=1.5.已知>0,且log=40,log (的值为 .log=40,∴log m y=140.又log m (z=112,∴log m z=112-log m x-log m y=112−124−140=160.∴log z m=60. 6.已知使log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)(k ∈N *)为整数的k 称为“企盼数”,则在区间[1,1 000]上“企盼数”共有个. log 23×log 34×log 45×…×log (k+1)(k+2)=lg3lg2×lg4lg3×…×lg (k+2)lg (k+1)=log 2(k+2)为整数,可知k+2=2n (n ∈Z).又k ∈[1,1000],所以k+2=22,23,…,29,故k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1000]上共有8个“企盼数”. 7.已知4a =8,2m =9n =36,且1m +12n=b,试比较1.5a 与0.8b 的大小.4a=8,∴22a=23,∴2a=3,即a=32. ∵2m=9n=36,∴m=log236,n=log936.又1m +12n=b,∴b=1log236+12log936=log362+12log369=log362+log363=log366=12.∵y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,∴1.5a=1.532>1.50=1,0.8b=0.812<0.80=1,∴1.5a>0.8b.。
高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)
高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。
高中数学对数练习题(附解析)
高中数学对数练习题（附解析）数学必修1(苏教版)2.3对数函数2．3.1对数2021年我国国民经济生产总值为a亿元，若按平均每年增长10%估算，那么通过多青年国民经济生产总值是2021年的2倍？假设通过x年，则有a(1＋10%)x＝2a，即1.1x＝2，那么如何求指数x呢？基础巩固1．(2021浙江卷)已知x、y为正实数，则()A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg yB．2lg(x＋y)＝2lg x2lg yC．2lg xlg y＝2lg x＋2lg yD．2lg(xy)＝2lg x2lg y答案：D2．(log29)(log34)＝()A.14B.12 C．2 D．4解析：原式＝lg 9lg 2lg 4lg 3＝2lg 32lg 2lg 2lg 3＝4.答案：D3．)(3－22)＝()A．2 B．4 C．－2 D．－4解析：∵3－22＝(2－1)2＝12＋12＝(2＋1)－2.原式＝－2.答案：C4．设log83＝p，log35＝q，则lg 5为()A．p2＋q2 B.15(3p＋2q)C.3pq1＋3pq D．pq解析：由题知lg 3lg 8＝p，p＝lg 33lg 2，q＝lg 5lg 3，lg 5＝qlg 3＝q(3plg 2)＝3pqlg 105＝3pq(1－lg 5)，即：lg 5＝3pq－3pqlg 5，lg 5＝3pq1＋3pq.答案：C5．若y＝log56log67log78log89log910，则y＝()A．1＋log25 B．1＋log52C．1－log25 D．1－log52解析：由题知y＝lg 6lg 5lg 7lg 6lg 8lg 7lg 9lg 8lg 10lg 9＝lg 10lg 5＝log510＝1＋log52.答案：B6．若a0且a1，x0，nN＋，则下列各式中恒成立的有________个．①(logax)n＝nlogax②(logax)n＝logaxn③logax＝－loga1x④logax－yx＋y＝－logax＋yx－y答案：27．已知01,01，假如，则x的取值范畴是________．解析：由01得logb(x－2)0，由01得0x－223.答案：(2,3)8．x＝log23,4y＝83，则x＋2y的值为________．解析：∵4y＝83，22y＝83，2y＝log283，x＋2y＝log23＋log283＝log28＝3.答案：39．若f(x)＝，且f(lg a)＝10，求a的值．解析：由f(lg a)＝10得－12＝10，两边取常用对数得(lg a)2－12lg a ＝lg 10，即2(lg a)2－lg a－1＝0.lg a＝1或lg a＝－12，故a＝10或1010.能力提升10．(lg 5)2＋lg 2lg 50＝()A．1 B．2 C．5 D．10解析：原式＝(lg 5)2＋lg 2(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 2lg 5＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.答案：A11．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两根，则＝()A.14B.12 C．1 D．2解析：由韦达定理，lg a＋lg b＝2，lg alg b＝12，lg ab2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg alg b＝22－412＝2.答案：D12．设a、b、c差不多上正数，且3a＝4b＝6c，则()A.1c＝1a＋1bB.2c＝2a＋1bC.1c＝2a＋2bD.2c＝1a＋2b解析：设3a＝4b＝6c＝t，则a＝log3t，b＝log4t，c＝log6t.1a＝logt3，1b＝logt4，1c＝logt6.2a＋1b＝logt9＋logt4＝2logt6＝2c.答案：B13．若2m＝3n＝36，则1m＋1n＝________.解析：∵2m＝3n＝36，m＝log236，n＝log336，从而：1m＋1n＝log362＋log363＝log366＝12.答案：1214．(2021上海卷)方程33x－1＋13＝3x－1的实数解为________．解析：去分母整理得32x－23x－8＝03x＝4x＝log34.答案：log3415．已知log5[log4(log3x)]＝0，则x＝________.答案：8116．运算：1－log632＋log62log618log64.解析：原式＝1－2log63＋log632＋log663log663log64＝1－2log63＋log632＋1－log631＋log63log64＝1－2log63＋log632＋1－log632log64＝21－log632log62＝log66－log63log62＝log62log62＝1.17．甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得到根14、18；乙写错了常数c，得到根12、64.求原方程的根．解析：原方程可变形为log22x＋blog2x＋c＝0.由于甲写错了常数b，得到的根为14和18，c＝log214log218＝6.由于乙写错了常数c，得到的根为12和64，b＝－log212＋log264＝－5.故原方程为log22x－5log2x＋6＝0.因式分解得(log2x－2)(log2x－3)＝0.log2x＝2或log2x＝3，即x＝4或x＝8.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2.1.2对数运算双基限时练 新人教A 版必修1
1．下列叙述正确的是( )
①对数式log a N ＝b (a >0，a ≠1)与指数式a b
＝N (a >0，a ≠1)是同一个关系式的两种不同的表达形式；
②当a >0，a ≠1时，log a N ＝b 与a b
＝N 可以相互转化； ③若a b
＝N (a >0，a ≠1)，则a log a N ＝N 成立； ④若M ＝N ，则lg M ＝lg N . A ．①② B ．①②③ C ．①②③④ D ．②④
答案 B
2．lg4＋2lg5等于( ) A ．1 B ．2 C ．－1
D ．－2
解析 lg4＋2lg 5＝lg4＋lg52
＝lg(4×52
)＝lg100＝2. 答案 B
3．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23
等于( )
A ．3a B.3
2a C ．3a －2
D ．a
解析 lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23
＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫
lg x 2
－lg y 2 ＝3[(lg x －l g2)－(lg y －lg2)]＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案 A
4．若P ＝log 23·log 34，Q ＝lg2＋lg5，M ＝e 0
，N ＝ln1则正确的是( ) A ．P ＝Q B ．Q ＝M C ．M ＝N
D ．N ＝P
解析 因为P ＝log 23·log 34＝log 23·log 24
log 23
＝log 24＝2
Q ＝lg2＋lg 5＝lg 10＝1， M ＝e 0＝1， N ＝ln1＝0，
所以Q ＝M . 答案 B
5．若lg x 与lg y 互为相反数，则( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．xy ＝1
D ．xy ＝－1
解析 lg x ＋lg y ＝0，即lg xy ＝0，∴xy ＝1. 答案 C
6．已知a ＝log 32，则log 38－2log 36的值是( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2
D ．3a －a 2
－1
解析 log 38－2log 36＝3lo g 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案 A
7．4lg2＋3lg5－lg 1
5的值为________．
解析 原式＝4lg2＋3lg5－(lg1－lg5) ＝4lg2＋4lg5＝4(lg2＋lg5)＝4lg10＝4. 答案 4
8．设x ＝log 23，则23x
－2
－3x
2x －2
－x ＝________.
解析 法一：由x ＝log 23得2x ＝3,2－x
＝13，23x
－2－3x
2x －2－x ＝33
－⎝ ⎛⎭⎪
⎫1333－13
＝919
.
法二：23x －2－3x 2x －2－x ＝
2x －2－x
22x ＋1＋2－2x
2x －2
－x
＝22x
＋1＋2－2x
＝32
＋1＋132＝919
.
答案
919
9．方程log 3(x 2
－10)＝1＋log 3x 的解是________． 解析 原方程可化为 log 3(x 2
－10)＝log 33x .
∴x 2
－10＝3x ，解得x ＝－2，或x ＝5. 检验知，方程的解为x ＝5. 答案 x ＝5
10．求下列各式的值：
(1)lg25＋lg4； (2)log 13 27－log 13 9；
(3)log 2(log 216)； (4)log
2－1
(3＋22)．
解 (1)lg25＋lg4＝lg(25×4)＝lg100＝2.
11．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771. 求lg72，lg4.5的值．
解 lg72＝lg(23
×32
)＝3lg2＋2lg3 ＝3×0.3010＋2×0.4771＝1.8572. lg4.5＝lg 9
2＝lg9－lg2＝2lg3－lg2
＝2×0.4771－0.3010＝0.6532.
12．已知log a (x 2
＋4)＋log a (y 2
＋1)＝log a 5＋log a (2xy －1)(a >0，且a ≠1)，求log 8y
x
的值．
解 由对数的运算法则，可将等式化为 log a [(x 2
＋4)·(y 2＋1)]＝log a [5(2xy －1)]， ∴(x 2
＋4)(y 2
＋1)＝5(2xy －1)． 整理，得x 2y 2
＋x 2
＋4y 2
－10xy ＋9＝0， 配方，得(xy －3)2
＋(x －2y )2
＝0，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
xy ＝3，x ＝2y .∴y x ＝12
. ∴log 8y x ＝log 812
＝log 232－1
1 3log22＝－
1
3
.
＝－。