七年级数学下册双休作业七4.4.6课件新版湘教版
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七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件新版湘教版
解:按方案一铺设管道更节省材料.理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直, 所以根据“垂线段最短”,可知DF<DP,CE<CP, 所以CE+DF<CP+DP, 所以沿CE,DF铺设管道更节省材料.
【变式二】如图所示,修一条路将A,B两村庄与公路MN 连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并 说明理由.
D.线段OF
★3.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3 cm,l2与l3之间 的距离为4 cm,则l1与l3之间的距离为____7__c_m_或__1__c_m____.
世纪金榜导学号
★★4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15 cm,BC=12 cm, BE⊥AC于点E,BE=10 cm.求AD和BC之间的距离. 世纪金 榜导学号
4.6 两条平行线间的距离
【知识再现】 1.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的___距__离____. 2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, ___垂__线__段____最短.
【新知预习】阅读教材P104-105,解决以下问题: 1.(1)公垂线:与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两 条平行直线的___公__垂__线____. (2)公垂线段:连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直 线的___公__垂__线__段____.
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动
【正解】选C.根据两平行线间的距离处处相等知三角 形ABC的边AB上的高不变,所以三角形ABC的面积不变.
【一题多变】 如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并 注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是 __________________.
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.6 两条平行线间的距离》课件_26
D
如图，直线a∥b，请测量这两条平 行线之间的距离。
a b
l1//l2
∟
∟
F
E
AP D
B
C
两个儿子都觉得自己分到的田地太少了，但张大爷笑着说：你 俩得到的一样多.那么同学们你们知道其中的奥秘么？
六 课堂小结 1、本节课研究了什 么问题？ 2、解决了几个问题？ 3、主要用到了什么 数学知识？
预A
备
知
识
检
测
B
∟
C
l
D
线段AB的长度是两 点间的距离
垂线段 CD的长度是 点到直线的距离
动手操作:任意画两条互相平行的直线a 和直线b ①在直线a上任意取一点A,作直线AC ⊥ b垂
∟
b
C
D
B
A a
∟
∟
b
C
D
1 、画两平行线之间的距离（ ） 2、如下图所示，已知a//b且AC ⊥ b垂足为点C， 线段AD就是两平行线间的距离（ ）
课堂作业
1、运用本节课学到的知识结合生活情境编一道与两 平行线间的距离有关的问题，并予以解答.
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
如图，直线a∥b，请测量这两条平 行线之间的距离。
a b
l1//l2
∟
∟
F
E
AP D
B
C
两个儿子都觉得自己分到的田地太少了，但张大爷笑着说：你 俩得到的一样多.那么同学们你们知道其中的奥秘么？
六 课堂小结 1、本节课研究了什 么问题？ 2、解决了几个问题？ 3、主要用到了什么 数学知识？
预A
备
知
识
检
测
B
∟
C
l
D
线段AB的长度是两 点间的距离
垂线段 CD的长度是 点到直线的距离
动手操作:任意画两条互相平行的直线a 和直线b ①在直线a上任意取一点A,作直线AC ⊥ b垂
∟
b
C
D
B
A a
∟
∟
b
C
D
1 、画两平行线之间的距离（ ） 2、如下图所示，已知a//b且AC ⊥ b垂足为点C， 线段AD就是两平行线间的距离（ ）
课堂作业
1、运用本节课学到的知识结合生活情境编一道与两 平行线间的距离有关的问题，并予以解答.
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？
A 两平行线间的距离 B 点到直线的距离 C 点到点的距离
七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》4.6 两条平行
第 8 题图 B．小于 8 cm D．不能确定
9. 如图，已知 l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2 于点 E，FG⊥l2 于点 G，下列说法中不正确的是( D )
第 9 题图 A．∠ABD＝∠CDE B．A，B 两点间的距离就是线段 AB 的长度 C．CE＝FG D．l1 与 l2 之间的距离就是线段 CD 的长度
18. 如图所示，直线 a∥b，A，B 是直线 b 上的两点， C，D 是直线 a 上的两点，连接 AD，BC 交于点 11. 如图，∠ABC＝90°，AB＝10 cm，∠D＋∠C＝ 180°，则 AD 与 BC 的距离是_1_0__cm_____．
第 11 题图
12. 如图，DG⊥BC 于点 G，AC⊥BC 于点 C， CD⊥AB 于点 D，EF⊥AB 于点 E，则直线 DG 与 AC 间 的距离是线段_C_G__的长度，CD 与 EF 间的距离是线段 _D__E_的长度．
第 12 题图
13. 如图，l1∥l2，点 A，B，C 在 l1 上，AB＝BC， 点 D，E 在 l2 上，则与三角形 ADB 面积相等的三角形有 _3_个．
【解析】因为 l1∥l2，所以三角形 ABD，三角形 BCE， 三角形 ABE，三角形 BCD 的高相等，因为 AB＝BC， 所以四个三角形是等底等高的三角形，所以与三角形 ADB 面积相等的三角形有 3 个．
5. 如图，直线 AB∥CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将( C )
第 5 题图 A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点 P 向左还是向右移动
6. 在一条河流的平行两岸边，分别栽有一根标杆 A， B，测得线段 AB 与河岸垂直，并且 AB＝40 米，那么， 标杆 A 到对岸的距离等于_4_0__米，两岸间的距离等于 _4_0__米．
2022年湘教版七年级数学下册第四章《4.6 两条平行线间的距离》优课件(共14张PPT)
自主探索
任意画两条平行的直线a和b 互相交流
❖ 1)在直线a上,任意取两点A,B,分别作AC⊥b于 点C,BD⊥b于点D.量出线段AC,BD的长度,你 有何发现?
❖ 2)如果把一把三角尺的一条直角边沿着直线b 移动,观察三角尺的另一条直角边与直线a交 点处的刻度,你又有何发现?
两条平行线中,一条直线上的点到 另一条直线的距离处处相等.
这个距离就叫做这两条平行 线之间的距离.
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线， 这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．
A
C
l1
B
D
l2
两平行线的所有 公垂线段都相等．
通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？
两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的公垂线段．
两平行线上各取一点连结而 成的所有线段中，公垂线段 最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 做两平行线间的距离．
A
l1
C
B l2
如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为 5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解 在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C
两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公 垂线段．
❖ 如图a∥b,AB⊥a于点A,CD⊥b于点C,
❖ 1)点B与点D的距离是指线段 的长;
❖ 2)点D到直线b的距离是指
;
❖ 3)两平行线a,b的距离是 或 ;
❖ 4)线段AB的长可指
的距离.
D
A
a b
C B
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂 线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点 到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）.
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离习题课件新版湘教版
5. 如图，直线 AB∥CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将(
C
)
第 5 题图 A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点 P 向左还是向右移动
6. 在一条河流的平行两岸边， 分别栽有一根标杆 A， B，测得线段 AB 与河岸垂直，并且 AB＝40 米，那么， 标杆 A 到对岸的距离等于 ____ 40 米，两岸间的距离等于
3. 两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的 数学原理是两条平行线的所有公垂线段都相等 ______________________________．
知识点
两条平行线间的距离
4. (2018· 西城区二模)如图所示，a∥b，直线 a 与直 线 b 之间的距离是(
A
)
第 4 题图 A．线段 PA 的长度 C．线段 PC 的长度 B．线段 PB线，交 BC 于点 P，三角形 1 1 ABC 的面积为 × AC× BE＝ × 15× 10＝75(cm2), 2 2 1 1 又因为三角形 ABC 的面积为 × BC× AP＝ × 12× AP 2 2 ＝75，所以 AP＝12.5 cm. 因此 AD 和 BC 之间的距离为 12.5 cm.
距离．
知识点
公垂线段的概念及其性质
1. 如图，已知直线 AB∥CD，MN⊥AB，∠APQ＝ 70° ，下列能表示平行线 AB，CD 之间距离的是(
C
)
A．线段 MN C．线段 MN 的长
B．线段 PQ D．线段 PQ 的长
2. 两平行线的公垂线段有条( A．1 C．无数 B．2
C
)
D．一条也没有
第 8 题图 A．大于 8 cm C．8 cm B．小于 8 cm D．不能确定