新北师大版八年级数学下册知识点总结

新北师大版八年级数学下册知识点总结

XXX版八年级数学下册各章知识要点总结

第一章三角形的证明

一、全等三角形的判定和性质：

判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）对应边相等，对应角相等

二、等腰三角形的性质和判定：

有两边相等，底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边中线和高线互相重合

等边三角形的各角相等，每个角都等于60°

判定方法：等角对等边

三、直角三角形的性质和判定：

两锐角互余

直角边平方和等于斜边平方

锐角等于30°的直角三角形，直角边等于斜边的一半

斜边上的中线等于斜边的一半

判定方法：三边平方和相等

四、线段的垂直平分线和角平分线：

垂直平分线上的点到两个端点的距离相等

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三个顶点的距离相等（外心）

角平分线上的点到两边距离相等

三角形三条角平分线相交于一点，这个点到三条边的距离相等（内心）

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

本章主要介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念、性质和解法。

一、一元一次不等式的概念和性质：

形如ax+b0）的不等式称为一元一次不等式

解不等式的基本方法是移项、化简、分段讨论

不等式的解集可以用区间表示

二、一元一次不等式的解法：

通过移项将不等式化为ax）b的形式

根据a的正负性和不等式符号确定解集的范围

判断解集的开闭性和无解情况

三、一元一次不等式组的概念和性质：

形如ax+by）和dx+ey>f（或<）的不等式组称为一元一次不等式组

解不等式组的基本方法是联立、消元、分段讨论

不等式组的解集可以用平面区域表示

四、一元一次不等式组的解法：

通过联立将不等式组化为标准形式

根据系数的正负性和不等式符号确定解集的范围

判断解集的开闭性和无解情况

总之，本章内容涵盖了三角形的证明和一元一次不等式及其组的解法，是初中数学中重要的基础知识。

定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子。

基本性质：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

比较大小可用作差法：a>ba-b>0；a=ba-b=0；aa-b<0.

不等式的解：未知数的取值使不等式成立。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合。

解不等式的步骤：去分母；去括号；移项、合并同类项；系数化为1.

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1.

一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一次不等式组。

解一元一次不等式组的步骤：审题；设未知数，找（不等量）关系式；根据不等量关系式列不等式组；解不等式组；检验；作答。

图示叙述语言表达：

x大于a且大于b；

x小于a且小于b；

x大于a且小于b；

x小于a且大于b；

x大于b；

x大于a；

a小于x小于b；

a大于x或x大于b；

x小于a或大于b。

平移是指在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。平移的三要素是原位置、平移方向和平移距离。经过平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，原图形与平移后的图形全等。

旋转是指在平面内将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，不改变图形的形状和大小，但会改变图形的方向和位置。旋转的四要素是原位置、旋转中心、旋转方向和旋转角度。经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等，原图形与旋转后的图形全等。

中心对称是指将一个图形绕着某一点旋转180°，使其能够与另一个图形重合，这个点叫做对称中心。成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。中心对称图形是指一个平面图形绕某个点旋转180°后能够和原来的图形重合，这个点叫做对称中心。

平移、旋转和中心对称都是图形变换的方式，它们有着不同的特点和应用场景。平移主要用于图形的移动，旋转主要用于图形的旋转和定位，中心对称主要用于图形的对称和镜像。在实际应用中，三种变换方式经常会结合使用，以达到更好的效果。

图案的分析与设计：

首先，我们需要找到基本图案，并分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。图案设计的基本手段主要有三种方法：轴对称、平移、旋转。

因式分解：

1.因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式。

2.公因式是多项式的各项都含有的相同因式。

3.提公因式法是如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

4.找公因式的一般步骤是：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的。（4）所有这些因式的乘积即为公因式。

5.公式法包括ma+mb+mc=m(a+b+c)、a2_b2=(a+b)(a-b)、a2±2ab+b=（a±b）22.

6.分解因式的一般步骤为：（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。

7.因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即把几个整式的积化成一个多项式的形式是乘法运算，而把一个多项式化成几个整式的积的形式是因式分解。

分式与分式方程：

1.分式是指如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就是一个分式，其中A称为分式的分子，B称

为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。

2.分式与整式最本质的区别是分式的字母必须含有字母，

即未知数；分子可含字母可不含字母。分式有意义的条件是分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。

3.分式的基本性质是分式的分子与分母都乘（或除以）同

一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示

A/B=A×M/B×M或A/B=A÷M/B÷M，其中M不等于零。

注意：（1）利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。（2）应用基本性质时，要注意分母不等于零，以及隐含的分子和分母都不等于零。

3.在进行分式的乘除运算时，要注意乘除的部分项要同时

乘除以分子和分母，避免出现错误。例如，都要乘以或除以分子和分母的整式。

4.分式的乘除运算规则很简单：两个分式相乘时，将它们

的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母；两个分式

相除时，将除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。例如，A/C = A×D/B×C。

5.分式的乘方运算规则是将分子和分母分别乘方。例如，(A/B)ⁿ = Aⁿ/Bⁿ。

6.最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。

7.分式的通分和约分需要先分解因式。分式的约分是将分

子和分母的公因式约去，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式。分式的通分是将几个异分母的分式化为同分母的分式，最简公分母是最简单的公分母。

8.分式的加减运算规则是同分母的分式相加减时，分母不变，分子相加减；异号分母的分式相加减时，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法计算。例如，A±B = A±B/C。

9.分式的符号法则是指分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。

10.分式方程是指分母中含有未知数的方程。增根必须满

足两个条件：最简公分母为增根，增根是分式方程化成的整式方程的根。

11.解分式方程的方法是先化简，然后将方程两边同乘以

最简公分母，化为整式方程，解整式方程，最后验根。注意，

分式方程一定要验根，因为最简公分母有可能为0，产生增根，导致解不正确。

解一：列分式方程应用题

解题步骤包括审题、设未知数、列方程、解方程、检验和写出答案。在检验时，需要从方程本身和实际问题两个方面进行检验。常见的应用题类型包括行程问题、数字问题、工程问题、顺水逆水问题、相遇问题、追及问题、流水问题、浓度问题和利润与折扣问题。

解二：平行四边形的性质和判定

平行四边形是两组对边分别平行的四边形。其性质包括对边平行且相等、邻角互补、对角相等和对角线互相平分。判定平行四边形的方法包括定义、两组对边分别相等、一组对边平行且相等以及两条对角线互相平分。平行四边形的面积可以通过底乘高或底乘高的一半来计算。

解三：三角形的中位线和多边形的角度和

三角形的中位线是连接三角两边中点的线段，共有三条中位线。定理表明，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。多边形的内角和定理表明，n边形的内角和等于

（n-2）×180°，而任意多边形的外角和等于360°。正多边形的每个内角度数为（n-2）×180°/n。

解四：中心对称图形和轴对称图形

中心对称图形包括线段、平行四边形、矩形、菱形和边数为偶数的正多边形，而不是中心对称图形则包括四边形、三角形、梯形和边数为奇数的正多边形等。常见的轴对称图形包括等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形和正方形。