2023上海高考数学课标
2023年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷数学参考答案
【分析】根据向量的坐标运算求出a b λ+a b μ+再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为()()1,1,1,1a b ==-所以(1,1a b λλ+=+-(1,1a b μμ+=+()()a b a b λμ+⊥+可得()()0a b a b λμ+⋅+= )()()()11110λμλμ+++--=整理得：1λμ=-．故选：D ． Df x得ex>上单调递减在12e,-⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增OE AC E=∠则tan CAC1Rt ABF 中914,AF a =12cos F AF ∠=所以在12AF F △因为2223F A F B =-所以(又11F A F B ⊥所以1183F A F B c ⎛⋅= ⎝又点A 在C 上则2222254991c t a b -=所以22222225169c b c a a b -=即25整理得422550c c -）3A B +=即π4C =sin sin(B ==2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-2222B C A D ∴∥又2222B C A D ，不在同一条直线上2222B C A D ∥.（2）设(0,2,)(0P λλ则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C =--=--设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ 2z =得3,1y x λλ=-=- (1,3,n λλ∴=--设平面222A C D 的法向量(,,m a b =则22222202m A C a c m D C a ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-⎪⎩1a =得1,=b c (1,1,2)m ∴=cos ,6n m n m n m⋅==化简可得2430λλ-+= 解得1λ=或3λ=(0,2,1)或(0,2,3)P0fx则(f x 时()f x 在R 上单调递减；在(),ln a -∞-上单调递减）2133a a =13()6d a +=）{}n b 为等差数列13b b =+即2311)a -=1d >0n a ∴>又9999S T -50502550a a ∴-当12a d =16n p ++=本题第一问直接考查全概率公式的应用后两问的解题关键是根据题意找到递推式然1⎛⎫32.11⎛⎫。
2023年高考上海数学真题及参考答案
2023年高考上海数学真题及参考答案一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1∼6题每题4分,第7∼12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果。
1.不等式x -2 <1的解集为；2.已知a =-2,3 ,b =1,2 ,求a ⋅b =；3.已知a n 为等比数列,且a 1=3,q =2,求s 6=；4.已知tanα=3,求tan2α=；5.已知f x =2x ,x >01,x ≤0 ,则f x 的值域是；6.已知当z =1+i ,则1-i ⋅z =；7.已知x 2+y 2-4y -m =0的面积为π,求m =；8.在△ABC 中,a =4,b =5,c =6,求sinA =；9.国内生产总值(GDP )是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP 稳步增长,第一季度和第四季度的GDP 分别为231和242,且四个季度GDP 的中位数与平均数相等,则2020年GDP 总額为；10.已知1+2023x 100+2023-x 100=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 100x 100,其中a 6,a 1,a 2⋯a 100∈R ,若0≤k ≤100且k ∈N ,当a k <0时,k 的最大值是；11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为θ,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为1.025-cosθ ,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则θ=；12.空间内存在三点A 、B 、C ,满足AB =AC =BC =1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A 、B 、C 可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题(本题共有4题,满分18分,13、14每题4分,15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。
13.已知P ={1,2},Q ={2,3},若M ={x ∣x ∈P 且x ∉Q },则M =()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是()A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设a>0,函数y=sinx在区间a,2a上的最小值为s a,在2a,3a上的最小值为t a,当a变化时,以下不可能的情形是()A.sθ>0且tσ>0 B.sq<0且ta<0C.sq >0且ta<0 D.sq<0且tq>016.在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P∈Γ,都有Q∈Γ使得PM⋅QM=1。
2023新课标高考大纲数学
2023新课标高考大纲数学
知识范围
新课标高考大纲数学分为两个模块，一为基础数学，二为拓展
数学。
其中，基础数学包括数与式、函数、空间几何与图形、三角
函数、导数与微分、概率与统计等知识点；拓展数学则包括数列与
数学归纳法、不等式、平面向量、立体几何、常微分方程、解析几
何等知识点。
考试要求
数学考试形式为笔试，分为高考必考和选考两个部分。
其中，
基础数学为高考必考部分，占总分数50%；拓展数学为选考部分，
占总分数50%。
高考必考部分重点考察基本概念、基本运算和基本应用。
选考
部分主要考查学生对基础数学知识的应用能力，考试内容更有难度。
研究建议
1. 坚持每天的练和巩固基础知识，理清知识点之间的关系。
2. 多做历年高考试题，熟悉考试形式和题型。
3. 注意解题思路和方法，尤其是拓展数学部分，需要灵活应用基本概念和方法解决问题。
高考数学是很多学生的难点，需要投入大量时间和精力进行学习和练习。
但只要掌握了基础知识和解题方法，就可以在考试中发挥出自己的水平。
2023高考上海卷数学试题及答案
2023高考上海卷数学试题及答案高考如何填报志愿1、登录指定网页：网上填报志愿需要在省级招办指定的网上进行，比如登录指定网页，打开浏览器，输入网报网址;其中指定网页一般会印制在准考证上面，或者打省招办办公定电话咨询。
2、输入用户名和密码：一般来说用户名是考生准考证上的14位报名号数字，而第一次登录网上报名系统的初始密码是身份证号码，所以考生输入用户名和密码后即可登录网上报名系统。
3、阅读考生须知：考生在进入网上填报志愿系统后，网页会跳出“网上填报志愿考生须知”，其主要就是告知考生网上填报志愿的流程和注意事项。
所以考生应当仔细阅读，在具体了解操作流程和相关要求以后再进行下一步的操作，这样主要目的就是为了保持志愿填报的正确无误。
4、修改初始密码：在第一次登录网上填报志愿系统后，考生切记一定要修改初始密码，如不修改则会自动返回到上一步，无法继续往下操作。
一般来说修改的密码的时候尽量填写自己常用的联系方式;在正式修改成功后，再开始填报志愿。
5、选择批次填报志愿：点击“填报志愿”按钮后，选择要填报的批次，然后根据提前草拟的志愿表填报院校代码和所选专业代码到志愿栏，此时需要注意的就是千万不要错栏错位，所以需要仔细且严格按照流程来操作。
6、检查核对：考生在自己的院校代号和专业代号输入完毕后，点击“下一步”按钮，网上填报志愿系统将已填的代号转换成相对应的院校和专业供考生检查核对，在该种情况下考生一定要阅读屏幕上的提示信息，仔细核实显示的学校和专业是不是自己想要填报的。
一般不是的情况是会出现红色字体提示的“无效院校”或“无效专业”，这样就需要及时更正;而想要修改或补填志愿，则可以点击“上一步”按钮，返回到填报界面进行修改或补填。
(这是高考网上填报志愿非常重要的步骤之一)7、保存志愿信息：在检查志愿信息无误后，点击“保存”按钮，只有点击了填报的志愿信息才会储存到网报系统中;不点击的话，志愿信息就保存不了，等于没有填报志愿;且在填好每一个批次的志愿后，都要点击“保存”按钮，保存这个批次的志愿信息;而在保存好以后，再从第五步开始填报其他批次志愿。
2023年上海高考数学试题及答案
2023年上海高考数学真题及答案考生注意:1.本试卷共5页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式的解集为；2.已知,求；3.已知为等比数列,且,求；4.已知,求；5.已知,则的值域是；6.已知当,则；7.已知的面积为,求；8.在中,,求；9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額为；10.已知,其中,若且,当时,的最大值是；11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则；12.空间内存在三点,满足,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与可以组成正四棱锥,求方案数为；二、选择题（本题共有4题,满分18分,每题4分,题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知,若且,则.A.B.C.D.14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设,函数在区间上的最小值为,在上的最小值为,当变化时,以下不可能的情形是().A.且B.且C.且D.且16.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点,使得对于任意点,都有使得.则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假().(1)所有椭圆都是“自相关曲线".(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.A.(1)假命题；(2)真命题B.(1)真命题；(2)假命题C.(1)真命题；(2)真命题D.(1)假命题；(2)假命题三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,第2小题满分8分.直四棱柱.(1)求证:面(2)若四棱柱体积为36,求二面角的大小18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.函数(1)当是,是否存在实数,使得为奇函数(2)函数的图像过点,且的图像轴负半轴有两个交点求实数的取值范围19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分2分,第2小題满分6分,第3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰求,并据此判断事件和事件是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.曲线,第一象限内点在上,的纵坐标是.(1)若到准线距离为3,求;(2)若在轴上,中点在上,求点坐标和坐标原点到距离;(3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于是在上的投影,若点满足“对于任意都有"求的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.令,取点过其曲线做切线交轴于,取点过其做切线交轴于,若则停止,以此类推,得到数列.(1)若正整数,证明;(2)若正整数,试比较与大小;(3)若正整数,是否存在使得依次成等差数列?若存在,求出的所有取值,若不存在,试说明理由.参考答案1、（1,3）2、43、1894、5、6、7、-38、9、94610、4911、12、913、A14、C15、D16、B17、（1）因为AB平行于CD，所以AB与平面平行又因为平行，所以AA1平行与平面平行因为与AB相交于点A，所以平面与平面平行因为属于平面，所以平行于平面（2）因为四棱柱体积为36，设AA1=h所以在底面内作AE垂直BD与E，连因为BD垂直AE，BD垂直于，所以BD垂直平面，所以BD垂直所以即为所求二面角的平面角在直角三角形中，=4，所以18、（1）当a=0时，定义域为，假设为奇函数，则所以，此方程无解，故不可能为奇函数所以不存在实数c，使得为奇函数（2）因为图像过（1,3），所以所以c=1所以令=0，则=0（x不等于-a）因为图像与x轴负半轴有2个交点所以所以所以a的取值范围为19、（1）（2）设三种结果：内外均同，内同或外同，内外均不同分别为事件，则概率越小奖金越高分布列20、（1）由题意得，，准线，则；当时，，B在x轴上，设，则线段AB的中点为在上，则有，解得，即，则直线AB的斜率，直线，一般式为，则原点O到AB的距离；（3）设由已知：令x=-3，即a的取值范围为21、（1）由，则，当时，曲线在处的切线方程式为：，由题意令，得，命题得证；（2）即即X=1时（3）假设存在k,使得依次成等差数列，所以公差，构造函数，函数的定义域，则，易得，，严格递增；，，严格递减；所以，所以，即，即，计算，若成等差，则，即，整理，令，，，因为，即在上递增，结合数列的单调性，因为，则函数在上必有唯一的零点，结合，运算停止，即存在成等差数列，此时。
2023新课标一高考数学
2023新课标一高考数学2023新课标一高考数学写出相关参考内容2023年的高考数学题目将按照新课标一进行考查，主要涵盖了基本概念与方法、数与式、函数与方程、几何与变换、统计与概率等内容。
下面将从这些不同的章节中逐一列举一些可能出现的考点与解题思路。
在基本概念与方法的部分，可能涉及到数的性质与运算、整式与分式、根式与指数等内容。
例如，可能考查两个整数的相等关系及其运算性质，要求考生对数的乘法、除法、加法、减法等进行灵活运用。
此外，可能涉及到整式与分式的运算，包括多项式加减法、乘法、除法等。
对于根式与指数的部分，可能考察对数的基本概念、性质和运算法则，以及具体的计算方法。
数与式是考试的重要部分，其中包括一次函数与二次函数的概念、性质与图像，以及一元二次方程与一元三次方程的解法与应用等。
例如，可能考察一次函数的解析式、特征与图像，并要求考生通过问题解决实际问题。
在二次函数的部分，可能考察顶点坐标、开口方向、对称轴等性质，以及特殊的二次函数图像。
对于一元二次方程与一元三次方程，可能考察解的情况以及方程的应用。
函数与方程的内容主要考查函数的概念与性质，以及方程与不等式的解法与应用。
例如，可能考察函数的定义域、值域，以及奇偶性、周期性等性质。
此外，可能考察组合函数、反函数、复合函数等复杂的函数关系的概念与计算方法。
对于方程与不等式的解法与应用，可能考察一次方程、一元二次方程、一元三次方程等的解法，以及方程与不等式的实际应用。
几何与变换部分主要考查平面图形的性质与计算，包括点、线、面、体等概念，以及直线、圆、多边形等图形的性质与计算方法。
可能考察角的概念与性质，例如角的度量、角的分类与运算等。
对于线的部分，可能考察包括直线与平面相交的问题，以及直线的平行、垂直等性质。
而在曲线部分，可能考察圆的性质、切线、切点等相关的计算方法。
统计与概率部分主要考查对数据的整理与分析、概率的计算与应用等内容。
可能考察统计表格的制作与分析，包括频数表、频率表、累积频率表的制作与解读。
2023年全国新高考数学新课标1卷
2023年全国新高考数学新课标1卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012，，，，--=M ，{}062>--=x x x N ，则M ∩=N （）A .{}1012，，，--B .{}2,1,0C .{}2-D .{}22.已知iiz 221+-=，则=-z z （）A .i -B .iC .0D .13.已知向量()1,1=a，()1,1-=b .若()()b a b a μλ+⊥+，则（）A .1=+μλB .1-=+μλC .1=λμD .1-=λμ4.设函数()()a x x x f -=2在区间()1,0单调递减，则a 的取值范围是（）A .(]2-∞-，B .[)0,2-C .(]2,0D .[)∞+，25.设椭圆12221=+y a x C ：()1>a ，14222=+y x C ：的离心率分别21,e e .若123e e =，则=a （）A .332B .2C .3D .66.过点()20-，与圆01422=--+x y x 相切的两条直线的夹角为α，则=αsin （）A .1B .415C .410D .467.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：⎭⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列，则（）A .甲是乙的充分条件但不是必要条件B .甲是乙的必要条件但不是充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知()31sin =-βα，61sin cos =βα，则()=+βα22cos （）A .97B .91C .91-D .97-二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据621,,x x x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A .5432,,,x x x x 的平均数等于621,,x x x 的平均数B .5432,,,x x x x 的中位数等于621,,x x x 的中位数C .5432,,,x x x x 的标准差不小于621,,x x x 的标准差D .5432,,,x x x x 的极差不大于621,,x x x 的极差10.噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级lg20p pL p ⨯=，其中常数()000>p p 是听觉下线的阈值，p 是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为321,,p p p ，则（）A .21p p >B .3210p p >C .03100p p =D .21100p p <11.已知函数()x f 的定义域为R ，()()()y f x x f y xy f 22+=，则（）A .()00=fB .()01=f C .()x f 是偶函数D .0=x 为()x f 的极小值点12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A .直径为m 99.0的球体B .所有棱长均为m 4.1的四面体C .底面直径为m 01.0，高为m 8.1的圆柱体D .底面直径为m 2.1，高为m 01.0的圆柱体声源与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040三、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选修方案共有种（用数字作答）.14.在正四棱台1111D C B A ABCD -中，2=AB ，111=B A ，21=AA ，则该棱台的体积为.15.已知函数()()01cos >-=ωωx x f 在区间[]π2,0有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.16.已知双曲线()0012222>>=-b a by a x C ，：的左、右焦点分别为21F F ，，点A 在C 上.点B 在y 轴上，B F A F 11⊥，B F A F 2232-=，则C 的离心率为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，C B A 3=+，()B C A sin sin 2=-.（1）求A sin ；（2）设5=AB ，求AB 边上的高.18.如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，2=AB ，41=AA .点2222,,,D C B A 分别在棱1111,,,DD CC BB AA 上，12=AA ，222==DD BB ，32=CC .（1）证明：2222D A C B ∥；（2）点P 在棱1BB 上，当二面角222D C A P --为150°时，求P B 2.19.已知函数()()x a e a x f x-+=.（1）讨论()x f 的单调性；（2）证明：当0>a 时，()23ln 2+>a x f .20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1>d ，令nn a nn b +=2，记n n T S ,分别为数列{}n a ，{}n b 的前n 项和.（1）若31223a a a +=，2133=+T S ，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999=-T S ，求d .21.甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为6.0，乙每次投篮的命中率均为8.0，由抽签决定第一次投篮的任选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为5.0.（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()i i i q X P X P ==-==011，n i ,,2,1 =，则()∑∑===ni i ni i q X E11，记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()Y E .22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛210，的距离，记动点P 的轨迹为W .（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD 的周长大于33.。
2023年高考数学上海卷+答案
2023年上海高考数学卷考生注意:1.本试卷共5页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1∼6题每题4分,第7∼12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果.1.不等式|x−2|<1的解集为___________________________；2.已知a⃗=(−2,3),b⃗⃗=(1,2),求a⃗⋅b⃗⃗=__________________________；3.已知{a n}为等比数列,且a1=3,q=2,求s6=__________________________；4.已知tanα=3,求tan2α=__________________________；5.已知f(x)={2x,x>01,x≤0,则f(x)的值域是__________________________；6.已知当z=1+i,则|1−i⋅z|=__________________________；7.已知x2+y2−4y−m=0的面积为π,求m=__________________________；8.在△ABC中,a=4,b=5,c=6,求sinA=__________________________；9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額为__________________________；10.已知(1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100,其中a6,a1,a2⋯a100∈ℝ,若0≤k≤100且k∈ℕ,当a k<0时,k的最大值是__________________________；11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为θ,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为(1.025−cosθ),要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则θ=________________________；12.空间内存在三点A、B、C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥,求方案数为__________________；二、选择题（本题共有4题,满分18分,13、14每题4分,15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知P={1,2},Q={2,3},若M={x∣x∈P且x∉Q},则M=( ).A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是().A.身高越高,体重越重B.身高越高,体重越轻C.身高与体重成正相关D.身高与体重成负相关15.设a>0,函数y=sinx在区间[a,2a]上的最小值为s a,在[2a,3a]上的最小值为t a,当a变化时,以下不可能的情形是().A.sθ>0且tσ>0B.s q<0且t a<0C.s q>0且t a<0D.s q<0且t q>016.在平面上,若曲线Γ具有如下性质:存在点M,使得对于任意点P∈Γ,都有Q∈Γ使得|PM|⋅|QM|=1.则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假().(1)所有椭圆都是“自相关曲线".(2)存在是“自相关曲线”的双曲线.A.(1)假命题；(2)真命题B.(1)真命题；(2)假命题C.(1)真命题；(2)真命题D.(1)假命题；(2)假命题三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,第2小题满分8分.直四棱柱ABCD−A1B1C1D1,AB∥DC,AB⊥AD,AB=2,AD=3,DC=4.(1)求证:A1B⊥面DCC1D(2)若四棱柱体积为36,求二面角A1−BD−A的大小函数f(x)=x 2+(3a+1)x+cx+a(a,c∈R)(1)当a=0是,是否存在实数c,使得f(x)为奇函数(2)函数f(x)的图像过点(1,3),且f(x)的图像x轴负半轴有两个交点求实数a的取值范围3小题满分8分.21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰求P(B)、P(B/A),并据此判断事件A和事件B是否独立(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设X为奖金额,写出X的分布列并求出X的数学期望3小题满分6分.曲线Γ:y2=4x,第一象限内点A在Γ上,A的纵坐标是a.(1)若A到准线距离为3,求a;(2)若a=4,B在x轴上,AB中点在Γ上,求点B坐标和坐标原点O到AB距离;(3)直线l:x=−3,令P是第一象限Γ上异于A的一点,直线PA交l于Q,H是P在l上的投影,若点A满足“对于任意P都有|HQ|>4"求a的取值范围.小题满分8分.令f(x)=lnx,取点(a1f(a1))过其曲线y=f(x)做切线交y轴于(0,a2),取点(a2f(a2))过其做切线交y轴于(0,a3),若a3<0则停止,以此类推,得到数列{a n}.(1)若正整数m≥2,证明a m=lna m−1−1;(2)若正整数m≥2,试比较a m与a m−1−2大小;(3)若正整数k≥3,是否存在k使得a1,a2⋯a k依次成等差数列?若存在,求出k的所有取值,若不存在,试说明理由.2023年上海高考数学卷参考答案。
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2023上海高考数学课标
2023年上海高考数学课标
1. 引言
2023年上海高考数学课标将在全市范围内实施，这一课标将对学生的数学能力和解题能力进行全面考察。
本文将围绕2023年上海高考数学课标展开讨论，探究该课标的主要内容和考察重点，以帮助考生更好地备考。
2. 课标概述
2023年上海高考数学课标主要由两个模块组成，分别是基础知识与技能模块和数学应用模块。
基础知识与技能模块主要考察学生对数学基本概念、定理和公式的理解与掌握，要求学生具备扎实的数学基础；数学应用模块则注重学生对数学知识在实际问题中的应用能力，要求学生能够运用所学知识解决实际问题。
3. 基础知识与技能模块
基础知识与技能模块主要包括数与代数、几何、函数与方程、统计与概率四个部分。
3.1 数与代数
数与代数部分主要考察学生对数的性质、运算和应用的理解与掌握。
题目可能涉及整数、有理数、实数、复数等不同类型的数字，要求学生能够进行运算、比较大小、解方程等。
3.2 几何
几何部分主要考察学生对几何图形的性质和变换的理解与掌握。
题目可能涉及线段、角、三角形、四边形、圆等几何图形，要求学生能够进行图形的证明、计算和变换。
3.3 函数与方程
函数与方程部分主要考察学生对函数和方程的理解与掌握。
题目可能涉及函数的性质、图像、方程的解、函数关系等，要求学生能够分析函数和方程的特点，并解决相关问题。
3.4 统计与概率
统计与概率部分主要考察学生对统计和概率的理解与掌握。
题目可能涉及数据的收集、整理、分析和概率的计算等，要求学生能够运用统计和概率知识解决实际问题。
4. 数学应用模块
数学应用模块主要考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。
该模块的题目较为灵活，可能涉及生活、工作、科学等多个领域的实际问题，要求学生能够灵活运用所学知识解决这些问题。
5. 解题方法与策略
为了应对2023年上海高考数学课标，学生需要掌握一些解题方法与策略。
首先，学生需要熟悉题目类型，了解每个模块的考点和命题特点；其次，学生需要创新思维，灵活运用所学知识解决实际问题；
最后，学生需要刻苦训练，通过大量的题目练习提升解题速度和准确性。
6. 总结
2023年上海高考数学课标将对学生的数学能力和解题能力进行全面考察，要求学生扎实掌握基础知识与技能，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
希望考生能够认真备考，合理安排时间，全面提升数学水平，取得优异成绩。