高频电压注入法的频率因素对转子位置观测器的影响分析
哈工大电机新技术论文----高频注入法
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y电机新技术院系：电气工程及自动化姓名： XXX 学号： XXXX2012年5月基于高频注入法的交流永磁同步电机的控制系统研究 摘要：电动汽车是解决能源危机和环境污染这两大难题的重要途径，因而逐渐成为新一代交通工具的主要发展方向。
鉴于永磁同步电动机（PMSM ）具有体积小、效率高、功率密度高等优点，已经在电动汽车的驱动系统中得到广泛应用。
为了进一步降低电动汽车电气驱动系统的成本与复杂性，并提高控制系统的可靠性，永磁同步电机无传感器矢量控制系统成为当前亟待解决的问题。
本文针对这一问题，设计了基于高频注入法的永磁同步电机无传感器矢量控制系统。
针对纯延时滤波、锁相环、同步轴高通滤波等环节的实现方法、参数的选取和关键技术进行了深入的分析和探讨。
关键词： 永磁同步电机 无传感器 矢量控制 高频注入 锁相环一、 高频注入法估计转子位置和转速的基本原理高频注入法估计转子位置和转速基本原理为：通过在电机端注入一个三相平衡的高频电压（或电流），利用电机内部固有的或者人为的不对称性使电机在高频信号激励下产生响应，通过检测高频电流（或高频电压）响应来提取转子位置和速度信息。
高频注入法可以分为旋转高频注入法和脉振高频注入法，根据注入信号的性质又分为高频电压注入法和高频电流注入法，不管采用何种形式的高频注入法均要求电机内部具有凸极效应，第二章中已经介绍了本文的研究对象内置式永磁同步电机的结构，其L d < L q ，电机呈凸极特性，而且该凸极不受定子电流的影响，采用高频注入法追踪转子位置具有很强的鲁棒性。
本论文采用的是旋转高频电压注入，框图如图1-1所示。
下面详细分析旋转高频电压注入法估计转子位置的基本原理。
图1-1 旋转高频电压注入法框图 永磁同步电机在两相静止坐标系下的电压方程为：0000s s u i R p u i R p αααβββψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1-1） 永磁同步电机在两相静止坐标系下的电压方程为：0000s s u i R p u i R p αααβββψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1-2） 磁链方程为：c o s ()c o s (2)s i n (2)s i n ()s i n (2)c o s (2)f r r r fr r r i L L L i L L L ααββψθψθθψθψθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ （1-3） 式中，()/2q d L L L =+ 为平均电感，()/2q d L L L ∆=- 为定子差分电感，f ψ为永磁体磁链， r θ为转子位置角， s R 为定子电阻， ,,,u i L ψ分别表示定子电压、电流、电感及磁链，下角标,,,d q αβ 分别表示个物理量在其轴上的分量。
基于高频信号注入的永磁同步电动机的无传感器控制及位置估计误差补偿
基于高频信号注入的永磁同步电动机的无传感器控制及位置估
计误差补偿
张志锋;刘晓东
【期刊名称】《电气技术》
【年(卷),期】2017(000)005
【摘要】本文所分析的脉振高频电流注入法,是只在估计转子坐标系的d轴上注入高频电流信号,通过检测高频电压的幅值,获取转子位置误差信号,经过信号处理来提取转子位置信息.同时,从理论上分析了转子位置的估计误差,推导了转子位置估计误差的表达式.为了减小转子位置观测器及电流环PI调节器对转子位置估计误差的影响,提出了转子位置误差补偿策略.通过Matlab/Simulink对系统进行了仿真分析,结果证明改进后的电流调节器和转子位置信号提取过程的有效性,提高了转子位置估计的精度,实现了在全转速范围内对转子位置和速度的估计.即使参数变化较大,也可以很好的跟踪转子的位置,使得永磁同步电动机无传感器控制系统的精确性和稳定性得到提高.
【总页数】7页(P12-18)
【作者】张志锋;刘晓东
【作者单位】沈阳工业大学,沈阳 110870;沈阳工业大学,沈阳 110870
【正文语种】中文
【相关文献】
1.内置式永磁同步电动机无传感器速度控制和转子初始位置估计方法的应用及实验研究 [J], M.;Boussak[突尼斯];许俊峰（译者）;王坚（校者）
2.基于高频信号注入的永磁同步电机无传感器控制技术综述 [J], 李浩源;张兴;杨淑英;李二磊
3.永磁同步电机低速无传感器控制及位置估计误差补偿 [J], 刘颖;周波;冯瑛;赵承亮
4.带误差补偿的高频信号注入永磁同步电机无传感器控制策略 [J], 郭磊; 杨中平; 林飞
5.基于高频信号注入的永磁同步电机无传感器控制策略研究 [J], 杨艳;李长云;徐曦因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于旋转高频注入法的永磁同步电机转子初始位置检测研究
基于旋转高频注入法的永磁同步电机转子初始位置检测研究一、本文概述随着现代工业自动化和精密控制技术的不断发展，永磁同步电机（PMSM）因其高效率、高功率密度和优良的控制性能，在众多领域得到了广泛的应用。
电机的转子初始位置检测一直是电机控制系统中的一个关键技术难题。
准确的转子位置信息对于电机的启动、运行和控制至关重要，尤其是在无位置传感器的应用场景中，初始位置的准确检测成为实现高效电机控制的前提。
本文旨在研究一种基于旋转高频注入法的永磁同步电机转子初始位置检测技术。
旋转高频注入法作为一种有效的转子位置检测方法，通过在电机定子绕组中注入高频电流，利用转子磁场与注入电流之间的相互作用，实现对转子位置的检测。
该方法具有结构简单、成本低、可靠性高的特点，适用于无传感器的电机控制系统。
本文首先介绍永磁同步电机的基本原理和转子位置检测的重要性，然后详细阐述了旋转高频注入法的工作原理和实现过程。
在此基础上，通过仿真和实验验证了该方法的有效性和准确性。
对本文的研究成果进行了总结，并对未来的研究方向进行了展望。
通过本研究，我们期望为无传感器永磁同步电机控制系统的设计和应用提供一种新的转子初始位置检测方案，以促进电机控制技术的发展和应用。
二、永磁同步电机的基本原理与特性永磁同步电机（PMSM）作为一种高效、高性能的电动机类型，在众多工业和商业应用中得到了广泛的使用。
其独特的设计使得电机在没有额外的励磁电源的情况下，能够维持一个恒定的磁场。
这种电机的基本原理是基于电磁感应定律和永磁体提供的恒定磁场与转子磁场的相互作用。
永磁同步电机的主要特性包括高效率、高功率密度、低噪音和长寿命。
这些特性使得PMSM在需要精确控制和高性能的应用中，如电动汽车、精密机械和可再生能源系统中，成为首选的电机类型。
在转子初始位置检测方面，旋转高频注入法是一种有效的技术。
该方法通过在电机的定子绕组中注入高频电流，产生一个额外的旋转磁场。
这个旋转磁场与永磁体产生的磁场相互作用，导致转子产生一个相对于其当前位置的位移。
改进高频信号注入法的IPMSM转子位置检测研究
Ｋｅ ｒ ｓ ｓ ｅ ｄ ｓ ｎ ｏ ｌｓ ｏ ｔｏ ；ｐ ｒ ａ ｅ ｔｍ ａ ｎ ｔｓ ｎ ｈ ｏ ｏ ｓｍ ｏｏ （ Ｍ Ｓ ） ｉｈ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｙｗｏ ｄ ：ｐ ｅ － ｅ ｓ ｒｅ ｓｃ ｎ ｒ ｌ ｅｍ ｎ ｎ ｇ ｅ ｙ ｃ ｒ ｎ ｕ ｔ ｒ Ｐ Ｍ ；ｈｇ ｒ ｑ ｅ ｃ
第３ ３卷 第 ８期
２１ ０ ０年 ８月
合 肥 工 业 大 学 学 报 （自然科 学版）
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ Ｆ Ｉ Ｆ ＨＥ Ｅ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ Ｏ Ｅ ＨＮ Ｏ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｆ Ｔ Ｃ ＯＬ ＧＹ
Ｖｏ． ３Ｎｏ ８ １３ ．
Ａｕ ｇ． ２ １ ００
２０ ０ ） ３ ０ ９
要： 高频信号注入法是利用永 磁 同步 电机 的凸极 效应 ， 在静 止坐标 系上注 入高 频旋转 电压 ， 利用 滤波器
对高频 响应 电流进 行信号处理 ， 最终 分析 得到 转子 位置 信息 。常规 滤波方式 中使用 的带通 滤 波器和 带阻 滤 பைடு நூலகம்器带来较大 的相移 和幅度衰减等 问题 ， 文章基于高通滤波 器可 以完 全滤 除直流量 的特点 ， 用同步轴 系滤波
环节代替带通滤 波器 和带阻滤波器 。仿 真研究 表 明 ， 种转子 位置检 测方法 既能在 低速 时准确地 观测 出转 这
子的空 间位置 ， 也能保证高速运行 时较 快的动态响应 。
关键词 ： 速度传感器控制 ； 无 永磁同步 电机 ； 高频信号注入
中 图分 类 号 ： ＴＭ３ １ ０ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ３５ ６ （０ ０ ０—１ １０ １ ０—０ ０ ２ １ ）８１ ６—５
ｓｏ ｉ ｒｉ ｈｓｐ ｐ ｒ Ｔｈ ｉ ｌｔｏ ｔ ｄ ｎ ｉａ ｅ ｈ ｔｔ ｅｍ ｅｈ ｄｉ ａ ａ ｌ ｆｐ ｅ ｉｅｙ ｅ ｔ ａ ｔ ｐ ｆｌ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｅ ｅ ｓｍｕ ａ ｉｎ ｓｕ ｙ ｉ ｄｃ ｔ ｓｔ ａ ｈ ｔ ｏ ｃ ｐ ｂ ｅｏ ｒ ｃｓ ｌ ｓｉ — ｓ ｍ
基于高频电压注入法的永磁同步电机转子初始位置检测1
基于高频电压注入法的永磁同步电机转子初始位置检测Initial Rotor Position Inspection of PMSM Based on Rotating HighFrequency Voltage Signal Injection北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院蔡名飞周元钧摘要:为了解决新型无位置传感器永磁同步电机的起动问题，提出了一种在电机静止状态下检测转子位置的新方法。
该方法在算法上改进了传统的旋转高频电压注入法，使得可以更为快速、准确的检测出转子初始(均扫位置。
并且针对传统旋转高频电压注人法无法检测出转子永磁体极性问题，在dq旋转坐标系下，通过分析永磁同步卜匕机d轴磁链和定子电流之间的关系，利用d轴电流的泰勒级数展开，提出J’根据定子铁芯非线性磁化特性获得判另}J N/S极极性信息的新方一案。
最后，建立了系统仿真模型。
仿真结果验证了这种方法的有效性和可行性。
此方法同样适用于永磁同步电机在中、低速时的转子位置检测。
关键词:永磁同步电机转子初始位置旋转高频注人非线性磁化特性N/S极极性1引言永磁同步电机高精态、高动态性能的速度、位置控制，都需要准确的转子位置信息。
如果位置检测误差较大，会导致电机不能正常起动、运行。
传统方法是通过机械式传感器来测量转子的速度和位置。
但机械式传感器减低了系统的可靠性，增加了系统的成本;同时传感器对环境有着严格的要求，电磁干扰、温度、湿度、振动对它的测量精度都有影响。
特别针对某些航空伺服电机，长期工作在恶劣、复杂的环境中，所以研究无位置传感器不仅可以减少航空电机成本，而且可以减少不必要的引线，将大大提高整个系统的可靠性〔‘]。
最简单的无位置传感器控制方法是文献「2]提出的基于对检测到的电机反电动势进行积分，这种方法虽然简单，但是在零速或低速阶段因为反电动太小，难以检测而失败。
后来人们又提出了高频注人法，其主要思想是用电机固有的空间凸极或凸极效应可以实现对转子位置的检测，这种方法与转速没有直接关系，有效克服了反电动势法的缺陷。
基于高频电压信号注入的永磁同步电机转子初始位置估计
第28卷第33期中国电机工程学报 V ol.28 No.33 Nov. 25, 200882 2008年11月25日 Proceedings of the CSEE ©2008 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013 (2008) 33-0082-05 中图分类号：TM 351 文献标志码：A 学科分类号：470·40基于高频电压信号注入的永磁同步电机转子初始位置估计万山明，吴芳，黄声华（华中科技大学电气与电子工程学院，湖北省武汉市 430074）Initial Rotor Position Estimation of Permanent Magnet Synchronous Motor Based onHigh Frequency Voltage Signal Injection MethodWAN Shan-ming, WU Fang, HUANG Sheng-hua（College of Electrical and Electronic Engineering, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, Hubei Province, China）ABSTRACT: An estimation method of initial rotor position for surface mounted permanent magnet synchronous motor (SM-PMSM) was presented. When the high frequency voltage signal is injected into the stator windings, the rotor position can be gotten from the current response signal because the stator windings inductance varies with the rotor position θ. While this method can not recognize the direction of rotor flux, so the high frequency signal must be injected into d axis and then the direction of rotor flux is achieved. Motor parameters or extra hardwares are not necessary in this method. The experimental results are given and the results show that the proposed algorithms are correct.KEY WORDS: permanent magnet synchronous motor; high frequency signal injection; initial rotor position estimation; magnetic saturation; sensorless control摘要：提出了一种表面安装式永磁同步电机转子初始位置估计的方法。
高频信号注入法估计无刷直流电机转子位置的物理机理
用 于无刷 直 流 电机 （ Ｌ Ｃ） 还 没 有 人 进 行 深 入 ＢＤ ，
的 原 因在 于 ， 转子 同步 旋转 坐标 系 中的方 程 ， 只是
一
种坐标 变换 的结 果 ， 反映 电机 的物理 本 质 ， 不 因
本 文从 永磁 无刷 电机 在三 相静 止 坐标 系 中的
（ ｃ ｏｌ ｆ ｃａ ｉａ Ｅ ｇｎｅｉｇ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ ｃ ｎｅａｄ Ｓ ｈ ｏ ｏ ｈ ｎｃｌ ｎ ｉｅｒ ， ｎｖ ｓ ｙ ｆ ｉ ｃ ｎ Ｍｅ ｎ ｅ ｉ Ｓ ｅ Ｔ ｃ ｎｌｇ ｅ ｉｇ Ｂ ｉｎ ０ ０ ３ Ｃ ｉ ） ｅｈ ｏ ｙＢ ｉｎ ， ｅ ｉｇ１０ ８ ， ｈｎ ｏ ｊ ｊ ａ
而不 能作 为 建模 的依 据 。
一
研究 。目前绝大数文献 圳在讨论高频信号注入
法 的原理 时 ， 是 以永 磁 电机 在 转 子 同步 旋转 坐 都 标 系 中 的 数 学 模 型 为 依 据 的。 按 照 这 种 思 路 ， ＢＤ Ｌ Ｃ和 Ｐ Ｓ 将 具 有 相 同 的高 频 模 型 ， 而 高 ＭＭ 因 频信 号注 入 法 同样 适 用 于 Ｂ Ｄ 这 个 结 论 显 然 Ｌ Ｃ， 是不 符合 实 际情 况 的 。因为 Ｂ Ｄ Ｌ Ｃ和 Ｐ Ｍ虽 然 ＭＳ 同属永磁 无 刷 电机 ， 其 物 理 结构 和 电气 特性 并 但 不完 全相 同 ¨ 。Ｐ Ｓ 的 定子 绕 组 为 分 布 绕组 ， ＭＭ
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研究 与设 计 Ｅ 脚
电 札 与控 制 应 用 ２０ ，４（ ） ０ ７３ ８
高 频 信 号 注 入 法 估 计 无 刷 直 流 电 机 转 子 位 置 的 物 理 机 理
468 基于高频注入法的永磁同步电动机转子初始位置检测研究
关键词：永磁同步电动机；转子初始位置；高频注入；Ｎ／ｓ 极性
基金项目：国家自然科学基金项目（５０２３７０３０）。 Ｐｒｏｊｅｃｔ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｎｌｒａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａ６０ｎ ｏｆ ｃｌｌｉｎａ （５０２３７０３０）．
万方数据
Ｏ 引言
ＰＭＳＭ的高性能控制如矢量控制［１。４］和直接转 矩控制【５。９］，都需要准确知道转子的初始位置。如果 转子初始位置估计误差较大，会导致无法正确选择 合适的电压空间矢量使之顺利起动。对于直接转矩 控制来说，如果转子初始位置估计误差超过±３００ 电角度，则会在错误的扇区里选用电压矢量作用于 电机，最终导致控制失败。因此，能否对转子初始 位置进行准确估计是ＰＭＳＭ高性能控制策略实现的前 提条件，更是ＰＭＳＭ无传感器方式运行的实现基础。
图中Ｃ，仍。为两相旋转到三相静止坐标变换。即
＾
ｃｏｓ口
一ｓｉｎ９
ｃ矿后 ＾
＾
ｃｏｓ（口一１２００） 一ｓｉｎ够一１２００）
（９）
＾
ｃｏｓ（秒＋１２０。） 一ｓｉｎ（秒＋１２００）
在三相高频电压作用下，可得三相高频电流响
应蠢、乇、乏，经图４处理过程，可得指定估算角下
高频阻抗。
图中Ｃ，妇为Ｃ躺。的逆变换，高频响应信号
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高频电压注入法的频率因素对转子位置观测器的影响分析冯坚栋;王爽;汪琦【摘要】The influence of the frequency for the high frequency voltage signal made on estimator was studied when the initial position was estimated with the theory of high-frequency voltage injection was employed.The theory of high-frequency voltage injection was introduced to estimate the initial rotor position of PMSM.Meet the minimum injection frequency estimation convergence was deduced.The influence of injection frequency on the estimate accuracy and speed of the rotor position observer was studied theoretically and experimentally,thereby suitable range of injection frequency was developed.Experimental results indicated that the reasonable cut-off frequency and appropriate injection frequency could effectively balance the estimating speed and precision of the estimator.%研究了在运用高频电压注入法进行初始位置判断时,高频电压信号的频率对估算器的影响.介绍了高频电压注入法估算转子初始位置的原理,推导了满足估算收敛的最小注入频率.通过理论和试验研究了注入频率对转子位置观测器估算精度及速度的影响,提出了注入频率合适的选取范围.试验证明,合理的截止频率与合适的注入频率能有效地平衡位置观测器的估算速度及精度.【期刊名称】《电机与控制应用》【年(卷),期】2017(044)008【总页数】5页(P54-58)【关键词】高频电压注入法;初始位置检测;不同注入频率;位置观测器【作者】冯坚栋;王爽;汪琦【作者单位】上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072;上海大学机电工程与自动化学院,上海200072【正文语种】中文【中图分类】TM301.2传统的永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)内部安装的位置传感器，体积大、成本高，会降低系统的稳定性与可靠性。
在某些恶劣的环境中，其检测精度低、误差大。
因此，带有位置传感器的PMSM系统的使用领域受到了限制。
无位置传感器控制技术的研究，扩大了永磁电机驱动系统的使用领域，降低了系统的成本，进一步提高了系统的稳定性。
目前，国内外学者提出的无位置传感器控制策略主要有：滑模观测器法[1]、扩展卡尔曼滤波法[2]、定子磁链估算法[3]、高频注入法[4-12]等。
在中高速的运行环境下，运用滑模观测器法得到的转子位置观测效果好、精度高；但在低速的情况下估算误差比较大。
扩展卡尔曼滤波法涉及到矩阵计算，计算量大，不适用于低成本的微控制器。
高频注入法适用于电机低速运行区域，甚至可以达到零速，但由于滤波器的相位延时，导致此方法在电机高速运行状态下效果不佳。
高频注入法也称为凸极追踪法，其基本思想是在电机端注入一个三相平衡的高频电压(电流)信号，利用电机内部磁路不对称产生的凸极效应，检测对应的高频电流(电压)响应来获取转子位置信息。
该方法更适用于电机零速起动和低速运行过程。
针对PMSM的高频电压注入法，文献[8]和文献[9]采用了两种不同的方法从q轴电流中提取出了转子位置。
文献[10]将高频注入法和反电势观测器法结合在一起，实现了无传感器的全范围调速。
但是高频注入信号的频率范围如何确定，以及不同频率信号对观测器的影响在此类高频注入法的文章中都没有提及，因此本文就注入信号的频率与控制器的频率关系对估算器性能的影响作进一步的讨论分析。
本文探讨了高频电压注入法满足估算收敛的注入频率的最小值，探究了不同注入频率对估算器速度及精度的影响；并基于实际伺服系统，通过试验验证了不同频率的注入信号对角度估算的影响。
图1为三个坐标系变换关系，其中αβ坐标系是定子坐标系，dq坐标系是基于实际转子电角度的旋转坐标系坐标系是基于估算电角度的旋转坐标系。
定义估算位置误差Δθ为式中：θ——实际的转子位置；——估算的转子位置。
在dq坐标系下，当转子静止时，电压方程为式中： Id、Iq——定子电流在d、q轴上的分量； Ud、Uq——定子电压在d、q 轴上的分量； Zd、Zq——d、q轴阻抗。
实际的dq坐标系和估算坐标系的关系为所以，可通过将式(3)、式(4)代入式(2)，得到在估算坐标系下的电压与电流的关系：其中：Z1= Z2==jω=jωΔL对系统注入以下高频信号：式中：ωh——高频注入信号的角频率。
对应产生的估算轴的电流响应为将式(7)经过变换，可以转化为式(8)：q=sin(ωht-φd-φq)sin(2Δθ)(8)其中： L2=式中：φd、φq——d、q轴的阻抗角。
推导过程如下：UIncosωht=UIncosωhtsin(2Δθ)=将式(8)与高频信号sin(ωht)相乘，运用三角函数的积化和差公式对其进行简化，得到式(10)：式中采用低通滤波器可以将式(10)的中括号内的后一项滤除，即消除-cos(2ωht-φd-φq)项，整理得式中： fh——注入信号的频率。
经分析可知，式(11)中sin(2Δθ)随着Δθ变化外，其他各项均为常数项。
可以采用锁相环的方式对eΔθ进行计算，锁出正确的θ角度值，获取含有转子位置的信号量。
当实际的初始位置与估算的初始位置足够相近时，sin(2Δθ)可以近似等效于2Δθ。
采用只有积分环节的锁相环锁出位置后，转子位置的估计值可以表示为其中：本文主要探究在不同控制频率下，不同频率的注入信号对估算器的性能影响分析。
2. 1 满足系统收敛的最小注入频率式(11)所需的锁相环控制环节如图2表示。
简单的锁相环设计可以是只带积分环节的负反馈系统。
所以，该系统的闭环传递函数可以写成：当电机静止时，电机模型可以等效为阻感串联模型，相角仅由电阻、电感及频率决定。
为了保证系统的稳定性，式(15)的传递函数极点必须位于左半平面，因此需k>0。
可见注入的频率也影响估算系统的稳定性。
当满足以下条件时，传递函数的稳定性得以实现：由此可以得出，d、q轴的定子电感和阻抗角必须满足式(16)：存在这样一个充分不必要条件：在电阻、电感恒定的情况下，注入频率的最小值必须满足：此时：则：即满足了式(16)。
2. 2 注入频率和估算时间的关系在式(18)确定了最小注入频率的基础上，注入电压离散后的数学表达式可以表示为式中： Um——注入电压最大值；kθ——步长值； i——第i个采样周期。
控制器将UIn计算位数控制在16位长度之内，在采样周期t确定的情况下，kθ的大小直接决定了注入信号的频率。
关系如下：图3中，点与点之间的间隔为一个控制周期所需的时间。
从图3可以看出，由于采样点之间的间隔时间恒定，因此在高频注入信号的一个周期中，采样点增多，注入信号越接近正弦，注入信号的频率越低。
离散化注入信号之后，在控制周期内采样每个注入信号点，运用于计算。
从图3可以看出：经过对q轴的低通滤波后，直接进行角度积分得出估算角度，估算角在算法中的表达式可以表示为式(22)：其中f()为低通滤波器。
由于k值中含有注入频率fh，因此当积分常数ki恒定时，注入频率越高，k值就越大，会导致估算速度变慢。
在保证注入的最小频率满足系统的收敛条件下，从式(9)可以看出，在计算开始时，由于估算坐标系与实际坐标系有角度偏差，低注入频率会使转子抖振。
传统的PMSM双闭环控制系统中，在初始位置定位时，可以将双闭环均断开，高频电压的注入可以以开环的形式去实现。
试验中，电机的各项参数如表1所示。
电机为750 W表贴式PMSM。
3. 1 注入频率绝对值的大小对估算器的影响本试验采用的系统控制频率为10 kHz，注入频率分别选取了125 Hz、250 Hz、500 Hz和1 kHz。
电机转子位置分别固定在30°电角度和60°电角度。
图4中，曲线分别代表不同注入频率下的估算器的估算角度与时间的关系。
可以看出，在125 Hz的注入频率下，估算速度最快，但是估算波动非常大，由于估算频率太低，作用于一个扇区的电压矢量时间较长，导致转子在定位的初始时刻有轻微的振动，使估算器出现估算角的振荡，转子位置位于60°电角度时，由于初次估算误差比30°试验更大，因此振荡变得更加明显。
在250 Hz的注入频率下，转子位置的估算速度较快，并且误差在10°电角度以内。
在500 Hz的注入频率下，转子位置的估算速度比250 Hz注入频率的估算速度要慢一些，但估算精度却能提高3°～5°。
在1 kHz的注入频率下，转子位置的估算速度最慢，并且精度与500 Hz相近。
3. 2 注入频率与控制频率相对关系对估算器的影响本试验采用了5 kHz的控制频率，选取了前文注入频率，并提取出相关的信息，与10 kHz的试验进行了对比，如表2所示。
从试验可以看出，综合速度、精度与系统稳定性的考虑，信号注入频率fh选取为系统控制频率fc的1/20即可，同时滤波器截止频率选择为信号的注入频率。
在此频率点附近，既能满足估算的快速性，又能够保证估算精度的需求。
本文阐述了高频电压注入法的原理。
在控制滤波器截止频率这一变量的前提下，推导了满足估算系统收敛的注入频率最小值，并且给出了注入频率离散后的注入方法。
在保证滤波器截止频率与注入频率大小相等的前提下，通过理论和试验研究了注入频率对转子位置观测器估算精度及速度的影响，提出了注入频率合适的选取范围，使得系统能够快速有效地估算出电机转子的初始位置。
试验表明转子的位置误差在±5°以内。
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