基于高频方波信号注入法的永磁同步电机转子位置检测方法

基于高频方波信号注入法的永磁同步电机转子位置检测方法李文真;刘景林;陈双双【摘要】针对永磁同步电机(PMSM)低速段无传感器位置检测技术中,传统的高频方波电压注入法对测量误差敏感性强、易受采样延迟和逆变器非线性效应影响的缺点,提出一种新的位置误差提取方法.该方法用连续信号的解调代替传统的差分电流的解调方法,降低了系统对于采样误差的敏感性.首先,向估计的d轴注入高频方波电压,通过电流传感器得到高频电流响应;然后,利用傅里叶分解将估计的q轴电流响应分解为不同频率的正弦信号之和,将其与固定频率余弦调制波相乘后,经过低通滤波器得到转子位置误差,再通过位置跟踪器得到转子位置初始值;最后,基于磁路饱和效应,通过外加电流偏置法进行磁极极性辨识.仿真和实验结果表明,所提方法收敛速度快,对采样频率没有过高要求,对采样误差不敏感,相位延迟很小,并具有较高的检测精度.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2018(033)024【总页数】9页(P5821-5829)【关键词】高频方波信号注入;永磁同步电机;位置检测;傅里叶分解【作者】李文真;刘景林;陈双双【作者单位】西北工业大学自动化学院西安 710129;西北工业大学自动化学院西安 710129;西北工业大学自动化学院西安 710129【正文语种】中文【中图分类】TM351永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）的出现大大提高了现代电力驱动系统的效率、功率密度和动态性能，为进一步降低成本、增强鲁棒性以及扩宽PMSM控制系统的应用领域，PMSM无位置传感器控制技术已经成为电机控制领域的研究热点[1,2]。

在早期的研究阶段，只有基于反电动势的位置检测方法被应用于PMSM控制系统中，这些方法只在中速和高速时运行良好，而当电机处于低速和零速时，会由于反电动势太小而失效[3,4]。

随着无传感器控制系统对电机起动和低速运行时高动态性能需求的不断增加，高频信号注入法应运而生，它利用电机转子的结构凸极或饱和凸极效应，通过向电机定子绕组通入高频电压信号，提取包含转子位置信息的高频电流响应，解调后得到转子的位置信息。

文献[5]在静止坐标系下注入高频旋转电压矢量，这种方法被称为旋转正弦电压注入（Rotating Sinusoidal Voltage Injection, RSVI）方法，该方法在静止参考坐标系中注入了额外的高压，会引起q轴电流的波动，从而引起转矩脉动，而且在重载情况下由于磁饱和效应会造成凸极率降低，检测精度变差。

为了克服这些问题，有学者提出了脉振正弦电压注入（Pulsating Sinusoidal Voltage Injection, PSVI）方法，将高频电压注入到估计的d轴坐标系中。

与RSVI方法类似，PSVI方法的注入电压频率通常为载波频率的1/10左右[6]，因此，需要带通及低通滤波器来提取电机定子绕组电流中的高频分量和基波分量，这将降低电流环和速度环的带宽。

为了提高动态性能，文献[7]提出了脉振方波信号注入方法，向估计的d轴注入方波代替传统的正弦波信号，可提高注入信号频率到开关频率的一半，并省去用于降低噪声的低通滤波器，一定程度上提高了响应速度，但仍然需要用于获取基波电流的低通滤波器以及获取高频电流的带通滤波器。

文献[8]将注入的方波信号频率提高到开关频率，在1个方波周期内进行两次电流采样，并进行3次算数运算得到高频感应电流信号，这种方法无需使用低通滤波器，但仍需带通滤波器获得反馈的电流信号。

文献[9]利用算术运算求得定子绕组的基波电流信号，无需使用滤波器，但仍需在1个方波周期内采样2次电流。

文献[10]在1个方波周期内测量4次电流，减小了负载扰动、转速变化等动态过程中转子位置的观测误差，但对CPU的运算能力提出了更高的要求。

文献[11]对PUVI方法的估计误差进行了研究，分析了误差来源并对高次电感谐波、逆变器非线性、定子电阻等造成的误差进行了补偿。

文献[12]针对逆变器非线性给高频方波注入法造成的负面影响展开研究，通过高频响应电流的控制得到合理的注入方波信号的幅值，从而消除逆变器非线性特点所带来的位置估计误差，但仍然难以消除采样误差对系统的影响。

文献[13]分析了不同注入频率对磁路饱和的影响，并提出了合理的频率选择方案。

文献[14,15]提出了伪随机方波信号注入方法，通过注入不同频率组合的方波信号，降低了系统的噪声，但仍需对检测误差进行补偿。

传统方波信号注入法在解调过程中需要在一个注入周期内对电流进行离散化差分处理，对采样频率要求很高，至少为注入频率的2倍。

在实际工程中出于对CPU资源占用和运算量的考虑，采样频率不宜过高，因此方波的实际注入频率受到了很大限制，很难达到理论上的开关频率。

同时，由于传统方法对采样点的准确性要求较高，采样点的延时会对观测精度造成较大影响，而当电机运行于转速阶跃以及负载阶跃变化等动态过程时，电流变化较快，将导致转子位置检测滞后，观测误差更大，影响电机的动态性能。

虽然有些文献为降低采样误差提出了各种补偿算法，却没有改变传统方波注入法采样频率高、计算量大的本质，甚至使算法变得更加复杂[10-15]。

因此，本文提出了一种基于高频方波信号注入的改进解调算法，该方法取长补短，既保留了方波信号注入法注入频率高的优点，又利用傅里叶分解将原本只能用于正弦信号注入法中的连续信号的解调方法用于方波注入法中，无需计算差分电流，对采样频率和采样点的精确度要求不高，节省了处理器的资源，减少了运算量，降低了系统对于检测误差的敏感性，且具有较高的估计精度，仿真和实验结果均验证了方法的正确性和有效性。

IPMSM在两相旋转坐标系下的定子电压方程为[16]式中，ud、uq分别为d、q轴电压；id、iq分别为d、q轴电流；Ld、Lq分别为d、q轴电感；Rs为定子电阻；yf为永磁体磁链；we为电机运行电角速度。

将高频激励信号注入电机后，由于其频率大大高于电机基波频率，式（1）可以被简化为式中，Zd=Rs+jwLd，Zq=Rs+jwLq。

向估计的d、q轴坐标系中注入高频方波电压信号，该信号可以表示为式中，Vh为注入方波的幅值；fspr为单位方波函数，其表达式为式中，T为方波周期；tm(T)为t除以T的余数。

定义估计误差Dq 为实际转子位置q、估算转子位置和估算误差Dq之间的关系如图1所示。

图1中dq为实际旋转坐标系，为估计旋转坐标系，两坐标系有关系式中，、和、分别为估计旋转坐标系下d、q轴电压和电流。

由式（2）、式（3）、式（6）和式（7）可求解估计的d、q轴的高频电流响应为其中忽略定子电阻，并对式（2）进行离散化可得对式（9）进行坐标转换可得此时，电机可等效为纯电感负载，因此方波电压的电流响应可近似为斜率随转子误差变化的三角波，三角波的斜率中包含了与转子位置有关的量，为了得到三角波的斜率，采样频率应至少为注入方波频率的两倍。

由式（10）可以看出，中包含了转子位置信息。

为当Dq 很小时，sin(Dq)≈2Dq，对式（11）进行符号处理可以得到与转子位置角有关的量为式中，为符号函数。

将ierr送入图2所示位置观测器即可得到预估的转子位置和转速。

图3是PWM载波、注入方波、预估旋转坐标系中感应电流及差分电流的示意图，其中，注入方波频率与PWM载波频率相等，采样频率是开关频率的两倍。

为理论上的差分电流，为当采样点滞后时的差分电流。

从图3中可以看出，传统方法对采样点的准确度要求很高，当采样点受到影响发生偏移时，将会产生误差，且偏移越大，误差越大，特别是当电机运行于转速阶跃以及负载阶跃变化等动态过程时，电流变化较快，这种采样误差将会影响电机的动态性能。

受采样频率、CPU运算速度的限制，在实际工程中传统方波注入法的注入频率大多在5kHz以下，很少能达到现有逆变器最大的开关频率10～20kHz。

传统的方波信号注入法利用高频响应电流的后向差分得到与转子位置有关的量[7-15]，但需要对高频电流响应进行离散化处理，并在1/2个注入周期内计算差分电流，因此，采样频率至少为注入频率的2倍。

由于采样频率很高，原本在正弦信号注入法中可以被忽略的采样延迟等非线性因素的影响变大，降低了系统的估计精度和稳定性。

文献[14]对采样误差进行了补偿，但由于注入频率很高，电流变化过快，补偿效果并不理想，本文反其道行之，利用傅里叶分解将离散的方波信号分解为正弦信号之和，这时，高频电流响应也由正弦基波及高次谐波构成，因此，可以用连续函数的解调方法得到转子位置信息，无需计算差分电流，对采样频率要求不高。

从式（8）可以看出，当DZ≠0即d、q轴电感不相等时，估计的d、q轴的高频电流响应与转子位置角有关，并且当位置误差为零时，有，因此可以对进行解调，分离出转子位置误差信息，并将误差作为观测器的输入，经过一定的控制策略得出估计的转子位置角。

对进行傅里叶分解以及一系列运算可得其中式中，为注入方波频率；。

从式（13）可见，通过检测与位置误差有关的高频响应电流，并对其进行适当的处理，可以得到转子位置角和转速。

将检测到的经过带通滤波器选通，将取相反数后与cos(wt)相乘再经过低通滤波器，可以得到含有位置误差信息的f(Dq )，当Dq 很小时，sin(2Dq )≈2Dq，则其中若能将偏差调整到零，就可以实现转子位置的准确跟踪，因此，可以构建单位负反馈系统，通过PI调节器将位置误差调节到零，此时=q，为PI调节器的输出量。

中包含的三次及以上谐波与cos(wt)相乘后，由于二者频率不同，相乘之后的仍是高频分量，会被LPF滤去。

在电机运行过程中，包含了电机的转矩分量和逆变器产生的开关谐波分量，如果直接将与调制信号相乘，转矩分量为常数，与高频调制分量相乘后得到的仍然是高频分量，高次谐波分量与不同频的高频调制分量相乘后得到的也是高频分量，均可以被低通滤波器滤除，因此，可以省略信号处理环节的带通滤波器[17]。

信号处理环节的具体实现框图如图4所示。

由式（14）可知，A和|Zd0|、|Zq0|均为大于零的常数，因为注入信号为高频信号（频率大于5kHz），且IPMSM中电感满足Ld＜Lq，故wLq＞wLd＞Rs，此时p/2+2kp＜jd0+jq0＜p+2kp，故cos(jd0+jq0)＜0，k1＞0，因此图4设计的位置跟踪策略为稳定的负反馈系统。

本文将离散方波分解为不同频率正弦波之和，从而用连续信号的解调方法得到转子位置信息，无需对电流进行离散差分运算，因此与传统方波信号注入法利用差分电流的解调方法相比，采样频率可减小一半以上，能够有效减小资源占用。

系统中虽存在低通滤波器，但因为方波频率可以接近开关频率，远高于基波频率，因此低通滤波器的截止频率可以设得很高，引起的相位滞后很小。