绍兴一中高一竞赛选拔考试试题
绍兴市高级中学学科竞赛选拔考试试卷
绍兴市高级中学学科竞赛选拔考试试卷（高中数学）考试时间：90分钟 试卷分值：100分考生班级：高二（ ）班 考生姓名：（1）如图所示，单位圆中的弧⌒AB 长为x ，)(x f 表示弧⌒AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数)(x f y =的图像是（2）已知点P N O ,,在ABC ∆所在平面内，且||||||==，=++，⋅=⋅=⋅，则点P N O ,,依次是ABC ∆的A ． 重心、外心、垂心B ． 重心、外心、内心C ． 外心、重心、垂心D ． 外心、重心、内心（3）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），… …，则第60个数对是A ． (3，8)B ． (4，7)C ． (4，8)D ． (5，7) （4）设}{n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件（5）如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么||PQ 的最小值为2 A ．15- B ．1554- C ． 122- D ． 12-（6）已知集合)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B =，若B A =，则=+∑=)1(20121n nn yx ； （求和：)1()1()1()1(201220122220121y x y x y x y x n n n ++++++=+∑= ）（7）已知cbx ax x f ++=1)(2是奇函数，2)1(=f ，3)2(<f ，且c b a ,,是整数，则=++c b a 32 ；（8）在区间]3,2[上，方程)(log log )(log log 2332x x =的实根的个数共有 ； （9）如图所示，在ABC ∆中，AB AD ⊥，=，|（10）已知数列}{},{n n b a 的前n 项和分别为n n B A ,，且1000=A 1000记n n n n n n n b a A b B a c ⋅-⋅+⋅=（*N n ∈），则数列}{n c 的前1000项的和为 ； （11）若24ππ<<x ，则函数x x y 3tan 2tan ⋅=的最大值为 ；（12）设y x ,为实数，满足94,8322≤≤≤≤y x xy ，则43yx 的取值范围是 ；（13）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：4)1()3(22=-++y x 和圆2C ：4)5()4(22=-+-y x ．（I ）若直线l 过点)0,4(A ，且被圆1C 截得的弦长为32，求直线l 的方程；（II ）设P 为平面上的点，满足存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P 的坐标．（14）已知c b a ,,是实数，函数c bx ax x f ++=2)(，b ax x g +=)(，当11≤≤-x 时，1|)(|≤x f ．（I ）求证：1||≤c ；（II ）求证：当11≤≤-x 时，2|)(|≤x g ；（III ）设0>a ，当11≤≤-x 时，)(x g 的最大值为2，求)(x f ．（15）如图所示，公园有一块边长为2的等边ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上．（I ）设x AD =（0≥x ），y ED =，求用x 表示y 的函数关系式；（II ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？写出解题过程．（16）设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，满足n n a T -=1（*N n ∈）．（I ）设nn T b 1=，证明数列}{n b 是等差数列，并求n b 和n a ； （II ）设22221n n T T T S +++= ，求证：41211-≤<-+n n n a S a ．。
【考试必备】2018-2019年最新浙江绍兴市第一中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新浙江绍兴市第一中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的‚天民‛。
浙江绍兴一中2023-2024学年高一生物第一学期期末学业水平测试试题含解析
浙江绍兴一中2023-2024学年高一生物第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．MRSA菌是一种引起皮肤感染的细菌。
MRSA菌与酵母菌共有的细胞结构是A．细胞核B．核糖体C．线粒体D．染色体2．下列有关细胞分化、衰老、凋亡的叙述，错误的是A．分化后细胞内遗传物质没有改变B．分化造成细胞间蛋白质种类、含量有所差异C．多细胞生物细胞的衰老与机体的衰老总是同步进行的D．细胞调亡对生物的个体发育、机体稳态的维持等有着重要作用3．下列有关组成生物体化学元素的叙述，正确的是（）A．微量元素在生物体内含量很少，所以不存在微量元素缺乏症B．每种大量元素在不同的生物体内的含量都是相同的C．组成生物体的化学元素根据其含量不同分为大量元素和微量元素两大类D．组成生物体的大量元素中，C是最基本的元素，在细胞鲜重中含量总是最多的4．人类中，有的疾病与线粒体DNA突变有关．某人的线粒体因DNA突变而导致生理功能减弱，下列器官中受影响最明显的应该是（）A．皮肤B．骨骼C．心脏D．大肠5．在真核细胞的代谢活动中，都会产出[H]（还原性氢），下列有关[H]的叙述，不正确的是A．有氧呼吸中产生的[H]将转移到线粒体内膜上并最终被消耗B．真核细胞的无氧呼吸产生的[H]将在无氧呼吸的第二阶段被消耗C．光合作用中产生的[H]将从类囊体薄膜转移到叶绿体基质中为CO2的固定供氢D．光合作用和呼吸作用中都能产生[H]，但两者的化学本质不同6．下列各项中肯定含有脱氧核苷酸的是（）A．人的红细胞B．SARS病毒C．核糖体D．烟草叶肉细胞二、综合题：本大题共4小题7．（9分）物质进入细胞都要通过细胞膜，不同物质穿过细胞膜的方式不同，下列各图表示在一定浓度范围内细胞膜外物质进入细胞膜内的三种不同情况，回答下列问题。
高一竞赛选拔试题及答案
高一竞赛选拔试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于函数的描述中，不正确的是（）。
A. 函数是数学中的一种关系，其中每个输入值都对应一个输出值。
B. 函数可以表示为一个表格、图形或公式。
C. 函数的值域是所有可能的输入值的集合。
D. 函数的图像是函数值域和定义域的图形表示。
答案：C2. 如果一个数列是等差数列，那么它的相邻两项之差是一个常数。
这个常数被称为（）。
A. 公比B. 公差C. 等比数列D. 等差数列答案：B3. 在几何学中，一个点到一个平面的最短距离是（）。
A. 垂直于平面的线段B. 任意一条线段C. 点到平面上任意一点的距离D. 点到平面上最近点的距离答案：A4. 以下哪个选项是复数的代数形式？（）A. a + biB. a - biC. a + bD. a - b答案：A5. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B6. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？（）A. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kB. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)C. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^kD. (a + b)^n = Σ (n choose k) * a^k * b^(n-k)答案：B7. 以下哪个选项是三角函数的基本恒等式？（）A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin(x) + cos(x) = 1C. sin(x) * cos(x) = 1D. sin(x) / cos(x) = tan(x)答案：A8. 以下哪个选项是指数函数的一般形式？（）A. f(x) = a^xB. f(x) = log_a(x)C. f(x) = x^aD. f(x) = a * x答案：A9. 以下哪个选项是双曲线的标准方程？（）A. (x^2) / a^2 - (y^2) / b^2 = 1B. (x^2) / a^2 + (y^2) / b^2 = 1C. (y^2) / a^2 - (x^2) / b^2 = 1D. (y^2) / a^2 + (x^2) / b^2 = 1答案：A10. 以下哪个选项是向量的点积定义？（）A. a · b = |a| * |b| * cos(θ)B. a · b = |a| * |b| * sin(θ)C. a · b = |a| * |b| * tan(θ)D. a · b = |a| * |b| * cot(θ)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且f(a) = f(b)，那么根据罗尔定理，存在至少一个c属于(a, b)，使得f'(c) =________。
2025届浙江省绍兴市绍兴一中高考物理试题命题比赛模拟试卷(2)含解析
2025届浙江省绍兴市绍兴一中高考物理试题命题比赛模拟试卷（2）注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，D 是一只理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），电流只能从a 流向b ，A 、B 为间距很小且正对的平行金属板，现有一带电粒子（不计重力），从B 板的边缘沿平行B 板的方向射入极板中，刚好落到A 板正中央，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示两极板间的电压，p E ∆表示粒子电势能的减少量，若保持极板B 不动，粒子射入板间的初速度0v 不变，仅将极板A 稍向上平移，则下列说法中正确的是A ．E 变小B ．U 变大C ．p E ∆不变D ．若极板间距加倍，粒子刚好落到A 板边缘2、淄博孝妇河湿地公园拥有山东省面积最大的音乐喷泉。
一同学在远处观看喷泉表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有27层楼高，已知该主喷水管口的圆形内径约有10cm ，由此估算用于给主喷管喷水的电动机输出功率最接近 A ．32.410W ⨯B ．42.410W ⨯C ．52.410W ⨯D ．62.410W ⨯3、如图所示，一个劲度系数为k 的轻质弹簧竖直放置，弹簧上端固定一质量为2m 的物块A ，弹簧下端固定在水平地面上。
一质量为m 的物块B ，从距离弹簧最上端高为h 的正上方处由静止开始下落，与物块A 接触后粘在一起向下压缩弹簧。
从物块B 刚与A 接触到弹簧压缩到最短的整个过程中（弹簧保持竖直，且在弹性限度内形变），下列说法正确的是（ ）A．物块B的动能先减少后增加又减小B．物块A和物块B组成的系统动量守恒C．物块A和物块B组成的系统机械能守恒D．物块A物块B和弹簧组成的系统机械能守恒4、在光滑水平面上静止着物体A，物体B与一质量不计的弹簧相连并以一定速度与A相碰，如图所示，则弹簧被压缩的过程中①当弹簧处于最大压缩状态时，两物体速度相等②只有A、B速度相等时，系统的动量才守恒③作用过程中，系统的动量总是守恒的④A、B速度相等时，系统动能最小下列选项组，完整、正确的一组是（）A．①②B．①③④C．①②④D．③④5、如图所示，质量为1kg的物块放在颅角为37°的固定斜而上，用大小为5N的水平推力作用在物块上，结果物块刚好不下滑。
浙江省绍兴市第一中学高一上学期阶段性考试语文试题.pdf
一、基础知识（30分，每小题2分） 1.下列加点字的读音完全正确的一项是( ) A、摇曳（yè） 翘首（qiào） 入不敷出(fū) 妄自菲薄(fěi) B、啮噬 (niè) 戕害 (qiāng) 铩羽而归(shā) 方兴未艾(ài) C、诳语(kuáng) 忧悒(yì) 休戚相关(qì) 载饥载渴(zǎi) D、慰藉（jì） 饿殍(pi?o) 亘古如斯(gèng) 酒阑灯（xiè） 1. B（A,翘qiáo；C, 戚qī，载zài；D，藉jiè，亘gèn） 2．下列各项中，字形完全正确的一项是（ ） A． B．．． ） (1)现场的情况非常复杂，你不了解一下就大发议论， 太主观了。
(2)终于回到了魂牵梦萦的故乡，再次走上熟悉的大街小巷， 不想起许多童年的往事。
(3) 没有经验，就要走弯路 A．未免 难免 不免B．不免 未免 难免 C．未免 不免 难免 D．不免 难免 未免 3．C 4．下列句中加点的成语使用恰当的一项是( ) A．尊严就是最能使人高尚起来、使他的活动和他的一切努力具有崇高品质的东西，就是使他无可厚非、受到众人钦佩并高出于众人之上的东西。
B．挂着露滴的鲜花，是那样娇弱纤巧，我似乎和庄严的题目开了个玩笑。
但我真是如此地挚爱它们，觉得它们不可或缺。
C．巡天一百一十五个多小时的航天员费俊龙、聂海胜，不孚众望，10月17日上午，回到北京航天城。
D．“富贵不归故乡，如衣绣夜行，谁知之者！”最早说这话的是楚霸王项羽，但他自己却出尔反尔，并没做到。
4．B（A应为“无可非议”，C应为“不负众望”。
“不孚众望”指未符合大家的期望；孚，使信服。
“不负众望”指没辜负大家的期望，褒义。
D应为“功败垂成”） 5．下列各句中没有语病的一句是( ) A．B．C．参加这的平均年龄岁，平均文化程度大专以上。
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一下学期创新班期中考试数学试卷
浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一下学期创新班期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z 满足z=i （2+z ）（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1+iB ．1-iC ．-1+iD ．-1-i2．如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，2A D ''=，1A B B C ''''==，则平面图形ABCD 中对角线AC 的长度为（ ）AB C D ．53．已知样本数据12100,,,x x x L 的平均数和标准差均为4，则数据121001,1,,1x x x ------L 的平均数与标准差分别为（ ）A ．54-，B ．516-，C ．416，D ．44，4．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球的表面积为（ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π45．光源(3,2,1)P 经过平面Oyz 反射后经过(1,6,5)Q ，则反射点R 的坐标为（ ）A ．75(0,,)22B ．(0,4,3)C ．97(0,,)22D ．(0,5,4)6．若4,2145,,,的第 p 百分位数是4,则 p 的取值范围是（ ）A ．(]4080，B ．[)4080，C ．[]40,80D ．()40,807．如图是棱长均相等的多面体EABCDF ，其中四边形ABCD 是正方形，点P Q M N ，，，分别为DE ，AB ，AD ，BF 的中点，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．12 C ．23 D ．348．在正方体1111ABCD A B C D -中，点M N ，分别是直线CD AB ，上的动点，点 P 是△11AC D 内的动点（不包括边界），记直线1D P 与MN 所成角为θ，若θ的最小值为π3，则1D P 与平面11AC D 所成角的正弦的最大值为（ ）A B C D二、多选题9．在12件同类产品中，有9件正品和3件次品，从中任意抽出3件产品，设事件A “3件产品都是次品”，事件B “至少有1件是次品”，事件C “至少有1件是正品”，则下列结论正确的是（ ）A ．A 与C 为对立事件B ．B 与C 不是互斥事件 C ．A B A =ID ．()()1P B P C +=10．在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n ，按照[)[)[)[)[]506060707080809090100，，，，，，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，其中，成绩落在区间[)5060，内的人数为16．则（ ）A ．图中0.016x =B ．样本容量1000n =C ．估计该市全体学生成绩的平均分为71.6分D ．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分11．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD 的棱长为a .则（ ）A ．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB ．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为1a ⎛ ⎝⎭C ．勒洛四面体中过A B C ，，三点的截面面积为(212π4aD ．勒洛四面体的体积3312V a ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭三、填空题12．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝. 13．如图，甲乙做游戏，两人通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，并规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两人都上一个台阶．如果一方连续赢两次，那么他将额外获得上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束，则游戏结束时恰好划拳3次的概率为．14．在三棱锥 A BCD -中，二面角 A BD C --的大小为π 3， BAD CBD ∠∠=，2BD BC ==，则三棱锥外接球表面积的最小值为．四、解答题15．已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是以2为边长的菱形，且120BAD ∠=︒，PB PD =，M 为PC 的中点.(1)求证：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)若PC =PD 与平面AMD 所成角的正弦值.17．为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为13.2和13.36，女生的平均数和方差分别为15.2和17.56．(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人；(2)求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差．18．如图，已知直角三角形ABC 的斜边//BC 平面α，A 在平面α上，AB ，AC 分别与平面α成30o 和45o 的角，6BC =．(1)求BC 到平面α的距离；(2)求平面ABC 与平面α的夹角．19．如图，四棱锥S ABCD -的底面是平行四边形，平面α与直线AD SA SC ，，分别交于点,,P Q R ，且AP SQ CR AD SA CS==，点M 在直线SB 上运动，在线段CD 上是否存在一定点N ，使得其满足：（i ）直线//MN α；（ii ）对所有满足条件（i ）的平面α，点M 都落在某一条长为m 的线段上，且m SB =若存在，求出点N 的位置；若不存在，说明理由．。
2023-2024学年浙江省绍兴市绍兴一中高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省绍兴市绍兴一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ≥2，x 2≥4”的否定为（ ） A ．“∀x ≤2，x 2≥4” B ．“∃x 0＜2，x 02＜4” C ．“∀x ≥2，x 2＜4”D ．“∃x 0≥2，x 02＜4”2．已知全集U ＝R ，N ＝{x |﹣3＜x ＜0}，M ＝{x |x ＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x |﹣3＜x ＜﹣1}B ．{x |﹣3＜x ＜0}C ．{x |﹣1≤x ＜0}D ．{x |x ＜﹣3}3．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）•x m﹣2在（0，+∞）上单调递增，则实数m ＝（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．24．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=|x|x ，g(x)={1，x ＞0−1，x ＜0B ．f （x ）＝2x ，g(x)=√4x 2C ．f(x)=√−2x 3，g(x)=x √−2xD ．f （x ）＝lgx 2，g （x ）＝2lgx5．当a ＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y ＝a x 与y =log 1ax 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg ，大气压强P（单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P＝760e﹣hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍．A．0.67B．0.92C．1.09D．1.57．设a＝log63，b＝lg5，c＝20.1，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝2（x﹣x2），f3(x)=13|sin2πx|，a i=i99，i＝0，1，2，…，99．记I k＝|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k＝1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9．奇函数y＝f（x）在x∈[﹣4，0]的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A．当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]B．函数f（x）在[2，4]上单调递减C．f(12)＞f(32)D．方程f（x）＝0有6个根10．已知a＞0，b＞0且1a +1b=1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a2+2b2的最小值为2311．设m＞1，log m a=m b=c，若a，b，c互不相等，则（）A．a＞1B．c≠eC．b＜c＜a D．（c﹣b）（c﹣a）＜012．定义在R上的函数f（x）与g（x），满足f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝2，f（3x+2）为奇函数，g（x）＝﹣g（4﹣x），若y＝f（x）与y＝g（x）恰有2023个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x2023，y2023），则下列说法正确的是（）A．f（2023）＝2B．x＝1为y＝f（x）的对称轴C．f（0）＝0D．（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x2023+y2023）＝4046三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知a ＜﹣2，b ＞4，则a 2+b 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f [f （0）]＝﹣2，则实数a ＝ ．15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为 ．16．已知实数x ，y 满足e x+x −2023=e 2023y+2023−ln(y +2023)，则e x +y +2024的最小值是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2；（2）计算3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3．18．（12分）在①A ∪B ＝B ：②“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件：③A ∩（∁R B ）＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |（x ﹣a +1）（x ﹣a ﹣1）≤0}，B ={x||x −12|≤32}； （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若_____，求实数a 的取值范围．【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．】 19．（12分）已知函数f(x)=a ⋅3x +13x 为偶函数． （1）求a 的值，并证明f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求满足f （lgx ）＜f （1）的x 的取值范围．20．（12分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P （x ）（单位：元）与时间x （单位：天）的函数关系近似满足P （x ）＝10+kx （k 为常数，且k ＞0），日销售量Q （x ）（单位：件）与时间x （单位：天）的部分数据如表所示：已知第10天的日销售收入为505元． （1）求k 的值；（2）给出以下四个函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝a•b x；④Q（x）＝a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．21．（12分）已知函数f(x)=(log2x8)⋅[log2(2x)]，函数g（x）＝4x﹣2x+1﹣3．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数a∈[12，2]恒成立，试求实数x的取值范围．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+b（a，b∈R）．（1）若f（x）在区间[0，1]上的最大值为b，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．2023-2024学年浙江省绍兴市绍兴一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x ≥2，x 2≥4”的否定为（ ） A ．“∀x ≤2，x 2≥4” B ．“∃x 0＜2，x 02＜4” C ．“∀x ≥2，x 2＜4”D ．“∃x 0≥2，x 02＜4”解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题知， 命题“∀x ≥2，x 2≥4”的否定为：“∃x 0≥2，x 02＜4”． 故选：D ．2．已知全集U ＝R ，N ＝{x |﹣3＜x ＜0}，M ＝{x |x ＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x |﹣3＜x ＜﹣1}B ．{x |﹣3＜x ＜0}C ．{x |﹣1≤x ＜0}D ．{x |x ＜﹣3}解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N ∩（∁U M ）， 又M ＝{x |x ＜﹣1}， ∴∁U M ＝{x |x ≥﹣1} ∴N ∩（∁U M ）＝[﹣1，0） 故选：C ．3．已知幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）•x m﹣2在（0，+∞）上单调递增，则实数m ＝（ ） A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．2解：因为f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）x m﹣2是幂函数，故m 2﹣2m ﹣2＝1，解得m ＝3或﹣1，又因为幂函数在（0，+∞）上单调递增，所以需要m ﹣2＞0，则m ＝3． 故选：B ．4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f(x)=|x|x ，g(x)={1，x ＞0−1，x ＜0B ．f （x ）＝2x ，g(x)=√4x 2C ．f(x)=√−2x 3，g(x)=x √−2xD ．f （x ）＝lgx 2，g （x ）＝2lgx解：对于A，f（x）=|x|x={1，x＞0−1，x＜0，所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确；对于B，g（x）=√4x2=2|x|，与函数f（x）＝2x的对应关系不同，不是同一个函数，故B错误；对于C，函数f（x）=√−2x3=|x|√−2x3，与函数g（x）＝x√−2x的对应关系不同，不是同一个函数，故C错误；对于D，函数f（x）＝lgx2的定义域为{x|x≠0}，函数g（x）＝2lgx的定义域为（0，+∞），所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故D错误．故选：A．5．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a x与y=log1ax的图象可能为（）A．B．C．D．解：∵a＞1，y＝a x其底数大于1，是增函数，y=log1ax，是减函数，故选：C．6．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航台湾．已知海面上的大气压强是760mmHg，大气压强P （单位：mmHg）和高度h（单位：m）之间的关系为P＝760e﹣hk（e为自然对数的底数，k是常数），根据实验知500m高空处的大气压强是700mmHg，则当歼20战机巡航高度为1000m，歼16D战机的巡航高度为1500m时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍．A．0.67B．0.92C．1.09D．1.5解：由题意，可设P1=760e−1000k，P2=760e−1500k，则P 1P 2=e 500k ，又∵700＝760e ﹣500k，∴e 500k =760700≈1.09． 故选：C ．7．设a ＝log 63，b ＝lg 5，c ＝20.1，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b解：由题意知，0＜a ＜1，0＜b ＜1，c ＞1， 所以c ＞a ，c ＞b ， 下面比较a 与b 的大小：a ＝log 63＝log 662=1﹣log 62，b ＝lg 5＝lg102=1﹣lg 2，因为log 62=1log 26，lg 2=1log 210，且1＜log 26＜log 210， 所以log 62＞lg 2，所以a ＜b ， 综上：a ＜b ＜c ． 故选：A ．8．设函数f 1（x ）＝x 2，f 2（x ）＝2（x ﹣x 2），f 3(x)=13|sin2πx|，a i =i99，i ＝0，1，2，…，99．记I k ＝|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）﹣f k （a 98）|，k ＝1，2，3，则（ ） A ．I 1＜I 2＜I 3 B ．I 2＜I 1＜I 3C ．I 1＜I 3＜I 2D ．I 3＜I 2＜I 1解：由|(i 99)2−(i−199)2|=199×2i−199， 故I 1=199(199+399+599+⋯+2×99−199)=199×99299=1，由2|i 99−i−199−(i 99)2+(i−199)2|=2×199|99−(2i−1)99|， 故I 2=2×199×58(98+0)2×99=9899×10099＜1， I 3=13[||sin2π⋅199|−|sin2π⋅099||+||sin2π⋅299|−|sin2π⋅199||+⋯+||sin2π⋅9999|−|sin2π⋅9899||] =13(4sin2π⋅2599−2sin2π⋅7499)＞1， 故I 2＜I 1＜I 3， 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9．奇函数y＝f（x）在x∈[﹣4，0]的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A．当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]B．函数f（x）在[2，4]上单调递减C．f(12)＞f(32)D．方程f（x）＝0有6个根解：根据题意，依次分析选项：对于A，由函数的图象，当x∈[﹣4，0]时，f（x）∈[﹣2，2]，而f（x）为奇函数，则当x∈[0，4]时，f（x）∈[﹣2，2]，A正确；对于B，f（x）在[﹣4，﹣2]上为减函数，由奇函数的性质，函数f（x）在[2，4]上单调递减，B正确；对于C，由函数的图象，f（−12）＞f（−32），由奇函数的性质﹣f（12）＞﹣f（32），则有f（12）＜f（32），C错误；对于D，在区间[﹣4，0）上，f（x）与x轴有2个交点，那么在区间（0，4]上，f（x）与x轴也有2个交点，此外，f（x）还经过原点，故函数f（x）在x∈[﹣4，0]与x轴有5个交点，即方程f（x）＝0有5个根，D错误．故选：AB．10．已知a＞0，b＞0且1a +1b=1，则（）A．（a﹣1）（b﹣1）＝1B．ab的最大值为4C．a+4b的最小值为9D．1a2+2b2的最小值为23解：由题意得，a+b＝ab，即（a﹣1）（b﹣1）＝1，故A正确；ab=a+b≥2√ab，当且仅当a＝b＝2时取等号，解得ab≥4，B错误；a+4b＝（a+4b）（1a +1b）＝5+4ba+ab≥5+2√4ba⋅ab=9，当且仅当a＝2b，即b=32，a＝3时取等号，C正确；由1a +1b=1可得a=bb−1＞0，即b＞1，则1a2+2b2=b2(b−1)2+2b2=3b2−2b+1=3（1b−13）2+23，根据二次函数的性质可知，当1b =13时，即b＝3时，上式取得最小值23，D正确．故选：ACD．11．设m＞1，log m a=m b=c，若a，b，c互不相等，则（）A．a＞1B．c≠eC．b＜c＜a D．（c﹣b）（c﹣a）＜0解：由m b＝c＞0，可得log m a＞0，∵m＞1，∴a＞1，故A正确；当c＝e时，log m a＝m b＝c＝e，若m=e 1e＞1，则a＝m e＝e，c＝e，b＝log m e＝e，∴a＝b＝c，不满足a，b，c互不相等，∴c≠e，故B正确；∵m＞1，log m a＝m b＝c，可将a，b，c看成函数y=log m x，y=m x，y=x与y＝c图象的交点的横坐标，当m＝1.1时，图象如下：可得a＜c＜b，此时（c﹣b）（c﹣a）＜0，当m＝3时，图象如下图，可得b＜c＜a，此时（c﹣b）（c﹣a）＜0，故C错误，D正确．故选：ABD．12．定义在R上的函数f（x）与g（x），满足f（2﹣x）＝f（x），f（1）＝2，f（3x+2）为奇函数，g（x）＝﹣g（4﹣x），若y＝f（x）与y＝g（x）恰有2023个交点（x1，y1），（x2，y2），…，（x2023，y2023），则下列说法正确的是（）A ．f （2023）＝2B ．x ＝1为y ＝f （x ）的对称轴C ．f （0）＝0D ．（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 2023+y 2023）＝4046解：f （2﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）图象关于直线x ＝1对称，B 正确；f （3x +2）是奇函数，即f （﹣3x +2）＝﹣f （3x +2），f （﹣t +2）＝﹣f （t +2），则f （x ）的图象关于点（2，0）对称，f （2）＝0，f （0）＝f （2）＝0，C 正确；所以f （x +2）＝﹣f （2﹣x ）＝﹣f [1﹣（1﹣x ）]＝﹣f （x ），从而f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ）， 所以f （x ） 是周期函数，4是它的一个周期， f （2023）＝f （3）＝﹣f （1）＝﹣2，A 错；又g （x ）＝﹣g （4﹣x ），g （x ）图象关于点（2，0）对称，因此f （x ）与g （x ）的图象的交点关于点（2，0）对称，点（2，0）是它们的一个公共点， 所以（x 1+y 1）+（x 2+y 2）+…+（x 2023+y 2023）＝（x 1+x 2+…+x 2023）+（y 1+y 2+…+y 2023） ＝2×2023＝4046，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知a ＜﹣2，b ＞4，则a 2+b 的取值范围是 （8，+∞） ． 解：因为a ＜﹣2，所以a 2＞4， 又b ＞4，所以a 2+b ＞8，即a 2+b 的取值范围是（8，+∞）． 故答案为：（8，+∞）．14．已知函数f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，若f [f （0）]＝﹣2，则实数a ＝ 3 ．解：因为f （x ）={x 3+2，x ＜1x 2−ax ，x ≥1，所以f （0）＝2，f （2）＝4﹣2a ， 若f [f （0）]＝﹣2，则4﹣2a ＝﹣2， 所以a ＝3． 故答案为：3．15．已知函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ），且有g （a ）g （b ）＝16，若a ≥0，b ≥0，则42a+b+1a+2b的最小值为34．解：函数f （x ）＝log 2x 的反函数为g （x ）＝2x ，∵g （a ）g （b ）＝16，∴2a ×2b ＝16，即2a +b ＝16，则a +b ＝4， 又a ≥0，b ≥0，则a +4＞0，b +4＞0， ∴42a+b+1a+2b=4a+4+1b+4=112[(a +4)+(b +4)](4a+4+1b+4)=112(5+4(b+4)a+4+(a+4)b+4)≥112(5+2√4(b+4)a+4⋅(a+4)b+4)=34， 当且仅当a ＝4，b ＝0时取等号， 故42a+b+1a+2b 的最小值为34．故答案为：34．16．已知实数x ，y 满足e x +x −2023=e 2023y+2023−ln(y +2023)，则e x +y +2024的最小值是 2√e 2023+1 ．解：由e x+x −2023=e 2023y+2023−ln(y +2023)，可得e x+x =e 2023y+2023+2023−ln(y +2023)，所以e x +lne x =e 2023y+2023+lne 2023−ln(y +2023)=e 2023y+2023+ln e 2023y+2023， 函数f （x ）＝x +lnx 在（0，+∞）上单调递增，f(e x )=f(e 2023y+2023)，所以e x =e 2023y+2023，则e x +y +2024=e 2023y+2023+(y +2023)+1≥2√e 2023y+2023⋅(y +2023)+1=2√e 2023+1，当且仅当e 2023y+2023=(y +2023)，即y =√e 2023−2023时等号成立，所以e x +y +2024的最小值是2√e 2023+1． 故答案为：2√e 2023+1．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2；（2）计算3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3． 解：（1）(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2=94−98−2÷169 =94−98−98 ＝0．（2）3log 32−2log 23⋅log 278+13log 68+2log 6√3=2−2log 23×log 32+13log 623+2log 6312＝2﹣2+log 62+log 63 ＝1．18．（12分）在①A ∪B ＝B ：②“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件：③A ∩（∁R B ）＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |（x ﹣a +1）（x ﹣a ﹣1）≤0}，B ={x||x −12|≤32}； （1）当a ＝2时，求A ∪B ；（2）若_____，求实数a 的取值范围．【注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．】 解：（1）当a ＝2时，A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣3）≤0}＝{x |1≤x ≤3}， B ={x||x −12|≤32}={x |﹣1≤x ≤2}， ∴A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤3}；（2）由题可得A ＝{x |（x ﹣a +1）（x ﹣a ﹣1）≤0}＝{x |a ﹣1≤x ≤a +1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤2}， 选择①，A ∪B ＝B ，则A ⊆B ， ∴{a −1≥−1a +1≤2，解得0≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是[0，1]；选择②，由“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，可得A ⊆B ， ∴{a −1≥−1a +1≤2，解得0≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是[0，1]；选择③，∵B ＝{x |﹣1≤x ≤2}，∴∁R B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞2}， ∵A ∩（∁R B ）＝∅，∴A ⊆B ， ∴{a −1≥−1a +1≤2，解得0≤a ≤1， ∴实数a 的取值范围是[0，1]． 19．（12分）已知函数f(x)=a ⋅3x +13x 为偶函数． （1）求a 的值，并证明f （x ）在（0，+∞）上单调递增； （2）求满足f （lgx ）＜f （1）的x 的取值范围． 解：（1）由题意函数f(x)=a ⋅3x +13x 为偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即a •3﹣x +3x ＝a •3x +3﹣x ，∴（a ﹣1）（3x ﹣3﹣x ）＝0对任意x ∈R 恒成立，解得a ＝1．∴f(x)=3x+13x ，任取0＜x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=3x1+13x1−3x2−13x2=(3x1−3x2)(1−13x13x1)=(3x1−3x2)⋅(3x1+x2−13x1+x2)，由0＜x1＜x2，可得3x1−3x2＜0，3x1+x2＞1∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）由偶函数的对称性可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴f（lgx）＜f（1）⇒f（|lgx|）＜f（1）⇒|lgx|＜1，∴﹣1＜lgx＜1，解得110＜x＜10，∴满足f（lgx）＜f（1）的x的取值范围是(110，10)．20．（12分）近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足P（x）＝10+kx（k为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：已知第10天的日销售收入为505元．（1）求k的值；（2）给出以下四个函数模型：①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝a•b x；④Q（x）＝a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．解：（1）由题意，Q（10）•P（10）＝50（10+k10）＝505，即k＝1；（2）由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，而①③④均为单调函数，故Q（x）＝a|x﹣m|+b，则{a|10−m|+b=50a|15−m|+b=55a|20−m|+b=60，解得a＝﹣1，m＝20，b＝60．故函数解析式为Q （x ）＝﹣|x ﹣20|+60；（3）由（2）可知，Q （x ）＝﹣|x ﹣20|+60={x +40，1≤x ≤2080−x ，20＜x ≤30，则f （x ）＝P （x ）•Q （x ）={(10+1x )(x +40)，1≤x ≤20(10+1x )(80−x)，20＜x ≤30．当1≤x ≤20时，f （x ）＝401+10x +40x ≥401+2√10x ⋅40x =441元； 当20＜x ≤30时，f （x ）＝799﹣10x +80x ，在（20，30]上为减函数，则f （x ）≥49983元． 综上，该工艺品的日销售收入f （x ）的最小值为441元．21．（12分）已知函数f(x)=(log 2x 8)⋅[log 2(2x)]，函数g （x ）＝4x ﹣2x +1﹣3． （1）求函数f （x ）的值域；（2）若不等式f （x ）﹣g （a ）≤0对任意实数a ∈[12，2]恒成立，试求实数x 的取值范围． 解：（1）f(x)=(log 2x8)⋅[log 2(2x)]， ＝（log 2x ﹣log 28）（log 22+log 2x ）， ＝（log 2x ﹣3）（1+log 2x ），＝log 22x ﹣2log 2x ﹣3＝（log 2x ﹣1）2﹣4≥﹣4， 即f （x ）的值域为[﹣4，+∞），（2）∵不等式f （x ）﹣g （a ）≤0对任意实数a ∈[12，2]恒成立， ∴f （x ）≤g （a ）min ，∵g （x ）＝4x ﹣2x +1﹣3＝（2x ）2﹣2•2x ﹣3＝（2x ﹣1）2﹣4， ∵实数a ∈[12，2]∴g （a ）＝（2a ﹣1）2﹣4， ∴g （a ）在[12，2]上为增函数，∴g （a ）min ＝g （12）＝﹣1﹣2√2，∵f （x ）＝（log 2x ﹣1）2﹣4≤﹣1﹣2√2， ∴（log 2x ﹣1）2≤3﹣2√2=（√2−1）2， ∴−√2+1≤log 2x ﹣1≤√2−1， ∴2−√2≤log 2x ≤√2， 解得22−√2≤x ≤2√2，故x的取值范围为[22−√2，2√2]22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+b（a，b∈R）．（1）若f（x）在区间[0，1]上的最大值为b，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．解：（1）∵f（x）的图象是开口向上的抛物线，∴在区间[0，1]上的最大值必是f（0）和f（1）中较大者，而f（0）＝b，∴只要f（0）≥f（1），即b≥1﹣a+b，得a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）．（2）∵当x∈[0，b]时，2≤f（x）≤6恒成立，∴2≤f（0）≤6，即2≤b≤6．①当a≤0时，如图所示，f（x）在区间[0，b]上单调递增，∴f（x）min＝f（0），f（x）max＝f（b），故{b≥2，b2−ab+b≤6，即{b≥2，a≥b−6b+1，而函数g(b)=b−6b+1在[2，6]上是增函数，故g（b）min＝g（2）＝0，∴a≥0．∴a＝0，此时b2+b≤6，∴b＝2．②当0＜b≤a2时，如图所示，f（x）在区间[0，b]上单调递减，∴f（x）min＝f（b），f（x）max＝f（0）．∴{b ≤a2，f(b)≥2，f(0)=b ≤6，⇒{a ≥2b ，b 2−ab +b ≥2，b ≤6，⇒{a ≥2b ，a ≤b −2b +1，b ≤6.由不等式性质得2b ≤b −2b +1，即b +2b≤1． ∵2≤b ≤6，b +2b ＞2√2， ∴b +2b ≤1不可能成立． ③当a 2＜b ≤a 时，如图所示，f(x)min =f(a2)，f （x ）max ＝f （0）， { b ≤6，4b−a 24≥2，a 2＜b ≤a ，⇒{ b ≤6，b ≥2+a 24，a2＜b ≤a.∴2+a 24≤a ，（a ﹣2）2+4≤0，此式不成立． ④当b ＞a 时，如图所示，f(x)min =f(a 2)，f （x ）max ＝f （b ），故{b 2−ab +b ≤6，4b−a 24≥2，b ＞a ＞0，2≤b ≤6，⇒⇒{ a ≥b −6b +1，b ≥2+a 24，0＜a ＜b ，2≤b ≤6，⇒⇒{ b −6b +1≤a ，a ≤2√b −2，2≤b ≤6，⇒⇒b −6b +1≤2√b −2， ∴(b 2+b−6b)2−4(b −2)≤0，则（b ﹣2）（b ﹣3）（b 2+3b +6）≤0，解得2≤b ≤3． 综上所述，b 的最大值是3，此时a ＝2．。
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绍兴一中高一竞赛选拔考试试题
【实用版】
目录
1.考试背景与目的
2.考试内容与难度
3.考试对学生的意义
4.我国教育现状与竞赛选拔考试的关系
正文
绍兴一中高一竞赛选拔考试试题近日在网上曝光，引发了广大网友的关注。
作为一所具有悠久历史和优秀教育传统的学校，绍兴一中的这次考试旨在选拔出具有优秀学科素养和潜力的学生，为国家培养更多的优秀人才。
此次考试内容涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、生物等多个学科，难度相对较高，旨在测试学生的综合运用能力和学科素养。
这样的考试不仅考察学生的基本知识掌握程度，更考察学生的应变能力和解决问题的能力。
对于学生而言，参加这样的考试可以提高自己的学科能力，同时也可以检验自己的学习成果，为以后的学习提供参考。
在我国的教育现状中，竞赛选拔考试已经成为一种重要的选拔人才的方式。
这种方式可以激发学生的学习兴趣，鼓励他们追求卓越，同时也可以为高校选拔优秀的学生提供更多的依据。
然而，也有人对此表示担忧，认为这种方式可能会增加学生的学习压力，影响他们的身心健康。
总的来说，绍兴一中的这次竞赛选拔考试试题是一次对学生学科素养的检验，也是一次对教育现状的反思。
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