小学奥数圆面积的典型题和解法
小学奥数圆面积的典型题和解法
圆面积的典范题息争法一、半径r 2替代法 题的特色：一般将正方形,三角形和圆放到一路,一般已知前提是正方形或三角形面积,求圆的面积.解法：一般设法求出r,或者求出r 2,★留意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形,两腰等长,斜边是斜边上高的2倍.例1：已知下图暗影部分面积为8平方米,解：由已知前提可得r 2=8, 是以,圆的面积为：814.32⨯=r π 例2：ABCD 为正方形,已知AC 长6m,求暗影部分面积：解：△ACD 为等腰直角三角形,则S △ACD=6*3/2=9㎡AD=DC=rAD*DC/2=9是以,r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π是以,暗影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值.解：△ABC 为等腰直角三角形,则S △ABC=22/2rr r =⨯正方形的面积是两个三角形面积和,为：22r圆的面积为：2r π,则圆与圆内最大正方形的比为：2/π演习题：1.已知下图暗影部分面积为5平方米,求圆的面积：2:.在右图扇形中,正方形面积为30平方米,求暗影部分面积：3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值.二、图像平移弥补法题的特色：一般圆内由多个暗影部分面积组成,暗影由弧线和弧线组成,或者由弧线和直线组成.解法：留意不雅察面积雷同的部分,将雷同的部分移动调换,若碰到轴对称图形可测验测验扭转图形,记住罕有的面积平移图例.,例1：求暗影部分的面积：解：正方形外三角形底为6,和正方形内三角形底雷同,因为顶角雷同,所以两个三角形可以交换.暗影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积例2：求暗影部分的面积：解：平移得到下图：则暗影部分面积为扇形面积-三角形面积例3：求暗影部分的面积：解：留意不雅察,：暗影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2演习题：求暗影部分面积：三、图像联系关系扩大法题的特色：图有好几个部分组合而成,各部分之间消失着必定的关系.解法：留意不雅察图形,将图形离开或者结合起来斟酌问题.可以测验测验弥补图形或者删减图形.例1：甲比乙的面积大6cm2,求暗影部分面积.解：甲和乙单独斟酌难解决问题,将甲.乙和直角梯形放到一路斟酌甲=乙+6,甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6.可得,S长方形ABEF=S三角形BDF+6S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18BF*DF/2=18 DF=6BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8暗影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG例2：正方形边长为10cm,求暗影部分面积.解：直接难以求解,可测验测验将图形分化开解决问题,如下图：可以看小正方形两块空白区域相等.是以,大正方形外部空白区域和内部空白区域相等空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2暗影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2 例3.求暗影部分面积解：不雅察,暗影部分面积须要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积.两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积.2/2- 3*4/2暗影部分面积=3.14*22/2+2/2-两个空白圆弧面积演习题：1、△ABC为直角三角形,1比2小28cm2,AB长40cm,BC长若干？的度数.2.扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍,求CAB3.求暗影部分面积：。
六年级奥数专题圆的面积
仄里图形里积————圆的里积之阳早格格创做正在正圆形里的最大圆的里积占地圆正圆形的里积的3.144,而正在圆内的最大正圆形占地圆圆的里积的2 3.14例题1.供图中阳影部分的里积（单位：厘米）.锻炼11.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.2.供底下各个图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问锻炼21、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问2、估计底下图形中阳影部分的里积（单位：厘米，正圆形边少4）.问1 2锻炼41、如图所示，三角形ABC是曲角三角形，AC少4厘米，BC少2厘米.以AC、BC为曲径绘半圆，二个半圆的接面正在AB边上.供图中阳影部分的里积.问例题5.正在图中，正圆形的边少是10厘米，供图中阳影部分的里积.锻炼51、供底下各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问2、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问3、供左里各图形中阳影部分的里积（单位：厘米）.问例题6.正在图的扇形中，正圆形的里积是30仄圆厘米.供阳影部分的里积.锻炼61、如图所示，仄止四边形的里积是100仄圆厘米，供阳影部分的里积.问圆的里积与拉拢圆积博题锻炼一、挖空题1.算出底下圆内正圆形的里积为.2.左下图是一个曲角等腰三角形,曲角边少2厘米,图中阳影部分里积是仄圆厘米.26厘米120,以扇形的半径为边少绘一个正圆形,那个正圆形的里积是120仄圆厘米.那个扇形里积是.4.如图所示,以B 、C 是2厘米,少是厘米.(生存二位小数) ABC 是曲角三角形,阳影部分①的里积比阳影部分②的里积小28仄圆厘米. AB 少40厘米, BC 少厘米6.如左下图,阳影部分的里积为2仄圆厘米,等腰曲角三角形的里积为.7.OA =45=∠AOB OB 于 9.正在左图中(单位:厘米),二个阳影部分里积的战是仄圆厘米.. A皆是2厘米的圆.剩下的图形的里积是仄圆厘米3.14,截止透彻到1仄圆厘米)12.左上图中三角形是等腰曲角三角形,阳影部分的里积是 (仄圆厘米).13.如左下图所示,圆的周少是16.4厘米,圆的里积与少圆形的里积正佳相等.图中阳影部分的周少是厘米14.如左下图151=∠62.8厘米,仄止四边形的里积为100仄圆厘米.阳影部分的里积是.15. 如左下图已知:ABCD是正圆形, ED=DA=AF=2厘米,阳影部分的里积是.16.,那么。
最新小学奥数 圆的面积教师版
最新小学奥数 圆的面积问题圆的面积计算（一）例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练11、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×12 ＝18平方厘米 6 6666619－ 1619－26 19－ 319－4102、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×12 ×2＝50平方厘米例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练21、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×12＝8平方厘米3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×12＝4.56平方厘米例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
19－54 19－7 19－8 19－6 19－9【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
奥数专题平面图形之圆的面积
平面图形面积————圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积盘算时,要细心不雅察,卖力思虑,看清组合图形是由几个根本单位构成的,还要找出图中的隐藏前提与已知前提和请求的问题间的关系.并且同窗们应当切记几个罕有的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占地点正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占地点圆的面积的23.14,这些常识点都应当常记于心,并紧紧控制！例题1.求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】如图所示的特色,暗影部分的面积可以拼成1/4圆的面积.62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）演习11.求下面各个图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.2.求下面各个图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答例题2.求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】暗影部分经由过程翻折移动地位后,构成了一个新的图形（如图所示）.从图中可以看出暗影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半.3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）演习21.盘算下面图形中暗影部分的面积（单位：厘米,正方形边长4）.答2.盘算下面图形中暗影部分的面积（单位：厘米,正方形边长4）.答1 2例题3.如图19－10所示,两圆半径都是1厘米,且图中两个暗影部分的面积相等.求长方形ABO1O的面积.【剖析】因为两圆的半径相等,所以两个扇形中的空白部分相等.又因为图中两个暗影部分的面积相等,所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）.所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）演习31、如图所示,圆的周长为12.56厘米,AC两点把圆分成相等的两段弧,暗影部分（1）的面积与暗影部分（2）的面积相等,求平行四边形ABCD的面积.答2、如图所示,AB＝BC＝8厘米,求暗影部分的面积.答例题4.如图所示,图中圆的直径AB是4厘米,平行四边形ABCD的面积是7平方厘米,∠ABC＝30度,求暗影部分的面积（得数保存两位小数）.【剖析】暗影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积,再减去三角形BOC的面积.半径：4÷2＝2（厘米）扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）扇形的面积：2×2×3.14×60/360≈2.09（平方厘米）三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）演习41.如图,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC＝6厘米,BD：DC＝3：1.求暗影部分的面积.答2.如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米.得数保存两位小数）.答3.如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米.得数保存两位小数）.答1 2 3例题5.如图所示,求图中暗影部分的面积.【剖析】解法一：暗影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图）,等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高级于斜边的一半,圆的半径为20÷2＝10厘米【3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）解法二：以等腰三角形底的中点为中间点.把图的右半部分向下扭转90度后,暗影部分的面积就变成从半径为10厘米的半圆面积中,减去两直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差.（20÷2）2×1/2－（20÷2）2×1/2＝107（平方厘米）演习51. 如图所示,求暗影部分的面积（单位：厘米）答2.如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸单方面积之和是若干？答例题6如图所示,求图中暗影部分的面积（单位：厘米）.【剖析】解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分（a）的面积,再用大扇形的面积减去空白部分（a）的面积.如图所示.3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）解法二：把暗影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8所示.把大.小两个扇形面积相加,刚很多多少盘算了空白部分和暗影（1）的面积,即长方形的面积.3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）演习61. 如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米.以AC.BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上.求图中暗影部分的面积.答2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分离为6厘米和8厘米,高为5.2厘米.求图中暗影部分的面积.答例题7.在图中,正方形的边长是10厘米,求图中暗影部分的面积.【剖析】先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得空部分的一半（如图所示）,再用正方形的面积减去全体空白部分.空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）暗影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）演习71.求下面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答2.求右面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答3.求右面各图形中暗影部分的面积（单位：厘米）.答例题8.在正方形ABCD中,AC＝6厘米.求暗影部分的面积.【剖析】这道题的难点在于正方形的边长未知,如许扇形的半径也就不知道.但我们可以看出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边.依据等腰直角三角形的对称性可知,斜边上的高级于斜边的一半（如图所示）,我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积,进而求出正方形ABCD的面积,即扇形半径的平方.如许固然半径未求出,但可以求出半径的平方,也可以把半径的平方直接代入圆面积公式盘算.既是正方形的面积,又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米）暗影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米）答：暗影部分的面积是3.87平方厘米.演习81.如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分离求出每个图形中暗影部分的面积.答2.如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的极点以其边长为半径分离做弧.求图形中暗影部分的面积（试一试,你能想出几种办法）.答例题9.在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米.求暗影部分的面积.【剖析】暗影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积.可是扇形的半径未知,又无法求出,所以我们追求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系.我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示）,从图中可以看出,新正方形的面积是30×2＝60平方厘米,即扇形半径的平方等于60.如许固然半径未求出,但能求出半径的平方,再把半径的平等直接代入公式盘算.3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米）答：暗影部分的面积是17.1平方厘米.演习91.如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求暗影部分的面积.答2.如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求暗影部分的面积.答上面所举的例子只是罕有的圆的组合图形面积解法,在今后的演习中,还愿望同窗们能触类旁通,总结本身的进修办法与心得与领会,达到触类旁通的后果！圆的面积与组合圆积专题练习一.填空题1.算出圆内正方形的面积为.2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中暗影部分面积是120,120平方厘米. 4.如图所示,以B.C 2厘米,则暗影部分的周长是厘米.(保存两位小数)ABC 是直角三角形,暗影部分①的面积比暗影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长厘米.2.平方厘米,,这个厘米.∠于C,那么图中.)14.3(=π..11.暗影部分的面积是4512.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米.13.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,成果准确到1平方厘米)14.右图中三角形是等腰直角三角形,暗影部分的面积是.15.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中暗影部分的周长是厘米.)14.3(=π16.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.暗影部分的面积是.17.已知:ABCD 是正方形, ED=DA=AF=2厘米,暗影部分的面积是.18.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是度.20.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界限的甲.乙两部分的面积差(大减小)是平方厘米.(π取3.14)O D C A BE D C B A GF 2甲 乙二.解答题11.ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点,BC 是半圆的直径,已知: AB=BC=10,那么暗影部分的面积是若干?(圆周率14.3=π)12.如图,平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.?13.如图,厘米,1521=∠=∠,那么暗影部分的面积是)14.3≈个圆的圆心是正方形的4个极点,它们的公共点是该正方形1厘米,那么暗影部分的总面积是若干平方厘。
六年级奥数专题圆的面积
六年级奥数专题圆的面积(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的2 3.14例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
答1 2练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。
以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。
求图中阴影部分的面积。
答例题5。
在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的23面积。
练习51、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
答例题6。
在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。
求阴影部分的面积。
练习61、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。
答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 .3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形120平方厘米.这个扇形面积是 .6厘米 244.如图所示,以B 、C 2厘米,则.(保留两位小数) 阴影部分的周长是 厘5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.8.45=∠AOB , AC )14.3(=π9.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.64倍.大圆.剩下的图形的面积是 平方厘米)12.右上图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5 13.如左下图所示,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π14.如右下图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .15. 如左下图已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .16.右下图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.。
六年级奥数圆面积1
1.如图14-9所示，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为____。
2.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来，得到图14-10。
那么，图中阴影部分的面积为____平方厘米（π取3计算）。
3.如图14-11所示，正方形DEOF的四分之一圆中，如果圆形的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是____平方厘米（π取3计算）。
4.如图11-12。
小圆的35是阴影部分，大圆的78是阴影部分，小圆阴影面积与大圆阴影面积的比是____。
5.如图14-13是三个同心圆，圆心为P，且PQ=QR=RS，S1中间圆与外圆之间的圆环面积，S2是中间圆与小圆之间的圆环面积，那么21SS=____。
6.如图14-14所示，∠AOB=90°，C为AB弧的重点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积为____平方厘米。
7.%8.如图14-15所示，正方形ABCD的面积为200平方厘米，求内接圆的面积（π取）。
图14-159.如图14-16所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD的面积（π取3计算）。
、10.如图14-17所示，已知大圆的半径为20厘米，求a、b、c、d四个小圆的周长之和。
\11.如图14-18所示，将直角三角形ABC向下旋转90°。
已知BC=5厘米，AB=4厘米，AC=3厘米。
求三角形ABC扫过的面积。
）12.如图14-19所示，大圆的半径为100厘米，小圆的半径为1厘米，将小圆沿大圆周长滚动一周。
求（1）小圆的圆心经过的长度；（2）求小圆扫过的面积。
$13.如图14-20所示，已知六个圆的面积相等，而且阴影部分的面积为60平方厘米，求六个圆的面积为多少平方厘米|14.如图14-21所示，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
六年级上册奥数题圆的面积
小学六年级奥数教材课程圆的周长和面积一条线段绕着它固定的一端在平面内旋转一周，它的另一端在平面内画出一条封闭的曲线，这条封闭的曲线就是圆。
画圆时，固定的一点叫做圆心，从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等。
通过圆心，并且两端在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆中，所有的直径都相等，且等于半径的2倍。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
任意一个圆，它的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个数叫圆周率。
如果用C 表示圆周的长度，d 表示这个圆的直径，r 表示它的半径，π表示圆周率，就有C dπ=或2C r。
π是一个无限不循环小数，π=3.14159265358979323846…。
圆的周长：C=2πr 或C=πd，圆的面积：S=πr 2。
圆的周长和面积计算的基本方法是仔细观察，发现特点，找出内在的联系，常常通过对图形的割补、旋转、平移、等积变形等方法加以解决。
需要精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。
(本讲π均取 3.14)例1、上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米？时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米？(得数保留一位小数)分析与解法：钟面的直径是5.8米这个条件是直接的，时针长指的是半径。
解：钟面的面积是：3.14×(5.8×2)2≈26.4(平方米)。
时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米)。
例2、如图所示，试比较大圆的面积与阴影部分的面积、大圆的周长与阴影部分的周长。
图图(1)分析与解法：本题有两问，一是比较阴影部分面积与大圆的面积；二是比较阴影部分周长与大圆的周长。
为了考虑问题方便，我们把图经过割补成图(1)，在图(1)中更容易看出大圆与小圆阴影部分的关系。
学习目标总结重点AOB解：先比较大圆面积与阴影部分的面积。
设大圆半径为r，则小圆半径为r，大圆面积为S 1=πr 2。
有关圆知识点的奥数题
以下是一道有关圆知识点的奥数题：
题目：在一个半径为8米的圆形花坛周围铺设一条宽1米的石子小路。
这条石子小路的面积是多少平方米？
分析：为了计算石子小路的面积，我们需要先计算圆形花坛的面积和包含石子小路的更大圆的面积。
然后，我们将更大圆的面积减去圆形花坛的面积，得到的就是石子小路的面积。
解：
1.圆形花坛的半径为8米，所以其面积为：π × 8^2 = 64π 平方米。
2.包含石子小路的更大圆的半径为8米+ 1米= 9米，所以其面积为：π × 9^2 = 81π 平
方米。
3.石子小路的面积= 包含石子小路的更大圆的面积- 圆形花坛的面积= 81π - 64π =
17π 平方米。
因此，这条石子小路的面积是17π平方米。
注意：π是一个无理数，通常取近似值3.14进行计算。
所以，石子小路的面积约为
17 × 3.14 = 53.38平方米。
这道题考察了圆的面积公式和圆环面积的计算方法，同时也需要学生具备一定的代数运算能力。
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圆面积的典型题和解法
一、半径r 2替代法
题的特点：一般将正方形，三角形和圆放到一起，一般已知条件是正方形或三角形面积，求圆的面积。
解法：一般设法求出r ，或者求出r 2，
★注意：园内直角三角形一般为等腰直角三角形，两腰等长，斜边是斜边上高的2倍。
例1：已知下图阴影部分面积为8平方米，求圆的面积：
解：由已知条件可得r 2 =8，
因此，圆的面积为：814.32⨯=r π
例2：ABCD 为正方形，已知AC 长6m ，求阴影部分面积：
解：△ACD 为等腰直角三角形，则S △ACD=6*3/2=9㎡
AD=DC=r
AD*DC/2=9
因此，r 2 =18, 扇形DAC 的面积为：4/1814.34/2⨯=r π
因此，阴影部分面积为：18-4/1814.34/2⨯=r π
例3：求圆与圆内最大正方形的面积比值。
解：△ABC 为等腰直角三角形，则S △ABC=22/2r r r =⨯
正方形的面积是两个三角形面积和，为：2
2r
圆的面积为：2r π，则圆与圆内最大正方形的比为：2/π
练习题：
1、已知下图阴影部分面积为5平方米，求圆的面积：
2:、在右图扇形中，正方形面积为30平方米，求阴影部分面积：
3：求正方形与正方形内最大圆的面积比值。
二、图像平移填补法
题的特点：一般圆内由多个阴影部分面积构成，阴影由弧线和弧线构成，或者由弧线和直线构成。
解法：注意观察面积相同的部分，将相同的部分移动替换，
若遇到轴对称图形可尝试旋转图形，记住常见的面积平移图例。
，
例1：求阴影部分的面积：
解：正方形外三角形底为6，和正方形内三角形底相同，
由于顶角相同，所以两个三角形可以互换。
阴影部分面积则为：正方形面积-1/4圆的面积
例2：求阴影部分的面积：
解：平移得到下图：
则阴影部分面积为扇形面积-三角形面积
256
2
π
⨯
-
4cm
=
.8
4/
2/2
4
例3：求阴影部分的面积：
解：注意观察，：
阴影部分面积为：1*1-1*1/2=1/2
练习题：求阴影部分面积：
三、图像关联扩张法
题的特点：图有好几个部分组合而成，各部分之间存在着一定的关系。
解法：注意观察图形，将图形分开或者联合起来考虑问题。
可以尝试补充图形或者删减图形。
例1：甲比乙的面积大6cm2，求阴影部分面积。
解：甲和乙单独考虑难解决问题，将甲、乙和直角梯形放到一起考虑
甲=乙+6，甲+直角梯形面积=乙+直角梯形面积+6。
可得，S长方形ABEF=S三角形BDF+6
S长方形ABEF=4*6=24 所以S△BDF=18
BF*DF/2=18 DF=6
BF=DF 所以S△BDF为直角等腰三角形
S扇形DFG=3.14*6*6/8
阴影部分面积为：S△BDF-S扇形DFG
例2：正方形边长为10cm，求阴影部分面积。
解：直接难以求解，可尝试将图形分解开解决问题，如下图：
可以看小正方形两块空白区域相等。
因此，大正方形外部空白区域和内部空白区域相等
空白区域的面积：（10*10-3.14*5*5）*2
阴影部分面积：10*10-（10*10-3.14*5*5）*2
例3、求阴影部分面积
解：观察，阴影部分面积需要用两个小半圆面积-两个空白圆弧面积。
两个空白圆弧面积=空白半圆的面积-三角形面积。
因此：两个空白圆弧面积=3.14*2.52/2- 3*4/2
阴影部分面积=3.14*22/2+3.14*1.52/2-两个空白圆弧面积
练习题：
1、△ABC为直角三角形，1比2小28cm2，AB长40cm，BC长多少？
∠的度数。
2、扇形ABC的面积是半圆ADB面积的4/3倍，求CAB
3、求阴影部分面积：。